8.1气体的等温变化习题课

例1 . 将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下， 竖直插入水银中，当管顶距槽中水银面8cm 时，管内水银面比管外水银面低2cm．要使 管内水银面比管外水银面高2cm，应将玻璃 管竖直向上提起多少厘米？已知大气压强p0 支持76cmHg，设温度不变．
分析：均匀直玻璃管、U形玻璃
管、汽缸活塞中封闭气体的等温 解：根据题意，由图知
课本习题2：水银气压计中混入一个气泡，上升到水银 柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相 当于768mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压 计的读数只有750mm，此时管中的水银面到管顶的距 离为80mm。当这个气压计的读数为740mm水银柱时， 实际的大气压相当于多高的水银柱产生的压强？设温度 保持不变。 解：情景示意图如图（1）再分析 可知气压计变成740mm水银柱是 由大气压发生变化而引起的。如图 （2）要求出此时大气压的值，须 研究水银柱上方的气体的压强。
小结：
1、玻意耳定律
2、p-V图像（等温线）
解后反思：如果同学们熟悉了利用液体气压计确定气体 压强的方法，知道：封闭在气压计中的气体压强等于大 气压强与两管中水银柱高度差产生的压强之和或差的结 果，在选取研究对象后，直接根据题意所画的几何示意 图确定出初、末状态的压强和体积，直接代用玻意尔定 律可求解。
p
2 1 0
3
结论:t3>t2>t1
V
不同温度下的等温线，离原点越远，温度越高。
小试牛刀
一定质量气体的体积是20L时，压强为1×105Pa。 当气体的体积减小到16L时，压强为多大？设气 体的温度保持不变。 解：以气体为研究对象，
由 p1V1 p2V2 得
p1V1 5 p2 1.2510 Pa V2
数据处理
1 2 3
算一下P,V乘积。 作P，V图像，观察结果 作P，1/V图像，观察结果
四 、试验结论---玻意耳定律
1
文字表述
一定质量某种气体，在温度不变的 情况下，压强p与体积V成反比。
2
公式表示
pV=常数 或p1V1=p2V2
3
图像表述
4
使用范围
p
A · 0
p
A ·
温度不太低，压强不太大
5
使用条件
A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为Mg B、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mg C、气缸内空气压强为P0-Mg/S D、气缸内空气压强为P0+mg/S
[例2]如图所示,一根一端封闭的玻璃管开口向下插入水银
槽中,内封一定质量的气体,管内水银面低于管外,在温度不 变时,将玻璃管稍向下插入一些,下列说法正确的是( AD)
A.玻璃管内气体体积减小; B.玻璃管内气体体积增大
C.管内外水银面高度差减小; D.管内外水银面高度差增大.
[练习] 如图所示，注有水银的U型管，A管上端封闭， A、B两管用橡皮管相通．开始时两管液面相平，现将 增大， B管缓慢降低，在这一过程中，A管内气体体积____ 低． B管比A管液面____
第八章《气体》
8.1气体的等温变化
第1课时
一 问题的引入

生活实例：夏天打足气的自行车在烈日下曝 晒，会出现什么现象？原因是什么?
T升高，P增大，V变大
1、描述气体的三个状态参量
压强（p，力学性质）、
体积（V，几何性质）、
温度（T，热学性质）
2、控制变量法
二、等温变化（ m不变；T不变）
一定质量的气体，在温度不变时发生的状态 变化过程，叫做气体的等温变化。
5
由活塞受力平衡得：p2 S p0 S mg
末态：p p mg 1.2 10 5 Pa , V2 L2 S 2 0 由玻意耳定律 p1V1 p2V2 得
p1L1 p2 L2
S
p1 L1 L2 10cm p2
举一反三
如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体 长度为12cm。活塞质量为20kg，横截面积为 100cm² 。已知大气压强为1×105Pa。 求：汽缸开口向下时，气体的长度。
3.条件: 一定质量气体且温度不变
4、适用范围：温度不太低，压强不太大
二.等温变化图象
1、特点: (1)等温线是双曲线的一支。 (2)温度越高,其等温线离原点越远.
2、图象意义:
(1)物理意义:反映压强随体积的变化关系 (2)图像上每点的意义: 每一组数据---反映某一状态
例. 某个容器的容积是10L，所装气体的压强是 20×105Pa。如果温度保持不变，把容器的开关打开 以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气 压是1.0×105Pa。 解 选容器原装气体为研究对象。 初态 p1=20×105Pa V1=10L T1=T 末态 p2=1.0×105Pa V2=？L T2=T 由玻意耳定律 p1V1=p2V2得
例2. 均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封 在A管内，当A、B两管水银面相平时，大气压强支持 72cmHg．A管内空气柱长度为10cm，现往B管中注入 水银，当两管水银面高度差为18 cm时，A管中空气柱 长度是多少？注入水银柱长度是多少？
分析：如图所示，由于水银是不可压缩的，所以A管 水银面上升高度x时，B管原水银面下降同样高度 x．那么，当A、B两管水银面高 度差为18cm时，在B管中需注入 的水银柱长度应为(18+2x)cm．
2.计算方法
（ 1 ）连通器原理：根据同种液体在同一水平 液面处压强相等，在连通器内灵活选取等 压面．由两侧压强相等列方程求解压强． 例如图中，同一液面C、D处压强相等 pA ＝p0 ＋ph . （ 2 ）参考液片法：选取假想的液体薄片 ( 自身重力不计 ) 为研 究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积， 得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强． 例如，图中粗细均匀的 U 形管中封闭了一定质量的气体 A ， 在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知 (pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph. （3）受力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受 力分析，由F合＝0列式求气体压强．
⑦
m
练习：
气体对面的压力与面垂直: F=PS
PS PS = P0S+mg P0S G
S
mg P = P0 + s
PS
⑧ m
S′
S
P0S′ G
N
PS =mg +P0S＇cosθ PS = mg+P0S
⑨
M
以活塞为研究对象 mg+PS = P0S
S ⑩
mΒιβλιοθήκη Baidu
S
m
M
以气缸为研究对象 Mg+PS = P0S
解： P1=P0=72cmHg，V1=10S， P2=P0+18＝90cmHg V2＝(10-x)S 由玻意耳定律有P1V1= P2V2代入数据解得x=2cm 注入水银长度为18+2x=22cm
例3 密闭圆筒内有一质量为100g的活塞，活塞与圆筒 顶端之间有一根劲度系数k=20N/m的轻弹簧；圆筒放 在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分， A室为真空， B室充有空气，平衡时，l0=0.10m，弹簧刚好没有形 变如图所示．现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多 少？
以水银柱上方的气体为研究对象，根据P1V1=P2V2可得： （768-750） ×80s=（h-740） ×90s，解得：h=756mm
例1、如图所示，活塞质量为m，缸套质量为M， 通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质 量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积 为S，大气压强为P0，则下列说法正确的是( ) AC
练习： 下列各图装置均处于静止状态。设大气压强 为P0，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在 玻璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强P P—帕 h—米 P =? cmHg（柱） P =ρgh
h
h
①
h
P =P0
②
P =P0+ρgh
③
P =P0- ρgh
连通器原理：同种液体在同一高度压强相等
h
h
⑤
P =P0- ρgh
过程是三种基本物理模型，所以 P 1=P0+2cmHg=78cmHg 在做题时必须掌握解题方法．在 V 1=(8+2)S=10S， 确定初始条件时，无论是压强还 p 2=p0-2cmHg=74cmHg， 是体积的计算，都离不开几何关 V S=(6+x)S． 2=[(8+x)-2]· 系的分析，那么，画好始末状态 根据玻意耳定律： P1V1=P2V2 的图形，对解题便会有很大 代入数据解得玻璃管提升高度： x=4.54cm 用．本题主要目的就是怎样去画 始末状态的图形以找到几何关系， 来确定状态参量．
h
④
P =P0- ρgh
⑥
P =P0+ρgh
例：计算图2中各种情况下，被封闭气体的压强。 （标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银）
76cmHg
51cmHg
63.5cmHg
51cmHg
101cmHg
二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算
求用固体（如活塞等）封闭在静止容 器内的气体压强，应对固体（如活 塞等）进行受力分析。然后根据平 衡条件求解。
分析：汽缸类问题，求压强是关键：应根据 共点力平衡条件或牛顿第二定律计算压强．
1/V 0
V
质量一定，温度不变
五、p-V图像（等温线）
p p
A · 0
·
B
1/V
0
V
过原点的直线
双曲线的一支
物理意义：等温线上的某点表示气体的一个确 定状态。同一条等温线上的各点温度相同，即p与 V乘积相同。
思考与讨论
同一气体，不同温度下等温线是不同的，你能判断 哪条等温线是表示温度较高的情形吗？你是根据什 么理由作出判断的？
猜想： 温度不变时，气体的压强和体积之间有什 么关系？
三、实验探究
实验探究
1、研究对象是什么？ 2、如何控制气体的质量m、 温度T保持不变 3、如何改变压强P、 体积 V 4、如何测量压强P、体积V？
采用仪器
移动注射 器，气体 压强传感 器
三、实验探究气体等温变化的规律
设计实验 （测量哪些物理量）
如何测 体积、压强
数据处理（猜想）
乘积一定
图像法
气 体 定 律 演 示 仪
注意事项
（质量一定，温度不变）
气体的等温变化 V/ml P/Kpa 1/V
数据采集
思考与讨论
1
2 3 4 5
10
8 6 12 14
101.10
124.80 159.40 84.90 72.80
P增大，V减小，P,V间到底什么关系？猜想！
强调思路，由V的变化→压强变化→借助p的计算判 断液面的高低．
大展身手
如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体 长度为12cm。活塞质量为20kg，横截面积为 100cm² 。已知大气压强为1×105Pa。 求：汽缸开口向上时，气体的长度。
解：以缸内封闭气体为研究对象， 初态：p1 p0 110 Pa, V1 L1S
一个空气分子，每秒钟与其 它分子碰撞达65亿次之多。 容器中各处的压强相等
一、平衡态下液体封闭气体压强的计算
1. 理论依据
① ②
液体压强的计算公式 p = gh。
液面与外界大气相接触。则液面下h处 的压强为
p = p0 + gh
③
连通器原理：在连通器中，同一种液体 （中间液体不间断）的同一水平面上的 压强是相等的。
即剩下的气体为原来的5％。
就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了，但若 视容器中气体出而不走，就又是质量不变了。
变式拓展：（课本习题1）一个足球的容积是2.5L。用 打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125mL、 压强与大气压强相同的气体打进球内。如果在打气前足 球就已经是球形并且里面的压强与大气压强相同。打了 20次后，足球内部空气的压强是大气压的多少倍？你在 得出结论时考虑到了什么前提？实际打气时的情况能够 满足你的前提吗？ 解：研究对象:打完20次气后足球内的气体，假设气体的 温度和球的体积均不发生变化，设大气压强为p0，则
初态：压强p1=p0， V1=2.5+0.125×20=5L 末态：压强p2=？ 体积为打气后V2=2.5L， 据玻意耳定律有：p1V1=p2V2 得： p0×5=p2×2.5解得：p2=2p0
专题：密闭气体压强的计算
第2课时
气体压强产生的原因： 大量分子无规则运动，频繁与器壁碰撞，宏观上对器 壁产生了持续的压力。单位面积所受压力，叫压强。
利用玻意耳定律的解题思路
（1）明确研究对象（气体）； （2）分析过程特点，判断为等温过程； （3）列出初、末状态的p、V值； （4）根据p1V1=p2V2列式求解；
复习回顾
一、玻意耳定律 1、内容:一定质量某种气体，在温度不变的 情况下，压强p与体积V成反比。 2、公式： pV=C(常数) 或p1V1=p2V2