中南大学自控试验线性系统的根轨迹分析

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自动控制原理第5章根轨迹分析法

04
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根轨迹分析法的限制与挑战
参数变化对根轨迹的影响
参数变化可能导致根轨迹的形状和位置发生变化，从而影响系统的稳定性和性能。
对于具有多个参数的系统，根轨迹分析可能变得复杂且难以预测。
需要对参数变化进行细致的监测和控制，以确保系统的稳定性和性能。
复杂系统的根轨迹分析
对于复杂系统，根轨迹分析可能变得复杂且难以实现。
02
CATALOGUE
根轨迹的基本概念
极点与零点
极点
系统传递函数的极点是系统动态特性的决定因素，决定了系统的稳定性、响应速度和超调量等。
零点
系统传函数的零点对系统的动态特性也有影响，主要影响系统的幅值和相位特性。
根轨迹方程
根轨迹方程是描述系统极点随参数变化的关系式，通过求解根轨迹方程可以得到系统在不同参数下的极点分布。
05
CATALOGUE
根轨迹分析法的改进与拓展
引入现代控制理论的方法
状态空间法
将根轨迹分析法与状态空间法相结合，利用状态空间法描述系统的动态行为，从而更全面地分析系统的稳定性。
最优控制理论
将根轨迹分析法与最优控制理论相结合，通过优化系统的性能指标，提高系统的稳定性和动态响应。
结合其他分析方法
根轨迹方程的求解方法包括解析法和图解法，其中图解法是最常用的方法。
根轨迹的绘制方法
手工绘制
通过选取不同的参数值，计算对应的极点，然后绘制极点分布图。这种方法比较繁琐，但可以直观地了解根轨迹的形状和变化规律。
软件绘制
利用自动控制系统仿真软件，如MATLAB/Simulink等，可以方便地绘制根轨迹图，并分析系统的动态特性。

自动控制原理4 第五节控制系统的根轨迹分析法

s2 s 2
1
s
2 s 2 ks 1
s2 s 2
18
4.5 控制系统的根轨迹分析法
由此可知，系统A是一单位反馈系统，前向通路的传递函数
为：ks 1 s 2 s 2
。系统B的前向通路传递函数为：
s2
k
s
2
，反馈通路
传递函数为：s 1 。由于系统A和B有相同的被控对象，因此，
系统的A的前向通路传递函数可写为：s
kg
23
s(s 1)(s 2)(s 3)
4.5 控制系统的根轨迹分析法
2、增加零点: 若在开环传递函数中增加一个零点，则原根轨迹向左移动。从而增加系统的稳定性，减小系统响应的调整时间。
Gk
(s)
s2 s(s 1)
24
Gk (s)
(s
2 j1)(s 2 s(s 1)
j1)
4.5 控制系统的根轨迹分析法
递函数和闭环特征方程式也完全相同。由上页图可知系统A和B
的开环传递函数为：
Gs
ks 1 s2 s 2
特征方程为：Ds s2 s 2 ks 1
②系统A和B的闭环传递函数分别为：
A s
ks 1 Ds
s 2 s
ks 1 2 ks
1
B
s
k
Ds
s2 s
k
2
ks
1
ks 1
k
1
s
2 s 2 ks 1
另外可以根据
Kg
D(s) N (s)
求实轴分离点的近似值。
求出[-4，0]之间的增益如下表所示
s 0 -0.5 -1 -1.5 -2.0 -2.5 -3 -3.5 -4

自动控制原理--控制系统的根轨迹分析及特殊根轨迹

j1
s0
j1
jk
s sk
j1
jk
单位阶跃响应为
n
y(t) A0 Akeskt k 1
m
m
Ks zi Kzi
A0
i1 n
s sj
i1 n
GB(0)
sj
j1
s0
j1
m
m
K s zi
Ak
i1 n
s sj
1 s
K sk zi
i1 n
sk sk sj
jk
1
s2
100 8s 100
4 3
os1
1.5
1.7
可求得 0.4, ，n 10
s3
所以 % e 1 2 100% 25%，ts (s3.)5 n 3.5 4 0.9
j
0
利用根轨迹分析控制系统的性能
例11 分析K的变化对系统稳定性的影响
K (s 3) G(s)H (s) s(s 5)(s 6)(s2 2s 2)
增加开环极点的影响增加极点对根轨迹形状的影响
增加开环零点的影响增加零点对根轨迹形状的影响
例9 已知某系统闭环传递函数
GB (s) 0.67s 1
1 0.01s2
0.08s 1
试计算在单位阶跃输入时的系统输出超调量 % 和调节时间t。s
解：该闭环系统有三个极点，s1 1.5, s2,3 零4 、j9.2极点分布如右图。
系统稳定的K的范围为: 0<K<35
例12 分析K的变化对系统的影响。设负反馈系统的开环传递函数为
K s z G(s)H(s) ss p
z p
求系统闭环根轨迹，并分析 p 2, 时z系统4 的动态性能。

自动控制原理实验报告--控制系统的根轨迹和频域特性分析

本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的根轨迹和频域特性分析实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 绘制系统的根轨迹，并对系统进行分析； 2．学会利用MATLAB 对系统进行频域特性分析。

二、实验内容和原理：1．基于MATLAB 的控制系统根轨迹分析 1）利用MATLAB 绘制系统的根轨迹利用rlocus( )函数可绘制出当根轨迹增益k 由0至+∝变化时，闭环系统的特征根在s 平面变化的轨迹，该函数的调用格式为[r,k]=rlocus(num,den) 或 [r,k]=rlocus(num,den,k)其中，返回值r 为系统的闭环极点，k 为相应的增益。

rlocus( )函数既适用于连续系统，也适用于离散系统。

rlocus(num,den)绘制系统根轨迹时，增益k 是自动选取的，rlocus(num,den, k)可利用指定的增益k 来绘制系统的根轨迹。

在不带输出变量引用函数时，rolcus( )可在当前图形窗口中绘制出系统的根轨迹图。

当带有输出变量引用函数时，可得到根轨迹的位置列向量r 及相应的增益k 列向量，再利用plot(r,‘x’)可绘制出根轨迹。

2）利用MATLAB 获得系统的根轨迹增益在系统分析中，常常希望确定根轨迹上某一点处的增益值k ，这时可利用MATLAB 中的rlocfind( )函数，在使用此函数前要首先得到系统的根轨迹，然后再执行如下命令[k,poles]=rlocfind(num,den) 或 [k,poles]=rlocfind(num,den,p)其中，num 和den 分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数向量；poles 为所求系统的闭环极点；k 为相应的根轨迹增益；p 为系统给定的闭环极点。

例3-1 已知某反馈系统的开环传递函数为)2)(1()()(++=s s s ks H s G试绘制该系统根轨迹，并利用根轨迹分析系统稳定的k 值范围。

中南大学自动控制原理实验报告

中南大学自动控制原理实验报告--------------------------------------------------------------------------作者: _____________--------------------------------------------------------------------------日期: _____________信息科学与工程学院本科生实验报告实验名称自动控制原理实验预定时间实验时间姓名学号授课教师实验台号专业班级实验一 1.1典型环节的时域分析实验目的：1．熟悉并掌握 TD-ACC+(或 TD-ACS)设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。

2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。

对比差异、分析原因。

3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。

实验设备：PC 机一台， TD-ACC+(或 TD-ACS)实验系统一套。

模拟电路图如下：实验结果：当R0=200K；R1=100K。

输出电压约为输入电压的1/2，误差范围内满足理论波形，当R0 = 200K； R1 = 200K。

积分环节模拟电路图：当R0=200K；C=1uF。

实验结果：当R0 = 200K； C = 2uF。

比例积分环节 (PI)模拟电路图：取 R0 = R1 = 200K； C = 1uF。

实验结果取 R0=R1=200K； C=2uF。

惯性环节(T)模拟电路图：取 R0=R1=200K； C=1uF。

取 R0=R1=200K； C=2uF。

比例微分环节(PD)模拟电路图：取 R0 = R2 = 100K， R3 = 10K， C = 1uF； R1 = 100K。

取 R0=R2=100K， R3=10K， C=1uF； R1=200K。

比例积分微分环节(PID)模拟电路图：取 R2 = R3 = 10K， R0 = 100K， C1 = C2 = 1uF； R1 = 100K。

自控实验报告实验三线性系统的根轨迹

3. 依如实验结果分析闭环系统的性能，观看根轨迹上一些特殊点对应的K值，确信闭环系统稳固的范围。
4．写出实验的心得与体会。
三、实验内容
请绘制下面系统的根轨迹曲线同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳固的K值的范围。
一、
一、程序代码：
G=tf([1],[1,8,27,38,26]);
rlocus (G);
五、心得体会
本次实验咱们第一熟悉了MATLAB用于操纵系统中的一些大体编程语句和格式，随后又利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。讲义中介绍的手工绘制根轨迹的方式，只能绘制根轨迹草图，而用MATLAB能够方便地绘制精准的根轨迹图，并可通过自己添加零极点或改变根轨迹增益的范围来观测参数转变对特点根位置的阻碍。
+
k =
r =
+
-
+
-
3、结果分析：
根轨迹与虚轴有交点，因此在K从零到无穷转变时，系统的稳固性会发生转变。由根轨迹图和运行结果知，当0<K<时，系统老是稳固的。
二、
一、程序代码：
G=tf([1,12],[1,23,242,1220,1000]);
rlocus (G);
[k,r]=rlocfind(G)
G_c=feedback(G,1);
step(G_c)
二、实验结果：
selected_point =
+
k =
+03
r =
+
+
-
selected_point =
+
k =
+03
r =
+
-
+
-
3、结果分析：

实验二根轨迹的绘制及系统分析

《自动控制原理》实验报告题目：根轨迹的绘制及系统分析专业：电子信息工程班级：姓名：学号：实验二根轨迹的绘制及系统分析一、实验目的1．熟练掌握使用MATLAB软件绘制根轨迹图形的方法；2．进一步加深对根轨迹图的了解；3．利用所绘制根轨迹图形分析系统性能。

二、实验内容本实验中各系统均为负反馈控制系统，系统的开环传递函数形式为：11()()()()mi i njj K s z G s H s s p ==-=-∏∏（一）已知系统开环传递函数分别为如下形式：（1）()()(1)(2)KG s H s s s =++（2）(3)()()(1)(2)K s G s H s s s +=++（3）(3)()()(1)(2)K s G s H s s s -=++（4）()()(1)(2)(3)KG s H s s s s =+++（5）()()(1)(2)(3)KG s H s s s s =++-1、绘制各系统的根轨迹；2、根据根轨迹判断系统稳定性；如果系统是条件稳定的（有根轨迹分支穿越虚轴），试确定稳定条件（K 值取值范围）；（1）代码及截图 num=[1];den=conv([1 1],[1 2]); rlocus(num,den)-2.5-2-1.5-1-0.500.5-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.8Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s根轨迹全部落在左半S 平面上，该系统稳定。

（2）代码及截图 num=[1 3];den=conv([1 1],[1 2]); rlocus(num,den)Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s-9-8-7-6-5-4-3-2-101-1.5-1-0.50.511.5System: sys Gain: 5.83Pole: -4.51Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 4.51System: sys Gain: 0.0129Pole: -1.03Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 1.03System: sys Gain: 0.00236Pole: -2Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 2根轨迹全部落在左半S 平面上，该系统稳定。

实验2 线性系统的根轨迹分析

Harbin Institute of Technology
自动控制理论实验报告
实验二线性系统的根轨迹分析
哈尔滨工业大学
实验二线性系统的根轨迹分析
一、实验目的
1、掌握使用MATLAB绘制控制系统根轨迹图的方法；
2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。
二、实验设备
Pc机一台，MATLAB软件。
三、实验内容
A、已知一负反馈系统的开环传递函数为
（1）绘制根迹。
（2）选取根轨迹与虚轴的交点，并确定系统稳定的根轨迹增益K的范围。
（3）确定分离点的超调量及开环增益K。
（4）用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围
（5）分析根轨迹的一般规律。
B、. 已知系统的开环传递函数为：
求：1）绘制根轨迹。
2）选择系统当阻尼比 =0.7时系统闭环极点的坐标值及增益K值。
分析系统性能。
四、实验结果与分析
A:1、根轨迹
2、由根轨迹图知，与虚轴交点i=4.46，增益K=12，故K<12时系统稳定
3、由根轨迹图知，分离点超调量Mp=0%，增益K=0.458
4、将不同的K带入时域响应，如下图
由图可知当K=11.9时系统依旧稳定，但当K=12时系统已经开始震荡，进入临界稳定。故与根轨迹结论一致。
超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率越高，振幅衰减越大。
5）当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根，阻尼，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益，称为临界稳定增益。
5、根轨迹的一般规律
1）根轨迹，随着k值从变化，趋向无穷远处或者零点。

实验三线性控制系统的根轨迹与频域分析

实验三线性控制系统的根轨迹与频域分析实验三线性控制系统的根轨迹分析与频域分析1. 实验⽬的1) 能够利⽤MATLAB 仿真软件得到任何传递函数所对应的根轨迹图，并能利⽤根轨迹图对控制系统性能进⾏分析。

2) 能够利⽤MATLAB绘制任何传递函数所对应伯徳图和乃奎斯特图，并对控制系统性能进⾏分析。

2. 实验仪器PC计算机⼀台，MATLAB软件1套3. 相关函数说明1）绘制根轨迹函数rlocus(G)或rlocus(num,den) 其中G为系统的开环传递函数，num, den 分别为G系统传递函数的分⼦和分母多项式系数向量。

在绘制出的根轨迹上，如果⽤⿏标单击某个点，将显⽰该点相关信息，包括该点对应的增益值，所在根轨迹分⽀对应的系统特征根的值，该特征根对应的阻尼⽐、超调量等。

在s平⾯中绘制根轨迹的同时，可⽤sgrid函数绘制等阻尼⽐线和等⾃然振荡⾓频率线，有助于系统分析。

2)绘制伯徳图函数 bode(G)或 bode(num,den)当该命令不带左端变量时，MATLAB⾃动在图形窗⼝中绘制系统频率特性的伯德图。

当该命令包含左端变量时，即[ mag, phase, ω]=bode (num, den)，该命令把系统的频率特性转变成mag，phase 和ω矩阵，这时在屏幕上不显⽰频率特性图。

矩阵mag 和phase 保存系统频率特性的幅值和相⾓⽤户需⾃⼰指明频率范围ω，需调⽤命令logspace (d1, d2)或logspace（d1, d2, n）。

logspace (d1, d2)在两个⼗进制数10d1和10d2之间产⽣⼀个由50 个点组成的⽮量，这50 个点彼此在对数横坐标上有相等的距离。

若要在0.1rad/s 与100rad/s 之间取50 个点，需输⼊命令：ω=logspace (-1, 2)logspace (d1, d2, n)在⼗进制数10d1和10d2之间，产⽣n 个在对数横坐标上相等距离的点。

实验五线性系统的根轨迹分析方法

实验报告
实验名称线性系统的根轨迹分析方法课程名称
然后加入开环零点:
图中依次加入的开环零点为: -0.8 -0.6 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.6 0.8 1
上图为未增加零点是的根轨迹图,下图为增加了开环零点的根轨迹图
上图在原系统的基础上加入了开环零点-0.7,下图在增加了开环零点
从之前的实验可以知道,加入开环极点可能会使主导极点发生改变系统造成影响。

所用程序如下:
clc;clear all;
z=[-0.7];p=[-0.2 -0.5 -1];k=[1];sys=zpk(z,p,k);
rlocus(sys);znew=[-1.5 -0.4 0 0.3 ];figure;
新增极点为-0.8 -0.6 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.6 0.8 1
代码如下:
clc;clear all;
zp=[-0.8 -0.6 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.6 0.8 1];
i=1:9
可以得到如下结论:
a)随着增加的开环极点不断往右移动的过程中,系统的根轨迹图总体上也在
往右移动,这会使系统的稳定性变差。

当加入极点在虚轴左边时,系统的根轨迹未进入不稳定区域。

可以认为加入一个极点对系统稳定性影响不大。

b)增加开环极点可能使系统的主导极点改变,从而影响系统的动态性能。

可以发现矫正环节使根轨迹发生变化,达到了要求。

查看工作空间可看出误差:
22
13sin(10+arctan 3)+8.02
,其大于,不满足要求。

4,重复上述过程40.08sin(4arctan ≈+
第页共页。

自动控制原理实验根轨迹的绘制

自动控制原理实验根轨迹的绘制一、根轨迹绘制的基础知识哎呀，自动控制原理实验里的根轨迹绘制可真是个有趣又有点小麻烦的事儿呢。

根轨迹啊，简单来说就是当系统的某个参数从0变到无穷大的时候，闭环系统特征方程的根在复平面上的变化轨迹。

这就像是我们看着一个小种子慢慢长大，它的根在地下不断延伸的过程一样。

我们得先知道一些基本概念。

比如开环传递函数，这可是根轨迹绘制的基础哦。

它就像是一个神秘的魔法公式，通过它我们才能找到根轨迹的起点和终点。

开环极点和零点也很重要，极点就像是根轨迹的起始点，零点呢就像是根轨迹会被吸引过去的地方。

就像我们玩游戏的时候，角色的出生点和目标点一样。

二、绘制根轨迹的步骤1. 求开环极点和零点这个步骤就像是找宝藏的地图起点一样重要。

我们要把开环传递函数分解因式，找到那些使分母为零的点就是极点，分子为零的点就是零点。

这一步可得细心，要是找错了一个点，后面的轨迹可就全乱套啦。

2. 确定根轨迹的分支数根轨迹的分支数就等于开环极点的个数哦。

这就像数树上有多少个大树枝一样，有几个极点就有几条根轨迹分支。

3. 确定根轨迹的渐近线渐近线就像是根轨迹在无穷远处的走向。

我们要根据开环极点和零点的个数来计算渐近线的角度和交点。

这就好比我们在看远方的路，虽然还没走到那里，但是能大概知道路是朝着哪个方向去的。

4. 确定根轨迹在实轴上的分布实轴上的根轨迹分布是有规律的。

如果在实轴上某一段的右边，开环极点和零点的总数是奇数，那么这一段就是根轨迹的一部分。

这就像我们在拼图的时候，要找到那些能拼在一起的小碎片一样。

5. 求根轨迹的分离点和会合点这些点是根轨迹上比较特殊的点，就像道路上的岔路口一样。

我们可以通过解方程的方法来找到它们。

三、绘制根轨迹时的小技巧1. 利用对称性很多时候根轨迹是关于实轴对称的，我们可以利用这个特点，只画出一半，然后再对称过去，这样就能节省不少时间呢。

就像我们画一个对称的图案，只需要画一半再复制就好啦。

自动控制理论第四章线性系统的根轨迹分析

由以上分析得知：
根轨迹表明了系统参数对闭环极点分布的影响，通过它可以分析系统的稳定性、稳态和暂态性能与系统参数之间的关系。
利用根轨迹，可对系统动态特性进行下述分析：（1）判断该系统在K1从0到变化时的稳定性；（2）判断系统在K1从0到变化时根轨迹的条数；（3）判断该系统K1取值在何范围时处于过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；（4）判断系统的“型”，从而计算系统稳态特性；（5）当K1值确定后，在根轨迹上找到闭环极点，从而计算系统闭环性能指标；或反之；
•根轨迹法作为经典控制理论的基本方法,与频率特性法互为补充,是分析和研究自动控制系统的有效工具。
•实际上，我们可以利用matlab方便地绘制系统的根轨迹图。
本章内容
第一节根轨迹的基本概念第二节绘制根轨迹的方法第三节参量根轨迹和多回路系统根轨迹第四节正反馈系统和零度根轨迹第五节利用根轨迹分析系统的暂态性能第六节延迟系统的根轨迹本章小结、重点和习题
当K1由0变化到时，试按一般步骤与规则绘制其根轨迹图。解: （1）本系统为3阶系统，有3条根轨迹；（2）起始点：系统没有开环零点，只有三个开环极点，分别为p1=0，p2=-1，p3=-2。（3）渐近线：K1时， p1 p2 p3 0 1 2 a 1 有3条根轨迹趋向无穷远处， nm 30 其渐近线与实轴的交点和 (2q 1)180 (2q 1)180 a nm 3 倾角分别为：
满足相角条件,s1=-1.5+j2.5是该系统根轨迹上的点。
（3）利用幅值条件求得与s1 相对应的K1值。
K1

s1 ( s1 2) ( s1 6.6) ( s1 4)
1.5 j 2.5 0.5 j 2.5 5.1 j 2.5 2.5 j 2.5

线性控制系统的根轨迹分析法

PART 01
引言
线性控制系统简介
线性控制系统是由线性微分方程描述的一类控制系统，其特点是系统的输出和输入之间存在线性关系。
线性控制系统广泛应用于工程领域，如航空航天、化工、电力等，用于实现各种控制目标，如稳定性、快速性和准确性。
根轨迹分析法的定义和重要性
根轨迹分析法是一种通过分析线性控制系统闭环极点的变化来研究系统性能的方法。
系统校正与改进
通过根轨迹分析，可以找到系统性能不足的原因，进而对系统进行校正或改进设计。
PART 04
根轨迹分析法的限制和挑战
参数变化对根轨迹的影响
01
参数变化可能导致根轨迹的形状和位置发生变化，从而影响系统的稳定性和性能。
02
参数变化可能使系统从稳定状态变为不稳定状态，或反之。
03
参数变化可能影响系统的动态响应，如调节时间和超调量。
分析系统动态特性
通过根轨迹分析，可以了解系统在不同参数下的动态特性，如超调和调节时间等。
控制系统性能优化
1 2 3
优化系统性能指标
通过调整系统参数，利用根轨迹分析优化控制系统的性能指标，如减小超调量、缩短调节时间等。
提高系统抗干扰能力
通过根轨迹分析，可以找到提高系统抗干扰能力的参数设置，使系统在受到扰动时仍能保持良好的性能。
分支性
当参数变化超过一定阈值时，根轨迹可能出现分支，表示系统出现多解或不稳定。
PART 03
根轨迹分析法的应用
控制系统稳定性分析
判断系统稳定
通过根轨迹分析，可以判断线性控制系统的稳定性，即系统在受到扰动后是否能恢复稳定状态。
确定系统临界状态
根轨迹分析可以确定系统临界状态，即系统在某一特定参数下从稳定状态变为不稳定状态。

【免费下载】线性系统的根轨迹-自动控制原理实验报告

%绘制系统的根轨迹
G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统
step(G_c)
60 0.7
40 0.82
0.91 20
0.975
0
0.975 -20
0.91
-40 0.82
0.7 -60
-60 -50
0.56
0.56 -40
Imaginary Axis
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

控制系统的根轨迹分析实验报告

控制系统的根轨迹分析实验报告控制系统的根轨迹分析实验报告引言：控制系统是现代工程中非常重要的一部分，它可以帮助我们实现对各种物理过程的自动控制。

而根轨迹分析作为一种重要的分析方法，可以帮助我们了解系统的稳定性和动态响应特性。

本实验旨在通过根轨迹分析方法，对一个控制系统进行分析，并得出相应的结论。

实验目的：1. 学习根轨迹分析方法的基本原理和步骤；2. 通过实验分析，了解控制系统的稳定性和动态响应特性；3. 掌握如何根据根轨迹分析结果进行控制系统设计和优化。

实验步骤：1. 实验准备：a. 搭建好控制系统实验平台，包括传感器、执行器和控制器等；b. 确定实验所需的输入信号和采样频率。

2. 数据采集：a. 将输入信号输入到系统中，并采集输出信号；b. 通过数据采集设备将输出信号转换为数字信号。

3. 数据处理和分析：a. 使用MATLAB等软件，将采集到的数据导入，并进行根轨迹分析；b. 根据根轨迹图，分析系统的稳定性和动态响应特性。

实验结果与讨论：通过根轨迹分析，我们得到了系统的根轨迹图。

根轨迹图是描述系统极点随控制参数变化而轨迹的图形，可以直观地反映系统的稳定性和动态特性。

根据根轨迹图，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性：根轨迹图上的点都位于左半平面，则系统是稳定的；若存在点位于右半平面，则系统是不稳定的。

2. 系统的阻尼比：根轨迹图上的曲线越靠近实轴，则系统的阻尼比越小；曲线越远离实轴，则系统的阻尼比越大。

3. 系统的自然频率：根轨迹图上的曲线越接近原点，则系统的自然频率越小；曲线越远离原点，则系统的自然频率越大。

根据以上分析，我们可以得出对控制系统的一些优化建议：1. 若系统不稳定，在根轨迹图上找到导致不稳定的点，并调整控制参数，使其移动到左半平面，从而提高系统的稳定性。

2. 若系统的阻尼比过小，可能导致系统的动态响应过度振荡，可以通过调整控制参数来增加阻尼比，从而减小振荡幅度。

3. 若系统的自然频率过大，可能导致系统响应过快，可能引起过冲或不稳定，可以通过调整控制参数来减小自然频率，从而改善系统的响应特性。

自控实验三(线性系统的根轨迹)、四(频域分析)

实验三线性系统的根轨迹一、实验目的1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。

3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、基础知识及MATLAB 函数根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s 平面上的变化轨迹。

这个参数一般选为开环系统的增益K 。

课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。

而用MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。

假设系统的对象模型可以表示为11210111()()m m m m n n n nb s b s b s b G s KG s K s a s b s a -+--++++==++++系统的闭环特征方程可以写成01()0KG s +=对每一个K 的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。

如果我们改变K 的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。

若将这些K 的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。

绘制系统的根轨迹rlocus （）MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为：rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。

rlocus(num,d en,k) 开环增益k 的范围人工设定。

rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。

r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。

[r,k]=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵r 和对应的开环增益向量k 。

其中，num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s 的降幂排列。

K 为根轨迹增益，可设定增益范围。

例3-1：已知系统的开环传递函数32(1)()429s G s K s s s *+=+++，绘制系统的根轨迹的matlab 的调用语句如下：num=[1 1]; %定义分子多项式 den=[1 4 2 9]; %定义分母多项式 rlocus (num,den) %绘制系统的根轨迹 grid %画网格标度线xlabel(‘Real Axis ’),ylabel(‘Imaginary Axis ’) %给坐标轴加上说明 title(‘Root Locus ’) %给图形加上标题名若上例要绘制K 在（1，10）的根轨迹图，则此时的matlab 的调用格式如下。

自动控制原理-线性系统的根轨迹法 (2)

閉環控制系統的動態性能與閉環極點在S平面上的分佈位置是密切相關的,分析系統的性能時,往往要求確定系統閉環極點的位置.另一方面,在分析和設計系統時,經常需要研究一個或幾個參量變化時,對系統的極點和系統性能的影響。
採用分解因式的古典方法求特徵方程式的根通常不容易,特別是當某一參量發生變化(靈敏度)時,需要反復進行計算,這時採用上述方法就顯得十分煩瑣,難以在實際中應用。
K＝0.5 K＝0
該系統對於所有的K都是穩定的穩態性能：
-1 0
原點處有一個極點 Ⅰ型系統
根軌跡上的K值就是靜態誤差係數
0 K 0.5 : 过阻尼系，階统躍回應為非週期過程
動態 K＝0.5：临界阻尼，階系躍回统應為非週期過程
性能：
K
0.5：欠阻尼，階系躍统回應為阻上尼頁振盪下過頁程
返回
根據相角條件,在同一分離點分離的各條根軌跡分支,它們的切線將均分360度。2條根軌跡在分離點相隔180度,4條根軌跡在分離點相隔90度。
分離點的座標為:
m
1
n
1
i1 d zi
j1 d p j
分離角：根軌跡進入分離點的切線方向與離開分離點的切線方向之間的夾角
(2k 1)
l
l－進入並立即離開分離點的根軌跡條數
根軌跡：當系統某一參數在規定範圍內變化時，相應的系
統閉環特徵方程根在s平面上的位置也隨之變化移動，一個
根形成一條軌跡。
系統特徵根的圖解方法!!!
廣義根軌跡:系統的任意一變化參數形成根軌跡。
狹義根軌跡（通常情況）：
變化參數為開環增益K，且其變化取值範圍為0到∞。
自動控制原理
一根軌跡的概念
根軌跡法:系統某一參數變化時,繪製特徵方程的根在 S平面的位置變化軌跡的圖解方法。根軌跡法的優點： 1：從已知的開環零、極點的位置及某一變化參數來求取閉環極點的分佈，即解決閉環特徵式的求根問題。

线性系统的根轨迹及频域分析实验一

线性系统的根轨迹及频域分析实验一、实验目的1、学习使用MATLAB软件仿真，掌握根轨迹及频域分析的方法。

2、熟悉并掌握运用根轨迹法分析线性系统增加开环零极点对系统性能的影响。

3、熟悉并掌握运用频域法分析线性系统调整系统典型环节的组成对系统性能的影响。

4、掌握从两个不同分析角度对同一系统进行分析的方法。

二、实验设备1、MATLAB软件2、自动控制原理实验箱3、示波器三、实验原理1、实验对象的结构框图：如图2.1-1 所示。

2、模拟电路构成：如图2.1-2 所示。

3、绘制根轨迹系统的开环增益为K＝50KΩ/R，开环传递函数为：G(S) = ；根据根轨迹绘制法则图上的粗实线就称为该系统的根轨迹。

其箭头表示随着K 值的增加，根轨迹的变化趋势。

4、根据根轨迹图分析系统的稳定性根据图2.1-3 所示根轨迹图，当开环增益K 由零变化到无穷大时，可以获得系统的下述性能：（1）当K＝3时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临界稳定。

2）当K > 3时，两条根轨迹进入S 右半平面，系统不稳定。

3）当0 < K < 3时，两条根轨迹进入S 左半平面，系统稳定。

上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有密切的联系。

利用根轨迹不仅能够分析闭环系统的动态性能以及参数变化对系统动态性能的影响，而且还可以根据对系统暂态特性的要求确定可变参数和调整开环零、极点位置以及改变它们的个数。

这就是说，根轨迹法可用来解决线性系统的分析和综合问题。

由于它是一种图解求根的方法，比较直观，避免了求解高阶系统特征根的麻烦，所以，根轨迹在工程实践中获得了广泛的应用。

5、绘制分析伯德图对数频率特性：又称伯德图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。

这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。

伯德图的优点：①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。

②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。