高中数学 教师用书 模块质量检测 北师大版必修1

模块质量检测

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．下列表示错误的是

( )

A ．{a }∈{a ，b }

B ．{a ，b }⊆{b ，a }

C ．{－1,1}⊆{－1,0,1}

D ．∅⊆{－1,1}

解析：A 中两个集合之间不能用“∈”表示，B 、C 、D 都正确． 答案：A

2．(2011·山东高考改编)设集合M ＝{x |－3

D ．[2,3]

解析：∵M ＝{x |－3＜x ＜2}，N ＝{x |1≤x ≤3}，∴M ∩N ＝{x |1≤x ＜2}． 答案：A

3．(2011·广东高考)函数ƒ(x )＝1

1－x

＋lg(1＋x )的定义域是

( )

A ．(－∞，－1)

B ．(1，＋∞)

C ．(－1,1)∪(1，＋∞)

D ．(－∞，＋∞)

解析：由⎩⎪⎨

⎪⎧

1－x ≠0

1＋x ＞0

得x ＞－1且x ≠1，即函数ƒ(x )的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．

答案：C

4．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为1

2，则a 等于( )

A. 2 B ．2 C ．2 2

D ．4

解析：∵a ＞1，

∴f (x )＝log a x 在[a,2a ]上递增， ∴log a (2a )－log a a ＝1

2，

即log a 2＝1

2

，

∴a 12＝2，a ＝4.

答案：D

5．要得到y ＝3×(13)x 的图像，只需将函数y ＝(13)x

的图像

( )

A ．向左平移3个单位

B ．向右平移3个单位

C ．向左平移1个单位

D ．向右平移1个单位

解析：由y ＝3×(13)x ＝(13)－1×(13)x ＝(13)x －1

知，D 正确．

答案：D

6．奇函数y ＝f (x )在区间[3,7]上是增函数，且最小值为－5，那么f (x )在区间[－7，－3]上

( )

A ．是增函数且最小值为5

B ．是增函数且最大值为5

C ．是减函数且最小值为5

D ．是减函数且最大值为5 解析：∵y ＝f (x )是奇函数， ∴y ＝f (x )的图像关于原点对称．

∴f (x )在[－7，－3]上是增函数且有最大值为5. 答案：B

7．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2

，c ＝log 45，则 ( )

A ．a ＜c ＜b

B ．b ＜c ＜a

C ．a ＜b ＜c

D ．b ＜a ＜c

解析：∵0＜log 53＜log 54＜1，log 45＞1， ∴b ＜a ＜c . 答案：D

8．若函数f (x )＝ax 2

＋2x ＋1至多有一个零点，则a 的取值范围是 ( )

A ．1

B ．[1，＋∞)

C ．(－∞，－1]

D ．以上都不对

解析：当f (x )有一个零点时，若a ＝0，符合题意， 若a ≠0，则Δ＝4－4a ＝0得a ＝1， 当f (x )无零点时，Δ＝4－4a ＜0， ∴a ＞1.

综上所述，a ≥1或a ＝0. 答案：D

9．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则

( )

A ．f (3)

B ．f (1)

C ．f (－2)

D ．f (3)

解析：因为f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，所以a >1，f (1)

答案：B

10．设f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增加的，又f (－3)＝0，则x ·f (x )<0的解集是( )

A ．{x |x <－3，或0

B ．{x |－33}

C ．{x |x <－3，或x >3}

D ．{x |－3

结合函数图像x ·f (x )<0的解为0

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)

11．设g (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

e x

，x ≤0，

ln x ，x >0，则g (g (1

2

))＝________.

解析：g (12)＝ln 1

2

<0，

∴g (g (1

2))＝e

ln 12

＝12

. 答案：12

12．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 (c ，＋∞)，其中c ＝________.