滑动摩擦力做功“Q=fs相对”模型 2

图1

摩擦生热的“Q=f ·s 相对”模型

模型建构：摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关，如果考虑摩擦力做功的过程中与产生热能关系时，很多学生就会对之束手无策,从近几年的高考命题中,这类问题是重点也是难点问题,以下就针对摩擦力做功与产生热能的关系作一总结的分析.

【模型】一个物体在另一个物体上相对滑动, 摩擦产生的热量“Q=f ·s 相对”

【特点】①只有滑动摩擦力才能产生内能,静摩擦力不会产生内能；②摩擦产生的内能等于滑动摩擦力与相对路程的乘积；③一般要结合动量守恒定律解题；④两物体速度相同时，发热产生的内能最大。

【模型1】如图1所示，在光滑水平面上放一质量为M 的长木板，质量为m 的小物体从木板左侧以初

速度v 0滑上木板，物体与木板之间的滑动摩擦系数为μ，求 ⑴最终两者的速度 ⑵系统发热产生的内能 〖解析〗⑴物体滑上木板后受摩擦阻力作用做减速运动，而木板受摩擦动力作用做加速运动，当两者速度相同时，无相对运动，滑动摩擦力消失，以后系统以共同的速度匀速运动

根据动量定理：m v 0=（m+M ）v 解得：0v m M m v += ⑵如图9所示，设物体对地的位移为s 1，木板对地的位移为s 2

根据动能定理： 对m ：20212

121mv mv mgs -=

-μ 对M ： 222

1Mv mgs =μ 解得： )2121(21)(222021Mv mv mv s s mg +-=-μ =m

M M mv 2120+• 可见：系统机械能的减少量全部转变成了内能。 发热损失的能量Q=μmgs 相对

模型典案：

【典案1】 如图11所示，质量为M=1kg 的平板车左端放一质量为m=2kg 的物体与车的摩擦系数μ=0.5。开始车与物体同以v 0=6m/s 的速度向右在光滑水平面上运动，并使车与

墙发生正碰。设车与墙碰撞时间极短，且碰后车的速率与碰前相等，车身足够

长。求：⑴物体相对车的位移

⑵小车第一次与墙碰撞以后，小车运动的位移。 【典案2】如图所示，一质量为M 、长为L 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M 。现以地面为参照系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。 （1）若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度大小和方向

. （2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处

（从地面上看）离出发点的距离.

点评：一个物体在另一个物体表面上相对运动时，发热产生的内能等于滑动摩擦力与两物体相对位移的积。

静摩擦力对物体做功没有相对位移,因此不会产生内能!

系统发热损失的能量Q=μmgS 相对=E 初- E 末(E 初和E 末分别为系统始末状态的机

械能)

模型体验：

【体验1】质量为M 的小车A 左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m 的小物块B 从右端以速度v 0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。求这过程弹簧的最大弹性势能E P 和全过程系统摩擦生热Q 各多少？简述B 相对于车向右返回过程中小车的速度变化情况。

【体验2】质量为M 的足够长的木板，以速度0v 在光滑的水平面上向左运动，一质量为m （M m 〉）的

小铁块以同样大小的速度从板的左端向右运动，最后二者以共同的速度013v v =做匀速运动。若它们之间的动摩擦因数为μ。求：

（1）小铁块向右运动的最大距离为多少？

（2）小铁块在木板上滑行多远？

〖体验3〗一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，末画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P 。