人教版七年级数学上册-整式的加减导学案

2.2 整式的加减(第3课时)

学习内容:

课本第66页至第68页．

学习目标

1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．

3、培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

重、难点与关键

1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

3．关键：准确理解去括号法则．

情境导入

1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2．化简：

(1)(x＋y)－(2x－3y)；

(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．

提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

一、自主学习

问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t－0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t－120（t－0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

【提示】类比数的运算，利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60

100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t－0.5）=+120t－60 ③

－120（t－0.5）=－120+60 ④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

【提示】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

【注意】去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

一、知识链接

1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的相同；②相同也相同.

合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.

方法：把同类项的相加，而不变.

2.去括号法则：

①如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；

②如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .

去括号法则的依据实际是 .

二、新知预习

做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.

请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花

___________________元.

（2）小亮比小莹多花_______________元.

想一想：如何进行整式的加减运算？

【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．

二、合作交流

1、做一做：

（1）a+(b-c)= (2)a- (-b+c)=

(3)(a+b)+(c+d)= (4)-(a+b)-（-c-d）=

2、化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

3、书p68页例5

4、课本第68页练习1、2题．

5、计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．

6、-（m-2n）+(3m-2n)-(m+n)

【提示】：一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号．三、学习小结

四、作业布置

1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．

1.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）

A ．51x --

B ．51x +

C ．131x --

D ．131x +

2.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是（ ）

A.14a +6b

B.7a +3b

C.10a +10b

D.12a +8b

3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ）

A.二次多项式

B.三次多项式

C.五次三项式

D. 五次多项式

4.多项式32281x x x -+-与多项式32

3253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（ ）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

5.已知 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。=_______________________.

6.若mn =m +3,则2mn +3m -5mn +10=__________.

7.计算：

8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n 个小圆，又会得到什么结论？

）m 2

思路点拨：设大圆半径为R ，小圆半径依次为r 1，r 2，r 3，分别表示两个图形的周长，再结合r 1+r 2+r 3=R ，化简式子比较大小.

板书设计

整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．