位似(2)

F
C B
3 4 5 6 7 8 9 10
2 1Байду номын сангаас
H
1 2 3 4 5
x
D E
O -1
-2 -3 -4
0
G
6
7
8
9 10
x
L
（图2）
M
3、在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？
如:CD∶HL= OA∶OF. 再如:AB：FG=OE：OM.
回顾
A
y
4 3 2 1
思考
y
8 7 6 5 4 3
F
C B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(1)位似的两个图形相似; (2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线 (3)位似图形的对应边平行 (4)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相 似比.
回顾
y
4 3 2 1
思考
A
y
8 7 6 5 4 3
F
C
1 2
2 1
7 8 9 10
H
1 2 3 4 5
O
-1 -2
0
B 3
4
5
6
x
E
D
O -1
如图：四边形ABCD的坐标分别为A(-6，6)， B（-8，2），C（-4，0），D（-2，4）， 画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为
1 的位似图形。 2
y
（-6，6）
A ·
（-2，4） D ·
（-8，2）B · （-4，0）
· C
o
x
2．在所给平面直角坐标系中描点、画图： （1）画出点：A（-4，0）、B（2，-3）、C（1， -1）、D（3，-2）、E（2，0）、F（3，2）、G （1，1）、H（2，5），并用线段顺次连接上述各 点； （2）以点（-2，0）为位似中心，按比例尺1：2 将（1）中的图形缩小，并写出（1）中各点的对 应点的坐标．
y
8 7 6 5 4 3 2 1
A
O 1 2 3 4 5 6x -1-2-3-4
B
C E D
回顾
思考
1.什么叫位似图形?
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线 都交于一点,对应边平行，那么这样的两个图 形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位 似比. 2.位似图形有什么性质?
2 1
H G
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
O
0
x
-1 -2
D E
O0 -1
-2 -3 -4
x
L
（图2）
M
4、如果把图（1）中的“鱼”画到同一个直角坐标 系中，它们是位似图形吗？如果是位似图形，位似 中心是哪一个点？ 是； 原点O.
如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0）， A（6，0），B（6，4），C（0，4）.画出以点O为 位似中心，矩形OABC的位似图形OA ′ B ′ C ′ ，使 1 它的面积等于矩形OABC面积的 ，并分别写出A′， 4 B′，C′三点的坐标.
书本P64 书本P66
练习 1. 2 5. 6. 7. 8
通过这节课的学习，你有哪些收获？
在平面直角坐标系中，若把一个图形的各个 点的横、纵坐标同时乘以（或除以）同一个 数n（n≠0且n≠1），就会把原图形放大 （或缩小）成它的一个位似图形，且变换前 后两图形的位似比为1∶│n│(或│n│∶1).
标都除以2后，就是相应 的点A′，B′，C′的坐 标.
y
C （0，4） B （6，4）
（3，2） （—3，0） （0，2）
· · B′ x · O A′ A（6，0） · B″ · ·（3，0） （—3，—2） C″
A″
C′
（0，—2）
在同一个直角坐标系中，将一个图形上各点的 横坐标和纵坐标都乘同一个数k，当k是一个不等 于1的正数时，得到的图形与原来的图形是位似 图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪个点？ 位似比等于多少？当k是一个负数时呢？反之成 立吗? k ∶1 是 坐标原点 当k是一个负数时，还是位似图形，位似中心 是坐标原点，位似比是-k：1. 反之成立,即:如果位似变换是以原点为位似中 心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比 等于k或-k.
x
A （6，0）
A′，B′，C′三点的 坐标分别为A′（3， 0），B′（3，2）， C′（0，2）.
观察图形：（1） A′，B′，C′三点 的坐标与A，B，C三点的坐标有 什么关系？ A，B，C三点的横、纵坐
（2）你还能在其他象限 中画出满足条件的矩形 OA″B″C″吗？如果能， 两个矩形的对应顶点的坐 标有什么关系？ A，B，C三点的横、纵 坐标都除以-2后，就 是相应的点A′，B′， C′的坐标.
-2 -3 -4
0
G
6
7
8
9 10
x
L
（图2）
M
（图1）
1、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？
CD=2, HL=4;
OA= 41 , OF=2 41 ;
BE= 5 , GM=2 5 .
回顾
y
4 3 2 1 0 O -1 -2 1 2
思考
A
y
8 7 6 5 4 3
F
C B
3 4 5 6 7 8 9 10
现在我们已经学习了哪四种变换? 平移, 轴对称, 旋转和位似 下图中你能找到哪些变换?
1．如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为A （－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点O 为位似中心，位似比为1/2，作△ABC的位似图形 △A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多 少？
y 解：因为矩形OA′B′C′与矩形 OABC是位似图形，面积比为1：4， 所以它们的位似比为1：2. 连接OB，分别取线段OA，OB，OC的 中点A′，B′，C′，连接O A′，A ′ B′，B ′ C′， C′O，矩形 OA′B′C′就是所求的图形. C（0，4） B（6，4） C′
· · B′ · O A′
2 1
H
1 2 3 4 5
x
D E
O -1
-2 -3 -4
0
G
6
7
8
9 10
x
L
（图2）
M
2、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的比各是多 少？它们相等吗？ CD∶HL= 1∶2,
OA∶OF= 1∶2, BE∶GM=1∶2.
回顾
y
4 3 2 1 0 O -1 -2 1 2
思考
A
y
8 7 6 5 4 3