证券投资学(第十章 证券组合管理理论)(2011修改)

协方差 协方差是刻划二维随机向量中两个 分量取值间的相互关系的数值。 协方差被用于揭示资产组合两种证 券未来可能收益率之间的相互关系。
COVij Pt (ri ,t E (ri ))(rj ,t E (rj ))
t 1
n
（三）多种证券组合的收益和风险
协方差
其中：
COVij 证券i与证券j的协方差 ri , rj 证券i与证券j的各种可能收益率 E (ri ), E (rj ) 证券i与证券j的预期收益率 Pt 各种可能的概率 n 观察数满足 Pt 1
i 1 n
（三）多种证券组合的收益和风险
相关系数 相关系数是反映两个随机变量的概率分布之间 的相互关系。 相关系数可用以衡量两种证券收益率的相关程 度。 相关系数是标准化的计量单位，取值在±1之 间。 covij ij
i j
（三）多种证券组合的收益和风险
相关系数
相关系数更直观地反映两种证券收益率的相互关系： 若=1，完全的正相关性，变动方向和变动程度一 致，组合风险是个别风险的加权平均； 若=-1，完全的负相关性，变动程度一致但变动方 向相反，风险可以抵消； 若=0，完全不相关，收益变动方向和程度不同， 分散投资有助于降低风险。
r I1 I2
r I1 I2
I3


I1
I1 I2 I3 I2
I1
I3
I2
I3
极不愿冒风险的投资者
不愿冒风险的投资者
愿冒较大风险的投资者
（2）投资者对A、B、C股票的选择 r r r C
C B A B A B
C
A
X
0.922 2.191 0.922
投资者X的无差异 曲线和投资选择
Y
2.191 0.922
第十章
证券组合管理理论
第十章 证券组合管理理论
第一节 证券组合管理概述 第二节 证券组合分析 第三节 资本资产定价模型 第四节 套利定价理论
第一节 证券组合管理概述
现代证券组合理论体系的形成与发展
1952年，哈里· 马柯威茨发表了一篇题为《证券组合 选择》的论文，标志着现代证券组合理论的开端。 1963年，马柯威茨的学生威廉· 夏普提出了“单因素 模型”，在此基础上发展出“多因素模型”，对实 际有更精确的近似，使得证券组合理论应用于实际 市场成为可能。 夏普、特雷诺和詹森三人分别于1964年、1965年和 1966年提出了著名的资本资产定价模型（CAPM）。 1976年，史蒂夫· 罗斯提出套利定价理论（APT）。
三、证券组合的可行域和有效边界
（一）证券组合的可行域
1、两种证券组合的可行域
给定证券A、B的期望收益率和方差，证券A与证券B的不同 关联性将决定A、B的不同形状的组合线。
二、证券组合的收益和风险
预期价格变动
A B
时间
二、证券组合的收益和风险
预期价格变动
B
A 时间
二、证券组合的收益和风险
风险
非系统 风险
总风险
系统 风险
5
10
15
20
25
30
证券种类
（二）两种证券组合的收益和风险
证券组合P的收益率rp为：
rp xArA xB rB
其中：rp—证券组合的收益率 xA—投资组合中证券A所占比重
（三）多种证券组合的收益和风险
若组合中共有三种股票，则：
XiXjCOVij i 1 j 1
3 3 3 1/ 2
X 1 XjCOV1 j X 2 XjCOV2 j X 3 XjCOV 3 j j 1 j 1 j 1
N2 N 如果证券组合中有 种证券, 则存在 N 项 2 不重复的协方差 .
Covij ij i j
p
N N N 2 2 2 2 i X i j X j 2 ij i j X i X j j 1 i 1
1 2
（三）多种证券组合的收益和风险
第二节 证券组合分析
一、单一证券的收益和风险
假定收益率的概率分布如下： 收益率ri（%） r1 r2 r3 … rn
概率pi
p1
p2
p3
…
pn
1、度量收益水平的指标——期望收益率E（r）的计算公
式如下：
E (r ) pi ri
i 1
n
使用历史数据来估计期望收益率的公式为：
1 n r ri n i 1
N
N
N
N
（三）多种证券组合的收益和风险
由N种证券组成的证券组合的标准差公式为：
N N p X i X j Covij i 1 j 1
协方差；
1 2
其中：Xi,Xj—证券i 、证券j在证券组合中的投资比 率，即权数；Covij—证券i与证券j收益率之间的

第一节 证券组合管理概述
证券组合管理的方法和步骤
1、方法 被动管理 主动管理 2、步骤 确定证券投资政策 进行证券投资分析 组建证券投资组合 投资组合的修正 投资组合业绩评估
第二节 证券组合分析
投资组合理论证源自组合:即投资者所持有的有价证券的总称
-资产组合理论观点:投资者总是力求收益最大化和 风险最小化,是两个相互制约的目标.
三、证券组合的可行域和有效边界
（一）证券组合的可行域
1、两种证券组合的可行域
A、B的证券组合P的组合线由下述方程确定：
E(rp ) xA E(rA ) (1 xA )E(rB )
2 2 2 2 p xA A (1 xA )2 B 2xA (1 xA ) AB A B
1/ 2
（三）多种证券组合的收益和风险
若上例中股票A、B、C的市场价格均为50 元/股，则三种证券的预期收益率和风险为：
Er V
A B C 0.16 0.16 0.18 0.00192 0.00034 0.00192 0.04382 0.01844 0.04382
（三）多种证券组合的收益和风险
3 3
1/ 2
（三）多种证券组合的收益和风险
X 1 X 1COV11 X 1 X 2COV12 X 1 X 3COV X 2 X 1COV 13 21 X 2 X 2COV22 X 2 X 3COV23 X 3 X 1COV31 X 3 X 2COV32 X 3 X 3COV 33
第一节 证券组合管理概述
证券组合的含义和类型 含义：投资学中的证券组合是指个人或机构投资者
所持有的各种有价证券的总称。 类型：避税型、收入型、增长型、收入和增长混合型、 货币市场型、国际型及指数化型等。
证券组合管理的意义和特点
意义：通过采取适当的方法，选择多种证券作为投资 对象，可以达到在保证预定收益的前提下使投资风险 最小或在控制风险的前提下使投资收益最大化的目标， 避免投资过程的随意性。 特点：投资的分散性；风险与收益的匹配性。
第二节 证券组合分析
三种股票预期收益分别为：
ER A RiA P 8(元) i
i 1 5
ERB RiB P 8(元) i
i 1 5
5
ERC Ric P 9(元) i
i 1
第二节 证券组合分析
一、单一证券的收益和风险 举例1： A、B、C三种股票预期收益和风险
三种证券相互组合的协方差和相关系数：
证券组合 A—B B—C C—A
协方差 0.0008 -0.0008 -0.00192
相关系数 0.99 -0.99 -1
（三）多种证券组合的收益和风险
若上述A、B、C三种股票组成一组合，投 资比率分别为XA=20%，XB=30%，XC=50%。 则：
ABC 0.77%
2 p 2 2 A A 2 B B
其中：ρ
AB—相关系数
σ Aσ B ρ
AB—协方差，记为COV（A，B）
（三）多种证券组合的收益和风险
证券组合P的收益率rp为：
rp x1r1 x2 r2 xn rn xi ri
i 1
N
其中：rp—证券组合P的收益率 xi—投资组合中证券i所占比重 ri—证券i的收益率
证券 A B C 预期收益（元） 8.00 8.00 9.00 方差 4.8 0.85 4.8 标准差 2.191 0.922 2.191
A股票未来收益: 8±2.191=5.81~10.19(元) B股票未来收益: 8 ± 0.922=7.08~8.92(元) C股票未来收益: 9 ± 2.191=6.81~11.19(元)
投资者Y的无差异 曲线和投资选择
Z
2.191
投资者Z的无差异 曲线和投资选择
第二节 证券组合分析
二、证券组合的收益和风险
（一）证券组合的分散原理 为实现收益的最大化和风险的最小化，应实行投资的分散化。 由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不 尽相同，因此存在通过分散投资使风险降低的可能。 投资分散化是投资于互不相关的各种证券，并将它们组成一 个组合。 证券组合目的——在收益一定的条件下，投资者承担的总风 险减少。 证券组合的风险并非组合中各个别证券的简单加总，而是取 决于各个证券风险的相关程度。 这一组合的证券种类以及各种证券在组合中的比重对组合的 风险水平也很重要。
x1 x2 xn 1
（三）多种证券组合的收益和风险
投资组合P的期望收益率E（rp）和方差σp为：
E (rp ) xi E (ri )
i 1
N
xi x j cov(xi x j ) xi x j i j ij