证券组合管理理论论述

第七章证券组合管理理论

熟悉证券组合的含义、类型；熟悉证券组合管理的意义、特点、基本步骤；熟悉现代证券组合理论体系形成与发展进程；熟悉马柯威茨、夏普、罗斯对现代证券组合理论的主要贡献。

掌握单个证券和证券组合期望收益率、方差的计算以及相关系数的意义。

熟悉证券组合可行域和有效边界的含义；熟悉证券组合可行域和有效边界的一般图形；掌握有效证券组合的含义和特征；熟悉投资者偏好特征；掌握无差异曲线的含义、作用和特征；熟悉最优证券组合的含义和选择原理。

熟悉资本资产定价模型的假设条件；掌握资本市场线和证券市场线的定义、图形及其经济意义；掌握证券b系数的涵义和应用；熟悉资本资产定价模型的应用效果；熟悉套利定价理论的基本原理，掌握套利组合的概念及计算，能够运用套利定价方程计算证券的期望收益率，熟悉套利定价模型的应用。

熟悉证券组合业绩评估原则，熟悉业绩评估应注意的事项；熟悉詹森指数、特雷诺指数、夏普指数的定义、作用以及应用。

熟悉债券资产组合的基本原理与方法，掌握久期的概念与计算，熟悉凸性的概念及应用。

第一节证券组合管理概述

证券组合管理理论最早是由美国著名经济学家哈里?马柯威茨于1952年系统提出。

一、证券组合含义和类型

证券组合按不同的投资目标可以分为避税型、收入型、增长型、收入和增长混合型、货币市场型、国际型及指数化型等。（7种）

避税型证券组合通常投资于免税债券。

收入型证券组合追求基本收益附息债券、优先股、避税债券

增长型组合以资本升值为目标。

收入和增长混合型证券组合试图在基本收入与资本增长之间达到某种均衡，均衡组合。 货币市场型证券组合是由各种货币市场工具构成的。

国际型证券组合投资于海外不同的国家，是组合管理的时代潮流。

指数化型证券组合模拟某种市场指数。

二、证券组合管理的意义和特点

意义：

在保证预定收益的前提下使投资风险最小或在控制风险的前提下使投资收益最大化的目标，避免投资过程的随意性。

证券组合管理特点主要表现在两个方面：

（1）投资的分散性-------- 多元化

（2）风险与收益的匹配性-------高风险，高收益。

三、证券组合管理的方法和步骤

1、方法

被动管理，指长期稳定持有模拟市场指数的证券组合以获得市场平均收益的管理方法。

主动管理，指经常预测市场行情或寻找定价错误证券，并借此频繁调整证券组合以获得尽可能高收益的管理方法。

2、证券组合管理的基本步骤

1.确定证券投资政策。证券投资政策是投资者为实现投资目标应遵循的基本方针和基本准则。包括确定投资目标、投资规模和投资对象三方面的内容

2.进行证券投资分析。证券投资分析的目的是明确这些证券的价格形成机制和影响证券价格波动的诸因素及其作用机制；另一个目的是发现那些价格偏离价值的证券。

3.组建证券投资组合。确定证券投资品种和投资比例。

4.投资组合的修正。在总体上能够最大限度地改善现有证券组合的风险回报特性。

5.投资组合的业绩评估。可以看成是证券组合管理过程上的一种反馈与控制机制。

四、现代证券组合理论体系的形成与发展

产生

1952年，哈理?马柯威茨发表了一篇题为《证券组合选择》的论文。这篇著名的论文标志着现代证券组合理论的开端。

发展

缺点：计算量太大。

夏普、特雷诺、詹森分别于1964、1965、1966年提出了著名的资本资产定价模型（CAPM）。

1976年，理查德?罗尔对这一模型提出了批评，因这该模型永远无法用经验事实来检验。史蒂夫?罗斯突破性地发展了资本资产定价模型，提出套利定价理论（APT）。

罗尔和罗斯在1984年认为这一理论至少在原则上是可以检验的。

第二节证券组合分析

一、单个证券的收益和风险

（一）收益及其度量---收益率

在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率计算公式为：

（二）风险及其度量---方差

风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。这种偏离程度由收益率的方差来度量。

二、证券组合的收益和风险

（一）两种证券组合的收益和风险

（二）多种证券组合的收益和风险（删）

三、证券组合的可行域和有效边界

（一）证券组合的可行域

1.两种证券组合的可行域

（1）完全正相关下的组合线；

（2）完全负相关下的组合线；

（3）不相关情形下的组合线；

（4）组合线的一般情形。

从组合线的形状来看，相关系数越小，在不卖空的情况下，证券组合的风险越小，特别是负完全相关的情况下，可获得无风险组合。在不卖空的情况下，组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定。

2.多种证券组合的可行域------（区域）

允许卖空：是AB线

不允许卖空：是AB线段

可行域满足一个共同的特点：左边界必然向外凸或呈线性，也就是说不会出现凹陷。

（二）证券组合的有效边界----源于“投资者的共同偏好规则”

投资者的共同偏好规则：如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，那么投资者会选择期望收益率高的组合；如果期望收益率相同而收益率方差不同，那么会选择方差较小的组合。

从“可行域”到“有效边界”-----（图）

A点是一个特殊的位置，它是上边界和下边界的交汇点，这一点所代表的组合在所有可行组合中方差最小，因而被称为最小方差组合。

四、最优证券组合----投资者的个人偏好

同样的风险状态下，投资者要求的期望收益率补偿越高，说明对风险越厌恶

（一）无差异曲线----满意程度相同的证券组合

一个特定的投资者，任意给定一个证券组合，根据他对风险的态度，可以得到一系列满

意程度相同（无差异）的证券组合这些组合恰好形成一条曲线，这条曲线就是无差异曲线。

无差异曲线都具有如下六个特点：

1.无差异曲线是由左至右向上弯曲的曲线；

2.每个投资者的无差异曲线形成密布整个平面又互不相交的曲线簇。

3.同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度相同。

4.不同无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度不同。

5.无差异曲线的位置越高，其上的投资组合带来的满意程度就越高。

6.无差异曲线向上弯曲的程度大小反映投资者承受风险的能力强弱。

图

（二）最优证券组合的选择

投资者的偏好通过无差异曲线反应，在无差异曲线上位置越高，满意程度越高。

最优证券组合

相对于其他有效组合，该组合在无差异曲线上的位置最高，是使投资者最满意的有效组合；

它恰恰是无差异曲线簇与有效边界的切点所表示的组合

第三节资本资产定价模型

一、资本资产定价模型的原理

（一）假设条件

假设一：投资者都依据期望收益率评价证券组合的收益水平，依据方差（或标准差）评价证券组合的风险水平，并采用上一节介绍的方法选择最优证券组合。

假设二：投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期。

假设三：资本市场没有摩擦。所谓“摩擦”，是指市场对资本和信息自由流动的阻碍。

在上述假设中，第一项和第二项假设是对投资者的规范，第三项假设是对现实市场的简化。

（二）资本市场线

1.无风险证券对有效边界的影响

图7-16中，由无风险证券F出发并与原来风险证券组合可行域的上下边界相切的两条射线所夹角形无限区域，便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域。

现有证券组合可行域较之原来风险证券组合可行域，区域扩大了并具有直线边界。

2.切点证券组合T的经济意义

特征：

其一，T是有效组合中惟一一个不含无风险证券而仅由风险证券构成的组合；

其二，有效边界FT上的任意证券组合，即有效组合，均可视为无风险证券F与T的再组合；

其三，切点证券组合T完全由市场确定，与投资者的偏好无关。

正是这三个重要特征决定了切点证券组合T在资本资产定价模型中占有核心地位。

T的经济意义：

首先，所有投资者拥有完全相同的有效边界。

其次，投资者对依据自己风险偏好所选择的最优证券组合P进行投资，其风险投资部分均可视为对T的投资，即每个投资者按照各自的偏好购买各种证券，其最终结果是每个投资者手中持有的全部风险证券所形成的风险证券组合在结构上恰好与切点证券组合T相同。T为最优风险证券组合或最优风险组合。

最后，当市场处于均衡状态时，最优风险证券组合T就等于市场组合M。市场组合，是指由风险证券构成，并且其成员证券的投资比例与整个市场上风险证券的相对市值比例一致的证券组合，一般用M表示。

3.资本市场线方程

在均值标准差平面上，所有有效组合刚好构成连接无风险资产F与市场组合M的射线FM，这条射线被称为资本市场线。

资本市场线揭示了有效组合的收益和风险之间的均衡关系，这种均衡关系可以用资本市场线的方程来描述：

式中：E（rP）、σP――有效组合P的期望收益率和标准差；

E（rM）、σM――市场组合M的期望收益率和标准差；

rF――无风险证券收益率。

4.资本市场线的经济意义

有效组合的期望收益率由两部分构成：

（1）无风险利率rF，它是由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；

（2）,是对承担风险的补偿，通常称为“风险溢价”，与承担的风险大小成正比。其中的系数代表了对单位风险的补偿，通常称之为风险的价格。

（三）证券市场线

1.证券市场线方程。资本市场线只是揭示了有效组合的收益风险均衡关系，而没有给出任意证券组合的收益风险关系。

E（ri）=rF+[E（rM）-rF]βi （7.13）

该方程表明：单个证券i的期望收益率与其对市场组合方差的贡献率βi之间存在着线性关系，而不像有效组合那样与标准差有线性关系。

E（rP）=rF+[E（rM）-rF]βP （7.14）

无论是当证券还是证券组合，均可将其β系数作为风险的合理测定，其期望收益与由β系数测定的系统风险之间存在线性关系。这个关系在以E（rP）为纵坐标、βP为横坐标的坐标系中代表一条直线，这条直线被称为证券市场线（如图7-21所示）。

当P为市场组合M时，βP=1，因此证券市场线经过点[1,E（rM）]；当P为无风险证券时，β系数为0，期望收益率为无风险利率rF，因此证券市场线亦经过点[0,E（rF）]。

2.证券市场线的经济意义

证券市场线公式（7.14）对任意证券或组合的期望收益率和风险之间的关系提供了十分完整的阐述。任意证券或组合的期望收益率由两部分构成：

一部分是无风险利率，它是由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；

另一部分则是[E（rm）-rF]βp，是对承担风险的补偿，通常称为“风险溢价”。它与承担风险βp的大小成正比，其中的[E（rm）- rF]代表了对单位风险的补偿，通常称之为“风险的价格”。

（四）β系数的涵义及其应用

1.β系数的涵义。

（1）β系数反映证券或证券组合对市场组合方差的贡献率。

（2）β系数反映了证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性。

（3）β系数是衡量证券承担系统风险水平的指数。

2.β系数的应用。

（1）证券的选择。重要环节是证券估值。在市场处于牛市时，在估值优势相差不大的情况下，投资者会选择β系数较大的股票，以期获得较高的收益。

（2）风险控制。

（3）投资组合绩效评价。

二、资本资产定价模型的应用

（一）资产估值

我们可以将现行的实际市场价格与均衡的期望初价格进行比较。当实际价格低于均衡价格时，说明该证券是廉价证券，我们应该购买该证券；相反，我们则应卖出该证券，而将资金转向购买其他廉价证券。

（二）资源配置

资本资产定价模型在资源配置方面的一项重要应用，就是根据对市场走势的预测来选择具有不同的β系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。

证券市场线表明，β系数反映证券或组合对市场变化的敏感性。当有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高β系数的证券或组合。这些高β系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低β系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。

三、资本资产定价模型的有效性

β系数作为衡量系统风险的指标，其与收益水平是正相关的，即风险越大，收益越高。第四节套利定价理论

第四节：套利定价理论

套利定价理论（APT），由罗斯于20世纪70年代中期建立的。

一、套利定价的基本原理

（一）假设条件

假设一：投资者是追求收益的，同时也是厌恶风险的。------投资者偏好的规范

假设二：所有证券的收益都受到一个共同因素F的影响，并且证券的收益率具有如下的构成形式：------------收益生成机制的量化描述

（7.16）

假设三：投资者能够发现市场上是否存在套利机会，并利用该机会进行套利。

--------投资者处理问题能力的要求（二）套利机会与套利组合

通俗地讲，“套利”是指人们不需要追加投资就可获得收益的买卖行为。从经济学的角度讲，“套利”是指人们利用同一资产在不同市场间定价不一致，通过资金的转移而实现无风险收益的行为。

套利组合行为，是指满足下述三个条件的证券组合：

1.该组合中各种证券的权数满足w1+w2+……wN=0。

2.该组合因素灵敏度系数为零，即w1b1+w2b2+……wNbN=0。

3.该组合具有正的期望收益率，即w1Er1+ w2Er2+……wNErN>0。

（三）套利定价模型

当市场上存在套利机会时，投资者会不断地进行套利交易，从而不断推动证券价格向套利机会消失的方向变动，直到套利机会消失为止，此时证券的价格为均衡价格。

此时，证券或组合的期望收益率为：

Eri=λ0+biλ 1 （7.18）单因素

套利定价模型表明，市场均衡状态下，证券或组合的期望收益率完全由它所承担的因素风险所决定；承担相同因素风险的证券或证券组合都应该具有相同期望收益率；期望收益率与因素风险的关系，可由期望收益率的因素敏感性的线性函数反映。

Eri=λ0+bi1λ1+ bi2λ2+…+ biNλN （7.19）多因素

二、套利定价模型的应用

1.事先仅是猜测某些因素可能是证券收益的影响因素，但并不确定知道这些因素中，哪些因素对证券收益有广泛而特定有影响？哪些因素没有。于是可以运用统计分析模型对证券的历史数据进行分析，以分离出那些统计上显著影响证券收益的主要因素。

2.明确确定某些因素与证券收益有关，于是对证券的历史数据进行回归以获得相应的灵敏度系数，再运用公式预测证券的收益。

会利用上述公式进行计算：

第五节证券组合的业绩评估

业绩评估的基本原则：既要考虑组合收益的高低，也要考虑组合所承担风险的大小。业绩评估指数

业绩评估的三个指数，均为指数值越高业绩越好。

（1）詹森指数---------差

于1969年由詹森提出。它以证券市场线为基准，指数值实际上就是证券组合的实际平均收益率与证券市场线所给出的该证券组合的期望收益率之间的差。

詹森指数就是证券组合所获得的高于市场的那部分风险溢价，风险由β测定。如果组合的詹森指数为正，则其位于证券市场线上方，绩效较好；如果詹森指数为负，则其位于证券市场线下方，绩效较差。

公式

评价：正、负

（2）特雷诺指数---------除

于1965年由特雷诺提出。它用获利机会来评价绩效，该指数值由每单位风险获取的风险溢价来计算，风险仍然由β系数来测定。以证券市场线为基准

该指数是连接证券组合与无风险证券的直线的斜率。

公式

评价：斜率的相对大小，该斜率大于证券市场线，好于市场（位于证券市场线上方）

（3）夏普指数

于1966年由夏普提出。以资本市场线为基准，指数值等于证券组合的风险溢价除以标准差。

该指数是连接证券组合与无风险资产的直线的斜率。

公式

评价：斜率的相对大小，该斜率大于资本市场线，好于市场（位于资本市场线上方）

三、业绩评估应注意的问题

三方面不足：（了解）

1.三类指数均以资本资产定价模型为基础。（存在各种假设，于现实不符）

2.三类指数中都含有用于测度风险的指标，而计算这些风险指标有赖于样本的选择。（不同样本评估结果一样，不具有可比性）

3.三类指数的计算均与市场组合发生直接或间接的关系，而现实中用于替代市场组合的证券价格指数具有多样性。（不具有可比性）

第六节债券资产组合管理

两个目的：一是规避利率风险，获得稳定的投资收益；二是通过组合管理鉴别出非正确定价的债券，并力求通过对市场利率变化总趋势的预测来选择有利的市场时机以赚取债券市场价格变动带来的资本利得收益。

一、债券利率风险的衡量

（一）债券价格随利率变化的基本原理

必要收益率，即折现率，不是唯一的，它随不同的时期而变化，反映不同期间的市场即期利率。因此，市场利率的变化会影响到债券价格的变化，即利率上升，债券价格会下跌。反之，会上升。

（二）测量债券利率风险的方法

1.久期。

又被称为“持期”。这一概念最早来自麦考莱对债券平均到期期限的研究，他认为把各期现金流作为权数对债券的期限进行加权平均，可以更好地把握债券的期限性质。久期表示的就是按照现值计算，投资者能够收回投资债券本金的时间（用年表示），也就是债券期限的加权平均数，其权数是每年的债券债息或本金的现值占当前市价的比重。

从久期公式可以看出，对于在债券持有期内没有债息收入，贴息发行到期偿还本金的贴现债券而言，久期便等于其到期期限。

李同学向张同学借了1000元钱，没有说明什么时候还。张同学除了担心李能否还钱（本金安全）外，还担心什么？李同学承诺三个月内还钱。有三种方式让张同学选：A、三个月后一次性还1000元；B、第一个月末还200，第二个月末还300，第三个月末还剩下的500；

C、每个月末平均还1000/3元。从资金安全的角度看，张同学会选哪种？

A：3月

B：200*1/1000+300*2/1000+500*3/1000=2.3月

C：1*1/3+1*2/3+1*3/3=2月

一般情况下，债券的到期期限总是大于久期。

久期的性质：

（1）久期与息票利率呈相反的关系，息票率越高，久期越短。

（2）债券的到期期限越长，久期也越长。

（3）久期与到期收益率之间呈相反的关系，到期收益率越大，久期越小，但其边际作用效果也递减。

（4）多只债券的组合久期等于各只债券久期的加权平均，其权数等于每只债券在组合中所占的比重。

2.基于久期的债券利率敏感性测量。

久期实质上是对债券价格利率敏感性的线性测量，或一阶导数。修正久期是对债券价格利率线性敏感性更精确的测量。

3.久期在投资实践中的应用。

由于久期反映了利率变化对债券价格的影响程度，因此久期已成为市场普遍接受的风险控制指标。金融机构在实践中通常会应用久期来控制持仓债券的利率风险，具体的措施是针对固定收益类产品设定“久期×额度”指标进行控制，具有避免投资经理为了追求高收益而过量持有高风险品种的作用。

4.久期的缺陷。

（1）它对于所有的现金流采用了同样的收益率，这意味着在到期期限内收益率基本保持不变，这与实际情况不符。

（2）采用久期方法对债券价格利率风险的敏感性进行测量实际上是考虑了价格与收益率之间的线性关系，而市场的实际情况表明，这种关系经常是非线性的。

5.凸性。

描述了价格和利率的二阶导数关系，与久期一起可以更加准确地把握利率变动对债券价格的影响。

久期与凸性一起描述的价格波动仍然是一种近似结果。

二、被动管理

被动管理分为两类：一类是为了获取充足的资金以偿还未来的某项债务，为此而使用的建立债券组合的策略。另一类是为了获取充足的资金以偿还未来债务流中的每一笔债务而建立的债券组合策略。

（一）单一支付负债下的资产免疫策略（利率消毒）

要使一种债券组合的目标价值或目标收益免受市场利率的影响，就必须如此操作：（1）选择麦考莱久期等于偿债的债券；（2）初始投资额等于未来债务的现值。

利率消毒是有假设条件的，它要求市场利率期限结构是水平的，并且变动是平行的。

（二）多重支付负债下的组合策略

现金匹配，就是通过债券的组合管理，使得每期从债券获得的现金流入与该时期约定的现金支出在量上保持一致。

假设某投资者有一个3年期的债务流，其每年的现金流支出分别为D1、D2、D3。对这一现金流进行匹配的步骤为：

（1）选择一个期限为3年的债券A，每年息票收入为A，本金为Ap，且，Ac+Ap=D3，这样在这个债务流中未筹集的时间为2年，这两年未筹集的债务分别为D1-Ac、D2-Ac。

（2）选择债券B，期限为2年，每年息票收入为Bc、本金为Bp，所以他第二年所得的现金流为BC+Bp，并且Bc+Bp=D2-Ac。这样，在这个债务流中剩下一笔1年期数额为D1-Ac-Bc的债务。

（3）选择债务C，使其息票收入与本金恰好等于D1-Ac-Bc。通过A、B、C三个证券的组合，实现了每一笔现金流量的匹配。

现金流量匹配与资产免疫有以下几个方面的区别：

1.现金流量匹配方法并不要求债券资产组合的久期与债券的期限一致。

2.采用现金流量匹配方法与之后不需要进行任何调整，除非选择的债券的信用等级下降。

3.现金流量匹配法不存在再投资风险、利率风险，债务不能到期偿还的唯一风险是提前赎回或违约风险。

采用现金流匹配法建立的资产组合的成本比采用资产免疫方法的成本高出3%-7%。

三、主动债券组合管理

1.水平分析

该方法的核心是通过对未来利率的变化就期末的价格进行估计，并据此判断现行价格是否被误定以决定是否买进。债券的全部报酬由四部分组成：时间价值、收益率变化的影响、息票利息以及息票利息再投资获得的利息。

2.债券掉换

债券调换的目的是用定价过低的债券来替换定价过高的债券，或是用收益率高的债券替换收益率较低的债券。包括的类型：替代掉换；市场内部价差掉换；利率预期掉换；纯收益率调换。

（1）替代掉换。它是将一种债券与另一种与其非常相似的理想替代品债券进行掉换，目的是为了获取暂时的价格优势。

（2）市场内部价差掉换。当两种债券之间存在着一定的收益差幅，而且该差幅有可能发生变化，那么资产管理者就有可能卖出一种债券的同时买进另外一种债券，以期获得较高的持有期收益。

（3）利率预期掉换。这种方法是根据市场利率的变化对不同期限债券的影响原理进行操作。当市场收益率上升时，长期债券由于期限较长其价格下跌的幅度较大，管理人员据此会用相应金额的短期债券替换长期债券。相反，在预期收益率会降低时，会用长期债券代替短期债券。

（4）纯收益率调换。这种方法是着眼于长期收益变动，而不是对短期内的收益率变动进行任何预测，用长期收益高的债券替换长期收益低的债券。

3.骑乘收益率曲线

以资产的流动性为目标，投资于短期固定收入债券。

当收益率向上倾斜，并且投资人确信收益率曲线继续保持上升的趋势，就会购买比要求的期限稍长的债券，然后在债券到期前出售，获得超额的资本收益。

四、债券资产组合收益评价

债券和其他类型固定收益证券组合的业绩通常是通过将其在某一时间区间内的总回报率与某个代表其可比证券类型的指数的回报率进行比较来进行评估。

通常需要经过以下5个步骤：

1.计算债券组合的季度收益率、本季度的平均期限；同时，在以横轴表示平均期限，纵轴表示收益率的平面上画出债券组合的位置。

2.计算出同期某一具有广泛性的债券指数的季度回报率、本季度的平均期限；同时，在同一幅图中画出债券指数的位置。

3.确定90天期国库券在季度期初的利率并将其画在同一幅图中。

4.将国库券和债券指数两点用直线连接起来，得到债券市场线。

5.确定债券组合是位于债券市场线之上还是之下，并通过测定它与债券市场线的距离来判断债券组合的业绩。