安徽省桐城中学2020-2021学年高三第一次月考数学试卷及答案
安徽省桐城市2021届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析
2021年安徽省桐城市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z ﹣|=2y B．z2=x2+y2 C．|z ﹣|≥2x D．|z|≤|x|+|y|【考点】：虚数单位i及其性质．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：依据|z ﹣|=|2yi|=2|y|，可得A、C不正确，依据z2 =x2﹣y2﹣2xyi，可得B不正确，由|z|=可得D正确．【解析】：解：由于复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，∴|z ﹣|=|2yi|=2|y|，故（A）错误．由z2 =x2﹣y2+2xyi，故（B）错误．由|z ﹣|=2|y|，不肯定大于或等于2x，故（C）错误．由|z|=≤=|x|+|y|，故（D）正确．故选：D．【点评】：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数的模的定义，精确理解复数的模的定义，是解题的关键，属于基础题．2．（5分）已知p：关于x的不等式x2+2ax﹣a≤0有解，q：a＞0或a＜﹣1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的推断．【专题】：简易规律．【分析】：依据充分条件和必要条件的定义进行推断即可．【解析】：解：若不等式x2+2ax﹣a≤0有解，则判别式△=4a2+4a≥0，解得a≥0或a≤﹣1，则p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的推断，依据不等式的关系是解决本题的关键．3．（5分）今年，我校迎来了安徽师范高校数学系5名实习老师，若将这5名实习老师安排到高一班级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的安排方案有（）A．180种B．120种C．90种D．60种【考点】：计数原理的应用．【专题】：排列组合．【分析】：依据题意，先把5名实习老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案．【解析】：解：将5名实习老师安排到高一班级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种方法，再将3组分到3个班，共有15•A33=90种不同的安排方案，故选C．【点评】：本题考查排列、组合的综合运用，留意此类题目一般挨次为先组合、再排列．4．（5分）在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点（4，）作曲线C的切线，切线长为（）A．4 B．7 C．2D． 3 2【考点】：简洁曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：由曲线C的方程ρ=4sinθ，可得ρ2=4ρsinθ，化为x2+（y﹣2）2=4．圆心C（0，2），r=2．点（4，）化为直角坐标P．利用切线长=即可得出．【解析】：解：由曲线C的方程ρ=4sinθ，可得ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，配方为x2+（y﹣2）2=4．圆心C（0，2），r=2．点（4，）化为直角坐标P，即P．CP=．切线长===2．故选：C．【点评】：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、切线性质及其长度，考查了推理力量与计算力量，属于基础题．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，S9=18，a n﹣4=30（n＞9），已知S n=336，则n的值为（）A．18 B．19 C．20 D．21【考点】：等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：由等差数列的性质和题意可得a5=2，故a5+a n﹣4=32，而S n ==（a5+a n﹣4）=16n=336，代入可得答案．【解析】：解：由等差数列的性质可得S9==9a5=18，解得a5=2，故a5+a n﹣4=32，而S n ==（a5+a n﹣4）=16n=336，解得n=21，故选D【点评】：本题考查等差数列的性质和求和公式，利用性质整体代入是解决问题的关键，属基础题．6．（5分）已知f（x）=|x﹣4|+|x+6|的最小值为n ，则二项式开放式中常数项是（）A．第10项B．第9项C．第8项D．第7项【考点】：函数的最值及其几何意义；二项式系数的性质．【专题】：计算题；综合题．【分析】：先求出函数f（x）的最小值，从而得到二项式的指数是10，写出二项式的通项，使它的x的指数为0，得到r的值，得到结果．【解析】：解：f（x）=|x﹣4|+|x+6|≥|（x﹣4）﹣（x+6）|=10，∴f（x）=|x﹣4|+|x+6|的最小值为10∴T r+1=C10r x20﹣2r•2r x ﹣=2r C10r x20﹣r，令20﹣r=0，得r=8．∴故为8+1=9项，故选B．【点评】：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，二项式定理的特征项，是一个综合题，解题的关键是得到二项式中指数的值，写出通项，得到常数项，这是二项式中常考到的学问点．7．（5分）如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）•的最小值是（）A．﹣B．C． 2 D．﹣2【考点】：向量加减混合运算及其几何意义．【专题】：平面对量及应用．【分析】：O为线段AB 的中点，利用向量的平行四边形法则可得：．又，利用数量积运算性质、基本不等式可得（+）•==﹣2，即可得出．【解析】：解：∵O为线段AB 的中点，∴．又+=3，∴（+）•==﹣2≥﹣2×=﹣，当且仅当时取等号．故选：A．【点评】：本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质、基本不等式，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．8．（5分）已知函数f（x）=a+（a，b∈R），若f（x）在R上既有最大值又有最小值，且最大值与最小值的和为4，则3b﹣2a=（）A．6 B．﹣4 C．5 D．3【考点】：函数最值的应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：依据函数解析式的特征可以推断b=0，再把函数变形后利用函数的【解析】：解：则f（x）﹣a=为奇函数，则f（x）max﹣a+f（x）min﹣a=0，即f（x）max+f（x）min=2a，∵最大值与最小值的和为4，∴2a=4，则a=2，∵f（x）=a+=a+=a+bx+，∵若f（x）在R上既有最大值又有最小值，∴b=0，否则函数的值域为R，则3b﹣2a=﹣4．故选：B【点评】：本题主要考查函数最值的应用，利用条件构造奇函数是解决本题的关键．9．（5分）在平面直角坐标系中，A（0，0），B（1，2）两点绕定点P顺时针旋转θ角分别到A′（4，4），B′（5，2）两点，则cosθ的值为（）A．0 B．﹣C．﹣D．﹣【考点】：任意角的三角函数的定义．【专题】：三角函数的求值．【分析】：求出AA′和BB′的中垂线方程，联立得出点P的坐标，然后求出PB与PB′的斜率，利用两条直线所成的角公式求出tanα，即可求出cosα的值．【解析】：解：由题意，画出图形，如图所示；∵AA′的中点坐标为（2，2），∴它的中垂线方程：y﹣2=﹣（x﹣2），即x+y﹣4=0；同理BB′的中垂线方程为x=3；由，解得；∴点P（3，1）为固定点．又k PB ==﹣，k PB′==，∴tanα==﹣；∴cosα=﹣．故选：B．【点评】：本题考查了直线方程的应用问题，解题时应依据题意画出图形，结合图形解答问题，是中档题．10．（5分）已知关于x方程x3+ax2+bx+c=0的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率，则的取值范围（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣∞，﹣）【考点】：抛物线的简洁性质；双曲线的简洁性质．【专题】：不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由抛物线的离心率为1，求得a，b和c的关系代入函数解析式消去c，整理成f（x）=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）的形式，设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b椭圆和双曲线的离心率的范围确定两根的范围确定g（0）＞0，g（1）＜0，最终利用线性规划求得的范围．【解析】：解：由抛物线的离心率为1，可得1+a+b+c=0，即有c=﹣1﹣a﹣b，代入f（x）=x3+ax2+bx+c，即f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（x﹣1）（x2+x+1）+a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=（x﹣1）[x2+（a+1）x+1+a+b]，设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则g（x）=0的两根满足0＜x1＜1，x2＞1，即有g（0）=1+a+b＞0且g（1）=3+2a+b＜0，如图，作出点（a，b）满足的可行域，即为图中斜线部分（不含边界），=表示（a，b）与原点的斜率，求得P（﹣2，1），由于OP 的斜率为﹣，由图象可得﹣2＜＜﹣．故选A．【点评】：本题主要考查了函数的零点和根的分布，圆锥曲线的共同特征，线性规划的基础学问．考查基础学问的综合运用．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：推断三视图复原几何体的特征，利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可．【解析】：解：由题意可知几何体是底面为正方形边长为，一条侧棱垂直底面高为1的四棱锥，所以四棱锥的表面积为：=．故答案为：．【点评】：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查空间想象力量，计算力量．12．（5分）图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入m=209，n=121，则输出m=11．【考点】：循环结构．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，始终算到余数为零时m的值即可．【解析】：解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m 除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故答案为：11．【点评】：算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要赐予高度重视，属于基础题．13．（5分）若函数f（x）=log t|x+1|在区间（﹣2，﹣1）上恒有f（x）＞0，则关于t 的不等式f（8t ﹣1）＞f （1）的解集为（0，）．【考点】：对数函数图象与性质的综合应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由函数在区间（﹣2，﹣1）上f（x）＞0，求得t的取值范围，依据t的范围对不等式f（8t﹣1）＞f（1）进行等价转化，从而可求t的范围．【解析】：解：当x∈（﹣2，﹣1）时，|x+1|∈（0，1），又函数在区间（﹣2，﹣1）上恒有f（x）＞0，所以0＜t＜1．f（8t﹣1）＞f（1），即＞log t2，由0＜t＜1，得8t＜2，解得0＜t＜．故答案为：（0，）．【点评】：本题考查对数函数的性质，解决本题的关键是依据已知条件求出t的范围，然后依据对数函数的单调性对不等式进行等价变形．14．（5分）如图：抛物线y2=4x的焦点为F，原点为O，直线AB经过点F，抛物线的准线与x轴交于点C，若∠OFA=135°，则tan∠ACB=．【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【分析】：先求出抛物线焦点F坐标（1，0），准线为l：x=﹣1，从而得到C点坐标．由题意可知直线AB的方程为y=x﹣1，由AB方程与抛物线方程消去y得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系算出点A与点B的坐标，然后利用向量来求解．【解析】：解：∵抛物线方程为y2=2px=4x∴p=2∵焦点F坐标为（），准线l方程为x=∴F点坐标为（1，0），准线l方程x=﹣1∴C点坐标为（﹣1，0）∵∠OFA=135°∴直线AB的斜率为1∵直线AB经过点F（1，0）∴直线AB方程为y=x﹣1又∵点A与点B在抛物线上∴两方程联立，得到x2﹣6x+1=0解得A（3，2）B（3﹣2，2﹣2）∴，∴，sin∠ACB=∴tan∠ACB=2故答案为．【点评】：本题考查了抛物线的焦点坐标与准线方程，同时考查了求根公式，最终利用向量的数量积来求角的三角函数值是关键．15．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣α）+2cosx，（其中a为常数），给出下列五个命题：①函数f（x）的最小值为﹣3；②函数f（x）的最大值为h（a），且h（a）的最大值为3；③存在a，使函数f（x）为偶函数；④存在a，使函数f（x）为奇函数；⑤a=时，（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心；其中正确的命题序号为②③⑤（把全部正确命题的序号都填上）【考点】：命题的真假推断与应用．【专题】：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：运用两角和差的正弦公式，化简f（x），由正弦函数的值域，即可推断①，②；令cosα=0，可得α，即可推断③；2﹣sin α∈[1，3]，即cosx的系数不行能为0，即可推断④；a=时，化简f（x），代入x=﹣，计算f（x），由对称性即可推断⑤．【解析】：解：函数f（x ）=sin（x﹣α）+2cosx=sinxcosα+cosx（2﹣sinα）=sin（x+θ）（θ为帮助角）=sin（x+θ）．对于①，f（x）的最小值为﹣，则①错；对于②，f（x）的最大值为h（α）=，当sinα=﹣1时，h（α）的最大值为3，则②对；对于③，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），当α=kπ+（k∈Z），cosα=0，sinα=±1，f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数．则③对；对于④，由f （x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），可得2﹣sinα∈[1，3]，即cosx的系数不行能为0，则f（x）不为奇函数，则④错；对于⑤，当a=时，f（x）=sinxcos+cosx（2﹣sin）=cosx+sinx=sin（x+），当x=﹣，f（x）=sin （﹣+）=0，即有（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心，则⑤对．故答案为：②③⑤．【点评】：本题考查三角函数的化简和求值，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数的值域，考查三角函数的奇偶性和对称性，考查运算力量，属于基础题和易错题．三、解答题：本大题共6小题，共计75分.16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=，C=．（Ⅰ）若2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，求A；（Ⅱ）求△ABC周长的取值范围．【考点】：余弦定理的应用；二倍角的正弦．【专题】：综合题；解三角形．【分析】：（Ⅰ）利用sinC=sin （A+B），利用两角和公式化简整理求得sinBcosA=2sinAcosA，对cosA进行分类争辩，求得sinA 的值，即可求出A ；（Ⅱ）利用余弦定理，结合基本不等式，即可求△ABC周长的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）sinC+sin（B﹣A）=sin（A+B）+sin（B﹣A ）=sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA =2sinBcosA=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，∴cosA=0或sinB=2sinA，当cosA=0时，sinA=1，A=；当sinB=2sinA时，由正弦定理知b=2a，cosC==，∴a=1，∴sinA==，∵B＞A，∴A=，综上，A=或A=；（Ⅱ）c2=a2+b 2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b ）2﹣3ab≥（a+b）2﹣3•=∵c=，∴（a+b）2≤12，∴a+b≤2，当且仅当a=b时取等号，∵a+b＞c，∴＜a+b≤2，∴△ABC周长的取值范围为[2，3]．【点评】：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式的运用，考查同学分析解决问题的力量，属于中档题．17．（12分）一个盒子里有2个黑球和m个白球（m≥2，且m∈N*）．现进行摸奖活动：从盒中取球，每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．（Ⅰ）求每次中奖的概率p（用m表示）；（Ⅱ）若m=3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；（Ⅲ）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p），当m为何值时，f（p）取得最大值？【考点】：二项分布与n次独立重复试验的模型；排列、组合及简洁计数问题．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）利用取出2球的颜色相同则为中奖，可得每次中奖的概率p==；（Ⅱ）m=3，每次中奖的概率p=，可得三次摸奖恰有一次中奖的概率为；（Ⅲ）求出三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p）==3p3﹣6p2+3p（0＜p＜1），利用导数确定单调性，可得p=时，f（p）取得最大值，从而求出m的值．【解析】：解：（Ⅰ）∵取出2球的颜色相同则为中奖，∴每次中奖的概率p==；（Ⅱ）若m=3，每次中奖的概率p=，∴三次摸奖恰有一次中奖的概率为=；（Ⅲ）三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p）==3p3﹣6p2+3p（0＜p＜1），∴f′（p）=3（p﹣1）（3p﹣1），∴f（p）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，∴p=时，f（p）取得最大值，即p==∴m=2，即m=2时，f（p）取得最大值．【点评】：本题考查概率的计算，考查导数学问的运用，考查同学分析解决问题的力量，属于中档题．18．有一个全部棱长均为a的正四棱锥P﹣ABCD，还有一个全部棱长均为a的正三棱锥，将此三棱锥的一个面与正四棱锥的一个侧面完全重合的黏在一起，得到一个如图所示的多面体；（1）证明：P，E，B，A四点共面；（2）求三棱锥A﹣PDE的体积；（3）在底面ABCD内找一点M，使EM⊥面PBC，指出M的位置，并说明理由．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）取PB的中点F，连结AF，EF，CF，AC，由已知得∠ACF为二面角P﹣AB﹣C的平面角，∠EFC为二面角E﹣PB﹣C的平面角，由余弦定理得cos∠AFC=﹣，cos∠EFC=，从而∠AFC+∠EFC=π，由此能证明P，E，B，A四点共面．（2）由已知得AP∥BE，BE∥平面APD，从而V A﹣PDE=V B﹣APD=V P﹣ABD，由此能求出三棱锥A﹣PDE的体积．（3）ME⊥平面PBC，交平面PBC于点H，则H为△PBC的重心，由已知得H为△ACE的重心，从而求出M 为线段AC的中点．【解析】：（1）证明：取PB的中点F，连结AF，EF，CF，AC，∵棱长均为a的正三棱锥的各面均为正三角形，∴AF⊥PB，CF⊥PB，且AF=CF=，∴∠ACF为二面角P﹣AB﹣C的平面角，∠EFC为二面角E﹣PB﹣C的平面角，在△AFC中，由余弦定理得：cos∠AFC==﹣，在△EFC中，由余弦定理得：cos∠EFC==，∴∠AFC+∠EFC=π，∴P，E，B，A四点共面．（2）解：∵P，E，B，A四点共面，∠PAB=60°，∠ABE=120°，∴AP∥BE，BE∥平面APD，∴三棱锥A﹣PDE的体积：V A﹣PDE=V B﹣APD=V P﹣ABD ==．（3）解：∵ME⊥平面PBC，交平面PBC于点H，则H为△PBC的重心，连结AC，在△ACE 中，∵=，∴H为△ACE的重心，∴M为线段AC的中点．【点评】：本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量、几何体的体积等学问，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象力量、推理论证力量和运算求解力量．19．已知椭圆+y2=1，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，c为半焦距，P为直线x=2上一点．直线PF1，PF2与圆x2+y2=1的另外一个交点分别为M、N两点．（Ⅰ）椭圆上是否存在一点Q，使得∠F1QF2=？若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求证：直线MN恒过肯定点．【考点】：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简洁性质．【专题】：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）假设椭圆上存在一点Q，使得∠F1QF2=，则•=0，求出向量、的坐标和向量的数量积，结合Q满足椭圆方程，即可解得Q的坐标；（Ⅱ）设P（2，t），求得直线直线PF1的方程代入圆方程，求得M的坐标，同理求得N的坐标，再求直线MN的方程，运用直线恒过定点的方法，即可求得定点．【解析】：（Ⅰ）解：假设椭圆上存在一点Q，使得∠F1QF2=，则•=0，椭圆+y2=1的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），设Q（m，n），则=（﹣1﹣m，﹣n），=（1﹣m，﹣n），即有（﹣1﹣m）（1﹣m）+n2=0，即m2+n2=1，又Q 在椭圆上，则+n2=1，解得m=0，n=±1，故存在Q（0，±1）；（Ⅱ）证明：设P（2，t），直线PF1：y=（x+1）代入圆x2+y2=1，可得（9+t2）x2+2t2x+t2﹣9=0，即﹣1•x M =，解得x M =，即M （，），同理可得N （，）．k MN =，直线MN：y ﹣=（x ﹣），化简可得y ﹣x+=0，即有y=（2x﹣1），令x=，则y=0，故直线MN恒过定点T （，0）．【点评】：本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和圆的位置关系，运用向量垂直的条件和点满足椭圆方程，直线恒过定点的求法是解题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间，并比较log23，log34与log45的大小；（Ⅱ）若实数a满足|a|≥1时，争辩f（x）极值点的个数．【考点】：利用导数争辩函数的极值．【专题】：常规题型；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）先对函数f（x）求导，依据导函数在不同区间的正负得出函数f（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小；（Ⅱ）先对函数f（x）求导，通过争辩导函数的符号确定函数f（x）的单调性，从而得到函数f（x）的极值点的个数．【解析】：解：（1）f′（x）=，当x∈（1，+∞）时，当x∈（0，1）时，从而xlnx＜（x+1）ln（x+1），所以f′（x）＜0．即f（x）只有减区间，故f（x）的减区间为：（0，1），（1，+∞）．又f（x）=，所以log23＞log34＞log45．（2）f′（x）=，下面只需确定xlnx﹣（x+a）ln（x+a）的符号．令g（x）=xlnx，则g′（x）=1+lnx，当x时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．①若（x+a）﹣x=a≥1，当x时，x+a∈（1，+∞），∴g（x）＜0＜g（x+a）；当x∈（时，x+a∈（，+∞），由于g（x ）在（，+∞）上单调递增，得g（x）＜g（x+a）；∴当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，都有g（x）＜g（x+a），∴f′（x）＜0．此时f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）也单调递减，无极值点．②若（x+a）﹣x=a≤﹣1，∵f（x）的定义域为（﹣a，+∞），此时x＞1，∴由g（x）性质可知：当x∈（﹣a，+∞）时，g（x）﹣g（x+a）＞0，即f′（x）＞0，此时f（x）在（﹣a，+∞）上单调递增，无极值点．综上：|a|≥1时，f（x）无极值点．【点评】：本题考查了利用导数争辩函数的单调性、极值问题，综合性较强，留意分类争辩的数学思解在解题中的应用．21．（14分）已知数列{a n}满足：a1=，a n+1=sin （a n），n∈N*（Ⅰ）求证：0＜a n＜a n+1＜1；（Ⅱ）求证：sin[（1﹣a n）]＜；（Ⅲ）求证：a n≥1﹣（）n﹣1．【考点】：数列与不等式的综合；数列与三角函数的综合．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）首先利用数学归纳法证0＜a n＜1，然后利用数学归纳法证明a n＜a n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，然后求出的范围，再利用正弦函数的单调性证明sin[（1﹣a n）]＜；（Ⅲ）由1﹣==，结合（Ⅱ）可得，再由x∈（0，）时，sinx＜x可得要证的结论．【解析】：证明：（Ⅰ）先证0＜a n＜1．当n=1时，，满足0＜a1＜1；假设当n=k时，0＜a k＜1，当n=k+1时，∵，∴．即0＜a k+1＜1．再证：a n＜a n+1．当n=1时，，，∴a1＜a2；假设n=k时，0＜a k＜a k+1＜1．当n=k+1时，0＜，∵f（x）=sinx在（0，）上单调递增，∴，即a k+1＜a k+2．∴n=k+1时，a k＜a k+1．综上，0＜a k＜a k+1＜1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：．∴．∴．∴．即．（Ⅲ）1﹣==．由（Ⅱ）知：．∴．又∵x∈（0，）时，sinx＜x，∴．即．∴．【点评】：本题是数列与三角函数的综合题，考查了利用数学归纳法证明数列不等式，考查了数列的函数特性，训练了同角三角函数的基本关系式的应用，属有肯定难度题目．。
安徽省桐城中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷
绝密★启用前安徽省桐城中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为A. B. 2i C. 2 D.3.命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是A. B. C. D.4.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.5.若曲线在点处的切线垂直于y轴，则实数．A. B. 0 C. 1 D. 26.为得到的图象，只需要将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为则下列各数中与最接近的是参考数据：A. B. C. D.8.过点作一直线AB与双曲线C：相交于A，B两点，若P为AB的中点，则A. B. C. D.9.2019年4月25日日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为A. 198B. 268C. 306D. 37810.已知正项数列的前n项和为，且，，设数列的前n项和为，则的取值范围为A. B. C. D.11.如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋视为球体放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋球体离蛋巢底面的最短距离为A. B. C. D.12.已知函数，且在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.展开式中只有第六项二项式系数最大，则______，展开式中的常数项是______．14.边长为2正三角形ABC中，点P满足，则____．15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且的面积则角______．16.已知是椭圆的左右焦点，B是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆C于点D，若为等腰三角形，则椭圆C的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.各项均为整数的等差数列，其前n项和为，，，，成等比数列．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ求数列的前2n项和．18.某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间的为一等品；指标在区间的为二等品．现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：若在甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体．若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，记3件零件中所含一等品的件数为X，求X 的分布列及数学期望．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且，．在PD上是否存在一点F，使得平面PAB，若存在，找出F的位置，若不存在，请说明理由；求二面角的大小．20.已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为．求椭圆C的方程；已知定点，是否存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以为直径的圆过椭圆C的左顶点？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数．Ⅰ设函数，求函数的极值；Ⅱ若在上存在一点，使得成立，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求C和l的直角坐标方程；已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求的值．23.已知函数．当时，求不等式的解集；若不等式恒成立，求实数a的取值范围．数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）CDBDA DBDAD DC二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】10；180 14【答案】215【答案】16【答案】三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17，，，成等比数列，可得，即，可得，则；Ⅱ由Ⅰ可得．18【答案】解：由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中有一等品：件，二等品：件，所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件．记事件A为“这10件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，则；由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为，二等品的频率为；将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，则从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件，其中所含一等品的件数，所以，，，；X0123P所以数学期望为19【答案】解：方法：平面ABCD，平面ABCD，，又，，，则可以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，假设在PD上存在一点F，使得平面PAB，设，由0，，3，，得，由可得，又0，，故．易知：平面PAB，故可取平面PAB的一个法向量为，若平面PAB，则，解得，故在BC上存在点F，当时，有平面PAB．方法：存在，F在线段PD上，且，证明如下过F点作交PA于H，连接BH，当时，，又且，且，四边形HFCB为平行四边形，，平面PAB，平面PAB，平面PAB．由可知0，，0，，3，，3，，，设平面PAD的法向量，则即，令，则，，此时1，，设平面PBD的法向量，则，即令，则，，此时，，，二面角为锐二面角，二面角的大小为．20【答案】解：直线的一般方程为．依题意，解得，故椭圆C的方程式为．假若存在这样的直线l，当斜率不存在时，以为直径的圆显然不经过椭圆C的左顶点，所以可设直线l的斜率为k，则直线l的方程为．由，得．由，得．记A，B的坐标分别为，，则，，而．要使以为直径的圆过椭圆C的左顶点，则，即，所以，整理解得或，所以存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以为直径的圆过椭圆C的左顶点，直线l的方程为或．21【答案】解：Ⅰ依题意，定义域为，，当，即时，令，，，此时，在区间上单调递增，令，得．此时，在区间上单调递减，当，即时，恒成立，在区间上单调递减，综上，当时，在处取得极大值，无极小值；当时，在区间上无极值．Ⅱ依题意知，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，故函数，在上，有．由Ⅰ可知，当，即时，在上单调递增，，，，当，或，即时，在上单调递减，，．当，即时，由Ⅱ可知，在处取得极大值也是区间上的最大值，即，，在上恒成立，此时不存在使成立．综上可得，所求a的取值范围是或．22【答案】解：直线l的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：．曲线C的参数方程为为参数．转换为直角坐标方程为：．点，故直线的参数方程为：为参数，代入圆的方程转换为：，和为A、B对应的参数，所以：，所以异号，故：．23【答案】解：不等式即为，可以转化为：或或，解得或或，原不等式的解集是或；不等式恒成立等价为恒成立，由，当且仅当取得等号，可得或，解得或．实数a的取值范围是．。
新课标Ⅰ高三上学期数学第一次月考试卷(带答案)
新课标Ⅰ高三上学期数学第一次月考试卷（带答案）做题可以协助考生查缺补漏提高自己，以下是新课标Ⅰ2021届高三上学期数学第一次月考试卷，请大家仔细练习。
选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.设函数，集合，那么右图中阴影局部表示的集合为A1. B.4C.7D.92.函数的图象是时断时续的，有如下的对应值表：1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 -126.49 函数在区间[1,6]上的零点至少有()A. 3个B. 2个C. 4个D.5个3..命题那么是 ( ) A. B. C. D.4.设条件,条件,其中为正常数.假定是的必要不充沛条件，那么的取值范围 ( )A. B.(0,5) C. D.(5,+)5.在中，假定,那么是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6.，，，那么的大小关系是A. B. C. D.7.在中，=3，的面积，那么与夹角的取值范围是( )A. B. C. D.8.为了失掉函数的图像，需求把函数图像上的一切点( )A.横坐标延长到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C. 横坐标延长到原来的倍，再向左平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度9.如图是函数y=2sin(x+)(|)图像上的一段，那么()(A)=，= (B)=，=-(C)=2，= (D)=2，=-10.A. B. -1 C. 1 D.11.函数对恣意恒有成立，那么实数的取值范围是( )A5. B6. C.7 D.812. 设，假定函数()有小于零的极值点，那么( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.)13.偶函数在区间上单调添加，那么的x取值范围是___________________.14.，且，那么= .15. (几何证明选做题) )如图，AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延伸线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，那么线段CD的长为________.(坐标系与参数方程选做题) 直线：(t为参数)与圆C2：(为参数)的位置关系不能够是________.(不等式选做题)不等式对恣意实数恒成立，那么正实数的取值范围 .16. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 假定，，且，那么 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.17.在△中，是角对应的边，向量,，且.(1)求角;(2)函数的相邻两个极值的横坐标区分为、，求的单调递减区间.18.设函数.(1)事先，求曲线在处的切线方程;(2)事先，求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下，设函数，假定关于 [1，2]， [0，1]，使成立，务实数的取值范围.19.在ABC中，内角A，B，C的对边区分为a，b，c.. (1)求的值; (2)假定cosB=，周长为5，求b的长20.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。
安徽高三高中数学月考试卷带答案解析
安徽高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2.若复数（其中，）是纯虚数，则的值为（）A． 0B． 1C．2D．3.下列命题中的真命题是 ( )A．,使得B．C．D．4.的值是（）A．B．C．D．15.实数的大小关系正确的是（）A: B: C: D:6.已知则的取值范围是( ）A．B．C．D．7.如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（）A．B．C．D．8.函数在定义域内零点的个数是（）A．0B．1C．2D．39.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值为( ）A．B．C．D．10.若且,则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是2.在⊿ABC中，若，, 则的值是3.已知平面向量，，且，则向量与的夹角为4.在中，、、所对的边分别为、、，若，、分别是方程的两个根，则等于______．5.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为三、解答题1.(本题满分12分)已知函数在定义域上是奇函数，又是减函数。
（Ⅰ）证明：对任意的，有（Ⅱ）解不等式。
2.(本题满分12分)已知两个向量，，其中，且满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．3.(本题满分13分)已知函数．(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．4.(本题满分12分)某皮制厂去年生产皮质小包的年产量为10万件，每件皮质小包的销售价格平均为100元，生产成本为80元.从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件.设第年每件小包的生产成本元，若皮制产品的销售价格不变，第年的年利润为万元（今年为第一年）.（Ⅰ）求的表达式（Ⅱ）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？5.(本题满分12分) 已知a，b都是正实数，且，求证：6.(本题满分14分)定义在(0，＋∞)上的函数，，且在处取极值。
安徽省安庆市桐城中学2019-2020年高二上学期第一次月考数学试卷及答案
高二月考数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 实数集R ,设集合,,则( ) A. B.C. D.2. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为80,则判断框内应填入( )A.？ B. ？ C. ？ D.？3. 某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查,如果采用系统抽样的方法,将这1200名学生从1开始进行编号,已知被抽取到的号码有15,则下列号码中被抽取到的还有A. 255B. 125C. 75D. 354. 设、,若直线与线段AB 有交点,则a 的取值范围是A. B.C.D.5. 某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成,,,,时,所作的频率分布直方图是( )A.B.C.D.6. 已知下表所示数据的回归直线方程为,则实数a 的值为( )A. 16 18 20 D. 227. 甲、乙两位同学约定周日早上8：：30在学校门口见面,已知他们到达学校的时间是随机的,则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为( )A.B.C.D.8. 若直线与圆相交于P 、Q 两点,且其中O 为原点,则k 的值为( )A.B.C.D.9. 已知O 是坐标原点,点,若点为平面区域,上的一个动点,则的取值范围是( )A. B. C. D.10. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A .B .C .D .11. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( ) A. 3,5 B. 5,5 C. 3,7 D. 5,7 12. 若,则下列不等式：；；；中,不正确的不等式是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是______．14.秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔,它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算,即使在计算机时代,秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法,其算法如图所示,若输入的, , , , 分别为0,1,1,3,,则该程序框图输出的值为15.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人,其中高一500人,高三比高二少50人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生120人,则该样本中的高二学生人数为16.已知圆C：的圆心在第一象限,直线l：与圆C相交的弦长为4,则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知米,米．要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内？当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．18.已知中,BC边上的高所在的直线方程为,的角平分线所在的直线方程为,点C的坐标为．求点A和点B的坐标；又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M,N,求的面积最小值及此时直线l的方程．19.已知直线l：,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的上方求圆C的方程；设过点的直线被圆C截得的弦长等于,求直线的方程；过点的直线与圆C交于A,B两点在x轴上方,问在x轴正半轴上是否存在点N,使得x轴平分？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．20.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,,,,,,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为和的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率．21.在高中学习过程中,同学们经常这样说：“数学物理不分家,如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩,如表：物理数学求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程精确到若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩；要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛,求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率参考公式：,参考数据：,22.某校举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数得分取正整数,满分为作为样本样本容量为进行统计,按照,,,,的分组作出频率分布直方图,已知得分在,的频数分别为8,2．求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值；估计本次竞赛学生成绩的中位数；在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．高二月考数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.实数集R,设集合,,则( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查并集及其运算、补集及其运算、一元二次不等式的解法等知识点,属于基础题．解不等式求得集合P、Q,再根据补集与并集的定义计算即可．【解答】解：集合,,或,或,故选D．24.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为80,则判断框内应填入( )A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】D【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输入S的值,条件框内的语句是决定是否结束循环,模拟执行程序即可得到答案．算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．【解答】解：模拟程序的运行,可得,,执行循环体,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S结果为80,则判断框内应填入？故选D．25.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查,如果采用系统抽样的方法,将这1200名学生从1开始进行编号,已知被抽取到的号码有15,则下列号码中被抽取到的还有A. 255B. 125C. 75D. 35【答案】A【解析】【分析】本题主要考查系统抽样的应用,根据条件求出样本间隔是解决本题的关键属于基础题．根据系统抽样的定义求出样本间隔,然后进行计算即可．【解答】解：根据系统抽样得样本间隔为,已知被抽取到的号码有15,则其他抽取的号码为,则当时,号码为,故选A．26.设、,若直线与线段AB有交点,则a的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程组所表示的平面区域,直线与线段AB有交点,说明两点的坐标代入所得的值异号,或直线经过其中一点,由此得不等式求得a的取值范围．【解答】解：、,由直线与线段AB有交点,,B在直线的两侧或直线经过A,B中的一点．可得即,解得或．的取值范围是．故选C．27.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成,,,,时,所作的频率分布直方图是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】解：根据题意,频率分布表可得：进而可以作频率直方图可得：故选：A．根据题意,由频率与频数的关系,计算可得各组的频率,进而可以做出频率分布表,结合分布表,进而可以做出频率分布直方图．本题考查频率分布直方图的作法与运用,关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用．28.已知下表所示数据的回归直线方程为,则实数a的值为( )16 B. 18 C. 20 D. 22【答案】B【解析】【分析】本题考查回归直线过样本中心点的应用问题,属于基础题．由表中数据计算样本中心点的横坐标,根据回归直线经过样本中心点求出的值,从而求出a的值．【解答】解：由表中数据知,样本中心点的横坐标为：,由回归直线经过样本中心点,得,即,解得．故选B．29.甲、乙两位同学约定周日早上8：：30在学校门口见面,已知他们到达学校的时间是随机的,则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题是一个几何概型,对于这样的问题,一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出,根据集合对应的图形面积,用面积的比值得到结果由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是,,做出事件对应的集合表示的面积,写出满足条件的事件是,,,算出事件对应的集合表示的面积,根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：设x,y表示甲、乙到达校门口的时间比多出的分钟数,则试验包含的所有事件是,,事件对应的集合时正方形OABC 及其内部区域,面积是, 当时,甲要等乙至少10分钟,满足条件的事件是,,, 对应的区域为如图所示的阴影部分直角三角形CDE 及其内部区域, 面积是,根据几何概型概率公式得到．故选C ．30. 若直线与圆相交于P 、Q 两点,且其中O 为原点,则k 的值为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】解：如图,直线过定点,,,,．故选：A ．直线过定点,直线与圆相交于P 、Q 两点,且其中O 为原点,可以发现的大小,求得结果．本题考查过定点的直线系问题,以及直线和圆的位置关系,是基础题．31. 已知O 是坐标原点,点,若点为平面区域,上的一个动点,则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式 当,时, 当,时, 当,时, 故和取值范围为解法二：,即当经过P 点时在y 轴上的截距最大,从而z 最大,为2． 当经过S 点时在y 轴上的截距最小,从而z 最小,为0．故和取值范围为故选：C ． 先画出满足约束条件的平面区域,求出平面区域的角点后,逐一代入分析比较后,即可得到的取值范围．本题考查的知识点是线性规划的简单应用,其中画出满足条件的平面区域,并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式,进而判断出结果是解答本题的关键．32.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用,考查学生的计算能力,属于基础题确定基本事件的个数,利用古典概型的概率公式,可得结论．【解答】解：由列举法可得,红、黄、白、紫记为1,2,3,4,两个花坛彼此不相同,即有,,,,,,则．故选C．33.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,7【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是茎叶图,平均数和中位数,难度不大,属于基础题由已知有中这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,可得x,y的值．【解答】解：由已知中可得甲组数据的中位数为65,故乙组数据的中位数也为65,即,则乙组数据的平均数为：66,故,故选A．34.若,则下列不等式：；；；中,不正确的不等式是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将条件进行化简,然后分别判断每个不等式是否成立．本题只能根据不等式的性质进行逐个判断,特别是在一个不等式两端同时乘以一个数或式子时,要考虑正负号,防止判断错误．【解答】解：由,得．因为,,所以,所以成立,即正确．因为,所以,则,即,所以错误．因为,且,所以,故正确．因为,所以,所以成立,所以错误．故不正确的是．故选D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知,若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是：故答案为：根据已知的不等式组画出满足条件的可行域,根据图形情况分类讨论,不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合分类讨论的思想,针对图象分析满足条件的参数的取值范围．36.秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔,它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算,即使在计算机时代,秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法,其算法如图所示,若输入的, , , , 分别为0,1,1,3,,则该程序框图输出的值为【答案】【解析】解：根据图中程序框图可知,,图中的计算是当时,多项式的值,所以．根据图中程序框图可知程序的功能是输出函数的值,计算时的值即可．本题考查了程序框图的应用问题,是基础题．37.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人,其中高一500人,高三比高二少50人,为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生120人,则该样本中的高二学生人数为【答案】108【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的应用,根据比例关系是解决本题的关键求出高一、高二、高三的人数分别为：500,450,400,即可得出该样本中的高二学生人数．【解答】解：设高二x人,则,,所以,高一、高二、高三的人数分别为：500,450,400,因为,所以,高二学生抽取人数为：,故选C．38.已知圆C：的圆心在第一象限,直线l：与圆C相交的弦长为4,则的最小值为______．【答案】【解析】解：圆心,半径,圆心在第一象限,,．直线l：与圆C相交的弦长为4,圆心到直线的距离,即,即,则,即,则,当且仅当,即时取等号,故答案为：．根据直线和圆相交的弦长公式,求出m,n的关系,结合基本不等式进行求解即可．本题主要考查基本不等式的应用,根据直线与圆相交的性质,利用1的代换是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,已知米,米．要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内？当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【答案】解：Ⅰ设DN的长为米,则米,由得又得解得：或即DN的长取值范围是Ⅱ矩形花坛的面积为当且仅当,即时,矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】Ⅰ设DN的长为米,则米,表示出矩形的面积,利用矩形AMPN的面积大于32平方米,即可求得DN的取值范围．化简矩形的面积,利用基本不等式,即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式,并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值,解题的关键是确定矩形的面积．40.已知中,BC边上的高所在的直线方程为,的角平分线所在的直线方程为,点C的坐标为．求点A和点B的坐标；又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M,N,求的面积最小值及此时直线l的方程．【答案】解：Ⅰ因为点A在BC边上的高上,又在的角平分线上,所以解方程组得．边上的高所在的直线方程为,,点C的坐标为,所以直线BC的方程为,,,所以直线AB的方程为,解方程组得,故点A和点B的坐标分别为,Ⅱ依题意直线的斜率存在,设直线l的方程为：,则,所以,当且仅当时取等号,所以,此时直线l的方程是．【解析】列方程组求出A点坐标,根据两直线垂直的条件求出BC、AB所在的直线方程,然后解方程组得B的坐标；若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,说明直线的斜率小于0,设出斜率根据直线过的C点,写出直线方程,求出面积的表达式,利用基本不等式求出面积的最小值,即可得到面积最小值的直线的方程．本题是中档题,考查三角形面积的最小值的求法,基本不等式的应用,考查计算能力,转化思想的应用．41.已知直线l：,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的上方求圆C的方程；设过点的直线被圆C截得的弦长等于,求直线的方程；过点的直线与圆C交于A,B两点在x轴上方,问在x轴正半轴上是否存在点N,使得x轴平分？若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由．【答案】解：设圆心,直线l：,半径为2的圆C与l相切,,即,解得：或舍去,则圆C方程为；由题意可知圆心C到直线的距离为,若直线斜率不存在,则直线：,圆心C到直线的距离为1；若直线斜率存在,设直线：,即,则有,即,此时直线：,综上直线的方程为或；当直线轴,则x轴平分,若x轴平分,则,即,,整理得：,即,解得：,当点,能使得总成立．【解析】本题考查了直线与圆的方程的应用,涉及的知识有：垂径定理,勾股定理,圆的标准方程,点到直线的距离公式,以及斜率的计算,熟练掌握定理及公式是解本题的关键设出圆心C坐标,根据直线l与圆C相切,得到圆心到直线l的距离,确定出圆心C坐标,即可得出圆C方程；根据垂径定理及勾股定理,由过点的直线被圆C截得的弦长等于,分直线斜率存在与不存在两种情况求出直线的方程即可；当直线轴,则x轴平分,当直线AB斜率存在时,设直线AB方程为,联立圆与直线方程,消去y得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理表示出两根之和与两根之积,由若x轴平分,则,求出t的值,确定出此时N坐标即可．42.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,,,,,,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为和的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率．【答案】解：Ⅰ由题意可得抽取比例为,,,,应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；Ⅱ从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：,,,,,,,,,,,,,,,共15种；设A为事件“编号为和的两名运动员中至少有1人被抽到”,则事件A包含：,,,,,,,,共9个基本事件,事件A发生的概率【解析】Ⅰ由题意可得抽取比例,可得相应的人数；Ⅱ列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；事件A包含上述9个,由概率公式可得．本题考查古典概型及其概率公式,涉及分层抽样,属基础题．43.在高中学习过程中,同学们经常这样说：“数学物理不分家,如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩,如表：物理数学求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程精确到若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩；要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛,求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率参考公式：,参考数据：,【答案】解：由表中数据可知,,,,,当时,,即某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩为116分．从抽取的这五位学生中,数学成绩高于120分的有2人,记为a,b,另外三名记为c,d,e,从5人中随机选出2位参加一项知识竞赛的基本事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种, 选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的基本事件是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,共7种,故所求的概率为．【解析】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识,考查了学生的数据处理能力和应用意识．根据所给的数据先求出数据的平均数,即样本中心点,根据最小二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程,利用方程求出当分,即可预测他的数学成绩；利用古典概率计算公式,即可得出结论．44.某校举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数得分取正整数,满分为作为样本样本容量为进行统计,按照,,,,的分组作出频率分布直方图,已知得分在,的频数分别为8,2．求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值；估计本次竞赛学生成绩的中位数；在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．【答案】解：由题意可知,样本容量,,；设本次竞赛学生成绩的中位数为m,则,解得,本次竞赛学生成绩的中位数为71；由题意可知,分数在内的学生有5人,记这5人分别为,,,,,分数在内的学生有2人,记这2人分别为,．抽取的2名学生的所有情况有21种,分别为：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,其中2名同学的分数都不在内的情况有10种,分别为：,,,,,,,,,所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．【解析】由题意先求出样本容量,由此能求出n和频率分布直方图中的x,y的值．设本次竞赛学生成绩的中位数为m,由频率分布直方图列出方程,能求出本次竞赛学生成绩的中位数．由题意可知,分数在内的学生有5人,分数在内的学生有2人,由此利用列举法能求出所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．本题考查频率分布直方图的应用,考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用．。
高三上册数学第一次月考理科试题(带答案)
高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）2021届高三上册数学第一次月考文科试题〔带答案〕本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。
答题时120分钟，总分值150分。
第一卷(选择题共10小题，每题5分，共50分)一、选择题(每题给出的四个选项中，只要一个选项契合标题要求.)1.假定集合 , ,那么 ( )A. B. C. D.答案：A解析：集合A={ }，A={ }，所以，2.在复平面内,双数对应的点的坐标为()A. B. C. D.答案：A解析：原式= = ，所以，对应的坐标为(0，-1)，选A3. 为等差数列，假定，那么的值为( )A. B. C. D.答案：D解析：由于为等差数列，假定，所以，，4. 函数有且仅有两个不同的零点，，那么()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：由于函数f(x)过定点(0，-2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如以下图：因此，可知，，只要B契合。
5. 设集合是的子集，假设点满足：，称为集合的聚点.那么以下集合中以为聚点的有：① ; ② ; ③ ; ④ () A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时分，存在满足0|x-1|1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1 关于某个a1，不存在0|x-1| ，1不是集合的聚点③关于某个a1，比如a=0.5，此时对恣意的xZ，都有|x﹣1|=0或许|x﹣1|1，也就是说不能够0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ 0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点应选A6. 在以下命题中, ① 是的充要条件;② 的展开式中的常数项为;③设随机变量 ~ ,假定 ,那么 .其中一切正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充沛不用要条件，故错误;② ，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态散布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;7.偶函数 ,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G和直线 : ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②假定关于 ,直线与图象G的公共点不超越4个,那么a③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：由于函数和的图象的对称轴完全相反，所以两函数的周期相反，所以，所以，当时，，所以，因此选A。
安徽省桐城市某重点中学2021届高三上学期12月月考数学试卷及答案
绝密★启用前数学试卷学校：题号 一 二 三 总分 得分注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1. 已知全集U =Z ，集合A ={x ∈Z|x ≤−2或x ≥2}，B ={0,1}，则(∁U A)∪B =( )A. {−1,0，1}B. {0,1}C. {−2,−1,0，1，2}D. {0,1，2}2. 已知a =(12)2，b =212，c =log 122，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. c <b <aB. c <a <bC. a <c <bD. b <c <a3. 已知平面向量a ⃗ =(m,−4)，b ⃗ =(3,−1)，若(a ⃗ −2b ⃗ )//(3a ⃗ +b⃗ )，则实数m 的值为( ) A. 12B. −14C. −12D. 15±√12964. 将函数y =sin(2x −π3)的图象向左平移π6个单位后，得到的函数图象( )A. 关于y 对称B. 关于原点对称C. 既不关于原点对称也不关于y 对称D. 关于直线x =π3对称5. 在△ABC 中，p ：△ABC 是锐角三角形，q ：sinA >cosC ，则p 是q 的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 函数f(x)=xsinxx 2+1在(−π,π)内的图象大致为( ) A.B.C.D.7. 已知θ∈(0,π2)且cos(θ+π6)=35，则sinθ等于( )A. 4√3−310B. 4√3+310C. 3√3+410D. 3√3−4108. 若函数f(x)=xlnx +ae x 没有极值点，则实数a 的取值范围是( )A. (1e ,+∞)B. (0,1e )C. (−∞,−1e )D. (−1e ,0)9. 已知函数f(x)={e |x−1|,x >0−x 2−2x +1,x ≤0，若方程f 2(x)+bf(x)+2=0有8个相异实根，则实数b 的取值范围( )A. (−4,−2)B. (−4,−2√2)C. (−3,−2)D. (−3,−2√2)二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 已知复数z =1+2i 1−i，其中i 是虚数单位，则z 的实部是______．11. 函数y =√1−tanx 的定义域是______ ．12. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知asinA+C 2=bsinA ，则B =______．13. 已知函数f(x)=lnx −x −1，则f(x)的单调递增区间为______． 14. 已知函数f(x)=2√3sinωx 2cosωx 2+2cos 2ωx 2−1(ω>0)的周期为π，当x ∈[0,π2]时，方程f(x)=m 恰有两个不同的实数解x 1，x 2，则f(x 1+x 2)=______．15. △ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，BC =√2，点D 满足DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，点E 是BD 所在直线上一点．如果CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则1x +1y 的最小值______． 三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16. 已知a ⃗ =(2sinx,cosx +sinx)，b ⃗ =(√3cosx,cosx −sinx)，f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ +1．(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间；(2)将f(x)的图象向右平移π6个单位，得到g(x)的图象，已知g(x 0)=2，x 0∈[0,π3]，求cos2x 0的值．17. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a −c)sinC =(a +b)(sinA −sinB)．(1)求B ；(2)设b =√3，△ABC 的面积为S ，求2S −sin2C 的最大值．18. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =60°，AB =3，BC =6，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−32． (1)求实数λ的值；(2)若M ，N 是线段BC 上的动点，且|MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，求DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值．19. 已知f(x)=ax 3+bx 2−4a ，a ，b ∈R ．(1)当a =b =1，求y =f(x)的极值；(2)当a =0，b =2，设g(x)=x 2−lnx +1，求不等式f(x)<g(x)的解集； (3)当a >0时，若函数f(x)恰有两个零点，求ba 的值．20. 设f(x)=ae x (x +1)，g(x)=x 2+bx +2，已知f(x)和g(x)在处有相同的切线．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)求f(x)在[t,t +1](t >−3)上的最小值；(3)若对∀x ≥−2，kf(x)≥g(x)恒成立，求实数k 的取值范围．。
2020年安徽省桐城市高三一模数学试题
数学试卷试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列各点中，在二元次不等式所表示的平面区域内的是A. B. C. D.2.等差数列中，，，则的公差为A. 0B. 1C. 2D. 33.若，，则下列不等式正确的是A. B. C.D.4.命题p：，，则为A. ，B. ，C. ，D. ，5.命题“若，则”的否命题是A. “若，则”B. “若，则”C. “若，则”D. “若，则”6.抛物线上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为A. 3B. 4C. 5D. 67.“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为A. B. C. D.9.若x，y满足，则的最大值是A. B. C. 1 D. 210.设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则A. B. C. 7 D. 1411.已知抛物线C：的焦点为F，不过F的直线与C的交点为A，B，与C的准线的交点为若，与的面积之比为，则A. B. C. D.12.第一象限内的点P在双曲线的一条渐近线：上，、为双曲线的左、右焦点，，平行于另一条渐近线，则双曲线的离心率是A. B. 2 C. D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若三个正数1，b，16成等比数列，则______．14.中，角A，B的对边分别为a，b，已知，，，则sin B等于______．15.若不等式对恒成立，则实数a的最大值是______．16.如图，，为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆交于其中一点P，与y轴交于M点，且直线与的外角平分线交于Q点，则的周长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.设命题p：，命题q：关于x的方程无实根．若p为真命题，求实数m的取值范围；若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围．18.某工厂要建造一个长方体无益贮水池，其容积为，深如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？19.已知数列的首项，前n项和为，，．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求A；若，，求的面积．21.数列中，，．求的通项公式；设，对都有恒成立，求实数m的取值范围．22.已知椭圆C：的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点的距离为．求椭圆C的标准方程；已知直线l：与椭圆C交于A、B两点，在y轴上是否存在点，使得，且，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）CBACD BADDC AB二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】4 14【答案】15【答案】3 16【答案】3三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17【答案】解：当p为真命题时，；当q为真命题时，由，可得：，为假命题，为真命题，，q两命题一真一假，所以或，解得或，的取值范围是．18【答案】解：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，根据题意，有，容积为，可得，因此，由基本不等式及不等式性质，可得，即，当且仅当时，等号成立．所以，将水池的底面设计成边长为20m的正方形时，总造价最低，最低总造价是116000元．19【答案】解：由题意得，两式相减得，所以当时，是以3为公比的等比数列．因为，所以，，是首项为1，公比为3的等比数列，所以得．，所以，．20【答案】解：由正弦定理及已知得，，，，，，；，由正弦定理得，由余弦定理得，即，解得，，．21【答案】解：依题意，由及，可得．，．由知，，，又对任意的，都有恒成立，而．对任意的恒成立，即对任意的恒成立．数列是单调递增数列，当时，数列取最小值为．，实数m的取值范围是．22【答案】解：依题意：，解得，所以椭圆方程为；设，，由，得，，，，假设存在点满足题意，，，化简整理得，此时恒成立，所以且，设AB中点，则，，由，则在线段AB的中垂线上．因为，直线MD的方程为：，令，则，所以，因为，所以，所以，因为，所以或，综上，存在满足题意．。
安徽省安庆市桐城市2020高三数学试卷(理)含答案
数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|1−xx≥0}，B={x|y=lg(2x−1)}，则A∩B=()A. (0,1]B. [0,1]C. (12,1] D. (12,+∞)2.已知复数z=i(1−3i)1+i，则复数z−的虚部为()A. 1B. −1C. iD. −i3.抛物线y=ax2的焦点是直线x+y−1=0与坐标轴交点，则抛物线准线方程是()A. x=−14B. x=−1 C. y=−14D. y=−14.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=2，|b⃗ |=4，a⃗⊥(a⃗+b⃗ )，则向量a⃗在b⃗ 方向上的投影为()A. −1B. −2C. 2D. 15.设x，y满足约束条件{x−y+1≤0x+y−1≤0x+2y+1≥0，则z=2y−x的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 46.在等比数列{a n}中，“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=−1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x−，方差为s2，则()A. x−=70，s2<75B. x−=70，s2 >75C. x−>70，s2<75D. x−<70，s2 >758.以下关于函数f(x)=sin2x−cos2x的命题，正确的是()A. 函数f(x)在区间(0,23π)上单调递增B. 直线x=π8是函数y=f(x)图象的一条对称轴C. 点(π4,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心D. 将函数y=f(x)的图象向左平移π8个单位，可得到y=√2sin2x的图象9. 函数f(x)=e(x−n)2m(其中e 为自然对数的底数)的图象如图所示，则( )10.A. m >0，0<n <1B. m >0，−1<n <0C. m <0，0<n <1D. m <0，−1<n <011. △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，M 在边AB 上，且AM =13AB ，b =2，CM =2√73，2sinA−sinBsin2B =cb ，则S △ABC =( )A. 3√34B. √3C. 2√3D. 8√3312. 已知双曲线x 2a 2−y2b 2=1(a >0,b >0)的左、右顶点分别为A 、B.右焦点为F ，过点F 且垂直于x 轴的直线l 交双曲线于M ，N 两点．P 为直线l 上一点，当∠APB 最大时，点P 恰好在M(或N)处，则双曲线的离心率为( ) A. √2 B. √3 C. 2 D. √513. 如图，已知四面体ABCD 为正四面体，AB =2√2，E ，F 分别是AD ，BC 中点．若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为( )A. 1B. √2C. 2D. 2√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）14. 二项式(x −2√x )9的展开式中常数项是______．15. 若关于x 的不等式lnx+1x≤ax +b 恒成立，则ba 的最小值是______．16. 今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有______种．(用数字作答)17. 数列{a n }满足a n a n+1a n+2=a n +a n+1+a n+2(a n a n+1≠1,n ∈N ∗)，且a 1=1，a 2=2.若a n =Asin(ωn +φ)+c(ω>0,0<φ<π)，则实数A =______ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）18.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2−1cos2x−sin2x，方程f(x)=√3在(0,+∞)上的解按从小到大的顺序排成数列{a n}(n∈N∗).19.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；20.(Ⅱ)设b n=sina n，求数列{b n}的前n项和S n．21.如图，四边形ABCD是菱形，EA⊥平面ABCD，EF//AC，CF//平面BDE，G是AB的中点．22.23.(1)求证：EG//平面BCF；24.(2)若AE=AB，∠BAD=60°，求二面角A−BE−D的余弦值．25.某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p(0.7≤p≤0.9)．26.(1)任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及E(X)；27.(2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．28.①求一棵B种树苗最终成活的概率；29.②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？30.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．31.(1)求椭圆C的方程和点T的坐标；32.(2)O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断|PT|2|PA|⋅|PB|是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．33.已知函数f(x)=lnx+1−xax (a∈R且a≠0)，g(x)=(b−1)x−xe x−1x(b∈R)34.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；35.(Ⅱ)当a=1时，若关于x的不等式f(x)+g(x)≤−2恒成立，求实数b的取值范围．36.在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2=2ρcosθ−4ρsinθ+4，直线l1的极坐标方程为ρ(cosθ−sinθ)=3．37.(Ⅰ)写出曲线C和直线l1的直角坐标方程；38.(Ⅱ)设直线l2过点P(−1,0)与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，l1与l2的交点为N，求|PM|⋅|PN|．39.(1)已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，证明1a +1b+1c≥9；40.(2)已知a，b，c均为正实数，且abc=1，证明√a+√b+√c≤1a +1b+1c．数学试卷（理）答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） CADAA AADCB AC二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13【答案】2116【答案】−1e 【答案】348【答案】2√33三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=(sinx+cosx)2−1cos 2x−sin 2x，即f(x)=sin2xcos2x =tan2x ，解f(x)=tan2x =√3得2x =kπ+π3，x =k2π+π6，k ∈Z ， 依题意a n =π6+π2(n −1)=nπ2−π3，n ∈N ∗；(Ⅱ)b n =sina n =sin(nπ2−π3)是周期T =2ππ2=4的数列，b 1=12，b 2=√32，b 3=−12，b 4=−√32，S 1=12，S 2=√3+12，S 3=√32，S 4=0，从而S 5=S 4+b 5=b 1=12，S 6=S 5+b 6=b 1+b 2=S 2=√3+12，……，所以S n 是周期为4的数列，S n ={ 12,n =4k −3,√3+12,n =4k −2,√3,n =4k −1,0,n =4k.(k ∈N ∗). 18【答案】证明：(1)设AC ∩BD =O ，连结OE ，OF ， ∵CF//平面BDE ，平面BDE ∩平面ACFE =OE ， CF ⊂平面ACFE ， ∴OE//CF ， ∵EF//AC ，∴OEFC 为平行四边形，又四边形ABCD 是菱形，故EF =OC =OA ， ∴AOFE 为平行四边形，OF//AE ， ∵EA ⊥平面ABCD ， ∴OF ⊥平面ABCD ，设OA =a ，OB =b ，AE =c ，以O 为原点，OA ，OB ，OF 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则E(a,0，c)，G(a 2,b2,0)，B(0,b ，0)，C(−a,0，0)，F(0,0，c)，FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,b ，−c)，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a,0，−c)，EG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a 2,b2,−c)， 设平面BCF 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 则{n⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =by −cz =0n ⃗ ⋅FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−ax −cz =0，取z =b ，得n ⃗ =(−bc a ,c ，b)， ∵n ⃗ ⋅EG⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a2)⋅(−bca )+b2⋅c +(−c)⋅b =0，EG ⊄平面BCF ， ∴EG//平面BCF ；解：(2)设AE =AB =2， ∵∠BAD =60°，∴OB =1，OA =√3，∴A(√3,0,0)，B(0,1，0)，E(√3,0,2)，D(0,−1,0)， BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,2)，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,0)，BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2,0)， 设平面ABE 的法向量n⃗ 1=(x 1,y 1,z 1)， 则{n ⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x 1−y 1=0n⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x 1−y 1+2z 1=0，取x 1=1，得n ⃗ 1=(1,√3,0)，设平面BDE 的法向量m⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x 2−y 2+2z 2=0m ⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2y 2=0，取x 2=2，得m⃗⃗⃗ =(2,0，−√3)， 设二面角A −BE −D 的平面角为θ， 则cosθ=|m ⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n 1⃗⃗⃗⃗⃗ |=√4⋅√7=√77． ∴二面角A −BE −D 的余弦值为√77．19【答案】解：(1)依题意，X 的所有可能值为0，1，2，3.则P(X =0)=0.2(1−p)2；P(X =1)=0.8×(1−p)2+0.2×C 21×p ×(1−p)=0.8(1−p)2+0.4p(1−p)，即P(X =1)=0.4p 2−1.2p +0.8，P(X =2)=0.2p 2+0.8×C 21×p ×(1−p)=0.2p 2+1.6p(1−p)=−1.4p 2+1.6p ， 2；X 的分布列为：E(X)=1×(0.4p 2−1.2p +0.8)+2×(−1.4p 2+1.6p)+3×0.8p 2=2p +0.8． (2)当p =0.9时，E(X)取得最大值．①一棵B 树苗最终成活的概率为0.9+0.1×0.75×0.8=0.96． ②记Y 为n 棵树苗的成活棵数，M(n)为n 棵树苗的利润，则Y ～B(n,0.96)，E(Y)=0.96n ，M(n)=300Y −50(n −Y)=350Y −50n ，E(M(n))=350E(Y)−50n=286n，要使E(M(n))≥200000，则有n≥699.3．所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元．20【答案】解：(1)由e=ca =√1−b2a2=12，b2=34a2，联立{x+2y=4x2a2+4y23a2=1，消去x，整理得：163y2−16y+16−a2=0，①由△=0，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆的标准方程x24+y23=1，由①可知y T=32，则T(1,32)；(2)设直线l′的方程为y=32x+t，由{y=32x+tx+2y=4，解得P的坐标为(1−t2,32+t4)，所以|PT|2=516t2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立{y=32x+t3x2+4y2=12，消去y整理得x2+tx+t23−1=0，则{x1+x2=−tx1x2=t2−33，△=t2−4(t23−1)>0，t2<12，y1=32x1+t，y2=32x2+t，|PA|=√(1−t2−x1)2+(32+t4−y1)2=√132|2−t2−x1|，同理|PB|=√132|2−t2−x2|，|PA|⋅|PB|=134|(2−t2−x1)(2−t2−x2)|=134|(2−t2)2−2−t2(x1+x2)+x1x2|，13 4|(2−t2)2−2−t2(−t)+t2−33|=1348t2，∴|PT|2|PA|⋅|PB|=5t21613t248=1513，∴|PT|2|PA|⋅|PB|=1513为定值．21【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)=lnx+1ax −1a，当a<0时，∴f′(x)>0，∴f(x)在|AB|=2单调递增；当a>0时，由f′(x)>0得：x>1a；由f′(x)<0得：0<x<1a ，∴f(x)在(0,1a)单调递减，在(1a,+∞)单调递增综上：当a<0时，f(x)在(0,+∞)单调递增；当a>0时，f(x)在(0,1a )单调递减，在(1a,+∞)单调递增．(Ⅱ)由题意：当a<0时，不等式f(x)+g(x)≤−2，即lnx +1x −1+(b −1)x −xe x −1x ≤−2． 即b −1≤e x −lnx x−1x在(0,+∞)恒成立， 令ℎ(x)=e x −lnx x−1x ，则ℎ′(x)=e x −1−lnx x 2+1x2=x 2e x +lnxx 2，令u(x)=x 2e x +lnx ，则u′(x)=(x 2+2x)e x +1x >0， ∴u(x)在(0,+∞)单调递增又u(1)=e >0,u(12)=√e4−ln2<0，所以，u(x)有唯一零点x 0(12<x 0<1)所以，u(x 0)=0，即x 0e x 0=−lnx 0x 0--------(※)当x ∈(0,x 0)时，u(x)<0即ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减；x ∈(x 0,+∞)时，u(x)>0即ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x 0)为ℎ(x)在定义域内的最小值．分)令k(x)=xe x (12<x <1)则方程(※)等价于k(x)=k(−lnx) 又易知k(x)单调递增，所以x =−lnx ，e x =1x ………………(11分) 所以，ℎ(x)的最小值ℎ(x 0)=e x 0−lnx 0x 0−1x 0=1x 0−−x 0x 0−1x 0=1所以b −1≤1，即b ≤2，所以实数b 的取值范围是(−∞,2]．22【答案】解：(Ⅰ)曲线C ：ρ2=2ρcosθ−4ρsinθ+4的直角坐标方程为：x 2+y 2=2x −4y +4，即(x −1)2+(y +2)2=9，l 1：ρ(cosθ−sinθ)=3的直角坐标方程为：x −y −3=0； (Ⅱ)直线l 2的参数方程{x =−1+tcosαy =tsinα(t 为参数)，将其代入曲线C 的普通方程并整理得t 2−4(cosα−sinα)t −1=0， 设A ，B 两点的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=4(cosα−sinα)． ∵M 为AB 的中点，故点M 的参数为t 1+t 22=2(cosα−sinα)，设N 点的参数为t 3，把{x =−1+tcosαy =tsinα代入x −y −3=0，整理得t 3=4cosα−sinα． ∴|PM|⋅|PN|=|t 1+t 22|⋅|t 3|=2|cosα−sinα|⋅|4cosα−sinα|=8．23【答案】证明：(1)因为a ，b ，c 均为正实数，∴1a +1b +1c =a +b +c a +a +b +c b +a +b +cc=ba +ca +1+ab +cb +1+ac +bc+1 =ba +ab +ac +ca +bc +cb +3≥9，当a =b =c 时等号成立； (2)因为a ，b ，c 均为正实数，∴1a +1b+1c=12(1a+1b+1a+1c+1b+1c)≥12×(2√1ab+2√1ac+2√1bc)，又因为abc=1，所以1ab =c，1ac=b，1bc=a，∴√a+√b+√c≤1a +1b+1c．当a=b=c时等号成立，即原不等式成立．。
2020届安徽省桐城中学高三上学期12月月考数学(文)试卷参考答案
第1页（共3页）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAADCBCCDDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）[13.83π14.1215.121n -16.4π三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1）设公差为d ，则1114193,,34(n 1)4n 1510554n a d a a a d d +==⎧⎧∴=+-=-⎨⎨+==⎩⎩解得.（4分）（2）111111()(41)(4n 3)44143n n a a n n n +==--+-+，∴T n ＝1111111()43771141433(43)n n n n -+-++-=-++ .（10分）18.解析：（1）f (x )＝12cos2x ＋32sin2x －3sin2x ＝12cos2x －32sin2x ＝cos(2x ＋π3)，∴f (x )的最大值为1，当且仅当2x ＋π3＝2k π，即x ＝k π－π6(k ∈Z )时取得最大值．（6分）（2）由2k π－π≤2x ＋π3≤2k π(k ∈Z )得f (x )的增区间为[k π－2π3，k π－π6]，k ∈Z ，由2k π≤2x ＋π3≤2k π＋π(k ∈Z )得f (x )的减区间为[k π－π6，k π＋π3]，k ∈Z ，当k ＝0时，在[0，π]上的减区间为[0，π3]；当k ＝1时，在[0，π]上的减区间为[5π6，π]．∴f (x )在[π3，5π6]上单调递增，在[0，π3]和[5π6，π]上单调递减．（12分）19.解析：（1）cos B ＝－13＝cos2D ＝1－2sin 2D ，sin D ＝63，∴△ACD 的面积S △ACD ＝12AD ·CD sin D ＝12×4×23×63＝4 2.（6分）（2）由余弦定理得AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD cos D ＝12＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B ，解得BC ＝3.（12分）2020届安徽省桐城中学高三上学期12月月考。
桐城市2020高三数学考试试题理
安徽省桐城市2020届高三数学考试试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，若，则A。
B. C. D.2.若复数的对应点在直线上，则A. B。
C. D. 13.设等比数列的前6项和，且为,的等差中项，则A. B。
8 C。
10 D。
144.2021年广东新高考将实行模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为A。
B。
C. D。
5.椭圆C：的左、右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，且，，点,，则的面积为A。
B. C。
1 D. 26.点P是所在平面上一点，若,则与的面积之比是A。
3 B. 2 C。
D.7.函数其中，的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象，则下列说法不正确的是A. 函数为奇函数B。
函数的最大值为3C。
函数的最小正周期为 D. 函数在上单调递增8.设函数,则不等式的解集为A。
B。
C。
D。
9.点D是直角斜边AB上一动点，，,将直角沿着CD翻折，使与构成直二面角,则翻折后的最小值是A。
B. C. D。
10.设P为双曲线上且在一象限内的点，,分别是双曲的左、右焦点，，x轴上有一点A且,E是AP的中点，线段与交于点若，则双曲线的离心率是A. B。
C. D.11.已知函数有4个零点，则a的取值范围为A。
B。
C. D.12.已知数列满足:，，其中为的前n项和．若对任意的n均有恒成立，则k的最大整数值为A。
2 B。
3 C。
4 D. 5二、填空题(本大题共4小题，共20.0分）13.的展开式中的常数项为______用数字作答14.随机设置某交通路口亮红绿灯的时间,通过对路口交通情况的调查，确定相邻亮一次红灯与亮一次绿灯的时间之和为90秒,其中亮红灯的时间不超过60秒,亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为______．15.在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______．16.已知平面四边形ABCD中，，，，，的面积为，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82。
安徽省安庆市桐城石河高级中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析
安徽省安庆市桐城石河高级中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图 (阴影区域及其边界)，其中为凸集的是( )A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④ 参考答案： B2. 在复平面内，复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案： 答案：A3. 设若函数有大于零的极值点，则的范围▲参考答案：略4. 化简（ ）A. B.C.D.参考答案：C 【知识点】二倍角公式；诱导公式；辅助角公式.C2 C6原式=，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式、诱导公式、辅助角公式化简即可。
5. 已知某椎体的正视图和侧视图如图，则该锥体的俯视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】依次对各选项的正视图和侧视图判断可得答案．【解答】解：对于A ：边长为2的正四棱锥，可得正视图和侧视图一样，∴A 正确． 对于B ：直径为2的圆锥，可得正视图和侧视图一样，∴B 正确．对于C ：底面为等腰直角三角形，边长为2的三棱锥，可得正视图和侧视图一样，∴C 正确． 对于D ：三视图投影得到正视图，侧视图和俯视图等的三棱锥是没有的，∴D 不正确． 故选D6. 如图，在正方形ABCD 中分别以A ，B 为圆心、正方形的边长为半径画，，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A.B.C. D.参考答案：A【分析】先求出阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式求解.【详解】如图所示，设正方形的边长为1，因为AB=AE=BE=1,所以∠ABE=,所以弓形AFE的面积为.所以阴影部分ADFE的面积为，所以所有阴影部分的面积为.由几何概型的概率公式得此点取自阴影部分的概率是.故选：A【点睛】本题主要考查面积的计算和几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( )A．﹣B．C．±D．﹣k参考答案：A 考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣s inα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．8. 若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则的a 取值范围是A. B.(-4,2) C. D.(-4,1)参考答案：B9. 已知，则等于（）A． B．C．D．1参考答案：C略10. 已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点且，则点C的坐标为（）A．B．C．D．参考答案：A解析：，设C点坐标为（x，y，z），则，．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量、满足，则____________.参考答案：5略12. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．参考答案：13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于、两点，且，则 .参考答案：14. 已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为；参考答案：15. 已知命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞1【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，即“ax2+2x+1＞0“是真命题①．当a=0 时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须，解得a＞1，故实数a的取值范围为a＞1．故答案为：a＞1．16. 已知数列的前项和，对任意的都有，则的值为____________，数列的通项公式_____________．参考答案：；当时，，∴．∵，①式，∴，②式，①②得，，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴数列的通项公式是．17. 直线l与椭圆C:+y2=1相交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于C，D两点.如果C，D是线段AB的两个三等分点，则直线l的斜率为_____________.参考答案：提示：由题意，设直线的方程为，，，则，，由方程组得，所以，由韦达定理，得, .由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以，解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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数学
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的模为
A. B. C. D.3
2.若集合，，则
A. B. C.
D.
3.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为
A. B. C. D.1
4.为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15
家药店所销售的A，B两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩每包10只，15家药店中抽检的A、B型号口罩不合格数Ⅰ、Ⅱ的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是
A.估计A型号口罩的合格率小于B型号口罩的合格率
B.Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数
C.Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数
D.Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差
5.设数列的前n项和为，若，则
A.81
B.121
C.243
D.364
6.函数在上的图象大致是
A.
B.
C.
D.
7.周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且
连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为
A.8
B.12
C.16
D.20
8.已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调
减区间为
A. B.
C. D.
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某
多面体的三视图，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
10.在中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AD，BE，CF交于点G，则：
；；
；．
上述结论中，正确的是
A. B. C.
D.
11.双曲线的左、右焦点分别为，，M为C的渐近线上一点，
直线交C于点N，且，为坐标原点，则双曲线C的离心率为
A. B.2 C. D.
12.已知a，，函数恰有两个零点，则的取值范围
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若命题p：若直线l与平面内的所有直线都不平行，则直线l与平面不平行；则命题
是______命题填“真”或“假”．
14.若直线l经过抛物线的焦点且与圆相切，则直线l的
方程为______．
15.已知函数，，是钝角三角形的两个锐角，则
______填写：“大于”或“小于”或“等于”．
16.已知三棱锥的顶点P在底面的射影O为的垂心，若，
且三棱锥的外接球半径为3，则的最大值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.设数列的前n项和为，，若数列为等差数列．
求数列的通项公式；
设数列的前n项和为，若对都有成立，求实数m的取值范围．
18.为检査学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级1500名同学进行了
传染病防控知识检测，并从中随机抽取了300份答卷，按得分区间，，，，分别统计，绘制成频率分布直方图如下．
估计高一年级传染病防控知识测试得分的中位数结果精确到个位；
根据频率分布直方图，按各分数段的人数的比例，从得分在区间和的学生中任选7人，并从这7人中随机选3人作传染病预防知识宣传演讲，求这3人中至少有一人得分在区间内的概率．。