必修1：2.1.2(2)指数函数图象平移

指数函数图象的平移
指数函数图像的平移
一.指数函数定义、图像与性质 .指数函数定义、 二.指数函数图像的平移(实例) 指数函数图像的平移(实例) 三.一般函数图像的平移规律 四.图像平移练习 .
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一. 指数函数的定义、图像与性质
1. 指数函数定义
一般地，函数 一般地，
y= a x ( a > 0, a ≠1) 叫做
Байду номын сангаас
指数函数， 是自变量，函数定义域是R 指数函数，其中x是自变量，函数定义域是 注意4 注意4点： 指数函数不同于指数型复合函数； （1） 指数函数不同于指数型复合函数；
（2） a > 0, 且 a ≠ 1； ） ； （3） x 是自变量，定义域 R； ） 是自变量， ； （4） y > 0. ）
(t, 2t)
2 1
(t-1, 2t)
所以,两函数图像上点的坐标存在关系： 所以 两函数图像上点的坐标存在关系： 两函数图像上点的坐标存在关系 点(t-1, 2t)
左移1 左移
-1
O
1
x
点(t, 2t)
结论： 指数函数y=2x的图像向左平移 个 的图像向左平移1个 结论： 指数函数
2
2 +1
单位，可得到函数 的图像. 单位，可得到函数y=2x+1的图像
三.函数图像一般平移规律
（1）沿x 轴左右平移(m>0) ） y y=f(x)
右移m 右移m
y=f(x+m)
左移m 左移m
y=f(x-m)
O
x
注意: 注意 数与形变化的变化规律
（2） 沿y 轴上下平移 (n>0) ） y y=f(x)+n y=f(x)
上移n 上移
y=f(x)-n
O 下移n 下移
数学， 数学，是研究客观世界中的数量关系和空间形式的 科学，是重要的基础学科。今天， 科学，是重要的基础学科。今天，数学已渗透到一切科 学领域，是科学研究的得力助手和工具。科学也只有成 学领域，是科学研究的得力助手和工具。 功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。因此， 功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。因此， 从事工农业生产、科学研究和工程技术的人员， 从事工农业生产、科学研究和工程技术的人员，都希望 学好数学，从中获取智慧和力量。 学好数学，从中获取智慧和力量。
2. 叙述指数函数 a x ( a > 0, a ≠ 1)图像特征 叙述指数函数y= 图像特征
y=ax
(a>1) 1 O 1
y
y
y=ax
(0<a<1)
x
O
x
3. 指数函数的性质
(1) 定义域 R 定义域: 性 (2) 值域 （0，+ ∞） 值域:（ ） 质 (3) 过点 1)，即x = 0 时，y=1 过点(0, ， (4)在R上是增函数 在 上是增函数 (4)在R上是减函数 在 上是减函数
的关系： （2）类似可比较函数 ）类似可比较函数y=2x-2与y=2x的关系：
∵y=2-1-2与y=2-3 相等 y=20-2与y=2-2 相等 y=23-2 与y=21 相等 ∴y=2(t+2)-2与y=2t 相等
两个函数图像上纵坐标相等 的点的横坐标恰好相差 2 点(t, 2t)
右移2 右移
y
二.指数函数图像的平移 1. 实例 说明下列函数图像与指数函数y=2x
图像的关系, 并画出它们的示意图： 图像的关系 并画出它们的示意图：
(1 y = 2 )
x+1
(2) y = 2
x−2
思路：通过分析函数解析式的数量关系， 思路：通过分析函数解析式的数量关系，分 析出该函数图像与指数函数图像上的点的 坐标关系 再归纳出函数图像间的关系. 关系， 图像间的关系 坐标关系，再归纳出函数图像间的关系
x
（3）函数 (x) 平移的一般规律 ）函数f
左右移
y= f(x- m)
y=f(x)
上下移
y = f(x)+n
规律小结：左加右减， 规律小结：左加右减，上加下减
四. 图像平移练习 1. 说明下列函数的图像与指数函数. 说明下列函数的图像与指数函数
y =( )
1 x的图像的关系，并画出示意图 的图像的关系， 3
y=2
x
y=2x-2
… …
1
O
x
点(t+2, 2t)
结论：将指数函数 的图像向右平移2个单位 结论：将指数函数y=2x的图像向右平移 个单位 就得到函数y=2x-2的图像 (如图 如图) 就得到函数 如图
2. 方法小结 方法小结:
(1) 函数 函数y=ax的图像左移m (m>0) 的图像左 个单位， 的图像. 个单位，得y=a x + m的图像 (2)函数 函数y=ax图像右移m 图像右 函数 个单位，得y=a 个单位，
x - m的图像 的图像.
y
y=a x
y=ax+m
1 O
y=ax-m x
(3)平移后产生新函数 平移后产生新函数——复合函数，它已 复合函数， 平移后产生新函数 复合函数 不再是指数函数了. 不再是指数函数了 (4)本题分析时使用了归纳法，它是分析问 本题分析时使用了归纳法， 本题分析时使用了归纳法 题时常用的方法. 题时常用的方法
1 （1） y = x+2 ） 3
1 （2） y = x−1 ） 3
2. 说明函数 y=4x-3的图像与函数 y=4x
的关系，并画出示意图. 的关系，并画出示意图
课堂小结
(1) 本节学习了指数函数图像的平移，并拓展到 本节学习了指数函数图像的平移， 一般函数图像平移的情形； 一般函数图像平移的情形； (2) 掌握平移方法，利用平移画出相关函数图像， 掌握平移方法，利用平移画出相关函数图像， 理解平移方向与正负号的关系. 理解平移方向与正负号的关系
分析: 分析 （1）比较函数 y=2x+1与y=2x数量关系： 数量关系： ）
y=2-2+1与y=2-1的值相等， 的值相等， y=2-1+1与 y=20的值相等， 的值相等， y=22+1与 y=23的值相等， 的值相等， … … y=2(t-1)+1与y=2t 的值相等 的值相等.
y
y=2x+1 y = 2x