位置矢量位移速度加速度

●
r y
x
y
x
三、质点位置矢量
位置坐标 P(x, y, z)

位置矢量（位矢、矢径）：r r(x, y, z)
z
z( t )
·P( t )
●
xxˆ yyˆ zzˆ
xi yj zk

x( t )
x
^xi^zOk^yr(jt )
y( t )
y
位矢 r 的大小
x x(t) 从中消去参数t 得轨迹方程
或 y y(t)
f (x, y, z) 0
轨迹：
z z(t)
质点在空间连续经过 的各点连成的曲线
五、位移矢量
位移 —— 质点在一段时间内位置的改变。
z P1 Δ r P2
r(t) r(t+Δ t )
O
y
位移：
x
r

r(t

t
)

r(t
第一章 质点运动学
机械运动---宏观物体的位置或自身各部份的的位置发生 变化的运动. 力学---研究物体机械运动的科学。
机械运动的基本运动形式：
1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动
质点--把实际物体看成只有质量而无大小形 状的力学研究对 象。 理想化的物理模型
r r x2 y2 z2
r 位矢 的方向余弦
cos x r
cos y r
cos z r
y

r
P
o

x
z
四、 运动函数（运动学方程）
机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。
运动函数—— 位置坐标和时间的函数关系


r(t) x(t)i y(t) j z(t)k
az

dvz dt

d2z dt 2
九.质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度；
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r(t) 求导 v(t) 求导 a(t)
积分
积分
十.特例:直线运动
1位移x : 方向由x的正负决定 P
含义：反映在某瞬时，质点位置变化的快慢。
即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。
含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。
速度是一个矢量，方向沿质点轨迹切线方向
v

dr

d
( xi

yj
zk )

dx
i

dy
j
dz
k
dt dt
dt

dt

dt
vxi vy j vzk
思考： 平均速度的大小＝？平 均速率
瞬时速度的大小＝？瞬 时速率
八. 加速度
平均加速度
a

v2

v1

v
瞬时加速度
a l im v dv d 2r t0 t dt dt 2
t2 t1 t
a

axi

ay
j

azk

dvx dt
i

（2）求出t 1s和t 2s时质点的位置矢量。
（3）求出1s末和2s末的速度与加速度。
解：（1）由题知： x 2t, y 2 t 2
消去t得：y 2 1 x2
4
y
轨迹为一抛物线： 2
o
22 x
(2)t 1s时，r1 2i j
t
(3)v
2sd时r， r22i42itj
B s v

r v
v
A
r(t t)
r(t)
v | v |
vx2 vy2 vz2
(dx )2 (dy )2 (dz )2
dt
dt
dt
平均速率 v s 瞬时速率
且
v
ds
t dr
| v |
dt dt
v lim s ds t0 t dt
要分清 r、r、r 等的几何意义。
r : 位置矢量大小的增量
七.速度
1 平均速度
平均速度
v

r
t
B s v

r v A
r(t t)
v
含义：反映一段时间内，质点位置变化的平均快慢。
r(t)
2 瞬时速度
瞬时速度
v lim r dr t0 t dt
d2x
i

d2y
j

d2z
k
dt 2
dt 2
dt 2
ax

dvx dt

d2x dt 2

dvy dt
j

dvz
k
dt
x
Z
r1
p1

r2
v1 (t )
p2
v2
Y
v2(t t)
v1
v
a ay

dvy dt

d2y dt 2
a | a | ax2 ay2 az2
大小：r )方向：P1
P1 P2
P2
六、 路程(标量)
质点实际运动轨迹的长度s 叫路程。
z P1 Δ s Δ r P2
r(t) r(t+Δ t )
P1 Δ r
P2ห้องสมุดไป่ตู้
r(t)
Δr
O
y
O r(t+Δ t )
x
注意：s
r ,
但 ds

dr
；
r

r
，
d
r

dr
2
j
t

dt 1s时，v1

2i

2
j
r

2ti

(2

t
2
)
j
即 v1 2 2m / s 与x轴夹角为1 45o
t

2s时,
v2

2i

4j
v2 2 5m / s
a

dv

2 j
dt
与x轴夹角为 2 63o26
方向沿y轴负向
例2 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性
二. 坐标系
坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、
曲线或角度。
1.坐标系为参考系的数学抽象。
2.参考系选定后，坐标系还可任选。
不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。
3.常用坐标系:
zz
▲ 直角坐标系（ x , y , z ）
▲ 球极坐标系（ r,θ , ） ▲ 柱坐标系（, , z ）
一.参考系
参考系： 用来描述物体运动而选作参考的物体
或物体系。
1.描述物体运动必须选取参考系。 2.运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的
运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。 3.常用参考系:
▲ 太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系） ▲ 地心参考系（地球 ─ 恒星参考系） ▲ 地面参考系或实验室参考系 ▲ 质心参考系…
2速度：
v dx dt
Ox t
P
x x
X
t t
3加速度：
a dv d 2x dt dt2
当速度或加速度取正值时，表示其方向为X正方向；
当速度或加速度取负值时，表示其方向为X负方向；
例1：已知一质点的运动方程为rv

2t
v i

(2

t
2
)（vj SI
制）
（1）画出质点的运动轨道。