3(2)同时博弈与序贯博弈

经典案例之

关税竞争
在国际争端中，关税与贸易争端最为激烈。
由于贸易能增进双方的福利，而关税是阻碍 贸易自由的最大障碍。

在早期，政府自由选择关税税率时将如何决 策？

考虑两个完全相同的国家（i=1,2），

考虑两个完全相同的国家（i=1,2），

政府负责确定关税税率(t1,t2)；

考虑两个完全相同的国家（i=1,2），
足球
妻 子 足球 芭蕾 2， 1
芭蕾
0， 0
0， 0 夫妻之争
1， 2
信息集

根据同时博弈的定义，每个局中人决策时不知道别人的策略，即每个局中人在做自己的行动选择时，并不知道自己处在哪个决策节点上。例如妻子在选芭蕾时，并 不知道丈夫选的是芭蕾还是足球。 局中人不能是别人对方“已经”做出的行动或决策，就等于同时行动或决策。 此时，我们用一个扁椭圆形的虚线的圈，把所论局中人的若干决策节点罩起来，成为他的一个

同时，即使是同一个人在同一时点进行决策，也不一 定构成一个信息集，他还必须满足：在每一个决策点 他的行动选择集合必须是相同的。因为局中人在做行 动选择时并不知道自己位于哪个决策点，因此，他不 可能做出不同的行动选择。
B
A
●
◆
◆ ◆
●
B
◆
● ◆
该虚线罩住的不是信 息集。 其必须满足：同集同 注，即从各个决策点 出发的策略选择数目 相同，名称也相同。
收回本息2 280 元。 如果等到日期 两客户同时要收回资金，则各得 140元；如 果到日期2还只有一方要求收回资金，则要求收回资金一方 得180元，另一方得100元；如果到日期2没有客户要求收回 资金，则银行还是分给他们各140元。
银行挤兑(3)
日期1 周瑜 抽回 诸葛亮 不抽回 100,40
抽回

企业的收益为其利润πi：
+ [a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei
πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi
ei*必须满足：maxei[a-(ei+hj*)-c]-tjei ei≧0

企业的收益为其利润πi：
+ [a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei
1 hi (a c ti ) 3
1 ei (a c 2t j ) 3

同理，若政府给定关税税率 t1和t2，则第二个企 业j将选择产量(hj*, ej*)，即
1 hi (a c ti ) 3
πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi


hi*须满足： max hi [a - (hi+ej*) - c], h i≧ 0 ei*必须满足：max ei [a - (ei+hj*) –c ] - tjei e i≧ 0

企业的收益为其利润πi：
+ [a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei

一个政府负责确定关税税率(t1,t2)；

企业1制造产品h1供给本国,及出口e1；

考虑两个完全相同的国家（i=1,2），

一个政府负责确定关税税率(t1,t2)；

企业1制造产品h1供给本国,及出口e1； 企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；

考虑两个完全相同的国家（i=1,2），
第三章 序贯决策博 弈
第一部分 同时博弈与序贯博弈
主要内容



本章主要介绍： 1、如何用正规型表示和展开型表示来表述 同 一个博弈。 2、博弈论中的两个重要概念：信息集和不完 美信息。 3、考察包含同时决策行动和序贯决策行动的 复合型博弈（混合博弈）的纳什均衡。

第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
◆
不进

垄断者 容忍
● c
◆
案例：“进入障碍”博弈
抵抗
◆
“进入障碍”的矩阵表达
垄断者
{容忍，容忍} {抵抗，抵抗} {抵抗，容忍} {容忍，抵抗}
进 入
1，5 0，10
-2，2 0，4
-2，2 0，10
1，5 0，4
进 入 者 不 进 入
二、如何将正规型的博弈转化为展开型


比前面简单，尤其是序贯博弈，但如果是同时博弈， 如何表示？ 信息集 案例：情侣博弈 丈夫

政府负责确定关税税率(t1,t2)； 企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；

市场1：
Q1=h1+e2

考虑两个完全相同的国家（i=1,2），

政府负责确定关税税率(t1,t2)； 企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；

两个市场：
Qi=hi+ej

博弈的正规型表示与展开型表示 同时决策与序贯决策的混合博弈 树形博弈的子博弈 子博弈精炼纳什均衡 完美博弈的库恩定理 动态博弈的运用
第一节 博弈的正规型表示与展开型表示

一、如何将博弈的展开型形式转化为正规型表示
垄断者 进入 进入者
● a ● b
容忍 抵抗
◆
（1，5） （-2，2） （0，10） （0，4）
[a-(hi+ej)]hi
由于πi (ti,tj,hi,ei,hj*,ej*)可表示为: 企业I 在市场i的利润 + 在市场j的利润 即πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)=

[a-(hi+ej)]hi
+
[a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei [a-(hj+ei)]ei-cei-tjei
企业i在市场的最优
化问题就可拆为一对 问题，在每个市场分 别求解

企业的收益为其利润πi：
πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi -chi + [a-(hj+ei)]ei-cei-tjei

hi*须满足： max hi[a-(hi+ej*)-c], hi ≧ 0
70,70
不抽回
40,100
140,140


前一种结果可以解释为对银行的一次挤提。如果投资 者1相信投资者2将在日期1提款、则投资者1的最优反 应也是去提款，即使他们等到日期2再去提款的话两人 的福利都会提高。 这里的银行挤提博弈在一个很重要的方面不同于第1章 中讨论的囚徒困境:虽然两个博弈都存在一个对整个社 会是低效率的纳什均衡;但在囚徒困境中这一均衡是惟 一的(并且是参与者的严格占优战略)，而在这里还同时 存在另一个有效率的均衡。从而，这一模型并不能预侧 何时会发生对银行的挤提，但的确显示出挤提会作为一 个均衡结果而出现。
◆
芭蕾
妻子 足球
●
◆
芭蕾
◆（1，2）
注 意


一个信息集罩住的必须是同一个局中人的决策点。 必须是同一个局中人在同一个时点的决策节点。
A
仿冒 不仿冒 （0，10）
这两个 虚线罩 住的都 不是信 息集。
B 制止 仿冒 （-2，5） 制止 B
不制止
A
不仿冒 （5，5）
不制止
（2，2）
（10，4）
注 意
信息集举例
情爱博弈的扩展式表述
男
足球
女
芭蕾
足球 芭蕾
女
芭蕾
x
足球
女
芭蕾
x’
男
芭蕾
x
足球
男
芭蕾
x’
(1,2)
(-1，-1)（0，0)
(2,1)
(1,2)
(-1，-1)（0，0)
(2,1)
A
开发
不开发
N
大 小
1/2
N
大
小
1/2 1/2 1/2
B
不开发 开发
B
不开发 开发
B
不开发 开发
B百度文库
开发
不开发
(4,4)
信息集

。
即局中人知道博弈已经进行到他的这个信息集，但不知道博弈究竟进行到这个信息集中的哪个
决策节点。
信息集

妻子虽然知道博弈已经进行到她的信息集，但不知道 进行到信息集中的那个决策点，即她不知道丈夫会选 什么，因此是同时博弈。
妻子 足球 丈夫
● ●
足球 芭蕾
◆
（2，1） （0，0） （-1，-1）


我们使用逆向归纳法分析问题 从日期2开始先考虑日期2的标准式博弈，由于明显的 R>D,也就是说2R-D>R。我们可以得到这个博弈的纳什 均衡（R,R）。 由于不存在贴现，我们可以直接带入日期1的博弈矩阵 表示式。

由于r<D(并且由此可得2r-D< r)，这一由两阶段博弈变 形得到的单阶段博弈存在两个纯战略纳什均衡:(1)两个 投资者都提款，最终收益情况为(r , r); 两个投资者都不 提款，最终收益为(R,R)。从而，最初的两阶段银行挤 提博弈就有2个子博弈精炼解。
单点集和非单点集


我们把不被扁椭圆虚线罩住的每个决策节点也给以信 息集的地位，称为单点集。 因此，每一个决策位置都是一个信息集，只有单点集 和非单点集之分。
◆
非单 点集
B
单点 集
◆
● ●
A● B
◆ ● ◆
◆
完美信息博弈和不完美信息博弈



当博弈走到一个单点集的信息集时，面临决策的局中人 对于博弈迄今的历史清清楚楚，他清楚了博弈具体走到 了他的这个决策节点而不是别的决策点。我们把这种历 史清楚的博弈称为完美信息博弈。 但是当博弈走到一个非单点集的信息集时，面临决策的 局中人对于博弈迄今的历史是不清楚的，他不清楚博弈 具体走到了他的这个信息集里面的那个决策点。我们把 这种历史不清楚的博弈称为不完美信息博弈。 如果一个序贯博弈的每个信息集都是一个单点集，那么 该序贯博弈就是完美信息博弈，否则他就是不完美信息 博弈。

博弈的时间顺序如下：
(1)政府同时选择关税税率t1和t2；
(2)企业观察到关税税率，并同时选择其提供国 内消费和出口的产量(h1, e1)和(h2, e2)；

企业的收益为其利润πi： + [a-(hj+ei)]ei-c(hi+ei)-tjei
πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)=



两个投资者的提款日期可以有如下可能： A、两个都提前，都得到r B、一个提前提取另一个不动，则第一人得D,另一人得 2r-D. C、两个在到期后提，各得R D、两个都不提，等到投资项目结束，都得到R E、如果一个人在期满后提取，另一人不动则分别得： 2R-D,D。 如下图所示：
考虑两个完全相同的国家（i=1,2），

政府负责确定关税税率(t1,t2)； 企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；

两个市场：
Qi=hi+ej, pi(Qi)=a-Qi

考虑两个完全相同的国家（i=1,2），每个国 家有


一个政府负责确定关税税率(t1,t2)； 一个企业制造产品供给本国(h1,h2)及出口(e1,e2)；
πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)= [a-(hi+ej)]hi

hi*须满足： maxhi[a-(hi+ej*)-c], h i≧ 0 且ei*必须满足：maxei[a-(ei+hj*)-c]-tjei ei ≧ 0
解得
hi*=(a-ej*-c)/2 ei*=(a-hj*-c-tj)/2
(8,0) (-3,-3)
(1,0) (0,8)
(0,0)
(0,1)
(0,0)
房地产开发博弈
B知道自 然的选择; 但不知道A 的选择(或A、 B同时决策)
N
大
A
开发
不开发
N
小
1/2
大
小
1/2
1/2
1/2
B
不开发 开发
B
不开发 开发
B
不开发 开发
B
开发
不开发
(4,4)
(8,0) (-3,-3)
(1,0) (0,8)
(0,0)
(0,1)
(0,0)
房地产开发博弈
银行挤兑博弈案例

案例情况： 两个投资者每人存入银行一笔存款D，银行已将这些 存款投入一个长期项目。如果在该项目到期前银行被 迫对投资者变现，共可收回2r，这里D>r>D/2。不过， 如果银行允许投资项目到期，则项目共可取得2R， 这里R>D。有两个时间，投资者可以从银行提款:在 银行的投资项目到期之前或者在到期之后。为使分析 简化，假设不存在贴现。
也即πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)=
[a-(hi+ej)]hi -chi +

企业i在市场的最优化问题就可拆为一对问题， 在每个市场分别求解

企业的收益为其利润πi： [a-(hj+ei)]ei-cei-tjei
πi(ti, tj, hi,ei, hj, ej)=
[a-(hi+ej)]hi -chi +
银行挤兑(1)
王则柯“银行挤兑的成因和预防”
对客户来说，抽回存款的日期也有两种：一是在银行投资 两客户在同一银行各存有100元，银行将 项目到期之前，称日期 1；一是在到期之后，称日期2。 这200元投资于一个长期项目。如果在项
假定如果两客户在日期 1要求抽回资金则各得70元；如果只 目到期前银行要抽回资金，则只能收回 有一个客户在日期1要抽回资金则该客户得100元，另一客 140元；但如果到期后再收回投资，则可 户只能得到剩余的 40元。