江苏省盐城中学届高三上学期期末考试数学试题(word版含答案)
江苏省盐城中学高三年级数学试题
江苏省盐城中学高三年级数学试题班级 学号 姓名 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1、若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为A 、1，—1B 、2，—2C 、1D 、—1 2、已知m 、n 为异面直线，m 平面α，n 平面β，α∩β=l ，则l A 、与m 、n 都相交 B 、与m 、n 中至少一条相交 C 、与m 、n 都不相交 D 、至多与m 、n 中的一条相交3、不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是A 、{x|0≤x<1}B 、{x|x<0且x ≠—1}C 、{x|—1<x<1}D 、{x|x<1且x ≠—1}4、函数xa y =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 A 、21 B 、2 C 、4 D 、415、在（0，2π）内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 A 、)45,()2,4(ππππ⋃ B 、),4(ππC 、)45,4(ππ D 、),4(ππ∪)23,45(ππ6、设集合M=},412|{z k k x x ∈+=，N=},214|{z k k x x ∈+=，则A 、M=NB 、M NC 、N MD 、M ∩N=∅ 7、椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是（0，2），则k 等于 A 、—1 B 、1 C 、5 D 、5-8、正六棱柱ABCDEF —A 1B 1C 1D 1E 1F 1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E 1D 与BC 1所成的角是A 、900B 、600C 、450D 、3009、函数y=x 2+bx+c (x ∈[0, +∞)) 是单调函数的充要条件是 A 、b ≥0 B 、b ≤0 C 、b>0 D 、b<010、已知0<x<y<a<1，则有A 、log a (xy)<0B 、0<log a (xy)<1C 、1<log a (xy)<2D 、log a (xy)>211、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A 、8种 B 、12种 C 、16种 D 、20种12、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1），B （—1，3），若点C 满足αβOB ，其中α、β∈R ，且α+β=1，则点C 的轨迹方程为A 、(x —1)2 + (y —2)2 =5B 、3x+2y —11=0C 、2x —y=0D 、x+2y —5=0 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、据新华社2002年3月12日电， 1985年到2000年间，我国农村人均居 住面积如图所示，其中从 年到 年的五年间增长最快。
2022-2023学年江苏省盐城市盐城中学高三数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设()f x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：====上规律，若=“穿墙术”，则n =（ ） A ．48 B ．63 C ．99 D ．1203．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．8l D ．－814．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( )A ．5B ．15C ．10D ．55．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 6．已知椭圆22y a +22x b=1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 7．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ）A ．54B ．5CD 8．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21eD ．31e 9．复数21i - (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i10．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1211．若(12)5i z i -=（i 是虚数单位），则z 的值为（ ）A ．3B ．5C D12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若25a =-，416S =-，则6a =（ ）A ．5B ．3C ．－12D ．－13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届江苏省南京市、盐城市高三上学期期末调研数学及答案
盐城市、南京市2023—2024学年度第一学期期末调研测试高 三 数 学 2024.01注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第 Ⅰ 卷(选择题 共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2＋3i)(2－3i)＝A ．5B ．－1C ．1D ．72．已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x )，则A ∩B ＝A ．{0，1，2}B ．{1}C ．{0}D ．(0，2)3．已知x ＞0，y ＞0，则x ＋y ≥2是xy ≥1的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列函数中是偶函数的是A ．y ＝e x ＋eB ．y ＝e x －eC ．y ＝e ＋e e －eD ．y ＝(e x ＋e )(e x －e )5．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有A ．140种B ．44种C ．70种D ．252种6．已知反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象是双曲线，其两条渐近线为x 轴和y 轴，两条渐近线的夹角为π2，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线y ＝±x ，由此可求得其离心率为2．已知函数y ＝33x ＋1x的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线y ＝33x 和y 轴，则该双曲线的离心率是A ．3 B ．23 C ．233 D ．4337．已知直线l 与椭圆x 9＋y 3＝1在第二象限交于A ，B 两点，l 与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，若|AM |＝|BN |，则l 的倾斜角是A ．π6B ．π3C ．π4D ．5π128．平面向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝a ·b ＝2，|a ＋b ＋c |＝1，则(a ＋c )·(b ＋c )的最小值是A ．－3B ．3－23C ．4－23D ．－23二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动．某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”．经统计发现甲村的评分X 和乙村的评分Y 都近似服从正态分布，其中X ~N (70，σ12)，Y ~N (75，σ22)，0＜σ1＜σ2，则A ．X 对应的正态曲线比Y 对应的正态曲线更扁平B ．甲村的平均分低于乙村的平均分C ．甲村的高度满意率与不满意率相等D ．乙村的高度满意率比不满意率大10．已知{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，满足a 3＝2a 1＋a 2，则下列说法中正确的有A ．若{a n }是正项数列，则{a n }是单调递增数列B ．S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 一定是等比数列C ．若存在M ＞0，使|a n |≤M 对n ∈N *都成立，则{|a n |}是等差数列D ．若存在M ＞0，使|a n |≤M 对n ∈N *都成立，则{S n }是等差数列11．设M ，N ，P 为函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象上三点，其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，已知M ，N 是函数f (x )的图象与x 轴相邻的两个交点，P 是图象在M ，N 之间的最高点，若MP 2＋2MN ·NP ＝0，△MNP 的面积是3，M 点的坐标是(－12，0)，则A ．A ＝2B ．ω＝π2C ．φ＝π4D ．函数f (x )在M ，N 间的图象上存在点Q ，使得QM ·QN ＜012．在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，AD ＝CD ＝2，四棱锥P －ABCD 的外接球为球O ，则A ．AB ⊥BC B ．V P －ABCD ＞2V P －ACDC ．V P －ABCD ＝2V O －ABCD D ．点O 不可能在平面PBC 内第 Ⅱ 卷(非选择题 共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．满足f (xy )＝f (x )＋f (y )的函数f (x )可以为f (x )＝ ▲ ．(写出一个即可)14．tan π8－1tan π8＝ ▲ ．15．抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知点F 为抛物线C ：y 2＝2px (p ＞1)的焦点，从点F 出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点(10，1)，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E ：(x －116)2＋y 2＝1相切，则p 的值是 ▲ ．16．若数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝n 2(n ∈N *)，则a 100＝ ▲ ．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)17．(本小题满分10分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＋S n ＝1．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足a n b n ＝cos n π2，求{b n }的前50项和T 50．18．(本小题满分12分)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AB ＝AA 1＝2，∠A 1AB ＝π3，侧面CDD 1C 1⊥底面ABCD ．(1)求证：平面A 1BC ⊥平面CDD 1C 1；(2)求直线AB 1和平面A 1BC 1所成角的正弦值．(第18题图)19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c tan B＝(2a－c)tan C．(1)求角B的大小；(2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，b＝23，求BD长的最大值．20．(本小题满分12分)春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是14，项目B和C中奖的概率都是25．(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券．求每位顾客获得奖券金额的期望；(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目．已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e－ln xx(m∈R)．(1)当m＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图象与x轴相切，求证：1＋ln2＜m＜2＋ln6．22．(本小题满分12分)已知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点是F1，F2，顶点A(0，－2)，点M是双曲线C上一个动点，且|MF12－MF22|的最小值是85．(1)求双曲线C的方程；(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点．若O，A，G，H四点共圆，求点P 的坐标．。
江苏省盐城中学2018届高三上学期期末考试数学试题Word版含解析
高三数学期末试卷、填空题1.已知集合A= 匚2』貝｝, B = k|—2乞并乞3 ｝则A MB =__________________ .【答案】：【解析】因为；十1V】，、，所以—仁一：—•「“，故填-.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多•对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错.2.复数2 = (1十，其中1为虚数单位，则Z的虚部为_________________________ .【答案】5【解析】因为工一「一「'川：门一：- Z「，所以的虚部为5.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算•要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2 23.在平面直角坐标系xOy中，双曲线二1= 1的焦距为16 9【答案】102 2【解析】由双曲线方程知/ = = ■.,所以-=I:,::■■■■ = ■■::,即焦距为10.16 94.某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本,已知女生抽了95人，则该校的男生数是 ____________________ •【答案】630200 1【解析】每层的抽样比为，女生抽了95人，所以男生抽取105人，因此共有男生V二-二记人，故填630.5.运行如图所示的伪代码，则输出的结果社为 _____________________ •While /<5S4-S + 2End WhilePrml S【答案】9【解析】运行程序一次，：•：I ■■■ 一，第二次运行后--1+■:' < ；■..-■：,第三次运行后.<■ I - ' - ''.I •，第四次运行后二二-二. '，不满足条件I :•,跳出循环，输出:.-：，故填9.点睛：处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果6.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有，，，•，，个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于10的概率为 ______________ .【解析】先后抛掷一颗骰子，共得到基本事件个，其中向上点数之和不小于10的基6 1 1本事件有：.兀m2「，共6个，所以其发生的概率为一-，故填.36 667.在等差数列｛砒中，若，屯+舸+幻=9则其前9项和■的值为 ____________________________ .【答案】279（a1+■ aj【解析】根据等差数列的性质知，二沖：「所以■，又，故填27.8.若logqfa十4b）= 1啤討心，規十b的最小值是________________ .【答案】9【解析】因为1-¥厂叫所以•"让一2,化简得所以b a1 4 a 4bH ■ '：，: ；：■■ - 'i - ■，4 ",当且仅当-:'.一：时等号成立，故填9.b a b a点睛：解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，1 4要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件：；•■■,构造研究的式子b n乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式9.已知椭圆与圆》.才.-广=-,若椭圆 上存在点F ,由点P 向圆 所作的两条切线 ， 且三，.："「，则椭圆 的离心率的取值范围是【解析】因为 m-•片，所以 FE -厅,在R m 中，由1、得;:.-1：，由点 在椭圆 斤 5上知，〔•.；"• ."I"- ；L ，所以心 J 、..，解得 ■，又知 ..I ，故填 | . . | . 10.设器：•是两条不同的直线，“订.;：是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的①若::〕丄 I :■贝V ：” _ ：：②若：.•「：：：：丄，，则：n 丄 ③若；一’丄二 则 I’ ；；④若 J ■■- iii.|： ■■- /..in II ,贝V y.「•【答案】①②【解析】对于①，：：〕丄「：，则'r '-:'正确；②若' ■■■：■'■丄“•，则丄：正确；③若 I 帚一 可能| ■ II ,■,故错误；④若■- ■-r ，则卜；也可相交，故错误，综上填①②.【答案】-2，所以，由sin （a + 卩）=cosa = cos （a + p ）cosp 斗 sin （a 卜 P ）sinp = os （a 斗卩）+ -sin （a + 卩）得: 二工扛丨勺：二以」■；■,所以ur..：/ ■ J - 二故填 .2 in12.已知函数i! <: X > \ ■■■： I ，其中 为自然对数的底数，若函数匚」与的图像恰有一个e x 公共点，则实数的取值范围是 ______________. 【答案】或 ----------【解析】因为 ，所以函数在0 +上为增函数且ii ：■ :;,所以当 时,mi2与?:.-= 有一个公共点，当. 时， 令i!<:：|T ；: ' ■<'<…有一解即可，设 x eJ b 311.已知- ill = ,且：.，：I id ，贝y ■, i.n ，—!:::围是 ________ 【答案】-L -'7 3【解析】由 i.*. ＞：:：•：＞： ：■. ；.■＜■"、 1 ::;，当;•- I 时，i!.v ： ：F \ :;无解，适合题意； 当〉I 时，「|一 啲解为】：' :-,此时Lii 、-：.；；只需「：." 4恒成立，即.| . ■. .■: |恒 成立，所以只需二::; 解得 • 3；当…I 时，ii.「 「的解为 -■■- -1此时ii ；、：： |；只需沁； 恒成立，即：1恒成立，所以只需 二一； 解得' ：i 丨，综上知 「 ― :一 .■，故填•.：••：―:一 -.14.已知的周长为6，且 三成等比数列，则忙• 丁的取值范围是【解析】因为成等比数列，所以’.，从而 ，所以- ，又2 23i■,■. ■:、.…i ：： I r ：'■:■. ；' ■-■：：.： ■，即&工：；，解得■，故二、解答题15.如图，在四棱锥 厂 ⑴：丨】中， 底面上m , QL 仁亡乎Q-:•三二-：：，么m 是以.为斜 边的等腰直角三角形， 是上的点求证：(1)匸二丁平面三:：(2)平面卜：.：I 平面DAa c (5-b【答案】【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：(1)由AD/./BC 可得线面平行；(2)要证面面垂直，找线面垂直， AC 可证与PC CD 垂直，其中利用勾股定理逆定理可证得 AG I CD..........................试题解析：(1) ： ⑴ 沖「，上：厂 平面 K \ J :■'：■-平面；, •••占二讥平面三二:. (2)V 底面占三二二，.:底面芒E ；T? ：二：I 竺：由题意可知，口匚：且.厂 _「 - ..J ，是等腰直角三角形■ .- r .；川「二 -：.i / ■ .即 丨又 汽、、.、\ \ : < ■/' i 平面丸【"AC 匸平面EAC •・•平面EAC 丄 平面PCD16. 如图，在 「:':点 在边.上小.「丨，为垂足.(1) 若滋•二的面积为 (2) 若 ：，求角n2J7【答案】⑴3 ] 2【解析】(1)由题意，根据三角形的面积公式P.D ^H -.K ,求出再根据余弦定理得: ' .,?■ ■- 1<1 UI ■' ?■亠」」，求出 的值，由tu t ；|-•，求得.的EDED值；(2)由题意，根据角的正弦值，得，由题意AD sinABCCD BCCD厶■ 1亠-又根据正弦定理，即，从而可求得角sin/LBDC sinBsin2A sinB的值•[，求的长的大小(2)试题解析：,八 she 、r X''? JT 17E V32⑴'的面积为、'、，：•：，「:.在乙玉〕D 中，由余弦定理可得由题意可得 CD =晶己十 BD 2- 2BC - BD■ cossB =7T4点睛：此题主要考查了正弦定理、余弦定理、以及三角恒等变换中倍角公式在解三角形中的 应用，属于中档题型，也是常考考点•在解决此类问题过程中，常将所求角、边与已知的角、边转化集中到同一个三角形，再运用三角公式进行恒等变形及运算，以已知角为线索，寻找 合适的正弦定理、余弦定理，从而解决问题 17. 我校为丰富师生课余活动， 计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地，如图，点在.上，点 在 上，且P 点在斜边 上，已知37k-貯，：米，庄*-.：米，乜丨.设矩形.簸圧r 健身场地每平方米的造价为]2k元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（•为正常数）（1） 试用表示，并求的取值范围； （2）求总造价关于面积的函数• •；（3） 如何选取卜口，使总造价 最低（不要求求出最低造价）(2)v',..：...-— 2 :' J suiA SsuiA在中，由正弦定理可得BC _ CDsinZ-BDC sinBsin2A 2s inAs inSO 02A /7 2 2^7+2333【答案】⑴"：：：■•「S二）；（2）选取I.二jM的长为12米或18米时总造价最低【解析】试题分析：（1）在中，显然m -肚■ ■ ■ i.i ■- \i , ■■ ■'-,根据面积公式写出矩形面积；（2）矩形健身场地造价12kr d壬又—二的面积为.u,即草坪造价:.、，写出总造价即可；（3）根据均值不等式. •一即可求出造价的最小值.vS试题解析：（1）在：a J :-1 ■中，显然|阳二| —.近..「匸口2 —心■■- i.i■- \1 .「、■■ v，矩形'、m的面积.=『、、in m：-、j:.：：|于是s -y为所求（2）矩形r八健身场地造价• V厉又—二.的面积为••,即草坪造价由总造价:「十一-.1 =<8 <225^/3⑶■- F学「打当且仅当「一T—即.:£.>7时等号成立，此时，解得•或 ' 答：选取卜i i的长为12米或18米时总造价最低.18.给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点a b_■' 是椭圆:“上的点（1）若过点 .的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：（2）是椭圆上的两点，设是直线• •的斜率，且满足* ，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。
2022年江苏省盐城市响水中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2022年江苏省盐城市响水中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,那么（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则A．f（log3）＞f（）＞f（）B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）参考答案：C是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，，，故选C．3. 设集合A=, B=, 那么“m A”是“m B”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得0≤x＜1，∴A=[0，1）．∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．故选：A．【思路点拨】由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得A=[0，1），即可得出．4. 函数，则函数的导数的图象是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】求出函数的导数，利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点即可推出结果．【解答】解：函数，可得y′=是奇函数，可知选项B，D不正确；当x=时，y′=＜0，导函数值为负数，排除A，故选：C．5. 已知数列是等比数列，从中取走任意四项，则剩下的三项依然构成等比数列的概率是A. 1B.C. 1 或D.参考答案：C6. 若函数f（x）=log a（x3﹣2x）（a＞0且a≠1）在区间（﹣，﹣1）内恒有f（x）＞0，则f （x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣），（，+∞）B．（﹣，﹣），（，+∞）C．（﹣，﹣），（，+∞） D．（﹣，）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合条件判断a的取值范围，利用复合函数和导数即可求出函数单调递减区间【解答】解：令t=g（x）=x3﹣2x=x?（x﹣）?（x+）＞0，求得﹣＜x＜0，或x＞，故函数的定义域为（﹣，0）∪（，+∞）．∵g′（t）=3x2﹣2，当﹣＜x＜﹣1时，g′（t）＞0，此时函数g（t）为增函数，则0＜g（t）＜1，若a＞1，则y=log a t＜0恒成立，则不满足条件f（x）＞0，若0＜a＜1，则y=log a t＞0恒成立，满足条件，即0＜a＜1，要求函数f（x）的单调递减区间，即求函数t=g（t）=x3﹣2x的递增区间．由g′（t）=3x2﹣2＞0得x＜﹣或x＞，∵﹣＜x＜0或x＞，∴﹣＜x＜﹣或x＞，即函数f（x）的单调递减区间为（﹣，﹣），（，+∞），故选：B．7. 若定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集是( )A.(3，＋∞)B. (－∞，3)C. (－3，＋∞)D. (－∞，－3)参考答案：A8. 用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A．243 B．252 C．261D．279参考答案：B9.设满足，则=（）（A）（B）（C）（D）1参考答案：答案:B10. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．【解答】解：∵由函数图象可得：A的值为1，周期T=4×（﹣）=π，∴ω===2，又函数的图象的第二个点是（，0），∴2×+φ=π，于是φ=，则f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∵g（x）=cos（2x﹣）=sin2x，∴为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张,并按如下约定记录抽取结果:如果出现两个偶数或两个奇数,就将两数相加的和记录下来;如果出现一奇一偶,则记下它们的差的绝对值,则出现记录结果不大于3的概率为____________.参考答案：12. 已知集合,且则k的取值范围是____________.参考答案：【分析】由集合元素与几何的关系即可得到答案.【详解】因为集合,且所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查集合的基本定义，属基础题.13. 己知三边长成等比数列，公比为，则其最大角的余弦值为______.参考答案：略14. 某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为；参考答案： 略15. 过点A （2，-3），且法向量是的直线的点方向式方程是。
2017-2018年江苏省盐城中学高三上学期期末数学试卷和答案
元 （k 为正常数） ．
18．给定椭圆
，称圆
为椭圆 C 的“伴
随圆”．已知点 A（2，1）是椭圆 G：x2+4y2=m 上的点． （1）若过点 的直线 l 与椭圆 G 有且只有一个公共点，求 l 被椭圆 G
的伴随圆 G1 所截得的弦长： （2）B，C 是椭圆 G 上的两点，设 k1，k2 是直线 AB，AC 的斜率，且满足 4k1•k2= ﹣1，试问：直线 B，C 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过
，求角 A 的大小．
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17．我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形 ABC 的空地上修 建一个占地面积为 S（平方米）的矩形 AMPN 健身场地．如图，点 M 在 AC 上， 点 N 在 AB 上， 且 P 点在斜边 BC 上． 已知∠ACB=60°， |AC|=30 米， |AM|=x 米，x∈[10，20]．设矩形 AMPN 健身场地每平方米的造价为 形 AMPN 以外 （阴影部分） 铺上草坪， 每平方米的造价为 （1）试用 x 表示 S，并求 S 的取值范围； （2）求总造价 T 关于面积 S 的函数 T=f（S） ； （3）如何选取|AM|，使总造价 T 最低（不要求求出最低造价） ． 元，再把矩
三、附加题 21．已知矩阵 M= 点 P′（﹣4，0） （1）求实数 a 的值； （2）求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量． 22．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是 参数方程是 （t 为参数） ，圆 C 的 ，其中 a∈R，若点 P（1，﹣2）在矩阵 M 的变换下得到
（θ 为参数） ，直线 l 与圆交于两个不同的点 A，B，点 P
2017-2018 学年江苏省盐城中学高三（上）期末数学试卷
盐城市、南京市2023届高三年级期末考试数学参考答案
盐城市、南京市2022－2023学年度第一学期期末调研测试高三数学参考答案 2023.01一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分．9．AC 10．BCD 11．BD 12．ACD三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．80 14．13 15．[0，＋∞) 16．q 2；1024注：第14题满足0＜ω≤13都可．四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分）解：（1）因为a 1＝3，所以a 1－2×1－1＝0．由于等比数列中的各项都不可能为0，故数列{a n －2n －1}不是等比数列． ·························· 2分 由a n ＋1＝3a n －4n ，得a n ＋1－2(n ＋1)－1＝3(a n －2n －1)． 因为a 1－2×1－1＝0，所以a n －2n －1＝0，从而a n ＝2n ＋1． ···································································································· 5分 （2）由（1）可得b n ＝(2n －1)·2n (2n ＋1)(2n ＋3)＝2n ＋12n ＋3－2n2n ＋1．····················································· 7分则S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(225－213)＋(237－225)＋…＋(2n 2n ＋1－2n －12n －1)＋(2n ＋12n ＋3－2n2n ＋1) ＝2n ＋12n ＋3－23． ··································································································· 10分18．（本小题满分12分）解：（1）在△APC 中，因为AP ⊥CP ，且AP ＝CP ，所以∠CAP ＝π4．由AC ＝2，可得AP ＝2．又∠BAC ＝π3，则∠BAP ＝π3－π4＝π12．在△APB 中，因为∠APB ＝2π3，∠BAP ＝π12，所以∠ABP ＝π－2π3－π12＝π4，则AB sin 2π3＝2sin π4，解得AB ＝3， 从而S △ABC ＝12·AB ·AC ·sin ∠BAC ＝12×3×2×32＝32． ··················································· 5分（2）在△ABC 中，由7＝4＋AB 2－2AB ，解得AB ＝3（AB ＝－1舍去）． ··················································································· 7分 令∠CAP ＝α，则在△APC 中AP ＝2cos α．在△ABP 中，∠BAP ＝π3－α，所以∠ABP ＝π－2π3－(π3－α)＝α， ········································ 9分则AB sin ∠APB ＝AP sin ∠ABP ，即3sin 2π3＝2cos αsin α，得tan α＝33． ················································· 11分因为α∈(0，π3)，所以α＝π6，从而AP ＝2×32＝3． ····················································· 12分19．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得x －＝(2＋4＋6＋8＋10)÷5＝6，y －＝(80＋95＋100＋105＋120)÷5＝100，则∑5i ＝1(x i －x －)(y i －y －)＝(2－6)×(80－100)＋(4－6)×(95－100)＋(6－6)×(100－100)＋(8－6)×(105－100)＋(10－6)×(120－100) ＝80＋10＋0＋10＋80＝180，∑5i ＝1(x i －x －)2＝(2－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(8－6)2＋(10－6)2＝16＋4＋0＋4＋16＝40，可得^b＝∑ni ＝1(x i －x －)(y i －y －)∑ni ＝1(x i －x －)2＝18040＝92，··········································································· 2分 ^a ＝100－92×6＝73， ·························································································· 3分故y 关于x 的回归直线方程为^y ＝92x ＋73． ···································································· 4分令x ＝12，得^y ＝127， ······························································································ 5分 据此预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数为3000×127150＝2540人． ················· 6分（2）提出假设H 0：该校的学生性别与对劳动课程是否满意无关．则K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝150(65×20－55×10)2120×30×75×75＝256≈4.17．································· 10分因为P (K 2≥3.841)＝0.05，而4.17＞3.841，故有95%的把握认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关． ··································· 12分20．（本小题满分12分）（1）证明：设AC ∩BD ＝O ，在平面P AC 内过点A 作AH ⊥PO ，垂足为H ．因为平面P AC ⊥平面PBD ，平面P AC ∩平面PBD ＝PO ，所以AH ⊥平面PBD ． ······························································································ 3分 又BD ⊂平面PBD ，所以BD ⊥AH ．因为P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥P A ． 因为BD ⊥AH ，P A ∩AH ＝A ，P A ⊂平面P AC ，AH ⊂平面P AC ， 所以BD ⊥平面P AC ．又因为PC ⊂平面P AC ，所以BD ⊥P C ．………………………………………………………………6分 （2）在△ABD 中，由AB ＝AD ＝2，AB ⊥AD ，可得BD ＝22．由（1）知BD ⊥AC ，则V P －ABCD ＝13S ABCD ×P A ＝13×12×22×AC ×2＝4，解得AC ＝32， ····································································································· 8分 以{AB →，AD →，AP →}为正交基底建立如图所示空间直角坐标系A －xyz ， 得A (0，0，0)，B (2，0，0)，D (0，2，0)，C (3，3，0)，P (0，0，2)， 所以平面P AD 的一个法向量为n 1＝(1，0，0)． 设平面PCD 的一个法向量为n 2＝(x ，y ，z )， 又PD →＝(0，2，－2)，PC →＝(3，3，－2)，由⎩⎪⎨⎪⎧PD →·n 2＝0，PC →·n 2＝0，得⎩⎨⎧2y －2z ＝0，3x ＋3y －2z ＝0，取z ＝3，则x ＝－1，y ＝3，故平面PCD 的一个法向量为n 2＝(－1，3，3)， ······················· 10分 则cos ＜n 1，n 2＞＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝－11×1＋9＋9＝－1919， ························································ 11分 从而平面P AD 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值为1919． ·············································· 12分21．（本小题满分12分）解：（1）设C (m ，n )，又A (－2，0)，则由AC ＝5，得(m ＋2)2＋n 2＝5．又m 24＋n 2＝1，解得m ＝0(m ＝－163舍去)． (第20题图)又点C 在x 轴上方，则n ＞0，故n ＝1，从而点C 坐标为(0，1)． 因为D 为线段AC 的中点，所以点D 坐标为(－1，12)，故k AC ＝12，k OP ＝k OD ＝－12． ······················································································ 2分方法1由于直线MN 过原点且与直线平行AC ，则直线MN 的方程为y ＝12x ．由于点P ，M 在x 轴上方，则y M ＞0，y P ＞0．由⎩⎨⎧y ＝12x ，x 24＋y 2＝1，解得y M ＝22，则x M ＝2，故M (2，22)，则OM →＝(2，22)．由⎩⎨⎧y ＝－12x ，x 24＋y 2＝1，解得y P ＝22，则x P ＝－2，故P (－2，22)，则OP →＝(－2，22)，从而cos ∠POM ＝OP →·OM→|OP →||OM →|＝－2＋122＋12×2＋12＝－35． ··················································· 4分方法2由于直线MN 过原点且与直线平行AC ，则k OM ＝k AC ＝12．又k OP ＝－12，可得∠AOP ＝∠BOM ，则∠POM ＝π－2∠MOB ．因为k OM ＝12，所以tan ∠BOM ＝12，故cos ∠BOM ＝255，从而cos ∠POM ＝cos(π－2∠MOB )＝－cos2∠BOM ＝－(2cos 2∠BOM －1)＝－35． ·················· 4分方法3由于直线MN 过原点且与直线平行AC ，则∠POM ＝＜OP →，OM →＞＝＜OP →，AC →＞＝＜OD →，AC →＞． 又OD →＝(－1，12)，AC →＝(2，1)，则cos ∠POM ＝cos ＜OD →，AC →＞＝OD →·AC →|OD →||AC →|＝－2＋121＋(12)2·22＋1＝－35． ····························· 4分（2）设点C (x 0，y 0)，由A (－2，0)可得D (x 0－22，y 02)，则k AC ＝k OM ＝y 0x 0＋2，k OP ＝k OD ＝y 0x 0－2，从而k OM ·k OP ＝y 0x 0＋2·y 0x 0－2＝y 02x 02－4＝1－x 024x 02－4＝－14． ························································· 6分由于直线OM 的斜率一定存在且不为零，故可设其方程为y ＝kx ，k ＞0由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x 24＋y 2＝1，解得x 2＝41＋4k 2，y 2＝4k 21＋4k 2，则OM 2＝4＋4k 21＋4k 2． ······································· 8分 由k OM ·k OP ＝－14可得k OP ＝－14k ，同理可得OP 2＝1＋16k 21＋4k 2，方法1 则OM 2·OP 2＝4＋4k 21＋4k 2·1＋16k 21＋4k 2． ·················································································· 10分 令1＋4k 2＝t ，t ＞1，则OM 2·OP 2＝(t ＋3)(4t －3)t 2＝－9(1t )2＋9·1t ＋4≤254（当t ＝2，即k ＝12时取等号，）， 又PQ ·MN ＝4OM ·OP ，则PQ ·MN 的最大值为10． ························································· 12分 方法2 则OM 2＋OP 2＝4＋4k 21＋4k 2＋1＋16k 21＋4k 2＝5， 所以OM ·OP ≤OM 2＋OP 22＝52，当且仅当OM ＝OP ＝102时取等号．又PQ ·MN ＝4OM ·OP ，则PQ ·MN 的最大值为10． ························································· 12分22．（本小题满分12分） （1）解：当x ＞－1时，g (x )＝x ＋1e x ＋x 2－1，则g'(x )＝2x e x (e x －12)． ··········································· 1分 令g'(x )＝0，可得x 1＝－ln2＞－1，x 2＝0，列表分析如下：由表可知，g (x )在x ＝0处取得极小值，且g (0)＝0．又g (－1)＝0，从而g (x )的最小值为0． ········································································ 5分 （2）证明：由（1）可知，当x ＞－1时，g (x )≥0，即x ＋1e x≥1－x 2(当且仅当x ＝0时取等号)， 记h (x )＝1－x 2，则在区间(－1，0)和(0，＋∞)上，都有f (x )＞h (x )恒成立． 又f '(x )＝－xex ，则f (x )在(－1，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，从而f(x)＞0在(－1，0)和(0，＋∞)上恒成立． ······························································8分由于x1≠x2，f(x1)＝f(x2)＝t，则可得0＜t＜1，不妨设－1＜x1＜0＜x2．又h(x)在(－1，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，h(0)＝1，不妨设h(x3)＝h(x4)＝t，其中－1＜x3＜0＜x4，则在(－1，0)上，f(x1)＝h(x3)＜f(x3)，可得－1＜x1＜x3＜0，在(0，＋∞)上，f(x2)＝h(x4)＜f(x4)，可得0＜x4＜x2，从而|x1－x2|＞|x3－x4|．由于x3，x4为方程h(x)＝t的两个实根，解得x3＝－1－t，x4＝1－t，则|x3－x4|＝21－t，从而|x1－x2|＞21－t，命题得证．··············································································12分。
江苏省盐城中学数学高三上期末经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x ＋1；④y ＝sin44x ππ+（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．13．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )A ．12B ．2CD4．已知数列{}n a 的通项公式是221sin2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=A ．110B ．100C ．55D ．05．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( ) A ．－3B ．5C ．33D ．－316．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．27．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，则正实数a 的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃ 9．数列{}n a 中，对于任意,m n N *∈，恒有m n m n a a a +=+，若118a =，则7a 等于( )A ．712 B ．714 C ．74D ．7810．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．12D ．1311．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若229m n a a a =，则212m n+的最小值等于（ ） A ．1B ．12C ．34 D ．3212．已知x 、y 满足约束条件50{03x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．6-B ．5C ．10D ．10-13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-B ．242-C ．162-D ．24314．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 15．ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题16．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 .17．已知数列{}n a ，11a =，1(1)1n n na n a +=++，若对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式1321t n a a n +<-⋅+恒成立，则实数t 的取值范围为________ 18．已知数列{}n a 的前n 项和为2*()2n S n n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______．19．观察下列的数表： 2 4 68 10 12 1416 18 20 22 24 26 28 30 …… ……设2018是该数表第m 行第n 列的数，则m n ⋅=__________． 20．在钝角ABC中，已知1AB AC ==，若ABCBC 的长为______．21．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________22．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．23．已知不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解集是_________.24．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.25．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11a c c a+++的最小值为_____．三、解答题26．若0,0a b >>,且11a b+=（1）求33+a b 的最小值；（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.27．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1>0，a 8﹣a 4﹣a 3=1，a 4是a 1和a 13的等比中项. （1）求数列{a n }的通项公式； （2）证明：对一切正整数n .有1211134n S S S +++<. 28．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中n *∈N ． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设23nn n a b n n=+，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．29．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin 2sin 0b A a A C -+=． （1）求角A ；（2）若3a =，ABC △的面积为2，求11b c +的值．30．在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，cosB＝－1 4 .(1)求sin A的值；(2)求·BA BC的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．D4．C5．C6．C7．D8．B9．D10．C11．C12．A13．B14．B15．C二、填空题16．【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为17．【解析】【分析】由题意可得运用累加法和裂项相消求和可得再由不等式恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详解】解：由题意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立18．【解析】【分析】由当n＝1时a1＝S1＝3当n≥2时an＝Sn﹣Sn﹣1即可得出【详解】当且时又满足此通项公式则数列的通项公式故答案为：【点睛】本题考查求数列通项公式考查了推理能力与计算能力注意检验19．4980【解析】【分析】表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解【详解】解：表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列排完第行20．【解析】【分析】利用面积公式可求得再用余弦定理求解即可【详解】由题意得又钝角当为锐角时则即不满足钝角三角形故为钝角此时故即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用属于中等题21．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求22．6【解析】【分析】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=5336=23×23×29得出满足题意的组数即可得出结论【详解】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=23．【解析】【分析】根据不等式的解集是求得的值从而求解不等式的解集得到答案【详解】由题意因为不等式的解集是可得解得所以不等式为即解得即不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法其中解答中根24．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性25．4【解析】【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号∴的最小值为4【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】①y ＝2x ＋1，n ∈N *，是等差源函数；②因为log 21，log 22，log 24构成等差数列，所以y ＝log 2x 是等差源函数；③y ＝2x ＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p ＋1)＝(2m ＋1)＋(2n ＋1)，则2p ＋1＝2m ＋2n ，所以2p ＋1－n ＝2m －n ＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y ＝2x ＋1不是等差源函数； ④y ＝sin 44x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭是周期函数，显然是等差源函数.答案：C.2．B解析：B 【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题．3．D解析：D 【解析】设公比为q ，由已知得()22841112a q a q a q ⋅=，即22q=，又因为等比数列{}n a 的公比为正数，所以2q 2122a a q ===，故选D. 4．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件得a n ＝n 2sin （2n 12+π）＝22,,n n n n ⎧-⎨⎩是奇数是偶数，所以a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果． 【详解】∵2n 12+π =n π+2π，n ∈N *，∴a n ＝n 2sin （2n 12+π）＝22,,n n n n ⎧-⎨⎩是奇数是偶数，∴a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝()101+10=552故选C ． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．5．C解析：C 【解析】 【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出105S S . 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q （公比显然不为1），则()()61636333111119111a q S q q q S qa q q---===+=---，得2q ，因此，()()101105510555111111233111a q S q q q S q a qq---===+=+=---，故选C. 【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．6．C解析：C 【解析】作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =⨯-=是最大值．故选C ．7．D解析：D 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可.【详解】 目标函数()12123112111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++， 设11y k x +=+，则k 的几何意义是区域内的点与定点(1,1)D --连线的斜率， 若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，即12z k =+的最小值是32， 由3122k +=，得14k =，即k 的最小值是14，作出不等式组对应的平面区域如图：由斜率的意义知过D 的直线经过()3,0B a 时，直线的斜率k 最小，此时011314k a +==+， 得314a +=，得1a =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8．B解析：B 【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于()223log ,01,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4， 当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]， 故选B ．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.9．D解析：D 【解析】因为11,8m n m n a a a a +=+=,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 73478a a a =+=.选D.10．C解析：C 【解析】 【分析】由约束条件可得可行域，将问题变成1122y x z =-+在y 轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：当2z x y =+取最大值时，1122y x z =-+在y 轴截距最大 平移直线12y x =-，可知当直线1122y x z =-+过图中A 点时，在y 轴截距最大由240y xx y =⎧⎨--=⎩得：()4,4A max 42412z ∴=+⨯=故选：C 【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距最值问题的求解，属于常考题型.11．C解析：C 【解析】∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且229m n a a a =∴2224222223339m n m n a a a a --+-⋅⋅⋅=⋅=∴6m n +=∴121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ⨯++=⨯+++≥⨯+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等． （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．12．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】作出不等式50{03x y x y x -+≥+≥≤所表示可行域如图所示，作直线:24l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上截距的4倍， 联立3{x x y =+=，解得3{3x y ==-，结合图象知，当直线l 经过可行域上的点()3,3A -时，直线l 在y 轴上的截距最小， 此时z 取最小值，即()min 23436z =⨯+⨯-=-，故选A. 考点：线性规划13．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为2,,3n n S a 成等差数列，所以223n n S a =+，当1n =时，111223,2S a a =+∴=-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--=-，即11322n n a a -=，即()132nn a n a -=≥，∴数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，()()55151213242113a q S q---∴===---，故选B.14．B解析：B 【解析】 【分析】利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,2n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】由已知1112n n a S a +==，，1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-，即11323,2n n n n S S S S ++==， 而111S a ==，所以13()2n n S -=.故选B. 【点睛】本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键.15．C解析：C 【解析】 【分析】①根据正弦定理可得到结果；②根据A B =或,2A B π+=可得到结论不正确；③可由余弦定理推得222a b c =+，三角形为直角三角形. 【详解】①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理sin sin a b A B =知sinA sinB >，①正确；②22sin A sin B =，则A B =或,2A B π+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222a c b b c a a b c ac bc+-+--=，化简得222a b c =+，所以③正确. 故选C. 【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为解析：33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【解析】 【分析】 【详解】根据题意，由于函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，22222()4(1)(1)11xm x x m m--≤--+-，分离参数的思想可知，,递增，最小值为53，即可知满足33,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭即可成立故答案为33,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭．17．【解析】【分析】由题意可得运用累加法和裂项相消求和可得再由不等式恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详解】解：由题意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立 解析：(,1]-∞-【解析】 【分析】 由题意可得11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++，运用累加法和裂项相消求和可得11n an ++，再由不等式恒成立问题可得232t a ≤-⋅恒成立，转化为最值问题可得实数t 的取值范围． 【详解】解：由题意数列{}n a 中，1(1)1n n na n a +=++， 即1(1)1n n na n a +-+=则有11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++ 则有11111111n n nn n n a a a a a a n n nn n n ++--⎛⎫⎛⎫⎛=-+-+- ⎪ ⎪ ++--⎝⎭⎝⎭⎝2211122n a a a a n -⎫⎛⎫+⋯+-+ ⎪⎪-⎝⎭⎭(11111111121n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+ ⎪ ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭11)12221n -+=-<+ 又对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式1321t n a a n +<-⋅+恒成立， 即232t a ≤-⋅对于任意的[2,2]a ∈-恒成立，21t a ∴⋅≤，[2,2]a ∈-恒成立，∴2211t t ⋅≤⇒≤-， 故答案为：(,1]-∞- 【点睛】本题考查了数列递推公式，涉及数列的求和，注意运用裂项相消求和和不等式恒成立问题的解法，关键是将1(1)1n n na n a +=++变形为11111n n a a n n n n +-=-++． 18．【解析】【分析】由当n ＝1时a1＝S1＝3当n≥2时an ＝Sn ﹣Sn ﹣1即可得出【详解】当且时又满足此通项公式则数列的通项公式故答案为：【点睛】本题考查求数列通项公式考查了推理能力与计算能力注意检验 解析：*2)1(n n N +∈【解析】 【分析】由2*2n S n n n N =+∈，，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3．当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，即可得出．【详解】当2n ≥，且*n N ∈时，()()()2212121n n n a S S n n n n -⎡⎤=-=+--+-⎣⎦()2222122n n n n n =+--++-21n =+，又211123S a ==+=，满足此通项公式，则数列{}n a 的通项公式()*21n a n n N =+∈．故答案为：()*21n n N +∈【点睛】本题考查求数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，注意检验n=1是否符合，属于中档题．19．4980【解析】【分析】表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解【详解】解：表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列排完第行解析：4980 【解析】 【分析】表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解. 【详解】解：表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．排完第k 行，共用去1124221k k -+++⋯+=-个数字， 2018是该表的第1009个数字， 由19021100921-<<-，所以2018应排在第10行，此时前9行用去了921511-=个数字， 由1009511498-=可知排在第10行的第498个位置， 即104984980m n =⨯=， 故答案为：4980 【点睛】此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．20．【解析】【分析】利用面积公式可求得再用余弦定理求解即可【详解】由题意得又钝角当为锐角时则即不满足钝角三角形故为钝角此时故即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用属于中等题【解析】利用面积公式可求得A ,再用余弦定理求解BC 即可. 【详解】由题意得,11sin sin 22A A =⨯⇒=又钝角ABC ,当A 为锐角时,cos A ==则2717BC =+-=,即BC =.故A 为钝角.此时cos A ==故27110BC =++=.即BC =【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用,属于中等题型.21．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求 解析：x c -【解析】 【分析】构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质． 【详解】函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数， 若a c b c +>+，则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-， 即a b >． 故答案为：x c - 【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．22．6【解析】【分析】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=5336=23×23×29得出满足题意的组数即可得出结论【详解】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=解析：6 【解析】由题意，公差d=1，na 1+()12n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29，得出满足题意的组数，即可得出结论． 【详解】由题意，公差d=1，na 1+()12n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29， ∵n ＜2a 1+n-1，且二者一奇一偶，∴（n ，2a 1+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组； 同理d=-1时，也有三组． 综上所述，共6组． 故答案为6． 【点睛】本题考查组合知识的运用，考查等差数列的求和公式，属于中档题．23．【解析】【分析】根据不等式的解集是求得的值从而求解不等式的解集得到答案【详解】由题意因为不等式的解集是可得解得所以不等式为即解得即不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法其中解答中根解析：11(,)23--【解析】 【分析】根据不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，求得,a b 的值，从而求解不等式250bx x a -+>的解集，得到答案.【详解】由题意，因为不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，可得53(2)(3)(2)a b a ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-⨯-=⎪⎩，解得1,6a b =-=-，所以不等式250bx x a -+>为26510x x --->， 即2651(31)(21)0x x x x ++=++<，解得1123x -<<-， 即不等式250bx x a -+>的解集为11(,)23--. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中根据三个二次式之间的关键，求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.24．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性解析：-4 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】解：作出可行域如图所示，当直线3z x y =-经过点()2,2时，min 2324z =-⨯=-. 故答案为：4- 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．25．4【解析】【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号∴的最小值为4【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题解析：4 【解析】 【分析】先判断a c 、是正数，且1ac =，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值． 【详解】由题意知，044010a ac ac c =-=∴=＞，，，＞，则111111 2224a c a c a c c a c c a a c a c a +++=+++=+++≥+=+=（）（），当且仅当1a c ==时取等号．∴11a c c a +++的最小值为4． 【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用．属中档题.三、解答题 26．（1）2）不存在. 【解析】 【分析】（1）由已知11a b+=，利用基本不等式的和积转化可求2ab ≥，利用基本不等式可将33+a b 转化为ab ，由不等式的传递性，可求33+a b 的最小值；（2）由基本不等式可求23a b +的最小值为6>，故不存在． 【详解】（111a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==故33+a b ≥≥a b ==所以33+a b 的最小值为（2）由（1）知，23a b +≥≥由于6>，从而不存在,a b ，使得236a b +=成立． 【考点定位】 基本不等式．27．（1）a n =2n +1；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用等比中项的性质，结合等差数列通项公式的基本量计算，求得1,a d ，由此求得数列{}n a 的通项公式.（2）先求得n S ，然后利用裂项求和法证得不等式成立. 【详解】（1）解：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，()12111121(3)120d a a d a a d a -=⎧⎪+=+⎨⎪>⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩， ∴数列{a n }的通项公式为a n =3+2（n ﹣1）=2n +1； （2）证明：由（1）知，()()12322n n n S n n n -⨯=+=+.∴()()()1211111111132435112n S S S n n n n +++=+++++⨯⨯⨯-++12=[111111111132435112n n n n -+-+-++-+--++]3111342124n n ⎛⎫=-+< ⎪+⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等比中项的性质，考查裂项求和法，考查数列不等式的证明，属于中档题.28．(1)()1=3n n a n N -*∈ ；(2)31nn + ． 【解析】 【分析】 （1）由31=22n n S a -可得113122n n S a --=-，两式相减可化为()132n n a a n -=≥从而判断出{}n a 是等比数列，进而求出数列{}n a 的通项公式；（2）利用（1），化简可得231131n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用裂项求和法求解即可. 【详解】 (1)()*31=22n n S a n N -∈∵， ①当11311,22n S a ==-，∴11a =， 当2n ≥，∵113122n n S a --=-， ② ①-②：13322n n n a a a -=-，即：()132n n a a n -=≥ 又，对都成立，所以是等比数列，（2）【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2） n k n ++ 1n k n k =+； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++ ()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.29．（1）3π；（2）32【解析】【分析】（1）可通过化简()sin2sin 0b A a A C -+=计算出cos A 的值，然后解出A 的值。
2024届盐城市重点中学数学高三上期末达标测试试题含解析
2024届盐城市重点中学数学高三上期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A ．a b b a -<-B ．a b b a ->-C ．a b e b e a -<-D ．a b e b e a ->-2．已知平面向量a ，b ，c 满足：0,1a b c ⋅==，5a c b c -=-=，则a b -的最小值为( )A ．5B ．6C ．7D ．83．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ω的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．324．若单位向量1e ，2e 夹角为60︒，12a e e λ=-，且3a =，则实数λ=（ ） A ．－1 B ．2 C ．0或－1 D ．2或－15．过双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两天渐近线于A ,B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．5 6．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．当0a >时，函数()()2x f x x ax e =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U A B =（ ） A ．{}12x x <≤ B ．{}12x x ≤≤ C ．{}11x x -≤≤ D ．{}1x x ≥- 9．若(12)5i z i -=（i 是虚数单位），则z 的值为（ ）A ．3B ．5C ．3D ．510．设i 是虚数单位，若复数5i 2i ()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1-11．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是10312．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ）A ．3πB ．3π-C ．23π D ．23π- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省盐城市高三上学期数学期末考试试卷
江苏省盐城市高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·湖北月考) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·林州月考) “ 且”是“ ”（，，，）的）（）A . 充分非必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2019·榆林模拟) 已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A . 360B . 180C . 90D . 455. （2分）已知实数满足约束条件，则的最小值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·通榆期中) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A . 2＋B . 4＋C . 2＋2D . 57. （2分） (2017高一下·禅城期中) 已知等比数列{an}满足：a1+a3=10，a4+a6= ，则{an}的通项公式an=（）A .B .C . +4D . +68. （2分） (2020高三上·浙江月考) 袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到红球即停止．记3次之内（含3次）摸到红球的次数为，则随机变量的数学期望（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·延边月考) 已知是椭圆的左、右顶点，是上不同于的任意一点，若的离心率为 ,则直线的斜率之积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·榆社模拟) 已知向量满足，，与的夹角为，，则的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020高二下·宁波期中) 复数的虚部为________，z的共轭复数 ________．12. （1分） (2016高一上·南京期末) 若a=log32，b=20.3 ， c=log 2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为________．13. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 函数f（x）=cos（ x+ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为________．14. （1分） (2019高三上·上海期中) 中，角的对边分别为，重心为，若则 ________.15. （1分） (2019高一下·吉林期末) 已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________16. （1分） (2015高三上·上海期中) 据统计，黄种人人群中各种血型的人所占的比例见表：血型A B AB O该血型的人所占的比例2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血，某人是B型血，若他因病痛要输血，问在黄种人群中人找一个人，其血可以输给此人的概率为________．17. （1分） (2018高三上·邵东月考) 已知，则不等式的解集是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）已知，，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．19. （10分）(2017·日照模拟) 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD= ．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．20. （10分） (2019高二上·滕州月考) 记为等差数列的前n项和，已知， .（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和 .21. （10分）(2020·杨浦期末) 如图,在平面直角坐标系中,己知抛物线的焦点为 ,点是第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为（1）若 ,求点的坐标;（2）若为等腰直角三角形,且 ,求点的坐标;（3）弦经过点 ,过弦上一点作直线的垂线,垂足为点 ,求证:“直线与抛物线相切”的一个充要条件是“ 为弦的中点”.22. （10分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，，其中（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
江苏省盐城市高三上学期期末数学试卷
江苏省盐城市高三上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高一上·北京期中) 已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁UA=________．2. （1分）(2019·浙江) 复数（i为虚数单位），则|z|=________3. （1分） (2018高二上·合肥期末) 设，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以，为直径的圆交双曲线某条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.4. （1分）(2017·扬州模拟) 已知一组数据为8，12，10，11，9．则这组数据方差为________．5. （1分） (2015高三上·泰州期中) 已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点E，F分别在线段BC，DC上运动，设，则的最小值是________．6. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 执行如图所示的伪代码，输出i的值为________．7. （2分） (2016高一上·西湖期中) 函数f（x）= 的定义域是________；值域是________．8. （1分） (2016高二下·哈尔滨期中) 从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是________．9. （1分）圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为5，其表面积为________．10. （1分） (2017高二下·定州开学考) 已知α是第二象限的角，tanα= ，则cosα=________．11. （1分） (2016高三上·翔安期中) 设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{ }的前10项的和为________．12. （1分） (2016高二上·包头期中) 已知点A（﹣2，0），B（4，0），圆C：（x+4）2+（y+b）2=16，点P 是圆C上任意一点，若为定值，则b=________．13. （1分） (2016高一上·江阴期中) 若关于x的方程log |x+a|=|2x﹣1|有两个不同的负数解，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2018高一下·彭水期中) 设，满足约束条件，则的最大值为________．二、解答题 (共10题；共80分)15. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，且△ABC的面积，求sinC的值．16. （5分）如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD= ，点E在PD上，且 =2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）在棱PC上是否存在点F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，请说明理由．17. （5分）如图，在椭圆 =1（a＞0）中，F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF1交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；（Ⅲ）当时，求直线AC的方程．18. （10分） (2020高二上·淮阴期末) 已知椭圆 .（1）椭圆的左右焦点为 , ,点在椭圆上运动，求的取值范围;（2）倾斜角为锐角的直线过点交椭圆于，两点，且满足 ,求直线的方程.19. （5分） (2019高二上·会宁期中) 记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，求S6.20. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（2）求证：ln ＜（n∈N*）．21. （10分） (2016高三上·荆州模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E．（1）求证：△CDE为等腰三角形；（2）若AD=2， = ，求⊙O的面积．22. （10分） (2016高三上·苏州期中) 已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 = ，并且矩阵M将点（﹣1，3）变换为（0，8）．（1）求矩阵M；（2）求曲线x+3y﹣2=0在M的作用下的新曲线方程．23. （5分）(2017·亳州模拟) 已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+ ）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24. （10分） (2016高三上·沙市模拟) 解答（1）设函数f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求 + + 的最小值．三、必做题 (共2题；共15分)25. （5分） A市将于2010年6月举行中学生田径运动会，该市某高中将组队参赛，其中队员包括10名男子短跑选手，来自高中一、二、三年级的人数分别为2、3、5．（Ⅰ）从这10名选手中选派2人参加100米比赛，求所选派选手为不同年级的概率；（Ⅱ）若从这l0名选手中选派4人参加4×100米接力比赛，且所选派的4人中，高一、高二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．26. （10分）解答题。
江苏省盐城市悦达中学高三数学理上学期期末试卷含解析
江苏省盐城市悦达中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道. 要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A. 种B.种C. 种D. 种参考答案：C2. 已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A. b＜一2且c＞0B. b＞一2且c＜0C. b＜一2且c＝0D. b≤一2且c＝0参考答案：C【知识点】充要条件．A2解析：∵方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，由题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=0时，它有﹣个根．且f（x）=﹣b时有四个根，由图可知﹣b＞2，∴b＜﹣2．故所求充要条件为：b＜﹣2且c=0，故选C．【思路点拨】作出f（x）的简图，数形结合可得．3. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A．在区间（－2,1）上是增函数B．在（1,3）上是减函数C．在（4,5）上是增函数D．当时，取极大值参考答案：C略4. 若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.参考答案：B5. 过曲线的左焦点F1作曲线的切线，设切点为M，延长F1M交曲线于点N，其中C1, C3有一个共同的焦点，若，则曲线C1的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A设双曲线的右焦点为，则的坐标为．因为曲线与有一个共同的焦点，所以曲线的方程为．因为，所以，所以为的中点，因为O为的中点，所以OM为的中位线，所以OM∥．因为|OM|=a，所以．又，，所以．设N(x,y)，则由抛物线的定义可得，所以．过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为，在中，由勾股定理得，即，所以，整理得，解得．故选A．6. 下列命题中，真命题是( )A．?x0∈R，使得e x0≤0B．sin2x+≥3（x≠kπ，k∈Z）C．?x∈R，2x＞x2D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据指数函数的值域为（0，+∞），可判断A；举出反例，sinx=﹣1可判断B；举出反例x=3，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．解答：解：∵e x＞0恒成立，故A?x0∈R，使得e x0≤0错误；当sinx=﹣1时，sin2x+=﹣1，故B错误；当x=3时，23＜32，故C错误；当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，反之，当ab＞1时，a＞1，b＞1不一定成立，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确；故选：D点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．7. 已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°，则z1?z2为（）A．B．C．D．参考答案：A8. 若M={(x，y)| |tanπy|+sin2πx=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，则M∩N的元素个数是（）(A)4 (B)5 (C)8 (D)9参考答案：D解：tanπy=0，y=k(k∈Z)，sin2πx=0，x=m(m∈Z)，即圆x2+y2=2及圆内的整点数．共9个．选D．9. 设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1），且a+b+c=1，（a、b、c∈R+），则M的取值范围是( )A．[0，] B．[，1] C．[1，8] D．[8，+∞）参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将M中，，的分子1用a+b+c表示；通分，利用基本不等式求出M的范围．【解答】解：M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=（﹣1）（﹣1）（﹣1）=≥=8．故选D．【点评】本题考查等量代换的方法、考查利用基本不等式求函数最值需满足的条件：一正、二定、三相等．10. 已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到该几何体的主视图．【解答】解：过点A，P，Q的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：①，它的主视图是B选项中的图；②，它的主视图是C选项中的图；③，它的主视图是D选项中的图；∴该几何体的主视图不可能是A．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是________参考答案：12. 阅读如下图所示的流程图,运行相应的程序,输出的值等于______ 参考答案：413. 若函数且,若是偶函数，且在内是减函数，则整数的值是__________．参考答案：1或3知识点：函数奇偶性的性质解析：由分段函数f（x）可得，b=f（f（f（0）））=f（f（﹣2））=f（1）=1，由于是偶函数，且在内是减函数，则a2﹣4a﹣1＜0，解得2﹣＜a＜2+，由于a为整数，则a=0，1，2，3，4检验：只有a=1，3时，函数y=x﹣4为偶函数，故答案为：1或3．【思路点拨】运用分段函数表达式，求得b=1，再由幂函数的单调性得到a2﹣4a﹣1＜0，解得a，再求整数a，检验函数的奇偶性，即可得到a．14. A，B，C，D是同一球面上的四个点，,AD⊥平面ABC，，,则该球的表面积为______________.参考答案：由题设知，故可把三棱锥补成长方体，该长方体的体对角线就是外接球的直径，又体对角线的长度为，故该球的表面积为，填.点睛：与球有关的表面积或体积问题，可以先确定球心的位置，再求出球的半径的大小，也可以根据几何体的特点采用割补的方法把不规则的几何体补充规则的几何体，从而快速确定球的半径.15. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n}，若a n=2015，则n= ．参考答案：1030【考点】数列的应用．【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．【解答】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．故答案为：1030．16. 已知幂函数在上是增函数，则。
江苏省盐城市数学高三上学期理数期末考试试卷
江苏省盐城市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·新宁模拟) 不等式（x-3）（x-5）<0的解集是（）A . （-∞，3）U（5，+∞）B . （-∞，-8）U（-5，+∞）C . （3，5）D . （-5，-3）2. （2分）已知，其中为虚数单位，则＝（）A . －1B . 1C . 2D . 33. （2分） (2016高二上·浦城期中) 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A . 10B . 12C . 18D . 244. （2分）已知直线l过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线l的方程为（）A . y﹣4=0B . x﹣3=0C . y﹣4=2（x﹣3）D . y﹣4=x﹣35. （2分）如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 .则阴影区域的面积为（）A .B .C .D . 无法计算6. （2分） (2017高二下·扶余期末) 运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·遵化期中) 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A . 2B . 5C . 11D . 238. （2分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A . =yB . =yC . =8yD . =16y9. （2分）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（）A . 9与13B . 7与10C . 10与16D . 10与1510. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A .B . 6C .D . 211. （2分）已知则（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·潮州期末) 已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax ，则a的取值范围是（）A . (－∞，0]B . (－∞，1]C . [－2,1]D . [－2,0]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·潍坊模拟) (1+ax2)(x﹣3)5的展开式中x7系数为2，则a的值为________.14. （1分） (2016高三上·崇明期中) 已知tan145°=k，则sin2015°=________．15. （1分）如果函数y=a2x+2ax﹣1（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．16. （1分） (2019高二上·河南期中) 已知数列的通项公式为，若数列最大项为，则 ________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高一下·吉林月考) 在中，，， .（1）求的长；（2）求的值.18. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．19. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.（1）求证: ；（2）若平面，且，求的值.20. （5分） (2018高三上·河北月考) 如图，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于点 ,B(x2,y2)．(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；(Ⅱ) 求三角形面积的最大值.21. （10分） (2017高二下·吉林期末) 设函数（1）若函数在处与直线相切,求函数在上的最大值。
江苏省盐城市晨光中学高三数学理上学期期末试题含解析
江苏省盐城市晨光中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，，则（）A、 B、C、 D、参考答案：A7.设S。
是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛a n﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则列数﹛S n﹜有最大项B.若数列﹛S n﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛S n﹜D.是递增数列，则对任意n∈N n，均有S n＞0参考答案：D3. 已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为( )A. -1B.1 C. -2 D. 2参考答案：D4. 设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于（）A．6 B．8 C．9 D．10参考答案：B 由题意可知抛物线的准线方程为,如图,由抛物线的性质得，而，所以,选B.5. 若，则等于 ( ）A． B． C．D．参考答案：C6. 已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是A．0 B． C．D．参考答案：D因,，即．又，所以角的最小值为．7. 已知点M是直线与轴的交点，过M点作直线的垂线，则垂线方程为（）A. B. C. D.参考答案：B8. 已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为．（）A．B．C．D．参考答案：A略9. （5分）已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（）①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、面面平行以及线面垂直、面面垂直的性质对选项分别分析解答．解答：对于①，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n或者异面；故①错误；对于②，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面平行、线面垂直的性质，可得m与n平行或异面；故②不正确；对于③，若m⊥α，n∥β，且α∥β，利用线面平行、线面垂直，面面平行的性质，可得m⊥n；正确对于④，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面垂直、面面垂直的性质可得m⊥n．正确故正确的有2个；故选B．点评：本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直以及面面垂直的性质，熟练掌握定理是解答的关键．10. 椭圆的焦距为A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用二分法求方程：的一个近似解，现在已经将根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为。
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高三数学期末试卷20１8.02
一、填空题:
1.已知集合A= {-1,2，3,４}，B ={x | -2 ≤x ≤ 3} ，则Ａ B =ﻩ▲ . ２.复数z=(1+ 2i)(3 -i) ，其中i为虚数单位，则z的虚部为ﻩ▲ ．
３.在平面直角坐标系ｘOy 中,双曲线
22
-1
169
x y
=的焦距为ﻩ▲ﻩ.
4.某校对全校１2０0 名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽
取一个容量为200 的样本，已知女生抽了 95 人，则该校的男生数
是ﻩ▲ ﻩ.
5.运行如图所示的伪代码,则输出的结果Ｓ为ﻩ▲ .
6.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有１,2,3,4，5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷２次,则出现向上的点数之和不小于10的概率为▲.
7.在等差数列{ａn｝中, 若ａ3 +ａ５+ａ７=９, 则其前9 项和S9 的值为ﻩ▲ .
8.若lｏg ４(a + 4b) = loｇ２ab,则a+b 的最小值是▲ .
9 ．已知椭圆Ｃ１:
22
22
1
x y
a b
+=（a >b >0) 与圆C２:222
x y b
+=，若椭
圆C
1
上存在点P,由点P 向圆Ｃ２所作的两条切线PA, PB 且∠APB = 60︒，则椭圆Ｃ1 的离心率的取值范围是▲ ﻩ.
10．设m, n 是两条不同的直线,α，β, γ是三个不同的平面,给出下列四个命题，其中正确命题的序号是▲ ．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥ｎ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α,则ｍ⊥γ ③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；ﻩ④若αﻩγ=m ，βﻩγ=n ，m∥ｎ，则α∥β．
1１. 已知sｉn β=3
5，
)
2
π
βπ
∈（，且sｉn(α+β) = cosα,则t an(α+β) =▲ ﻩ．
12.已知函数 f ( x) =
2
ln
x x
e
+-, g（x) =
m
x
其中e 为自然对数的底数,若函数f ( x)
与 g ( ｘ) 的图像恰有一个公共点，则实数 ｍ 的取值范围是 ﻩ▲ ﻩ.
13. 已知函数 f （x ) = x 2+ (1 - a )ｘ - a ，若关于 x 的不等式 ｆ ( f （ x )) < ０ 的解集为空集,则实数 a 的取值范围是 ▲ ﻩ．
14.已知 ∆AB Ｃ 的周长为 2,且ＢC , CA ， AB 成等比数列，则
BA BC 的取值范围是 ﻩ▲
15． 如图, 在四棱锥
P - ABCD 中， ＰＣ ⊥底面 A B ＣD ， AD ∥B Ｃ，AD =2BC = ２ ,
∆ABC 是以 ＡC 为斜边的等腰直角三角形, E 是 P D 上的点. 求证:（1) ＡＤ /／平面 ＰBC ； （2)平面 EAC ⊥平面 P CD .
16.ﻩ如图 ， 在∆ABC 中，Ｂ =
3
π
，
ＢC ＝ 2, 点 D 在边 AB 上 ， ＡD = DC , DE ⊥ ＡC ， E 为垂足.
(１)若△ＢCD 3
求 CD 的长; （2）若 E Ｄ=6
2求角
A 的大小.
17.我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形 ＡBC 的空地上修建一个占地面积 为 S （平方米）的矩形 A ＭPN 健身场地．如图，点 Ｍ 在 AC 上,点 N 在 ＡB 上，且 P 点在斜边 ＢC 上.已知 ∠ACB = 6０ ，｜ AC |= 3０ 米, AM = x 米,ｘ ∈
[10,20] ．设矩形 AMPN
再把矩形 AMPN 以外(阴影部分）铺上
元( k 为正常数)． (1)试用 x 表示 S ,并求 S 的取值范围; (2）求总造价Ｔ 关于面积 S 的函数T = ｆ (S ) ； (3）如何选取| AM | ,使总造价 T 最低(不要求求出最低造价)．
18．给定椭圆 C ：22
221
x y a b += （ａ>b ＞0),称圆 C 1:x 2+y 2＝a 2+b ２ 为椭圆 Ｃ 的“伴随圆”. 已知点
A (2,１) 是椭圆 G : x 2 + ４ y 2 = m 上的点.
(1)若过点 Ｐ(0,
的直线
ｌ 与椭圆 G 有且只有一个公共点，求 l 被椭圆 G 的伴随圆 G 1 所截得的弦长;
（２) Ｂ, C 是椭圆 G 上的两点,设 k 1 ， k ２ 是直线 A Ｂ, AC 的斜率，且满足 4k 1 ⋅ k 2 = -１，试问：直线 Ｂ, Ｃ 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，
试说明理由。
１9. 已知函数 ｆ
( x )
= ( ｘ2 －3x + ３)e x 的定义域为[-２，t ] ，设 f (－2) =m ,ｆ
(t ) = n
.
(1）试确定 t 的取值范围,使得函数 f ( x ) 在[－2,t ] 上为单调函数； (２）求证： m < n ; (3)若不等式
()
72(ln 1)x f x x k x x e
+--(k 为正整数) 对任意正实数
x 恒成立，求 k 的最大值.（解答过程可参考使用以下数据 l ｎ 7 ≈ 1．9５,ｌｎ 8 ≈ 2.08 ）
２0. 已知数列{a n } 满足 ａ1 = 1, a n +1 =
2
42
n n n a a a λμ+++，其中 n ∈ N * , λ , μ 为非零常
数 .
（1)若 λ = 3, μ = 8 ，求证：{a n + 1} 为等比数列，并求数列{a n } 的通项公式; (2)若数列{a n } 是公差不等于零的等差数列． ①求实数 λ, μ 的值；
②数列{a n } 的前 n 项和 Ｓn 构成数列{S n } ,从{S n } 中取不同的四项按从小到大排列
组成四项 子数列.试问:是否存在首项为 Ｓ１ 的四项子数列,使得该子数列中的所有项之和20１7?若存在,求出所有满足条件的四项子数列；若不存在,请说明理由.
三、附加题:
１.已知矩阵 M =221a ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
其中 ａ ∈ Ｒ ,若点 P (1， - ２) 在矩阵 M 的变换下得到点
P '(-4, 0） .
(1）求实数 a 的值;（２)求矩阵 Ｍ 的特征值及其对应的特征向量.
2.在平面直角坐标系 x oy 中，直线 ｌ 的参数方程为5
4x t y t =+⎧⎨=--⎩
(ｔ为参数);圆Ｃ的参
数方程是
cos
sin
x
y
θ
θ
=
⎧
⎨
=
⎩(θ为参数），与直线ｌ交于两个不同的点A、B ,点P在圆Ｃ上运
动，求∆P AB面积的最大值.
3．某乐队参加一户外音乐节，准备从3 首原创新曲和5 首经典歌曲中随机选择4 首进行演唱．
（1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率;
（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为ａ(a 为常数),演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为２a,求观众与乐队的互动指数之和X 的概率分布及数学期望．
4．对于给定的大于 1 的正整数ｎ，设ｘ=
2 012
n n
a a n a n a n ++++
a i ∈{ 0,１,2, ,n -１}, i =0，1,２, , n -１,n ,且a
n
≠ 0 ，记满足条件的所有x
的和为A
n
.
(1）求A2 ；(2）设A n =
(1)()
2
n
n n f n
-
，求 f (n) .
参考答案：
1. {-1,2，3}
2. 5
3.１0
4.63０
５.9 6.1
6７.278.9
9.
210.①②１1
.－2 1２.m ≥0或m=-
2
1
e
e
+
13．
14.
１5．
16.
17.
18.
19.
20.
附加题1.
2.
3.
４．。