课时作业13

课时作业13 万有引力与天体运动

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(8×8′＝64′)

1.(2010·

课标全国理综)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T /T 0)，纵轴是lg(R /R 0)；这里T 和R 分别是行星绕太阳运动的周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( )

图1

解析：由开普勒第三定律R 3T 2＝k (常数)可知，(R R 0)3＝(T T 0)2，两边取对数可得3lg(R R 0

)＝2lg(T T 0)，即lg(R R 0)＝23lg(T T 0

)，选项B 正确． 答案：B

2.(2009·

上海单科)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿( )

A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论

C ．根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F ∝m 1、m 2

D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小

解析：由物理学史可知，选项A 、B 、C 正确；比例常数G 是万有引力定律发现100多年以后，英国人卡文迪许利用扭秤测出的，选项D 错误．

答案：ABC

3.(2009·

宁夏、辽宁理综)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )

A ．0.19

B ．0.44

C ．2.3

D ．5.2

解析：由G Mm r 2＝m v 2r

得：v ＝GM r ，故v 木v 地＝r 地r 木＝15.2

≈0.44，B 正确． 答案：B 4．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )

A ．0.5

B ．2

C ．3.2

D ．4 解析：设地球质量为M 地，半径为R 地，“宜居”行星质量为M ，半径为R ，则人在地球G M 地m R 地

2＝mg ＝600 N 人在“宜居”行星G Mm R

2＝mg ′＝960 N 其中M ＝6.4M 地，由以上两式相比得R R 地

＝2.所以B 正确． 答案：B

5.(2012·

丽江模拟)土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1 μm 到10 m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km 延伸到

1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h ，引力常量为6.67×10－11

N·m 2/kg 2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )

A ．9.0×1016 kg

B ．6.4×1017 kg

C ．9.0×1025 kg

D ．6.4×1026 kg 解析：G Mm r 2＝m (2πT )2r ，M ＝4π2r 3

GT

2 ＝4π2(1.4×108)3

6.67×10－11×(14×3600)

2 kg ＝6.4×1026 kg. 所以D 选项正确．

答案：D

6．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．以下说法正确的是( )

A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的

B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大

C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供

D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用

解析：地球对物体的万有引力一部分提供物体的重力，一部分提供物体做匀速圆周运动

的向心力，所以选项A 错误．由F 万＝G Mm r

2，r 增加，F 万减小，B 选项错误．宇宙飞船内的宇航员仍然受到万有引力的作用，处于失重状态时他的视重为零，所以D 选项错误，C 选项正确．

答案：C

7.(2010·北京理综)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力

常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )

A ．(4π3Gρ)12

B ．(34πGρ)12

C ．(πGρ)12

D ．(3πGρ)12

解析：由于物体对天体表面的压力恰好为零，所以物体受到天体的万有引力全部提供物

体随天体自转做圆周运动的向心力，G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，又因为ρ＝M V ＝M 43

πR 3，由以上两式解得T ＝3πρG

，选项D 正确． 答案：D

8.(2010·

安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( )

A ．火星的密度和火星表面的重力加速度

B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C ．火星的半径和“萤火一号”的质量

D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

解析：由开普勒第三定律可得(R ＋h 1)3T 12＝(R ＋h 2)3T 22，可以求出火星的半径R ；由GMm (R ＋h 1)2

＝m (R ＋h 1)(2πT 1)2或GMm (R ＋h 2)2＝m (R ＋h 2)(2πT 2)2可求出火星的质量M ，由ρ＝M 43

πR 3可求出火星的密度；由g ＝GM R

2可求出火星表面的重力加速度，“萤火一号”的质量m 由题干条件无法求出，故本题选项A 正确．

答案：A

二、计算题(3×12′＝36′)

9．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．

解析：(1)设竖直上抛小球初速度为v 0，则

v 0＝12gt ＝12×g ′×5t ，所以g ′＝15

g ＝2 m/s 2. (2)设小球的质量为m ，则mg ＝G M 地m R 地2 mg ′＝G M 星m R 星

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