平面解析几何课件2
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人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第二章 平面解析几何 2.6.2 双曲线的几何性质
解 由题意设双曲线的方程为
2
x2-y2=λ(λ>0),即
−
2
=1(λ>0),因为双曲线的一
个焦点是 F1(-6,0),所以 2λ=36,所以 λ=18.所以双曲线的标准方程为
2
18
−
2
=1.
18
角度2.双曲线焦点到渐近线的距离
【例4】 [北师大版教材习题]求双曲线
2 2
− =1的焦点到其渐近线的距
16 9
离.
解 由已知可得双曲线的一个焦点为F(5,0),一条渐近线方程为3x-4y=0,焦
|35-40|
点到渐近线的距离为
32 + (-4)
2
=3.
变式训练 4 已知双曲线
2
渐近线的距离为7c,则
11 2
A. 15
2
C: 2
−
2
=1(a>0,b>0)的一个焦点
2
C 的离心率为( C )
3 3
±
=0
或
−
2
2
y=± x,则双曲线方程可设为
λ>0 时,焦点在 x 轴上;当 λ<0 时,焦点在 y 轴上.
变式训练3(1)[北师大版教材习题改编]双曲线4x2-9y2=k的渐近线方程
为 2x±3y=0 .
(2)[人教A版教材习题改编]对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点
是F1(-6,0),求双曲线的标准方程.
B.4x±3y=0
C. 3 x±2y=0 D.9x±16y=0
解析
2
双曲线
9
2
− =1
16
的渐近线方程为 3x±4y=0.
2
x2-y2=λ(λ>0),即
−
2
=1(λ>0),因为双曲线的一
个焦点是 F1(-6,0),所以 2λ=36,所以 λ=18.所以双曲线的标准方程为
2
18
−
2
=1.
18
角度2.双曲线焦点到渐近线的距离
【例4】 [北师大版教材习题]求双曲线
2 2
− =1的焦点到其渐近线的距
16 9
离.
解 由已知可得双曲线的一个焦点为F(5,0),一条渐近线方程为3x-4y=0,焦
|35-40|
点到渐近线的距离为
32 + (-4)
2
=3.
变式训练 4 已知双曲线
2
渐近线的距离为7c,则
11 2
A. 15
2
C: 2
−
2
=1(a>0,b>0)的一个焦点
2
C 的离心率为( C )
3 3
±
=0
或
−
2
2
y=± x,则双曲线方程可设为
λ>0 时,焦点在 x 轴上;当 λ<0 时,焦点在 y 轴上.
变式训练3(1)[北师大版教材习题改编]双曲线4x2-9y2=k的渐近线方程
为 2x±3y=0 .
(2)[人教A版教材习题改编]对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点
是F1(-6,0),求双曲线的标准方程.
B.4x±3y=0
C. 3 x±2y=0 D.9x±16y=0
解析
2
双曲线
9
2
− =1
16
的渐近线方程为 3x±4y=0.
新教材高中数学第2章平面解析几何2-1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册
x1＋x2
y1＋y2
(2)x＝ 02 _____2____，y＝ 03 ______2______.
知识点三 坐标法
通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代
数运算等解决问题．这种解决问题的方法称为坐标法．
1．对两点间距离公式的几点说明 (1)公式中，点 A，B 的位置没有先后之分，即距离公式还可以写为|AB| ＝ x1－x22＋y1－y22. (2)坐标平面内的两点间的距离公式是数轴上两点间的距离公式的推 广. (3)若 B 点为原点，则|AB|＝|OA|＝ x21＋y21.
x1＋x2 _____|x_2_－__x_1_| ____；x＝ 02 ______2______.
知识点二 平面直角坐标系中的基本公式
已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐标系中的两点，M(x，y)是线段 AB 的中点．
(1)|AB|＝|A→B|＝ 01 ___x_2_－__x1__2＋___y_2_－__y_1_2；
例 1 已知数轴上三点 A(－1)，B(5)，C(x)． (1)当|AB|＋|BC|＝8 时，求 x； (2)若 B 是 AC 的中点，求 x. [解] (1)由 A(－1)，B(5)，C(x)，可知|AB|＝|5－(－1)|＝6，|BC|＝|x－5|. 当|AB|＋|BC|＝8 时，有 6＋|x－5|＝8，解得 x＝3 或 x＝7.
(4)若 A，B 两点在 x 轴上，或在与 x 轴平行的直线上，此时|AB|＝|x2－ x1|.
(5)若 A，B 两点在 y 轴上，或在与 y 轴平行的直线上，此时|AB|＝|y2－ y1|.
注意：(4)(5)在应用时，可根据实际情况去掉绝对值号，解题更容易． (6)在数轴上，点 A(x1)，B(x2)，用绝对值定义两点间的距离，表示为 d(A， B)＝|x1－x2|.若 A，B，C 是数轴上任意三点，则 d(A，B)≤d(A，C)＋d(B， C)． 2．中点公式的两个应用 (1)知二求一．从公式上看，只要知道公式等号两边的任意两个量，可 求第三个量． (2)从图像上看，只要知道图像上任意的两点，可求第三个点．
高考数学一轮总复习教学课件第八章 平面解析几何第2节 两条直线的位置关系
过点(1, ),和 A,B 等距离的直线与 AB 平行,或过 AB 的中点 M,
所以所求直线的方程为 y- = (x-1)或 x=1,即 21x-28y-13=0 或 x=1.
考点三
对称问题
角度一
轴对称
[例3] 已知点A(0,2),直线l1:x-y-1=0,直线l2:x-2y+2=0.点A关于
则a=
2
,b=
-2
.
解析:将P(2,1)分别代入直线l1:x+ay-4=0与l2:bx-y+5=0的方程可
得a=2,b=-2.
5.两条平行线4x+3y-1=0与8x+6y+3=0之间的距离是
.
解 析 : 直 线 4x+3y-1=0 可 化 为 8x+6y-2=0, 直 线 8x+6y-2=0 与 直 线
B.
√
C.
D.
解析:由题意3(a-1)+1×(-a)=0,解得 a= .故选B.
3.已知点P(3,1)到直线l:x+ay-3=0的距离为
解析:由点到直线的距离公式得
|+-|
+
,则a=
±
=,解得 a=± .
.
4.若直线l 1 :x+ay-4=0与直线l 2 :bx-y+5=0的交点坐标是P(2,1),
斜率等于零.
(3)直线的一般式中有关结论记忆时要利用直线Ax+By+C=0
(A2+B2≠0)的一个法向量v=(A,B),一个方向向量a=(-B,A),并结合
高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第二节 两条直线的位置关系
与距离有关的问题
典例突破
例4.(1)若两条平行直线l1:x-2y+m=0(m>0)与l2:x+ny-3=0之间的距离是√5 ,
则m+n=(
)
A.0
C.-2
B.1
D.-1
(2)已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则实数a的取值范围
为
.
答案 (1)A
解析
(2)[0,10]
1
(1)由两直线平行,得1
)
记 P 的轨迹为 E,则(
A.E 是一个半径为√5的圆
B.E 是一条与 l 相交的直线
C.E 上的点到 l 的距离均为√5
D.E 是两条平行直线
答案 (1)C
(2) C
解析(1)因为直线 x-y-m=0 与直线 mx+y-4=0 平行,所以
m≠0,且 1
=
1
-1
≠
-4
,解
-
得 m=-1,即两直线为直线 x-y+1=0 与直线 x-y+4=0,所以它们之间的距离为
式.
2 -1
提示
· = -1,
2 -1
1 +2
2
=
1 +2
·
+ .
2
常用结论
1.两种求直线方程的设法
(1)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直的直线可设为Bx-Ay+m=0.
(2)与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行的直线可设为Ax+By+n=0.
2.六种常见的对称点
(1)点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y).
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第二章平面解析几何 第2课时 直线的两点式方程与一般式方程
存在,可将一般式方程化为斜截式方程.
3.解分式方程要注意验根.
变式训练4若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则实数m满
足( C )
A.m≠0
3
B.m≠-2
C.m≠1
3
D.m≠1,m≠-2,m≠0
解析 因为方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,所以2m2+m-
(4)当A=0,B≠0,C=0时,直线与x轴重合;
(5)当A≠0,B=0,C=0时,直线与y轴重合.
变式训练3(1)根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式方程.
①斜率是-
1
2
,且经过点A(8,-6)的直线方程为 x+2y+4=0
②在x轴和y轴上的截距分别是
3
2
和-3的直线方程为
③经过点P1(3,-2),P2(5,-4)的直线方程为 x+y-1=0
B.在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a,b
的直线方程为
+ =1
C.直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离为b
D.过两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线方程为(x-x2)(y1-y2)-(y-y2)(x1-x2)=0
-1
解析 -
=k表示过点M(x1,y1)且斜率为k的直线去掉点(x1,y1),故A正确;
确.故选AD.
探究点二
直线的截距式方程
【例2】 已知直线l过点(1,2).
(1)当直线l在两坐标轴上的截距相等时,求直线l的方程;
(2)若直线l交x轴正半轴、y轴正半轴分别于A,B两点,求△AOB面积的最小
3.解分式方程要注意验根.
变式训练4若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则实数m满
足( C )
A.m≠0
3
B.m≠-2
C.m≠1
3
D.m≠1,m≠-2,m≠0
解析 因为方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,所以2m2+m-
(4)当A=0,B≠0,C=0时,直线与x轴重合;
(5)当A≠0,B=0,C=0时,直线与y轴重合.
变式训练3(1)根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式方程.
①斜率是-
1
2
,且经过点A(8,-6)的直线方程为 x+2y+4=0
②在x轴和y轴上的截距分别是
3
2
和-3的直线方程为
③经过点P1(3,-2),P2(5,-4)的直线方程为 x+y-1=0
B.在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a,b
的直线方程为
+ =1
C.直线y=kx+b与y轴的交点到原点的距离为b
D.过两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线方程为(x-x2)(y1-y2)-(y-y2)(x1-x2)=0
-1
解析 -
=k表示过点M(x1,y1)且斜率为k的直线去掉点(x1,y1),故A正确;
确.故选AD.
探究点二
直线的截距式方程
【例2】 已知直线l过点(1,2).
(1)当直线l在两坐标轴上的截距相等时,求直线l的方程;
(2)若直线l交x轴正半轴、y轴正半轴分别于A,B两点,求△AOB面积的最小
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第二章 平面解析几何 2.7.2 抛物线的几何性质
变式探究2[人教A版教材习题]过点M(2,0)作斜率为1的直线l,交抛物线
y2=4x于A,B两点,求|AB|.
解 直线l的方程为y-0=1·(x-2),即y=x-2.
与抛物线的方程联立,消去y,得x2-8x+4=0.
设A(xA,yA),B(xB,yB),由根与系数的关系,得xA+xB=8,xAxB=4,
=
3
5
2 2
- 3
+
4
,所
3
4
有最小值 .
3
(方法二)如图,设与直线4x+3y-8=0平行的抛物线的切线方程为4x+3y+m=0,
= - 2 ,
由
4 + 3 + = 0,
消去 y 得 3x
4
-4x-m=0,∴Δ=16+12m=0,∴m=- ,
3
2
故最小距离为
4
3
-8+
5
=
20
3
5
=
4
【例3】 (1)[北师大版教材习题]已知点P在抛物线y2=-4x上,求点P到椭圆
2
16
2
+ =1
15
左顶点的距离最小值.
解 设P(x,y),由已知可得椭圆的左顶点为A(-4,0),所以
|PA|2=(x+4)2+y2=x2+4x+16=(x+2)2+12≥12,当x=-2时,|PA|取得最小值2 √3.
与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
解 由题意可知,p=2, =1,焦点F的坐标为(1,0),准线方程为x=-1.
2
设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B两点到准线的距离分别为dA,dB,由抛物线的定义,可
新教材高中数学第2章平面解析几何两条直线的位置关系第2课时两条直线的垂直课件新人教B版选择性必修
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线垂直，则它们的斜率的乘积一定等于－1.( × ) (2)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线都与 x 轴垂直．( √ ) (3)两条直线的斜率分别为 k1，k2，若 k1·k2≠－1，则两条直线一定不垂 直．( √ )
2．做一做
第二章 平面解析几何
2.2 直线及其方程 2.2.3 两条直线的位置关系 第2课时 两条直线的垂直
(教师独具内容) 课程标准：1.能根据斜率判定两条直线垂直.2.理解并掌握两条直线垂直 的条件.3.能利用两条直线垂直进行实际应用． 学法指导：从法向量和倾斜角两个角度结合图形探求两直线垂直的条 件． 教学重点：两条直线垂直的条件． 教学难点：利用两条直线垂直的条件解决对称问题及其他实际问题.
1．对两直线垂直与斜率的关系要注意的几点 (1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1 成立的前提条件：①两条直线的斜率都存在；② k1≠0 且 k2≠0. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于 零，则这两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论：l1⊥l2⇔k1k2＝－1 或一条直线的斜率 不存在，同时另一条直线的斜率等于零．
2．常用对称的特例 (1)A(a，b)关于 x 轴的对称点为 A′(a，－b)； (2)B(a，b)关于 y 轴的对称点为 B′(－a，b)； (3)C(a，b)关于直线 y＝x 的对称点为 C′(b，a)； (4)D(a，b)关于直线 y＝－x 的对称点为 D′(－b，－a)； (5)P(a，b)关于直线 x＝m 的对称点为 P′(2m－a，b)； (6)Q(a，b)关于直线 y＝n 的对称点为 Q′(a,2n－b)．
所以直线 l 的方程为 4x＋3y－6＝0.
_新教材高中数学第二章平面解析几何2
A．－
3 3
B．
3 3
C．－ 3
D． 3
解析：∵k1＝tan 30°＝
3 3
，
又l1⊥l2，∴k1·Hale Waihona Puke 2＝－1，∴k2＝－ 3 .
答案：C
3．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为
A．－8 C．2
B．0 D．10
()
解析：由已知，得4m－＋m2 ＝－2，∴m＝－8.
顺次连接A，B，C，D四点，试判断四边形ABCD的形状．” 解：由题意A，B，C，D四点在平面直角坐标系内的位置如图， 由斜率公式可得kAB＝2－（5－－34） ＝13 ，kCD＝－0－ 3－36 ＝13 ，kAD ＝－3－0－（－3 4） ＝－3，kBC＝36－ －52 ＝－12 . 所以kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，所以AB∥CD，由kAD≠kBC，所以AD与 BC不平行． 又因为kAB·kAD＝13 ×(－3)＝－1，所以AB⊥AD，故四边形ABCD为直角梯形．
(2)若l1∥l2，则有AB11BC22－ －AB22BC11＝ ≠00， ， 即32－ m2m－（18m≠－02，）＝0， 即mm22－ ≠29m，－3＝0， 即mm＝ ≠33或 且mm＝ ≠－ －13， ， ∴m＝－1.故当m＝－1时，直线l1与l2平行． (3)若l1与l2重合，则有AB11BC22－ －AB22BC11＝ ＝00， ， 即32－m2m－（18m＝－02，）＝0， ∴mm＝ ＝33或 或mm＝ ＝－ －13， ， ∴m＝3. 故当m＝3时，直线l1与l2重合．
当两条直线都没有斜率时，它们互相平行或重合；当两条直线中有一条直 线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，它们互相垂直．
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离课件 bb高一数学课件
第七页，共三十九页。
求点到直线的距离 求点 P(1，2)到下列直线的距离： (1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y 轴．
12/11/2021
第八页，共三十九页。
【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0， 由点到直线的距离公式，得 d1＝ |112－＋2(－－31|)2＝2 2． (2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0， 由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3．
2 4
12/11/2021
第六页，共三十九页。
4．当点 P(x1，y1)在直线 Ax＋By＋C＝0 上时，还适合点到直 线的距离公式吗？
解：适合．点 P 在直线 Ax＋By＋C＝0 上，则距离 d＝0，且 有 Ax1＋By1＋C＝0， 所以 d＝|Ax1＋A2B＋y1B＋2 C|＝0．
12/11/2021
12/11/2021
第十八页，共三十九页。
两平行线间距离的求法 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可 以应用公式． (2)应用两平行线间的距离公式 d＝ |CA2－2＋CB1|2时，两直线方程必 须是一般形式，而且 x，y 的系数对应相等．
12/11/2021
第十九页，共三十九页。
12/11/2021
第二十七页，共三十九页。
2．求过点 P(1，2)且与原点距离最大的直线方程． 解：由题意知与 OP 垂直的直线到原点 O 的距离最大， 因为 kOP＝2， 所以所求直线方程为 y－2＝－12(x－1)， 即 x＋2y－5＝0．
12/11/2021
第二十八页，共三十九页。
1．点到直线距离公式的推导用到了解析几何中的常用方法 “设而不求”，希望在今后学习中注意这种方法在解题中的 应用．公式只与直线方程中的系数有关，因而它适合任意直 线，在具体应用过程中，应将直线方程化为一般式，再套用 公式．
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第2节直线与方程教学课件
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3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
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【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
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自主预习 探新知
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1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
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(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
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[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
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法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
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3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
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【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
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1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
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(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
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[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
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法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
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人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章平面解析几何 第2课时 直线的两点式方程和一般式方程
1
将点(-5,2)的坐标代入 + =1,得 a=- .
2
2
此时直线方程为 x+2y+1=0.
综上所述,所求直线方程为 x+2y+1=0 或 2x+5y=0.
使用直线的截距式方程时,应注意其局限性,它不能表示与坐标轴垂直的直
线或过原点的直线.
【变式训练】 求经过点A(-3,-4),且在坐标轴上的截距是互为相反数的直
(1)边BC所在直线的方程;
(2)边BC上的中线所在直线的方程.
+3
-0
解:(1)直线 BC 过点 B(0,-3),C(-2,1),由两点式方程得
=
,化简得
1+3 -2-0
2x+y+3=0.故边 BC 所在直线的方程为 2x+y+3=0.
0-2 -3+1
(2)由中点坐标公式,得 BC 的中点 D 的坐标为 2 , 2 ,即 D(-1,-1).
.
二、直线的截距式方程
1.已知直线l经过点P(a,0),Q(0,b)(ab≠0),能否根据两点式方程求出直线l的
方程?
提示:能.
2.若直线在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且ab≠0,则直线的方程为 + =1,
此方程称为直线的截距式方程.
3.哪些直线无截距式方程?
提示:与坐标轴垂直的直线和过原点的直线.
+1
+1
又直线 AD 过点 A(-4,0),由两点式方程得0+1 = -4+1,化简得 x+3y+4=0.故边
BC 上的中线所在直线的方程为 x+3y+4=0.
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第二章 平面解析几何 2.5.2 椭圆的几何性质
三点都在x轴上,|F2A2|=a-c=200+6 371,|A1F2|=a+c=350+6 371,所以a=6
646,c=75,从而b2=a2-c2=6 6462-752=44 163 691.
2
所以椭圆轨道的标准方程为
44 169 316
2
+
=1.
44 163 691
规律方法 将太空中的轨迹与学过的椭圆建立关系.利用椭圆的几何性质
找到a与c的关系或求出a与c,代入e= 即可得到.
(3)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件
建立关于a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不
等式),再将方程(或不等式)两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程(或
不等式),即可求得e的值(或取值范围).
变式训练3(1)已知点A,B分别是椭圆C:
依题意可知,△BF1F2是正三角形.
∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,∠OF2B=60°,
∴cos
60°=
1 2 3 4 5
=
1
,即椭圆的离心率
2
1
e= ,故选
2
A.
2 2
4.已知椭圆 + =1的左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别为B1,B2,
进而求出a,b.在求解时,需注意椭圆的焦点位置,其次要注意平面几何知识
的应用,将数形结合思想更多地渗透进去.
变式训练2[北师大版教材习题]求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴长为
2
6,离心率为3,焦点在
x 轴上;
(2)短轴长为
1
646,c=75,从而b2=a2-c2=6 6462-752=44 163 691.
2
所以椭圆轨道的标准方程为
44 169 316
2
+
=1.
44 163 691
规律方法 将太空中的轨迹与学过的椭圆建立关系.利用椭圆的几何性质
找到a与c的关系或求出a与c,代入e= 即可得到.
(3)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件
建立关于a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不
等式),再将方程(或不等式)两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程(或
不等式),即可求得e的值(或取值范围).
变式训练3(1)已知点A,B分别是椭圆C:
依题意可知,△BF1F2是正三角形.
∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,∠OF2B=60°,
∴cos
60°=
1 2 3 4 5
=
1
,即椭圆的离心率
2
1
e= ,故选
2
A.
2 2
4.已知椭圆 + =1的左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别为B1,B2,
进而求出a,b.在求解时,需注意椭圆的焦点位置,其次要注意平面几何知识
的应用,将数形结合思想更多地渗透进去.
变式训练2[北师大版教材习题]求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴长为
2
6,离心率为3,焦点在
x 轴上;
(2)短轴长为
1
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第1节直线与方程教学课件
即5x2－－y21＝31－－x52＝1，解得 x2＝7，y1＝0.
(2)显然，直线斜率存在．由三点共线，得 kAB＝kAC，即2－2 a＝2－2 b，
整理得 2a＋2b＝ab.∴1a＋1b＝a＋ abb＝2aa＋＋b2b＝12.]
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已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若有 x1＝x2＝x3 或 kAB＝kAC， 则有 A，B，C 三点共线．利用斜率判断三点共线应注意以下三点：
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(2)直线的斜率与倾斜角的关系 ①从关系式上看：若直线 l 的倾斜角为 α(α≠90°)，则直线 l 的 斜率 k＝ tan α ．
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②从几何图形上看：
直线情形
α的 大小 k的 大小
0°<α<90
0°
90° 90°<α<180°
°
k ＝ __ta_n_α____ ＝
0
k＝__ta_n_α__ 不存在
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已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)，表示直线的斜率时，要注意 直线斜率存在的前提，即只有 x1≠x2 时才能用斜率公式求解．当 x1 ＝x2 时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90°.当点的坐标中 含有参数时，要注意对参数的讨论．
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1．过点 P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为 1，则 m＝________． 1 [－m2－－4m＝1，m＝1.]
思路探究：(1) kP1P2＝kP2P3＝1 → 分别解方程求x2，y1 (2) kAB＝kAC → 化简得a与b的关系 → 代入化简求值
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(1)7
0
1 (2)2
[(1)由 α＝45°，故直线 l 的斜率 k＝tan 45°＝1，
高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2节两条直线的位置关系课件
(1)x＋3y－5＝0 或 x＝－1 [法一：当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程 为 y－2＝k(x＋1)，即 kx－y＋k＋2＝0.
82 3
[由 l1∥l2，得 a(a－但 a＝3 时，l1 与 l2 重合，舍去，
∴a＝－1，则 l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0.
故 l1 与 l2 间的距离 d＝ 126＋－－2312＝832.]
两条直线的平行与垂直
(1)设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线
2．两条直线的交点的求法 直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2
为常数)，则 l1 与 l2 的交点坐标就是方程组AA21xx＋＋BB21yy＋＋CC21＝＝00， 的解． 3．距离
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离|P1P2| 点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离
(5)若点 P，Q 分别是两条平行线 l1，l2 上的任意一点，则 P，Q 两点的最小 距离就是两条平行线的距离．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
2．(教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a 等于
()
A. 2
B．2－ 2
d_＝____x_2_－__x_1_2_＋__y_2_－__y_1_2 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|
平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离
|C1－C2| d＝__A__2＋__B_2_
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
82 3
[由 l1∥l2，得 a(a－但 a＝3 时，l1 与 l2 重合，舍去，
∴a＝－1，则 l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0.
故 l1 与 l2 间的距离 d＝ 126＋－－2312＝832.]
两条直线的平行与垂直
(1)设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线
2．两条直线的交点的求法 直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2
为常数)，则 l1 与 l2 的交点坐标就是方程组AA21xx＋＋BB21yy＋＋CC21＝＝00， 的解． 3．距离
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离|P1P2| 点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离
(5)若点 P，Q 分别是两条平行线 l1，l2 上的任意一点，则 P，Q 两点的最小 距离就是两条平行线的距离．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
2．(教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距离为 1，则 a 等于
()
A. 2
B．2－ 2
d_＝____x_2_－__x_1_2_＋__y_2_－__y_1_2 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|
平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离
|C1－C2| d＝__A__2＋__B_2_
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
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解析：因为点(x，y)关于 y 轴的对称点为(－x，y)，将直线 Ax＋ By＋C＝0(A，B≠0)中的 x 用－x 代换得 －Ax＋By＋C＝0，即 Ax－By－C＝0，故选 A.
直线的倾斜角与斜率
(1)[倾斜角与斜率的关系]直线 3x＋y－5＝0 的倾斜角为 ( C ) A．30° C．120° B．60° D．150°
(2)直线的斜率 π ①定义：当直线 l 的倾斜角 α≠ 时，其倾斜角 α 的正切值 tan α 叫做 2 这条直线的斜率，斜率通常用小写字母 k 表示，即 k＝tan α； ②斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公
y2－ y1 式为 k＝ x2－x1
3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会
求两条平行直线间的距离．
第九章
平面解析几何
知识点 圆的方程
考纲展示 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般 方程． 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位
直线、圆 置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位
的位置关 置关系．
系 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
(2)[三点共线问题]若点 A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则 a 的
4 值为________ ．
[解析]
3 (1)直线的斜率 k＝－ ＝－ 3， 1
即倾斜角 α 满足 tan α＝－ 3. ∵α∈[0° ，180° )， ∴α＝120° ，故选 C. 5－3 a－ 3 (2)∵kAC＝ ＝1，kAB＝ ＝a－3. 6－4 5－ 4 由于 A，B，C 三点共线，所以 a－3＝1，即 a＝4.
D．－4 2m－3 解析：由题意得 ＝tan 135° ＝－1， 1－m
即 2m－3＝m－1，∴m＝2，故选 B.
2．(必修 2 P93 例 1 改编)经过点 P0(2，－3)，倾斜角为 45° 的直线 方程为( D ) A．x＋y＋1＝0 C．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 D．x－y－5＝0
1．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾 斜角，但不一定每条直线都存在斜率．
2．根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正 切函数的单调性．
3．截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为 0， 这是解题时容易忽略的一点.
1．(必修 2 P89A 组 T4 改编)经过两点 A(m,3)，B(1,2m)的直线的倾 斜角为 135° ，则 m 的值为( B ) A．－2 C．4 B．2
解析：由题意可设方程为 x＋y＝a， ∴a＝－4＋3＝－1. ∴直线方程为 x＋y＋1＝0，故选 B.
4．(必修 2 P100A 组 T5 改编)经过点 A(2，－3)，倾斜角等于直线 y ＝x 的 2 倍的直线方程为( C ) A．2x－y－7＝0 C．x＝2 B．y＝－3 D．x＋2y＋4＝0
第九章
平面解析几何
知识点
考纲展示 1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实
椭 圆
世界和解决实际问题中的作用． 2．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何 性质(范围、对称性、顶点、离心率)．
双曲线
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简
单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．
掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性 质(范围、对称性、顶点、离心率)．
抛物线
曲线与方 了解曲线与方程的对应关系．理解数形结合的思想，了 程 解圆锥曲线的简单应用.
第九章
平面解析几何
第1讲
直线的倾斜角与斜率、直线的方程
1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与 直线 l 向上 方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角； ②规定： 当直 线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0；③范围：直线的倾 斜角 α 的取值范围是 [0，π) ．
第九章
平面解析几何
知识点 置的几何要素． 直线的
考纲展示 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直 线斜率的计算公式． 3．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形 式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数
方程
的关系．
两直线 的位置 关系 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．
2 2
截距式
纵、横截距
不过原点且与两坐标 轴均不垂直的直线 所有直线
一般式
3.线段的中点坐标公式 若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 P1P2 的中点 M 的
x＝ 坐标为(x，y)，则 y＝ 标公式．
x1＋x2 2
y1 ＋ y2 2
， 此公式为线段 P1P2 的中点坐 ，
.
2．直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 与 x 轴不垂 直的直线
点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 斜截式 纵截距、斜率 两点式 过两点 y＝kx＋b
y－y1 x－x1 与两坐标轴均不垂直 ＝ y2－y1 x2－x1 的直线 x y a＋ b＝ 1 Ax＋By＋C＝0 (A ＋B ≠0)
解析：直线 y＝x 的斜率 k＝1，故倾斜角为 45° ，所以所求的直线 的倾斜角为 90° ，则所求的直线方程为 x＝2，故选 C.
5．(必修 2 P114B 组 T1 改编)与直线 Ax＋By＋C＝0(A，B≠0)关于 y 轴对称的直线的方程为( A ) A．Ax－By－C＝0 C．Ax－By＋C＝0 B．Ax＋By－C＝0 D．Bx＋Ay＋C＝0
解析：由点斜式得直线方程为 y－(－3)＝tan 45° (x－2)＝x－2， 即 x－y－5＝0，故选 D.
3．(必修 2 P100A 组 T9 改编)经过点(－4,3)且在两坐标轴上的截距 相等且不过原点的直线方程为( B ) A．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 B．x＋y＋1＝0 D．x－y－1＝0