反比例函数单元测试题及答案(供参考)

第17章反比例函数综合检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、反比例函数y ＝x n 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1
2、若反比例函数y ＝x
k
（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－
21，2） C 、（－2，－1） D 、（2
1，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）
、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定
、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限
6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝x
1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）．
A 、逐渐增大
B 、逐渐减小
C 、保持不变
D 、无法确定
7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量
m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝V
m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）．
A 、1.4kg
B 、5kg
C 、6.4kg
D 、7kg
8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x
1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．
A 、y 1＞y 2＞y 3
B 、y 1＜y 2＜y 3
C 、y 1＝y 2＝y 3
D 、y 1＜y 3＜y 2
9、已知反比例函数y ＝x
m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜
21 D 、m ＞21 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两
点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围
是（ ）．
A 、x ＜－1
B 、x ＞2
C 、－1＜x ＜0或x ＞2
D 、x ＜－1或0＜x ＜2
Q p x
y o t /h O t /h O t /h
O t /h v /(km/h) O
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数x k y =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．
13、若反比例函数y ＝x
b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ．
14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．
15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的
31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ．
16、如图，点M 是反比例函数y ＝x
a （a ≠0）的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析
式为 ．
17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）x m 2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ．
18、过双曲线y ＝x k （k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．
19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线x
y 4=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．
20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、
y 轴上，点B 的坐标为B （－3
20，5），D 是AB 边上的一点， 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的
点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析
式是 ．
三、解答题（共60分）
21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x
轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．
22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描
述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．
举例：
函数表达式：
23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝
x
k 在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．
（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时，
求△BOC 的面积．
24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－x
8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的
纵坐标都是－2．
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB 的面积．
25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝x
k
的图象交于M 、N 两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取
值范围．
26、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝x
k 的图象与一次函 数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON 的面积；
（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，
并说明理由．
参考答案:
一、选择题
1、D ；
2、A ；
3、C ；
4、B ；
5、D ；
6、C
7、D ；
8、B ；
9、D ； 10、D ．
二、填空题
11、y ＝
x 1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝x
s 23 ； 16、y ＝－x 5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12． 三、解答题
21、y ＝－x
6． 22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝x
2（x ＞0）． x
… 1 2 …
y … 4 2 1 …
（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）
画函数图象如右图所示．
23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝x
k 上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2）△BOC 的面积为2．
24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2；
（2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB
＝S △AOM ＋S △BOM ＝
21|OM|·|y A |＋2
1|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6． 25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝x k ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y ＝x 4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩
⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2． （2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值． 26、解（1）由已知，得－4＝
1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩
⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2． （2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △
NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋2
1×1×4＝3． （3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x 4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。