九年级数学上册24圆学案新版新人教版 7152

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第二十四章圆24．1圆的有关性质24. 1. 1圆1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．重点：与圆有关的概念．难点：圆的有关概念的理解．一、自学指导．(10分钟)自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．探究：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．点拨精讲：直径是圆中最长的弦．2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略.6条．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm 或7_cm__．点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．,第3题图) ,第4题图) 4．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．点拨精讲：注意紧扣弦的定义．5．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．解：24°.点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系．,第5题图) ,第6题图)6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10 cm，求OD的长．解：5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．1.2 垂直于弦的直径1．圆的对称性．2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论． 3．能运用垂径定理及其推论进行计算和证明．重点：垂径定理及其推论． 难点：探索并证明垂径定理．一、自学指导．(10分钟)自学：研读课本P 81～83内容，并完成下列问题．1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB 经过圆心O 且与圆交于A ，B 两点；②AB⊥CD 交CD 于E ，那么可以推出：③CE＝DE ；④CB ︵＝DB ︵；⑤CA ︵＝DA ︵.3．平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径．(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．在⊙O 中，直径为10 cm ，圆心O 到AB 的距离为3 cm ，则弦AB 的长为 __8_cm __． 2．在⊙O 中，直径为10 cm ，弦AB 的长为8 cm ，则圆心O 到AB 的距离为__3_cm __． 点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个． 3．⊙O 的半径OA ＝5 cm ，弦AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，则OC 的长为__3_cm __． 点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线．4．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？(8米) 点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)1．AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AE ＝9，BE ＝1，求CD 的长． 解：6.点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形． 2．⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的长的最小值为__3__，最大值为__5__．点拨精讲：当OM 与AB 垂直时，OM 最小(为什么)，M 在A(或B)处时OM 最大．3．如图，线段AB 与⊙O 交于C ，D 两点，且OA ＝OB.求证：AC ＝BD. 证明：作OE⊥AB 于E.则CE ＝DE. ∵OA ＝OB ，OE⊥AB， ∴AE ＝BE ，∴AE －CE ＝BE －DE. 即AC ＝BD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．在直径是20 cm 的⊙O 中，∠AOB 的度数是60°，那么弦AB 的弦心距是__53__cm . 点拨精讲：这里利用60°角构造等边三角形，从而得出弦长．2．弓形的弦长为6 cm ，弓形的高为2 cm ，则这个弓形所在的圆的半径为__134__cm .3．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．求证：AC ＝BD.证明：过点O 作OE⊥AB 于点E.则AE ＝BE ，CE ＝DE. ∴AE －CE ＝BE －DE. 即AC ＝BD.点拨精讲：过圆心作垂径．4．已知⊙O 的直径是50 cm ，⊙O 的两条平行弦AB ＝40 cm ，CD ＝48 cm ，求弦AB 与CD 之间的距离．解：过点O 作直线OE⊥AB 于点E ，直线OE 与CD 交于点F.由AB∥CD，则OF⊥CD. (1)当AB ，CD 在点O 两侧时，如图①.连接AO ，CO ，则AO ＝CO ＝25 cm ，AE ＝20 cm ，CF ＝24 cm .由勾股定理知OE ＝15 cm ，OF ＝7 cm . ∴EF ＝OE ＋OF ＝22 (cm )． 即AB 与CD 之间距离为22 cm .(2)当AB ，CD 在点O 同侧时，如图②，连接AO ，CO.则AO ＝CO ＝25 cm ，AE ＝20 cm ，CF ＝24 cm .由勾股定理知OE ＝15 cm ，OF ＝7 cm . ∴EF ＝OE －OF ＝8 (cm )． 即AB 与CD 之间距离为8 cm .由(1)(2)知AB 与CD 之间的距离为22 cm 或8 cm .点拨精讲：分类讨论，①AB ，CD 在点O 两侧，②AB ，CD 在点O 同侧．学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 2．垂径定理及其推论以及它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．1.3 弧、弦、圆心角1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系．2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题．重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理． 难点：探索推导定理及其应用．一、自学指导．(10分钟)自学：自学教材P 83～84内容，回答下列问题． 探究：1．顶点在__圆心__的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做__等圆__；能够__重合__的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的__旋转性__．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦也__相等__．3．在同圆或等圆中，两个__圆心角__，两条__弦__，两条__弧__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．4．在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，(1)如果AB ＝CD ，那么__AB ︵＝CD ︵，__∠AOB＝∠COD __； (2)如果AB ︵＝CD ︵，那么__AB ＝CD__，__∠AOB＝∠COD；(3)如果∠AOB＝∠COD，那么__AB ＝CD__，AB ︵＝CD ︵__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．如图，AD 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，∠CAB ＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外)(1)__△ACO _≌_△A BO__； (2)__AD 垂直平分BC__；(3)AB ︵＝AC ︵.2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC. 又∵∠ACB＝60°，∴△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ＝BC ，∴∠AOB ＝∠BOC＝∠AOC.,第2题图),第3题图)3．如图，(1)已知AD ︵＝BC ︵.求证：AB ＝CD. (2)如果AD ＝BC ，求证：DC ︵＝AB ︵. 证明：(1)∵AD ︵＝BC ︵， ∴AD ︵＋AC ︵＝BC ︵＋AC ︵， ∴DC ︵＝AB ︵，∴AB ＝CD. (2)∵AD＝BC ， ∴AD ︵＝BC ︵，∴AD ︵＋AC ︵＝BC ︵＋AC ︵，即DC ︵＝AB ︵.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．⊙O 中，一条弦AB 所对的劣弧为圆周的14，则弦AB 所对的圆心角为__90°__．点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角．2．在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数为__120°__．3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝75°，求∠BAC 的度数． 解：30°.,第3题图) ,第4题图)4．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB 与CD 不平行，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，AB ＝CD ，那么∠AMN 与∠CNM 的大小关系是什么？为什么？点拨精讲：(1)OM ，ON 具备垂径定理推论的条件． (2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等． 解：∠AMN＝∠CNM.∵AB ＝CD ，M ，N 为AB ，CD 中点， ∴OM ＝ON ，OM ⊥AB ，ON ⊥CD ， ∴∠OMA ＝∠ONC，∠OMN ＝∠ONM， ∴∠OMA －∠OMN＝∠ONC－∠ONM. 即∠AMN＝∠CNM.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝35°，求∠AOE 的度数． 解：75°.,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，CD 为⊙O 的弦，在CD 上截取CE ＝DF ，连接OE ，OF ，它们的延长线交⊙O 于点A ，B.(1)试判断△OEF 的形状，并说明理由；(2)求证：AC ︵＝BD ︵.解：(1)△OEF 为等腰三角形． 理由：过点O 作OG⊥CD 于点G ， 则CG ＝DG.∵CE＝DF ， ∴CG －CE ＝DG －DF. ∴EG ＝FG.∵OG⊥CD，∴OG 为线段EF 的垂直平分线． ∴OE ＝OF ，∴△OEF 为等腰三角形． (2)证明：连接AC ，BD. 由(1)知OE ＝OF ， 又∵OA＝OB ，∴AE ＝BF ，∠OEF ＝∠OFE.∵∠CEA ＝∠OEF，∠DFB ＝∠OFE， ∴∠CEA ＝∠DFB. 在△CEA 与△DFB 中，AE ＝BF ，∠CEA ＝∠BFD，CE ＝DF ， ∴△CEA ≌△DFB ，∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接AC ，BD ，通过证弦等来证弧等． 3．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M ，N 是AO ，BO的中点．CM⊥AB，DN ⊥AB ，分别与圆交于C ，D 点．求证：AC ︵＝BD ︵.证明：连接AC ，OC ，OD ，BD. ∵M ，N 为AO ，BO 中点， ∴OM ＝ON ，AM ＝BN. ∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ， ∴∠CMO ＝∠DNO＝90°. 在Rt △CMO 与Rt △DNO 中， OM ＝ON ，OC ＝OD ， ∴Rt △CMO ≌Rt △DNO.∴CM ＝DN.在Rt △AMC 和Rt △BND 中， AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND，CM ＝DN ， ∴△AMC ≌△BND. ∴AC ＝BD.∴AC ︵＝BD ︵.点拨精讲：连接AC ，OC ，OD ，BD ，构造三角形．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．1.4 圆周角1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P 85～87，完成下列问题． 归纳：1．顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半．3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__．4．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__． 5．圆内接四边形的对角__互补__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．如图所示，点A ，B ，C ，D 在圆周上，∠A ＝65°，求∠D 的度数． 解：65°.,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，已知圆心角∠BOC＝100°，点A 为优弧BC ︵上一点，求圆周角∠BAC 的度数．解：50°.3．如图所示，在⊙O 中，∠AOB ＝100°，C 为优弧AB 的中点，求∠CAB 的度数． 解：65°.,第3题图) ,第4题图)4．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝32°，D 是AC 的中点，那么∠DAC 的度数是多少？解：29°.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，连接OA ，OB ，若∠ABO＝25°，则∠C＝__65°__．,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝32°，则∠COB＝ __64°__．3．如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长．解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°.∴BC ＝AB 2－AC 2＝8 (cm )．∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD ＝∠BCD， ∴AD ＝BD.由AB 为直径，知AD⊥BD， ∴△ABD 为等腰直角三角形，∴AD 2＋BD 2＝2AD 2＝2BD 2＝AB 2，∴AD ＝5 2 cm ，BD ＝5 2 cm .点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．如图所示，OA 为⊙O 的半径，以OA 为直径的⊙C 与⊙O 的弦AB 相交于点D ，若OD ＝5 cm ，则BE ＝__10_cm __．点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线．,第1题图) ,第2题图)2．如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，已知∠B ＝60°，则∠CAO＝__30°__． 3．OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB ＝2∠BOC .求证：∠ACB＝2∠BAC.证明：∵∠AOB 是劣弧AB ︵所对的圆心角， ∠ACB 是劣弧AB ︵所对的圆周角，∴∠AOB ＝2∠ACB.同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB ＝2∠BOC，∴∠ACB ＝2∠BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A.解：∠A＝50°点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆周角的定义、定理及推论．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．2点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1点和圆的位置关系1. 结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．难点：反证法的证明思路．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P92～94.归纳：1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔__d＞r__；点P 在圆上⇔__d＝r__ ；点P在圆内⇔__d＜r__ .2.经过已知点A可以作__无数__个圆，经过两个已知点A，B可以作__无数__个圆；它们的圆心__在线段AB的垂直平分线__上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作__一个__圆．3．经过三角形的__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边__垂直平分线__的交点，叫做这个三角形的外心．任意三角形的外接圆有__一个__，而一个圆的内接三角形有__无数个__．4．用反证法证明命题的一般步骤：①反设：__假设命题结论不成立__；②归缪：__从假设出发，经过推理论证，得出矛盾__；③下结论：__由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是点__P在圆内__．2．在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是__4或6__．3．△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的度数是__62°或118°__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ (用反证法证明)2．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是怎样的？点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．3．如图，⊙O 的半径r ＝10，圆心O 到直线l 的距离OD ＝6，在直线l 上有A ，B ，C 三点，AD ＝6，BD ＝8，CD ＝9，问A ，B ，C 三点与⊙O 的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用． 4．用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．已知⊙O 的半径为4，OP ＝3.4，则P 在⊙O 的__内部__．2．已知点P 在⊙O 的外部，OP ＝5，那么⊙O 的半径r 满足__0<r<5__．3．已知⊙O 的半径为5，M 为ON 的中点，当OM ＝3时，N 点与⊙O 的位置关系是N 在⊙O 的__外部__．4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，求△ABC 的外接圆半径．解：连接AO 并延长交BC 于点D ，再连接OB ，OC. ∵AB ＝AC ，∴∠AOB ＝∠AOC.∵AO ＝BO ＝CO ，∴∠OAB ＝∠OAC.又∵△ABC 为等腰三角形，∴AD ⊥BC ， ∴BD ＝12BC ＝6.在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，∴AD ＝AB 2－BD 2＝8. 设△ABC 的外接圆半径为r.则在Rt △BOD 中，r 2＝62＋(8－r)2，解得r ＝254.即△ABC 的外接圆半径为254.点拨精讲：这里连接AO ，要先证明AO 垂直BC ，或作AD⊥BC，要证AD 过圆心．5．如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm .(1)以点A 为圆心，4 cm 为半径作⊙A，则点B ，C ，D 与⊙A 的位置关系是怎样的？ (2)若以A 点为圆心作⊙A，使B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？解：(1)点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外，点D 在⊙A 上； (2)3＜r ＜5.点拨精讲：第(2)问中B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，必然是离点A 最近的点B 在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A 最远的点C 在圆外．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d ＝r ；点P 在圆内⇔d ＜r.2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念． 4．反证法的证明思想．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24.2.2 直线和圆的位置关系(1)1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念． 2．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．重点：判断直线与圆的位置关系． 难点：理解圆心到直线的距离．一、自学指导．(10分钟) 自学：阅读教材P 95～96. 归纳：1．直线和圆有__两个__公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的__割线__．2．直线和圆有__一个__公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的__切线__，这个点叫做__切点__．3．直线和圆有__零个__公共点时，直线和圆相离．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟) 1．设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔__d ＜r__；直线l 和⊙O 相切⇔__d ＝r__；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r__．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，AB ＝6 cm ，以点C 为圆心，与AB 边相切的圆的半径为__332__cm .3．已知⊙O 的半径r ＝3 cm ，直线l 和⊙O 有公共点，则圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围是0≤d ≤3__．4．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离是5，则直线a 与⊙O 的位置关系是__相交__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．解：相交或相切．点拨精讲：这里P 到O 的距离等于圆的半径，而不是直线l 到O 的距离等于圆的半径．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？解：r ＝125或3＜r≤4.点拨精讲：分相切和相交两类讨论．3．在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作圆，试确定⊙A 和x 轴、y 轴的位置关系．解：⊙A 与x 轴相交，与y 轴相离．点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，r 为半径作圆． ①当r 满足__0＜r ＜125__时，⊙C 与直线AB 相离．②当r 满足__r ＝125__时，⊙C 与直线AB 相切．③当r 满足__r ＞125__时，⊙C 与直线AB 相交．2．已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是__相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是__2个__．3．已知⊙O 的直径是6 cm ，圆心O 到直线a 的距离是4 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是__相离．4．已知⊙O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，且|d －3|＋(6－2r)2＝0.试判断直线与⊙O 的位置关系．解：相切．5．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，d ，r 是一元二次方程(m ＋9)x 2－(m ＋6)x ＋1＝0的两根，且直线l 与⊙O 相切，求m 的值．解：m ＝0或m ＝－8.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．直线与圆的三种位置关系．2．根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，判断出直线与圆的位置关系．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．2.2 直线和圆的位置关系(2)1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理．2．判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线． 3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目． 难点：切线的判定和性质及其运用．一、自学指导．(10分钟) 自学：阅读教材P 97～98. 归纳：1．经过__半径的外端__并且__垂直于这条半径__的直线是圆的切线．2．切线的性质有：①切线和圆只有__1个__公共点；②切线和圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接__圆心__和切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟) 1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C ，AB ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，则BC ＝__125__cm .2．如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 的切线AD ，BA ⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E ，已知BC ＝10，AD ＝4，那么直线CE 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是__相离__．3．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于点D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下面结论正确的有__①②③④__．①AD ⊥BC ； ②∠EDA＝∠B；③OA ＝12AC; ④DE 是⊙O 的切线．4．如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC ⊥PQ 于C ，交⊙O 于D ，若AD ＝2，TC ＝3，则⊙O 的半径是__10__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，E 是BC 边上的中点，连接PE ，则PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．解：相切；证明：连接OP ，BP ，则OP ＝OB. ∴∠OBP ＝∠OPB.∵AB 为直径，∴BP ⊥PC.在Rt △BCP 中，E 为斜边中点， ∴PE ＝12BC ＝BE.∴∠EBP ＝∠EPB.∴∠OBP ＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB. 即∠OBE＝∠OPE.∵BE 为切线， ∴AB ⊥BC.∴OP ⊥PE ， ∴PE 是⊙O 的切线．2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD∥OC，连接CD.求证：(1)点E 是BD ︵的中点；(2)CD 是⊙O 的切线． 证明：略．点拨精讲：(1)连接OD ，要证弧等可先证弧所对的圆心角等； (2)在(1)的基础上证△ODC 与△OBC 全等．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 1．教材P 98的练习．2．如图，∠ACB ＝60°，半径为1 cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__3__cm .,第2题图) ,第3题图)3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝30°，半径为1 cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6 cm ，如果⊙P 以1 cm /s 的速度沿A 向B 的方向移动，则经过__4或8__秒后⊙P 与直线CD 相切．4．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10 cm ，小圆半径为6 cm ，则弦AB 的长为__16__cm .,第4题图),第5题图)5．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A＝25°，则∠D＝ __40°__．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)圆的切线的判定与性质．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)24．2.2 直线和圆的位置关系(3)1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题． 2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．重点：切线长定理及其运用．难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．一、自学指导．(10分钟) 自学：阅读教材P 99～100. 归纳：1．经过圆外一点作圆的切线，这点和__切点__之间的__线段长__叫做切线长．2．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分__两条切线的夹角，这就是切线长定理．3．与三角形各边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形__三条角平分线的交点，叫做三角形的__内心__，它到三边的距离__相等__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，直线OP 交⊙O 于点D ，E ，交AB 于点C ，图中互相垂直的直线共有__3__对．,第1题图) ,第2题图)2．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝__60__度．3．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，⊙O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，切点C 在AB ︵上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是__4__．,第3题图) ,第4题图)4．⊙O 为△ABC 的内切圆，D ，E ，F 为切点，∠DOB ＝73°，∠DOF ＝120°，则∠DOE＝__146°，∠C ＝__60°__，∠A ＝__86°__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)1．如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，以AB 为直径的半圆切另一腰CD 于P ，若AB ＝12 cm ，梯形面积为120 cm 2，求CD 的长． 解：20 cm .点拨精讲：这里CD ＝AD ＋BC.2．如图，已知⊙O 是Rt △ABC (∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D ，E ，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形．(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明略；(2)a ＋b －c2.点拨精讲：这里(2)的结论可记住作为公式来用．3．如图所示，点I 是△ABC 的内心，∠A ＝70°，求∠BIC 的度数． 解：125°.点拨精讲：若I 为内心，∠BIC ＝90°＋12∠A；若I 为外心，∠BIC ＝2∠A.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟) 1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△AB C 的内切圆半径r ＝__2__．,第1题图) ,第2题图)2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD∥BC，则∠DOC＝__90°__．3．如图，AB ，AC 与⊙O 相切于B ，C 两点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B ，C 的一动点，则∠BPC ＝__65°__．。