机械设计第十章齿轮传动解析

齿轮传动概述
一.齿轮传动的主要特点
传动效率高,可达99％。 结构紧凑。 齿轮传动工作可靠，寿命长。 传动比稳定。 齿轮的制造及安装精度要求高，价格较贵。
二.齿轮传动的分类
按齿轮类型分
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直齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
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人字齿轮传动
锥齿轮传动
Fr Ft tan
Fn
Ft
cos
Ft2 Ft1, Fr2 Fr1, Fn2 Fn1
方向：
Ft1与ω1 反向（阻力）
圆周力Ft Ft2与ω2同向（动力）
径向力Fr：指向各自轮心
练习： n1
Fr1
Ft1
Ft2
Fr2
n2
Ft1⊙○FF×rr12Ft2n1 n2
二.齿根弯曲疲劳强度计算
齿根弯曲应力
一.轮齿的受力分析
Ft
2T1 d1
F ' F t 2T1
cos d1 cos
Fr
F ' tan n
2T1 tan n d1 cos
Fa
Ft
tan
2T1 tan d1
Fn
F'
cos n
2T1
d1 cosn cos
Ft2 Ft1, Fr2 Fr1, Fa2 Fa1, Fn2 Fn1
二.常用材料
优质碳钢、合金钢、铸钢、 铸铁、非金属材料
三.选择材料的基本原则
满足工作条件的 要求，如强度、 寿命、可靠性、 经济性等；
考虑齿轮尺寸大 小，毛坯成型方 法及热处理和制 造工艺；
钢制软齿面两配对 齿轮，其齿面硬度 相差30-50HBS或 更多。
计算载荷
pca
Kp
KFn L
pca
计算载荷
F
斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断
YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3查表确定
四.齿面接触疲劳强度计算
节点处的法面曲率半径为：
n
t cos b
d sin t 2 cos b
1 1 1 2 cos b u 1 Σ n1 n2 d1 sin t u
校核公式
H
KFt
bd1α
u
u
1
zE
zH
F0
KFtYFa bm
齿形系数 取决于轮齿形状， 与模数m无关
校核公式
应力校正系数
F
KFtYFaYsa bm
设计公式
[ F ]
考虑齿根应力集 中、其余应力对
F的影响。
m
3
2KT1
d Z12
YFaYsa
[ F ]
齿宽系数
d
b d1
齿根应力图
三.齿面接触疲劳强度计算
赫兹应力计算公式
H
在节点啮合时，接触应力较大， 故以节点为接触应力计算点。
方向：Ft、Fr与直齿轮相同
Fa1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。 ：左旋用左手，右旋用右手
Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。 练习：
右旋 n1
FtF1 a1⊙
Fr1 F○×r2 FFat22
n2
Fa2Ft1⊙○FF×rr12Ft2Fna11 n2
二.计算载荷
pca
σlim 齿轮的疲劳极限
S 安全系数
弯曲强度计算时： S= S F=1.25~1.50； σlim＝σFE
接触强度计算时： S= S H=1.0；
σlim＝σHlim
三.齿轮精度的选择
齿轮共分12个精度等级，1级精度最高，12级精度最低。
按载荷及速度推荐的齿轮传动精度等级
标准斜齿圆柱齿轮强度计算
H
斜齿圆百度文库齿轮法面曲率半径
设计公式
d1
3
2KT1
dα
u
u
1
zE
zH
H
2
标准锥齿轮强度计算
一.设计参数
大端参数为标准值
1 2 90 时
u
z2 z1
d2 d1
cot 1
tan 2
R
d1
2
2
d2 2
2
d1
u2 1 2
dm1 dm2 R 0.5b 1 0.5 b
KFn L
为所有啮合轮齿上接触线长度之和，
L b cos b
故
pca
KFn L
bα cos b
KFt
cost cos b
KFt
bα cost
三.齿根弯曲疲劳强度计算
校核公式
螺旋角影响系数
F
KFtYFaYSa Y
bmnα
F
设计公式
mn 3
2KT1Y cos2 d z12α
• YFaYSa
K
载荷系数 K KAKVKαKβ
p
平均载荷
Fn
作用于齿面接触线上的法向载荷
L
沿齿面的接触线长
KA ─使用系数 Kα─齿间载荷分配系数
Kv ─动载系数 Kβ─齿向载荷分布系数
标准直齿圆柱齿轮强度计算
一.轮齿的受力分析
以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：
Ft
2T1 d1
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§10-1 齿轮传动概述 §10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则 §10-3 齿轮的材料及其选择原则 §10-4 齿轮传动的计算载荷 §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-6 齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择 §10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-8 标准锥齿轮传动的强度计算 §10-9 齿轮的结构设计 §10-10 齿轮传动的润滑
Fca
(
1
1
1
2
)
(1
12
1
2 2
)L
E1
E1
节点处的综合曲率半径为：
d1 sin 2
u u 1
齿数比
校核公式
H
区域系数
KFt bd1
u 1 u ZEZH
[ H ]
弹性影响系数
设计公式
d1
3
2KT1
d
u 1(ZHZE
u [ H ]
)2
zE
1
1
12 E1
1
2 2
E2
设计参数、许用应力、精度选择
从动齿—节线起脊
主动齿—节线出沟
二.设计准则
按主要失效形式进行设计计算，按其他失效形式进行校核计算
闭式软齿面齿轮传动，按齿面接触强度设计，按齿根弯曲强度校核。 闭式硬齿面齿轮传动，按齿根弯曲强度设计，按齿面接触强度校核。 开式齿轮传动，按齿根弯曲强度设计。
齿轮材料及选取原则
一.选材的基本要求
齿面硬，齿芯 韧
一.设计参数的选择
压力角通常取20°
闭式齿轮传动 z1=20~40 齿数
开式齿轮传动 z1=17~20
齿宽系数d 取值适当
二.许用应力
KN Lim
S
KN 寿命系数，是应力循环次数N对疲劳极限的影响系数；
N 60njLh
n为齿轮的转数，单位为r/min； j为齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数； Lh为齿轮的工作寿命，单位为小时。
按装置形式
开式传动、半开式传动、闭式传动。
按齿面硬度分
软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS） 硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS）
失效形式及设计准则
一.齿轮的主要失效形式
轮齿折断
局
F
部 折
断
整 体 折 断 齿根裂纹起始点
齿面点蚀
齿面胶合
齿面出现沟痕
点蚀实例 胶合实例
齿面磨损
过度磨损
塑性变形
磨损实例