17.1.1反比例函数的意义导学案
人教版八年级下册17.1：反比例函数的意义(1)教学设计
人教版八年级下册17.1：反比例函数的意义（1）教学设计一、教学目标1.知识目标：了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象和性质。
2.能力目标：能够求解简单的反比例函数问题，掌握反比例函数在实际问题中的应用。
3.情感目标：通过探究反比例函数的应用，培养学生的创新思维和实际应用能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：反比例函数的概念和性质，反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将反比例函数应用到实际问题中，并解决实际问题。
三、教学过程1. 情境导入通过一个生活实例引导学生认识反比例函数。
例：小华一天喝了3瓶可乐后感觉十分口渴，她知道喝水可以缓解口渴，于是她去买水，当她发现水的单价跟她想象中的不同，她就开始思考，如果我喝的水越多，单价会不会越便宜？2. 概念解释1.定义反比例函数及其表示方法。
2.画出反比例函数的图象，介绍反比例函数的性质。
3. 实际问题探究1.给出一个包含反比例函数的实际问题，如“一辆汽车行驶100公里需要的油量与车速成反比例”，让学生求出反比例函数的表达式。
2.给出另一个实际问题，如“把30个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友分到的苹果数和小朋友的数量成反比例”，让学生求出反比例函数的表达式。
4. 综合应用举例让学生通过反比例函数解决实际问题。
例1：小明想在草坪上建一个椭圆形的游泳池，在规划的时候，他发现游泳池的长度和宽度的比例应该与游泳池的深度成反比例，小明该怎么规划？例2：一个城市的公交公司根据车流量和现有公交线路来决定开通新线路，车流量越大，新线路的数量越少，反之，则开通更多新线路。
假设该城市的车流量为2800辆，为满足现有需求，需要开通20条公交线路，那么该城市的车流量每增加100辆，需要减少几条公交线路？5. 总结归纳总结反比例函数的性质和应用，回答学生问题。
四、教学评估1.练习题评估：让学生通过完成练习题巩固所学内容，提高应用能力。
2.作业评估：布置作业，让学生解决一些简单的反比例函数题目，用以检验教学效果和学习情况。
新人教版八年下《17.1反比例函数-意义》word教案2篇
《反比例函数的意义》教案2010年3月一、知识与技能1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度与价值观1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例的概念。
教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生:①能否积极主动地合作交流。
②能否用语言说明两个变量间的关系。
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：（1）（2）（3）其中v是自变量，t是v 的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
二、探究其他两种形式，由学生充分记忆，在做习题。
（1）判断题十道，其中有一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数等，让学生充分掌握反比例函数的三种形式；及其k的值；（2）填空题三道，由三种形式引申的题型，其中包括绝对值等知识；（3）待定系数法求解解析式，例题板书，再引申题型，直至反比例关系，学生习题本书写；（4）实际问题，说一个小故事，引导出习题学生独立思考，再做讲解；师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。
一次函数反比例学案
§17.1.1反比例函数的意义学习目标1、 抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数概念。
2、 反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式。
3、 学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
1、预习39-402、复习正比例函数及一次函数的形式。
二、新课导学1、课本39页思考问题探究：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？1、 京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度为v （单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化。
2、 某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y （单位:m ）随宽x （单位:m ）的变化而变化。
3、 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。
新知获得：上述函数都具有(0)ky k k x=≠为常数，，一般地，形如(0)k y k k x=≠为常数，的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数。
自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
三 .强化练习：1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 ．2.某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化,那么h 与s 之间的关系式3.下列函数中是反比例函数的是（ ）A ．(1)1y x +-B ．11y x =- C ．21y x = D ．23y x = 4．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）5x y = （2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x ＋4 四、新课导学（学生独立完成，并自己总结，教师点拨）例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y =6. ⑴写出y 与x 的函数关系式。
17.1.1 反比例函数的意义导学案
课题：17.1.1 反比例函数的意义一、自学导航：认真学习课本P39—P40页的内容 【活动1】反比例函数的定义一般地，形如___________________________________________________的函数称为反比例函数，其中x 是_________________，y 是_________________，________是比例系数，自变量x 的取值范围是_________________。
【活动2】反比例函数的表达式下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间t 随注水速度u 的变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； _________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。
_________________概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。
反比例函数的三种表达式①________________②_________________③_________________ 【活动3】反比例函数的定义的应用问题1：下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ x y 4=（ ）， 3=xy （ ）， 16+=x y （ ）， 123=xy （ ）【活动4】确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式的问题通常有两种情况：（1） 题目中没有明确是否为反比例函数，在这种情况下，我们可先找出题目中的数量关系，列出含有自变量x 和函数y 的方程，求出函数关系式即可。
（2） 题目中已明确是反比例函数关系，在这种情况下，确定反比例函数的关系式的方法是待定系数法，由于反比例函数只有______个待定系数，因此只需______对对应值或图像上一个点的坐标，即可确定函数关系式。
八年级数学下册17.1.1反比例函数的意义教案新人教版
§17.1.1反比例函数的意义
一.教学目标
1.知识与技能
从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.
能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.
2.过程与方法
经历对两个变量之间相依关系的讨论、培养学生的辩证唯物主义观点.
经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的模型思想.
3.情感态度与价值观
经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣，通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.
二.教学重点和难点
教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.
教学难点：理解反比例函数的概念.
三.教学方法
1.教法：根据本节课的教学目标、教材内容、以及学生的认知结构和特点，本节课采
用情境-探索教学法.
2.学法：小组合作学习，通过观察、交流
四.课前准备
制作多媒体课件
五.教学过程
（大声）同学们，你们好！今天下午我们班的数学课由我来带领大家学习.我希望在接下来的45分钟内，你能获得发展，我能取得进步，我们都能收获学习的快乐！。
17.1.1反比例函数的意义教学设计
教学设计
用待定系数法求函数的解析式
(1).写出这个反比例函数的表达式;
(2).根据函数表达式完成上表.
交
流
展
示
教师分配展示任务，各小组派代表分组展示。
反馈提高课堂练习
1、y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)求当y=4时x的值.
2、y是x2的反比例函数,当x=3时,y=4.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当x=-2时,求y的值.
3已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，
且当x＝1时，y＝0；当x＝4时,y＝9，求当x＝－1时y的值
是多少?
注意：设
y1与y2的
函数解析
式时比例
系数要用
不同的字
母表示。
板书
设计
17.1.1反比例函数的意义
定义例1：
教学
反思。
反比例函数的意义导学案.doc
17.1反比例函数的意义导学案设计：史美菊班级：姓名：*师寿语：高痂谋■:在体验，智恿谋堂快乐成长！学习目标：1、能说出反比例函数的特征。
2、育断两个变量是否为反比例函数关系，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据（2知条件确定反比例函数解析式。
学习重点：能说出反比例函数特征和确定反比例函数解析式。
学习难点：反比例函数的运用。
学习过程：一、温习旧知（先独立思考，想一想前而学习过的内容，完成下面的习题，对于不熟悉的内容可翻看课本或请教其他同学）］、形如叫一次函数2、形如叫正比例函数3、用函数解析式表示下列问题中的关系：（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v（千米/小时）随此次列车的全程运行时间t （小时）的变化而变化（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y （米）随宽x （米）的变化而变化-（3）已知北京市的总而积为1.68X10』平方千米，人均占有的土地面积S随全市总人口n （人）的变化而变化,二、学习新知（仔细想一想，两个人之间可以先讨论，试着归纳总结，对比较困难的知识点可以小组内讨论，然后老师再做重点强调）1、以上三个式子在形式上有什么共同点？2、以上三个问题中，两个变量之间有什么关系？3、定义：____________________________________其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是_自2评价：学科长评价：教师评价：三、随堂检测(先独立完成，对存在问题较多的题目可在小组内山学科组长组织讨论交流自己的想法，并在小黑板上展示自」的讨论结果)1、下列关系式中，y与x成反比例函数的是(1 ) y= X_(2)y=1 (3)y= 53 1 x+2(4)y*(5)y=(6)y= +3J(7)y=x-4(8)2xxy=212、已知函数y=x2l"-'：是正比例函数，则m =3、已知函数y=x-7是反比例函数，则m =—4、当m取什么值时，函数y=(m-2)x3-"是反比例函数。
人教版初二数学八年级下册教案导学案
第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。
3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
17.1.1反比例函数的意义导学案(优质课)
17．1．1 反比例函数的意义学习目标:1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．教学重点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式教学难点:反比例函数的建模．预习导学：（阅读课本P39-40页，完成下列内容）一、忆一忆1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫：.二、议一议1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？2.（1）．京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）．某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为（3）．已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为．解:关系式分别为(1) (2) (3)共同点:3.问题提出：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？（学生小组合作讨论。
）【合作探究】1.一般地，形如 的函数称为反比例函数。
注意： 在y=k x中，自变量x 是分式k x的分母，当x=0时，分式k x无意义，所以x•的取值范围2.学生小组合作将)0(≠=k k xk y 为常数，变形：三、练一练1、 在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A 、58+=x y B 、73+=xy C 、5=xy D 、22xy =2、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？211214x y xy xy xy xy ==-=-==3、已知函数7-=m x y 是正比例函数,则 m = 已知函数73-=m x y 是反比例函数,则 m =4、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为5、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为6、函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是合作交流（每个成员先独立思考，寻找解题的思路与方法，然后组长组织，小组内交流合作完成，不能解决的求助其他组援助或请老师点拨指导，共同探究完成）1.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值．2.反比例函数y=k x与直线y=-2x 相交于点A ，•且点A 的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为 （ ） A ．y=2xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=-12x3.下列关系中说法不正确的是（ ） A ．在y=1x-1中，y+1与x 成反比例 B ．在xy=-2中，y 与1x成正比例 C ．在y=212x中，y 与x 成反比例 D ．在xy=-3中，y 与x 成反比例4、当m ＝ 时，关于x 的函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数？5、已知3)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？6．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 7．若y=11n x-是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是8．把xy=-1化为y=k x 的形式，其中k=4. 若反比例函数y=k x与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式四、做一做1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y =（2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）xy 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －42．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 3．若函数28)3(mxm y -+=是反比例函数，则m 的取值是4．当m 取什么值时，函数23)2(mxm y --=是反比例函数？5.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，求函数解析6.已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－3是反比例函数,求m 的值.。
八年级数学下册 17.1.1 反比例函数的意义教学案
17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生明白得并把握反比例函数的概念2．能判定一个给定的函数是不是为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能依如实际问题中的条件确信反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：明白得反比例函数的概念，能依照已知条件写出函数解析式2．难点：明白得反比例函数的概念三、【教学进程】 （一）自主学习，完成练习1.温习：（1）一样地，在一个转变进程中，若是有两个变量x 与y ，而且关于x 的每一个确信的值，y 都有唯一确信的值与其对应，那么咱们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
（2）一样地，形如y=kx+b(k 、b 是常数， k ≠0）的函数，叫做 。
（3）一样地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做比例系数。
2．完成P39页试探题，写出三个问题的函数解析式：（1） ；（2） ；（3） 。
3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。
一样地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。
自变量的取值范围是 。
4. 反比例函数xk y =（k ≠0）的另两种表达式是1-=kx y 和xy=k （k ≠0） （二）小组交流答案（三）教师点拨例：以劣等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：依照反比例函数的概念，关键看上面各式可否改写成xk y =（k 为常数，k ≠0）的形式，那个地址（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数 （四）巩固练习一、以下关系式中的y 是x 的反比例函数吗？若是是，比例系数k 是多少？2、讲义P40页第1题和第2题。
（五）能力提升一、假设函数28m (3)y m x-=+是反比例函数，那么m 的取值是 二、已知函数4(3)a y a x -=+是反比例函数，那么a =（六）课堂小结。
反比例函数的意义导学案
汤原一中八年级数学导学案 课题：17．1．1反比例函数的意义学习目标1. 理解并掌握反比例函数的概念2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程：一、课前准备：1、反比例函数的定义：一般地，形如 -函数称为反比例函数 2、理解概念时需注意： （1）常数K=(2) 自变量的取值范围是 函数值的取值范围是(3)xky =也可以写成 或 形式注意：反比例函数需要满足的两个条件：1. 2. 二、课堂学习例1． 下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y =（2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=例2． 当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？例3．已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y （1） 写出y 与x 的函数关系式 （2） 求当4=x 时y 的值例4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1） 求y 与x 的函数关系式（2） 当x ＝－2时，求函数y 的值三、随堂练习1.下列函数中．y 是x 的反比例函数的是( ) (A)12y x =-(B) 21y x= (C) 11y x =- (D) 11y x =- 2.已知y 与x 成正比例．z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是( )(A)成正比例， (B)成反比例 (c)有可能成正比例，也有可能是反比例 (D)无法确定 3．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 6．函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 7．反比例函数xy 25-=中的K 值为 8．若函数4322-+-=m xmy 是y 关于x 的反比例函数，则m = 9．已知y 是x 的反比例函数，并且当3=x 时，8-=y（1）写出y 与x 的函数关系式 （2）求当2=y 时x 的值10．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值课后练习：1、 函数xy 2010=自变量x 的取值范围是2、 已知4)3(-+=m xm y 是反比例函数，则m =3、 已知反比例函数xky =经过点)3.2(-A ，则其函数表达式为 4、 反比例函数xy 35-=中的k 值为 5、 某厂有煤1500吨，求这些煤能用的天数y 与每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式6、 已知y 与2x 成反比例，且21=x 时16=y ，则64=y 时，x = 7、 231+=-x y 可以看成 和 成反比例，=k8、 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距)(m x 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ， 则y 与x 的函数关系式为 9、 函数12)1(-+=m xm y ，当m = 时，y 是x 的反比例函数；当m = 时，y 是的x 正比例函数10、下列函数中，是反比例函数的是 ( ) (A)123=xy (B) x y 4= (C)3=xy(D) 16+=x y11、在函数xm y 1-=中，当4=x 时2=y ，则m 的值是 （ ） (A)9612、已知21y y y +=，其中1y 与x 成反比例，比例系数为1k ，2y 与2x 成正比例，比例系数为2k ，若1-=x 时0=y ，则1k 与2k 的关系为 （ ）(A) 21k k -= (B) 21k k ≠ (C) 211k k -= (D) 21k k = 13、下列函数中，是反比例函数，且常数为21的是 （ ） (A) x y 21= (B) x y 21= (C) xy 2= (D) x y 121+=14、已知21y y y +=，其中1y 与x 成反比例，2y 与2x 成反比例，若当1=x 时314=y ，当1-=x 时323=y ，求y 关于x 的函数关系式15、y 是x 的反比例函数，下表给出了与的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式：（2）根据函数表达式完成上表16、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ＝1.43kg /3m（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝23m 时氧气的密度ρ。
人教版八年级下册17.1：反比例函数的意义(1)课程设计 (2)
人教版八年级下册17.1：反比例函数的意义（1）课程设计
课程设计目标
通过本节课的学习，学生将能够：
•理解反比例函数的基本概念；
•掌握解决反比例函数习题的方法；
•了解反比例函数在实际生活中的应用。
课程设计过程
1. 导入新知识
•在黑板上写下“反比例函数”，并要求学生一起读一边；
•介绍反比例函数的基本概念，即“y与x成反比例关系”的数学表示；
•以实际生活场景为例，比如“同样的距离，速度越快，用时越短”，来说明反比例关系的意义和应用。
2. 带领学生解决习题
•在黑板上写下“y=k/x”，并要求学生解释每个变量的含义；
•给出一些简单的反比例函数习题，例如“如果3桶水用1个小时，那么6桶水需要多少时间？”；
•引导学生使用“比例积”法解决这些习题。
3. 展示反比例函数在实际生活中的应用
•选取一些有代表性的实际生活场景，例如“某地一条公路的车流量与车速的关系”、“一个人刷盘子的速度与盘子的数量的关系”等；
•请学生用图表等方式展示这些反比例关系，例如，“车速越快，车流量越小”的图表；
•总结反比例函数在实际生活中的应用场景，强调它在各种领域的重要作用。
课程设计总结
通过本节课的学习，学生将能够掌握反比例函数的基本概念、解题方法和应用场景。
在学习过程中，老师应当注意形象生动地介绍反比例关系的应用，以激发学生的学习兴趣和热情。
同时，应当采用多种教学方式，例如讲解、演示、讨论、实践等，使学生能够通过不同途径加深对反比例函数的理解和掌握。
17.1.1反比例函的意义学案
17．1．1《反比例函数的意义》学案1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念。
教学过程： 一、课前小测1、在一个变化过程中，有两个变量x 和y,如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，这时我们就说 是x 的函数，其中，x 叫 量。
2、正比例函数的表达式 ；一次函数的表达式 ； 二、新知探究1、观察发现：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化_________________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n （单位：人）的变化而变化。
_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中___ __是常数。
2、问题再现，下面问题中的变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； _________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。
_________________总结：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 的取值范围是__ __的一切实数。
反比例函数的意义教案
17．1．1 反比例函数的意义数学目标1．知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．3．情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点难点重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．课时安排 1课时教与学互动设计（一）创设情境，导入新课问题：1．京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： v ·t =1 463或v= 1463t． 2．某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为 y ·x =1 000或y= 1000x． 3．已知北京市的总面积为×104km 2，人均占有的土地面积Skm 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 s ·h =×104或S=41.6810n． （二）合作交流，解读探究【分析】 上述问题中的函数关系式都有y=k x的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y=k x（k 为常数，且k•≠0）•的函数称为反比例函数。
（•inverseprorportional function ）注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k x无意义，所以x•的取值范围 x ≠0 ．探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．（三）应用迁移，巩固提高例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．【点拨】（1）由题意，可设y=kx，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．解：（1）设设求函数解析式为y=kx，把x=2，y=6代入得6=2k，解得k=12，所以解析式为y=12x；（2）将x=4代入y=12x，得y=124=3，所以当x=4时，y=3．例2（2005年中考·盐城）反比例函数y=kx与直线y=-2x相交于点A，•且点A的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为（）A．y=2xB．y=12xC．y=-2xD．y=-12x【点拨】将x=-1代入y=-2x得，y=2，所以A点坐标为（-1，2）；因为点A•在反比例函数y=kx的图象上，所以2=1k，所以k=-2，因此选C．【答案】 C例3下列关系中说法不正确的是（）A ．在y=1x -1中，y+1与x 成反比例 B ．在xy=-2中，y 与1x 成正比例C ．在y=212x 中，y 与x 成反比例 D ．在xy=-3中，y 与x 成反比例 【分析】 两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中可以看出A 中的y+1与x 之积为-1，C 中的y 与x 2的积为12，但y 与x 的积不是定值，•所以C 是错误的．【答案】 C备选例题（2005年中考变式·扬州）若反比例函数y=k x与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式．【答案】 （1）（3，2），（2）y=6x ． （四）总结反思，拓展升华1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证．3．知识应用：（1）识别两个量是否成反比例关系．（2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式．（3）确定简单的反比例函数关系式．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm2，它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是 xh=24 ．（2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg•之间的关系是 mn=10 ．（3）老李家一块地收粮食1 000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是 st=1 000 ．（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是 vt=100 ．（5）某小区绿地总面积是400m2，该小区的人口数y和人均绿地面积数x之间的关系是 xy=400 ．2．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 x≠1 ．3．若y=11n x-是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 2 ． 4．把xy=-1化为y=k x 的形式，其中k= -1 ． 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（2）y=-3x （2） （3）2y x =1 （4） （5）y=-4x （6）y=21x【答案】 成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k ． 提升能力6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式；（2）当x=-14时，求y 的值； （3）当y=-12时，求x 的值． 【答案】 （1）y=12x ； （2）y=-2； （3）x=-1． 开放探究7．若y 与x 3成反比例，且x=2是y=14．（1）求y 与x 3的函数关系式；（2）求y=-16时x 的值．【答案】 （1）y=32x ； （2）x=-12． 教学反思八年级数学教案。
17.1.1反比例函数的意义教案
17.1.1反比例函数的意义教案第一篇：17.1.1反比例函数的意义教案7．1 反比例函数 7．1．1 反比例函数的意义教学目标（1）经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念．（2）理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式．（3）让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用．教学重点与难点重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式．难点：正确理解反比例函数的意义．教学过程1、新课引入①京沪高速公路全长为1 262 km，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京．回答下列问题：(1)若汽车每行驶100 km油耗为6．8 L，则汽车行驶了x km后的耗油量为Q L．请用含x的代数式表示Q，并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函数关系．(2)若这辆汽车驶离上海时油箱中有油150 L，则汽车行驶了x km 后油箱的剩油量为P L，请用含有x的代数式表示P，并指出题中的自变量、因变量及两个变量之间的函数关系．(3)设汽车的速度是匀速的，速度为v km·h，该车从上海到北京所用时间为t h，你能用含v的代数式表示t吗?②某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长为y(单位：m)，宽为x(单位：m)，用含x的式子表示y．③已知北京市的总面积为1．68×104km2，人均占有的土地面积S(单位：km2／人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化．请用含n的代数式表示S．2、提出问题上面问题．1的第(3)题及问题2、3中，自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?试与问题1中的(1)(2)比较．3、探究新知126210001.68 104（1）三个函数表达式：t＝、y＝、S＝有什么共同结构特征？你vxn能用一个一般形式来表示吗？（2）对于函数关系式y＝1000，完成下表： x当x越来越大时．y怎样变化？这说明x与y 具备怎样的关系?（3）类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义．4、讨论交流（1）反比例函数y＝k中自变量x在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么? x（2）你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式，与同伴进行交流．5、解决问题例1：已知．y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．(1)写出y与x的函数关系式．(2)求当z=4时y的值．总结：要根据题中所给的函数关系设出函数关系式(若y是x的反比例函数，设y＝k，x若y是x的一次函数，则设y=kx+b，再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法．(回顾与强调待定系数法)6、巩固练习7、小结、说说你学习本节课的收获8、作业设计：（1）课本第53页习题17.1第l，2，5题（2）课本第47页练习第l题．第二篇：反比例函数教案[模版]反比例函数教学目标：1.能够写出实际问题中反比例关系的函数解析式，从而解决实际问题。
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反比例函数的意义学案
班级 姓名 小组 自我评价
一、课前准备：
1.写出我们所学过的存在正比例关系的实例
2.车以每分钟60米的速度匀速运行，它所走过的路程s 与时间t 之间的函数关系
为 你认为这里应该注意什么呢？
3. 一般地，形如 （k 是常数，且k ≠0）的函数，称为正比例函数.
4.已知正比例函数经过点（2，3），求该函数的解析式. 当x=4时，y 是多少？
以上这种求函数解析式的方法叫： 它的步骤是
二、预习新知
1．写出你所搜集的反比例关系
2.（1）．京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全
程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：
（2）．某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm•
的变化而变化，可用函数式表示为
（3）．已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有的土地面积Skm 2/人，随
全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示
为 ．
共同点:
3.一般地，形如 的函数称为反比例函数。
4.已知反比例函数经过点（2，3），求该函数的解析式。
当x=4时，y 是多少？
三、小组合作
1. 将)0(≠=k k x
k y 为常数，变形：
2. m= 时，关于x 的函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数？
预习评价：通过我的预习我学会了
，我觉得我自己这次预习表现最棒的是
而我还需要再进步的地方是 ，我觉得薛老师这次学案的编
写
四、预习检测
1.千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为
2.2
1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 3.数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
A 、15-=x y
B 、73+=
x y C 、5=xy D 、22x
y = E, x k y 3= 4.知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值
五、展示提升 1.y=11
n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是
2已知3)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？
六；作业；教材40页2题 选作题3题
七、课后反思
这节课，我回答问题 ，对于其他同学
的观点阐述以及老师的讲解，我倾听的 ，我在问题思考方面表现
，我在小组讨论的时候表现的 ，我觉得我们
小组这节课表现的 。
这节课我最欣赏的人是 ，因为 。
我觉得
这节课薛老师表现很棒的是 ，如果薛老师再
的话，我想我会更喜欢数学，更喜欢上数
学课。