Ransac和圆拟合

nCurInlyerCount =nCurInlyerCount+CurMask; %计算符合圆模型的点的个数
if(CurMask==1)
xx =[xx,Data(:,k)];
end
end
%%选取最佳模型
if nCurInlyerCount > nMaxInlyerCount %符合模型的点数最多的模型即为最佳模型
P(:,1)=Data(:,ind(2)); %圆上一点
DIST= sqrt((P(1,1)-A(1,1)).^2+(P(2,1)-A(2,1)).^2);
%DIST = (((P(1,1) - A(1,1)).^2) + ((P(2,1)-A(2,1)).^2);
xx=[];
nCurInlyerCount=0; %初始化点数为0个
实验结果分析
1.图1结果分析
如图1所示，随机生成了300个蓝色的点，其中局内点21个，即黄色点，局外点190个，以抽样点为圆心，拟合了一个圆。
2. 图2结果分析
如图2所示，其中局内点11个，局外点200个，得到较好的拟合结果。
3.图3结果分析
如图3所示，其中局内点14个，局外点200个，得到较好的拟合结果。
最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
上述过程被重复执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。
实验步骤及方法
第一步：生成随机点，本实验随机点的数量设置为300；
第二步：参数的初始化，设置圆长短轴，生成圆模型；
第三步：由圆定义，查找符合圆模型的点；
Y = (a * cos(alpha) * sin(beta)+ b * sin(alpha) * cos(beta) )+wgn(1,length(alpha),g_NormDistrVar^2,'linear');
Data=[X;Y];
plot(Data(1, :), Data(2, :), '.', 'Tag', 'DATA');
4.图1、图2、图3横向对比分析
图一、图二、图三，都是经过多次拟合才拟合成功。可能的原因是样本点是随机产生的，不能确定每次产生的样本点都能成功的拟合。
5.RANSAC拟合原理和流程图
建立模型时利用圆的定义方程：dist（P,A）+dist（P,B）=DIST，其中P为圆上一点，A为圆心。随机选取三点A,P构建圆模型，计算每个点到此两焦点的距离和与DIST的差值，差值小于一定阈值时的点为符合模型的点，点数最多时的模型即为最佳圆模型，再根据符合条件的点，利用圆一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0和得到符合点进行系数拟合，根据函数式画出最终拟合圆。
%%是否符合模型？
for k=1:g_NumOfPoints
CurModel=[A(1,1) A(2,1) DIST ];
pdist=((Data(1,k)-A(1,1)).^2+(Data(2,k)-A(2,1)).^2);
CurMask =(abs(DIST-pdist)< dThreshold); %到直线距离小于阈值的点符合模型,标记为1
SampleMask = zeros([1 nDataLen]);
while sum( SampleMask ) ~= nSampLen% ~=不等于
ind = ceil(nDataLen .* rand(1, nSampLen - sum(SampleMask))); %抽样，选取nSampLen个不同的点
课程实验报告
2017 - 2018学年第一学期
课程名称：计算机视觉及应用
实验名称：
班 级：电通1班
学生姓名:学号:。
实验日期:2017.12.1地点:
指导教师:
成绩评定:批改日期:
实
验
目
的及要求
RANSAC即随机抽样一致。它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中，通过迭代方式估计数学模型的参数。它是一种不确定的算法——它有一定的概率得出一个合理的结果。借助MATLAB工具，通过RANSAC算法拟合圆，理解其原理，分析它的优点与确定。
nDataLen = size(Data, 2); %数据长度
nIter = 50; %最大循环次数
dThreshold = 2; %残差阈值
nMaxInlyerCount=-1; %点数下限
A=zeros([2 1]);
%B=zeros([2 1]);
P=zeros([2 1]);
%%主循环
for i = 1:nIter
on;
%% RANSAC圆拟合
%圆一般方程：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
%F=@(p,x)p(1)*x(:,1).^2+p(2)*x(:,1).*x(:,2)+p(3)*x(:,2).^2+p(4)*x(:,1)+p(5)
%%参数初始化
nSampLen = 2; %设定模型所依据的点数
SampleMask(ind) = 1;
end
Sample = find( SampleMask ); %找出非零元素的索引值，即建立模型的点
%%建立模型，存储建模需要的坐标点,焦点和过圆的一个点
%圆定义方程：到两定点之间距离和为常数
A(:,1)=Data(:,ind(1)); %圆点
% B(:,1)=Data(:,ind(2)); %焦点
第四步：画出拟合结果；
实验数据
matlab程序代码：
clc;
clear;
%%生成带噪声的圆
%参数初始化
g_NumOfPoints = 500; %点数
g_ErrPointPart = 0.5; %噪声
g_NormDistrVar = 3; %标准偏差
a=20;b=20; %长轴短轴
angle=60; %倾斜角
%圆一般方程：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0
%F=@(p,x)p(1)*x(:,1).^2+p(2)*x(:,1).*x(:,2)+p(3)*x(:,2).^2+p(4)*x(:,1)+p(5)*x(:,2)+p(6);
p(1)=1;
p(2)=0;
p(3)=1;
F=@(p,x)p(1)*x(:,1).^2+p(3)*x(:,2).^2 +p(2)*x(:,1).*x(:,2)+p(4)*x(:,1)+p(5)*x(:,2)+p(6);
实验仪器设备
实验设备为一台装有win10系统的PC，matlab2015b软件。
实验原理
利用圆的定义，圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。选取3个点，2个焦点，1个过圆的点，就能确定圆。
实验总结
RANSAC本身就是一个不确定的算法，它通过不断地迭代估计出模型的参数，带有一定的随机性，不能确定地拟合圆，因而RANSAC算法稳定性较差。另外，它计算参数的迭代次数没有上限，如果设置上限，得到的结果可能不是最优的结果，甚至可能得到错误的结果。但RANSAC也有明显的优点，它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。
批改意见
签名： 年 月 日
实验内容
有一个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。
如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。
然后，用所有假设的局内点去重新估计模型（譬如使用最小二乘法），因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
%%圆生成
beta = angle * (pi / 180);
alpha = linspace(0, 360, g_NumOfPoints) .* (pi / 180);
X = (a * cos(alpha) * cos(beta)- b * sin(alpha) * sin(beta) )+wgn(1,length(alpha),g_NormDistrVar^2,'linear');
plot(Ellipse_points(1,:),Ellipse_points(2,:),'r*');
hold on;
plot(Ellipse_x(1,:),Ellipse_x(2,:),'yo');
hold on;
ezplot(@(x,y)F(pr,[x,y]),[-1+xmin,1+xmax,-1+ymin,1+ymax]);
p0=[1 1 1 1 1 1];
x=Ellipse_x';
pr=nlinfit(x,zeros(size(x,1),1),F,p0); %拟合系数，最小二乘方法
xmin=min(x(:,1));
xmax=max(x(:,1));
ymin=min(x(:,2));
ymax=max(x(:,2));
%%画点作图
title('RANSAC圆拟合');
legend('样本点','抽取点','符合点','拟合曲线')
实验数据分析及处理
示例图片RANSAC拟合情况：
通过在MATLAB上仿真，得到RANSAC圆拟合图，如下所示：