培训班数学老师面试题(超经典)

尚尚教育笔试（数学）

一、选择题（参考时间8分钟）

1、某种果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（）

A．3 B．5 C．7 D．9

2、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为（）

A．a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．a＋2b

3、函数中自变量x的取值范围是（）

A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠3

4、关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1、x2，且

，则m的值是（）

A．2 B．6 C．2或6 D．7

5、如图，在等腰直角△ACB中, ∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．则下列结论：

(1)图形中全等的三角形只有两对；

(2)△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；

(3)CD＋CE＝OA；

(4)AD2＋BE2＝2OP•OC．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（参考时间12分钟）

1、若关于m的不等式组,恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像公共点的个数为。

2、在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T 在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC 边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)．

3、设,,,…,

设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3。给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4。其中正确的是（写出所有正确结论的序号）。

5、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t 的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：

①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；

④若△ABE与△QBP相似，则秒，其中正确的是。（填写序号）

（3题图）

三、几何证明（参考时间10分钟）

1、如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为

延长线上的一点，且.

（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：

（2）若，，求的长；

（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.

尚尚教育笔试（数学答案解析）

一、选择题（参考时间8分钟）

1、某种果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（ C ）

A．3 B．5 C．7 D．9

【解析】：由已知，图象中表示某种果树前x年的总产量

y与x之间的关系，可分析出平均产量的几何意义，结合图象

可得答案．

2、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(a＞b)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为（ B ）

A．a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．a＋2b

【解析】：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b （a＞b）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出2a2+4ab+4b2=（2a+b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．

3、函数中自变量x的取值范围是（ B ）

A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠3

【解析】：略

4、关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1、x2，且

，则m的值是（ B ）

A．2 B．6 C．2或6 D．7

【解析】：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2=m＞0，x1·x2=5（m-5）＞0，则m＞5，由2x1+x2=7得到m+x1=7，即x1=7-m，x2=2m-7，于是有（7-m）（2m-7）=5（m-5），然后解方程得到满足条件的m的值．

5、如图，在等腰直角△ACB中, ∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P．则下列结论：

(1)图形中全等的三角形只有两对；

(2)△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；

(3)CD＋CE＝OA；

(4)AD2＋BE2＝2OP•OC．其中正确的结论有（ C ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对：分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．

结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断：

S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC＝S△ABC；

结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断：

∵△△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=OA

结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断：

二、填空题（参考时间12分钟）

2、若关于m的不等式组,恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像公共点的个数为一个或两个。

【解析】：根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数．

3、在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T