2012-2017年高考文科数学真题汇编:简易逻辑用语高考题老师版

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-高考数学 真题分类汇编 常用逻辑用语(含解析,7页)

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常用逻辑用语1.(2012·湖南高考卷·T2·5分)命题“若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π,则tan α≠1 B. 若α=4π,则tan α≠1[来~@源%:*中&国教育出版网] C. 若tan α≠1,则α≠4π D. 若tan α≠1,则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1,则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.2.(2012·四川高考卷· T6 · 5分)下列命题正确的是( ) A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 [答案]C[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A 错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B 错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D 错;故选项C 正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.3.(2012·四川高考卷· T7 · 5分)设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,使||||a ba b =成立的充分条件是( )A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b = [答案]D[解析]若使||||a ba b =成立,则方向相同,与b a 选项中只有D 能保证,故选D. [点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.4.(2012·陕西高考卷· T3· 5分)设,R a b ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数iba +为纯虚数”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】 B【解析】当0ab =时,00a b ==或,b a i +不一定为纯虚数,反之,当ba i+为纯虚数时,0,0,0a b ab =≠=,因此B 正确。

山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编_集

山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编_集

山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语2017.03一、集合1、(滨州市2017届高三上期末)设集合{}02A x x =≤≤,{}21B x x =>,则集合AB =( )A .{}01x x ≤≤B .{}01x x x ><-或 C .{}12x x <≤ D .{}02x x <≤2、(德州市2017届高三第一次模拟考试)设集合{}2|230A x x x =--<,{}|ln(2)B x y x ==-,则A B =( )A .{}|13x x -<<B .{}|12x x -<<C .{}|32x x -<<D .{}|12x x <<3、(菏泽市2017年高考一模)若集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},集合B={x |lg (x +1)>0},则A ∩B 等于( )A .{﹣1,0,1,2}B .{﹣1,﹣2}C .{1,2}D .{0,1,2}4、(济宁市2017届高三第一次模拟(3月))已知全集{}1,2,3,4,5U =,{}3,4,5M =,{}2,3N =,则集合()U N M =ð( ) A .{}2B .{}1,3C .{}2,5D .{}4,55、(聊城市2017届高三上期末)设集合,{0,1,2,3,4,5}{0,1,3}{1,2,5}U A B ===,,,则()U C A B =∩( )A.{2,4,5}B.{1,2,4,5}C.{2,5}D.{0,2,3,4,5}6、(临沂市2017届高三2月份教学质量检测(一模))若集合{}0A x x =≥,且A B B =I ,则集合B 可能是 (A ){}2x x ≥(B ){}1x x ≤(C ){}1x x ≥-(D )R7、(青岛市2017年高三统一质量检测)设全集2I {|9Z}x x x =<∈,,{12}A =,,{2,1,2}B =--,则 I ()A B =ðA .{1}B .{1,2}C .{2}D .{0,1,2}8、(日照市2017届高三下学期第一次模拟)已知集合{}{}0,1,2,11,M N x x x Z ==-≤≤∈,则M ∩N 为(A)()0,1(B) []0,1(C) {}0,1 (D) ∅9、(泰安市2017届高三第一轮复习质量检测(一模))已知集合{}}2230,03A x x x B x x A B =+-<=<<⋂=,则A .(0,1)B .(0,3)C .(-1,1)D .(-1,3)10、(潍坊市2017届高三下学期第一次模拟)设集合A={}2,x x n n N *=∈,B=122x x ⎧⎫⎪⎪≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则A ∩B=A .{}2B .{}2,4C . {}2,3,4D .{}1,2,3,411、(烟台市2017届高三3月高考诊断性测试(一模))设集合2{90}A x x =-<,{2}B x x N =∈,则A B 中元素的个数为( )A .3B .4C .5D .6 12、(枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试)已知集合{}(){}()32,1,log 21,R A x x x B x x A C B =≥≤-=-≤⋂=或则A .{}1x x <-B .{}1,2x x x ≤-或>C .{}2,=1x x x ≥-或D .{}1,2x x x <-≥或13、(淄博市2017届高三3月模拟考试)已知集合{}24A x x =>,{}0,1,2,3B =,则AB =( )A .∅B .{}0C .{}0,1D .{}0,1,2参考答案1、C2、B3、C4、D5、C6、A7、D8、C9、A 10、B 11、D 12、D 13、C二、常用逻辑用语1、(滨州市2017届高三上期末)下列说法中,不正确的是( ) A .“1s i n 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件B .命题p :0n N ∃∈,021000n >,则:p n N ⌝∀∈,21000n ≤C.命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”D .命题“若()0x ∀∈+∞,,则23x x <”是真命题 2、(德州市2017届高三第一次模拟考试)“22ac bc >”是“a b >”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3、(菏泽市2017年高考一模)“m >1“是“函数f (x )=3x +m ﹣3在区间1,+∞)无零点”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4、(济宁市2017届高三第一次模拟(3月))设a R ∈,“,,16为等比数列”是“4a =”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5、(聊城市2017届高三上期末)已知,αβ是相交平面,直线l ⊂平面α,则“l β⊥”是“αβ⊥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6、(临沂市2017届高三2月份教学质量检测(一模))已知命题:(,0),23;xxP x ∃∈-∞<命题:(0,),sin 1,q x x π∀∈≤则下列命题为真命题的是(A) p q ∧(B) ()p q ∨⌝(C) ()p q ∧⌝ (D) ()p q ⌝∧7、(青岛市2017年高三统一质量检测)已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==-,则“35λ=”是“a b ⊥”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8、(日照市2017届高三下学期第一次模拟)“()2log 231x -<”是“32x >”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件9、(泰安市2017届高三第一轮复习质量检测(一模))以下命题①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件②命题“若23201x x x -+==,则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠,则”③对于命题2:0,10p x x x ∃>++<使得,则2:010p x x x ⌝∀≤++≥,均有 ④若p q ∨为假命题,则p 、q 均为假命题其中正确命题的序号为 ▲ (把所有正确命题的序号都填上)10、(潍坊市2017届高三下学期第一次模拟)已知命题p :对任意x ∈R ,总有22x x >;q :“1ab >”是“a >l ,b >l ”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是 A .p q ∧ B .p q ⌝∧ C .p q ∧⌝ D .p q ⌝∧⌝11、(烟台市2017届高三3月高考诊断性测试(一模))设0,a b R <∈,则“a b <”是“a b <”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件12、(枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试)已知R a ∈,则“0<a ”是“函数()()()01,在∞-+=ax x x f 上是减函数”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要13、(淄博市2017届高三3月模拟考试)下列命题为真命题的是( ). A .若0x y >>,则ln ln 0x y +> B .“4πϕ=”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件C .0(,0)x ∃∈-∞,使0034xx<成立D .已知两个平面,αβ,若两条异面直线,m n 满足,m n αβ⊂⊂且//,//m n βα,则//αβ参考答案1、B2、A3、A4、B5、A6、D7、C8、A9、①②④ 10、D 11、B 12、A 13、D。

2012-2017年高考文科数学真题汇编:直线和圆老师版(最新整理)

2012-2017年高考文科数学真题汇编:直线和圆老师版(最新整理)

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x
3

31(2016 年新课标 1 理)设圆 x2 y2 2x 15 0 的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l
交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.(I)证明 EA EB 为定值,并写出点 E 的轨迹
方程。
【详细解答】(I)圆心为 A(1, 0) ,圆的半径为 AD 4 , AD AC ,
22.(2015 北京文)圆心为 1,1 且过原点的圆的方程是( D )
A. x 12 y 12 1
B. x 12 y 12 1
C. x 12 y 12 2
D. x 12 y 12 2
23.(2015 年广东理)平行于直线 2x y 1 0 且与圆 x2 y2 5 相切的直线的方程是( D )
学员姓名 授课老师
授课日期及时段
学科教师辅导教案
年级
高三
辅导科目
课时数
2h

2017 年 月 日 : — :
数学 次课
历年高考试题集锦——直线和圆
1.(2012 辽宁文)将圆 x2+y2 -2x-4y+1=0 平分的直线是( C )
(A)x)x-y+1=0 (D)x-y+3=0
4 的距离为
5 ,则圆 C 的方程为____ (x 2)2 y2 9. ______
5
19、(2016 年全国 I 卷)设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若
,则圆 C
的面积为 4π . 20、(2016 年全国 III 卷)已知直线 l : x 3y 6 0 与圆 x2 y2 12 交于 A, B 两点,过 A, B 分别作 l

2017高考十年高考数学(文科)分项版 专题01 集合与常用逻辑用语(浙江专版)(解析版) 含答案

2017高考十年高考数学(文科)分项版 专题01 集合与常用逻辑用语(浙江专版)(解析版) 含答案

一.基础题组1。

【2014年。

浙江卷.文1】设集合 {|2}S x x =≥,}5|{≤=x x T ,则S T =( )A 。

]5,(-∞ B 。

),2[+∞ C 。

)5,2(D 。

]5,2[ 【答案】D 【解析】试题分析:依题意[2,5]ST =,故选D 。

考点:集合的交运算,容易题。

2。

【2014年.浙江卷.文2】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的( )A. 充分不必要条件 B 。

必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A考点:平行四边形、菱形的性质,充分条件与必要条件判断,容易题. 3。

【2013年。

浙江卷.文】设集合S ={x |x >-2},T ={x |-4≤x ≤1},则S ∩T =( ).A .-4,+∞)B .(-2,+∞)C .-4,1]D .(-2,1]【答案】:D4。

【2013年.浙江卷。

文3】若α∈R,则“α=0”是sin α<cos α”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】:A5. 【2012年.浙江卷。

文1】设全集U={1,2,3,4,5,6},集合P ={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(U Q)=( )A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}【答案】D【解析】由已知得,U Q={1,2,6},所以P∩(U Q)={1,2}.故选D。

6. 【2012年。

浙江卷。

文4】设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】l 1与l 2平行的充要条件为a (a +1)=2×1且a ×4≠1×(-1),可解得a =1或a =-2,故a =1是l 1∥l 2的充分不必要条件. 7。

2012年数学高考试题+模拟新题分类汇编:专题A 集合与常用逻辑用语(文科).pdf

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《人民解放战争的胜利 》 班级 姓名 小组 编号 一、学习目标:1.重庆谈判双方的主要代表及签订的文件;2.刘邓大军挺进大别山,人民解放战争转入反攻;3.三大战役、渡江战役的基本情况及示意图;4.人民解放战争胜利的主要原因。

二、课堂目标重难点: 1.重点:重庆谈判;三大战役和渡江战役。

2.难点:人民军解放战争胜利的主要原因。

三、自主学习教材第94---99 页,完成下列练习: 1. 重庆谈判:时间:1945年8月-10月;代表:共产党---毛泽东、( )、王若飞。

国民党----张治中、邵力子。

结果:签订《 》。

2全面内战爆发:时间:1946年6月;标志:国民党军队围攻( )解放区。

3. 粉碎敌人重点进攻:时间:1947年3月;指挥者及战术:( )“蘑菇战术”; 结果:粉碎了敌人对陕北的重点进攻。

4. 刘、邓大军挺进( ):1947年夏,影响:揭开了战略反攻的序幕。

5. 三大战役:( )战役:解放东北全境;( )战役:基本上解放了长江以北的华东和中原地区;( )战役:解放华北全境。

6. 渡江战役:时间:1949年2月,战线:东起( ),西至( );结果:统治中国22年的南京国民党政权垮台。

四 课堂练习: 材料 毛泽东于1949年4月的一首七律:钟山风雨起苍黄,百万雄师过大江。

虎踞龙盘今胜昔,天翻地覆慨而慷。

宜将剩勇追穷寇,不可沽名学霸王。

天若有情天亦老,人间正道是沧桑。

请回答:1.“百万雄师过大江”指的是什么历史事件?此事件得以发动的军事基础是什么? 2.诗中“宜将剩勇追穷寇,不可沽名学霸王”中的“霸王”是指谁?诗句的寓意是什么? 3.“百万雄师过大江”的结果是什么? 初中学习网,资料共分享!我们负责传递知识!。

2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第1章集合与常用逻辑用语.docx

2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第1章集合与常用逻辑用语.docx

第一章集合与常用逻辑用语第 1 节集合题型 1集合的基本概念——暂无题型 2集合间的基本关系——暂无题型 3集合的运算1.( 2013 山东文 2)已知集合 A , B 均为全集U1,2,3,4的子集,且e A B 4 ,U B1,2 ,则A e U B() .A. 3B. 4C.3,4D.分析利用所给条件计算出A 和 e B,进而求交集.1.U解析:因为 U1,2,3,4,饀A B4,所以A B1,2,3.又因为B1,2,U所以 3A1,2,3 .又饀B 3,4 ,所以A饀B故选A.U U 3 .2.(2013 安徽文 2)已知A x x1>0 ,B2, 101,,,则 C R A B() .A.2,1B.2C.2,01,D.01,2.分析解不等式求出集合 A ,进而得e R A,再由集合交集的定义求解.解析因为集合 A x x >1,所以 e R A x x ≤1,则 e R A B x x ≤1 2, 1,02, 1 .故选A.3.( 2013江西文2)若集合A x R | ax2ax10 其中只有一个元素,则a() .A .4 B. 2 C. 0 D. 0或43.解析当a0时,方程化为 10,无解,集合 A 为空集,不符合题意;当a0时,由a2 4a 0 ,解得a 4.故选A.4.( 2013 广东文1)设集合S x | x22x 0, x R,T x | x22x 0, x R,则 S T().A .0B .0,2C.2,0D.2,0,24.分析先确定两个集合的元素,再进行交集运算.解析集合 S0, 2 ,T0,2,故 S T0 ,故选 A.5(.2013 湖北文 1)已知全集U1,2,3,4,5 ,集合 A1,2 ,B2,3,4 ,则B e U A() .A .2B.3,4C.1,4,5D.2,3,4,55.分析先求e A,再找公共元素.U解析因为 U1,2,3,4,5 , A1,2,所以 e A3,4,5,U所以 B e A2,3,43,4,53,4.故选 B.U6.( 2013四川文1)设集合A1,2,3 ,集合B2,2,则 A B ().A. B.2C.2,2D.21,,2,36.分析直接根据交集的概念求解.解析 A B1,2,32,22,故选 B.7. (2013 福建文3)若集合A=1,2,3 ,B= 1,3,4 ,则 A B 的子集个数为().A .2 B.3C.4 D.167.分析先求出A B ,再列出子集.解析 A B1,3 ,其中子集有, 1 ,3, 1,3 共 4 个.故选C.8. (2013 天津文 1)已知集合A x R x , 2 , B x R x? 1,则 A B ().A.(,2]B. 1,2C.2,2D.2,1分析先化简集合 A ,再借助数轴进行集合的交集运算.8.解析 A x R x ≤ 2x R - 2≤x≤2,所以 A B x R 2 ≤ x ≤ 2x R x ≤ 1x R 2≤x≤1 .故选D.9.( 2013 辽宁文 1)已知集合 A 1,2,3,4 ,B x x<2 ,则 A B().A.0B.01,C.0,2D.01,,29.解析B x x2x 2 x 2, A B0,1 .故选B.10. (2013 陕西文1)设全集为R,函数f ( x)1x 的定义域为M,则 e R M 为().A.,1B.1,C.,1D. 1,10.解析函数f x 的定义域 M,1 ,则 e R M1,.故选 B.11.(2013 浙江文1)设集合S x | x2, T x | 4剟x1,则 S T() .A. 4,B(.2,) C.4,1 D.2,111.分析直接求两个集合的交集即可.解析: S T x x > 2x 4 ≤ x ≤ 1x 2 < x≤ 1.故选 D .12. (2013 重庆文1)已知全集U1,2,3,4 ,集合 A1,2 , B2,3,则 e U A B ().A.13,,4B.3,4C. 3D.412.分析先求出两个集合的并集,再结合补集概念求解.解析因为 A1,2 , B2,3 ,所以 A B1,2,3,所以 e A B4.故选 D.U13.( 2013 江苏 4)集合1,0,1共有个子集13.分析根据计算集合子集个数的公式求出或直接写出.解析由于集合中有 3 个元素,故该集合有23=8(个)子集 .14.已知集合U2,3,6,8, A2,3 , B2,6,8,则 C A B.15(.2014 新课标Ⅰ文1)已知集合 M{ x | 1 x3} ,N{ x |2x1} ,则M N ()A. (2,1)B. (1,1)C. (1,3)D.( 2 ,3)16(.2014 新课标Ⅱ文1)已知集合A2,0,2 ,B x | x2x20 ,则A B ()A. B.2 C. 0 D. 217.( 2014 浙江文1)设集合Sx x厔2 ,T x x 5,则 S T = () .A .,5B .2,+C.2,5 D .2,518.( 2014 江西文2)设全集为R,集合A{ x | x290}, B{ x |1x≤5} ,则A(e R B)() .A. (3,0)B. ( 3,1)C. (3,1]D. ( 3,3)19.( 2014 辽宁文1)已知全集U R ,A{ x | x≤ 0} , B{ x | x≥1} ,则集合e U(A B)()A . { x | x≥0}B . { x | x≤1}C. { x | 0≤ x≤1}D. { x | 0 x 1}20.( 2014 山东文2)设集合A x x 22x0, B x 1剟x4,则 A B() .A.0,2B.1,2C.1,2D.1,421.( 2014陕西文 1)设集合M x | x≥0,x R ,N x | x21,x R ,则M N().A.0,10,1C.0,1D.0,1B.22(. 2014 四川文 1)已知集合A x x1x 2 ,0 ,集合B为整数集,则 A B().A.1,0B.0,1C.2, 1,0,1D.1,0,1,223.( 2014 北京文1)若集合A0,1,2,4, B1,2,3,则 A B ()A.0,1,2,3,4B.0,4C.1,2D.323.解析因为A0,1,2,4, B1,2,3,所以 A B1,2 .故选C.24.( 2014 大纲文1)设集合 M{ 1,2,4,6,8}, N{ 1,2,3,5,6,7} ,则M N 中元素的个数为() .A . 2B. 3C. 5D. 725.( 2014 福建文1)若集合P x 2≤ x 4 , Q x x≥ 3, 则P Q等于()A. x 3≤x 4B. x 3 x 4C. x 2≤x 3D. x 2≤x≤326.( 2014 广东文1)已知集合M2,3,4 , N0,2,3,5 ,则M N() .A.0,22,3C.3,4D.3,5 B.27.( 2014 湖北文1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,集合A1,3,5,6,则U() .e AA .13,,5,6B.2,3,7C.2,4,7D.2,5,728.( 2014 湖南文 2)已知集合 A{ x | x2} , B{ x |1x 3} ,则A B() .A. { x | x2}B. { x | x1}C. { x | 2 x3}D. { x |1x 3}29.( 2014 江苏 1)已知集合A2, 1,3,4,B1,2,3,则 A B.30.( 2014 重庆文 11)已知集合A{3 ,4,512,,13} , B{2 ,3,5,813, },则 A B.31.( 2015重庆文1)已知集合A1,2,3, B1,3 ,则 A B () .A. {2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}31.解析根据集合的运算法则,交集表示两集合的公共部分,所以 A B1,3.故选 C.32.( 2015广东文1)若集合M1,1 , N2,1,0,则 M N() .A.0, 1B. 0C. 1D.1,132.解析由题意可得 M N 1 .故选 C.33.( 2015 天津文 1)已知全集U1,2,3,4,5,6,集合 A2,3,4,集合 B 1,3,4,6,则集合 A e U B() .A.3B.2,5C.1,4,6D.2,3,533. 解析由题意可得 A 2,3,5,e B ={2,5},则A ()2,5. 故选 B.Ue U B34.(2015 安徽文 2)设全集U1,2,3,4,5,6 , A 1,2,B2,3,4 ,则 A e U B () .A.1,2,5,6B.1C.2D.1,2,3,434.解析因为e B1,5,6,所以A e B 1 .故选B.U U35. ( 2015 全国 I 文 1)已知集合A{ x x 3n2,n N}, B{6,8,10,12,14},则集合A B 中元素的个数为() .A. 5B. 4C. 3D. 235.解析当3n2? 14,得 n? 4 .由x3n 2 ,当 n0 时, x 2 ;当 n 1 时, x 5 ;当 n 2 时, x 8 ;当 n 3 时, x 11 ;当 n 4 时, x 14 .所以A B8,14 ,则集合 A B 中含元素个数为 2 .故选 D .36. ( 2015北京文 1)若集合A x5x2, B x 3 x 3 ,则 A B().A.x 3 x 2B.x 5 x 2C.x 3 x 3D.x 5 x 336.解析依题意,A B x3x2.故选 A.37. ( 2015福建文 2)若集合M x 2 ,x2, N0,1,2,则 M N 等于().A.0B. 1C.0,1,2 D.0,1[来源 :Zxxm] 37.解析由交集的定义得M N0,1.故选 D.评注考查集合的运算.38(. 2015 全国 II 文 1)已知集合A{ x |1x2} ,B x 0x3,则 A B().A.1, 3B.1,0C.0, 2D. 2 ,338.解析因为对于A有A x1x2,对于 B 有 B x 0x3.可得 A B x1x 3 .故选A.39. ( 2015 山东文1)已知集合A x | 2x4, B x | ( x1)( x3)0,则A B () .A.(1,3)B. (1,4)C.(2 ,3)D.(2 ,4)39.解析由题意可得B x 1x3,又 A x 2x4,所以 A B x 2x 3 .故选 C.40. ( 2015陕西文1)设集合M x x2x ,N lg x,0 ,则 M N().A.01,B.70C.01,D.,140.解析M x x2x M0,1 ,N x lg x 剟 0N0x 1 ,所以M N01,.故选A.41.( 2015 四川文1)设集合A x1x 2 ,集合 B x 1x 3 ,则A B ().A.x 1 x 3B.x 1 x 1C.x 1 x 2D.x 2 x 341.解析由题意并集合数轴可得A B x1x 3 .故选A.42.( 2015 浙江文1)已知集合P x x22x ⋯3 ,Q x 2x4,则 P Q ().A.3,4B.2,3C.1,2D.13,42.解析P x x,1或 x⋯3,所以 P Q3,4.故选 A.43. ( 2015湖南文 11)已知集合U1,2,3,4, A1,3, B1,3,4 ,则 A e U B .43.解析因为e U B2,所以A? B1,2,3.U44. ( 2015 江苏 1)已知集合A1,2,3, B2,4,5 ,则集合A B 中元素的个数为.44.解析由并集的运算知识知 A B1,2,3,4,5,故集合 A B中元素的个数为 5 .45(.2016 北京文1)已知集合A x 2x4,B x x3或 x5,则 AI B ().A.x 2 x 5B.x x 4或 x 5C.x 2 x 3D.x x 2或 x 545.C 解析由A I B的含义可得 A I B x 2x 3 .故选C.46. ( 2016全国丙文1)设集合A{0,2,4,6,8,10}, B{4,8} ,则 e A B () .A. 4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,1046.C 解析依据补集的定义,从集合A{0,2,4,6,8,10} 中去掉集合 B{4,8} ,剩下的四个元素为 0,2,6,10 ,故e A B {0,2,6,10} 故选C..47. ( 2016全国甲文1)已知集合A1,2,3, B x | x29 ,则A I B() .A.2, 1,0,1,2,3B.2,1,0,1,2C.1,2,3D.1,247.D 解析B3,3, A I B1,2 .故选D.48. ( 2016山东文 1)设集合U{1,2,3,4,5,6}, A{13,,5}, B{3,4,5} ,则 e U ( A U B)=() .A. {2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D. {1,2,4,6}48.A解析由已知, A U B1,3,5U 3,4,51,3,4,5,所以痧U A UB U 1,3,4,52,6.故选 A.49. ( 2016四川文 2)设集合A x 1 剟 x5, Z 为整数集,则集合 A I Z中元素的个数是().A. 6B.5C.4D.349.B解析由题意, A I Z1,2,3,4,5 ,故其中的元素个数为 5.故选 B.50.( 2016 天津文 1)已知集合A{1,2,3} ,B{ y | y2x 1,x A} ,则A I B =().A. {1,3}B.{1,2}C.{2,3}D. {1,2,3}50.A解析由题意可得 B{1,3,5},则 A I B{1,3} .故选A.51.( 2016全国乙文 1)设集合A1,3,5,7 ,B x 2 剟 x5,则 A I B() .A.1,3B.3,5C.5,7D.1,751.B解析把问题切换成离散集运算,A1,3,5,7, 2,3,4,5 B ,所以 A I B3,5 .故选 B.52. ( 2016浙江文1)已知全集U12,3 ,4,5,6,集合 P13,5, Q12, ,4,则e U P U Q() .A.1B. 3,5C. 1,2,4,6D.1,2,3,4,552.C解析由P13,5,U12,3 ,4,5,6,得e U P 2 , 4,所以, 6e U P U Q2,4,6 U 1,2,41,2,4,6.故选 C.53.( 2016江苏卷1)已知集合A1,2,3,6, B x 2x 3 ,则A I B .53.1,2 解析由交集的运算法则可得 A I B1,2.54.(2016上海文)设x R,则不等式x31的解集为.154. 2,4解析由题意 1 x 3 1 ,即 2 x 4 ,则解集为2,4 .55.( 2017 全国 1 文 1)已知集合A x x 2 , B x 3 2x 0 ,则().A.C.3A B x x B .A B23A B x x D.A B R255.解析由3 2x0 得x 3,所以 A B x x 2x x3x x3222.故选 A.56.(2017 全国 2 文 1)设集合A1,2,3 , B2,3,4 ,则A B= ().A.12,,3,4B.1,2,3C. 2,3,4D.13,,456.解析由题意,A B{1, 2,3, 4} .故选A.57.(2017 全国 3文 1)已知集合A12,,3,4 , B2,4,6,8 ,则A B 中元素的个数为() .A . 1B. 2C. 3D. 457.解析集合A与B的交集为两者共有的元素所构成,即为集合2,4 ,所以该集合的元素个数为 2.故选 B.评注集合的交集运算,属于基础题型,唯一的变化在于常规问题一般要求出交集即可,该题需要先求出集合,再计算元素个数.58.( 2017 北京文1)已知U R,集合A { x | x 2 x 2}U或,则 e A ().A. (2, 2)B. (,2)(2,)C. [2, 2]D. (,2][2,)58.解析由A { x | x 2 或x2}( ,2)(2,) ,所以 e U A[ 2,2].故选 C.59.( 2017 山东文1)设集合M x x1 1 ,N x x 2 ,则M N ().A.1,1B.1,2C.0,2D.1,259.解析由| x 1|10x 2 ,得 M N (0,2).故选 C.60.( 2017 天津文 1)设集合 A 1,2,6,B2,4 , C 1,2,3,4,则 A B C() .A. 2B.1,2,4C. 1,2,4,6D. 1,2,3,4,660.解析因为A{1,2,6}, B{2,4} ,所以 A B {1,2,6}{2,4}{1,2,4,6},所以 (A B) C {1,2,4,6}{1,2,3,4}{1,2,4} .故选B.61.( 2017 浙江 1)已知集合P x 1 x 1 , Q x 0x2,那么 P Q() .A.1,2B. 01,C.1,0D. 1,261.解析P Q 是取 P,Q 集合的所有元素,即 1 x 2 .故选A.62.( 2017 江苏 1)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400 ,300 , 100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.62. 解析按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取30060( 件 ) .故填18.181000第 2 节命题及其关系、充分条件与必要条件题型 4四种命题及关系1. ( 2013 山东文 8)给定两个命题p , q ,若p 是 q 的必要而不充分条件,则p 是q 的() .A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.分析借助原命题与逆否命题等价判断.解析:若p 是 q 的必要不充分条件,则q p 但p /q ,其逆否命题为 p q 但q / p ,所以 p 是q 的充分不必要条件.故选 A.2(. 2014 陕西文8)原命题为“若anan 1an,n N+,则a n为递减数列”,关于其逆命题,2否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是().A. 真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D. 假,假,假3.( 2014 四川文 15)以A表示值域为R的函数组成的集合, B 表示具有如下性质的函数x 组成的集合:对于函数x ,存在一个正数 M ,使得函数x 的值域包含于区间M,M .例如,当1x x3,2x sinx 时, 1 xA ,2xB .现有如下命题:①设函数 f x的定义域为 D ,则“f x A ”的充要条件是“b R,a D ,f a b ”;②若函数 f x B ,则 f x 有最大值和最小值;③若函数 f x , g x 的定义域相同,且 f x A , g x B ,则 f x g x B ;④若函数f x a ln x2x x2,a R 有最大值,则f x B .x 21其中的真命题有 ____________ (写出所有真命题的序号) .4.( 2015山东文5)设m N ,命题“若m0 ,则方程x2x m0 有实根”的逆否命题是() .A. 若方程x2x m0有实根,则 m0B. 若方程x2x m0有实根,则 m,0C. 若方程x2x m0没有实根,则 m0D. 若方程x2x m0没有实根,则 m,04.解析将原命题的条件和结论调换位置,并分别进行否定,即得原命题的逆否命题.故选 D.5.( 2017 山东文 5)已知命题p :x R ,x2x1⋯0 .命题 q :若 a2b2,则a b .下列命题为真命题的是() .A. p qB. p qC.p qD. p q解析取 x0 ,可知p为真命题;取 a 1,b2,可知 q 为假命题,故 pq为真命题. 5.故选 B.题型 5充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明1. (2013 安徽文 4)“2x 1 x0 ”是“x0 ”的().A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件1. 分析先解一元二次方程2x 1 x 0 ,再利用充分条件、必要条件的定义判断.解析当 x0 时,显然 2 x 1 x0;当 2x 1 x0时, x0 或 x1,所以2“ 2x 1 x0 ”是“ x 0 ”的必要不充分条件.故选B.2 (20132P x, y ,“ x2且 y1”P 在直线l : x y 10 上”.福建文)设点则是“点的() .A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件2.分析利用命题的真假,判断充要条件.解析当 x 2 且 y 1时,满足方程x y 1 0,即点 P2, 1 在直线 l 上.点 P0,1在直线 l 上,但不满足 x 2 且 y1,所以“ x 2 且 y1”是“点 P x, y在直线 l 上”的充分而不必要条件.故选 A.3. (2013 天津文 4)设a,b R ,则“( a b) a20 ”是“a b ”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.分析分别判断由( a b) a20 是否能得出 a b成立和由a b是否能得出( a b) a20成立 .解析由不等式的性质知(a b) a20 成立,则a b 成立;而当 a 0,a b 成立时,( a b) a20不成立,所以(a b) a 20 是a b 的充分而不必要条件.故选 A.4.(2013 湖南文2)“1x2”是“ x 2 ”成立的().A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.分析利用集合间的关系转化.解析设A x1x 2 , B x x2,所以 A üB ,即当x0 A 时,有x0 B ,反之不一定成立.因此“1x 2 ”是“x 2 ”成立的充分不必要条件.故选 A.5.( 2014北京文5)设a,b是实数,则“a b ”是“ a 2 b 2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.解析a b 不能推出a2b2,例如a 1 , b 2 ; a2b2也不能推出a b ,例如a 2 ,b 1 .故“a b ”是“a 2b2”的既不充分也不必要条件.6.( 2014 浙江文2)设四边形ABCD的两条对角线AC , BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC BD”的() .A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分又不必要条件7(. 2014 广东文 7)在△ABC中,角 A, B, C 所对应的边分别为a, b, c 则“a, b”是“sin A, sin B”的() .A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D. 非充分非必要条件8(. 2014 新课标Ⅱ文3)函数 f ( x ) 在x x0处导数存在,若p: f (x0)0;q: x x0是f ( x )的极值点,则()A.p 是q的充分必要条件B.p 是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p 是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p 既不是q的充分条件,也不是q的必要条件9.( 2014 江西文 6)下列叙述中正确的是()A.若 a , b , cax2bx c≥ 0b24ac≤0”;R ,则“”的充分条件是“B.若 a , b , c R ,则“ab2cb 2”的充要条件是“a c”;C.命题“对任意 x R ,有x2≥0”的否定是“存在x R ,有x2≥0”;D.l 是一条直线,, 是两个不同的平面,若l, l,则∥ .10.( 2015 湖南文3)设x R ,则“x 1”是“x21”的().A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.解析因为由x1可推出 x3 1 ,而由 x31可推出 x 1 ,所以“ x 1 ”是“ x2 1 ”的充要条件.故选C.11.(2015陕西文6)“sin cos”是“ cos20 ”的().A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.解析当sin cos时,cos2cos2sin2cos sin cos sin0 ,即 sin cos cos 20 .当 cos2cos sin cos sin0 时,cos sin0 或cossin0,即 cos20 ?sin cos.故选 A.12.( 2015 四川文a b 1log2 a log2 b 0”的() . 4)设a,b为正实数,则“”是“A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件12.解析由函数y log2 x 在定义域 0,上单调递增,且log 2 10 ,可知“ a b 1”是“ log 2 a log2 b0 ”充要条件.故选A.13.( 2015 天津文4)设x R 1 < x < 2”是“| x2| 1 ”的().,则“A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.解析由x211x 21 1 x 3 ,可知“1 < x < 2 ”是“2|1”的充分而不必要条件.故选 A.| x14.( 2015 浙江文3)设a,b是实数,则“a b0 ”是“ ab0 ”的().A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14.解析取 a3, b 2 ,所以 a b0 ?ab0 ;反之取 a 1 , b 2 ,所以 ab 0 ?a b0 故选D..15.( 2015 重庆文2)“x1”是“x22x10 ”的().A. 充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件15.解析 由题意知, x22x 1 0 x1. 故选 A .16.( 2015 安徽文 3)设 p : x 3, q : 1 x 3,则 p 是 q 成立的() .A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件16.解析 因为1,3,3,即 p q ,但是 qq ,所以 p 是 q 的必要不充分条件 .故选 C.评注 充分必要条件的判断 .17.( 2015 北京文6)设 aa b = a b”是 “a // b ”的() ., b 是非零向量, “A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件17.解析 由 ab a b cos a , b ,若 a b a b ,则 cos a ,b1,即 a ,b 0 ,因此 a //b .反之,若 a // b ,并不一定推出 a ba b ,而是 a b a b ,原因在于:若 a //b ,则a ,ba b a b”是 “a //b ”的充分而不必要条件 .故选 A.或 π.所以 “18.( 2015 福建文 12) “对任意 x0, π, k sin x cos x x ”是 “k 1 ”的() .2A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件18.解析 当 k 1 时, k sin x cos xksin 2x ,构造函数 f xksin 2x x ,22则 fx k cos2 x 10 ,故 f x 在 x0, π上单调递减,2故 fxf ππ0 ,则 k sin x cos xx ;2 2当 k1 时,不等式 k sin x cos x x 等价于 1sin 2x x ,1sin 2x 2构造函数 g x x ,则 g x cos2 x 1 0 ,2。

2012年高考真题文科数学汇编1:集合与简易逻辑.pdf

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【学习目标】 理解议论文中论据和论点的关系,能把握文章的中心论点 理解议论文的基本思路 理解和分析常见的论证方法 领会议论性语言严密、概括的特点 了解立论、驳论两种基本论证方式,理清文章的论证结构 善于表达通过自己的思考作出的判断。

【教学步骤】 引入:1、议论文的特点:以议论为主要的表达方式,可兼用其他表达方式;以鲜明的态度表明观点或主张;以充分的材料证明其观点或主张。

2、议论文的三要素: 论点——对所论述的问题所持的观点、态度。

论点有中心论点、分论点两种,有的议论文只有中心论点,有的议论文中心论点、分论点均有。

论据——对论点进行论证的材料、依据。

论据有事实论据(代表性的确凿的事例与史实、统计的数字等);道理论据(自然科学的定义、定理,名言警句,俗语谚语等) 论证——用论据证明论点的过程和方法。

3、议论文的分类: 立论——从正面论述其观点、说明其观点的正确。

驳论——批驳错误观点,然后确立其正确观点。

议论文按论证方式分类可分为:立论文和驳论文。

把握中心论点 从题目入手 ①题目即为观点。

例:《多一些宽容》、《人的高贵在于灵魂》;②有的题目是论题,从文中找出直接回答这个论题的语句,就能把握论点。

例:《论美》《学问与智慧》《成功》 从文中运用的论据推断出论点。

论据是支撑论点的材料。

即抓住文中所运用的事实或道理论据用来证明什么,尤其要抓住的是作者对论据所阐述的话,也能把握论点。

捕捉文章的“中心句”。

根据论点常见位置[一般在篇首或篇末,也有在篇中的]来寻找。

审视是不是中心论点,也要慎重,必须通读全文,才可确认。

放在结尾的,往往先提出分论点,层层论述,在结尾处归纳出中心论点。

要很好地研究文章和题目的各种关系,才能归纳出来。

放在文中的这种文章,往往观点的提出有一个过程,经过一番论辩后,再提出中心论点,一般驳论性的文章、读后感一类文章,好采取此种方法。

不管放在何处,只要留心题目、论点的位置、分析议论展开后的段落、层次结构,中心论点是可以找到的。

-2017年高考文科数学真题汇编:简易逻辑用语高考题老师版

-2017年高考文科数学真题汇编:简易逻辑用语高考题老师版

7、(2015 年新课标 1 理)设命题 P: n N, n2 > 2n ,则 P 为( C )
(A) n N, n2 > 2n (B) n N, n2 ≤ 2n
(C) n N, n2 ≤ 2n (D) n N, n2 = 2n
8、(2015 年天津理科)设 x R ,则“ x 2 1 ”是“ x2 x 2 0 ”的( A )
B. p ∨ (q)
C. (p) ∧ (q)
D. p ∨ q
10.(2014 江西文)下列叙述中正确的是( D )
A. 若 a,b, c R ,则"ax2 bx c 0" 的充分条件是"b2 4ac 0"
B. 若 a,b, c R ,则"ab2 cb2 "的充要条件是"a c"
(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件
18.(2014 上海)设 a,b R ,则“ a b 4 ”是“ a 2,且b 2 ”的( B )条件
(A ) 充分不必要
(B)必要不充分 (C)充要条 (D)既非充分又非必要
19.(2013 天津文)设 a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“a<b”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、(2016 年天津)设 x 0 , y R ,则“ x y ”是“ x | y | ”的( C )
(A)充要条件
(B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
6、(2015 年安徽)设 p:x<3,q:-1<x<3,则 p 是 q 成立的( C )

2012年高考数学真题汇编M推理与证明(文科)

2012年高考数学真题汇编M推理与证明(文科)

M 推理与证明 M1 合情推理与演绎推理12.M1[2012·陕西卷] 观察下列不等式1+122<32, 1+122+132<53, 1+122+132+142<74, ……照此规律,第五个...不等式为________. 12.1+122+132+142+152+162<116[解析] 本小题主要考查了归纳与推理的能力,解题的关键是对给出的几个事例分析,找出规律,推出所要的结果.从几个不等式左边分析,可得出第五个式子的左边为:1+122+132+142+152+162,对几个不等式右边分析,其分母依次为:2,3,4,所以第5个式子的分母应为6,而其分子依次为: 3,5,7,所以第5个式子的分子应为11,所以第5个式子应为:1+122+132+142+152+162<116.16.M1[2012·湖南卷] 对于n ∈N *,将n 表示为n =a k ×2k +a k -1×2k -1+…+a 1×21+a 0×20,当i =k 时,a i =1,当0≤i ≤k -1时,a i 为0或1.定义b n 如下:在n 的上述表示中,当a 0,a 1,a 2,…,a k 中等于1的个数为奇数时,b n =1;否则b n =0.(1)b 2+b 4+b 6+b 8=________;(2)记c m 为数列{b n }中第m 个为0的项与第m +1个为0的项之间的项数,则c m 的最大值是________.16.(1)3 (2)2 [解析] 本题以二进制为依据考查数列推理,意在考查考生的逻辑推理能力,具体的解题思路和过程:由前几项的结果,得出规律.(1)由2=21+0=10(2)易知b 2=1,4=1×22+0×21+0×20=100(2)可知b 4=1,同样可知b 6=0,b 8=1,所以b 2+b 4+b 6+b 8=3;(2)任何一个二进制的数,当1的个数为奇数的时候,连续的这样的数最多只有两个,所以c m 的最大值是2.[易错点] 本题易错一:推理能力不行,无法找到规律,导致无从下手;易错二:发现不了数列与二进制的关联,导致第(2)问无从下手.17.M1[2012·湖北卷] 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图1-6所示的三角形数:1-6将三角形数1,3,6,10,…记为数列{a n },将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }.可以推测:(1)b 2 012是数列{a n }中的第________项; (2)b 2k -1=________.(用k 表示)17.[答案] (1)5 030 (2)5k (5k -1)2[解析] 由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…的一个通项公式为a n =n (n +1)2,写出其若干项来寻找规律:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,其中能被5整除的为10,15,45,55,105,120,即b 1=a 4,b 2=a 5,b 3=a 9,b 4=a 10,b 5=a 14,b 6=a 15.由上述规律可猜想: b 2k =a 5k =5k (5k +1)2(k 为正整数),b 2k -1=a 5k -1=(5k -1)(5k -1+1)2=5k (5k -1)2,故b 2 012=a 2×1 006=a 5×1 006=a 5 030,即b 2 012是数列{a n }中的第5 030项.20.C1、M1[2012·福建卷] 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:(1)sin 213°+cos 217°-sin13°cos17°;(2)sin 215°+cos 215°-sin15°cos15°;(3)sin 218°+cos 212°-sin18°cos12°;(4)sin 2(-18°)+cos 248°-sin(-18°)cos48°;(5)sin 2(-25°)+cos 255°-sin(-25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 20.解:解法一:(1)选择(2)式,计算如下:sin 215°+cos 215°-sin15°cos15°=1-12sin30°=1-14=34.(2)三角恒等式为sin 2α+cos 2(30°-α)-sin αcos(30°-a )=34.证明如下: sin 2α+cos 2(30°-α)-sin αcos(30°-α) =sin 2α+(cos30°cos α+sin30°sin α)2-sin α(cos30°cos α+sin30°sin α)=sin 2α+34cos 2α+32sin αcos α+14sin 2α-32sin αcos α-12sin 2α=34sin 2α+34cos 2α=34. 解法二:(1)同解法一.(2)三角恒等式为sin 2α+cos 2(30°-α)-sin αcos(30°-α)=34.证明如下: sin 2α+cos 2(30°-α)-sin αcos(30°-α) =1-cos2α2+1+cos (60°-2α)2-sin α(cos30°cos α+sin30°sin α)=12-12cos2α+12+12(cos60°cos2α+sin60°sin2α)-32sin αcos α-12sin 2α =12-12cos2α+12+14cos2α+34sin2α-34sin2α-14(1-cos2α) =1-14cos2α-14+14cos2α=34.5.M1[2012·江西卷] 观察下列事实:|x |+|y |=1的不同整数解(x ,y )的个数为4,|x |+|y |=2的不同整数解(x ,y )的个数为8,|x |+|y |=3的不同整数解(x ,y )的个数为12,…,则|x |+|y |=20的不同整数解(x ,y )的个数为( )A .76B .80C .86D .925.B [解析] 个数按顺序构成首项为4,公差为4的等差数列,因此|x |+|y |=20的不同整数解(x ,y )的个数为4+4(20-1)=80,故选B.M2 直接证明与间接证明23.D5、M2[2012·上海卷] 对于项数为m 的有穷数列{a n },记b k =max{a 1,a 2,…,a k }(k =1,2,…,m ),即b k 为a 1,a 2,…,a k 中的最大值,并称数列{b n }是{a n }的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列{a n }的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的{a n };(2)设{b n }是{a n }的控制数列,满足a k +b m -k +1=C (C 为常数,k =1,2,…,m ),求证:b k=a k (k =1,2,…,m );(3)设m =100,常数a ∈⎝⎛⎭⎫12,1.若a n =an 2-(-1)n (n +1)2n ,{b n }是{a n }的控制数列,求(b 1-a 1)+(b 2-a 2)+…+(b 100-a 100).23.解:(1)数列{a n }为:2,3,4,5,1或2,3,4,5,2或2,3,4,5,3或2,3,4,5,4或2,3,4,5,5. (2)因为b k =max{a 1,a 2,…,a k },b k +1=max{a 1,a 2,…,a k ,a k +1}, 所以b k +1≥b k .因为a k +b m -k +1=C ,a k +1+b m -k =C ,所以a k +1-a k =b m -k +1-b m -k ≥0,即a k +1≥a k . 因此,b k =a k .(3)对k =1,2,…,25, a 4k -3=a (4k -3)2+(4k -3); a 4k -2=a (4k -2)2+(4k -2); a 4k -1=a (4k -1)2-(4k -1); a 4k =a (4k )2-(4k ).比较大小,可得a 4k -2>a 4k -3.因为12<a <1,所以a 4k -1-a 4k -2=(a -1)(8k -3)<0,即a 4k -2>a 4k -1.a 4k -a 4k -2=2(2a -1)(4k -1)>0,即a 4k >a 4k -2. 又a 4k >a 4k -1.从而b 4k -3=a 4k -3,b 4k -2=a 4k -2,b 4k -1=a 4k -2,b 4k =a 4k . 因此(b 1-a 1)+(b 2-a 2)+…+(b 100-a 100) =(a 2-a 3)+(a 6-a 7)+…+(a 98-a 99)=∑k =125(a 4k -2-a 4k -1)=(1-a )∑k =125(8k -3)=2525(1-a ).22.B12、M2[2012·湖南卷] 已知函数f (x )=e x -ax ,其中a >0. (1)若对一切x ∈R ,f (x )≥1恒成立,求a 的取值集合;(2)在函数f (x )的图象上取定两点A (x 1,f (x 1)),B (x 2,f (x 2))(x 1<x 2),记直线AB 的斜率为k ,证明:存在x 0∈(x 1,x 2),使f ′(x 0)=k 成立.22.解:(1)f ′(x )=e x -a .令f ′(x )=0得x =ln a .当x <ln a 时,f ′(x )<0,f (x )单调递减;当x >ln a 时,f ′(x )>0,f (x )单调递增.故当x =ln a 时,f (x )取最小值f (ln a )=a -a ln a .于是对一切x ∈R ,f (x )≥1恒成立,当且仅当a -a ln a ≥1. ①令g (t )=t -t ln t ,则g ′(t )=-ln t .当0<t <1时,g ′(t )>0,g (t )单调递增; 当t >1时,g ′(t )<0,g (t )单调递减.故当t =1时,g (t )取最大值g (1)=1.因此,当且仅当a =1时,①式成立. 综上所述,a 的取值集合为{1}.(2)由题意知,k =f (x 2)-f (x 1)x 2-x 1=e x 2-e x 1x 2-x 1-a .令φ(x )=f ′(x )-k =e x -e x 2-e x 1x 2-x 1,则φ(x 1)=-e x 1x 2-x 1[e x 2-x 1-(x 2-x 1)-1],φ(x 2)=e x 2x 2-x 1[e x 1-x 2-(x 1-x 2)-1].令F (t )=e t -t -1,则F ′(t )=e t -1. 当t <0时,F ′(t )<0,F (t )单调递减; 当t >0时,F ′(t )>0,F (t )单调递增.故当t ≠0时,F (t )>F (0)=0,即e t -t -1>0.从而e x 2-x 1-(x 2-x 1)-1>0,e x 1-x 2-(x 1-x 2)-1>0,又e x 1x 2-x 1>0,e x 2x 2-x 1>0, 所以φ(x 1)<0,φ(x 2)>0.因为函数y =φ(x )在区间[x 1,x 2]上的图象是连续不断的一条曲线,所以存在x 0∈(x 1,x 2),使φ(x 0)=0,即f ′(x 0)=k 成立.M3 数学归纳法 M4 单元综合23.M4[2012·江苏卷] 设集合P n ={1,2,…,n },n ∈N *.记f (n )为同时满足下列条件的集合A 的个数:①A ⊆P n ;②若x ∈A ,则2x ∉A ;③若x ∈∁P n A ,则2x ∉∁P n A . (1)求f (4);(2)求f (n )的解析式(用n 表示).23.解:(1)当n =4时,符合条件的集合A 为:{2},{1,4},{2,3},{1,3,4}, 故f (4)=4.(2)任取偶数x ∈P n ,将x 除以2,若商仍为偶数,再除以2,…,经过k 次以后,商必为奇数,此时记商为m ,于是x =m ·2k ,其中m 为奇数,k ∈N *.由条件知,若m ∈A ,则x ∈A ⇔k 为偶数; 若m ∉A ,则x ∈A ⇔k 为奇数.于是x 是由m 是否属于A 确定的.设Q n 是P n 中所有奇数的集合,因此f (n )等于Q n 的子集个数.当n 为偶数(或奇数)时,P n 中奇数的个数是n 2⎝⎛⎭⎫或n +12,所以f (n )=⎩⎨⎧2n2,n 为偶数,2n +12,n 为奇数.20.B3、D4、M4[2012·北京卷] 设A 是如下形式的2行3列的数表,满足性质P :a ,b ,c ,d ,e ,f c +d +e +f =0.记r i (A )为A 的第i 行各数之和(i =1,2),c j (A )为A 的第j 列各数之和(j =1,2,3); 记k (A )为|r 1(A )|,|r 2(A )|,|c 1(A )|,|c 2(A )|,|c 3(A )|中的最小值. (1)对如下数表A ,求k (A )的值;(2)设数表A 形如其中-1≤d≤0,求k(A)(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求k(A)的最大值.20.解:(1)因为r1(A)=1.2,r2(A)=-1.2,c1(A)=1.1,c2(A)=0.7,c3(A)=-1.8,所以k(A)=0.7.(2)r1(A)=1-2d,r2(A)=-1+2d,c1(A)=c2(A)=1+d,c3(A)=-2-2d.因为-1≤d≤0,所以|r1(A)|=|r2(A)|≥1+d≥0,|c3(A)|≥1+d≥0.所以k(A)=1+d≤1.当d=0时,k(A)取得最大值1.(3)任给满足性质P的数表A(如下所示).任意改变A A*仍满足性质P,并且k(A)=k(A*).因此,不妨设r1(A)≥0,c1(A)≥0,c2(A)≥0.由k(A)的定义知,k(A)≤r1(A),k(A)≤c1(A),k(A)≤c2(A).从而3k(A)≤r1(A)+c1(A)+c2(A)=(a+b+c)+(a+d)+(b+e)=(a+b+c+d+e+f)+(a+b-f)=a+b-f≤3.所以k(A)≤1.由(2)知,存在满足性质P的数表A使k(A)=1.故k(A)的最大值为1.2012模拟题1.[2012·肇庆一模] )A .171B .183C .205D .2681.B [解析] 由前两个图形发现:中间数等于四周四个数的平方和,即12+32+42+62=62,22+42+52+82=109,所以“x ”处该填的数字是32+52+72+102=183.2.[2012·潍坊模拟] 给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集):( )①“若a ,b ∈R ,则a -b =0⇒a =b ”类比推出“若a ,b ∈C ,则a -b =0⇒a =b ”; ②“若a ,b ,c ,d ∈R ,则复数a +b i =c +d i ⇒a =c ,b =d ”类比推出“若a ,b ,c ,d ∈Q ,则a +b 2=c +d 2⇒a =c ,b =d ”;③“若a ,b ∈R ,则a -b >0⇒a >b ”类比推出“若a ,b ∈C ,则a -b >0⇒a >b ”. 其中类比得到的结论正确的个数是( )A .0B .1C .2D .32.C [解析] ①正确;②若a ,b ,c ,d ∈Q ,则a +b 2=c +d 2⇒a =c ,b =d ”正确,可用反证法说明;③a -b >0⇒a >b ,取a =3+i ,b =2+i ,a -b >0,但a ,b 却不能比较大小,错误.3.[2012·梁山二中月考] 对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2011次操作后得到的数是( )A .25B .250C .55D .1333.D [解析] 第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+03=133,故操作出现的数值呈周期,且周期为3.2011=3×670+1,相当于操作一次.4.[2012·厦门质检] 二维空间中圆的一维测度(周长)l =2πr ,二维测度(面积)S =πr 2,观察发现S ′=l ;三维空间中球的二维测度(表面积)S =4πr 2,三维测度(体积)V =43πr 3,观察发现V ′=S .则四维空间中“超球”的三维测度V =8πr 3,猜想其四维测度W =________.4.2πr 4 [解析] 因为(2πr 4)′=8πr 3,所以W =2πr 4.5.[2012·韶关调研] 在平面中△ABC 的角C 的内角平分线CE 分△ABC 面积所成的比S △AECS △BEC=ACBC,将这个结论类比到空间:在三棱锥A -BCD 中,平面DEC 平分二面角A -CD -B 且与AB 交于E ,则类比的结论为________.图G105.V A -CDE V B -CDE =S △ACDS △BDC [解析] 此类问题由平面类比空间,应该面积类比体积,长度类比面积,由S △AEC S △BEC =AC BC ,类比得V A -CDE V B -CDE =S △ACDS △BDC.。

2012年高考文科数学试题分类汇编--集合与简易逻辑 - 教师版

2012年高考文科数学试题分类汇编--集合与简易逻辑 - 教师版

2012高考文科试题解析分类汇编:集合与简易逻辑1.【2012高考安徽文2】设集合A={3123|≤-≤-x x },集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则A ⋂B=(A )(1,2) (B )[1,2] (C )[ 1,2) (D )(1,2 ]【答案】D{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=2.【2012高考安徽文4】命题“存在实数x ,使x > 1”的否定是(A )对任意实数x , 都有x >1 (B )不存在实数x ,使x ≤1(C )对任意实数x , 都有x ≤1 (D )存在实数x ,使x ≤1【答案】C存在---任意,1x >---1x ≤3.【2012高考新课标文1】已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则(A )A ⊂≠B (B )B ⊂≠A (C )A=B (D )A ∩B=∅【答案】B【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系,是简单题.【解析】A=(-1,2),故B ⊂≠A ,故选B.4.【2012高考山东文2】已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则BA C U )(为(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}【答案】C解析:}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。

答案选C 。

5.【2012高考山东文5】设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真【答案】C考点:主要考点是常用逻辑用语,三角函数的周期性和对称性,但是这个题目中对三角函数的考察是相当简单的。

2012-2017年高考文科数学真题汇编:解三角形高考题老师版

2012-2017年高考文科数学真题汇编:解三角形高考题老师版

14.(2013陕西)设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sinb Cc B a A+=, 则△ABC 的形状为(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2A,sinA=1,A=2π.选B15、(2016年新课标Ⅰ卷文)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a=,2c=,2cos3A=,则b=(A)2(B)3(C)2 (D)3【答案】D16、(2016年新课标Ⅲ卷文)在ABC△中,π4B,BC边上的高等于13BC,则sin A(A)310(B)1010(C)55(D)31010试题分析:设BC边上的高线为AD,则3,2BC AD DC AD==,所以225AC AD DC AD=+=.由正弦定理,知sin sinAC BCB A=,即53sin22AD ADA=,解得310sin10A=,故选D.17、(2016年高考山东卷文)ABC△中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知22,2(1sin)b c a b A,则A=(A)3π4(B)π3(C)π4(D)π6【答案】C考点:余弦定理18、2016年高考北京卷文)在△ABC中,23Aπ∠=,a=3c,则bc=_________.试题分析:由正弦定理知sin3sinA aC c==,所以2sin13sin23Cπ==,则6Cπ=,所以2366Bππππ=--=,所以b c=,即1bc=.考点:解三角形19、(2016年新课标Ⅱ卷文)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4cos 5A =,5cos 13C =,a =1,则b =____________. 【解析】因为45cos ,cos 513A C ==,且,A C 为三角形内角,所以312sin ,sin 513A C ==,13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=,又因为sin sin a b A B =,所以sin 21sin 13a Bb A ==.20.(2013安徽)设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。

2012年高考数学试题分类汇编第一部分集合与常用逻辑用语

2012年高考数学试题分类汇编第一部分集合与常用逻辑用语

第一部分 集合与常用逻辑用语1.(2012湖南卷文)设集合M={-1,0,1},N={x |x 2=x },则M∩N=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 【答案】B【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1} 2. (2012湖南卷文)命题“若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是( )A.若α≠4π,则tan α≠1 B. 若α=4π,则tan α≠1C. 若tan α≠1,则α≠4πD. 若tan α≠1,则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1,则α≠4π”.3.(2012年天津卷文)设x ∈R ,则“x >12”是“2x 2+x -1>0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ,所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件,选A.4. (2012年北京卷理)已知集合A={x ∈R|3x +2>0} B={x ∈R|(x +1)(x -3)>0} 则A∩B=( )A (-∞,-1)B (-1,-23) C (-23,3)D (3,+∞)【解析】32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ,利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得:}3|{>=x x B A .故选D . 5.(2012年福建卷理)下列命题中,真命题是( ) A .0,00≤∈∃x eR x B .22,x R x x >∈∀C .0=+b a 的充要条件是1-=ba D .1,1>>b a 是1>ab 的充分条件【答案】D6.(2012年广东卷理)设集合U {1,23,4,5,6}=,,M {1,2,4}=则M U =ð( ) A .U B .{1,3,5} C .{3,5,6} D .{2,4,6}【答案】C(2012年上海卷文)2、若集合{}210A x x =->,{}1B x x =<,则A B ⋂= (2012年安徽文)(2)设集合A={3123|≤-≤-x x },集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域,则A ⋂B=(A ) (1,2) (B )[1,2] (C ) [ 1,2) (D )(1,2 ] 【解析】选D{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-,(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=(2012年安徽文)(4)命题“存在实数x ,使x > 1”的否定是(A ) 对任意实数x , 都有x > 1 (B )不存在实数x ,使x ≤ 1(C ) 对任意实数x , 都有x ≤ 1 (D )存在实数x ,使x ≤ 1 【解析】选C存在---任意,1x >---1x ≤(2012年山东卷理)2 已知全集 ={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4} ,则(CuA ) B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}解析:}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。

高考数学 02 简易逻辑试题解析 教师版 文

高考数学 02 简易逻辑试题解析 教师版 文

高考数学 02 简易逻辑试题解析 教师版 文1.(2012年高考浙江卷文科4)设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax+2y=0与直线l 2 :x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当121a a =+,解得1a =或2a =-.所以,当a =1是,两直线平行成立,因此是充分条件;当两直线平行时,1a =或2a =-,不是必要条件,故选A. 【考点定位】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查。

2.(2012年高考辽宁卷文科5)已知命题p :∀x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是(A) ∃x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(B) ∀x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0(D) ∀x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<03. (2012年高考湖北卷文科4)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数4. (2012年高考天津卷文科5)设x ∈R ,则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的(A ) 充分而不必要条件(B ) 必要而不充分条件(C ) 充分必要条件(D ) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ,所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件,选A.5.(2012年高考安徽卷文科4)命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是( )(A ) 对任意实数x, 都有x > 1 (B )不存在实数x ,使x ≤ 1(C ) 对任意实数x, 都有x ≤ 1 (D )存在实数x ,使x ≤ 16. (2012年高考山东卷文科5)设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真【答案】C【解析】函数x y 2sin =的周期为ππ=22,所以命题p 为假;函数x y cos =的对称轴为Z k k x ∈=,π,所以命题q 为假,所以q p ∧为假,选C.7. (2012年高考湖南卷文科3)命题“若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π,则tan α≠1 B. 若α=4π,则tan α≠1 C. 若tan α≠1,则α≠4π D. 若tan α≠1,则α=4π 8.(2012年高考重庆卷文科1)命题“若p 则q ”的逆命题是(A )若q 则p (B )若⌝p 则⌝ q(C )若q ⌝则p ⌝ (D )若p 则q ⌝9. (2012年高考福建卷文科3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a ⊥b 的充要条件是A.x=-12B.x=-1C.x=5D.x=0 【答案】D【解析】有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 。

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——3.简易逻辑、推理与证明

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——3.简易逻辑、推理与证明

高考高分必看考点最新高考复习资料 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编3.简易逻辑、推理与证明一、选择题(2017·9)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2 位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩 (2014·3)函数f (x )在x = x 0处导数存在,若p :f ′(x 0) = 0:q :x = x 0是f (x )的极值点,则( )A . p 是q 的充分必要条件B . p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C . p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D . p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件二、填空题(2016·16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编3.简易逻辑、推理与证明(解析版)一、选择题(2017·9)D 解析:由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果,故选D.(2014·3)C 解析: 若0()0f x '=,则0x 不一定是极值点,所以命题不是的充分条件; 若0x 是极值点,则0()0f x '=,命题p 是q 的必要条件. 故选C .二、填空题(2016·16)1和3解析:由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3,乙的卡片上数字为2和3,丙卡片上数字为1和2.。

2017数学高考分类·文科(2017高考真题+模拟新题)A单元 集合与常用逻辑用语

2017数学高考分类·文科(2017高考真题+模拟新题)A单元 集合与常用逻辑用语

A 单元 集合与常用逻辑用语 A1 集合及其运算1.A1[2017·全国卷Ⅰ] 已知集合A ={x |x <2},B ={x |3-2x >0},则( )A .A ∩B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32 B .A ∩B =∅C .A ∪B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32 D .A ∪B =R1.A [解析] 由题得,B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32,故B ⊆A ,所以A ∩B =B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32,A ∪B =A ={x |x <2}.故选A.1.A1[2017·全国卷Ⅲ] 已知集合A ={1,2,3,4},B ={2,4,6,8},则A ∩B 中元素的个数为( )A .1B .2C .3D .41.B [解析] ∵A ∩B ={2,4},∴A ∩B 中有两个元素.1.A1[2017·北京卷] 已知全集U =R ,集合A ={x |x <-2或x >2},则∁U A =( )A .(-2,2)B .(-∞,-2)∪(2,+∞)C .[-2,2]D .(-∞,-2]∪[2,+∞)1.C [解析] 由A ={x |x <-2或x >2}得∁U A ={x |-2≤x ≤2},故选C.1.A1[2017·天津卷] 设集合A ={1,2,6},B ={2,4},C ={1,2,3,4},则(A ∪B)∩C =( )A .{2}B .{1,2,4}C .{1,2,4,6}D .{1,2,3,4,6}1.B [解析] (A ∪B)∩C ={1,2,4,6}∩{1,2,3,4}={1,2,4}.1.A1[2017·全国卷Ⅱ] 设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{1,3,4}1.A[解析] A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.1.A1、E2[2017·山东卷] 设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N=() A.(-1,1) B.(-1,2)C.(0,2) D.(1,2)1.C[解析] 由|x-1|<1得0<x<2,∴集合M={x|0<x<2},∴M∩N={x|0<x<2},故选C.1.A1[2017·江苏卷] 已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a 的值为________.1.1[解析] 由题意可得1∈B,又a2+3≥3,故a=1,此时B={1,4},符合题意.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件7.A2、F3[2017·北京卷] 设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.A[解析] 若存在负数λ,使得m=λn,则m·n=λn·n=λn2<0成立;当“m·n<0”时,m与n不一定共线,所以“存在负数λ,使得m=λn”不一定成立.综上可知,“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分不必要条件,故选A.13.A2[2017·北京卷] 能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为________.13.-1,-2,-3(答案不唯一)[解析] 应用拼凑法,找出特例即可.比如a=-1,b=-2,c=-3.2.A2[2017·天津卷] 设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的()A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.B [解析] 由2-x ≥0得x ≤2;由|x -1|≤1得-1≤x -1≤1,解得0≤x ≤2.因为{x |0≤x ≤2}{x |x ≤2},所以“2-x ≥0”是“|x -1|≤1”的必要而不充分条件.A3 基本逻辑联结词及量词5.A3、E1[2017·山东卷] 已知命题p :∃x ∈R, x 2-x +1≥0;命题q :若a 2<b 2,则a <b .下列命题为真命题的是( )A .p ∧qB .p ∧綈qC .綈p ∧qD .綈p ∧綈q5.B [解析] 易知命题p 为真命题,命题q 为假命题,所以綈q 为真命题,由复合命题真值表知,p ∧綈q 为真命题,故选B.A4 单元综合1年模拟1.[2017·长沙一模]已知集合A ={}1,2,3,B ={}x |x 2-x -6=0,则A ∩B =( )A.{}1B.{}2C.{}3D.{}2,31.C [解析] 因为B ={}x |x 2-x -6=0={}-2,3,所以A ∩B ={}3.2.[2017·杭州期末]若集合A ={x ‖x -1|≤1},B ={-2,-1,0,1,2},则A ∩B =( )A.{}0,2B.{}-2,2C.{}0,1,2D.{}-2,-1,02.C [解析] 因为A ={x ‖x -1|≤1}={x |0≤x ≤2},所以A ∩B ={0,1,2}.2. [2017·临川一中月考]对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列说法正确的是( )A. 逆命题为“周期函数不是单调函数”B. 否命题为“单调函数是周期函数”C. 逆否命题为“周期函数是单调函数”D. 以上都不正确2.D [解析] 根据四种命题的构成可得,选项A ,B ,C 均不正确.3.[2017·焦作二模]“13x <1”是“1x>1”的( ) A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.A [解析] 由⎝⎛⎭⎫13x <1得x >0,由1x >1得0<x <1,因此“⎝⎛⎭⎫13x<1”是“1x>1”的必要不充分条件.2.[2017·武汉二调]命题“∀x ∈M ,f ()-x =-f ()x ”的否定是( )A .∃x 0∈M ,f ()-x 0=-f ()x 0B .∀x ∈M ,f ()-x ≠-f ()xC .∀x ∈M ,f ()-x =f ()xD .∃x 0∈M ,f ()-x 0≠-f ()x 02.D [解析] 由题易知命题的否定为“∃x 0∈M ,f ()-x 0≠-f (x 0)”.15.[2017·九江一模]已知函数f ()x =⎩⎪⎨⎪⎧2x ,x <0,m -x 2,x ≥0,命题p :存在m ∈(-∞,0),方程f ()x =0有实数解,命题q :当m =14时,f []f ()-1=0,则下列命题为真命题的是( ) A .p ∧qB .綈p ∧qC .p ∧綈qD .綈p ∧綈q15.B [解析] 当x <0时,f (x )=2x ∈()0,1;当x ≥0时,f (x )=0⇒m =x 2∈[)0,+∞,故命题p 为假命题.∵f []f ()-1=f ⎝⎛⎭⎫12=14-⎝⎛⎭⎫122=0,∴命题q 为真命题.故选B.9.[2017·龙岩质检]下列说法正确的是( )A .函数y =x +1x的最小值为2 B .命题“∀x ∈R ,x 2+1>3x ”的否定是“∀x ∈R ,x 2+1≤3x ”C .“x >2”是“1x <12”的充要条件 D .∀x ∈⎝⎛⎭⎫0,13,⎝⎛⎭⎫12x <log 13x ,2x <3x 9.D [解析] 对于A ,考虑x 可取负值,显然A 错误;对于B ,否定是“∃x 0∈R ,x 20+1≤3x 0”,故B 错误;对于C ,考虑x <0的情况,易知C 错误;对于D ,由图像可判断正确.。

高考数学真题汇编---专题2_简易逻辑_理

高考数学真题汇编---专题2_简易逻辑_理

【2012年高考试题】1.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p :∀x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是 (A) ∃x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<02.【2012高考真题江西理5】下列命题中,假命题为 A .存在四边相等的四边形不.是正方形 B .1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C .若,x y ∈R ,且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D .对于任意01,nn n n n N C C C ∈+++L 都是偶数3.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 A.若α≠4π,则tanα≠1 B. 若α=4π,则tanα≠1 C. 若tanα≠1,则α≠4π D. 若tanα≠1,则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”. 4.【2012高考真题湖北理2】命题“,”的否定是0x ∃∈R Q ð30x ∈QA .,B .,C .,D .,【答案】D【解析】根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定。

因此选D 5.【2012高考真题福建理3】下列命题中,真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x>∈∀ C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件6.【2012高考真题安徽理6】设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b m ⊥,则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件()D 即不充分不必要条件7.【2012高考真题陕西理18】(本小题满分12分)(1)如图,证明命题“a 是平面π内的一条直线,b 是π外的一条直线(b 不垂直于π),c 是直线b 在π上的投影,若a b ⊥,则a c ⊥”为真。

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A. p q
B. p q
C. p q
D. p q
26、(2017·北京卷)设 m,n 为非零向量,则“存在负数 λ,使得 m=λn”是“m· n<0”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
1、集合 A={x∈N|-1<x<4}的真子集个数为( C ) A.7
2
(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
n
7、 (2015 年新课标 1 理)设命题 P: n N, n > 2 ,则 P 为(
2 (A) n N, n > 2
C )
n
2 (B) n N, n ≤ 2
n
2 (C) n N, n ≤ 2
n
2 (D) n N, n = 2
2 2 21. (2014 北京文)设 a 、 b 是实数,则“ a b ”是“ a b ”的( D )
A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件
x x
D.既不充分也不必要条件
3 2
22. (2013 新标 1 文) 已知命题 p : x R , 2 3 ;命题 q : x R , x 1 x ,则下列命题中为真命 题的是:( B ) (A) p q (B) p q (C) p q (D) p q
b 为纯虚数”的( i
B

D. 既不充分也不必要条件
17. (2013 上海)钱大姐常说“便宜没好货” ,她这句话的意思是: “不便宜”是“好货”的( B ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件
18. (2014 上海)设 a, b R ,则“ a b 4 ”是“ a 2, 且b 2 ”的( B )条件 (A ) 充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要条 (D)既非充分又非必要
(A)充分非必要条件
(B)必要非充分条件
(C)充要条件
(D)既非充分也非必要条件
4、 (2016 年四川)设 p:实数 x,y 满足 x>1 且 y>1,q: 实数 x,y 满足 x+y>2,则 p 是 q 的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、 (2016 年山东)已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α, 内,则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和 平面 相交”的( A ) (D)既不充分也不必要条件
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件
2 3、 (2016 年上海)设 a R ,则“ a 1 ”是“ a 1 ”的( A )
(1)“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的充分不必要条件; b a (2)“a>0,b>0”是“ + ≥2”的充分不必要条件; a b (3)“命题 p∨q 为假”是“命题 p∧q 为假”的充要条件; (4)设{an}是公比为 q 的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的必要不充分条件. A.0 个 B .1 个 C.2 个 D.3 个
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2
B .8
C.15
D.16
2、已知集合 A={x|2x -5x-3≤0},B={x∈Z|x≤2},则 A∩B 中的元素个数为( B ) A.2 B .3 C.4 ) C.[0,1) D.(-∞,1] D.5
3、设集合 M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则 M∪N=( A A.[0,1] B.(0,1]
D.既不充分也不必要条件
14. (2013 湖南文) “1<x<2”是“x<2”成立的___ ____( A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
15. (2013 山东)给定两个命题 p,q.若┐p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是┐q 的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 16. (2012 陕西)设 a, b R , i 是虚数单位,则“ ab 0 ”是“复数 a A.充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
学科教师辅导教案
学员姓名 授课老师 授课日期及时段 年 级
高三 2h
辅导科目 第 : — :
数 学
课时数 2018 年 月
次课

历年高考题汇编(文)——简易逻辑
1.(2013 福建理)已知集合 A 1, a , B 1,2,3 ,则“ a 3 ”是“ A B ”的( A A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 )
4、设全集 U={x∈N*|x≤4},集合 A={1,4},B={2,4},则∁U(A∩B)=( A ) A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{1,3,4} D.{2,3,4}
5、设集合 M={-1,1},N={x|x2-x<6},则下列结论正确的是( C )
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A.N⊆M
11.(2012 辽宁) 已知命题 p: x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0,则 p 是( C ) (A) x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 (C) x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0 (B) x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 (D) x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
D.∃n∈N,n2=2n
8、1.已知命题 p:∃x∈R,log2(3x+1)≤0,则( B A.p 是假命题;﹁p:∀x∈R,log2(3x+1)≤0 C.p 是真命题;﹁p:∀x∈R,log2(3x+1)≤0 9、下列命题正确的是( D ) A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 b a B.“a>0,b>0”是“ + ≥2”的充要条件 a b
24、 【2017 天津】设 x R ,则“ 2 x 0 ”是“ | x 1| 1 ”的 ( (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件
2 2 2 25、 【2017 山东】已知命题 p:x R, x x 1 0 ;命题 q:若 a b ,则 a<b.下列命题为真命题的是(B)
B.N∩M=∅ )
C.M⊆N
D.M∩N=R
6、已知 p:a<0,q:a2>a,则﹁p 是﹁q 的( B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 7、设命题 p:∃n∈N,n2>2n,则﹁p 为( C A.∀n∈N,n2>2n )
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
B.∃n∈N,n2≤2n )
C.∀n∈N,n2≤2n
5、 (2016 年天津)设 x 0 , y R ,则“ x y ”是“ x | y | ”的( C ) (A)充要条件 (C)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
6、 (2015 年安徽)设 p:x<3,q:-1<x<3,则 p 是 q 成立的( C ) (A)充分必要条件 (B)充分不必要条件
10. (2014 江西文)下列叙述中正确的是( D
A. 若 a, b, c R ,则 " ax 2 bx c 0" 的充分条件是 " b2 4ac 0" B. 若 a, b, c R ,则 " ab2 cb2 " 的充要条件是 " a c "
C. 命题“对任意 x R ,有 x 2 0 ”的否定是“存在 x R ,有 x 2 0 ” D. l 是一条直线, , 是两个不同的平面,若 l , l ,则 / /
12. (2013 安徽文) “ (2 x 1) x 0 ”是“ x 0 ”的( B ) (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 )
13. (2013 福建文)设点 P ( x, y ) ,则“ x 2 且 y 1 ”是“点 P 在直线 l : x y 1 0 上”的( A A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 ) D.既不充分也不必要条件
23. (2014 湖南理)已知命题 p : 若x y, 则 x y; 命题q : 若x y, 则x2 y 2 . 在命题( C ) ① p q ② p q ③ p (q ) ④ (p) q 中,真命题是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ B ) (D)既不充分也不必要条件
n
8、 (2015 年天津理科)设 x R ,则“ x 2 1 ”是“ x x 2 0 ”的( A )
2
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
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(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
9. (2013 湖北)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围” ,q 是“乙 降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( A ) A. (p) ∨ (q) B. p ∨ (q) C. (p) ∧ (q) ) D. p ∨ q
B.p 是假命题;﹁p:∀x∈R,log2(3x+1)>0 D.p 是真命题;﹁p:∀x∈R,log2(3x+1)>0
C.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 或 x≠2,则 x2-3x+2≠0” D.命题 p:∃x∈R,x2+x-1<0,则﹁p:∀x∈R,x2+x-1≥0 10、下列判断正确的有( B )
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