2021届云南省楚雄州中小学高二上学期数学期中考试题
云南省2021年高二上学期期中数学试卷(理科)B卷
云南省2021年高二上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知点A（，1），B（3 ，﹣1），则直线AB的倾斜角是（）A . 60°B . 30°C . 120°D . 150°2. （2分） (2020高二上·天津期中) 过椭圆9x2+25y2=225的右焦点且倾斜角为45°的弦长AB的长为（）A . 5B . 6C .D . 73. （2分） (2017高一下·扶余期末) 求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程．（）A .B . x=2C . ，或x=1D . ，或x=24. （2分） (2020高二下·林州月考) 给出下列说法：①命题“若，则”的否命题是假命题；②命题，使，则；③“ ”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“ ，使”，命题“在中，若，则”，那么命题为真命题.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A . 372B . 360C . 292D . 2806. （2分） (2018高一上·镇原期末) 若直线过圆的圆心，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·哈尔滨期中) 过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点，为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）下图中属于棱柱的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）(2017·温州模拟) 已知实数x，y满足，则|3x+y|的最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）在等差数列中，其前n项和是，若，则在，，…，中最大的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高二下·上饶期末) 已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为焦点且，则k为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·长宁期中) 若a、b、c∈R，则下列四个命题中，正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC . 若a＞b，则D . 若a＞|b|，则a2＞b2二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·福州期末) 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是 ________14. （1分） (2019高二上·四川期中) 给出下列说法:①方程表示的图形是一个点;②命题“若，则或”为真命题;③已知双曲线的左右焦点分别为，，过右焦点被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;④已知椭圆上有两点，，若点是椭圆上任意一点，且，直线，的斜率分别为，，则为定值 .其中说法正确的序号是________.15. （1分） (2019高一下·包头期中) 设，，，则的最小值为________．16. （1分） (2017高三上·涞水开学考) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R 恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x ，则f（﹣log224）=________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （5分） (2017高三上·涪城开学考) 已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18. （5分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知关于的二次函数（Ⅰ）设集合和，分别从集合中随机取一个数作为和，在区间上是增函数的概率．（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．19. （10分） (2019高二上·山西月考) 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点．（1）证明：．（2）求二面角的余弦值．20. （5分）设, 是两个不共线的向量，=2+k，=+3,=2-,若A、B、D三点共线，求k的值．21. （10分） (2019高二上·双流期中) 已知A（4，0）、B（1，0），动点M满足|AM|=2|BM|．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）直线l：x+y=4，点N∈l ，过N作轨迹C的切线，切点为T ，求NT取最小时的切线方程．22. （10分）(2018·山东模拟) 已知长轴长为4的椭圆过点，点是椭圆的右焦点.（1）求椭圆方程；（2）是否在轴上的定点，使得过的直线交椭圆于两点.设点为点关于轴的对称点，且三点共线？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
云南省2021版高二上学期期中数学试卷(理科)A卷
云南省2021版高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）以正方形的相对顶点A,C为焦点的椭圆恰好过正方形四边中点，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·福田期中) 设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）椭圆的两个焦点为,，过作垂直于X轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=A .B .C .D . 44. （2分） (2016高二下·上饶期中) 函数f（x）=x3﹣12x在区间[﹣4，4]上的最小值是（）A . ﹣9B . ﹣16C . ﹣12D . ﹣115. （2分）(2019·太原模拟) 已知函数在处的切线经过原点，则实数（）A .B .C . 1D . 06. （2分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）下列有关命题的说法错误的是（）A . 命题“若则”的逆否命题为：“若则”B . “x=1”是“”的充分不必要条件C . 若为假命题，则p、q均为假命题D . 对于命题使得，则，均有8. （2分）定积分的积分区间是（）A . [-2，2]B . [0，2]C . [-2，0]D . 不确定9. （2分）(2019·湖南模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·江西模拟) 已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·锦州模拟) 已知是定义在上的增函数，且恒有，若，，则的最小值为（）A . 0B .C . 1D . e二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知数列{an}中，a1=1，函数f（x）=﹣ x3+ x2﹣3an﹣1x+4在x=1处取得极值，则an________．14. （1分）已知点A（﹣,），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x 轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为________15. （1分） (2019高二下·安徽期中) ________．16. （1分）已知直线y=x+m被椭圆4x2+y2=1截得的弦长为，则m的值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·鼓楼期中) 已知点A（，﹣1），B（2，1），函数f（x）＝log2x．（1）过原点O作曲线y＝f（x）的切线，求切线的方程；（2）曲线y＝f（x）（≤x≤2）上是否存在点P，使得过P的切线与直线AB平行？若存在，则求出点P的横坐标，若不存在，则请说明理由．18. （10分） (2019高二上·温州期末) 已知抛物线过点．（1）求抛物线C的方程；（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．19. （10分）(2020·吉林模拟) 已知，，动点p满足直线pa与直线pb的斜率之积为，设点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，过点F且与直线l垂直的直线与相交于点T，求的最小值及此时直线l的方程.20. （5分） (2016高二上·南昌期中) 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程．21. （5分） (2019高二上·小店月考) 已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．22. （15分） (2015高三上·和平期末) 设函数f（x）=x3﹣ x2+6x+m．（1）对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；（3）当m=2时，若函数g（x）= + x﹣6+2blnx（b≠0）在[1，2]上单调递减，求实数b的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测数学试卷(PDF版 无答案)
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云南省2021年高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
云南省2021年高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·北京期中) 不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分）与命题“若,则”等价的命题是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则3. （2分）“x=30°”是“sinx=”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2016·天津理) 设变量x ， y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A .B . 6C . 10D . 175. （2分） (2016高一下·定州期末) 在△ABC中，B=60°，BC= ，AC= ，则角A等于（）A . 45°B . 135°C . 45°或135°D . 15°6. （2分）等差数列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3 ， a7 ， a9成等比数列．Sn为{an}的前n项和，则S10的值为（）A . -110B . -90C . 90D . 1107. （2分） (2018高一下·佛山期中) 已知数列满足，，若，，则数列的前项的和为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·赣州期中) 设Sn为正项数列{an}的前n项和，a1=2，Sn+1（Sn+1﹣2Sn+1）=3Sn （Sn+1），则a100等于（）A . 2×398B . 4×398C . 2×399D . 4×3999. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2 ，则cosC的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·江西理) 在中，，则的周长为（）A .B .C .D .11. （2分）已知，设函数的零点为m，的零点为，则的最大值为（）A . 8B . 4C . 2D . 112. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）A . 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B . “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C . 命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 已知实数满足，则的最大值为________．14. （1分） (2016高三上·上海期中) 已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列{log2an}的前7项之和为________15. （1分）(2017·绵阳模拟) 若x，y满足约束条件，则的最小值为________．16. （1分） (2020高三上·汝阳月考) 在中，内角，，的对边分别是，，．若，且的面积为，则的值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高二上·成都月考) 已知命题，使成立，命题恒成立.（1）若命题为真，求实数a的取值范围；（2）若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.18. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， cos＝．（1）求cosB的值；（2）若，b＝2 ，求a和c的值．19. （10分）(2018·枣庄模拟) 在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又 .（1）求角的大小；（2）求的值.20. （10分） (2016高二下·南阳开学考) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1、S2、S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2019高二上·拉萨期中) 已知数列是递增的等差数列，其前项和为，且，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .22. （5分）已知公比不等于1的等比数列{an}，满足：a3=3，S3=9，其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2，若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn ．。
云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中考试教学质量监测数学试卷 Word版含解析
楚雄州中小学2020～2021学年上学期期中教学质量监测高中二年级数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2230A x x x =-++≥，{}20B x x =-<，则A B =（ ）A. [)3,2-B. (]1,3C. [)1,2-D. ()1,2-【答案】C 【解析】 【分析】分别求出集合A ，B ，再按交集的定义运算即可.【详解】由2230x x -++≥，得13x -≤≤，所以[]1,3A =-，又(),2B =-∞， 所以[)1,2A B =-．故选：C2. 下列抽样问题中最适合用简单随机抽样法抽样的是（ ） A. 从全班46人中抽取6人参与一项问卷调查B. 某企业为了解该企业职工的身体健康情况，从职工（其中老年职工有180人，中青年职工有320人）中抽取50人进行体检C. 某灯泡厂从一条生产线上生产的10000个灯泡中抽取100个测试灯泡的使用时长D. 某市从参加高三第一次模拟考试的3000名考生中抽取120名考生分析试题作答情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样的特征逐一判断即可得出选项. 【详解】对于A ，样本容量较少，适合简单随机抽样； 对于B ，研究对象有明显的分层现象，适合分层抽样； 对于C 、D ，研究对象中的个体容量较大，适合系统抽样； 故选：A3. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a =，1sin 3A =，则sin B =（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理即可求出.【详解】因为,a =所以2b a =. 由正弦定理可得sin sin a b A B=，则sin 1sin 236b A B a ===. 故选：C.4. 已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22a b >B. 43a b ->-C.11a b> D.2211a bc c >++ 【答案】D 【解析】 【分析】取特殊值可判断ABC ；由不等式的性质可判断D.【详解】对于A ，若1,2a b ==-，则22a b <，故A 错误； 对于B ，若 4.5,4a b ==，则43a b -<-，故B 错误；对于C ，若2,1a b ==，则11a b<，故C 错误； 对于D ，210c +>，即2101c >+，若a b >，则2211a b c c >++，故D 正确.故选：D.5. 若直线l ：0x y m -+=被圆C ：()()221212x y -+-=截得的弦长为4，则m =（ ）A. 5B. 5或-3C. 3D. 3或-5【答案】B 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，利用几何法求弦长即可建立关系求解. 【详解】由题可知圆C 的圆心为()1,2，半径r =则圆心到直线的距离d =，直线被圆截得的弦长为4，2222d r ∴=-，即()2112482m -=-=，解得3m =-或5.故选：B.6. 已知2log 3a =，2log 5b =，则4log 15=（ ） A. 22a b +B. +a bC. abD.1122a b + 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解． 【详解】422211111515(35)2222log log log log a b ==+=+， 故选：D ．7. 在等差数列{}n a 中，2510a a +=，3614a a +=，则58a a +=（ ） A. 12 B. 22C. 24D. 34【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列性质即可求解. 【详解】设数列{}n a 的公差为,d则()362514102,22a a a a d =+-+-==故58526106222a a a a d +=++=+⨯=. 故选：B8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.23πB. 2πC.83π D.43π 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图作出几何体的直观图，再利用柱体与锥体的体积公式即可求解. 【详解】由几何体的三视图，可以得到该几何体，其中一边为圆锥的一半， 另一边为圆柱的一半，作出几何体的直观图，如下：圆柱、圆锥的底面半径均为1，高均为2， 则几何体的体积221114*********V πππππ=⨯⋅⨯+⨯⋅⨯=+=.故选：D9. 已知A 地与C 地的距离是4千米，B 地与C 地的距离是3千米，A 地在C 地的西北方向，B 地在C 地的西偏南15︒方向上，则A ，B 两地之间的距离是（ ）A. 13千米B. 13千米C.37千米D. 37千米【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理即可求解.【详解】如图，由题意可得4AC =千米，3BC =千米，451560ACB ∠=︒+︒=，则22212cos 169243132AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=， 故13AB =. 故选：A10. 若将函数()cos (05(0))3f x x πωω=+<<的图像向左平移6π个单位长度后所得图像关于坐标原点对称，则满足条件的ω的所有值的和M =（ ） A. 175 B. 225C. 200D. 250【答案】B 【解析】 分析】先由平移变换规律求出平移后的函数()cos 63g x x ππωω⎛⎫=++⎪⎝⎭，由于其图像关于原点对称，所以()632k k πππωπ+=+∈Z ，得16()k k ω=+∈Z ，再由050ω<<可求出所有的ω的值，从而可求得结果【详解】将函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位长度后得到函数 ()cos 63g x x ππωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像．因为()g x 是奇函数，所以()632k k πππωπ+=+∈Z ，所以16()k k ω=+∈Z ，因为050ω<<，所以1,7,13,,49ω=⋅⋅⋅， 故(149)917492252M +⨯=++⋅⋅⋅+==． 故选：B【点睛】此题考查三角函数的图像变换，考查三角函数的图像和性质的应用，属于基础题 11. 已知等比数列{}n a 共有32项，其公比3q =，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列{}n a 的所有项之和是（ ）A. 30B. 60C. 90D. 120【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的奇数项之和为1S ，偶数项之和为2,S 则213S S =，1260S S +=，则可求出1S ,2,S 值，从而得出答案.【详解】设等比数列{}n a 的奇数项之和为1S ，偶数项之和为2,S 则311531a a S a a =++++，()2463213531123a a a a q a a a a S S ++++=++++==又1260S S +=，则11603S S +=，解得1230,90S S ==， 故数列{}n a 的所有项之和是3090120+=. 故选：D12. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，且2sin b B =，则a c +的取值范围是（ ）A. 92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 94⎤⎥⎦C.)2D.2⎤⎦【答案】B 【解析】 【分析】由sin cos()cos sin 1A A C A B ++=，利用两角差的正弦易得()sin 1B A -=，进而得到2B Aπ=+，22C Aπ=-，再根据2sin b B=，转化为()2sin sin a c R A C +=+24sin +2sin 2A A =-+，利用二次函数的性质求解.【详解】因为sin cos()cos sin 1A A C A B ++=， 所以sin cos cos sin 1A B A B -+=， 所以()sin 1B A -=， 因为A ，B 为内角， 所以2B A π-=，即2B A π=+，则22C A π=-，又因为2sin b B =， 所以22sin bR B==， 所以()()2sin sin 2sin cos2a c R A C A A +=+=+，22194sin +2sin 24sin 44A A A ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，因为002022A B A C A πππππ⎧⎪<<⎪⎪<=+<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩解得04A π<<，则sin 0,2A ⎛∈ ⎝⎭，所以a c +的取值范围是92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选：B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知向量()2,5a =-，()2,b m =，若a b ⊥，则m =______． 【答案】45【解析】 【分析】直接利用向量垂直的坐标运算公式运算即可. 【详解】由题意可得2250m -⨯+=，则45m =． 故答案为：4514. 已知x ，y 满足约束条件52200x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最大值是________.【答案】14 【解析】 【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求出z 的最大值. 【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将23z x y =+化为233z y x =-+， 观察图形可知，当直线233zy x =-+经过点A 时，z 取得最大值，联立直线5220x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩，即()1,4A ，max 213414z ∴=⨯+⨯=.故答案为：14.15. 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且2020202023S a =-，则数列{}n a 的公比q =________. 【答案】2 【解析】 【分析】由题等比数列的通项公式和求和公式列出式子即可求出数列的公比.【详解】当1q =时，20201202020202020202023,S a a a ==≠-所以1q =不符合题意； 当1q ≠时，()20202019202020203123233,1q S a q q-==-=⋅--所以20202019121,1q q q-=-- 所以20202019220,q q q --+=即2019()10()2qq --=，解得2q .综上2q.故答案为：2.16. 已知0m >，0n >，且m n t +=（t 为常数）.若3311m n +++的最小值为2，则t =________.【答案】4 【解析】 【分析】计算得出112m n t +++=+，可得()()1112m n t +++=+，将代数式()()112m n t ++++与3311m n +++相乘，展开后利用基本不等式可求得3311m n +++的最小值，结合已知条件可得出关于实数t 的等式，进而可求得实数t 的值.【详解】因为0m >，0n >，则0m n t +=>，所以112m n t +++=+， 所以()()1112m n t +++=+，则()()()()313133133111611211211m n m n m n t m n t n m ++⎡⎤⎛⎡⎫+=++++=++⎢⎥ ⎪++++++++⎝⎭⎣⎤⎣⎦⎦，因为()()313123611m n n m +++≥=⨯=++，当且仅当m n =时，等号成立，所以11331222t m n +≥++=+，解得4t =. 故答案为：4.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，57a =-，555S =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最小值及对应的n 值.【答案】（1）217n a n =-；（2）当8n =时，n S 的值最小，且864.S =- 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式即可求解.（2）利用等差数列的前n项和公式配方即可求最值. 【详解】解:（1）设等差数列{}n a的公差为d. 由题意可得515147,54555,2a a d S a d=+=-⎧⎪⎨⨯=+=-⎪⎩解得115,2a d=-=. 故11()217n a a n d n=+-=-. （2）由（1）可得()2116.2n n n n S na d n n-=+=-因为28()64,n S n=--所以当8n=时，n S取得最小值，最小值为864.S=-18. 某校数学兴趣小组的同学为了解某电子元件的使用时长(单位：小时)，从一批该电子元件中随机抽取100个进行调查，根据调查数据分为[100.200)[200300),[300400),[400500),[500,600]⋅⋅⋅，五组，得到的照率分布直方图如图所示．（1）估计这批电子元件使用时长的中位数m；（2）若该电子元件的使用时长不低于400小时，则记为“一等品”，若这批电子元件有100000个，“一等品”的个数．【答案】（1）26007m=；（2）40000．【解析】 【分析】（1）由频率判断出中位数m 在[300,400)内，则列出式子即可求出. （2）求出电子元件使用时长不低于400小时的频率，即可得出答案. 【详解】解：（1）因为(0.00050.0020)1000.250.5+⨯=<，(0.00050.00200.0035)1000.60.5++⨯=>，所以中位数m 在[300,400)内， 则3000.250.350.5400300m -+⨯=-，解得26007m =；（2）由图可知样本中的电子元件使用时长不低于400小时的频率是(0.00250.0015)1000.4+⨯=，则这批电子元件使用时长不低于400小时的频率是0.4， 故这批电子元件中“一等品”的个数为1000000.440000⨯=.19. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin (cos 1)a B b A =+. （1）证明：ABC 是直角三角形.（2）若D 为BC 的中点，且6AD =，求ABC 面积的最大值. 【答案】（1）证明见解析；（2）36. 【解析】 【分析】（1）先利用正弦定理得出sin cos 1A A =+14A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求出2A π=，即可得出答案；（2）先求出a 的值，再利用基本不等式得到72bc ≤，即可求解.【详解】（1）证明：因为sin (cos 1)a B b A =+ 所以sin sin sin (cos 1)A B B A =+. 因为0B π<<， 所以sin 0B ≠， 所以sin cos 1A A =+，所以sin cos 1A A -=， 即2sin 14A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以2sin 42A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为0A π<<， 所以3444A πππ-<-<， 所以44A ππ-=，故2A π=，即ABC 是直角三角形； （2）因为2A π=，且6AD =，所以12a =，所以222144b c a +==.因为222b c bc +≥（当且仅当b c =时等号成立）， 所以2144bc ≤， 即72bc ≤.故ABC 的面积1362S bc =≤， 即ABC 面积的最大值为36.20. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，平面PCD ⊥平面ABCD ，且2PC PD ==，2CD =.（1）证明：PC ⊥平面PAD ； （2）求点D 到平面PAB 的距离． 【答案】（1）证明见解析；（2）255. 【解析】 【分析】（1）由面面垂直的性质可得AD ⊥平面PCD ，进而可得AD PC ⊥，结合平面几何的知识可得PC PD ⊥，由线面垂直的判定即可得证；（2）取CD 的中点O ，连接PO ，OA ，BD ，作PH AB ⊥于H ，结合锥体的体积公式利用等体积法即可得解.【详解】（1）证明：∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD平面ABCD CD =，AD CD ⊥，AD ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥平面PCD ，又∵PC ⊂平面PCD ，∴AD PC ⊥， 在PCD 中，2PC PD ==，2CD =，222PC PD CD +=，∴PC PD ⊥，∵PD AD D ⋂=，PD ,AD ⊂平面PAD ， ∴PC ⊥平面PAD ；（2）设点D 到平面PAB 的距离为h ，取CD 的中点O ，连接PO ，OA ，BD ，作PH AB ⊥于H ，如图，则PO CD ⊥．∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，∴PO ⊥平面ABCD ，∵112PO CD ==，OA ∴在POA中，PA =PB =∴PAB △是等腰三角形，PH = 由D PAB P ABD V V --=1133PABABDS h S PO =⋅⋅=⋅⋅，∴ABPH h AB AD PO ⋅⋅=⋅⋅，即4h =，解得h =∴点D 到平面PAB ． 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是空间位置关系性质与判定的应用及等体积法解决点面距离.21. 某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动.经统计，在这15天中，第x 天进入该商场的人次()f x （单位：百人）近似满足5()5f x x=+，而人均消费()g x （单位：元）与时间x 成一次函数，且第5天的人均消费为600元，最后一天的人均消费为800元.（1）求该商场的日收入y （单位：元）与时间x 的函数关系式； （2）求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值. 【答案】（1）2500100(1002600)(115,)y x x x N x+=++≤≤∈；（2）该商场第5天的日收入最少，最小值为360000元. 【解析】 【分析】（1）首先求出一次函数()g x 的表达式，然后由()()y f x g x =可得结论； （2）用基本不等式可求得最小值． 【详解】（1）设()g x kx b =+由题意可得(55600(15)15800g k b g k b =+=⎧⎨=+=⎩）解得20k =，500b = 则()20500g x x =+故5 ()()100(5)(20500)y f x g x xx==++2500100(1002600)(115,)x x x Nx+=++≤≤∈（2）因为0x>所以2500250010021001000x xx x+≥⋅=当且仅当5x=时，等号成立则25001001000(10002600)360000xx+≥⨯+=故该商场第5天的日收入最少，且日收入的最小值是360000元．22. 如图，在平面四边形ABCD中，4AB=，60BAD∠=︒，ABDθ∠=，BCD△是等边三角形.（1）求BD（用含θ的式子表示）﹔（2）求AC的取值范围.【答案】（1）()()230120sin120BDθθ=<<-；（2）(()4,2727,⋃+∞【解析】【分析】（1）在ABD△中，利用正弦定理即可求解.（2）以点A为坐标原点，AB为x轴，过A垂直与AB为y轴，建立平面直角坐标系，过点C作CE AB⊥，垂足为E，从而可得()(2222223423tan120AC AE CEθ⎛⎪=+=+⎪-⎝⎭，根据三角函数的性质即可求解.【详解】（1）在ABD△中，4AB=，60BAD∠=︒，ABDθ∠=，所以120ADBθ∠=-,由正弦定理可得sin sin AB BDADBBAD=∠∠,即()()230120sin 120BD θθ=<<-.（2）由4AB =，BCD △是等边三角形， 所以60ABC θ∠=+，BC BD =，由（1）知，()()230120sin 120BC θθ=<<-，以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，过A 垂直与AB 为y 轴， 建立平面直角坐标系，如图：过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，由题意可得18060120CBE θθ∠=--=-, 所以()()()23sin 120sin 12023sin 120CE BC θθ=⋅-=⋅-=-，()()()()2323cos 120cos 120sin 120tan 120BE BC θθθθ=⋅-=⋅-=--，所以()()()2222222323423124tan 120tan 120AC AE CE θ⎛⎛ ⎪ ⎪=+=+=++⎪ --⎝⎭⎝⎭，由00120120θ<-<，()()(tan 1200,,θ-∈+∞⋃-∞，所以()()10,,03tan 120θ⎛⎫∈+∞⋃- ⎪ ⎪-⎝⎭， 所以()()()2212416,2828,tan120AC θ⎛⎫ ⎪=++∈⋃+∞ ⎪-⎝⎭，所以(()AC ∈⋃+∞【点睛】关键点点睛：解题的关键是建立坐标系，得出关系式)22124tan 120AC θ⎛ ⎪=+ ⎪-⎝⎭，将问题转化，借助于三角函数进行求解，考查了运算能力、转化能力以及分析能力.。
云南省楚雄彝族自治州数学高二上学期理数期中考试试卷
云南省楚雄彝族自治州数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S5<S6,S6=S7>S8 ，则下列结论错误的是（）A . 和均为的最大值.B . ；C . 公差；D . ；3. （2分）已知与的夹角为，其中| |=2，| ﹣2 |=2，则| + |=（）A .B .C . 2D . 24. （2分） (2016高一上·重庆期中) 设a=0.30.2 ， b=0.20.3 ， c=0.30.3 ，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞b＞cD . a＞c＞b5. （2分） (2018高二上·铜梁月考) 一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·佛山期末) 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·杭州期末) 若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若l∥α，m∥α，则l∥mB . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC . 若l∥α，m⊂α，则l∥mD . 若l⊥α，l∥m，则m⊥α8. （2分） (2018高一下·伊春期末) 经过点A（2，3）且与直线垂直的直线方程为（）A .B .C .D .9. （2分）我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（）A . 1998立方尺B . 2012立方尺C . 2112立方尺D . 2324立方尺10. （2分）点P在圆C1：x2+y2+4x+2y+1=0上，点Q在圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0上，则|PQ|的最小值是（）A . 5B . 1C .D .11. （2分）(2017·淄博模拟) 已知一个平放的各棱长均为 4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮．当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（）A .B .C .D .12. （2分）函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在△ABC中，若tanA=﹣，则sinA+cosA=________14. （1分）(2020·天津模拟) 已知，则的最小值为________.15. （1分） (2019高一上·丰台期中) 已知，则的最大值为________.16. （1分）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆⊙Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P为⊙Q上及内部的动点，设向量 =m +n （m，n∈R），则m+n的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2018高一下·长阳期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，n∈N* ， a3＝5，S10＝100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和 .18. （10分）(2017·徐水模拟) 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．19. （10分）(2017·亳州模拟) 如图所示，四面体ABCD中，已知平面BCD⊥平面ABC，BD⊥DC，BC=6，AB=4，∠ABC=30°．（I）求证：AC⊥BD；（II）若二面角B﹣AC﹣D为45°，求直线AB与平面ACD所成的角的正弦值．20. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知向量，设．（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积．21. （10分） (2017高二下·宜昌期中) 四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设AP=1，AD= ，三棱锥P﹣ABD的体积V= ，求二面角D﹣AE﹣C的大小．22. （10分）(2017·怀化模拟) 已知点F1（﹣1，0），F2（1，0），动点M到点F2的距离是，线段MF1的中垂线交线段MF2于点P．（Ⅰ）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（Ⅱ）过点F2且不与x轴重合的直线L与曲线G相交于A，B两点，过点B作x轴的平行线与直线x=2相交于点C，则直线AC是否恒过定点，若是请求出该定点，若不是请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
云南省2021版高二上学期数学期中考试试卷(I)卷
云南省2021版高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·浦城期中) 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A . 10B . 12C . 18D . 242. （2分） (2018高二下·陆川月考) 点A(a,1)在椭圆的内部，则a的取值范围是（）A . － <a<B . a<－或a>C . －2<a<2D . －1<a<13. （2分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1 ，a3 ， 2a2成等差数列，则=（）A . 1+B . 1﹣C . 3+2D . 3﹣24. （2分） (2019高一上·济南期中) 已知偶函数在上单调递增，则对实数，“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知条件条件,q:直线y=kx+2与圆相切，则P是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）“-3<m<-1”是方程表示双曲线的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·天津模拟) 从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，则取出的两个小球中没有红色的概率为A .B .C .D .9. （2分）若直线（）被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A .B .C . 2D . 410. （2分） (2019高二上·榆林期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C= ，则△ABC的面积是（）A .B .C .D . 311. （2分） (2016高二上·天心期中) 与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A . 一个椭圆上B . 双曲线的一支上C . 一条抛物线上D . 一个圆上12. （2分）(2017·滨州模拟) 已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，抛物线C：y2=8ax 的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得PA⊥FP，则E的离心率的取值范围是（）A . （1，2）B . （1， ]C . （2，+∞）D . [ ，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·滦县月考) 写出命题“ ，使得”的否定形式是________14. （1分） (2018高二下·泰州月考) 一组数据8 ,12 ,10,11,9的均值________．15. （1分） (2019高二下·舒兰月考) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为________件．16. （1分）(2019·濮阳模拟) 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线.给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当时，曲线的焦点坐标分别为和 .其中全部正确结论的序号为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） A市将于2010年6月举行中学生田径运动会，该市某高中将组队参赛，其中队员包括10名男子短跑选手，来自高中一、二、三年级的人数分别为2、3、5．（Ⅰ）从这10名选手中选派2人参加100米比赛，求所选派选手为不同年级的概率；（Ⅱ）若从这l0名选手中选派4人参加4×100米接力比赛，且所选派的4人中，高一、高二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．18. （15分）(2020·江西模拟) 冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标A．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标A的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：（1）求这500份血液样品指标A值的平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标A的值，结果发现4名医生血液中指标A的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．附：参考数据与公式：，，；若，则①；② ；③．，，，．19. （10分）(2018·丰台模拟) 已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．20. （10分） (2019高二下·汕头期中) 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．21. （10分）(2014·新课标I卷理) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．22. （10分）已知过点A（0，1），B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
云南省楚雄彝族自治州高二上学期期中数学试卷
云南省楚雄彝族自治州高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·成都模拟) 已知向量 =（5，0）， =（﹣2，1），⊥ ，且 =t + （t∈R），则t=________．2. （1分） (2018高二上·黄山期中) 设，，直线AB的斜率为3，则 ________．3. （1分）经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（﹣1，0），B（2，1）的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为________4. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知向量 =（1，2）， =（1，1），则在方向上的投影为________．5. （1分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=________ ．6. （1分）已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________.7. （1分）向量经矩阵变换后得到矩阵，则x﹣y=________ ．8. （1分） (2016高一下·江门期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=________．9. （1分）已知直线l过点P（﹣1，2），且与以A（﹣2，﹣3）、B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是________10. （1分）已知点M是线段AB上的一点，点P是任意一点，=+，若=λ，则λ等于________11. （1分）已知直线（1﹣a）x+（a+1）y﹣4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数y=x+的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是________12. （1分） (2016高一下·南沙期中) 如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若• =0，则• =________二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）直线的倾斜角为（）A .B .C .D .14. （2分）如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则=（）A . +B . +C . -D . -15. （2分） (2016高二上·温州期中) 已知直线l1：2x+y+1=0，直线l2：x+ay+3=0，若l1⊥l2 ，则实数a的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 216. （2分）(2016·天津理) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F ，使得DE=2EF ，则的值为（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分）二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成点（﹣1，﹣1）与（0，﹣2）．（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x﹣y=4，求l的方程．18. （10分） (2016高一上·徐州期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（﹣2，2）．（1）若 = ，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．19. （15分） (2015高一下·南通开学考) 已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．20. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．21. （10分） (2016高一下·大名开学考) 在平行四边形ABCD中，A（1，1）、B（7，3）、D（4，6），点M是线段AB的中点线段CM与BD交于点P．（1）求直线CM的方程；（2）求点P的坐标．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2021-2022学年云南省高二上学期期中考试数学答案(PDF版)
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云南省2021年高二上学期期中数学试卷(理科)D卷
云南省 2021 年高二上学期期中数学试卷（理科）D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高二上·上杭期中) ∃ x∈R，x2﹣2x+3＞0 的否定是（ ） A . 不存在 x∈R，使∃ x2﹣2x+3≥0B . ∃ x∈R，x2﹣2x+3≤0C . ∀ x∈R，x2﹣2x+3≤0 D . ∀ x∈R，x2﹣2x+3＞02. （2 分） 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ， 则 x 为（ ）A.0B.1C . -1D.23. （2 分） (2016 高一下·漳州期末) 在 x 轴上与点（3，2，1）的距离为 3 的点是（ ）A . （﹣1，0，0）B . （5，0，0）C . （1，0，0）D . （5，0，0）和（1，0，0）4. （2 分） 抛物线 y2=2px（p＞0）焦点为 F，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO 的面 积为 4 ， 则抛物线方程为（ ）A . y2=6xB . y2=8x第1页共7页C . y2=16xD . y2= x 5. （2 分） (2017 高一下·廊坊期末) 设 m，n，l 为空间不重合的直线，α，β，γ 是空间不重合的平面， 则下列说法准确的个数是（ ） ①m∥l，n∥l，则 m∥n；②m⊥l，n⊥l，则 m∥n；③若 m∥l，m∥α，则 l∥α； ④若 l∥m，l⊂ α，m⊂ β， 则 α∥β；⑤若 m⊂ α，m∥β，l⊂ β，l∥α，则 α∥β⑥α∥γ，β∥γ，则 α∥β． A.0 B.1 C.2 D.36. （2 分） 已知，，，则△ABC 的形状是（ ）A . 等腰三角形B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形7. （2 分） (2016 高二上·金华期中) 若 =（2，3，m）， =（2n，6，8）且 ， 为共线向量，则 m+n 的值为（ ）A.7B. C.6 D.8 8. （2 分） 在区间[0，3]上任取三个数 x，y，z，则使得不等式（x﹣1）2+y2+z2≤1 成立的概率（ ）第2页共7页A. B. C. D. 9.（2 分）在直角三角形 ABC 中， （） A.3 B.6 C . -3 D . -6，AC=3,取点 D,E 使,那么=10. （2 分） 已知双曲线 ﹣ =1（a，b＞0）的左、右焦点分别为 F1F2 ， P 为左支上一点，P 到左准线的 距离为 d，若 d、|PF1|、|PF2|成等比数列，则其离心率的取值范围是（ ）A . [ ， +∞）B . （1， ]C . [1+ ， +∞）D . （1，1+ ]11. （2 分） (2020·芜湖模拟) 设 ， 是非零向量，则“A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件第3页共7页”是的（ ）D . 既不充分又不必要条件 12. （2 分） 如图，在正六边形 ABCDEF 中， + + 等于（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·新余期末) 给出下列命题： ①定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（2）＞f（1），则 f（x）一定不是 R 上的减函数； ②用反证法证明命题“若实数 a，b，满足 a2+b2=0，则 a，b 都为 0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是 “假设 a，b 都不为 0”．③把函数 y=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，所得到的图象的函数解析式为 y=sin2x． ④“a=0”是“函数 f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件． 其中所有正确命题的序号为________．14.（1 分）(2019 高一下·上饶月考) 已知,， 与 的夹角为 ，则使向量与的夹角是锐角的实数 的取值范围为________．15. （1 分） (2020 高二上·成都月考) 已知椭圆 ，若椭圆上存在一点 P 使的左、右焦点分别为，，则该椭圆离心率的取值范围为________.第4页共7页16. （1 分） 如图所示，PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面，AB=2，E 为 PB 的中点，cos＜ ， ＞= ， 若以 DA，DC，DP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则点 E 的坐标为________三、 解答题． (共 8 题；共 52 分)17. （10 分） (2016 高三上·沙坪坝期中) 如图，已知 P（x0 ， y0）是椭圆 C：=1 上一点，过原点的斜率分别为 k1 ， k2 的两条直线与圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 均相切，且交椭圆于 A，B 两点．（1） 求证：k1k2=﹣ ； （2） 求|OA|•|OB|得最大值． 18. （10 分） (2016 高二上·黄骅期中) 已知命题 p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题 q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）． （1） 若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； （2） 若 m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数 x 的取值范围．19. （10 分） (2020 高一下·浙江期末)中，点、、.（1） 若 D 为 中点，求直线 所在直线方程；（2） 若 在线段 上，且，求.20. （5 分） (2019 高三上·东湖期中) 如图所示，在四棱锥第5页共7页中，底面四边形是边长为的正方形，，，点 为 中点， 与 交于点 .（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求二面角平面；的余弦值.21. （5 分） (2019 高二上·青岛月考) 设 ， 分别是椭圆该椭圆上的一个动点，的最大值为 1.求椭圆 的方程.的左，右焦点，若 是22. （1 分） (2019 高二上·齐齐哈尔月考) 给出下列结论：①若为真命题，则 、 均为真命题;②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”;③若命题，④“”是“，则，；”的充分不必要条件.其中正确的结论有________.23. （1 分） (2019·濮阳模拟) 平面内与两定点 常数 的点的轨迹，加上 、 两点所成的曲线，连线的斜率之积等于非零可以是圆、椭圆或双曲线.给出以下四个结论：①当时，曲线 是一个圆；②当时，曲线 的离心率为；③当时，曲线 的渐近线方程为；④当 确结论的序号为________.时，曲线 的焦点坐标分别为和.其中全部正24. （10 分） (2018 高一上·镇原期末) 已知 ABCD－A1B1C1D1 是棱长为 1 的正方体，求：第6页共7页（1） 异面直线 BD 与 AB1 所成的角的大小； （2） 四面体 AB1C1D1 的体积．第7页共7页。
云南省2021年高二上学期期中数学试卷C卷
云南省2021年高二上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·咸阳期末) 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A . 164石B . 178石C . 189石D . 196石2. （2分）下列各数中最小的一个是（）A . 111111（2）B . 210（6）C . 1000（4）D . 101（8）3. （2分） (2019高二下·海珠期末) 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计中年员工青年员工合计由并参照附表，得到的正确结论是（）附表：0.100.010.0012.706 6.63510.828A . 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄有关”B . 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“是否愿意外派与年龄无关”C . 有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”D . 有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”4. （2分） (2018高一下·鹤壁期末) 已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知某路段最高限速60km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如下（单位：km/h）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 用秦九韶算法计算多项式在时,求（表示由内到外第四个一次多项式的值）（）A . 789B . －86C . 262D . -2627. （2分）在直线y=﹣2上有一点P，它到点A（﹣3，1）和点B（5，﹣1）的距离之和最小，则点P的坐标是（）A . （1，﹣2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，﹣2）D . （5，﹣2）8. （2分） (2018高二上·阳高月考) 两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，则他们两人在约定时间内相见的概率为（）．A .B .C .D .9. （2分）右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i>9B . i>12C . i>11D . i>1010. （2分） (2019高二上·宁波期中) 已知直线：与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·安平期末) 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A .B . 2C .D . 212. （2分） (2020高一下·萍乡期末) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A . -3B . 2C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高二上·莆田期中) 已知点A（1，1，﹣2），点B（1，1，1），则线段AB的长度是________14. （2分） (2016高二上·忻州期中) 若实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为________，最小值为________．15. （1分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1，2，3， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到得32人中，编号落入区间[1，460]的人做问卷A，编号落入区间[461，761]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为：________．16. （1分）已知x与y 之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程________参考公式： = = ，a= ﹣b ．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2013·天津理) 设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．18. （15分） (2019高二上·上海月考) 己知两点，，动点P在y轴上的摄影是H，且，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线，的两个斜率存在，分别记为，，若，求点P的坐标；（3）若经过点的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q，当时，求直线l的方程.19. （5分）某市欲为市辖各学校招聘教师，从报名者中筛选1000名参加笔试，按笔试成绩择优取200名面试，再从面试对象中聘用100名教师．（1）随机调查了50名笔试者的成绩如下表所示：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数23152073请你预测面试的分数线大约是多少？（2）该市某学校从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？20. （10分） (2017高一下·郑州期末) 已知对任意平面向量 =（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2 ，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，求点P的坐标．（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线y= ，求原来曲线C的方程．21. （15分） (2018高一下·临沂期末) 某车间将名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为 .（1）求，的值；（2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.附：方差，其中为数据的平均数22. （10分） (2019高一上·揭阳月考) 已知函数（1）当时，求函数在的最大值和最小值；（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围.。
云南省2021版高二上学期期中数学试卷(理科)C卷
云南省2021版高二上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·温州期中) 命题“ ，使.”的否定形式是（）A . “ ，使.”B . “ ，使.”C . “ ，使.”D . “ ，使.”2. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .3. （2分）某同学在期末复习时得到了下面4个结论：①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；②若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，则A=B．④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018高三上·邢台月考) 已知点是抛物线上的动点，则的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2015高二上·安徽期末) “a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件6. （2分）(2020·大庆模拟) 已知点分别为抛物线的顶点和焦点，直线与抛物线交于两点，连接 , 并延长，分别交抛物线的准线于点，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·福州期中) 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于（）A . 4B . 2C . 2D . 38. （2分） (2019高一上·揭阳月考) 方程组的解集是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·铜陵期中) 直线2x+y+1=0与圆（x+1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不确定10. （2分）如图,直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆(x－1)2+y2=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是（）A . (2,4)B . (4,6)C . [2,4]D . [4,6]11. （2分）(2020·定远模拟) 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 过双曲线：的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·晋中期末) 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为 ________．14. （1分）已知k∈R，则两条动直线kx﹣y+2（k+1）=0与x+ky+2（k﹣1）=0的交点P的轨迹方程为________．15. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知抛物线的准线与圆相切，则p 的值为________．16. （2分） (2016高二上·诸暨期中) 椭圆E的方程为 =1，则它的离心率=________，直线y=﹣x 交椭圆于A，B两点，AB=________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2017高二上·襄阳期末) 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x ﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．18. （10分） (2019高二上·邗江期中) 已知p：x2-7x+10＜0，q：x2-4mx+3m2＜0，其中m＞0．（1）若m=3，p和q都是真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19. （10分）已知将圆x2+y2=8上的每一点的纵坐标压缩到原来的，对应的横坐标不变，得到曲线C；经过点M（2，1）且平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l与曲线C交于A、B两个不同点．（1）求曲线C的方程；（2）求m的取值范围．20. （10分） (2015高三上·来宾期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点A ，离心率为，点F1 ， F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．21. （5分）(2017·宁波模拟) 已知抛物线 C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为，求p与m的值．。