2018年漳州市初三数学质检卷答案
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2018年漳州市初中毕业班质量检测
数学参考答案及评分建议
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D B C D A B A C
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11. a（x+1）(x-1)；12. 必然；13. 12；14.答案不唯一，如1,2,3；15. 6；16.1+5 2
.
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17.（本小题满分8分）
解：原式=11
+1
33
……………………………………………………………………6分
=1. ……………………………………………………………………8分18.（本小题满分8分）
解：（1）如图，直线DE为所求作的垂直平分线，点D，E就是所求作的点；…………4分（没标字母或字母标错扣1分）
（2）连接CD.
方法一：∵DE垂直平分AB,
∴BD=CD，
∴∠1=∠B=40°. ……………………………5分
∴∠2=∠B+∠1=80°.……………………6分
∵∠A=80°,
∴∠2=∠A. …………………………………………………………7分
∴AC=CD.……………………………………………………………8分方法二：∵DE垂直平分AB,
∴BD=CD，
∴∠1=∠B=40°. ………………………………………………………5分
∵∠A=80°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.
∴∠ACD=60°-40°=20°. ……………………………………………6分
∴∠2=180°-∠A-∠ACD=80°=∠A. …………………………………7分
∴AC=CD.……………………………………………………………8分
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD. （画图2分，已知1分）………………3分求证：□ABCD是矩形. …………………………………………………………4分证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD，AB∥CD . …………………5分
∵AC=BD，BC=BC,
∴△ABC ≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB. ………………………………………………6分
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=1
180
2
⨯°=90°. …………………………………………7分
∴□ABCD是矩形. ……………………………………………………8分方法二：设AC，BD交于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC，OB=OD . ………………5分
∵AC=BD,
∴OA=OC=OB.
∴∠1=∠3,∠2=∠4.……………………………………………6分
∴∠ABC=∠1+∠2=1
180
2
⨯°=90°.…………………………………7分
∴□ABCD是矩形. ………………………………………………8分20.（本小题满分8分）
解：（1）如图所示（补充2个或3个正确，得1分）；…………………………………2分
（2）500；………4分
（3）树状图法：
………………………………………6分
共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，∴P（一男一女）=1
2
. ………………8分
（用列表法参照给分）
解：（1）方法一：如图1，连接OD . ∵EF ⊥AF ,∴∠F =90°.
∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.
∴∠1=∠2=1
2
∠BOC . ………………………………………………1分 ∵∠A =
1
2
∠BOC , ∴∠A =∠1 . ………………………………………2分 ∴OD ∥AF .
∴∠EDO =∠F =90°.
∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分 ∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………………………………4分
方法二：如图2，连接OD ，BC .
∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.
∴∠1=∠2. …………………………………………………………1分 ∵OB =OC ，
∴OD ⊥BC . ……………………………2分
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵AF ⊥EF ，
∴∠F =∠ACB =90°.
∴BC ∥EF .
∴OD ⊥EF . ……………………………………………………………3分
∴EF 是⊙O 的切线. …………………………………………………4分
（2）设⊙O 半径为r ,则OA =OD =OB =r .
方法一：在Rt △AFE 中，tan A =4
3
，AF =6, ∴EF =AF ·tan A =8. ∴2210AE AF EF =
+=. ………………5分
∴OE =10-r .
∵cos A = 35
AF AE
=, ………………………………………………………6分
∴cos ∠1= cos A =
3
105
OD r OE r ==-. ……………………………………7分 ∴r =154
， 即⊙O 的半径为154
. ……………………………………8分