江苏省盐城中学2015届高三第一次阶段考试数学(文)试题
2015年高考(312)江苏省盐城中学2015届高三1月阶段考试
2015年高考（312）江苏省盐城中学2015届高三1月阶段考试2015年高考（312）江苏省盐城中学2015届高三1月阶段考试饶水知音江苏省盐城中学高三年级1月阶段考试语文试卷语文组卷：陈海艳刘月霞审核：廖海燕签印：还立金一、语言文字运用（15分）1.依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一组是（3分）契诃夫的这部中篇小说所表现的思想是相当复杂的：既嘲笑了当时的所谓“上流社会”，也________了一些虚无思想。
布托在拉瓦品第遇刺当天，一名负责照顾她饮食起居的贴身随从________相当可疑，但就在警方即将对他进行传讯调查时，这名随从却匆忙地出逃了。
竞技体育，________以胜败论英雄，胜者为王，但对职业俱乐部而言，长远建设和良性发展比一时的名次进退更为重要。
安徽“三农”问题专家均认为，种粮大户的涌现，有助于粮食优良品种和现有种粮技术的集成推广，提高单产________实现粮食总产持续增长。
A．寄寓形迹固然进而Ｂ．寄予行迹纵然从而C．寄寓行迹纵然从而Ｄ．寄予形迹固然进而【答案】Ａ（“沉溺”陷入不良的境地；沉浸，多比喻处于某种境界或思想活动中。
寄寓，有寄居或寄托的意思；寄予，把理想、希望、感情等放在某人或某事物身上。
行迹：行动的踪迹；形迹：举动和神色。
）２.下列咏史诗所歌咏的历史人物，每一选项前后不相同的是（3分）A．他年锦里经祠庙，梁父吟成恨有余／出师未捷身先死，长使英雄泪满襟B．意态由来画不成，当时枉杀毛延寿／玉颜流落死天涯，琵琶却传来汉家C．回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色／一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来D．东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔／江东子弟多才俊，卷土重来未可知【答案】D（A 诸葛亮；B 王昭君；C 杨贵妃；D周郎、项羽）３.下列句子中，没有语病的一句是（3分）A．印度尼西亚默拉皮火山再次大规模喷发，冲上数千英尺的高空，景象极其恐怖，死亡人数不断增加。
B．当微信如日中天的时候，微信和微信的产品经理们都是“医科大学教授”，他们任何一个产品上的改变都会被认为是正确的，都会被很多无脑者追捧。
江苏省盐城中学2015届高三上学期1月月考数学试题及答案
高三年级阶段性随堂练习数学试题（2015.01）审题人：胥容华 命题人：沈艳 马岚试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分．一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合{}1,0,1,2--=A ，集合{}1|2<=x x B ，则B A ⋂ = ▲ ．2.已知复数32iiz -=+（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和 为5的概率是 ▲ ．4.阅读下面的流程图，若输入10=a ，6=b ，则输出的结果是 ▲ ．5.在ABC ∆中，33=a ，2=c ，150=B ，则b = ▲ ．6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ．7.在等比数列{}n a 中，21=a ，164=a ，则=+⋅⋅⋅++n a a a 242 ▲ ．8.函数a x f x+-=131)( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的 ▲ 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写） 9.已知,0,0,0>>>n y x ,1=+y nx yx 41+的最小值为,16则n 的值为 ▲ ． 10．在ABC ∆中，90=∠A ，1=AB ，2=AC ，设点Q P ,，满足AB λ=,)1(λ-=R ∈λ.若2-=⋅，则λ的值是 ▲ ．11.设)1,0(),0,1(B A ，直线,:ax y l =圆()1:22=+-y a x C .若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．若()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()⎩⎨⎧+∞∈--∈+=),1[,13)1,0[,1log 2x x x x x f ，则函数()()21-=x f x g 的所有零点之和为 ▲ ．图②13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上且 焦距为c 2，21A A 为左右顶点，左准线l 与x 轴的交点为M ，1:6:112=F A MA ，若点p 在直线l 上运动，且离心率21<e ， 则21tan PF F ∠的最大值为 ▲ ．14.若函数()ax x x f +=ln 存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围 是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15. （本小题14分）已知PA ⊥菱形ABCD 所在平面，点E 、F 分别为线段BC 、PA 的中点．（Ⅰ）求证：BD PC ⊥；（Ⅱ）求证：BF ∥平面PDE ．16. （本小题14分）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2=a ，向量)1,1(-=m ，)22sin sin ,cos (cos -=C B C B ，且⊥． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）当)127cos(sin C B -+π取得最大值时，求B 和b ．17. （本小题14分）如图①，一条宽为1km 的两平行河岸有三个工厂A 、B 、C ，工厂B 与A 、C 的直线距离都是2km ，BC 与河岸垂直，D 为垂足．现要在河岸AD 上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km 、4万元/km ．（Ⅰ）已知工厂A 与B 之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆在点D 的改造费用是0.5万元/km ．现决定将供电站建处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值； （Ⅱ）如图②，已知供电站建在河岸AD 的点E 处，且图①决定铺设电缆的线路为CE 、EA 、EB ，若)30(πθθ≤≤=∠DCE ，试用θ表示出总施工费用y （万元）的解析式,并求总施工费用y 的最小值．18. （本小题16分）若椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，1F 、2F 是它的左、右焦点，椭圆C 过点)1,0(，且离心率为322=e ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左右顶点为A 、B ，直线l 的方程为4=x ，P 是椭圆上任一点，直线PA 、PB 分别交直线l 于G 、H 21HF GF ⋅的值；（Ⅲ）过点)0,1(Q 任意作直线m （与x 轴不垂直）与椭圆C M 、N 两点，与y 轴交于R 点MQ RM λ=，NQ RN μ=．证明：μλ+为定值．19. （本小题16分）已知函数112)(22+-+=x a ax x f ，其中R a ∈．（Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在原点处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若)(x f 在),0[+∞上存在最大值和最小值，求a 的取值范围．20. （本小题16分）已知无穷数列{}n a 的各项均为正整数，n S 为数列{}n a 的前n 项和．（Ⅰ）若数列{}n a 是等差数列，且对任意正整数n 都有()22n n S S =成立，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对任意正整数n ，从集合12{,,,}n a a a 中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与12,,,n a a a 一起恰好是1至n S 全体正整数组成的集合．（ⅰ）求12,a a 的值；（ⅱ）求数列{}n a 的通项公式． 高三年级阶段性随堂练习 数学答题纸（2015.01）(14×5＝70分)1、{ 0 } 23、154、25、76、π27、()3144-n8、充要 9、410、32 11、]251,21[+- 12、12- 13、205 14、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2,1212,e e二、解答题（共90分））PA ⊥平面，又ABCD 是菱形，PA AC A =，∴．PD 的中点G1,2,,}n S ，显然2a ， 21,2,,}{1,S =24a =，所以,,}n a 按上述规则，1,,,}n n a a +按上述规则产生的1,2,,n S 这nS 1|i -(1,2,,)n i S =，共。
江苏省盐城中学2015届高三上学期期初检测卷数学
填空题：1.集合{}1,0,1-共有 个真子集.2.若复数(1i)(2i )m -+是纯虚数，则实数m 的值为 ．3.执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为 ．4.函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f .5.已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为_________3cm ．6.从5,4,3,2,1这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 ．7.设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的短轴长为 ． 8.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC =BD ，1AD =，则AC AD ⋅=___________.（第8题图）9.曲线2ay y x x==和在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a 的值是 .10.设12 (1)()2 (12)8 (2)x x x f x x x ++≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若6()(),f t f t=则t 的范围_________________.11. 直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N两点，若MN ≥ 则k 的取值范围是________．12. 方程22(01)xa x a a +=>≠且的解的个数为 ．13.若R b a ∈,，且9422≤+≤b a ，则22b ab a +-的最小值是____________. 14.无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥*3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.二、解答题:15.在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量()()3,sin 2C A m +=，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12cos 2,2cos 2B B n ，且向量n m ,共线.（1）求角B 的大小； （2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.16.已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE ⊥AB （如图1）。
江苏省盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学试题
江苏省盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1. 若集合{}0,1A =，集合{}0,1B =-，则AB = ▲ .2．命题“若a b >, 则22a b>”的否命题为 ▲ .3．函数2()sin f x x =的最小正周期为 ▲ ． 4．若幂函数()()f x x Q αα=∈的图象过点(2,2，则α= ▲ ． 5．若等比数列{}n a 满足23a =，49a =，则6a = ▲ .6．若,a b 均为单位向量，且(2)⊥-a a b ，则,a b 的夹角大小为 ▲ .7．若函数12()21x xmf x ++=-是奇函数，则m = ▲ . 8．已知点P 是函数()cos (0)3f x x x π=≤≤图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为▲ .9．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若75=+4S S ，则93S S -= ▲ . 10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若4a =，3b =，2A B =，则sin B = ▲ .11．如图，在等腰ABC ∆中，=AB AC ，M 为BC 中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且1=2AD DB ，=3AE EC ，若90DME ∠=，则cos A=▲ .12．若函数2()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ . 13. 设函数211*3224()n n y x x n N --=-⨯+⨯∈的图象在x 轴上截得的线段长为n d ，记数列{}n d 的前n 项和为MEDA B第11题n S ，若存在正整数n ，使得()22log 118m n n S -+≥成立，则实数m 的最小值为 ▲ .14．已知函数32|2|(1)()ln (1)x x x x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩，若命题“t R ∃∈，且0t ≠，使得()f t kt ≥”是假命题，则实数k 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)已知函数()sin cos f x x a x ωω=+满足(0)f ()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π. （1）求a 与ω的值； （2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值.17. (本小题满分14分)设△ABC 的面积为S ，且20S AC +⋅=. （1）求角A 的大小；（2）若||3BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的一部分，且点B 是该抛物线的顶点，BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB =2米，3AD =米，A B A D ⊥，点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB 上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米. （1）将S 表示为x 的函数；（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？19. (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21132(2,)n n n S S S n n n N *-+++=+≥∈. （1）若{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式； （2）若11a =.① 当21a =时，试求100S ；② 若数列{}n a 为递增数列，且3225k S =，试求满足条件的所有正整数k 的值.AB C DEFG R 第18题H20. (本小题满分16分)已知函数()x f x e =，()g x x m =-，m R ∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]01，上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. {}0,1,1-2. 若a b ≤, 则22a b≤ 3. π 4. 12-5. 276. 3π7. 28. 9. 12 10. 11. 15 12. [4,0]- 13. 13 14. 1(,1)e二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）(0)f =，∴sin 0cos0a +=，解得a = ……………2分∴()sin 2sin()3f x x x x πωωω==+， ……………4分()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴22T ππω==，∴1ω=. ……………6分（2）()1fα=，∴1sin()32πα+=，……………8分(,)22ππα∈-，∴5(,)366πππα+∈-，∴36ππα+=，即6πα=-，……………10分∴57cos()cos1212ππα-=，又7cos cos()1234πππ=+，∴5cos()cos cos sin sin1234344πππππα-=⋅-⋅=. …………14分16．解：（1）由2430x x-+->，解得13x<<，所以(1,3)A=，…………2分又函数21yx=+在区间(0,)m上单调递减，所以2(,2)1ym∈+，即2(,2)1Bm=+，…………4分当2m=时，2(,2)3B=，所以(1,2)A B=. …………6分（2）首先要求0m>，…………8分而“x A∈”是“x B∈”的必要不充分条件，所以B AØ，即2(,2)(1,3)1m+?，…………10分从而211m≥+，…………12分解得01m<≤. …………14分17．解：（1）设ABC∆中角,,A B C所对的边分别为,,a b c，由20S AB AC+⋅=，得12sin cos02bc A A⨯+=，即sin0A A+=，…………2分所以tan A=，…………4分又(0,)Aπ∈，所以23Aπ=. …………6分（23BC=，所以a=，sin sinb cB C==，所以2sin,2sinb Bc C==，…………8分从而1sin sin sin()23S bc A B C B Bπ===-…………10分11cos2sin)2))246BB B B B Bπ-=-=-=+-，…………12分又5(,),2(,)63626B Bπππππ∈+∈，所以S∈. …………14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）18．解：（1）以点B为坐标原点，BA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. …………2分设曲线段BC所在抛物线的方程为22(0)y px p=>，而2GA x =-，所以),01,(21)(2),1 2.x x S x x x ⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩ …………8分（2）①当01x <≤时，因为1322)2S x x x =-=-，所以112232S xx -'=-=，由0S '=，得23x =， …………10分 当2(0,)3x ∈时，0S '>，所以S 递增；当2(,1)3x ∈时，0S '<，所以S 递减，所以当23x =时，max S =； …………12分 ②当12x <<时，因为259(21)(2)2()48S x x x =--=--+，所以当54x =时，max 98S =； …………14分综上，因为98>54x =米时，max 98S =平方米. …………16分（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点A 为坐标原点，AD 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）19．解：（1）由等差数列求和公式211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-， 11n n n S S S -+∴++222111(1)()(1)()(1)()(1)222222d d d d d dn a n n a n n a n =-+--++-+++-+21(32)3(),22d dn a n =++- ……………2分 ∴222113(32)3()3()322222d d d dn a n n a n d n ++-=+-+=+， ∴133,,222d da d =-=，解得12,1d a ==，∴ 21n a n =-； ……………4分 （说明：也可以设2n S an bn =+；或令2,3n n ==，先求出首项1a 与公差d ） （2）由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得2123(1)2n n n S S S n ++++=++ ， ……………6分∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥， ∴10012345679899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++11(6236983)33100002=+⋅++⋅+⋅=. ………………8分（说明：用21a =，利用分组方法求和，类似给分.）（3）设2a x =，由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得12314S S S ++=与23429S S S ++=，∴1233214a a a ++=，∴3112a x =-，∴123433229a a a a +++=，∴44a x =+， ……………10分又2123(1)2n n n S S S n ++++=++，∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥，∴1163(3)n n n a a a n n -+++=-≥， 相减得216(3)n n a a n +--=≥， ∴5266a a x =+=+，数列{}n a 为递增数列，∴12345a a a a a <<<<，解得71133x <<， ……………12分由312345678932313()()()k k k k S a a a a a a a a a a a a --=++++++++++++，∴3112(6436(32)3)(1)2k S x k k =-+⋅++-+-，∴2393225k S k x =-+=， ……………14分∴27119222(,)33x k =-∈，解得5k =. ……………16分20．解：（1）设曲线()x f x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()xf x e '=，知0=1xe ，解得00x =， ……………2分 又可求得点P 为()01，，所以代入()g x x m =-，得1m =-. ……………4分 （2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()(1),[0,1]xxxh x e x m e x m e x '=+-=--∈.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]01，上单调递增，所以()()()max 11h x h m e ==-； ……………6分 ②当011m <-<即12m <<时，当()01x m ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增，()0h m =-，()()11h m e =-.(i)当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； (ii) 当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-； ……………8分③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]01，上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-. ……………10分 (3)当0m =时，()22=x f x e ee --，()g x x =，①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()222ln =ln x f x ex e e e ---=，()ln ln g x x =，记函数()221=ln ln x xx ex e x eϕ--=⨯-， ……………12分 则()22111=e x x x e e x xϕ-'⨯-=-，可知()x ϕ'在()0,+∞上单调递增，又由()10ϕ'<，()20ϕ'>知，()x ϕ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()02001=0x x ex ϕ-'-=，即0201x e x -=（*）， 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当()0+x x ∈∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增， 所以()()0200=ln x x x e x ϕϕ-≥-， ……………14分结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()22000000001211=2=0x x x x x x x x x ϕϕ--+≥+-=>，则()2=ln 0x x e x ϕ-->， 即2ln x ex ->，所以2x ee x ->.综上，()()2f x eg x ->. ……………16分（说明：若学生找出两个函数()2f x y e -=与()y g x =图象的一条分隔线，如1y x =-，然后去证()21f x ex -≥-与()1x g x -≥，且取等号的条件不一致，同样给分）。
江苏省盐城市高三上学期期中——数学数学
江苏省盐城市2015届高三上学期期中考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 若集合，集合，则 .2．命题“若, 则”的否命题为 .3．函数的最小正周期为 ．4．若幂函数的图象过点，则= ．5．若等比数列满足，，则 .6．若均为单位向量，且，则的夹角大小为 .7．若函数是奇函数，则 .8．已知点是函数()cos (0)3f x x x π=≤≤图象上一点，则曲线在点处的切线斜率的最小值为 .9．在等差数列中，是其前项和，若，则= .10．在中，分别为角的对边，若，，，则= .11．如图，在等腰中，，为中点，点、分别在边、上，且，，若，则= .12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .13. 设函数211*3224()n n y x x n N --=-⨯+⨯∈的图象在轴上截得的线段长为，记数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，则实数的最小值为 .14．已知函数32|2|(1)()ln (1)x x x x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩，若命题“，且，使得”是假命题，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分14分)已知函数()sin cos f x x a x ωω=+满足，且图象的相邻两条对称轴间的距离为.（1）求与的值；（2）若，，求的值.17. (本小题满分14分)设△的面积为，且.（1）求角的大小；（2）若，且角不是最小角，求的取值范围．18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.（1）将表示为的函数；（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？19. (本小题满分16分)设数列的前项和为，且21132(2,)n n n S S S n n n N *-+++=+≥∈.（1）若是等差数列，求的通项公式；（2）若.① 当时，试求；② 若数列为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值.20. (本小题满分16分)已知函数，，.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）记，求在上的最大值；（3）当时，试比较与的大小.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 若, 则 3. 4. 5. 27 6. 7. 28. 9. 12 10. 11. 12. 13. 13 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1），，解得， ……2分()s i n 3c o s 2s i n ()3f x x x x πωωω==+， ……4分 图象的相邻两条对称轴间的距离为，，. ……………6分（2），， ………8分，，，即， …10分57cos()cos 1212ππα-=，又，5cos()cos cos sin sin 1234344πππππα-=⋅-⋅=. …14分 16．解：（1）由，解得，所以， …2分又函数在区间上单调递减，所以，即，……4分当时，，所以. …………6分（2）首先要求， …………8分而“”是“”的必要不充分条件，所以，即， …………10分而， …………12分解得. …………14分17．解：（1）设中角所对的边分别为，由，得12sin cos 02bc A A ⨯+=，即， …………2分所以， …………4分又，所以. …………6分 （2）因为，所以，sin sin 3b c B C ==， 所以， …………8分从而1sin sin sin()23S bc A B C B B π===- …………10分11cos2sin )2))246B B B B B B π-=--+ ……12分 又5(,),2(,)63626B B πππππ∈+∈，所以. …………14分 （说明：用余弦定理处理的，仿此给分）18．解：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系. …………2分设曲线段所在抛物线的方程为，将点代入，得， 即曲线段的方程为. …………4分 又由点得线段的方程为. …………6分而，所以),01,(21)(2),1 2.x x S x x x ⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩ …………8分 （2）①当时，因为1322)2S x x x =-=-，所以112232S x x -'=-= …………10分 当时，，所以递增；当时，，所以递减，所以当时，； …………12分 ②当时，因为259(21)(2)2()48S x x x =--=--+， 所以当时，； …………14分综上，因为，所以当米时，平方米. …………16分（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）19．解：（1）由等差数列求和公式211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-， 222111(1)()(1)()(1)()(1)222222d d d d d d n a n n a n n a n =-+--++-+++-+ 21(32)3(),22d d n a n =++- ……………2分 222113(32)3()3()322222d d d d n a n n a n d n ++-=+-+=+， ，解得，； ……………4分（说明：也可以设；或令，先求出首项与公差）（2）由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得2123(1)2n n n S S S n ++++=++ ， ……………6分1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥，10012345679899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++11(6236983)33100002=+⋅++⋅+⋅=. ………………8分 （说明：用，利用分组方法求和，类似给分.）（3）设，由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得与，，，123433229a a a a +++=，， ……………10分又2123(1)2n n n S S S n ++++=++， 1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥，1163(3)n n n a a a n n -+++=-≥， 相减得，，数列为递增数列，，解得， ……………12分由312345678932313()()()k k k k S a a a a a a a a a a a a --=++++++++++++，3112(6436(32)3)(1)2k S x k k =-+⋅++-+-， 2393225k S k x =-+=， ……………14分27119222(,)33x k =-∈，解得. ……………16分 20．解：（1）设曲线与相切于点，由，知，解得， ……………2分又可求得点为，所以代入，得. ……………4分（2）因为，所以()()()(1),[0,1]x x xh x e x m e x m e x '=+-=--∈. ①当，即时，，此时在上单调递增，所以()()()max 11h x h m e ==-； ……………6分②当即时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，.(i)当，即时，；(ii) 当，即时，()()()max 11h x h m e ==-； ……………8分③当，即时，，此时在上单调递减，所以.综上，当时，；当时，. ……10分(3)当时，，，①当时，显然；②当时，()222ln =ln x f x e x e e e ---=，，记函数()221=ln ln x x x e x e x eϕ--=⨯-， ……………12分则()22111=e x x x e e x xϕ-'⨯-=-，可知在上单调递增，又由，知，在上有唯一实根，且，则，即（），当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以()()0200=ln x x x ex ϕϕ-≥-， ……………14分结合（）式，知， 所以()()()22000000001211=2=0x x x x x x x x x ϕϕ--+≥+-=>，则， 即，所以.综上，. ……………16分（说明：若学生找出两个函数与图象的一条分隔线，如，然后去证与，且取等号的条件不一致，同样给分）。
江苏省盐城市2015届高三上学期期中考试
盐城市2015届高三年级第一学期期中考试物 理 试 题一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．一小球从某高处由静止释放，用t 表示下落时间，h 表示下落高度，υ表示下落速度，k E 表示物体动能，下列图象正确的是A ．B ．C ．D ． 2．根据万有引力定律2R Mm G F =和牛顿第二定律ma F =可知A ．不同物体在地球表面同一地点重力加速度相同B ．相同物体在地球表面不同高度重力加速度相同C ．在地球表面同一地点重力加速度与物体质量有关D ．在地球表面不同高度重力加速度与物体质量有关3．如图所示，轻弹簧一端固定在O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 等高处且弹簧为原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点的过程中，下列说法错误的是 A ．重物的重力势能减小 B ．弹簧的弹性势能增加 C ．重物的机械能不变D ．重物到达最低点处获得一定的动能4．如图所示，光滑的半圆柱体静止在水平面上，A 、B 小球通过轻质细线相连，与竖直方向的夹角分别为37°和53°，系统处于静止状态。
A 球的质量 为m ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则B 球质量为A ．m 43B ．m 34C ．mD ．m 25．如图所示，圆面与匀强电场平行，沿该平面从A 点向各个方向射入初动能相等的同种带正电的粒子，其中从圆周上D 点射出的带电粒子的动能最大。
AC 与BD 为过圆心O 的两个相交的直径。
则 A ．电场强度与CD 平行B ．圆周上各点中D 点的电势最低C ．圆周上各点中B 点的电势最低A二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共计20分。
每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答得0分。
8．在研究小车做匀变速直线运动时，小明同学把纸带每隔0.1s 剪断，得到若干短纸条，再将这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐作为时间轴，最后将纸条上端中心点连起来，如图所示。
江苏省盐城中学2015届高三上学期12月月考试题 数学 Word版含答案
解析:45
解：由题意有 ，对于和 ，我们首先把 中的元素按从小到大顺序排列，当 时， ，对于 中的任一元素 ，比它大的有 个，这 个元素组成的集合的所有子集有 个，把 加进这些子集形成新的集合，每个都是以 为最小元素的 的子集，而最小元素为 的 的子集也只有这些，故在 中 出现 次，所以
（ ） 时， ，得 ，故 ；
综上得： 在 上有且只有一个极值点时， ．……………………………9分
注：本题也可分离变量求得．
（3）证明：由（1）可知：
（ ）若 ，则 ， 在 上为单调增函数，
所以直线 与 的图象不可能有两个切点，不合题意．……………………10分
（ⅱ）若 ， 在 处取得极值 ．
若 ， 时，由图象知不可能有两个切点．…………………………11分
， 时， 适合上式， 时， ．当 ， 不成立，当 时， ， ，由于 ， ， ，所以 ，最小的 为 ．
二、解答题：
15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 、 、 .已知向量 ， ，且 ．
（1）求 的值；（2）若 ，求△ABC的面积S．
16.已知圆C经过P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为 ，半径小于5．
（1）试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围；
（2）求 的最大值.
18.如图，在直角坐标系xOy中，椭圆 的离心率为 ，右准线方程是 ,左、右顶点分别为A、B．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动点M满足MB⊥AB，直线AM交椭圆于点P，求证： 为定值；
（3）在（2）的条件下，设以线段MP为直径的圆与直线BP交于点Q，试问：直线MQ是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
2015年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷
2015年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷一.填空题：本大题共20小题，每小题5分，计70分.1．（5分）（2015•盐城一模）设集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N⊆M，则x= ．2．（5分）（2015•盐城一模）若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a= ．3．（5分）（2015•盐城一模）在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方差是．4．（5分）（2015•盐城一模）甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为．5．（5分）（2015•盐城一模）若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．6．（5分）（2015•盐城一模）运行如图所示的程序后，输出的结果为．7．（5分）（2015•盐城一模）已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为．8．（5分）（2015•盐城一模）若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为．9．（5分）（2015•盐城一模）若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，，则x0= ．10．（5分）（2015•盐城一模）若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x+log2y=1，则的最小值为．11．（5分）（2015•盐城一模）设向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），则“∥”是“tanθ=”成立的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．12．（5分）（2015•盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r= ．13．（5分）（2015•盐城一模）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g （x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是．14．（5分）（2015•盐城一模）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a2＞a1，|a n+1﹣a n|=2n（n∈N*），若数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{a n}的通项公式为a n= ．15．（5分）（2015•盐城一模）在平面直角坐标系xOy中设锐角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=，且a=，c=1，求b．16．（15分）（2015•盐城一模）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．（1）求证：OE∥平面BCC1B1；（2）求证：平面B1DC⊥平面B1DE．17．（12分）（2015•盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．18．（5分）（2015•盐城一模）某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25，单位：米）；曲线BC是抛物线y=﹣ax2+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．假定拟建体育馆的高OB=50米．（1）若要求CD=30米，AD=米，求t与a的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；（3）若，求AD的最大值．（参考公式：若，则）19．（5分）（2015•盐城一模）设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S n，若a1a5=64，S5﹣S3=48．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），求证：“m=k+1且l=k+3”是“5a k，a m，a l这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{b n}满足：对任意的正整数n，都有a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b1=3•2n+1﹣4n﹣6，且集合中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围．20．（5分）（2015•盐城一模）已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．A、（选修4-1：几何证明选讲）21．（5分）（2015•盐城一模）如图，已知点P为Rt△ABC的斜边AB的延长线上一点，且PC与Rt△ABC的外接圆相切，过点C作AB的垂线，垂足为D，若PA=18，PC=6，求线段CD的长．B、（选修4-2：矩阵与变换）22．（2015•盐城一模）求直线x﹣y﹣1=0在矩阵的变换下所得曲线的方程．23．（2015•盐城一模）在极坐标系中，求圆ρ=2cosθ的圆心到直线的距离．24．（8分）（2015•盐城一模）解不等式|x+1|+|x﹣2|＜4．25．（10分）（2015•盐城一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，动点P满足（λ＞0），当λ=时，AB1⊥BP．（1）求棱CC1的长；（2）若二面角B1﹣AB﹣P的大小为，求λ的值．26．（10分）（2015•盐城一模）设集合S={1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥2），A，B是S的两个非空子集，且满足集合A中的最大数小于集合B中的最小数，记满足条件的集合对（A，B）的个数为P n．（1）求P2，P3的值；（2）求P n的表达式．2015年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大题共20小题，每小题5分，计70分.1．（5分）（2015•盐城一模）设集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N⊆M，则x=1．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：根据条件N⊆M，确定元素关系，进行求解即可，从而得到x的值．解答：解：∵集合M={2，0，x}，N={0，1}，∴若N⊆M，则集合N中元素均在集合M中，∴x=1．故答案为：1．点评：本题主要考查集合的包含关系的应用，利用N⊆M，确定元素关系．一般集合中问题，如果含有参数，求解之后要注意对集合进行验证．属于基础题．2．（5分）（2015•盐城一模）若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=﹣1．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．解答：解：复数==﹣ai+1，∵Z的实部与虚部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．3．（5分）（2015•盐城一模）在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方差是．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据平均数与方差的公式进行计算即可．解答：解：数据9，10，9，7，10的平均数是=（9+10+9+7+10）=9，∴它的方差是s2=[（9﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2]=．4．（5分）（2015•盐城一模）甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为0.3．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：利用互斥事件概率加法公式及对立事件概率减法公式，结合已知计算求解．解答：解：∵“乙获胜”与“甲获胜”及“甲、乙下和棋”是互斥事件．且与“乙获胜”与“甲获胜与甲、乙下和棋的并事件”是互斥事件．∵甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，∴乙获胜的概率P=1﹣（0.2+0.5）=0.3．故答案为：0.3点评：正确理解互斥事件及其概率加法公式及对立事件概率减法公式，是解题的关键．5．（5分）（2015•盐城一模）若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a=．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线y2=4x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，进而根据双曲线的性质得到答案．解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），故双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点坐标为（1，0），故c=1，由双曲线x2﹣y2=a2的标准方程为：，故2a2=1，又由a＞0，∴a=．故答案为：点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．6．（5分）（2015•盐城一模）运行如图所示的程序后，输出的结果为42．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．解答：解：模拟执行程序，有i=1，s=0，满足条件i＜8，i=4，s=8，满足条件i＜8，i=7，s=22，满足条件i＜8，i=10，s=42，不满足条件i＜8，退出循环，输出s的值为42．故答案为：42．点评：本题考查循环结构框图的应用，注意退出循环的条件，考查计算能力，属于基础题．7．（5分）（2015•盐城一模）已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为8．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义，先求出z的最大值，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+y，则y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3．即z=x+y最大值为3，∴2x+y的最大值为23=8．故答案为：8．点评：本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算，利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．8．（5分）（2015•盐城一模）若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中，圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，分析圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，∴圆锥的母线长l=2，故圆锥的高h==，故圆锥的体积V===，故答案为：．点评：本题考查的是圆锥的体积求解问题．在解答的过程当中充分体现了圆锥体积公式的应用以及转化思想的应用．值得同学们体会反思．9．（5分）（2015•盐城一模）若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，，则x0=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]内的x0的值．解答：解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，∴=π，∴ω=2∴f（x）=sin（2x+）．∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，∴f（x0）=0，即sin（2x0+）=0，∴2x0+=kπ，∴x0=﹣，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．故答案为：．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查了正弦函数的对称中心的求法，属于基本知识的考查．10．（5分）（2015•盐城一模）若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x+log2y=1，则的最小值为4．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．∴log2xy=1=log22，∴xy=2，∴==（x﹣y）+≥2=4，但且仅当x=1+，y=﹣1时取等号，故的最小值为4，故答案为：4．点评：本题考查了对数的运算性质和基本不等式，属于中档题11．（5分）（2015•盐城一模）设向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），则“∥”是“tanθ=”成立的必要不充分条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量平行的坐标关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若∥，则sin2θ﹣cosθcosθ=0，即2sinθcosθ﹣cosθcosθ=0，即cosθ（2sinθ﹣cosθ）=0，则cosθ=0或tanθ=，故∥”是“tanθ=”成立必要不充分条件，故答案为：必要不充分．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．12．（5分）（2015•盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：设，由=+两边同时平方可求cosθ，结合θ的范围及公式可求，结合三角函数及点到直线的距离公式可求圆心O到直线x+y﹣2=0的距离为d，进而可求r解答：解：由题意可得，=r设，θ∈[0，π]则==r2cosθ两边同时平方可得，=即×∴cosθ=∵，∴且cos∴=设圆心O到直线x+y﹣2=0的距离为d，则d=rcos=即∴r=故答案为：点评：本题主要考查了直线与圆心的位置关系，三角函数知识的灵活的应用是求解本题的关键．13．（5分）（2015•盐城一模）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g （x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是[﹣5，﹣2]．考点：指数函数综合题；特称命题．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．解答：解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，若对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强．14．（5分）（2015•盐城一模）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a2＞a1，|a n+1﹣a n|=2n（n∈N*），若数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{a n}的通项公式为a n=．考点：数列的函数特性；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：方法一：先采用列举法得a1=﹣1，a2=1，a3=﹣3，a4=5，a5=﹣11，a4=21，…，然后从数字的变化上找规律，得，再利用“累加求和”即可得出．方法二：由，，可得，而{a2n﹣1}递减，a2n+1﹣a2n﹣1＜0，故；同理，由{a2n}递增，得；又a2＞a1，可得，即可得出．解答：解：方法一：先采用列举法得a1=﹣1，a2=1，a3=﹣3，a4=5，a5=﹣11，a6=21，…，然后从数字的变化上找规律，得，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（﹣1）n•2n﹣1+（﹣1）n﹣1•2n﹣2+…﹣22+2﹣1==．方法二：∵，，∴，而{a2n﹣1}递减，∴a2n+1﹣a2n﹣1＜0，故；同理，由{a2n}递增，得；又a2＞a1，∴，以下同上．点评：本题考查了含绝对值数列的单调性，考查了猜想归纳方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15．（5分）（2015•盐城一模）在平面直角坐标系xOy中设锐角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x1，y1），将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q（x2，y2）记f（α）=y1+y2（1）求函数f（α）的值域；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=，且a=，c=1，求b．考点：任意角的三角函数的定义；直线与圆的位置关系．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据三角函数的定义求出函数f（α）的表达式，即可求出处函数的值域；（2）根据条件求出C，根据余弦定理即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）由三角函数定义知，y1=sinα，y2=sin（α+）=cosα，f（α）=y1+y2=cosα+sinα=sin（α+），∵角α为锐角，∴＜α+＜，∴＜sin（α+）≤1，∴1＜sin（α+）≤，则f（α）的取值范围是（1，]；（Ⅱ）若f（C）=，且a=，c=1，则f（C）═sin（C+）=，即sin（C+）=1，则C=，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即1=2+b2﹣2×b，则b2﹣2b+1=0，即（b﹣1）2=0，解得b=1．点评：本题主要考查三角函数的定义以及余弦定理的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．16．（15分）（2015•盐城一模）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．（1）求证：OE∥平面BCC1B1；（2）求证：平面B1DC⊥平面B1DE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）：连接BC1，设BC1∩B1C=F，连接OF，可证四边形OEBF是平行四边形，又OE⊄面BCC1B1，BF⊂面BCC1B1，可证OE∥面BCC1B1．（2）先证明BC1⊥DC，再证BC1⊥面B1DC，而BC1∥OE，OE⊥面B1DC，又OE⊂面B1DE，从而可证面B1DC⊥面B1DE．解答：证明：（1）：连接BC1，设BC1∩B1C=F，连接OF，…2分因为O，F分别是B1D与B1C的中点，所以OF∥DC，且，又E为AB中点，所以EB∥DC，且d1=1，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以OE∥BF，…6分又OE⊄面BCC1B1，BF⊂面BCC1B1，所以OE∥面BCC1B1．…8分（2）因为DC⊥面BCC1B1，BC1⊂面BCC1B1，所以BC1⊥DC，…10分又BC1⊥B1C，且DC，B1C⊂面B1DC，DC∩B1C=C，所以BC1⊥面B1DC，…12分而BC1∥OE，所以OE⊥面B1DC，又OE⊂面B1DE，所以面B1DC⊥面B1DE．…14分解读：初稿是：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点．（1）求证：BC1∥面B1DE；（2）求证：面B1DC⊥面B1DE讨论时，有老师提出第（1）小题偏难了，所以作了修改．点评：本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．17．（12分）（2015•盐城一模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意知，直线l的方程为y=2（x﹣a），即2x﹣y﹣2a=0，利用点到直线的距离公式可得：右焦点F到直线l的距离为，化为a﹣c=1，又椭圆C的右准线为x=4，即，及其a2=c2+b2，解出即可．（2）方法一：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，与椭圆方程联立可得P，即可得出k PA；方法二：由（1）知，F（1，0），直线BF的方程为，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立直线得出交点代入椭圆方程即可得出．方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），与椭圆方程可得根与系数的关系，利用B，F，P三点共线k BP=k BF，解出即可．解答：解：（1）由题意知，直线l的方程为y=2（x﹣a），即2x﹣y﹣2a=0，∴右焦点F到直线l的距离为，∴a﹣c=1，又椭圆C的右准线为x=4，即，∴，将此代入上式解得a=2，c=1，∴b2=3，∴椭圆C的方程为．（2）方法一：由（1）知，F（1，0），∴直线BF的方程为，联立方程组，解得或（舍），即，∴直线l的斜率．方法二：由（1）知，F（1，0），∴直线BF的方程为，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，得k＞0或，∴．方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立方程组，得（4k2+3）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，，∴，，当B，F，P三点共线时有，k BP=k BF，即，解得或，又由题意知，得k＞0或，∴．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式、三点共线，考查了推理能力与计算能力，属于难题．18．（5分）（2015•盐城一模）某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25，单位：米）；曲线BC是抛物线y=﹣ax2+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．假定拟建体育馆的高OB=50米．（1）若要求CD=30米，AD=米，求t与a的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；（3）若，求AD的最大值．（参考公式：若，则）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）由CD=50﹣t=30，解得t=20．可得圆E：x2+（y﹣20）2=302，令y=0，得|AO|，即可得出|OD|=|AD|﹣|AO|，将点C代入y=﹣ax2+50（a＞0）中，解得a即可．（2）由于圆E的半径为50﹣t，可得CD=50﹣t，在y=﹣ax2+50中，令y=50﹣t，得，由题意知对t∈（0，25]恒成立，即恒成立，利用基本不等式的性质解出即可．（3）当时，，又圆E的方程为x2+（y﹣t）2=（50﹣t）2，令y=0，得，从而，方法一：利用导数研究其单调性极值即可；方法二：（三角换元）令，利用三角函数的单调性值域，解出即可；方法三：令，则题意相当于：已知x2+y2=25（x≥0，y≥0），求z=AD=5×（2x+y）的最大值．利用线性规划的有关知识解出即可．解答：解：（1）∵CD=50﹣t=30，解得t=20．此时圆E：x2+（y﹣20）2=302，令y=0，得，∴，将点代入y=﹣ax2+50（a＞0）中，解得．（2）∵圆E的半径为50﹣t，∴CD=50﹣t，在y=﹣ax2+50中，令y=50﹣t，得，则由题意知对t∈（0，25]恒成立，∴恒成立，而当，即t=25时，取最小值10，故，解得．（3）当时，，又圆E的方程为x2+（y﹣t）2=（50﹣t）2，令y=0，得，∴，从而，又∵，令f'（t）=0，得t=5，当t∈（0，5）时，f'（t）＞0，f（t）单调递增；当t∈（5，25）时，f'（t）＜0，f（t）单调递减，从而当t=5时，f（t）取最大值为25．答：当t=5米时，AD的最大值为25米．（3）方法二：（三角换元）令，则=，其中ϕ是锐角，且，从而当时，AD取得最大值为25米．方法三：令，则题意相当于：已知x2+y2=25（x≥0，y≥0），求z=AD=5×（2x+y）的最大值．根据线性规划知识，当直线y=﹣2x+z与圆弧x2+y2=25（x≥0，y≥0）相切时，z取得最大值为25米．点评：本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数换元、线性规划的有关知识，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．（5分）（2015•盐城一模）设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S n，若a1a5=64，S5﹣S3=48．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），求证：“m=k+1且l=k+3”是“5a k，a m，a l这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{b n}满足：对任意的正整数n，都有a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b1=3•2n+1﹣4n﹣6，且集合中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围．考点：等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等比数列的性质先求出a3，由等比数列的通项公式、前n项和的定义求出公比q，代入等比数列的通项公式化简即可；（2）由充要条件的定义分别证明充分性、必要性，顺序分类讨论后分别利用等差数列的性质和a n进行证明；（3）由（1）化简a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b1=3•2n+1﹣4n﹣6后，两边同乘以2再作差求出b n，注意验证n=1是否成立代入，利用作差判断数列{}的单调性，再求出符合条件的λ的范围．解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比是q，∵数列{a n}是各项均为正数的等比数列，∴，解得a3=8，又∵S5﹣S3=48，∴，解得q=2，∴；…4分（2）（ⅰ）必要性：设5a k，a m，a l这三项经适当排序后能构成等差数列，①若2•5a k=a m+a l，则10•2k=2m+2l，∴10=2m﹣k+2l﹣k，∴5=2m﹣k﹣1+2l﹣k﹣1，∴，∴．…6分②若2a m=5a k+a l，则2•2m=5•2k+2l，∴2m+1﹣k﹣2l﹣k=5，左边为偶数，等式不成立，③若2a l=5a k+a m，同理也不成立，综合①②③，得m=k+1，l=k+3，所以必要性成立．…8分（ⅱ）充分性：设m=k+1，l=k+3，则5a k，a m，a l这三项为5a k，a k+1，a k+3，即5a k，2a k，8a k，调整顺序后易知2a k，5a k，8a k成等差数列，所以充分性也成立．综合（ⅰ）（ⅱ），原命题成立．…10分（3）因为，即，①∴当n≥2时，，②则②式两边同乘以2，得，③∴①﹣③，得2b n=4n﹣2，即b n=2n﹣1（n≥2），又当n=1时，，即b1=1，适合b n=2n﹣1（n≥2），∴b n=2n﹣1．…14分∴，∴，∴n=2时，，即；∴n≥3时，，此时单调递减，又，，，，∴．…16分点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，作差法判断数列的单调性，考查分类讨论思想的运用，计算化简、变形能力与逻辑推理能力，属于难题．20．（5分）（2015•盐城一模）已知函数f（x）=e x，g（x）=mx+n．（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n=0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．（2）求出r（x）的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可．解答：解：（1）①h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣mx﹣n．则h（0）=1﹣n，函数的导数f′（x）=e x﹣m，则f′（0）=1﹣m，则函数在x=0处的切线方程为y﹣（1﹣n）=（1﹣m）x，∵切线过点（1，0），∴﹣（1﹣n）=1﹣m，即m+n=2．②当n=0时，h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣mx．若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，即e x﹣mx=0在（﹣1，+∞）上无解，若x=0，则方程无解，满足条件，若x≠0，则方程等价为m=，设g（x）=，则函数的导数g′（x）=，若﹣1＜x＜0，则g′（x）＜0，此时函数单调递减，则g（x）＜g（﹣1）=e﹣1，若x＞0，由g′（x）＞0得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，即当x=1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g（x）≥g（1）=e，综上g（x）≥e或g（x）＜e﹣1，若方程m=无解，则e﹣1≤m＜e．（2）∵n=4m（m＞0），∴函数r（x）=+=+=+，则函数的导数r′（x）=﹣+=，设h（x）=16e x﹣（x+4）2，则h′（x）=16e x﹣2（x+4）=16e x﹣2x﹣8，[h′（x）]′=16e x﹣2，当x≥0时，[h′（x）]′=16e x﹣2＞0，则h′（x）为增函数，即h′（x）＞h′（0）=16﹣2=14＞0，即h（x）为增函数，∴h（x）≥h（0）=16﹣16=0，即r′（x）≥0，即函数r（x）在[0，+∞）上单调递增，故r（x）≥r（0）=，故当x≥0时，r（x）≥1成立．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，以及利用导数研究函数单调性，在判断函数的单调性的过程中，多次使用了导数来判断函数的单调性是解决本题的关键，难度较大．A、（选修4-1：几何证明选讲）21．（5分）（2015•盐城一模）如图，已知点P为Rt△ABC的斜边AB的延长线上一点，且PC与Rt△ABC的外接圆相切，过点C作AB的垂线，垂足为D，若PA=18，PC=6，求线段CD的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；几何证明．分析：由切割线定理解得PB=2，在Rt△POC中，由面积法得OC•PC=PO•CD，解得线段CD的长．解答：解：由切割线定理，得PC2=PA•PB，解得PB=2，所以AB=16，即Rt△ABC的外接圆半径r=8，…5分记Rt△ABC外接圆的圆心为O，连OC，则OC⊥PC，在Rt△POC中，由面积法得OC•PC=PO•CD，解得．…10分．点评：本题考查切割线定理，考查面积法的运用，比较基础．B、（选修4-2：矩阵与变换）22．（2015•盐城一模）求直线x﹣y﹣1=0在矩阵的变换下所得曲线的方程．考点：矩阵变换的性质．专题：矩阵和变换．分析：本题可以根据点P（x，y）与矩阵作用前点Q（x'，y'）坐标之间的关系，通过代入法，求出点Q（x'，y'）的坐标间关系式，得到所求曲线的方程．解答：解：设P（x，y）是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为Q（x'，y'），∵=，∴，解得，代入x'﹣y'﹣1=0中，得：，化简可得所求曲线方程为．点评：本题考查了矩阵与向量的积的运算、代入法求曲线的方程，本题难度不大，属于基础题．三.C、（选修4-4：坐标系与参数方程）23．（2015•盐城一模）在极坐标系中，求圆ρ=2cosθ的圆心到直线的距离．考点：圆的参数方程；直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：将圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，利用化为直角坐标方程，可得圆心（1，0），把展开即可直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即得出圆心到直线的距离．解答：解：将圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，普通方程为x2+y2﹣2x=0，圆心为（1，0），又，即，∴直线的普通方程为，故所求的圆心到直线的距离．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．24．（8分）（2015•盐城一模）解不等式|x+1|+|x﹣2|＜4．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：去绝对值，分当x＜﹣1时，当﹣1≤x≤2时，当x＞2时，三种情况，得到不等式解得它们，再求并集即可．解答：解：当x＜﹣1时，不等式化为﹣x﹣1+2﹣x＜4，解得；当﹣1≤x≤2时，不等式化为x+1+2﹣x＜4，解得﹣1≤x≤2；当x＞2时，不等式化为x+1+x﹣2＜4，解得；所以原不等式的解集为．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．25．（10分）（2015•盐城一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，动点P满足（λ＞0），当λ=时，AB1⊥BP．（1）求棱CC1的长；（2）若二面角B1﹣AB﹣P的大小为，求λ的值．考点：用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）以点A为坐标原点，AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱CC1的长．（2）求出平面PAB的一个法向量，和平面ABB1的一个法向量，由已知条件利用向量法能求出λ的值．解答：解：（1）以点A为坐标原点，AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设CC1=m，则B1（3，0，m），B（3，0，0），P（0，4，λm），所以，，，…2分当时，有解得，即棱CC1的长为．…4分（2）设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），则由，得，即，令z=1，则，所以平面PAB的一个法向量为，…6分又平面ABB1与y轴垂直，所以平面ABB1的一个法向量为，因二面角B1﹣AB﹣P的平面角的大小为，所以|cos＜＞|==||，结合λ＞0，解得．…10分．点评：本题考查线段长的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，是中档题．26．（10分）（2015•盐城一模）设集合S={1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥2），A，B是S的两个非空子集，且满足集合A中的最大数小于集合B中的最小数，记满足条件的集合对（A，B）的个数为P n．（1）求P2，P3的值；（2）求P n的表达式．考点：二项式定理的应用；子集与真子集．专题：综合题；二项式定理．分析：（1）当n=2时，即S={1，2}，由此能求出P2=1；当n=3时，即S={1，2，3}，分类讨论，可得P3=5．（2）设集合A中的最大元素为“k”，确定集合A、B的情况，可得集合对（A，B）共有2k﹣1（2n﹣k﹣1）=2n﹣1﹣2k﹣1对．由此能求出P n．解答：解：（1）当n=2时，即S={1，2}，此时A={1}，B={2}，所以P2=1，…2分当n=3时，即S={1，2，3}，若A={1}，则B={2}，或B={3}，或B={2，3}；若A={2}或A={1，2}，则B={3}；所以P3=5．…4分（2）当集合A中的最大元素为“k”时，集合A的其余元素可在1，2，…，k﹣1中任取若干个（包含不取），所以集合A共有种情况，…6分此时，集合B的元素只能在k+1，k+2，…，n中任取若干个（至少取1个），所以集合B共有种情况，所以，当集合A中的最大元素为“k”时，集合对（A，B）共有2k﹣1（2n﹣k﹣1）=2n﹣1﹣2k﹣1对， (8)分当k依次取1，2，3，…，n﹣1时，可分别得到集合对（A，B）的个数，求和可得．…12分点评：本题考查二项式定理的运用，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．。
江苏省盐城中学 2015高三上12月份月考数学试卷
6．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5a7的值为．32
7.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120的等腰三角形，则椭圆的离心率为________．
8.如图，已知正方形 的边长为3， 为 的中点， 与 交于点 ，则 ________．
（1）求圆C的方程．
（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B， ，求直线l的方程．
解：(1)PQ为 2分
C在PQ的中垂线 即y=x–1上3分
设C（n，n–1），则 4分
由题意，有 5分
∴ ∴n= 1或5，r2= 13或37（舍）7分
∴圆C为 8分
解法二：
设所求圆的方程为
由已知得 解得
当 时， ；当 时， （舍）
故 ，设 图象与 轴的两个交点的横坐标为 （不妨设 ），
则直线与 的图象有两个切点即为直线与 和 的切点．
， ，
设切点分别为 ，则 ，且
， ， ，
即 ，
，
，
- 得： ，
由 中的 代入上式可得： ，
即 ，……………………………………………………………14分
令 ，则 ，令 ，因为 ， ，
故存在 ，使得 ，
二、解答题：
15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 、 、 ．已知向量 ， ，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求△ABC的面积S．
16.平面直角坐标系 中，直线 截以原点O为圆心的圆所得的弦长为 ．
（1）求圆 的方程；
（2）过点 的直线与圆 相切，求直线的方程．
17.如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且 （其中点 、 分别在边 、 上），搜索区域为平面四边形 围成的海平面.设 ，搜索区域的面积为 .
江苏盐城市2015届高三年级第一学 期期中考试 数学
盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1. 若集合{}0,1A =，集合{}0,1B =-，则AB = ▲ .2．命题“若a b >, 则22a b>”的否命题为 ▲ .3．函数2()sin f x x =的最小正周期为 ▲ ． 4．若幂函数()()f x x Q αα=∈的图象过点2(2,)2，则α= ▲ ． 5．若等比数列{}n a 满足23a =，49a =，则6a = ▲ .6．若,a b 均为单位向量，且(2)⊥-a a b ，则,a b 的夹角大小为 ▲ .7．若函数12()21x x mf x ++=-是奇函数，则m = ▲ .8．已知点P 是函数()cos (0)3f x x x π=≤≤图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为▲ .9．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若75=+4S S ，则93S S -= ▲ . 10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若4a =，3b =，2A B =，则sin B = ▲ .11．如图，在等腰ABC ∆中，=AB AC ，M 为BC 中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且1=2AD DB ，=3AE EC ，若90DME ∠=，则cos A =▲ .12．若函数2()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ . 13. 设函数211*3224()n n y x x n N --=-⨯+⨯∈的图象在x 轴上截得的线段长为n d ，记数列{}n d 的前n 项和为n S ，若存在正整数n ，使得()22log 118m n n S -+≥成立，则实数m 的最小值为 ▲ .14．已知函数32|2|(1)()ln (1)x x x x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩，若命题“t R ∃∈，且0t ≠，使得()f t kt ≥”是假命题，则实数k 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的MEDA B C第11题指定区域内.15. (本小题满分14分)已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>满足(0)3f =，且()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π. （1）求a 与ω的值； （2）若()1f α=，(,)22ππα∈-，求5cos()12πα-的值.16. (本小题满分14分)设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B . （1）当2m =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分14分)设△ABC 的面积为S ，且230S AB AC +⋅=. （1）求角A 的大小；（2）若||3BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．18. (本小题满分16分)如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的一部分，且点B 是该抛物线的顶点，BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB =2米，3AD =米，A B A D ⊥，点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB 上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米. （1）将S 表示为x 的函数；D（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？19. (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21132(2,)n n n S S S n n n N *-+++=+≥∈. （1）若{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式； （2）若11a =.① 当21a =时，试求100S ；② 若数列{}n a 为递增数列，且3225k S =，试求满足条件的所有正整数k 的值.20. (本小题满分16分)已知函数()xf x e =，()g x x m =-，m R ∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]01，上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e-与()g x 的大小.盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. {}0,1,1-2. 若a b ≤, 则22a b≤ 3. π 4. 12-5. 276. 3π7. 2 8. 32- 9. 12 10. 5311. 15 12. [4,0]- 13. 13 14. 1(,1]e二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．解：（1）(0)3f =，∴sin 0cos03a +=，解得3a =， ……………2分∴()sin 3cos 2sin()3f x x x x πωωω=+=+， ……………4分()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π，∴22||T ππω==，∴||1ω=，又0ω>，所以1ω=. ……………6分 （2）()1f α=，∴1sin()32πα+=， ……………8分(,)22ππα∈-，∴5(,)366πππα+∈-，∴36ππα+=，即6πα=-， ……………10分∴57cos()cos1212ππα-=，又7cos cos()1234πππ=+， ∴526cos()cos cos sin sin 1234344πππππα--=⋅-⋅=. …………14分 16．解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =， …………2分又函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减，所以2(,2)1y m ∈+，即2(,2)1B m =+， …………4分 当2m =时，2(,2)3B =，所以(1,2)A B =. …………6分（2）首先要求0m >， …………8分而“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A Ø，即2(,2)(1,3)1m +?， …………10分 从而211m ≥+， …………12分 解得01m <≤. …………14分 17．解：（1）设ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，由230S AB AC +⋅=，得12sin 3cos 02bc A bc A ⨯+=，即sin 3cos 0A A +=， …………2分所以tan 3A =-， …………4分又(0,)A π∈，所以23A π=. …………6分（2）因为3BC =，所以3a =， 由正弦定理，得32sin sin sin3b cB C π==， 所以2sin ,2sin b B c C ==， …………8分从而1sin 3sin sin 3sin sin()23S bc A B C B B π===- …………10分3131cos 2333sin (cos sin )3(sin 2)sin(2)2244264B B B B B B π-=-=-=+-， …………12分又5(,),2(,)63626B B πππππ∈+∈，所以3(0,)4S ∈. …………14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分） 18．解：（1）以点B 为坐标原点，BA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. …………2分设曲线段BC 所在抛物线的方程为22(0)y px p =>，将点(1,1)C 代入，得21p =， 即曲线段BC 的方程为(01)y x x =≤≤. …………4分又由点(1,1),(2,3)C D 得线段CD 的方程为21(12)y x x =-≤≤. …………6分CD E FH y而2GA x =-，所以(2),01,(21)(2),1 2.x x x S x x x ⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩…………8分（2）①当01x <≤时，因为1322(2)2S x x x x =-=-，所以112232322xS xx x--'=-=，由0S '=，得23x =， …………10分 当2(0,)3x ∈时，0S '>，所以S 递增；当2(,1)3x ∈时，0S '<，所以S 递减，所以当23x =时，max 469S =； …………12分 ②当12x <<时，因为259(21)(2)2()48S x x x =--=--+，所以当54x =时，max 98S =； …………14分综上，因为94689>，所以当54x =米时，max 98S =平方米. …………16分（说明：本题也可以按其它方式建系，如以点A 为坐标原点，AD 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，仿此给分）19．解：（1）由等差数列求和公式211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-， 11n n n S S S -+∴++222111(1)()(1)()(1)()(1)222222d d d d d dn a n n a n n a n =-+--++-+++-+21(32)3(),22d dn a n =++- ……………2分 ∴222113(32)3()3()322222d d d dn a n n a n d n ++-=+-+=+， ∴133,,222d da d =-=，解得12,1d a ==，∴ 21n a n =-； ……………4分 （说明：也可以设2n S an bn =+；或令2,3n n ==，先求出首项1a 与公差d ） （2）由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得2123(1)2n n n S S S n ++++=++ ， ……………6分∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥， ∴10012345679899100()()()S a a a a a a a a a a =++++++++++11(6236983)33100002=+⋅++⋅+⋅=. ………………8分（说明：用21a =，利用分组方法求和，类似给分.）（3）设2a x =，由21132(2)n n n S S S n n -+++=+≥，得12314S S S ++=与23429S S S ++=，∴1233214a a a ++=，∴3112a x =-，∴123433229a a a a +++=，∴44a x =+， ……………10分又2123(1)2n n n S S S n ++++=++，∴1263(2)n n n a a a n n ++++=+≥，∴1163(3)n n n a a a n n -+++=-≥， 相减得216(3)n n a a n +--=≥， ∴5266a a x =+=+，数列{}n a 为递增数列，∴12345a a a a a <<<<，解得71133x <<， ……………12分由312345678932313()()()k k k k S a a a a a a a a a a a a --=++++++++++++，∴3112(6436(32)3)(1)2k S x k k =-+⋅++-+-，∴2393225k S k x =-+=， ……………14分∴27119222(,)33x k =-∈，解得5k =. ……………16分20．解：（1）设曲线()x f x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()x f x e '=，知0=1xe ，解得00x =， ……………2分 又可求得点P 为()01，，所以代入()g x x m =-，得1m =-. ……………4分 （2）因为()()x h x x m e =-，所以()()()(1),[0,1]x x x h x e x m e x m e x '=+-=--∈.①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]01，上单调递增，所以()()()max 11h x h m e ==-； ……………6分 ②当011m <-<即12m <<时，当()01x m ∈-，时，()0h x '<，()h x 单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()0h x '>，()h x 单调递增，()0h m =-，()()11h m e =-.(i)当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； (ii) 当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-； ……………8分③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]01，上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-. ……………10分 (3)当0m =时，()22=x f x e ee--，()g x x =，①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()222ln =ln x f x ex e e e ---=，()ln ln g x x =，记函数()221=ln ln x xx ex e x eϕ--=⨯-， ……………12分则()22111=e x x x e e x xϕ-'⨯-=-，可知()x ϕ'在()0,+∞上单调递增，又由()10ϕ'<，()20ϕ'>知，()x ϕ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()02001=0x x e x ϕ-'-=，即0201x e x -=（*）， 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当()0+x x ∈∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增， 所以()()0200=ln x x x e x ϕϕ-≥-， ……………14分结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()22000000001211=2=0x x x x x x x x x ϕϕ--+≥+-=>，则()2=ln 0x x e x ϕ-->， 即2ln x ex ->，所以2x ee x ->.综上，()()2f x eg x ->. ……………16分（说明：若学生找出两个函数()2f x y e -=与()yg x =图象的一条分隔线，如1y x =-，然后去证()21f x e x -≥-与()1x g x -≥，且取等号的条件不一致，同样给分）。
江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试 数学 Word版含答案
南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = ▲ . 答案：1 2．若复数a iz i+=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = ▲ . 答案：－13．在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10，则该组数据的方差是 ▲ . 答案：654．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为 ▲ . 答案：0.3解读：为了体现新的《考试说明》，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。
5．若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 答案：226．运行如图所示的程序后，输出的结果为 ▲ . 答案：42解读：此题的答案容易错为22。
7．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ▲ .答案：88．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ . 答案：33π 9．若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，则0x = ▲ .答案：512π 10．若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为 ▲ .答案： 4i ←1S ←0While i ＜8 i ←i + 3 S ←2´i + S End While Print S第6题图11．设向量(sin 2,cos )θθ=a ，(cos ,1)θ=b ，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的 ▲ 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) . 答案：必要不充分12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = ▲ . 答案：10 解读：方法1：（平面向量数量积入手）22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+c o s 16816r r r A O B r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB 的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为222OD ==，所以222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以210r =，10r =. 方法2：（平面向量坐标化入手）设()11,A x y ，()22,B x y ,(),C x y ,由5344OC OA OB =+得125344x x x =+，125344y y y =+，则22222222121211112222535325251525251544441616816168x y x x y y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+++=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由题意得，()222112225251516168r r r x y x y =+++，联立直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>的方程，由韦达定理可解得：10r =. 方法3：（平面向量共线定理入手）由5344OC OA OB =+得153288OC OA OB =+，设OC 与AB 交于点M ，则A M B 、、三点共线。
盐城中学2015届高三上学期10月月考试题 数学(文)
盐城中学2015届高三第一次阶段考试数学试题（文）命题人 审核人一、填空题：1.设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则⋂A (∁B R )=________▲___}43|{<<x x2.命题“对∀R x ∈，都有02≥x ”的否定为______▲____R x ∈∃，使得0<x3.已知α是第二象限角，且35sin(),πα+=-则2tan α=_____________ 4.等比数列{}n a 中，63=a ，前三项和183=s ，则公比q 的值为 21-或1 ． 5.已知向量)1,3(=，)1,0(-=，)3,(k =，若//)2(-，则实数=k __▲___16.直线01=++y x 被圆0152622=---+y x y x7.已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ▲ .43443PQ a a k -==- 8. 过原点作曲线xe y =的切线，则此切线方程为________▲_________012ln =-+y x9.设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 ▲ .3210.函数]2,0[,sin 21π∈-=x x x y 的单调增区间为______▲________)35,3(ππ 11. 已知函数x x x x f cos 43sin 4121)(--=的图像在点()00,y x A 处的切线斜率为21，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4ta n 0πx 32+ ．12.设)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，若在区间]2,0()0,2[⋃-，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则=)2015(f ____▲_____2113.已知点()3,4P 和圆()22:24C x y -+=，,A B 是圆C 上两个动点，且AB =，则()OP OA OB ⋅+ (O 为坐标原点)的取值范围是 . [2,22]14. 如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a 的取值范围 ▲ .34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、解答题：15. 设集合{}21A x x =-<<-，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B =时，求a 的取值范围． 解：（1）}31|{<<=x x B （2）321-≤≤-a15. 设函数2()sin(2++cos cos 6f x x x x x π=）.(1). 已知0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； (2). 设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，若15cos ,()=322C B f =，求sin A .解：（1）cos ()cos x f x x x x +=+++1122222222cos x x ++1222＝sin()x π++12262所以函数f(x)的最大值是52，最小正周期为π。
江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试 数学含答案
江苏省南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学含答案南京市和盐城市的2015届高三年级第一次模拟考试包含了14个填空题，每个小题5分，共计70分。
1.设集合M={2,0,x}，集合N={0,1}，若N是M的子集，则x=1.2.如果复数z=-1，则z^2+2z的值为0.3.在一次射箭比赛中，某运动员的5次射箭的环数分别是9.10.9.7.10，则该组数据的方差是4.8.4.如果a+i（其中i为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a=0.5.如果双曲线x^2-y^2=a^2（a>0）的右焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合，则a=2.6.运行如下程序后，输出的结果为42：i←1S←0While i<8i←i+3S←2×i+SEndWhilePrint S7.如果x-2y+3≤0且x+y≥0，则2的最大值为3.8.如果一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为3π。
9.如果函数f(x)=sin(ωx+π/6)（ω>0）的图像中，相邻的两条对称轴之间的距离为π/2，且该函数的图像关于点(x,0)成中心对称，其中x∈[0,5π/12]，则x=5π/12.10.如果实数x,y满足x>y>0且log2x+log2y=1，则x-y的最小值为4.11.设向量a=(sin^2θ,cosθ)，b=(cosθ,1)，则“a//b”是“tanθ=1/2”成立的必要不充分条件。
12.在平面直角坐标系xOy中，设直线y=-x+2与圆x^2+y^2=r^2（r>0）交于A,B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足OC=10，则r=√26.13.已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)=x^2-1.如果对于任意x∈[-2,2]，存在x2∈[-2,2]，使得g(x2)=f(x1)，则实数m的值为1.14.该文章中没有第14题，可能是因为该模拟考试只包含了13个填空题。
2015年江苏省盐城市、南京市高考一模数学试卷【解析版】
2015年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷一.填空题：本大题共20小题，每小题5分，计70分.1．（5分）设集合M＝{2，0，x}，集合N＝{0，1}，若N⊆M，则x＝．2．（5分）若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a ＝．3．（5分）在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方差是．4．（5分）甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为．5．（5分）若双曲线x2﹣y2＝a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则a＝．6．（5分）运行如图所示的程序后，输出的结果为．7．（5分）已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为．8．（5分）若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为．9．（5分）若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，，则x0＝．10．（5分）若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x+log2y＝1，则的最小值为．11．（5分）设向量＝（sin2θ，cosθ），＝（cosθ，1），则“∥”是“tanθ＝”成立的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝﹣x+2与圆x2+y2＝r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足＝+则r＝．13．（5分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）＝2x﹣1，函数g（x）＝x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）＝f（x1），则实数m的取值范围是．14．（5分）已知数列{a n}满足a1＝﹣1，a2＞a1，|a n+1﹣a n|＝2n（n∈N*），若数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{a n}的通项公式为a n＝．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中设锐角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x1，y1），将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q（x2，y2）记f（α）＝y1+y2（1）求函数f（α）的值域；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）＝，且a ＝，c＝1，求b．16．（15分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．（1）求证：OE∥平面BCC1B1；（2）求证：平面B1DC⊥平面B1DE．17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x＝4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．18．（5分）某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t ≤25，单位：米）；曲线BC是抛物线y＝﹣ax2+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．假定拟建体育馆的高OB＝50米．（1）若要求CD＝30米，AD＝米，求t与a的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；（3）若，求AD的最大值．（参考公式：若，则）19．（5分）设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S n，若a1a5＝64，S5﹣S3＝48．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），求证：“m＝k+1且l＝k+3”是“5a k，a m，a l这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{b n}满足：对任意的正整数n，都有a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b1＝3•2n+1﹣4n﹣6，且集合中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围．20．（5分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝mx+n．（1）设h（x）＝f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x＝0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n＝0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）＝+，且n＝4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．A、（选修4-1：几何证明选讲）21．（5分）如图，已知点P为Rt△ABC的斜边AB的延长线上一点，且PC与Rt△ABC的外接圆相切，过点C作AB的垂线，垂足为D，若P A＝18，PC＝6，求线段CD的长．B、（选修4-2：矩阵与变换）22．求直线x﹣y﹣1＝0在矩阵的变换下所得曲线的方程．三.C、（选修4-4：坐标系与参数方程）23．在极坐标系中，求圆ρ＝2cosθ的圆心到直线2ρsin（θ+）＝1的距离．24．（8分）解不等式|x+1|+|x﹣2|＜4．25．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，动点P满足（λ＞0），当λ＝时，AB1⊥BP．（1）求棱CC1的长；（2）若二面角B1﹣AB﹣P的大小为，求λ的值．26．（10分）设集合S＝{1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥2），A，B是S的两个非空子集，且满足集合A中的最大数小于集合B中的最小数，记满足条件的集合对（A，B）的个数为P n．（1）求P2，P3的值；（2）求P n的表达式．2015年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大题共20小题，每小题5分，计70分.1．（5分）设集合M＝{2，0，x}，集合N＝{0，1}，若N⊆M，则x＝1．【解答】解：∵集合M＝{2，0，x}，N＝{0，1}，∴若N⊆M，则集合N中元素均在集合M中，∴x＝1．故答案为：1．2．（5分）若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a＝﹣1．【解答】解：复数＝＝﹣ai+1，∵Z的实部与虚部相等，∴﹣a＝1，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．3．（5分）在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方差是．【解答】解：数据9，10，9，7，10的平均数是＝（9+10+9+7+10）＝9，∴它的方差是s2＝[（9﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2]＝．故答案为：．4．（5分）甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为0.3．【解答】解：∵“乙获胜”与“甲获胜”及“甲、乙下和棋”是互斥事件．且与“乙获胜”与“甲获胜与甲、乙下和棋的并事件”是互斥事件．∵甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，∴乙获胜的概率P＝1﹣（0.2+0.5）＝0.3．故答案为：0.35．（5分）若双曲线x2﹣y2＝a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则a＝．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点坐标为（1，0），故双曲线x2﹣y2＝a2（a＞0）的右焦点坐标为（1，0），故c＝1，由双曲线x2﹣y2＝a2的标准方程为：，故2a2＝1，又由a＞0，∴a＝．故答案为：6．（5分）运行如图所示的程序后，输出的结果为42．【解答】解：模拟执行程序，有i＝1，s＝0，满足条件i＜8，i＝4，s＝8，满足条件i＜8，i＝7，s＝22，满足条件i＜8，i＝10，s＝42，不满足条件i＜8，退出循环，输出s的值为42．故答案为：42．7．（5分）已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为8．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z＝x+y，则y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入z＝x+y得z＝1+2＝3．即z＝x+y最大值为3，∴2x+y的最大值为23＝8．故答案为：8．8．（5分）若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为．【解答】解：∵圆锥的底面半径r＝1，侧面积是底面积的2倍，∴圆锥的母线长l＝2，故圆锥的高h＝＝，故圆锥的体积V＝＝＝，故答案为：．9．（5分）若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，，则x0＝．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，∴＝π，∴ω＝2∴f（x）＝sin（2x+）．∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，∴f（x0）＝0，即sin（2x0+）＝0，∴2x0+＝kπ，∴x0＝﹣，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0＝．故答案为：．10．（5分）若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x+log2y＝1，则的最小值为4．【解答】解：∵log2x+log2y＝1，∴log2xy＝1＝log22，∴xy＝2，∴＝＝（x﹣y）+≥2＝4，但且仅当x＝1+，y＝﹣1时取等号，故的最小值为4，故答案为：4．11．（5分）设向量＝（sin2θ，cosθ），＝（cosθ，1），则“∥”是“tanθ＝”成立的必要不充分条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．【解答】解：若∥，则sin2θ﹣cosθcosθ＝0，即2sinθcosθ﹣cosθcosθ＝0，即cosθ（2sinθ﹣cosθ）＝0，则cosθ＝0或tanθ＝，故∥”是“tanθ＝”成立必要不充分条件，故答案为：必要不充分．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝﹣x+2与圆x2+y2＝r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足＝+则r＝．【解答】解：由题意可得，＝r设，θ∈[0，π]则＝＝r2cosθ∵＝+两边同时平方可得，＝即×∴cosθ＝∵，∴且cos∴＝设圆心O到直线x+y﹣2＝0的距离为d，则d＝r cos＝即∴r＝故答案为：．13．（5分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）＝2x﹣1，函数g（x）＝x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）＝f（x1），则实数m的取值范围是[﹣5，﹣2]．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）＝0，当x∈（0，2]时，f（x）＝2x﹣1∈（0，3]，则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，若对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）＝f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max＝g（﹣2）＝8+m，g（x）min＝g（1）＝m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]14．（5分）已知数列{a n}满足a1＝﹣1，a2＞a1，|a n+1﹣a n|＝2n（n∈N*），若数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{a n}的通项公式为a n＝．【解答】解：方法一：先采用列举法得a1＝﹣1，a2＝1，a3＝﹣3，a4＝5，a5＝﹣11，a6＝21，…，然后从数字的变化上找规律，得，∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝（﹣1）n•2n﹣1+（﹣1）n﹣1•2n﹣2+…﹣22+2﹣1＝＝．方法二：∵，，∴，而{a2n﹣1}递减，∴a2n+1﹣a2n﹣1＜0，故；同理，由{a2n}递增，得；又a2＞a1，∴，以下同上．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中设锐角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x1，y1），将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q（x2，y2）记f（α）＝y1+y2（1）求函数f（α）的值域；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）＝，且a ＝，c＝1，求b．【解答】解：（Ⅰ）由三角函数定义知，y1＝sinα，y2＝sin（α+）＝cosα，f（α）＝y1+y2＝cosα+sinα＝sin（α+），∵角α为锐角，∴＜α+＜，∴＜sin（α+）≤1，∴1＜sin（α+）≤，则f（α）的取值范围是（1，]；（Ⅱ）若f（C）＝，且a＝，c＝1，则f（C）═sin（C+）＝，即sin（C+）＝1，则C＝，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C，即1＝2+b2﹣2×b，则b2﹣2b+1＝0，即（b﹣1）2＝0，解得b＝1．16．（15分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．（1）求证：OE∥平面BCC1B1；（2）求证：平面B1DC⊥平面B1DE．【解答】证明：（1）：连接BC1，设BC1∩B1C＝F，连接OF，…2分因为O，F分别是B1D与B1C的中点，所以OF∥DC，且，又E为AB中点，所以EB∥DC，且d1＝1，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以OE∥BF，…6分又OE⊄面BCC1B1，BF⊂面BCC1B1，所以OE∥面BCC1B1．…8分（2）因为DC⊥面BCC1B1，BC1⊂面BCC1B1，所以BC1⊥DC，…10分又BC1⊥B1C，且DC，B1C⊂面B1DC，DC∩B1C＝C，所以BC1⊥面B1DC，…12分而BC1∥OE，所以OE⊥面B1DC，又OE⊂面B1DE，所以面B1DC⊥面B1DE．…14分17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右准线方程为x＝4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．【解答】解：（1）由题意知，直线l的方程为y＝2（x﹣a），即2x﹣y﹣2a＝0，∴右焦点F到直线l的距离为，∴a﹣c＝1，又椭圆C的右准线为x＝4，即，∴，将此代入上式解得a＝2，c＝1，∴b2＝3，∴椭圆C的方程为．（2）方法一：由（1）知，F（1，0），∴直线BF的方程为，联立方程组，解得或（舍），即，∴直线l的斜率．方法二：由（1）知，F（1，0），∴直线BF的方程为，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k（x﹣2），联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，＜0得k＞0或，∴．方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k（x﹣2），联立方程组，得（4k2+3）x2﹣16k2x+16k2﹣12＝0，，∴，，当B，F，P三点共线时有，k BP＝k BF，即，解得或，又由题意知，＜0得k＞0或，∴．18．（5分）某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t ≤25，单位：米）；曲线BC是抛物线y＝﹣ax2+50（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．假定拟建体育馆的高OB＝50米．（1）若要求CD＝30米，AD＝米，求t与a的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；（3）若，求AD的最大值．（参考公式：若，则）【解答】解：（1）∵CD＝50﹣t＝30，解得t＝20．此时圆E：x2+（y﹣20）2＝302，令y＝0，得，∴，将点代入y＝﹣ax2+50（a＞0）中，解得．（2）∵圆E的半径为50﹣t，∴CD＝50﹣t，在y＝﹣ax2+50中，令y＝50﹣t，得，则由题意知对t∈（0，25]恒成立，∴恒成立，而当，即t＝25时，取最小值10，故，解得．（3）当时，，又圆E的方程为x2+（y﹣t）2＝（50﹣t）2，令y＝0，得，∴，从而，又∵f′（t）＝5＝，令f'（t）＝0，得t＝5，当t∈（0，5）时，f'（t）＞0，f（t）单调递增；当t∈（5，25）时，f'（t）＜0，f（t）单调递减，从而当t＝5时，f（t）取最大值为25．答：当t＝5米时，AD的最大值为25米．（3）方法二：（三角换元）令，则＝，其中ϕ是锐角，且，从而当时，AD取得最大值为25米．方法三：令，则题意相当于：已知x2+y2＝25（x≥0，y≥0），求z＝AD＝5×（2x+y）的最大值．根据线性规划知识，当直线y＝﹣2x+与圆弧x2+y2＝25（x≥0，y≥0）相切时，z取得最大值为25米．19．（5分）设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S n，若a1a5＝64，S5﹣S3＝48．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），求证：“m＝k+1且l＝k+3”是“5a k，a m，a l这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{b n}满足：对任意的正整数n，都有a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b1＝3•2n+1﹣4n﹣6，且集合中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比是q，∵数列{a n}是各项均为正数的等比数列，∴，解得a3＝8，又∵S5﹣S3＝48，∴，解得q＝2，∴；…4分（2）（ⅰ）必要性：设5a k，a m，a l这三项经适当排序后能构成等差数列，①若2•5a k＝a m+a l，则10•2k＝2m+2l，∴10＝2m﹣k+2l﹣k，∴5＝2m﹣k﹣1+2l﹣k﹣1，∴，∴．…6分②若2a m＝5a k+a l，则2•2m＝5•2k+2l，∴2m+1﹣k﹣2l﹣k＝5，左边为偶数，等式不成立，③若2a l＝5a k+a m，同理也不成立，综合①②③，得m＝k+1，l＝k+3，所以必要性成立．…8分（ⅱ）充分性：设m＝k+1，l＝k+3，则5a k，a m，a l这三项为5a k，a k+1，a k+3，即5a k，2a k，8a k，调整顺序后易知2a k，5a k，8a k成等差数列，所以充分性也成立．综合（ⅰ）（ⅱ），原命题成立．…10分（3）因为，即，①∴当n≥2时，，②则②式两边同乘以2，得，③∴①﹣③，得2b n＝4n﹣2，即b n＝2n﹣1（n≥2），又当n＝1时，，即b1＝1，适合b n＝2n﹣1（n≥2），∴b n＝2n﹣1．…14分∴，∴，∴n＝2时，，即；∴n≥3时，，此时单调递减，又，，，，∴．…16分20．（5分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝mx+n．（1）设h（x）＝f（x）﹣g（x）．①若函数h（x）在x＝0处的切线过点（1，0），求m+n的值；②当n＝0时，若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）＝+，且n＝4m（m＞0），求证：当x≥0时，r（x）≥1．【解答】解：（1）①h（x）＝f（x）﹣g（x）＝e x﹣mx﹣n．则h（0）＝1﹣n，函数的导数h′（x）＝e x﹣m，则h′（0）＝1﹣m，则函数在x＝0处的切线方程为y﹣（1﹣n）＝（1﹣m）x，∵切线过点（1，0），∴﹣（1﹣n）＝1﹣m，即m+n＝2．②当n＝0时，h（x）＝f（x）﹣g（x）＝e x﹣mx．若函数h（x）在（﹣1，+∞）上没有零点，即e x﹣mx＝0在（﹣1，+∞）上无解，若x＝0，则方程无解，满足条件，若x≠0，则方程等价为m＝，设g（x）＝，则函数的导数g′（x）＝，若﹣1＜x＜0，则g′（x）＜0，此时函数单调递减，则g（x）＜g（﹣1）＝﹣e ﹣1，若x＞0，由g′（x）＞0得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，即当x＝1时，函数取得极小值，同时也是最小值，此时g（x）≥g（1）＝e，综上g（x）≥e或g（x）＜﹣e﹣1，若方程m＝无解，则﹣e﹣1≤m＜e．（2）∵n＝4m（m＞0），∴函数r（x）＝+＝+＝+，则函数的导数r′（x）＝﹣+＝，设h（x）＝16e x﹣（x+4）2，则h′（x）＝16e x﹣2（x+4）＝16e x﹣2x﹣8，[h′（x）]′＝16e x﹣2，当x≥0时，[h′（x）]′＝16e x﹣2＞0，则h′（x）为增函数，即h′（x）＞h′（0）＝16﹣8＝8＞0，即h（x）为增函数，∴h（x）≥h（0）＝16﹣16＝0，即r′（x）≥0，即函数r（x）在[0，+∞）上单调递增，故r（x）≥r（0）＝，故当x≥0时，r（x）≥1成立．A、（选修4-1：几何证明选讲）21．（5分）如图，已知点P为Rt△ABC的斜边AB的延长线上一点，且PC与Rt△ABC的外接圆相切，过点C作AB的垂线，垂足为D，若P A＝18，PC＝6，求线段CD的长．【解答】解：由切割线定理，得PC2＝P A•PB，解得PB＝2，所以AB＝16，即Rt△ABC的外接圆半径r＝8，…5分记Rt△ABC外接圆的圆心为O，连OC，则OC⊥PC，在Rt△POC中，由面积法得OC•PC＝PO•CD，解得．…10分．B、（选修4-2：矩阵与变换）22．求直线x﹣y﹣1＝0在矩阵的变换下所得曲线的方程．【解答】解：设P（x，y）是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为Q（x'，y'），∵＝，∴，解得，代入x'﹣y'﹣1＝0中，得：，化简可得所求曲线方程为．三.C、（选修4-4：坐标系与参数方程）23．在极坐标系中，求圆ρ＝2cosθ的圆心到直线2ρsin（θ+）＝1的距离．【解答】解：将圆ρ＝2cosθ化为ρ2＝2ρcosθ，普通方程为x2+y2﹣2x＝0，圆心为（1，0），又，即，∴直线的普通方程为，故所求的圆心到直线的距离．24．（8分）解不等式|x+1|+|x﹣2|＜4．【解答】解：当x＜﹣1时，不等式化为﹣x﹣1+2﹣x＜4，解得；当﹣1≤x≤2时，不等式化为x+1+2﹣x＜4，解得﹣1≤x≤2；当x＞2时，不等式化为x+1+x﹣2＜4，解得；所以原不等式的解集为．25．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，动点P满足（λ＞0），当λ＝时，AB1⊥BP．（1）求棱CC1的长；（2）若二面角B1﹣AB﹣P的大小为，求λ的值．【解答】解：（1）以点A为坐标原点，AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设CC1＝m，则B1（3，0，m），B（3，0，0），P（0，4，λm），所以，，，…2分当时，有解得，即棱CC1的长为．…4分（2）设平面P AB的一个法向量为＝（x，y，z），则由，得，即，令z＝1，则，所以平面P AB的一个法向量为，…6分又平面ABB1与y轴垂直，所以平面ABB1的一个法向量为，因二面角B1﹣AB﹣P的平面角的大小为，所以|cos＜＞|＝＝||，结合λ＞0，解得．…10分．26．（10分）设集合S＝{1，2，3，…，n}（n∈N*，n≥2），A，B是S的两个非空子集，且满足集合A中的最大数小于集合B中的最小数，记满足条件的集合对（A，B）的个数为P n．（1）求P2，P3的值；（2）求P n的表达式．【解答】解：（1）当n＝2时，即S＝{1，2}，此时A＝{1}，B＝{2}，所以P2＝1，…2分当n＝3时，即S＝{1，2，3}，若A＝{1}，则B＝{2}，或B＝{3}，或B＝{2，3}；若A＝{2}或A＝{1，2}，则B＝{3}；所以P3＝5．…4分（2）当集合A中的最大元素为“k”时，集合A的其余元素可在1，2，…，k ﹣1中任取若干个（包含不取），所以集合A共有种情况，…6分此时，集合B的元素只能在k+1，k+2，…，n中任取若干个（至少取1个），所以集合B共有种情况，所以，当集合A中的最大元素为“k”时，集合对（A，B）共有2k﹣1（2n﹣k﹣1）＝2n﹣1﹣2k﹣1对，…8分当k依次取1，2，3，…，n﹣1时，可分别得到集合对（A，B）的个数，求和可得．…12分。
【thancy3】江苏省盐城中学2015届高三1月月考数学试题 Word版含解析
江苏省盐城中学2015届高三上学期1月月考数学试题（2015.01）【试卷综析】试卷考查的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况.整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查. 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分．【题文】一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）【题文】1.已知集合{}1,0,1,2--=A ，集合{}1|2<=x x B ，则B A ⋂ = ． 【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】{} 0 解析：∵集合{}1,0,1,2--=A ，{}1|2<=x x B ={|11}x x -<<， ∴B A ⋂={} 0 ，故答案为{} 0 ．【思路点拨】本题考查交集及其运算，解答本题关键是理解交集的定义，由定义进行运算求出交集．【题文】2.已知复数32iiz -=+（i 为虚数单位），则||z 的值为 ． 【知识点】复数运算. L4【答案】【解析】2 解析：∵复数z=32i i -+（i 为虚数单位），则z =32i i -+=9141++=2 【思路点拨】利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，计算求得结果． 【题文】3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是 ．【知识点】等可能事件的概率.K1 【答案】【解析】15解析：根据题意，从5个数中一次随机取两个数， 其情况有（1、2），（1、3），（1、4），（1、5），（2、3），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），（4、5），共10种情况，其中这两个数的和为5的有（1、4），（2、3），共2种； 则取出两个数的和为5的概率P=210=15. 故答案为15．【思路点拨】根据题意，列举从5个数中一次随机取两个数的情况，可得其情况数目与取出两个数的和为5的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【题文】4.阅读下面的流程图，若输入10=a ，6=b ，则输出的结果是 ▲ ．【知识点】程序框图.L1【答案】【解析】2 解析：当a=10，b=6，x=4，满足进行循环的条件，执行循环体后，a=8，b=5，当a=8，b=5，x=3，满足进行循环的条件，执行循环体后，a=6，b=4， 当a=6，b=4，x=2，不满足进行循环的条件，故输出的结果为2， 故答案为：2【思路点拨】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【题文】5.在ABC ∆中，33=a ，2=c ，150=B ，则b = ▲ ．【知识点】余弦定理.C8【答案】【解析】7 解析：在△ABC 中，由余弦定理可得 b 2= ()233 +22-2×33×2cos150°=49，∴b=7， 故答案为：7．【思路点拨】由余弦定理可得 b 2=()233 +22-2×33 ×2cos150°=49，∴b=7，由此求得b 的值．【题文】6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 【知识点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积.G1 【答案】【解析】π2 解析：根据题意，圆柱的底面半径r=1，母线长l=2r=2 ∴圆柱的体积为V=Sl=πr 2l=π×12×2=2π． 故答案为：2π．【思路点拨】根据题意，求出圆柱的母线长l ，再求圆柱的体积V ．【题文】7.在等比数列{}n a 中，21=a ，164=a ，则=+⋅⋅⋅++n a a a 242 ▲ ． 【知识点】等比数列的前n 项和.B4【答案】【解析】()3144-n 解析：根据34116a a q ==，解得q=2,所求和即以2a 为首项，公比为4的等比数列求和，【思路点拨】根据等比数列{}n a 中，21=a ，164=a ，求得数列的首项与公比，即可求和． 【题文】8.函数a x f x +-=131)( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的 ▲ 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写） 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2 【答案】【解析】充要 解析：若f （x ）=131x-+a 是奇函数， 则f （-x ）=-f （x ），即f （-x ）+f （x ）=0，∴131x --+a+131x -=2a+313x x -+131x -=0，即2a+3113x x--=0， ∴2a -1=0，即a=12． 若1)1(=f ，即f （1）=12+a=1， 解得a=12．∴“f（1）=1”是“函数f （x ）为奇函数”的充要条件． 故答案为：充要．【思路点拨】根据函数奇偶性的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【题文】9.已知,0,0,0>>>n y x ,1=+y nx yx 41+的最小值为,16则n 的值为 ▲ ． 【知识点】基本不等式.E6【答案】【解析】4 解析：∵,0,0,0>>>n y x ,1=+y nx ，∴()1414nx y x y x y 骣琪+=++琪桫44244y nn n n x y =++?++，当且仅当2y nx =时取等号．∴4416n n ++=，解得4n =． 故答案为：4．【思路点拨】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【题文】10．在ABC ∆中，90=∠A ，1=AB ，2=AC ，设点Q P ,，满足,AB AP λ=,)1(AC AQ λ-=R ∈λ.若2-=⋅CP BQ ，则λ的值是 ▲ ．【知识点】向量在几何中的应用. G12 【答案】【解析】32解析：由题意可得0AB AC ?，因为,AB AP λ=,)1(AC AQ λ-=R ∈λ， 由于()()BQ CPAQ AB AP AC ?--(1)AC AB AB AC l l 轾轾=--?犏犏臌臌220(1)0AC AB l l =---+4(1)12l l =---?-，解得23l =，故答案为：23． 【思路点拨】由题意推出0AB AC ?，根据2-=⋅CP BQ ，通过向量的转化求得l 的值．【题文】11.设)1,0(),0,1(B A ，直线,:ax y l =圆()1:22=+-y a x C .若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．【知识点】直线和圆的方程的应用. H4【答案】【解析】]251,21[+- 解析：∵圆()1:22=+-y a x C 的圆心(),0C a 在x 轴上，且圆的半径等于1，当圆心在A 点左侧时，点A ，B 所在直线方程为10x y +-=，由圆心（a ，0）到直线10x y +-=的距离等于1，得|1|12a -=， 即|1|2a -=，解得a=1﹣2或a=1+2（舍），当圆心在A 的右侧时，圆交线段AB 于A 时，a 有最大值，此时a=2．∴圆()1:22=+-y a x C 与线段AB 有公共点的a 的范围是12,2轾-犏臌．要使圆()1:22=+-y a x C 1与直线l ：y ax =有公共点，则22||11a a £+，即42a a1?，∴42a a 10£﹣﹣，解得：21502a +≤≤，∴151522a ++-≤≤． ∴圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点d 的实数a 的取值范围是1512,2⎡⎤+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦．故答案为：1512,2⎡⎤+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． 【思路点拨】根据圆的圆心坐标和半径，首先分析得到使圆()1:22=+-y a x C 与线段AB 有公共点的a 的范围，再由圆心到直线y ax =的距离小于等于圆的半径得到实数a 的取值范围，取交集后得答案．【题文】12．若()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()⎩⎨⎧+∞∈--∈+=),1[,13)1,0[,1log 2x x x x x f ，则函数()()21-=x f x g 的所有零点之和为 ▲ ． 【知识点】函数的零点. B9【答案】【解析】12- 解析：∵函数f （x ）是奇函数，∴当x ＜0时，()()2log 1,[1,0)13,[,1)x x f x x x ì--?ï=í--??ïî，作出函数()x f 在R 图象如图：由()()21-=x f x g =0，即()12f x =， 由图象可知函数()12f x =有5个根，不妨设为x=a ，b ，c ，d ，e ．且a ＜b ＜c ＜d ＜e ，则a ，b 关于x=﹣3对称，d ，e 关于x=3对称，0＜c ＜1，则32a b +=-,32d e+=，∴a+b=﹣6，d+e=6， ∵0＜c ＜1，∴由f （c ）=12，得()21log 12c +=，即c+1=1222=，∴c=21-，∴零点之和为a+b+c+d+e=﹣6+6+21-=21-．故答案为：21-．【思路点拨】根据函数的奇偶性求出函数()x f 的表达式，根据函数表达式作出函数的图象，由图象可知函数的对称性，利用数形结合求出函数()g x 的所有零点即可．【题文】13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上且焦距为2，21A A 为左右顶点，左准线l 与x 轴的交点为M ， 1:6:112=F A MA ，若点p 在直线l 上运动，且离心率21<e ，则21tan PF F ∠的最大值为 ▲ ．【知识点】椭圆的简单性质．H5【答案】【解析】205解析：由焦距为2，则c=1， 左准线l 与x 轴的交点为M ， 1:6:112=F A MA ，则()26a a c a c-=+，代入c=1，解得，a=2或3，由于离心率21<e ，则a ＞2c=2，则a=3． 则l ：x=﹣9， 设P （﹣9，y ），（y ＞0），则|MF 1|=8，|MF 2|=10，则21tan PF F ∠=tan （∠F 2PM ﹣∠F 1PM ）=2108801y y y -+222280808012yy y y y y==?++×205． 当且仅当80y y =即45y =时，取得最大值205．故答案为：205． 【思路点拨】由椭圆的性质可得c=1，运用准线方程和离心率公式和两点距离公式，结合条件，可得a=2，再设P （﹣9，y ），（y ＞0），运用两角差的正切公式，结合基本不等式即可求得最大值．【题文】14.若函数()ax x x f +=ln 存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11 【答案】【解析】⎪⎭⎫⎝⎛-⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2,1212,e e 解析：()1f x a x ¢=+，()0x >．∵函数()ax x x f +=ln 存在与直线20x y -=平行的切线， ∴方程12a x+=在区间()0,x ? 上有解．即12a x=-在区间()0,x ? 上有解．∴a＜2．若直线20x y -=与曲线()ax x x f +=ln 相切，设切点为()00,2x x ．则0000122ln a x x x ax ì+=ïïíï=+ïî，解得0x e =．此时12a e =-.综上可知：实数a 的取值范围是11,22,2e e⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：11,22,2e e⎛⎫⎛⎫-∞-⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】函数()ax x x f +=ln 存在与直线2x-y=0平行的切线，即方程()1f x a x'=+=2在区间()0,x ?上有解，并且去掉直线20x y -=与()f x 相切的情况，解出即可.【题文】二、解答题：（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）【题文】15. （本小题14分）已知PA ⊥菱形ABCD 所在平面，点E 、F 分别为线段BC 、PA 的中点． （Ⅰ）求证：BD PC ⊥；（Ⅱ）求证：BF ∥平面PDE ．【知识点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．G4 G5【答案】【解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析. 解析：（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥，又A B C D 是菱形，AC BD ∴⊥， 又,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =，BD ∴⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，∴BD PC ⊥．（Ⅱ）取线段PD 的中点G ，连结,EG FG ， 则FG ∥AD ，且12FG AD =，又BE ∥AD ，且12BE AD =， FG ∴∥BE ，FG BE =，∴四边形BEGF 是平行四边形， BF ∴∥EG ，又BF ⊄平面PDE ，EG ⊂平面PDE ，BF ∴∥平面PDE ．【思路点拨】（Ⅰ）由PA ⊥平面ABCD ，可得PA BD ^，又由ABCD 是菱形，可得AC BD ^，进而由线面垂直的判定定理得到BD ⊥平面PAC ，进而BD PC ⊥；（Ⅱ）取线段PD 的中点G ，连结EG ，FG ，由中位线定理可得FG ∥AD ，且12FG AD =，又由BE ∥AD ，且12BE AD =，进而四边形BEGF 是平行四边形，进而BF ∥EG，再由线面平行的判定定理得到BF ∥平面PDE 。
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江苏省盐城中学2015届高三第一次阶段考试数学（文）试题一、填空题：1.设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则⋂A (∁B R )=________▲___}43|{<<x x2.命题“对∀R x ∈，都有02≥x ”的否定为______▲____R x ∈∃，使得0<x3.已知α是第二象限角，且35sin(),πα+=-则2tan α=_____________ 4.等比数列{}n a 中，63=a ，前三项和183=s ，则公比q 的值为 21-或1 ． 5.已知向量)1,3(=，)1,0(-=，)3,(k =，若//)2(-，则实数=k __▲___16.直线01=++y x 被圆0152622=---+y x y x7.已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ▲ .43443PQ a a k -==- 8. 过原点作曲线xe y =的切线，则此切线方程为________▲_________012ln =-+y x9.设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 ▲ .3210.函数]2,0[,sin 21π∈-=x x x y 的单调增区间为______▲________)35,3(ππ 11. 已知函数x x x x f co s 43sin 4121)(--=的图像在点()00,y x A 处的切线斜率为21，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4t an 0πx2+．12.设)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，若在区间]2,0()0,2[⋃-，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则=)2015(f ____▲_____2113.已知点()3,4P 和圆()22:24C x y -+=，,A B 是圆C 上两个动点，且AB =，则()OP OA OB ⋅+ (O为坐标原点)的取值范围是 . [2,22]14. 如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x m m m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a 的取值范围 ▲ .34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、解答题：15. 设集合{}21A x x =-<<-，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B =时，求a 的取值范围． 解：（1）}31|{<<=x x B （2）321-≤≤-a15. 设函数2()sin(2++cos cos 6f x x x x x π=）.(1). 已知0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； (2). 设,,A B C 为ABC ∆的三个内角，若15cos ,()=322C B f =，求sin A .解：（1）cos ()cos x f x x x x +=+++1122222222cos x x ++1222＝sin()x π++12262所以函数f(x)的最大值是52，最小正周期为π。
（2）()2c f =sin()C π++1262=52, 所以sin()16C π+=,又C 为∆ABC 的内角 所以3C π=,又因为在∆ABC 中, cosB=31, 所以 s i n B = 所以11sin sin()sin cos cos sin 23A B C B C B C =+=+=+=17.设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，245S S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11=b ，n n b n T 2=，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设))(1(λ-+=n n n nb S C ，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．（Ⅰ）由245S S =，,0>q 得 12,2-==n n a q又11)1(11212+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==---n n b b b n T b n T n n n n nn （)1>n ， 则得)1(23142132111232211+=⋅⋅⋅--⋅-⋅+-=⋅⋅⋅⋅-----n n n n n n n n b b b b b b b b n n n n n n 所以)1(2+=n n b n ，当1=n 时也满足．（Ⅱ）12-=n n T ，所以)12(2λ-+=n C nn ，使数列{}n C 是单调递减数列， 则0)1224(21<-+-+=-+λn n C C nn n 对*∈N n 都成立， 即max )1224(01224+-+>⇒<-+-+n n n n λλ， n n n n n n n 232)2)(1(21224++=++=+-+， 当1=n 或2时，,31)1224(max =+-+n n 所以31>λ．18.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．现有以下两种设计，如图： 图①的过水断面为等腰,,BC AB ABC =∆过水湿周BC AB l +=1．图②的过水断面为等腰梯形,60,//,,0=∠=BAD BC AD CD AB ABCD 过水湿周CD BC AB l ++=2．若△ABC 与梯形ABCD 的面积都为S .图① 图②（1）分别求1l 和2l 的最小值；（2）为使流量最大，给出最佳设计方案．（1）在图①中，设∠θ=ABC ，AB ＝BC ＝a ． 则θsin 212a S =，由于S 、a 、θsin 皆为正值， 可解得S Sa 2sin 2≥=θ．当且仅当1sin =θ，即θ＝90°时取等号． 所以S a l 2221≥=，1l 的最小值为S 22． 在图②中，设AB ＝CD ＝m ，BC ＝n ，由∠BAD ＝60° 可求得AD ＝m ＋n ，m n m n S 23)(21⋅++=， 解得232mm S n -=．m n m l 222=+= S S mm S m m S 432322332232=≥+=-+，2l 的最小值为S 432．当且仅当2332m m S =，即334Sm =时取等号． （2）由于432>，则2l 的最小值小于1l 的最小值． 所以在方案②中当2l 取得最小值时的设计为最佳方案19.已知数列{}n a 的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足5452S a a =+，934a a a =+. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若12m m m a a a ++=，求正整数m 的值；（3）是否存在正整数m ，使得221mm S S -恰好为数列{}n a 中的一项？若存在，求出所有满足条件的m 值，若不存在，说明理由.20. 已知函数()()ln 0f x x x =>．（1）求函数()()1g x f x x =-+的极值；（2）求函数()()()h x f x x a a =+-为实常数的单调区间；（3）若不等式()()()2211x f x k x -≥-对一切正实数x 恒成立，求实数k 的取值范围．解：（1）g （x ）＝lnx －x ＋1，g′（x ）＝1x －1＝1－x x ，当0＜x ＜1时，g′（x ）＞0；当x ＞1时，g′（x ）＜0，可得g （x ）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减， 故g （x ）有极大值为g （1）＝0，无极小值．（2）h （x ）＝lnx ＋|x －a|．当a ≤0时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h′（x ）＝1＋1x＞0恒成立，此时h （x ）在（0，＋∞）上单调递增；当a ＞0时，h （x ）＝⎩⎨⎧lnx ＋x －a ，x ≥a ，lnx －x ＋a ，0＜x ＜a ．①当x ≥a 时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h′（x ）＝1＋1x ＞0恒成立，此时h （x ）在（a ，＋∞）上单调递增；②当0＜x ＜a 时，h （x ）＝lnx －x ＋a ，h′（x ）＝1x －1＝1－x x．当0＜a ≤1时，h′（x ）＞0恒成立，此时h （x ）在（0，a ）上单调递增；当a ＞1时，当0＜x ＜1时h′（x ）＞0，当1≤x ＜a 时h′（x ）≤0， 所以h （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，a ）上单调递减．综上，当a ≤1时，h （x ）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a ＞1时，h （x ）增区间为（0，1），（a ，＋∞）；减区间为（1，a ）．（3）不等式（x2－1）f （x ）≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立， 即（x2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立． 当0＜x ＜1时，x2－1＜0；lnx ＜0，则（x2－1）lnx ＞0； 当x ≥1时，x2－1≥0；lnx ≥0，则（x2－1）lnx ≥0． 因此当x ＞0时，（x2－1）lnx ≥0恒成立．又当k ≤0时，k （x －1）2≤0，故当k ≤0时，（x2－1）lnx ≥k （x －1）2恒成立． 下面讨论k ＞0的情形．当x ＞0且x ≠1时，（x2－1）lnx －k （x －1）2＝（x2－1）[lnx －k(x －1)x ＋1]．设h （x ）＝lnx －k(x －1)x ＋1（ x ＞0且x ≠1），h′（x ）＝1x －2k(x ＋1)2＝x2＋2(1－k)x ＋1x(x ＋1)2．记△＝4（1－k ）2－4＝4（k2－2k ）．①当△≤0，即0＜k ≤2时，h′（x ）≥0恒成立，故h （x ）在（0，1）及（1，＋∞）上单调递增．于是当0＜x ＜1时，h （x ）＜h （1）＝0，又x2－1＜0，故（x2－1） h （x ）＞0，即（x2－1）lnx ＞k （x －1）2． 当x ＞1时，h （x ）＞h （1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1） h （x ）＞0，即（x2－1）lnx ＞k （x －1）2． 又当x ＝1时，（x2－1）lnx ＝k （x －1）2．因此当0＜k ≤2时，（x2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立．②当△＞0，即k ＞2时，设x2＋2（1－k ）x ＋1＝0的两个不等实根分别为x1，x2（x1＜x2）． 函数φ（x ）＝x2＋2（1－k ）x ＋1图像的对称轴为x ＝k －1＞1， 又φ（1）＝4－2k ＜0，于是x1＜1＜k －1＜x2．故当x ∈（1，k －1）时，φ（x ）＜0，即h′（x ）＜0，从而h （x ）在（1，k －1）在单调递减；而当x ∈（1，k －1）时，h （x ）＜h （1）＝0，此时x2－1＞0，于是（x2－1） h （x ）＜0，即（x2－1）lnx ＜k （x －1）2，因此当k ＞2时，（x2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 不恒成立．综上，当（x2－1）f （x ）≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立时，k ≤2，即k 的取值范围是（－∞，2]．。