2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（每题2分，共30分）.

1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．（2分）﹣1的相反数是（）

A．﹣1B．+1C．1﹣D．﹣﹣1

4．（2分）下列计算错误的是（）

A．（）2＝2B．÷＝3C．＝﹣3D．2+4＝6

5．（2分）下列各组数①1，2，，②1，2，，③3，4，5，④5，12，13，其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组

6．（2分）使得＝0的x的值为（）

A．2B．﹣2C．±2D．不存在

7．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+的结果是（）

A．2a+b B．﹣3b C．﹣2a﹣b D．3b

8．（2分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

9．（2分）如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．（2分）如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

11．（2分）已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（）

A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E

12．（2分）如图，点P是AB上任意一点，BC＝BD，AC＝AD．下列结论不一定成立的是（）

A．∠ABC＝∠ABD B．AC＝AP

C．PC＝PD D．AB垂直平分CD

13．（2分）如图：用一张长为4cm，宽3cm的长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不可能实现的是（）

A．B．

C．D．

14．（2分）下列说法正确的是（）

A．用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线的过程，是用“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”

B．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边角边”构造了全等三角形

C．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”

D．用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边角边”构造了全等三角形

15．（2分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A．B．

C．D．

二、填空题（每题3分，共33分）

16．（3分）的平方根是，的立方根是．

17．（3分）计算：＝．

18．（3分）＝．

19．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．

20．（3分）方程＝0的解是．

21．（3分）等腰三角形的一边长7cm，另一边长8cm，那么这个三角形的周长是cm．

22．（3分）在Rt△ABC中，直角边AC＝BC＝1，则斜边AB上的中线长．

23．（3分）边长为6cm的等边三角形的高是cm．

24．（3分）如图，已知∠A＝40°，BA的垂直平分线MN交AC于点D，则∠ADB＝°．

25．（3分）小亮求的近似值，下面是他的草稿纸上的部分内容：3.52＝12.25，3.82＝14.44，3.92＝15.21，3.852＝14.8225，3.872＝14.9769，3.882＝15.0544，3.8752＝15.015625

依据以上数据，可以得到的近似值（精确到0.01）是．

26．（3分）过三角形一个顶点的直线，把原三角形分割成两个三角形，要求分得的两个三角形中至少有一个是等腰三角形．

（1）如果原三角形是顶点为108°的等腰三角形，这样的直线有条．

（2）如果原三角形是等腰直角三角形，这样的直线有条．

（3）如果原三角形是有一个锐角是30°的直角三角形，这样的直线有条．

三、解答题（本大题共37分）

27．（5分）先化简，再求值：?（a﹣），其中a＝2，b＝．

28．（5分）解方程：﹣＝1．

29．（8分）在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是1，△A1B1C1与△ABC关于点O对称．（1）画出△A1B1C1．

（2）A1B1与AB的位置关系是．

（3）点P在直线CO上，BP+AP的最小值是．

30．（8分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率比原来提高了

31．（11分）已知，如图，∠MON．

（1）用直尺和圆规画出∠MON的平分线OA（保留作图痕迹，不写作法，不用证明）（2）在射线OA上任意选取一点P，再在射线OM上选取一点B，要求∠OBP为钝角．

①在射线ON上找到所有使得PD＝PB的点D．

②写出∠OBP与∠ODP之间的数量关系，并证明．

2019-2020学年河北省秦皇岛市海港区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每题2分，共30分）.

1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

2．【解答】解：A、12＝22×3，即被开方数含开得尽的因数22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，是最简二次根式，故本选项符合题意；

C、被开方数含分母，故本选项不符合题意；

D、被开方数含开得尽的因数，故本选项不符合题意；

故选：B．

3．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣；

故选：C．

4．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项的计算正确；

B、原式＝＝3，所以B选项的计算正确；

C、原式＝3，所以C选项的计算错误；

D、原式＝6，所以D选项的计算正确．

故选：C．

5．【解答】解：①12+（）2＝22，能构成直角三角形的三边长．

②12+22＝（）2，能构成直角三角形的三边长．

③32+42＝52，能构成直角三角形的三边长．

④52+122＝132，能构成直角三角形的三边长．

故其中能构成直角三角形的有4组．

故选：D．

6．【解答】解：∵＝0，

解得：x＝﹣2．

故选：B．

7．【解答】解：由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，a+2b＜0，

则原式＝a﹣b﹣a﹣2b＝﹣3b，

故选：B．

8．【解答】解：BC＝BA＝＝，

∵数轴上点A所表示的数为a，

∴a＝﹣1，

故选：B．

9．【解答】解：∵∠A＝36°，∠DBC＝36°，∴△ABD为等腰三角形，

∵∠BDC＝∠A+∠DBC＝26°+36°＝72°，

而∠C＝72°，

∴∠BDC＝∠C，

∴△BDC为等腰三角形，

∵∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝72°，

∴∠ABC＝∠C，

∴△ABC为等腰三角形．

故选：D．

10．【解答】解：∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），△ABD≌△DCA（SSS），∴∠BAC＝∠CDB，

∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，

∴△ABE≌△DCE（AAS）．

故选：C．

11．【解答】解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，

∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；

当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；

当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．

故选：A．

12．【解答】解：∵BC＝BD，AC＝AD，AB＝AB，

∴△ABC≌△ABD（SSS）

∴∠ABC＝∠ABD，故选项A不合题意；

∵BC＝BD，AC＝AD．

∴AB是CD的垂直平分线，故选项D不合题意；

∴CP＝DP，故选项C不合题意；

故选：B．

13．【解答】解：选项D不正确．理由：

过C作CD⊥AB于D，延长DC交EF于H，

∴DH＝3，

∵AB＝AC＝BC＝4，

∴CD＝2＞3＞DH，

故选：D．

14．【解答】解：A．用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线的过程，是用“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上“，

所以A选项正确，符号题意；

B．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边边边”构造了全等三角形，

所以B选项错误，不符合题意；

C．用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“是用“边边边”构造了全等三角形，

所以C选项错误，不符合题意；

所以D选项错误，不符合题意．

故选：A．

15．【解答】解：设江水的流速为x千米/时，

＝．

故选：A．

二、填空题（每题3分，共33分）

16．【解答】解：的平方根是±，＝8，8的立方根是2．

故答案为：±；2

17．【解答】解：原式＝+

＝3+2．

故答案为3+2．

18．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2

＝3﹣2

＝1．

故答案为1．

19．【解答】解：由题意得，x+5≥0，x+3≠0，

解得，x≥﹣5，x≠﹣3，

则x的取值范围是x≥﹣5且x≠﹣3，

故答案为：x≥﹣5且x≠﹣3．

20．【解答】解：去分母得：x2+2x+3x+6＝0，

解得：x＝﹣2或x＝﹣3，

经检验x＝﹣2是增根，分式方程的解为x＝﹣3，

故答案为：x＝﹣3．

21．【解答】解：分两种情况讨论：

当这个三角形的底边是7cm时，三角形的三边分别是7cm、8cm、8cm，能组成三角形，则三角形的周长是23cm；

当这个三角形的底边是8cm时，三角形的三边分别是7cm、7cm、8cm，能组成三角形，则三角形的周长是22cm．故等腰三角形的周长是22cm或23cm．

故答案为：22或23．

22．【解答】解：由勾股定理得，斜边长＝＝＝，

则斜边AB上的中线长为，

故答案为：．

23．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°．

∵AB＝6cm，

∴AD＝3cm．

故答案为：3．

24．【解答】解：∵DM是BA的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠DBA＝∠A＝40°，

∴∠ADB＝180°﹣∠DBA﹣∠A＝100°，

故答案为：100．

25．【解答】解：∵3.52＝12.25，3.82＝14.44，3.92＝15.21，3.852＝14.8225，3.872＝14.9769，3.882＝15.0544，3.8752＝15.015625，

∴≈3.87，

故答案为：3.87．

26．【解答】解：（1）如图1，AB＝AD，如图2，AC＝CD；

∴如果原三角形是顶点为108°的等腰三角形，这样的直线有2条；

（2）如图3，AE⊥BC，AB＝BF，CA＝CD，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B＝∠C＝45°，

∵AE⊥BC，

∴△ABE和△AEC都是等腰直角三角形，

∴如果原三角形是等腰直角三角形，这样的直线有3条；

故答案为：3；

（3）如图4，

①直线CG，AC＝AG；

②直线CD，BC＝BD；

③直线BE，

作AB的垂直平分线DE，交AC于E，AB于D，

∴AE＝BE；

④直线BF，BC＝CF，

∴如果原三角形是有一个锐角是30°的直角三角形，这样的直线有4条；

三、解答题（本大题共37分）

27．【解答】解：原式＝?

＝a﹣b，

当a＝2，b＝时，原式＝．28．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），

整理得2x﹣2＝0，

解得x＝1．

检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，

所以x＝1是增根，应舍去．

∴原方程无解．

29．【解答】解：（1）如图，

△A1B1C1即为所求；

（2）观察图形可知：

A1B1∥AB，

故答案为：A1B1∥AB；

（3）如图，连接A1B，交OC于点P，

∵点A与A1关于点O对称，

∴P A＝P A1

∴BP+AP＝BP+A1P＝BA1＝＝

故答案为．

30．【解答】解：设原计划每小时加工x个零件，根据题意，得

去分母，得1500（1+25%）＝1500+5（1+25%）x 解得x＝60

经检验x＝60是原方程的解，

所以（1+25%）x＝75．

答：提高效率后每小时加工75个零件．31．【解答】解：如图，

（1）OA即为所求；

（2）①点D1、D2即为所求；

②∠OBP＝∠OD1P，∠OBP+∠OD2P＝180°．

证明：分别作PE⊥AM于点E，PF⊥AM于点F ∵OA平分∠MON

∴PE＝PF

∵PB＝PD1

∴Rt△BPE≌Rt△D1PF

∴∠PBE＝∠PD1F

∴∠OBP＝∠OD1P

同理可证∠PBE＝∠PD2F

∵∠OBP+∠PBE＝180°

∴∠OBP+∠OD2P＝180°．