最小二乘法圆拟合

最小二乘法拟合圆公式推导及vc实现[r]

最小二乘法(least squares analysis)是一种数学优化技术，它通过最小化

误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。最小二乘法通常用于曲线拟合 (least squar es fitting) 。这里有拟合圆曲线的公式推导过程和 vc实现。

此处使用平方差与最小二乘法差的平方不一样，但是仍然具有实用估计价值，并且可以化简公式。

VC实现的代码：C++类

void CViewActionImageTool::LeastSquaresFitting() {

if(m_nNum<3)

{

return;

}

int i=0;

double X1=0;

double Y1=0;

double X2=0;

double Y2=0;

double X3=0;

double Y3=0;

double X1Y1=0;

double X1Y2=0;

double X2Y1=0;

for(i=0;i

{

X1=X1+m_points[i].x;//使用对象数组

Y1=Y1+m_points[i].y;

X2=X2+m_points[i].x*m_points[i].x;

Y2=Y2+m_points[i].y*m_points[i].y;

X3=X3+m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].x;

Y3=Y3+m_points[i].y*m_points[i].y*m_points[i].y;

X1Y1=X1Y1+m_points[i].x*m_points[i].y;

X1Y2=X1Y2+m_points[i].x*m_points[i].y*m_points[i].y;

X2Y1=X2Y1+m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].y; }

double C,D,E,G,H,N;

double a,b,c;

N=m_nNum;

C=N*X2-X1*X1;

D=N*X1Y1-X1*Y1;

E=N*X3+N*X1Y2-(X2+Y2)*X1;

G=N*Y2-Y1*Y1;

H=N*X2Y1+N*Y3-(X2+Y2)*Y1;

a=(H*D-E*G)/(C*G-D*D);

b=(H*C-E*D)/(D*D-G*C);

c=-(a*X1+b*Y1+X2+Y2)/N;

double A,B,R;

A=a/(-2);

B=b/(-2);

R=sqrt(a*a+b*b-4*c)/2;

m_fCenterX=A;

m_fCenterY=B;

m_fRadius=R;

return; }

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