圆的方程复习PPT优秀课件1

C.k=4或k=-1
D.以上答案都不对
由已知，4k2+16-4(3k+8)>0，即k2-3k4>0，所以k<-1或k>4，故选A.
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3.过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上 的圆的方程是_(x_-_1_)_2+_(_y_-_1_)2_=_4__.
设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
,
所以当t=
3 7
∈(
1 7
,1)时，rmax=
4 7
7
,
此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是
(x-2 4 )2+(y+ 1 3 )2= 1 6 .
7
49
7
(3) 当 且 仅 当 32+(4t2)2-2(t+3)·3+2(14t2)·4t2+16t4+9<0时，点P在圆内， 所以8t2-6t<0,即0<t< 3 .
1.圆的标准方程为①（_x_-_a_)2_+_(_y_-b_)_2_=_r_2 ,其中圆 心为(a,b),半径为r(r＞0).特别地，圆心在圆 点，半径为r的圆的方程为x2+y2=r2.
2.圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-
4F＞0),圆心为②
(
D 2
,

E 2
)
,半径r=③_1_
12(2)2

55x02y0
1
在△ACB中， r AD2C D212122，
联立①②方程得|x0+2|=1或|x0-2|=1, 解得x0=1，或x0=-1,或x0=3,或x0=-3. 则圆心坐标为(-1,-1)、(1,1)、(3,1)、(-3,-1).
故圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=2或 (x+1)2+(y+1)2=2或(x-3)2+(y-1)2=2或 (x+3)2+(y+1)2=2.
(1-a)2+(-1-b)2=r2 则 (-1-a)2+(1-b)2=r2
a+b-2=0
a=1 ,解得 b=1
r=2
故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
4.已知P(x,y)是圆x2+y2-2y=0上一动点，则 u=2x+y的取值范围是_[_1___5_,1___5_]_.
由已知得圆的标准方程为x2+(y-1)2=1,
2
＞0.
注意： (1)当D2+E2-4F④_>_0时,表示圆； (2)当D2+E2-4F⑤_=_ 0时，表示一个点( D , E ); (3)当D2+E2-4F⑥_<_0时，不表示任何图形2 . 2 3.圆的参数方程为 x=a+rcosθ ,其中θ为参数，
y=b+rsinθ (a,b)为圆心的坐标，半径r＞0.
点评 分探究已知条件所涉及的几
何性质并灵活运用，既能准确获知
求解思路，又能简化解答过程.
变式1已 知 方 程 x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0
(t∈R)表示的图形是圆. (1)求t的取值范围； (2)求其中面积最大的圆的方程； (3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围.
x=cosθ 其参数方程是
(θ为参数)，
y=1+sinθ
则u=2cosθ+1+sinθ= s5 in(θ+φ)+1,其中 tanφ=2,
从而1- 5 ≤u≤ +5 1.
5. 已 知 点 P （ 2 ， 1 ） 在 圆 C ： x2+y2+ax2y+b=0 上 ， 点 P 关 于 直 线 x+y-1=0 的 对 称 点也在圆C上，则a=__0_ ，b=_-_3_.
2
由①2+②2，得x2+4y2=1,即为所求的轨迹方程.
（2）（方法一）设A为单位圆上任意一点，
BO的中点为N（
3 2
，0）.
由Q是AB的中点，得|NQ|=
1 2
|OA|=
1 2
.
故Q的轨迹是以N（ 3 ，0）为圆心，1 为半径
2
2
的圆，
所以Q的轨迹方程为(x- 3
2
)2+y2=
4
题型二 与圆有关的轨迹问题
例2 (1)设M(x1,y1)是单位圆x2+y2=1上一动点，
求动点P(
x
2 1
,x1y1y2 1)的轨迹方程；
(2)动点在圆x2+y2=1上移动，求它与定点B
（3，0）连线的中点Q的轨迹方程.
(1)设点M的坐标为(cosθ,sinθ),θ为参数. 由题意得x=cos2θ-sin2θ=cos2θ, ① y=sinθcosθ= s1 in2θ,即2y=sin2θ.②
设圆心C坐标为(x0,y0), 圆与x轴的交点为A,B，取
AB中点为D，因为被x轴分
成两段圆弧，圆弧长的比
为3∶1, 所以∠ACB=
1 4
×360°=90°,
则△ACB为直角三角形.
所以|CD|= 1 |AB|=1,CD⊥AB,
2
所以|y0|=|CD|=1,则y0=±1. ①
又因为
.② x02y0
（方法一）因为点P（2，1）关于 x+y-1=0的对称点为P′(0,-1)，
所以 4+1+2a-2+b=0 ，解得
a=0 .
1+2+b=0
b=-3
（方法二）由已知，圆心（ a ，1)在直线x+y-
1=0上，
2
故有
4 1 2 a 2 b 0 a 110
,解得
2
a=0 b=-3
典例精讲
题型一 根据条件求圆的方程
例1已知圆C满足：①截x轴所得的弦长为2;②
被x轴分成两段圆弧，其圆弧长的比为3∶1;③ 圆心C到直线l:x-2y=0的距离为 5 ,求圆C的方程.
5
分析从题目条件知圆心的位置,所以考虑利
用圆的标准方程求解,已知圆被x轴截得的弦
长为2和圆弧之比为3∶1,与交点连线的两半 径所成的圆心角之比应该为270°、90°，借 助勾股定理和几何性质可得圆心坐标和半径.
分析根据圆的一般方程求解.化一般方
程为标准方程，根据点在圆内的条件求t 的取值范围.
(1)方程即(x-t-3)2+(y+1-4t2)2=(t+3)2+(1-4t2)2-16t4-9,
所以r2=-7t2+6t+1>0,所以
1 7
<t<1.
(2)因为
r 7t26t1
7(t3)216 77
新课标一轮总复习
理数
圆的方程
1.圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心、半径分别 ( D )
A.(1,-2)，4 C.(-1,2)，4
B.(1,-2)，2 D.(-1,2)，2
2.方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取 值范围是( A )
A.k>4或k<-1
B.-1<k<4