正四面体的性质资料讲解
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正四面体的性质
(1)全面积 S 全
2a ； (2)体积
3
； (3)对棱中点连线段的长
d=
2
a ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)
(4)相邻两面所成的二面角 α=1
arccos 3
(5)对棱互相垂直。
(6)侧棱与底面所成的角为β=1
arccos 3
(7)外接球半径
a ； (8)内切球半径
r=
12
a . (9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高). 直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体. 如图，在直角四面体AOCB 中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a ,OB=b ,OC=c .则
①不含直角的底面ABC 是锐角三角形；
②直角顶点O 在底面上的射影H 是△ABC 的垂心；
③体积 V= 1
6
a b c ；
④底面面积S △ABC
⑤S 2△BOC
=S △BHC ·S △ABC ；
⑥S 2
△BOC +S 2
△AOB +S 2
△AOC =S 2
△ABC
⑦
2222
1111
OH a b c =++; ⑧外接球半径
⑨内切球半径 r=AOB BOC AOC ABC
S S S S a b c
∆∆∆∆++-++
A
B
C
D
O H
(1)全面积 S 全
2a ； (2)体积
3
； (3)对棱中点连线段的长
d=
2
a ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)
(4)相邻两面所成的二面角 α=1
arccos 3
(5)对棱互相垂直。
(6)侧棱与底面所成的角为β=1
arccos 3
(7)外接球半径
a ； (8)内切球半径
r=
12
a . (9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高). 直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体. 如图，在直角四面体AOCB 中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a ,OB=b ,OC=c .则
①不含直角的底面ABC 是锐角三角形；
②直角顶点O 在底面上的射影H 是△ABC 的垂心；
③体积 V= 1
6
a b c ；
④底面面积S △ABC
⑤S 2△BOC
=S △BHC ·S △ABC ；
⑥S 2
△BOC +S 2
△AOB +S 2
△AOC =S 2
△ABC
⑦
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OH a b c =++; ⑧外接球半径
⑨内切球半径 r=AOB BOC AOC ABC
S S S S a b c
∆∆∆∆++-++
A
B
C
D
O H
(1)全面积 S 全
2a ； (2)体积
3
； (3)对棱中点连线段的长
d=
2
a ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)
(4)相邻两面所成的二面角 α=1
arccos 3
(5)对棱互相垂直。
(6)侧棱与底面所成的角为β=1
arccos 3
(7)外接球半径
a ； (8)内切球半径
r=
12
a . (9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高). 直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体. 如图，在直角四面体AOCB 中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a ,OB=b ,OC=c .则
①不含直角的底面ABC 是锐角三角形；
②直角顶点O 在底面上的射影H 是△ABC 的垂心；
③体积 V= 1
6
a b c ；
④底面面积S △ABC
⑤S 2△BOC
=S △BHC ·S △ABC ；
⑥S 2
△BOC +S 2
△AOB +S 2
△AOC =S 2
△ABC
⑦
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OH a b c =++; ⑧外接球半径
⑨内切球半径 r=AOB BOC AOC ABC
S S S S a b c
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A
B
C
D
O H
(1)全面积 S 全
2a ； (2)体积
3
； (3)对棱中点连线段的长
d=
2
a ；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)
(4)相邻两面所成的二面角 α=1
arccos 3
(5)对棱互相垂直。
(6)侧棱与底面所成的角为β=1
arccos 3
(7)外接球半径
a ； (8)内切球半径
r=
12
a . (9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高). 直角四面体的性质
有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体. 如图，在直角四面体AOCB 中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=a ,OB=b ,OC=c .则
①不含直角的底面ABC 是锐角三角形；
②直角顶点O 在底面上的射影H 是△ABC 的垂心；
③体积 V= 1
6
a b c ；
④底面面积S △ABC
⑤S 2△BOC
=S △BHC ·S △ABC ；
⑥S 2
△BOC +S 2
△AOB +S 2
△AOC =S 2
△ABC
⑦
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OH a b c =++; ⑧外接球半径
⑨内切球半径 r=AOB BOC AOC ABC
S S S S a b c
∆∆∆∆++-++
A
B
C
D
O H