二元一次方程组教案(教学设计)

二元一次方程组

【教学目标】

1．亲历解二元一次方程组的探索过程，体验分析归纳得出二元一次方程组的解法，进一步发展学生的探究、交流能力。

2．掌握二元一次方程组的解法。

3．熟练运用二元一次方程的解法、二元一次方程组的解法。

【教学重难点】

重点：掌握了解什么是二元一次方程、二元一次方程组。 难点：熟练运用二元一次方程的解法、二元一次方程组的解法。

【教学过程】

一、直接引入

师：今天这节课我们主要学习二元一次方程组的解法，这节课的主要内容有二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课

（1）教师引导学生在预习的基础上了解二元一次方程内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习二元一次方程的解，它的具体内容是：

使二元一次方程两边得值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 解二元一次方程 10x y += ① 216x y += ②

满足方程①，且符合问题的实际意义的x y ，的值有下表的值。

由上表可知，以上x y ，的值可使方程10x y +=两边的值相等，它们都是方程10x y +=的

解。如果不考虑与实际问题的联系，那么1110.59.5x y x y =-===，，，；……也都是这个方程的解。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：填表，使上下每个对x y ，的值是方程25x y -+=的解。

由例1的计算方法可得答案：1.5，2.5，2.7，3.5，2，1，5-，3 （3）接着，我们再来看下二元一次方程组的解的内容，它的具体内容是：

由例1我们可以发现，64x y ==，既满足方程①，又满足方程②。也就是说，64

x y ==，是方程①，方程②的公共解。我们把64x y ==，叫做二元一次方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩，

的解。这个

解通常记作64.x y =⎧⎨=⎩

，

由上表可知12x y ==，同时满足方程②的解，故13x y =⎧⎨=⎩是方程组的解。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：解方程组235347.x y x y -=-⎧⎨-+=⎩

，

解：列出满足方程①的x y ，的值如下：

三、课堂总结

1．这节课我们主要讲了：

（1）方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

（2）方程组中有两个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且员工有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

（3）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 （4）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 2．二元一次方程组在解题中的具体应用。 四、习题检测

1．填表，使上下每个对x y ，的值是方程35x y +=的解。

2．选择题。

方程组34117911.x y x y +=⎧⎨-+=⎩，

的解是（ ）

A ．20.25x y =⎧⎨=-⎩

B ． 5.54x y =-⎧⎨=⎩

C ．10.5x y =⎧⎨=⎩

D．

1

0.5 x

y

=-

⎧

⎨

=-⎩

3．把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？