曲面立体三视图

k


k
圆的半径？
k
辅助纬圆法
4.圆环
（1） 圆环的形成 （2） 圆环的三视图
简单叠加体的三视图
一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系
⒈ 回转体与回转体叠加
⒉ 回转体与平面体叠加
形体之间 一般有轮廓线分界
⒊ 平面体与平面体叠加
有实线 有实线
有虚线
无线
两体表面共面时，中间无分界线。
4 关于面与面切线的画法——不画
⒈ 弄清视图中图线的意义 ① 面的投影 ② 面与面的交线 ③ 回转面轮廓素线 的投影
交线
圆柱面轮廓素线
平面
⒉ 利用线框，分析体表面的相对位置关系。
视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面 的投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或 者是具有打通的孔。
两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。
⒊ 利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。
S O
●
圆锥面是由直线SA绕与 ⑵ 圆锥体的三视图
A s
●
O1
●
s

k(n)
●
(n)
k

n● s

如何在圆锥面 过锥顶作 上作直线？ 一条素线。 圆的半径？
k
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲 个和圆球的直径相等的 面可见性的判断 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。 ⑷ 圆球面上取点
一、回转体截切的基本形式
截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由 直线和曲线围成）。
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒊ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。 ⒋ 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
● ●
●
● ●
● ●
⒋ 几个视图对照分析以确定物体的形状
例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。
体3 体1 体2
⒈
分析投影，想象出物体的形状。
⑴ 对线框，分解形体。⑵ 综合起来，想象整体。
⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。
注意：要逐个形体画
表示物体内部形状的方法——剖视
全剖视图
用一个假想的剖切平面，平行于某投影面，沿物 体内部结构的主要轴线将物体全部切开，移出前 半，将后半部分物体向投影面投影。
半剖视
当物体为对称形状时，常用半剖视表示。即一半画剖 视以表示内部形状，一半画外形以表示外部形状。半 剖视图以对称轴作剖与未剖的分界线，在分界处只画 点划线，而不画粗实线。半剖视图的优点是在 一个投 影上，既能表示物体的内部形状，又能表示物体的外 部形状。在一半外形图上不必画出虚线。
半剖视
作业
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV PV PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例1：求左视图 同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
一、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O A
O1 A1 a a
⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一 ⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的 个圆，在另两个视图上分别以 可见性的判断 两个方向的轮廓素线的投影表 a ⑷ 圆柱面上取点 示。
利用投影 的积聚性
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成 由圆锥面和底面组成。
它相交的轴线OO1旋转而 成。 ⑶在图示位置，俯视图为一 轮廓线素线的投影与 圆。另两个视图为等边三 S称为锥顶，直线SA称 曲面的可见性的判断 角形，三角形的底边为圆 为母线。圆锥面上过锥顶 锥底面的投影，两腰分别 ⑷ 圆锥面上取点 的任一直线称为圆锥面的 为圆锥面不同方向的两条 素线。 ★辅助素线法 轮廓素线的投影。 ★辅助纬圆法
全剖视图
画剖视图应该注意的问题 （ 1 ） 用剖切平面把物体剖开得到剖视 图，是一种假想的方法。所以，当某一个投 影画成了剖视后，在画其它投影时，仍应完 整画出。 （ 2 ） 剖切平面一般应通过物体的对 称平面或轴线，并平行于某一投影面。 （ 3 ） 在剖视图中，凡是位于剖切平 面后面的可见线，都要用粗实线画出，不能 遗漏；不可见线一般不必画出。
二、简单叠加体的画图方法
⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。
例：画出所给叠加体的三视图。
肋板
立板

底板和立板右侧面共面叠加
底板
肋板与底板和立板前后对称叠加
⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。
①底板 ②立板
③肋板 看得见的线画实线 看不见的线画虚线
表面共面， 应无线。
⑶ 检查、加深。
三、简单叠加体的读图方法
45°
什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
线成45°时。
例5：求左视图
虚实分界点
作业
P41
㈡ 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相 对位置不同，截交线有五种形状。
PV θ PV PV θ
PV
α
α
θ PV
α
θ = 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
求截交线的方法：棱线法 棱面法 二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
三、解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析 ⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 ⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。 ⒉ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先 找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状？ 特性？ 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
P39 7、8、 10、11、 12、13 P40
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助素线法和辅助纬圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助纬圆法。 5. 圆环表面找点，用辅助纬圆法。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
回转体的截切
●
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
●
●
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
●
●
●
●
例2：求左视图
例3：求俯视图
例3：求俯视图
例4：求左视图
●
● ● ● ●
截交线的 空间形状？
● ●
●
截交线的已知投影？
截交线的侧面投 影是什么形状？ ★找特殊点
●
●
★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
●
●
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
●
作业
P42 10 P43 P44 13、14、15 P57 31(a)(b)(e) P58 31(g)
小 结
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。