2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷
a “2018-2019 学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（10×3＝30 分） 1．（3 分）实数A ．0 与 1 之间的值在（ ）B ．1 与 2 之间C ．2 与 3 之间D ．3 与 4 之间2．（3 分）如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）A ．C ．B ．D ．3．（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A ．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B ．了解全班同学参加社会实践活动的情况C ．调查某品牌食品的色素含量是否达标D ．了解一批手机电池的使用寿命4．（3 分）如图，已知 AB ∥CD ，AF 与 CD 交于点 E ，BE ⊥AF ，∠B ＝50°，则∠DEF 的度数是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°5．（3 分）若 m ＞n ，则下列不等式不成立的是（）A ．m ﹣2＞n ﹣2B ．3﹣m ＞3﹣nC ．m +3a ＞n +3aD ．6．（3 分）若 3x a +1y 2b 与﹣4x 2y 8﹣ 是同类项，则（ ）A ．a ＝1，b ＝B ．a ＝1，b ＝﹣C ．a ＝1，b ＝﹣3D ．a ＝1，b ＝37．（3 分）《九章算术》中的方程问题： 五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，列方程组为（）A ．B ．（ （ （ （ x y zC ．D ．8． 3分）如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于 E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝36°，那么∠BED的度数为（）A ．108°B ．120°C ．126°D ．144°9．（3 分）关于 x 的不等式组的解集为 4＜x ＜9，则 a 、b 的值是（）A ．B ．C ．D ．10．（3 分）如图，已知直线 AB 分别交坐标轴于 A （2，0）、B （0，﹣6）两点直线上任意一点 P （x ，y ），设点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别是 m 和 n ，则 m+n 的最小值为（）A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题（6×3＝18 分）11．（3 分）计算： ＝ ．12． 3 分）为了了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取了 100 名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是 ．13．（3 分）已知是方程组 的解，则 m ＝，n ＝．14． 3 分）三角形 A ′B ′C ′是由三角形 ABC 平移得到的，点 A （﹣1，4）的对应点为 A ′（1，﹣1），若点 C ′的坐标为（0，0），则点 C ′的对应点 C 的坐标为 ．15．（3 分）方程组16．3 分）已知的解满足 x ＞1，y ＜1，k 的取值范围是 ．，、、为非负数，且 N ＝5x +4y +z ，则 N 的取值范围是 ．三、解答题（共 7 题，共 72 分）17．（8分）解方程组：18．（8分）解不等式组．并将解集在数轴上表示出来．19．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别A B C D E 正确字数x0≤x＜88≤x＜1616≤x＜2424≤x＜3232≤x＜40人数101525m20（1）在统计表中，m＝，n＝，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．20．（8分）小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走80m，下坡路每分钟走90m，上坡路每分钟走60m，则他从家里到学校需20min，从学校到家里需25min，问：从小明家到学校有多远？21．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD ∥BE．22．（10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元．（1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880 元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低费用．23．（10 分）如图 1，已知 a ∥b ，点 A 、B 在直线 a 上，点 C 、D 在直线 b 上，且 AD ⊥BC于 E ．（1）求证：∠ABC +∠ADC ＝90°；（2）如图 2，BF 平分∠ABC 交 AD 于点 F ，DG 平分∠ADC 交 BC 于点 G ，求∠AFB +∠CGD 的度数；（3）如图 3，P 为线段 AB 上一点，I 为线段 BC 上一点，连接 PI ，N 为∠IPB 的角平分线上一点，且∠NCD ＝ ∠BCN ，则∠CIP 、∠IPN 、∠CNP 之间的数量关系是 ．24．（12 分）如图，已知 A （0，a ），B （b ，0），且满足|a ﹣4|+＝0（1）求 A 、B 两点的坐标；（2）点 C （m ，n ）在线段 AB 上，m 、n 满足 n ﹣m ＝5，点 D 在 y 轴负半轴上，连 CD交 x 轴的负半轴于点 M ，且 S △MBC ＝S △MOD ，求点 D 的坐标；（3）平移直线 AB ，交 x 轴正半轴于 E ，交 y 轴于 F ，P 为直线 EF 上第三象限内的点，过 P 作 PG ⊥x 轴于 G ，若 △S P AB ＝20，且 GE ＝12，求点 P 的坐标．2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3＝30分）1．（3分）实数A．0与1之间的值在（）B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案．【解答】解：∵1＜＜，∴实数的值在1与2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．2．（3分）如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）A．C．B．D．【分析】分别求出每一个不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：A．此方程组的解集为2≤x＜3，符合题意；B．此方程组的解集为x＞3，不符合题意；C．此方程组的无解，不符合题意；D．此方程组的解集为x≤2，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B．了解全班同学参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的色素含量是否达标D．了解一批手机电池的使用寿命【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）如图，已知AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝50°，则∠DEF的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠B，根据垂直的定义可得∠AEB＝90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵BE⊥AF，∴∠AEB＝90°，∴∠DEF＝180°﹣∠1﹣∠AEB＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（），“A ．m ﹣2＞n ﹣2B ．3﹣m ＞3﹣nC ．m +3a ＞n +3aD ．【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A 、不等式两边同时减去 2，不等号的方向不变，故本选项成立；B 、不等式两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故本选项不成立；C 、不等式两边都加上 3a ，不等号的方向不变，故本选项成立；D 、不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，故本选项成立；故选：B ．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3 分）若 3x a +1y 2b 与﹣4x 2y 8﹣a 是同类项，则（）A ．a ＝1，b ＝B ．a ＝1，b ＝﹣C ．a ＝1，b ＝﹣3D ．a ＝1，b ＝3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 a 、b 的值．【解答】解：∵3x a +1y 2b 与﹣4x 2y 8﹣a 是同类项，∴，解得：．故选：A ．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同．7．（3 分）《九章算术》中的方程问题： 五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，列方程组为（）A ．C ．B ．D ．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，（，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8．3分）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED 的度数为（）A．108°B．120°C．126°D．144°【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA 的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【解答】解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA＝180°∴∠DEA＝180°﹣36°＝144°∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°∴∠BED＝360°﹣144°﹣90°＝126°．故选：C．【点评】考查平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．9．（3分）关于x的不等式组的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（）A．B．C．D．【分析】首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．【解答】解：解不等式组得∵不等式组的解集为4＜x＜9，＜x＜，∴，解得，故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系．10．（3分）如图，已知直线AB分别交坐标轴于A（2，0）、B（0，﹣6）两点直线上任意一点P（x，y），设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（）A．2B．3C．5D．6【分析】先根据待定系数法求出直线AB的解析式，从而用含x的式子表示出m+n，分3种情况讨论：①x≥2，②0＜x＜2，③x≤0，算出最小值．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b将A（2，0）、B（0，﹣6）代入得：解得：∴直线AB的解析式为y＝3x﹣6∵P（x，y）是直线AB上任意一点∴m＝|3x﹣6|，n＝|x|∴m+n＝|3x﹣6|+|x|∴①当点P（x，y）满足x≥2时，m+n＝4x﹣6≥2；②当点P（x，y）满足0＜x＜2时，m+n＝6﹣2x，此时2＜m+n＜6；③当点P（x，y）满足x≤0时，m+n＝6﹣4x≥6；综上，m+n≥2（ ∴m+n 的最小值为 2故选：A ．【点评】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质是解题的关键．二、填空题（6×3＝18 分）11．（3 分）计算： ＝ 2 ．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数 x 的立方等于 a ，即 x 的三次方等于 a （x 3＝a ），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a ”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数．12． 3 分）为了了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取了 100 名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是 100．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：为了了解某校七年级 500 名学生的身高情况，从中抽取了 100 名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是 100．故答案为：100．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．（3 分）已知是方程组 的解，则 m ＝ 1 ，n ＝ 4 ．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将值．【解答】解：将，代入方程组 得到 m 和 n 的关系式，然后求出 m ，n 的代入方程组 ，得（ 解得．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把 x ，y 的值代入方程组，得到关于 m ，n 的方程组，再求解即可．14． 3 分）三角形 A ′B ′C ′是由三角形 ABC 平移得到的，点 A （﹣1，4）的对应点为 A ′（1，﹣1），若点 C ′的坐标为（0，0），则点 C ′的对应点 C 的坐标为 （﹣2，5） ．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：∵点 A （﹣1，4）的对应点为 A ′（1，﹣1），∴此题变化规律是为（x +2，y ﹣5），照此规律计算可知点 C ′（0，0）的对应点 C 的坐标分别为（﹣2，5），故答案为：（﹣2，5）．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．15．（3 分）方程组的解满足 x ＞1，y ＜1，k 的取值范围是 ﹣1＜k ＜3 ．【分析】先求出方程组的解，再得出关于 k 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：解方程组得，∵x ＞1，y ＜1，∴，解得﹣1＜k ＜3，故答案为：﹣1＜k ＜3．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于 k 的不等式组是解此题的关键．16．（3 分）已知，x 、y 、z 为非负数，且 N ＝5x +4y +z ，则 N 的取值范围是55≤N ≤65 ．【分析】把 x 看做已知数表示出方程组的解，代入 N 求出范围即可．【解答】解：方程组整理得：①+②得：2y ＝40﹣4x ，解得：y ＝20﹣2x ，，①﹣②得：2z＝2x﹣10，解得：z＝x﹣5，代入得：N＝5x+80﹣8x+x﹣5＝﹣2x+75，由x，y，z为非负数，得到20﹣2x≥0，x﹣5≥0，解得：5≤x≤10，即55≤﹣2x+75≤65，则N的范围是55≤N≤65．故答案为：55≤N≤65【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共7题，共72分）17．（8分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①﹣②得：4y＝20，即y＝5，把y＝5代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得x＜3，由②得x≥1，故原不等式的解集为1≤x＜3．在数轴上表示为：，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．（根据以上信息解决下列问题：组别ABC DE 正确字数 x0≤x ＜88≤x ＜1616≤x ＜2424≤x ＜3232≤x ＜40 人数101525m20（1）在统计表中，m ＝ 30 ，n ＝ 20% ，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是90 度；（3）若该校共有 964 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【分析】 1）根据 B 组有 15 人，所占的百分比是 15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用 360 度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 964 乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），则 m ＝100×30%＝30，n ＝20÷100×100%＝20%．故答案是：30，20%；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°，故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50（人）．964×＝482（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走80m，下坡路每分钟走90m，上坡路每分钟走60m，则他从家里到学校需20min，从学校到家里需25min，问：从小明家到学校有多远？【分析】设小明家平路有xm，坡路有ym．根据时间＝路程÷速度结合从家里到学校需20min、从学校到家里需25min，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之将其相加即可得出结论．【解答】解：设小明家平路有xm，坡路有ym．依题意，得：，解得：，∴800+900＝1700m．答：小明家到学校有1700m．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（ 是解题的关键．21．（8 分）已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE ．【分析】先根据平行线的性质得出∠4＝∠BAE ．再根据∠3＝∠4 可知∠3＝∠BAE ．由∠1＝∠2，得出∠1+∠CAE ＝∠2+∠CAE 即∠BAE ＝∠CAD ，故∠3＝∠CAD ，由此可得出结论．【解答】证明：∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠BAE ．∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠BAE ．∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠CAE 即∠BAE ＝∠CAD ，∴∠3＝∠CAD ，∴AD ∥BE ．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．22．（10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元．（1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880 元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低费用．【分析】 1）设购买一套 A 型课桌凳需要 x 元，购买一套 B 型课桌凳需要 y 元，根据“购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元”，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a套A型课桌凳，则购买（200﹣a）套B型课桌凳，根据总价＝单价×数量结合购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元且购买A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数即可得出各购买方案，再利用总价＝单价×数量可分别求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出使总费用最低的购买方案及最低费用．【解答】解：（1）设购买一套A型课桌凳需要x元，购买一套B型课桌凳需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一套A型课桌凳需要180元，购买一套B型课桌凳需要220元．（2）设购买a套A型课桌凳，则购买（200﹣a）套B型课桌凳，依题意，得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a＝78，79，80，∴共有3种购买方案，方案1：购买78套A型课桌凳，122套B型课桌凳；方案2：购买79套A型课桌凳，121套B型课桌凳；方案3：购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳．方案1所需费用78×180+122×220＝40880（元）；方案2所需费用79×180+121×220＝40840（元）；方案3所需费用80×180+120×220＝40800（元）．∵40800＜40840＜40880，∴方案3购买80套A型课桌凳，120套B型课桌凳所需总费用最低，最低费用为40800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（10分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC 于E．（（（1）求证：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD＝∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是3∠CNP ＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．【分析】1）如图1中，过E作EF∥a．利用平行线的性质即可解决问题．（2）如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，可得x+y＝45°，证明∠A FB＝180°﹣（2y+x），∠CGD＝180°﹣（2x+y），推出∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y）即可解决问题．（3）分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】1）证明：如图1中，过E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED＝90°，∵EF∥a，∴∠ABE＝∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC＝∠DEF，∴∠ABC+∠ADC＝∠BED＝90°．（2）解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y，由（1）知：2x+2y＝90°，x+y＝45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD＝2y+x，∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y），＝360°﹣3×45°＝225°．（3）如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB＝∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE＝∠CEN，∠ABC＝∠BCE，（ ∵∠NCE ＝ ∠BCN ，∴∠CIP +∠IPN ＝3∠PEC +3∠NCE ＝3（∠NCE +∠NEC ）＝3∠CNP ．当点 N ′在直线 CD 的下方时，同法可知：∠CIP +∠CNP ＝3∠IPN ，综上所述：3∠CNP ＝∠CIP +∠IPN 或 3∠IPN ＝∠CIP +∠CNP ．故答案为：3∠CNP ＝∠CIP +∠IPN 或 3∠IPN ＝∠CIP +∠CNP ．【点评】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（12 分）如图，已知 A （0，a ），B （b ，0），且满足|a ﹣4|+＝0（1）求 A 、B 两点的坐标；（2）点 C （m ，n ）在线段 AB 上，m 、n 满足 n ﹣m ＝5，点 D 在 y 轴负半轴上，连 CD交 x 轴的负半轴于点 M ，且 S △MBC ＝S △MOD ，求点 D 的坐标；（3）平移直线 AB ，交 x 轴正半轴于 E ，交 y 轴于 F ，P 为直线 EF 上第三象限内的点，过 P 作 PG ⊥x 轴于 G ，若 △S P AB ＝20，且 GE ＝12，求点 P 的坐标．【分析】 1）根据非负数的性质求得 a 、b 的值即可；（2）由 △S BCM ＝△S DOM 知 △S ABO ＝△S ACD ＝12．连 CO ，作 CE ⊥y 轴，CF ⊥x 轴，则 △SABO ＝S △ACO +△S BCO ，据此列出方程组求得 C （﹣3，2）而 S △ACD ＝ ×CE ×AD ＝12，易得 OD ＝4，故 D （0，﹣4）；（3）由 △S P AB ＝△S EAB ＝20 求得 OE ＝4．由 △S ABF ＝△S PBA ＝20 求得 OF ＝ ．结合 S △PGE＝S 梯 GPFO +S △OEF 求得 PG ＝8．所以 P （﹣8，﹣8）．【解答】解：（1）∵|a ﹣4|≥0 ，∴．∴a ＝4，b ＝﹣6．∴A （0，4），B （﹣6，0）；（2）如图，由△S BCM＝△S DOM∴△S ABO＝△S ACD，∵△S ABO＝×AO×BO＝12．连CO，作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F △S ABO＝△S ACO+△S BCO即×6×m+×4×（﹣m）＝12∴，∴∴C（﹣3，2）而△S ACD＝×CE×AD＝×3×（4+OD）＝12∴OD＝4，∴D（0，﹣4）；（3）如图，∵△S P AB ＝△S EAB ＝20，∴ AO ×BE ＝20，即 4×（6+OE ）＝40，∴OE ＝4．∴E （4，0）．∵GE ＝12，∴GO ＝8．∴G （﹣8，0）．∵△S ABF ＝△S PBA ＝20，∴△S ABF ＝ ×BO ×AF ＝ ×6×（4+OF ）＝20．∴OF ＝ ．∴F （0，﹣ ）．∵△S PGE ＝S 梯 GPFO +△S OEF∴ ×12×PG ＝ ×（ +PG ）×8+ ×4×∴PG ＝8∴P （﹣8，﹣8）．【点评】考查了坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．。
2018-2019武汉市洪山区七年级上学期期末试题(WORD解析版))
2018－2019学年度第一学期期末调研考试七年级数学试卷考试用时120分钟，卷面满分120分 2019．1．17第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1． 武汉地区冬季日均最高气温5℃，最低－3℃，日均最高气温比最低气温高( )A ． 2℃B ． 15℃C ． 8℃D ． 7℃ {答案}C2．第七届世界军人运动会将于2019年10月在武汉举行，届时将需要200000名城市志愿者和50000名赛会志愿者． 数250000用科学记数法表示为( )A ． 2．5×104B ． 25×104C ． 2．5×105D ． 0．25×106 {答案}C3．下列计算正确的是( )A ． －3a －3a ＝0B ． x 4－x 3＝xC ． x 2＋x 2＝2x 4D ． －4x 3＋3x 3＝－x 3 {答案}D4．已知x ＝－3是方程k (x ＋4)－2k －x ＝5的解，则k 的值是( )A ． －2B ． 2C ． 3D ． 5 {答案}A5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“武”字所在的面相对的面上标的字是( )A ． 文B ．明C ．城D ．市{答案}C6．下列判断错误的是( )A ．若a ＝b ，则ac －3＝bc －3B ．若a ＝b ，则2211a bc c =++ C ．若x ＝2，则x 2＝2x D ．若ax ＝bx ，则a ＝b {答案}D7．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，第1个图中有5个“○”，第2个图中有8个“○”，第3个图中有11个“○”，则第( )个图中所贴剪纸“○”的个数为2018．A ． 671B ． 672C ． 670D ． 673{答案}B市城明文汉武8．已知点C 在线段AB 上，AC ： BC ＝5 ： 3，点D 在线段AB 的延长线上，BD ： CD ＝2 ： 3，则线段AB 的长为( )A ． 5B ． 4C ． 6D ． 3 {答案}B9．为迎军运会，武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每两棵树的间隔相等，并且路的每一侧的两端都各栽一棵，如果每隔4米栽一棵，则还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则多出102棵，设公路长x 米，有y 棵树，则下列方程中：①2(4x ＋1)－102＝2(5x ＋1)＋102；②4x －102＝5x ＋102；③4(1022y +－1)＝5(1022y -－1)；④4(1022y -－1)＝5(1022y +－1)其中正确的是( ) A ． ①③ B ． ②③ C ． ①④ D ． ① {答案}A10． 如图，O 为直线AB 上一点，∠DOC 为直角，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOD ，OG 平分∠AOC ，下列结论：①∠BOE 与∠DOF 互为余角；②2∠AOE －∠BOD ＝90°；③∠EOD 与∠COG 互为补角；④∠BOE －∠DOF ＝45°；其中正确的是( )A ． ①②③④B ． ③④C ． ②③D ． ②③④{答案}D{解析}∵OE 平分∠BOC ，OG 平分∠AOC ，∴∠BOE ＋∠AOG ＝90°，∵∠AOG ≠∠DOF ，∴①错误； ∵∠DOC ＝∠GOE ＝90°，∴∠AOE ＝135°－12∠AOD ，∴2∠AOE ＝270°－∠AOD ，∴2∠AOE － ∠BOD ＝90°，∴②正确； ∵∠DOC ＝∠GOE ＝90°，∴∠EOD ＋∠COG ＝180°，∴③正确；∵ OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ＋∠COG ＝45°，∵OE 平分∠BOC ，OG 平分∠AOC ，∴∠ BOE ＋∠COG ＝90°，∴∠BOE －∠DOF ＝45°；∴④正确．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 将答案直接写在答题卡指定的位置上 11．当x ＝ 时，式子x －13x -和7－35x +的值相等． {答案}712．某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是 ． {答案}4813． ∠α的补角是它的2倍，则∠a 的余角等于 度． {答案}3014．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示，化简：|a ＋c |－|c －2b |＋|a ＋2b |＝ ．G F EO DC B A ca 0b{答案}015．已知∠AOB ＝80°，在同一平面内作射线O C ．OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数为 ．{答案}40°或140°16． 若a 、b 都是有理数，定义“＊”如下：a ＊b ＝22a b b a ⎧+⎪⎨+⎪⎩ ()()a b a b ≥<，例如3＊2＝32＋2＝11．现己知3＊x ＝19，则x 的值为 ．{答案}4{解析}当3≥x 时，则9＋x ＝19，解得x ＝10，不符合题意；当3＜x 时，则x 2＋3＝19，解得x 1＝4，x 2＝－4(舍去)，∴x 的值为4． 三、解答题(共8小题，共72分)在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17．(8分)计算或化简：(1)－22＋2×(－3)2＋(－6)÷(13-)2 (2)3x 2y －2[x 2y －2(xy 32-x 2y )＋2xy ] {答案}(1)原式＝－40 (2)原式＝25x y -18．(8分)解下列一元一次方程：(1)3(x ＋1)－2(x －2)＝2x ＋3 (2)223146x x +--= {答案}(1)4x = (2)0x =19．(8分)王芳和李丽同时采摘草莓，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg ．采摘结束后王芳从她采摘的草中取出0．25kg 给了李丽，这时两人的草莓一样多，她们采摘用了多少时间？ {答案}设她们采摘用了x 小时，依题意得 …………………… 1分80.2570.25x x -=+ …………………… 4分 解得：0.5x = …………………… 7分 答：她们采摘用了0．5小时 ……………………… 8分20．(8分)已知点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点． (1)若线段AB ＝a ，CE ＝b ，|a －15|＋(b －4．5)2＝0，求a ，b ． (2)如图1，在(1)的条件下，求线段DE 的长．(3)如图2，若AB ＝15，AD ＝2BE ，求线段CE 的长．图1{答案}(1)∵215( 4.5)a b -+-＝0 2150,( 4.5)0a b -≥-≥∴ 15, 4.5a b == ………………………… 2分 (2)∵ 点C 为AB 的中点 ∴ AC ＝12AB ＝1157.52⨯= ∴ AE ＝AC ＋CE ＝7．5＋4．5＝12 ∵点D 为AE 的中点∴ DE ＝12AE ＝11262⨯= ………………………… 5分 (3)设BE ＝x ，则AD ＝2BE ＝2x ∵D 是AE 的中点∴AE ＝2AD ＝4x ，由AE ＋BE ＝AB ＝15得：415x x += 解得3x = 即BE ＝3又BC ＝12AB ＝1157.52⨯=∴CE ＝BC －BE ＝7．5－3＝4．5 ………………………… 8分 21．(8分)把2016个正整数1、2、3、4、．．．…、2016按如图方式排例成一个表，用一方框按如图所示的方式任意框住9个数，(方框只能平移)(1)若框住的9个数中，正中间的一个数为39，则这九个数的和为_________．(2)方框能否框住这样的9个数，它们的和等于2016？若能，请写出这9个数：若不能，请说明． (3)若任意框住9个数的和记为S ，则S 的最大值与最小值之差等于_________．(直接写出结果即可) {答案}(1) 351 ………………………… 2分(2)设框住的9数中中间的数为a ，则这9数之和为﹙a －8﹚＋﹙a －7﹚＋﹙a －6﹚＋﹙a －1﹚＋a ＋﹙a ＋1﹚＋﹙a ＋6﹚＋﹙a ＋7﹚＋﹙a ＋8﹚＝9a9a ＝2016 a ＝224 ………………………… 5分 ∵ 224＝7×32 ∴ 224是表中第32排的最后一个数∴ 不能框住这样的9个数，它们的和等于2016． ………………… 6分 (3)17991 …………………… 8分图21 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 ... ... ... ... ... ...(1)若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费________元．(直接写出结果) (2)若小刚家7月份的平均水费为1．75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？(3)若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79．6元，其中含2元滞金(水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金)，已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？ {答案}(1)26元 ……………………… 2分(2)由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家12月份用水量为x 吨，依题意得： ………………………… 4分1.610210) 1.75x x ⨯+-=（ …………………………5分解得：16x = …………………………6分(3)因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x 吨，则8月份的用水量为(40x -)吨①当10x ≤时，依题意可得方程：1.61620 2.4(4020)279.6x x +++--+=解得：8x = ………………………… 8分 ②当1020x <<时，依题意得：162(10)1620 2.4(4020)279.6x x +-+++--+= 解得：6x = 不符合题意，舍去． ………………………… 9分 综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨． ………………………… 10分23．(10分)如图，已知∠AOC ＝∠BOD ＝120°，∠BOC ＝35∠AO D ．(1)求∠AOD 的度数；(2)若射线OB 绕点O 以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t 秒(0＜t ＜6)，试求当∠BOC ＝20°时t 的值；(3)若∠AOB 绕点O 以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD 绕点O 以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t 秒(0＜t ＜18)，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，在旋转的过程中，∠MON 的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由．{答案}(1)设∠AOD ＝5x ︒，则∠BOC ＝35∠AOD ＝3x ︒ 由∠AOD ＋∠BOC ＝∠AOC ＋∠BOD ＝240°得：53240x x +=解得：30x =︒ ∴ ∠AOD ＝150° ………………………… 3分 (2)由题意可得：90201520t t --= 或 2015-9020t t += 解得：2t = 或 227t =………………………… 6分 (3)∠MON 的度数不会发生改变，∠MON ＝30° ………………………… 7分 旋转t 秒后，∠AOD ＝1505t ︒-︒ ∠AOC ＝1205t ︒-︒ ∠BOD ＝1205t ︒-︒ ∵OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BODDCBOA∴ 11(1205)22AOM AOC t ∠=∠=︒-︒ 11(1205)22DON BOD t ∠=∠=︒-︒111505(1205)(1205)3022MON AOD AOM DON t t t ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒-︒-︒=︒………………………… 10分24．(12分)已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．(1)如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；(2)如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长；(3)如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．{答案}(1)∵M 为AB 的中点，N 为BD 的中点∴ 12BM AB =12BN BD = ∴ 111()8040222MN BM BN AB BC AD =+=+==⨯=………………… 3分(2)∵E 为AC 的中点，F 为BD 的中点 ∴ 12AE AC =12DF BD = 1111()()32222EF AD AE DF AD AC BD AD AD BC AD BC =--=-+=-+=-=…………………… 7分(3)运动t 秒后，154AQ AC CQ t =+=+∵ E 为AQ 的中点 ∴ 115222AE AQ t ==+ ∴1552522PE AE AB BP t t t =--=+--=+ ………………………… 8分∵75DP DB BP t =-=- F 为DP 的中点 ∴175222tDF DP ==-又654DQ DC CQ t =-=-∴ 755576542222t QF DQ DF t t =-=--+=- 或 75522QF DF DQ t =-=- ………………………… 10分 由PE QF =得：155572-222t t += 或 157552222t t +=- 图1图2图3解得：509t =或12t = ………………………… 12分。
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷.
2018.2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1-（3分）温度由-4°C上升7°（：是（）A.3°CB.-3°CC.ifCD.-ifC2.（3分）下列各组运算中，运算中结果相同的是（）A.2'和32B.（-4）3和Y3C.-52和（-5）2D.（-土）2和（-巳）3323.（3分）下列计算正确的是（）A.3a+b=3abB.3a—a=2C.2a2+3a3=5a sD.—a2h+2a2h=a2h4.（3分）武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800川,用科学记数法表示这个数为（）A. 1.68x104?hB.16.8x103??zC.0.168x10'，〃D. 1.68x10,5.（3分）一个多项式加上-2a+7等于3a2+a+\,则这个多项式是（）A.3a~—a—6B.3a~+3a+8C.3a~+3a—6D.—3a~—3a+66.（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：12345S一891011121314151617181920212223242526272829303132...平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A.2018B.2019C.2040D.20497.（3分）有理数。
、/＞、c在数轴上位置如图，化简\a-¥c\-\a-b^c\^2\b-a\-\b-c\的值为（）t111**^c b0o.A.2a-2b+3cB.cC.-4a+4b-cD.-2b+c8.（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为〃心"，宽为〃c m）的盒子底部（如图②），盒:子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是)A.4mcmB.4ncmC.2(w+n)cmD.4(??;-n)cm9.（3分）某部门组织调运一批物资从力地到3地，一运送物资车从4地出发,出发第一小时内按原计划的60千米/小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地.设力地到8地距离为x千米，则根据题意得原计划规定的时间为().x1…x1…x2cXA.—+—B.———C.—4—D.—9039039039010.(3分)下列去括号或添括号：①3/—6a—4ah+1=3a2—[6a—(4a/>—1)]®2a—2(—3x+2y—1)=+6x-4y+2③a2—5a—ab+3=(a2—ab)—(5a+3)④3ah-[5ah2-(2a2b-2)-a2b2]=3ab-5ab2+2a2h-2+a2h2其中正确的有()个A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11-（3分）-上的相反数的倒数是___-212.（3分）多项式2a2b-;rah2-ab的次数为13.（3分）已知小明的年龄是川岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的上还多1岁，请用含刀的式子表示这三2人的年龄和.14.（3分）数轴上点M表示有理数-3,将点M向右平移2个单位长度到达点N,点E到点N的距离为5,则点E表示的有理数为—.15.（3分）我们定义三个有理数之间的新运算法则"㊉”：a®A©c=^-（|a-Z）-c|+o+A+c）,如：1©（-2）©3=|[|1-（-2）-3|+1+（-2）+3]=/,在-2, -4,-5,0,2,5,6这7个数中，任意取三个数作为。
洪山区2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷.pdf
19．如图，点 A（1， ），将线段 OA 平移至线段 BC，B（3，0）． （1）请直接写出点 C 的坐标； （2）连 AC，AB，求三角形 ABC 的面积； （3）若∠AOB=60°，点 P 为 y 轴正半轴上一动点（点 P 不与原点重合），则∠BCP ∠CPO =_________.
20．（本题7分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多 彩的书海中扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典友、与名著为伴” 的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只填写一项）”的随机抽查， 相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题： (1) 该校对_________名学生进行了抽样调查; (2) 请将图1补充完整；扇形统计图中“科幻”所对应的圆心角的度数是_________; (3) 已知该校共有学生800人，利用样本估计全校学生中最喜欢小说的人数约为________人.
翻折得到△FBE，点F在BD上，且∠ABE＝2∠EDF，
∠C＝55°，那么∠ABE的度数为___________.
3x 2 y 4m 2
14．已知方程组
2x
3y
6m
3
的解满足－1＜x－y＜0，则m的取值范围为___________.
15．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可
3．如图，不等式组
的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A
B
C
D
4．如图，直线AB与CD相交于点E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠DEB＝10°时，∠F
的度数是（ ）
A．70°
B．75°
C．80°
洪山初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
洪山初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•抚顺）6的绝对值是（）A. 6B. ﹣6C.D. ﹣2．（2分）（2015•宿迁）-的倒数是（）A. -2B. 2C. -D.3．（2分）（2015•南平）﹣6的绝对值等于（）A. -6B. 6C. -D.4．（2分）（2015•眉山）﹣2的倒数是（）A. B. 2 C. D. -25．（2分）（2015•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱6．（2分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.7．（2分）（2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A. 0B. 3C. 4D. 88．（2分）（2015•巴彦淖尔）﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. ﹣3﹣1D. 3﹣19．（2分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A. 147.40元B. 143.17元C. 144.23元D. 136.83元10．（2分）（2015•苏州）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A. 1.738×106B. 1.738×107C. 0.1738×107D. 17.38×10511．（2分）（2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A. 5.28×106B. 5.28×107C. 52.8×106D. 0.528×10712．（2分）（2015•六盘水）下列运算结果正确的是（）A. ﹣87×（﹣83）=7221B. ﹣2.68﹣7.42=﹣10C. 3.77﹣7.11=﹣4.66D. <二、填空题13．（1分）（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ________.14．（1分）（2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为________ .15．（1分）（2015•岳阳）单项式的次数是________ .16．（1分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）= ________．17．（1分）（2015•内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有________ 根火柴棒．（用含n的代数式表示）18．（1分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 ________km．三、解答题19．（10分）出租车司机老王某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行的，如果规定向东行驶路程记为正数，向西为负，他这天上午的行车里程（单位：）依次如下：，，，，，，，．（1）若汽车的耗油量为，这天上午老王耗油多少升?（2）当老王最后一次行驶结束时，他在上午最初出发点的什么位置？20．（11分）（1）【归纳】观察下列各式的大小关系：|－2|＋|3|＞|－2＋3| |－6|＋|3|＞|－6＋3||－2|＋|－3|＝|－2－3| |0|＋|－8|＝|0－8|归纳：|a|＋|b|________|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）（2）【应用】根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．（3）【延伸】a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．21．（10分）有20筐鸡蛋，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：单位：千克（2）若鸡蛋每千克售价5元，则出售这20筐鸡蛋可卖多少元？22．（9分）已知：c=10，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a=________，b=________；（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=________，AC=________；（3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C 时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．23．（15分）“十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？24．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b________－1；a________1；c________b．（2）化简：|b＋1|＋|a－1|－|c－b|．25．（10分）如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．（1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？（2）若每个排球标准质量为260克，求这五个排球的总质量为多少克？26．（11分）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．洪山初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．故选：A．【分析】根据绝对值的定义求解．2．【答案】A【考点】倒数【解析】【解答】-的倒数是﹣2，故选：A．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．3．【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．4．【答案】C【考点】倒数【解析】【解答】解：﹣2的倒数是-，故选C．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5．【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．6．【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．7．【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，末位数字以2，4，8，6循环，原式=2+22+23+24+…+22015﹣1=﹣1=22016﹣3，∵2016÷4=504，∴22016末位数字为6，则2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是3，故选B【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果．8．【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】﹣3的绝对值是3，故选B．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．9．【答案】A【考点】有理数大小比较，有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．【分析】根据存折中的数据进行解答．10．【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．故选：A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11．【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：5280000=5.28×106，故选A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．12．【答案】A【考点】有理数大小比较，有理数的减法，有理数的乘法【解析】【解答】A、原式=7221，正确；B、原式=﹣10.1，错误；C、原式=﹣3.34，错误；D、﹣＞﹣，错误，故选A【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．二、填空题13．【答案】-【考点】倒数，探索数与式的规律【解析】【解答】解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2015÷3=671…2，∴a2015=﹣．故答案为：﹣．【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．14．【答案】128、21、20、3【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故答案为：128、21、20、3．【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．15．【答案】5【考点】单项式【解析】【解答】解：单项式﹣x2y3的次数是2+3=5．故答案为：5．【分析】根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．16．【答案】4【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：3﹣（﹣1）=3+1=4，故答案为4．【分析】先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果．17．【答案】2n（n+1）【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）； n=3，根数为：24=2×3×（3+1）； …n=n 时，根数为：2n （n+1）． 故答案为：2n （n+1）．【分析】本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案． 18．【答案】6.96×105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：696000=6.96×105 ， 故答案为：6.96×105 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．三、解答题19．【答案】（1）解：| +||+|+||+||+||+||+||+|． =52（公里），52×0.4=20.8（L ）（2）解：（+8）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-7）+（+4）+（+6）+（-6）+（-11）,=-4（公里），所以，当老王最后一次行驶结束时，他在上午最初出发点西方4公里处【考点】运用有理数的运算解决简单问题【解析】【分析】（1）只要汽车在行驶就一定要耗油，故算出出租车司机老王某天上午的营运 记录各个数据绝对值的和得出出租车行驶的总路程，再乘以汽车的耗油量即可得出出租车师傅老王的总耗油量；（2）算出出租车当天上午行驶的里程记录各个数据的和，根据最后结果的正负，由规定向东行驶路程记为正数，向西为负 即可得出答案。
七年级上册 数学讲义《第十五讲 期末复习》人教版 初一数学
人教版·七年级上册数学讲义第十五讲期末复习找规律及定义新运算例题12019~2020学年湖北武汉蔡甸区初一上学期期末第15题3分若定义一种新的运算，规定a bad bcc d=-，且1122x+-与12-互为倒数，则x=_____．练习12018~2019学年湖北武汉洪山区初一上学期期末第16题3分若a、b都是有理数，定义“*”如下：()()22*a b a ba bb a a b⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，例如3*232211=+=．现已知319x*=，则x的值为_____．例题22019~2020学年湖北武汉硚口区初一上学期期末第9题3分如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（）．A．402 B．406 C．410 D．420练习22019~2020学年湖北武汉汉阳区初一上学期期末第16题3分将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为_____．例题32018~2019学年湖北武汉东湖高新区光谷实验中学初一上学期期末第21题8分观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下，我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭和25.3⎛⎫⎪⎝⎭都是“共生有理数对”．（1）数对()2,1-和13,2⎛⎫⎪⎝⎭中是“共生有理数对”的是_____；（2）若5,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭是“共生有理数对”，求a 的值．练习32019~2020学年湖北武汉江夏区初一上学期期末第16题3分 一般情况下3434p t p t++=+不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：0p t ==．我们把能使得3434p t p t++=+成立的一对数p ，称为“相伴数对”，记作(),p t ．若(),4a 是“相伴数对”，则49a 的值为_____． 拓展2019~2020学年湖北武汉青山区初一上学期期末第23题10分如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()g g n =，如果()()3823g g ==． （1）根据布谷数的定义填空：()2g =_____，()32g =_____． （2）布谷数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则()()()g mn g m g n =+，()()m g g m g n n ⎛⎫⎪⎝=-⎭．根据运算性质填空：()()4g a g a =_____．（a 为正数）．若()7 2.807g =，则()14g =_____，74g ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____．一元一次方程应用题例题42019~2020学年湖北武汉汉阳区初一上学期期末第20题8分 下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：（1）求出a的值．（2）直接写出m=_____，n=_____．练习42019~2020学年湖北武汉东湖高新区初一上学期期末第21题8分12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况．（1（2）参赛学生D说他可以得88分，你认为可能吗．为什么．例题52019~2020学年湖北武汉硚口区初一上学期期末第21题8分某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表：（2）直接写出a=_____，b=_____．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？练习52019~2020学年湖北武汉黄陂区初一上学期期末第22题10分下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时间多0.5小时，设文艺小组每次活动时间为x 小时，请根据表中信息完成下列解答．（2）求八年级科技小组活动次数a的值．（3）直接写出m=_____，n=_____．例题6学而思培优N2019~2020学年湖北武汉青山区初一上学期期末第22题10分武钢实验学校有120吨物资要在明年搬到新校区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1（2）为了节约运费，学校可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）请你求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？例题72019~2020学年湖北武汉洪山区初一上学期期末（江岸区联考）第22题10分武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为_____，乙种服装每件进价为_____元．（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱．问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？练习72019~2020学年湖北武汉东湖高新区初一上学期期末第22题10分元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：方式一：每满200元减50元；方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的的部分打8折，超出400元的部分打6折．设某一商品的标价为x元：（1）当560x=元，按方式二应该付多少钱．（2）当200600x<<时，x取何值两种方式的优惠相同．例题8一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：（1）若买100件花_____元，买300件花_____元，买350件花_____元．（2）小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元()n>，恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．250例题92019~2020学年湖北武汉硚口区初一上学期期末第22题10分下表中有两种移动电话计费方式：（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需_____元，按方式二计费需_____元（用含a的代数式表示），若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为_____分钟．（2）方式二中主叫超时费0.2a=（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等．①直接写出a的值为_____．②请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？线角压轴例题102019~2020学年湖北武汉硚口区初一上学期期末第24题12分点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足()2a b++-=，点P是线段AB上一点，2100=．BP AP2（1）直接写出a=_____，b=_____，点P对应的数为_____．（2）点C 从点P 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点D 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为()4t t ≠秒． ①在运动过程中，PDAC的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围． ②若4PC PD =，求t 的值．③若动点E 同时从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点D 相遇后，立即以同样的速度返回，t 为何值时，E 恰好是CD 的中点．例题112018~2019学年湖北武汉青山区初一上学期期末第23题10分 如图，OB 为∠AOC 内一条射线，∠AOB 的余角是它自身的两倍．（1）求∠AOB 的度数．（2）射线OE 从OA 开始，在∠AOB 内以1°/s 的速度绕着O 点逆时针方向旋转，转到OB 停止．同时射线OF 在∠BOC 内从OB 开始以3°/s 的速度绕O 点逆时针方向旋转，转到OC 停止，设运动时间为t 秒．①若OE 、OF 运动的任一时刻，均有∠COF =3∠BOE ，求∠AOC 的度数．②OP 为∠AOC 内任一射线，在①的条件下，当10t =时，以OP 为边所有角的度数和的最小值为_____．巩固加油站巩固12016~2017学年湖北武汉新洲区初一上学期期末第21题8分有一列数1234,,,,,n x x x x x ，其中第一个数11x =，第二个数23x =，且从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，即：1322x x x +=，2432x xx +=． （1）求第三、第四、第五个数（2）根据（1）的计算结果，推测9x =_____． （3）探索这列数的规律，猜想第n 个数n x =_____． 巩固22018~2019学年湖北武汉东湖高新区光谷实验中学初一上学期期末第8题3分有一列数12,,n a a a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2019a 等于（ ）． A ．2019 B ．2C ．-1D ．12巩固3如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD =3∠DOE ，∠COE =α，则∠BOE 的度数为（ ）．A ．αB ．1802α︒-C ．3604α︒-D ．260α︒-巩固42019~2020学年湖北武汉青山区初一上学期期末第21题8分某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个定价增加x 元，此时的售价为_____元，售出_____个．（用含x 的代数式表示） （2）设每个定价增加x 元，此时的销售额为_____元，利润是_____元．（用含x 的代数式表示．不用化简）（3）售价为55元时利润是_____元． 巩固5如图，AB 、CD 交于点O ，∠AOE =4∠DOE ，∠AOE 的余角比∠DOE 小10°．（1）求∠AOE 的度数．（2）请写出∠AOC 在右图中的所有补角___________________________________．（3）射线OP 从OB 出发以20°/秒的速度逆时针旋转至OC ．设运动时间为()013t t ≤<．求t 为何值时，∠COP =∠AOE +∠DOP ． 巩固6如图，C 为线段AB 上一点，D 为线段BC 的中点，10AB =cm ．（1）若线段AD的长为a cm（510a<<），求线段AC的长（用含a的式子表示）．（2）当AC=43CD时，求AD的长．。
洪山区期末数学七年级试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…2. 已知 a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - b > 0D. a + b > 03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x²C. y = 2xD. y = 3x - 25. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）B. 20cmC. 22cmD. 24cm6. 下列关于平行四边形的说法中，正确的是（）A. 对角线互相垂直B. 对边平行且相等C. 对角相等D. 四边相等7. 若a² = 9，则a的值为（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±58. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，那么a5的值为（）A. 10B. 13C. 16D. 199. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，那么∠C的度数是（）A. 105°B. 75°C. 90°10. 下列关于二次函数的说法中，正确的是（）A. 二次函数的图像一定是抛物线B. 二次函数的图像一定开口向上C. 二次函数的图像一定开口向下D. 二次函数的图像一定是标准抛物线二、填空题（每题2分，共20分）11. 3 + 4 - 2 = ______12. （-5）×（-2）×（-3）= ______13. √25 - √16 = ______14. 2x - 3 = 7 的解为 x = ______15. 下列函数中，自变量x的取值范围是 ______16. 下列等式中，正确的是 ______17. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么这个长方形的周长是 ______18. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数是 ______19. 若a² + b² = 100，且a = 6，那么b的值为 ______20. 下列函数中，y = 2x - 1 的图像是 ______三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：2x - 5 = 3x + 122. 求下列函数的值：y = 3x² - 4x + 1，当x = 2时，y = ______23. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，求第10项an的值。
2018-2019学年湖北省武汉市七年级下期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．92．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±26．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（ ）A ．125B ．100C ．75D ．508．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （t ，0），B （t +2，0），M （3，4）．以点M 为圆心，1为半径画圆．点P 是圆上的动点，则△ABP 的面积S 的范围是（ ） A ．2≤s ≤4B ．4≤s ≤5C ．3≤s ≤5D ．6≤s ≤109．（3分）若关于x 的不等式组有解，且关于x 的方程kx ＝2（x ﹣2）﹣（3x +2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（ ） A ．﹣5B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣1610．（3分）如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 ．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢利了元．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．16．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为件．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有件，食品有件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件） 每辆需付运费（元）A 种货车 40 10 780B 种货车202070023．（10分）如图，已知：点A 、C 、B 不在同一条直线，AD ∥BE（1）求证：∠B +∠C ﹣∠A ＝180°：（2）如图②，AQ 、BQ 分别为∠DAC 、∠EBC 的平分线所在直线，试探究∠C 与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC ∥QB ，直线AQ 、BC 交于点P ，QP ⊥PB ，直接写出∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝ ．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）分1．（3分）计算结果为（）A．±9B．﹣9C．3D．9【解答】解：＝9，故选：D．2．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况B．了解央视“春晚”节目的收视率C．调査某类烟花爆竹燃放的安全情况D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；C、调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．3．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：，故选：A．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的立方根是±2【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；D、8的立方根是2，故D错误．故选：B．6．（3分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．（3分）如图，某乡镇第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息得到第一季度购买的“家电下乡”产品中热水器的台数为（）A．125B．100C．75D．50【解答】解：∵产品的总台数为175÷35%＝500（台）∴洗衣机所占的百分比为×100%＝30%，则热水器所占的百分比为1﹣（5%+35%+10%+30%）＝20%．∴热水器的台数为500×20%＝100（台），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（t，0），B（t+2，0），M（3，4）．以点M为圆心，1为半径画圆．点P是圆上的动点，则△ABP的面积S的范围是（）A．2≤s≤4B．4≤s≤5C．3≤s≤5D．6≤s≤10【解答】解：如图，由A（t，0），B（t+2，0）知AB＝2，当点P位于点P1（3，3）时，△ABP的面积最小，为×2×3＝3，当点P位于点P2（3，5）时，△ABP的面积最大，为×2×5＝5，则3≤s≤5，故选：C．9．（3分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣16【解答】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．10．（3分）如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论中不正确的是（）A ．∠MBE ＝∠MEB B ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB【解答】解：∵EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ，∴∠MEB ＝∠ABE ，∠ABC ＝∠EMC ，∠ABE ＝∠MBE ，∠EMN ＝∠NMC ， ∴∠MEB ＝∠MBE （故A 正确），∠EBM ＝∠NMC ， ∴MN ∥BE （故B 正确）， ∴MN 和BE 之间的距离处处相等， ∴S △BEM ＝S △BEN （故C 正确），∵∠MNB ＝∠EBN ，而∠EBN 和∠MBN 的关系不知， ∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定，故D 错误， 故选：D ．二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为 （﹣4，2） ．【解答】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4， ∴点A 的坐标为：（﹣4，2）． 故答案为：（﹣4，2）．12．（3分）某音像制品公司将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图，若该公司民歌，流行歌曲，故事片，其它等音像制品的销售中，每张制品销售的利润分别为3元，5元，8元，4元，则这一天的销售中，该公司共赢 利了 2130 元．【解答】解：90×3+100×5+130×8+80×4＝2130（元）， 故答案为：2130．13．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处．已知∠ADB ＝24°，AE∥BD，则∠FAE的度数是57°．【解答】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF＝∠BAF，∵AE∥BD，∴∠EAF＝∠AOB，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝24°∴∠ABD＝66°由折叠得：∠BAF＝∠EAF∴∠BAF＝∠AOB＝＝57°∴∠FAE＝57°故答案为：57°．14．（3分）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜4，则a+b＝﹣7．【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜，∵不等式组的解集为﹣2＜x＜4，∴，解得：a＝﹣10、b＝3，则a+b＝﹣10+3＝﹣7，故答案为：﹣7．15．（3分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值±3．【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±316．（3分）已知购买60件A商品和30件B商品共需1080元，购买50件A商品和20件B商品共需880元．若某商店需购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，且商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，则购买A商品的件数最多为13件．【解答】解：设A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．设该商店购买m件A商品，则购买（2m﹣4）件B商品，根据题意得：16m+4（2m﹣4）≤296，解得：m≤13．答：该商店最多可购买13件A商品．故答案为：13．三.解答题（共8小，共72分）2x+5y＝817．（8分）解二元一次方程组【解答】解：，①×3﹣②×2，得：7y＝14，解得：y＝2，将y＝2代入①，得：2x+10＝8，解得：x＝﹣1，所以方程组的解为．18．（8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：360×＝108°，C组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%＝92%．19．（8分）解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤4，解不等式①，得x＞﹣2.5，所以原不等式组的加减为﹣2.5＜x≤4．把不等式的解集在数轴上表示为：20．（8分）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．（1）求证：AB∥CD；（2）CD是∠ACE的角平分线，则∠2和∠4满足的数量关系是∠2＝．【解答】证明：（1）∵∠2＝∠E（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＝∠DAC（等量关系）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF即∠BAF＝∠DAC∴∠4＝∠BAC（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（2）∵AD∥BC，∴∠DCE＝∠D，∵CD是∠ACE的角平分线，∴∠ACD＝∠DCE，∵∠4＝180°﹣∠2﹣∠D，∵∠3＝∠4＝180°﹣∠ACD﹣∠DCE，∴∠2＝∠ACD＝∠DCE＝．故答案为：∠2＝．21．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．（10分）某市准备将一批帐篷和食品送往扶贫区．已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件．（1）直接写出帐篷有200件，食品有120件；（2）现计划租用A、B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到扶贫区，已知两种车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如表，问：共有几种租车的方案？最少运费是多少？帐篷（件）食品（件）每辆需付运费（元）A种货车4010780B种货车2020700【解答】解：（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意，得x+（x+80）＝320，解得：x＝120．则帐篷有120+80＝200件．故答案为200，120；（2）设租用A种货车a辆，则B种货车（8﹣a）辆，由题意，得，解得：2≤a≤4．∵a为整数，∴a＝2，3，4．∴B种货车为：6，5，4．∴租车方案有3种：方案一：A车2辆，B车6辆；方案二：A车3辆，B车5辆；方案三：A车4辆，B车4辆；3种方案的运费分别为：①2×780+6×700＝5760（元）；②3×780+5×700＝5840（元）；③4×780+4×700＝5920（元）．则方案①运费最少，最少运费是5760元．23．（10分）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°：（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACF+∠BCF+∠B﹣∠A＝∠A+180°﹣∠B+∠B﹣∠A＝180°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM ＝∠NAD ，∠BQM ＝∠EBQ ． ∵AQ 平分∠CAD ，BQ 平分∠CBE ， ∴∠NAD ＝∠CAD ，∠EBQ ＝∠CBE ，∴∠AQB ＝∠BQM ﹣∠AQM ＝（∠CBE ﹣∠CAD ）． ∵∠C ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝180°﹣2∠AQB ， ∴2∠AQB +∠C ＝180°．（3）∵AC ∥QB ，∴∠AQB ＝∠CAP ＝∠CAD ，∠ACP ＝∠PBQ ＝∠CBE ， ∴∠ACB ＝180°﹣∠ACP ＝180°﹣∠CBE ． ∵2∠AQB +∠ACB ＝180°， ∴∠CAD ＝∠CBE ． 又∵QP ⊥PB ，∴∠CAP +∠ACP ＝90°，即∠CAD +∠CBE ＝180°， ∴∠CAD ＝60°，∠CBE ＝120°，∴∠ACB ＝180°﹣（∠CBE ﹣∠CAD ）＝120°，∴∠DAC ：∠ACB ：∠CBE ＝60°：120°：120°＝1：2：2， 故答案为：1：2：2．24．（12分）平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （a ，3），B （b ，6），C （c ，1）且a ，b ，c 满足（1）请用含m 的式子分别表示a ，b ，c ；（2）如图1，已知线段AB 与y 轴相交，若S △AOC ＝S △ABC ，求实数m 值；（3）当实数m 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且PA ＞PC ，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由解得：，∴a＝m，b＝m+4，c＝m+6．（2）∵S△AOC ＝S△ABC，∴（3+1）×6﹣×3×（﹣m）﹣×1×（m+6）＝•[30﹣×3×4﹣×5×2﹣×6×2]，解得m＝﹣．（3）∵A（m，3），B（m+4，6），C（m+6，1），∴直线OB的解析式为y＝x，当点P是AC中点时，P（m+3，2），把点P（m+3，2）代入y＝x，得到，2＝•（m+3），解得：m＝﹣，观察图象可知：当PA＞PC，且线段AB与y轴相交时，，∴﹣4≤m＜﹣．。
2019-2020年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级上学期期末考试 数学(人教版)含答案
2019-2020年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级上学期期末考试数学（人教版）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃B．5℃C．3℃D．﹣3℃2．（3分）下面计算正确的（）A．﹣3x﹣3x＝0B．x4﹣x3＝xC．x2+x2＝2x4D．﹣4xy+3xy＝﹣xy3．（3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式是同类项的是（）A．2x和2y B．a2b和ab2C．π和4D．mn2和m35．（3分）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（）A．a（b+x）B．b（a+x）C．ab+x D．a+bx6．（3分）下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝bC．若＝，则a＝b D．若a＝b，则＝7．（3分）下列说法中正确是（）A．四棱锥有4个面B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点D．射线AB和射线BA不是同一条射线8．（3分）小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D10．（3分）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的个数有（）①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）48°48′﹣41°42'＝．12．（3分）2019年10月18日﹣10月27日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数约为201000，用科学记数法表示为．13．（3分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是度．14．（3分）若﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为．15．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则a+b的值为．16．（3分）已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段CD（D在左，C在右）在直线AB上移动，M为AC的中点，N为BD的中点，线段MN的长为b，则线段CD的长为（用a，b的式子表示）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣6×4﹣（2.5）÷（﹣0.1）（2）（﹣2）3﹣22﹣|﹣|×（﹣4）218．（10分）解方程：（1）8﹣3（3x+2）＝6（2）﹣1＝19．（6分）先化简，再求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．20．（8分）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？21．（8分）如图，已知线段AB＝8．（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，22．（10分）武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，乙种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？23．（10分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s 的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为．24．（12分）已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝；b＝；c＝．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M 自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN 上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）武汉市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（）A．﹣5℃B．5℃C．3℃D．﹣3℃【分析】用武汉市元月份某一天早晨的气温加上中午上升的温度，求出中午的气温是多少即可．【解答】解：﹣3+8＝5（℃）∴中午的气温是5℃．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．2．（3分）下面计算正确的（）A．﹣3x﹣3x＝0B．x4﹣x3＝xC．x2+x2＝2x4D．﹣4xy+3xy＝﹣xy【分析】分别利用合并同类项法则判断得出即可．【解答】解：A、﹣3x﹣3x＝﹣6x，错误；B、x4与x3不是同类项，不能合并，错误；C、x2+x2＝2x2，错误；D、﹣4xy+3xy＝﹣xy，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确应用合并同类项法则是解题关键．3．（3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、C、D可组成正方体；B不能组成正方体．故选：B．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．4．（3分）下列各式是同类项的是（）A．2x和2y B．a2b和ab2C．π和4D．mn2和m3【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、相同字母的指数不相同，不是同类项；C、π和4是同类项；D、所含字母不尽相同，不是同类项．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．5．（3分）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（）A．a（b+x）B．b（a+x）C．ab+x D．a+bx【分析】首先表示新花园的长，再利用面积＝长×宽可得答案．【解答】解：长增加x，则长为x+a，面积为：b（a+x），故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握长方形的面积公式．6．（3分）下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝bC．若＝，则a＝b D．若a＝b，则＝【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＝b，∴ac＝bc，正确，故本选项不符合题意；B、当c＝0时，不能有ac＝bc得出a＝b，错误，故本选项符合题意；C、∵＝，∴等式两边都乘以c﹣1得：a＝b，正确，故本选项不符合题意；D、∵a＝b，∴等式两边都除以c2+1得：＝，正确，故本选项符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．7．（3分）下列说法中正确是（）A．四棱锥有4个面B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点D．射线AB和射线BA不是同一条射线【分析】根据两点之间的距离，线段中点定义，四棱锥的定义，射线的定义判断即可．【解答】解：A、四棱锥有5个面，故不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；C、如果点M在线段AB上且线段AM＝BM，则M是线段AB的中点，故不符合题意；D、射线AB和射线BA不是同一条射线，正确，故符合题意，故选：D．【点评】本题考查了两点之间的距离，线段中点定义，四棱锥的定义，射线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．8．（3分）小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设他家到学校的路程为x千米，根据时间＝路程÷速度结合“若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：+＝﹣．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D【分析】由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一循环，由此可确定出2020所对应的点．【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，∴四次一循环，∵2020÷4＝505，∴2020所对应的点是D，故选：D．【点评】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．10．（3分）一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D＝30°、∠BAC＝45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的个数有（）①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°；②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；④在图1的情况下，作∠DBF＝∠EBF，则AB平分∠DBF．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①计算旋转角度大于45°时，∠DBC+∠ABE的大小与105°比较便可得结论；②利用角的和差与角的平分线得∠MBN＝∠DBC﹣∠DBA﹣∠CBE，便可求出其值；③由当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，便可得结论；④当BE在∠DBE外时，作图判断便可．【解答】解：设旋转角度为x°，①当x＞45°时，∠DBC+∠ABE＝（x+60）°+（x﹣45）°＝（2x+15）°＞105°，于是此小题结论错误；②∠MBN＝∠DBC﹣∠DBM﹣∠CBN＝∠DBC﹣∠DBA﹣∠CBE＝（60+x）°﹣（15+x）°﹣x°＝52.5°，于是此小题的结论正确；③当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3次，于是此小题结论错误；④当BE在∠DBE外时，如下图所示，虽然∠DBF＝∠EBF，但AB不平分∠DBF，于是此小题的结论错误．综上，正确的结论个数只有1个，故选：A．【点评】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）48°48′﹣41°42'＝7°6′．【分析】根据度分秒的减法法则计算即可求解，注意以60为进制进行度、分、秒的转化运算．【解答】解：48°48′﹣41°42'＝7°6′．故答案为：7°6′．【点评】此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握度、分、秒之间是60进制．12．（3分）2019年10月18日﹣10月27日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数约为201000，用科学记数法表示为 2.01×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：201000，用科学记数法表示为2.01×105．故答案为：2.01×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是45度．【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），解得x＝45°，则这个角是45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．14．（3分）若﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为x＝0.5．【分析】根据一元一次方程的定义得出3m﹣2＝1，求出m，再求出方程的解即可．【解答】解：∵﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，∴3m﹣2＝1，解得：m＝1，即方程为﹣4x+2＝0，解得：x＝0.5，故答案为：x＝0.5．【点评】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能求出m的值是解此题的关键．15．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则a+b的值为．【分析】首先根据：有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，可得：a+b＜0，当a＞0，b＜0，当a＜0，b＞0，根据绝对值的意义即可得到结论．【解答】解：∵有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，∴a+b＜0，当a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，∴4a+b﹣3＝a﹣b，∴3a+2b＝3，∴a+b＝＝，当a＜0，b＞0，b﹣a＞0，∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，∴4a+b﹣3＝b﹣a，∴a＝＞0（这种情况不存在），综上所述，a+b的值为，故答案为：．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16．（3分）已知线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段CD（D在左，C在右）在直线AB上移动，M为AC的中点，N为BD的中点，线段MN的长为b，则线段CD的长为a﹣2b（用a，b的式子表示）．【分析】根据线段中点定义线段CD在直线AB上移动时，分五种情况解答即可．【解答】解：∵M为AC的中点，N为BD的中点，∴MA＝MC＝AC，BN＝DN＝BD．∵线段AB和线段CD在同一直线上，线段AB（A在左，B在右）的长为a，长度小于AB的线段CD（D在左，C在右）在直线AB上移动，∴分以下5种情况说明：①当DC在AB左侧时，如图1，MN＝DN﹣DM＝BD﹣（DC+CM）＝BD﹣DC﹣AC即2MN＝BD﹣2DC﹣AC2MN＝BD﹣DC﹣AC﹣DC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；②当点D与点A重合时，如图2，MN＝MC+CN＝AC+（DN﹣DC）＝AC+BD﹣DC即2MN＝AC+AB﹣2DC2MN＝DC+AB﹣2DC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；③当DC在AB内部时，如图3，MN＝MC+CN＝AC+（BC﹣BN）＝AC﹣BD+BC即2MN＝AC﹣BD+2BC2MN＝AC+BC﹣BD+BC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；④当点C在点B右侧时，同理可得：CD＝a﹣2b；⑤当DC在AB右侧时，同理可得：CD＝a﹣2b；综上所述：线段CD的长为a﹣2b．故答案为a﹣2b．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论思想的运用．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）﹣6×4﹣（2.5）÷（﹣0.1）（2）（﹣2）3﹣22﹣|﹣|×（﹣4）2【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣24+2.5÷0.1＝﹣24+25＝1；（2）原式＝﹣8﹣4﹣×16＝﹣8﹣4﹣8＝﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）解方程：（1）8﹣3（3x+2）＝6（2）﹣1＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：8﹣9x﹣6＝6，移项合并得：﹣9x＝4，解得：x＝﹣；（2）去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移项合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19．（6分）先化简，再求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可化简，把x与y的值代入2A﹣B中计算即可求出值．【解答】解：∵A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4xy2，∴2A﹣B＝2（4x2y﹣5xy2）﹣（3x2y﹣4xy2）＝8x2y﹣10xy2﹣3x2y+4xy2＝5x2y﹣6xy2；当x＝﹣2，y＝1时，2A﹣B＝5×（﹣2）2×1﹣6×（﹣2）×12＝20+12＝32．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？【分析】设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，根据每箱产品的个数的一定的，列方程求解．【解答】解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得，＝，解得：x＝19，7x﹣1＝132，132÷11＝12（个）．答：每箱装12个产品．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．21．（8分）如图，已知线段AB＝8．（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，【分析】（1）反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB即可；（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，即可求AD的长，【解答】解：如图，（1）反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，AB＝8，BC＝3AB＝24，∵D是BC的中点，∴CD＝BD＝BC＝12，∴AD＝BD﹣AB＝12﹣8＝4．答：AD的长为4．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是准确画图．22．（10分）武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为60%，乙种服装每件进价为800元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？【分析】（1）根据利润率＝可求出每件甲种服装利润率，由乙种服装商品每件售价1200元和盈利50%可求出进价；（2）求出甲、乙两种服装各进的件数，则可求出答案；（3）设打了y折，由题意可列出方程，则可得出答案．【解答】解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为＝60%．∵乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．∴乙种服装每件进价为＝800（元），故答案为：60%，800；（2）设甲种服装进了x件，则乙种服装进了（40﹣x）件，由题意得，500x+800（40﹣x）＝27500，解得：x＝15．商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．（3）设打了y折之后再参加活动．＝3200﹣3×500+20．解得：y＝8.5．答：先打八五折再参加活动．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（10分）已知∠AOB＝150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC＝60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD＝∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s 的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF＝∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，直接写出t的值为3秒或15秒．【分析】（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE﹣∠BOD来计算∠DOE的度数；②当射线OD在∠AOC的内部时，利用∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，代入计算即可；（2）根据角平分线的性质得到∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，然后根据角的和差即可得到结论；（3）①当∠BOB1＜90°时，②当∠BOB1＞90°时，列方程即可得到结论．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE＝∠AOB，又∠AOB＝150°，∴∠BOE＝75°，又∵∠COD＝∠BOC，且∠BOC＝60°，∴∠BOD＝∠BOC＝×60°＝40°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣40°＝35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE＝75°，∵∠COD＝∠BOC＝×60°＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠BOC﹣∠BOE，＝20°+60°﹣75°，＝5°，综上所述，∠DOE＝35°或5°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，又∠MOC＝∠MOD﹣∠COD，∠NOD＝∠CON﹣∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），＝∠AOD﹣∠COD﹣（∠BOC﹣∠COD），＝（∠AOD﹣∠BOC），而∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠BOC＝∠BOD+∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD＝（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），＝（∠AOC﹣∠BOD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）＝＝2；（3）①当∠BOB1＜30°时，∵∠BOB1＝6t，∴∠AOB1＝150°+6t，∵OE平分∠AOB1，∴∠AOE＝AOB1＝（150°+6t）＝75°+3t，∵∠C1OB1＝360°﹣∠C1OB1＝180°﹣6t，∵∠C1OF＝∠C1OB1，∴∠C1OF＝60°﹣2t，∵|∠C1OF﹣∠AOE|＝30°，∴75°+3t﹣60°+2t＝30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t＝30°，∴t＝3或﹣9（舍弃）②当∠BOB1＞30°时，同理t＝15，故答案为：3秒或15秒．【点评】本题主要考查的是角的计算，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．24．（12分）已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝16；b＝20；c＝﹣8．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M 自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN 上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．【分析】（1）由已知可得a＝16，b＝20，16﹣c＝24即可求；（2）由题意可得EF＝AE﹣AF＝AP﹣BQ+AB＝6+，AB＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，则可求；（3）分别表示出P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t ﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，根据条件可得28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，解出x即可求PT．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b∴a＝16，b＝20；∴AB＝4∵AC＝6AB∴AC＝24∴16﹣c＝24∴c＝﹣8故答案为：16，20，﹣8；（2）由题意得：EF＝AE﹣AF＝AP﹣BQ+AB＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+4＝6+∴AB＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴＝2；（3）P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，∴MQ＝29﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|，∵MQ﹣NT＝3PT，∴28﹣8t﹣（x+10﹣6t）＝3|16﹣2t﹣x|，∴x＝15﹣2t或x＝﹣2t，∴PT＝1或PT＝．【点评】本题考查两点间距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，能够准确表示数轴上的点是解题的关键．。
最新武汉名校通2019-2108学年度七年级上数学期末测试题(一)有答案-(新课标人教版)
期末测试题（一）时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．武汉市江岸区某天的最高气温为5℃，最低气温为－3℃，这天的最高气温与最低气 温的温差为（ ）A ．2℃B ．－3℃C ．5℃D ．8℃ 答案：D2．美国、菲律宾等国不断在中国南海九段线内滋事，中国海军展现了维护中国领海主权的决心 和信心，据悉，中国南海九段线以内的所有海域面积约为3120000平方千米，把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3．12×510B ．3．12×610C ．31．2×510D ．0．312×710 答案：B3．下列说法中正确的是（ ）A ．－32xy 的系数是－2，次数是5．B ．单项式－27m m a b π+-的系数是π，项数是9．C ．多项式－7x y ＋47x ＋π－2的次数是8，项数是3 D ．2242a b -+是二次四项式答案：C4．如图，A 处有一艘轮船，B 处有一盏灯塔，则在轮船A 处看灯塔B 的方向是（ ） A ．南偏东60° B ．南偏东30° C ．西偏北30° D ．北偏西60°答案：A5．如图所示的几何体是由五个相同的小正方体组合而成的，从它的正面看到的平面图形是（ ）答案：A6．下面哪个图形不是正方体的展开图（ ）答案：D7．长方形如图折叠，D 点折叠到D '的位置，已知∠D 'FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ）A ．120°B ．110°C ．105°D ．115°答案：B8．如图，线段AB 上有C 、D 两点，以AC 、CD 、BD 为直径的圆的周长分别是1C 、2C 、3C ，以AB 为直径的圆的周长为C ，下列结论正确的是（ ）A ．1C ＋2C ＝C ＋3CB ．1C ＋2C ＋3C ＝C C ．1C ＋2C ＋3C ＞CD ．1C ＋2C ＋3C ＜C答案：B9．某幼儿园给小朋友分苹果，若每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，设有x个苹果，则可列方程为（）A．3x＋1＝4x－2 B．1234x x-+= C．1234x x+-= D．2134x x+-=答案：B10．如图，数轴上两定点A、B对应的数分别为－18和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1．5个单位和1．7个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（）A．55秒 B．190秒 C．200秒 D．210秒答案：B二、填空题（每小题3分，共18分）11．－3的相反数是，－3的倒数是，－3的绝对值是．答案：3；－13；312．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，方程是：2y ＋12＝－y －■．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y ＝－12，则这个常数是 ． 答案：113．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点．若MR ＝2，则MN ＝ ．答案：16314．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是 ． 答案：50°15．一列火车匀速行驶，完全通过一条长450米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的速度为 米／秒． 答案：30 16．一般情况下2a ＋3b ＝+2+3a b 不成立，但有数可以使得它成立．利润a ＝b ＝0．我们称使得2a ＋3b ＝+2+3a b成立的一对数a 、b 为“相伴数对”，记为（a ，b ）．若（a ，2）为“相伴数对”，则a 的值为 ．答案：－89三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算：（1）12－（－12）＋（－7）－15（2）()32-－22－14－×()210-解：（1）2 （2）－3718．（8分）先化简，再求值：12m－2（m－213n）＋（－32m＋213n），其中m＝－2，n＝12．解：化简得2n－3m；25 419．（8分）解方程：314y-－1＝576y-解：去分母：3（3y－1）－12＝2（5y－7）去括号：9y－3－12＝10y－14移项：9y－10y＝－14＋3＋12合并同类项：－y＝1系数化为1：y＝－120．（8分）如图，将一幅三角板摆放在一起．（1）∠AOC的度数为________，射线OA 、OB、OC组成所有小于平角的和为________；（2）反向延长射线OA 到D，OE为∠BOD的平分线，OF为∠COD的平分线，请按题意画出图形，并求出∠EOF的度数．OC BA【答案】（1）15°；90°；（2）图略，∠DOF＝82.5°，∠DOE＝67.5°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝15°．21．（8分）如图，已知线段AB．（1）延长线段AB 到C ，使BC ＝12AB ，D 为AC 的中点，请准确画出图形并标出点D ； （2）在（1）的基础上，若DC ＝2，求AB 的长．BA解：（1）画图略（2）AC ＝4，AB ＝83．22．（10分）春节临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择；：（2300多元的裤子，最后付款额也是一样，请问这条裤子的标价是多少元？解：（1）336；360；310（2）设这条裤子的标价为x元．依题意可得：(380＋x)×0.6＝380＋x－300，解得：x＝370．答：这条裤子的标价为370元．23．（10分）如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是－12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是________，点C在数轴上表示的数是________，线段BC的长＝________；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当BC＝6(单位长度)，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为________．解：（1）－10；14；24（2）①当线段AB与线段CD在相遇之前，BC＝6时，可列方程为(2＋1)·t＝24－6，解得：t＝6；②当线段AB与线段CD在相遇之后，BC＝6时，可列方程为(2＋1)·t＝24＋6，解得：t＝10．综上所述：t＝6或t＝10．（3）3．224．（12分）已知，如图1，∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB＝α，∠COD＝β．（1）如图2，若α＝90°，β＝30°，则∠MON＝________；（2）若将∠COD 绕O 逆时针旋转至图3的位置，求∠MON ；(用α，β表示)（3）如图4，若α＝2β，∠COD 绕O 逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB 绕O 同时逆时针旋转，转速为1°/秒(转到OC 与OA 共线时停止运动)，且OE 平分∠BOD ，请判断∠COE 与∠AOD 的数量关系并说明理由．图4ABO CD E图3NBM CD AO图1MB (D )NC图2A CMN O B (D )OA解：（1）60° （2）设∠BOD ＝γ． ∵∠MOD ＝2AOD ∠＝2αγ+，∠NOB ＝2COB ∠＝2βγ+，∴∠MON ＝∠MOD ＋∠NOB －∠DOB ＝2αγ+＋2βγ+－γ＝2αβ+．（3）COE AOD∠∠为定值12．设运动时间为t 秒，则∠DOB ＝3t －t ＝2t ，∠DOE ＝12∠DOB ＝t ，∴∠COE ＝β＋t ，∠AOD ＝α＋2t ，又∵α＝2β，∴∠AOD ＝2β＋2t ＝2(β＋t )，∴COE AOD∠∠＝12．。
精品解析：【区级联考】湖北省武汉市洪山区2017-2018学年七年级(上)期末数学试题(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.解方程3x+211332x x-+=-时，去分母正确的解是（）A. 3x+4x﹣2＝3﹣3x﹣3B. 18x+4x﹣1＝18﹣3x﹣1C. 18x+4x﹣2＝18﹣3x+3D. 18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣3【答案】D【解析】【分析】将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，去分母，再去括号即可．【详解】解：方程两边都乘以6，得：18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），去括号，得：18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣3．故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2.如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看得到从左往右3列正方形的个数依次为：第一列是二个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OE是∠COB的平分线，∠EOC和∠AOC互余，当∠BOE＝50°时，∠AOB的度数是（）A. 160°B. 140°C. 120°D. 110°【答案】B【解析】【分析】根据互余的定义可求∠AOE=90°，再根据角的和差关系即可求解．【详解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故选：B．【点睛】本题考查角的计算，理解互余的定义是解题的关键．4.下列运算结果正确的是（）A. 5x﹣x=5B. 2x2+2x3=4x5C. ﹣4b+b=﹣3bD. a2b﹣ab2=0【答案】C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选：C．5.数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（）A. 32B.32C. 2D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】分别解一元一次方程，进而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【详解】解：①方程两边同乘以6得：3（x+a）＝2（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝2a﹣2，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝2a﹣2，解得：a＝2．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正确解方程是解题的关键．6.如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点即可解答．【详解】解：A 、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B 、C 、D 都是正方体的展开图． 故选：A ．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．7.一列动车以300km /h 的速度过第一、第二两个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km ，已知该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒，若设第一个隧道的长度为xkm ，则由题意列出的方程正确的是( ) A.x 2x 1.590300300+=- B.x 2x 1.590300300+=+ C. x 12x 1.530040300++= D. x 12x 1.530040300+-= 【答案】C【解析】【分析】 设第一个隧道的长度为xkm ，则第二个隧道的长度为()2x 1.5km +，根据时间=路程÷速度结合该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒(140小时)，即可得出关于x 的一元一次方程． 【详解】解：设第一个隧道的长度为xkm ，则第二个隧道的长度为()2x 1.5km +， 依题意，得：x 12x 1.530040300++=． 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC ＝2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA ＝2AB ，那么线段AC是线段DB的（）倍．A.23B.32C.12D.13【答案】A【解析】【分析】根据题意可得AC=2BC，AB＝BC，DB=3AB，计算即可求出答案．【详解】解：如下图所示：根据题意：AC＝2BC，得：AB＝BC，又DA＝2AB，则DB＝DA+AB＝3AB，又AC＝2BC＝2AB．则AC是线段DB的23倍．故选：A．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是能用同一条线段表示两条线段，从而找到它们的关系．9.如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC 的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（）A. 1802α-o B. 12a C.1902a+o D.1902a-o【答案】B【解析】【分析】先根据已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOM和∠NOC的和，相减即可求出答案．【详解】解：∵∠AOC和∠BOC互补，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM＝12∠AOC，∠CON＝12∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+12α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+12﹣90°＝12α．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠AOC的大小．10.如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．【详解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝12∠AOC，∠GOB＝12∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝12（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝12∠BOC+12∠BOD＝12∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，故选：B．【点睛】本题考查余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.代数式2﹣3x与x﹣6互为相反数，则x的值为_____．【答案】﹣2.【解析】【分析】代数式2-3x和代数式x-6是互为相反数，即两个式子的和等于0，据此即可列方程求解．【详解】解：根据题意可得：2﹣3x+x﹣6＝0﹣3x+x＝6﹣2﹣2x＝4x＝﹣2.故答案为：﹣2.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．12.一个锐角的余角的4倍比这个角的补角大30°，则这个角度数为_____度．【答案】50°．【解析】【分析】设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．13.如图，已知∠BOC在∠AOB内部，∠AOB与∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，则∠COD＝_____．【答案】15°．【解析】【分析】根据角平分线和余角的定义即可解答．【详解】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，∴∠BOD＝35°，∵∠AOB与∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC＝90°∴∠BOC＝20°，∴∠COD＝35°﹣20°＝15°．故答案为15°．【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是灵活运用余角的定义和角平分线的定义．14.某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，该校七年级（2）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分配11人，则余下1人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．【答案】8.【解析】【分析】根据人数相等列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出总人数，即可得出结论．【详解】解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，解得：x＝5，∴11x+1＝55+1＝56，∵56÷7＝8，∴该班可分成8组.故答案为：8.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．15.如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段12cm，若AP＝23PB，则这条绳子的原长为_____cm．【答案】20或30．【解析】【分析】根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，根据不同情况确定最长线段即可求出原线段的长度．【详解】解：根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，分两种情况．①点A是对折点，则剪断后最长线段应该是2AP＝43PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴绳子原长为（6+9）×2＝30②点B是对折点，则剪断后最长线段是2BP＝12 ∴BP＝6而AP＝23PB∴AP＝4∴绳子原长为（6+4）×2＝20.故答案：20或30．【点睛】本题考查两点间的距离，线段长度的计算，对每种情况全面思考是解题的关键．16.在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O 的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图中，点M表示﹣1，点N表示3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．对点A进行如下操作，先把点A表示的数乘以72，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B，若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数为_____．【答案】4 3 .【解析】【分析】设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设点A表示的数为x，根据题意得：72x ﹣4+x ＝2， 解得：x ＝43． 所以点A 表示的数是43 ． 故答案为：43. 【点睛】本题考查规律型，数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出a +b ＝2是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：222326()(3)()32-+⨯---÷-.【答案】﹣2．【解析】【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可求出值． 【详解】解：()222326332⎛⎫⎛⎫-+⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝﹣4+（﹣4）﹣9×（﹣23） ＝﹣4+（﹣4）+6＝﹣2．故答案为：-2. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.解下列一元一次方程：3x ﹣13x -＝3﹣213x -. 【答案】x ＝910． 【解析】【分析】方程依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．【详解】解：9x ﹣（x ﹣1）＝9﹣（2x ﹣1），9x ﹣x +1＝9﹣2x +1，9x ﹣x +2x ＝9+1﹣1，10x ＝9，x ＝910． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．19.如图，点C 、D 是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD ＝90°（1）如图1，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，写出∠EOF 的度数；（2）如图2，已知∠AOC 的度数为x ，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，①直接写出∠AOD 的度数，∠BOC 的度数；②求出∠EOF 的度数．【答案】（1）135°；（2）①90°+x ；180°﹣x ；②∠EOF ＝45°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠COE+∠DOF ，结合图形计算；（2）①结合图形计算；②根据角平分线的定义，结合图形计算．【详解】解：（1）∵∠COD ＝90°，∴∠COA +∠DOB ＝90°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，∴∠COE ＝12 ∠COA ，∠DOF ＝12∠DOB ，∴∠COE+∠DOF＝12（∠COA+∠DOB）＝45°，∴∠EOF＝45°+90°＝135°，故答案为：135°；（2）①∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+x，∠BOC＝180°﹣x，故答案为：90°+x；180°﹣x；②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝12∠AOD＝45°+12x，∠BOF＝12∠BOC＝90°﹣12x，∵∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF，∴∠EOF＝45°．【点睛】本题考查角平分线的定义、角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．20.列一元一次方程解应用题2017年9月，小军顺利升入初中，准备购买若干个创意PU笔记本，甲、乙两家文具店创意PU笔记本标价都是每个6元，甲文具店的销售方案是：购买创意PU笔记本的数量不超过5个时，原价销售；购买创意PU笔记本的数量超过5个时，从第6个开始按标价的70%出售．乙文具店的销售方案是：不管购买多少个创意PU笔记本，一律按标价的80%出售．（1）若设小军要购买x（x＞5）个创意PU笔记本，请用含x的代数式分别表示小军到甲文具店购买所需的费用为多少元；到乙文具店购买所需的费用为多少元．（2）小军购买多少个创意pu笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同？【答案】（1）4.2x+9；4.8x；（2）小军购买15个创意pu笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU 笔记本所需的费用相同．【解析】【分析】（1）根据甲、乙的不同销售方案，列出代数式并化简即可；（2）根据：甲文具店所需费用=乙文具店所需费用，列出方程并求解即可．【详解】解：（1）甲文具店购买所需的费用：6×5+6×70%×（x﹣5）＝4.2x+9；乙文具店购买所需的费用：6×80%×x＝4.8x．故答案为：4.2x+9；4.8x．（2）根据题意可得：4.2x+9＝4.8x解得，x＝15答：小军购买15个创意pu笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同．【点睛】本题考查列代数式和一元一次方程的应用．理解两个店不同的销售方案是解题的关键．21.已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部．（1）如图1，已知∠ABC═90°，当BD是∠ABC的平分线时，求∠ABE的度数．（2）如图2，已知∠ABE与∠CBE互补，∠DBC：∠CBE＝1：3，求∠ABE的度数；（3）如图3，若∠ABC＝45°时，直接写出∠ABE与∠DBC之间的数量关系．【答案】（1）∠ABE＝135°；（2）∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由见解析.【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质，先求出∠DBC、∠CBE的度数，再计算∠ABE的度数；（2）由已知条件得到∠ABD=∠CBE，设∠DBC=α，∠CBE=3α，得到∠ABD=3α，∠ABE=3α+α+3α=7α，根据题意列方程即可得到结论；（3）把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE，代入计算得出结论．【详解】解：（1）∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝45°，∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴∠CBE＝45°．∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．（2）∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠DBC：∠CBE＝1：3，∴设∠DBC＝α，∠CBE＝3α，∴∠ABD＝3α，∠ABE＝3α+α+3α＝7α，∵∠ABE与∠CBE互补，∴7α+3α＝180°，∴α＝18°，∴∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由：∵∠DBE＝∠ABC＝45°，∴∠ABE+∠DBC＝∠ABC+∠CBE+∠DBC＝∠ABC+∠DBE＝90°．【点睛】本题考查角的和差关系及角的相关计算．通过观察图形，把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE 是解决本题的关键．22.LED照明灯是利用第四代绿色光源LED做成的一种照明灯具，该灯具具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，起耗电量仅为相同光通量白炽灯的20%，某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共1200只，这两种照明灯的进价，售价如下表所示．（1）求出该商场怎样进货，才能使总进价恰好为48000元；（2）求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，并求此时的利润．（利润用科学记数法表示）．【答案】（1）购进甲型号LED照明灯800只，乙型号LED照明灯400只，才能使总进价恰好为48000元；（2）该商场购进900只甲型号LED照明灯，300只乙型号LED照明灯，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，此时的利润为1.35×104元．【解析】【分析】（1）设购进甲型号LED照明灯x只，根据：甲型号总进价+乙型号总进价=商场总进货价，列出一元一次方程求解即可；（2）设购进甲型号LED照明灯y只，根据：甲型号利润+乙型号利润=总进价×30%，先列出方程求解，再算出总的利润．【详解】解：（1）设购进甲型号LED照明灯x只，购进乙型号LED照明灯（1200﹣x）只，才能使总进价恰好为48000元．根据题意得：30x+60（1200﹣x）＝48000，解得：x＝800，∴1200﹣x＝1200﹣800＝400．答：购进甲型号LED照明灯800只，乙型号LED照明灯400只，才能使总进价恰好为48000元；（2）设购进甲型号LED照明灯y只，购进乙型号LED照明灯（1200﹣y）只，才能使该商场售完这批LED 照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，根据题意得：（40﹣30）y+（75﹣60）（1200﹣y）＝[30y+60（1200﹣y）]×30%10y+15（1200﹣y）＝9y+18（1200﹣y）解得：y＝900，∴1200﹣y＝1200﹣900＝300．此时利润为（40﹣30）×900+（75﹣60）×300＝13500＝1.35×104（元）．答：该商场购进900只甲型号LED照明灯，300只乙型号LED照明灯，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，此时的利润为1.35×104元．【点睛】本题考查一元一次方程及应用、科学记数法，理解题意列出方程是解题的关键．23.已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为13，点B对应的数为b，点C在点B的右侧，长度为5个单位的线段BC 在数轴上移动，（1）如图1，当线段BC 在O ，A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC ＝OB ，求此时b 的值； （2）线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中，是否存在AC ﹣OB ＝12AB ？若存在，求此时满足条件的b 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）线段AC ＝OB ，此时b 的值是4；（2）若AC ﹣0B ＝12AB ，满足条件的b 值是1或﹣3． 【解析】【分析】（1）结合数轴的特点，数轴有三要素，单位长度，原点和正方向，数轴上两点之间的距离=两点对应值的差的绝对值，判断A ，B ，C 在数轴上的对应值，再求出彼此之间的距离列出方程即可求解．（2）因为线段BC 是移动的，所以分类讨论在数轴上的A ，B ，C 的对应值，再求出彼此之间的距离，列出方程解出即可．【详解】解：（1）由题意得：∵A 对应的数为：13B 对应的数为：bC 对应的数为：b +5∴AC ＝13﹣（b +5）OB ＝b∵AC ＝OB13﹣（b +5）＝b ，解得：b ＝4．答：线段AC ＝OB ，此时b 的值是4；（2）由题意得：①当B 在线段AO 上时∴AC ＝13﹣（b +5）OB ＝b∴AC﹣OB＝12AB∴13﹣（b+5）﹣b＝12（13﹣b），解得：b＝1；②当B在线段AO延长线上时∴AC﹣OB＝12AB13﹣（b+5）+b＝12（13﹣b），解得：b＝﹣3．答：若AC﹣0B＝12AB，满足条件的b值是1或﹣3．【点睛】本题考查数轴的三要素，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．24.已知，如图1，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，∠AOC与∠BOD 互补，∠AOB+∠COD＝50°（1）求∠AOD的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AON 的度数不变；②∠MON的度数不变．其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．（3）如图3，OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？，若不变，求出其度数；若变化，说明理由．【答案】（1）∠AOD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由见解析；（3）∠POQ的大小不变为135°．【分析】（1）根据角的定义可知∠AOC+∠BOD=180°，与∠AOB+∠COD=50°，结合可得∠BOC的度数，即可求出∠AOD的度数；（2）根据角平分线的定义得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+65°=90°；（3）先求得∠DOE+∠AOF的值，再根据角平分线的定义得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ 的值．【详解】解：（1）∵∠AOC与∠BOD互补，∴∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠BOC＝65°，∴∠AOD＝∠BOC+∠AOB+∠COD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由如下：∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，∴∠CON+∠BOM＝12（∠AOB+∠COD）＝12×50°＝25°，∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝25°+65°＝90°，故②正确，∠MON的度数为90°不变；（3）∠POQ的大小不变为135°，∵∠EOB＝∠COF＝110°，∠BOC＝65°，∴∠COE＝∠BOF＝110°﹣65°＝45°，∴∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝90°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠DOE+∠AOF＝40°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠DOP+∠AOQ＝12（∠DOE+∠AOF）＝20°，∴∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20°+115°＝135°，故∠POQ的大小不变为135°．故答案为：（1）∠AOD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由见解析；（3）∠POQ的大小不变为135°．【点睛】本题考查角的有关计算以及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．。
武汉市2019学年度上学期期末考试七年级数学试卷
A．8
B．6
C．4
7．下面计算正确的是（ ）
D． m n
） D．无法确定
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形,填空的位置不需
要写过程.
17．（本题 8 分）计算：
（1） 3－7－﹙－7﹚＋﹙－6﹚；
（2）－23 ×2 1 ＋﹙－ 3 ﹚ 2 ÷﹙－ 1 ﹚ 3 ；
ba
－1
0
c1
22．（本题 10 分）已知含字母 m，n 的代数式是：3m2 2(n2 mn 3) 3(m2 2n2) 4(mn m 1) . （1）化简这个代数式． （2）小明取 m，n 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 0.那么 小明所取的字母 n 的值等于多少？ （3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母 n 取一个固定的数，无论字母 m 取何数，代数 式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母 n 的值是多少呢？
24．（本题 12 分）已知点 A ， B 在数轴上表示的数分别为 a，b，且 a 6 (b 18)2 0（规定： 数轴上 A ， B 两点之间的距离记为 AB ）． （1）求 b a 的值． （2）数轴上是否存在点 C ，使得 CA 3CB ？若存在，请求出点 C 所表示的数；若不存在，请说
14．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是__________．
15. 若 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数，则 2019a 2018b bcd ＝
．
16．在长方形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b（a＞b）的正方形纸片按图 1、图 2 两种方式放
置（图 1、图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形 ABCD 内未被这两张正方形纸片覆盖的
武汉一初2018～2019学年度第一学期期末考试七年级数学模拟试题(word版)
2018～2019学年度第一学期期末考试七年级数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．31-的倒数是（ ）A ．3B ．31±C ．31D ．－32．下列说法错误的是（ ）A ．单项式322R π的系数是32π，次数是2 B ．单项式a 2b 的系数是0，次数是2C ．多项式23+a 的项是232、a ，次数是1D ．32yx 是三次单项式3．已知光速为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间约是500秒，那么太阳到地球的距离为（ ）（结果用科学记数法表示） A ．1.5×108千米B ．1.5×109千米C ．15×107千米D ．1.5×1011千米4．下列运算正确的是（ ） A ．x 2－x ＝xB ．2a 2＋3a 2＝5a 4C ．－3a －a ＝－2aD ．ab －3ab ＝－2ab5．如图，在观测站O 测得渔船A 、B 的方向分别为北偏东50°、南偏西30°．为了减少互相干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C 恰好位于∠AOB 的平分线上，则渔船C 相对于观测站O 的方向是（ ） A ．南偏东50° B ．东偏西50° C ．东南方向D ．南偏东60°6．若M 表示一个三位数，N 表示一个两位数，将M 放在N 的右边组 成一个五位数，那么这个五位数为（ ）A ．1000N ＋MB ．1000M ＋NC ．100N ＋MD ．100M ＋N7．已知a 、b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足a ＋b ＜0，有结论：① ab ＜0；② a －b ＞a ＋b ；③ |－a |＜|－b |；④ab＜－1，其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列变形正确的是（ ） A ．a －(b ＋c )＝c －(b －a )B ．(a －b )＋(c －d )＝(a ＋c )－(b ＋d )C ．(2x －3y )－(5x ＋4y )＝y －3xD ．x x -=--5)511(59．下列四个生活、生产现象：① 用两个钉子就可以把木条固定在墙上；② 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③ 从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④ 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④10．甲、乙两人相距6千米，他们从各自所在地点出发，同时前进，甲追乙.如果两人同时出发，经过3小时，甲追上乙；如果甲比乙晚出发1小时，那么甲出发后5小时追上乙.若设甲每小时走x 千米，则可列方程为（ ） A ．1565363+-=-x x B ．1565363--=-x x C ．1565363++=+x x D ．1565363-+=+x x 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如果x ＝2是关于x 的方程121-=+a x 的解，那么a 的值是___________ 12．计算：80°3′35″＋46°17′43″＝___________13．若a ＋b ＝2，c －d ＝－1，则(a ＋d )－(c －b )的值是___________ 14．一个角的余角比它的补角的92多15°，则这个角的度数是___________ 15．一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式与3x 2＋9x 的差为___________ 16．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上如图①．在图②中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后骰子朝上一面的点数是___三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分） 17．计算（每小题5分，共10分） (1) －(3－9)＋3×(－3＋5)(2) 5512)6(|3|222⨯÷---⨯-18．先化简，再求值（本题满分10分）)43()3(5212222c a ac b a c a ac b a -+---，其中a ＝－1，b ＝2，c ＝－219．解方程（每小题5分，共10分） (1) 2(2x －1)＝2(1＋x )＋3(x ＋3)(2))1(32422313-=++--x x x20．（本题10分）列方程解决实际问题：在某年全国足球甲级A 组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分.若设该队共胜了x 场，按要求完成下面问题： (1) 用含x 的式子填空： ① 该队平了___________场② 按比赛规则，该队胜场共得___________分；平场共得___________分(2) 根据题意，列方程求出该队共胜了多少场？21．（本题12分）已知两点A 、B ，按要求完成下列问题： (1) 画射线AB(2) 点C 为线段AB 延长线上的点，若AB ＝2BC ，且BC AC =+541，求线段BC 的长度(3) 点P 为(1)所画图形上的点，若AB ＝2，BP ＝6．D 为BP 的中点，E 为AD 的中点．问点E 在点B 左侧还是右侧？请通过计算说明理由，并补全图形四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．如图：是一个正方体的平面展开图，其中每两个不相邻的面上的数的和都相等，则六个面上的数字之和为___________23．如果∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则下列式子中：① 90°－∠β；② ∠α－90°；③ 21(∠α＋∠β)；④21(∠α－∠β)，能表示∠β的余角的有___________（填序号） 24．如图，C 是线段上的一点，D 是BC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC 的长度与线段BC 的长度都是正整数，则线段AC 的长为___________25．下列说法：① 过∠AOB 的顶点O 作射线OC ，则只要∠AOC ＝∠BOC 或∠AOB ＝2∠AOC 则都能判定OC 为∠AOB 的平分线；② 若a 、b 、c 、d 两两不等，则a －b 、b －c 、c －d 、d －a 中一定有正数，也一定有负数；若a、b、c、d均不为零，则ab、bc、－cd、da中一定有正数，也一定有负数；③一个角的补角一定大于这个角；④童威上山速度为2千米/小时，原路下山速度为4千米/小时，则童威上下山整个过程平均速度为3千米/小时，其中正确的有__________五、解答题（共3小题．第26题12分，第27题10分，第28题12分，共34分）26．（本题12分）如图，直线l上有A、B、C、D四个点，且线段CD的长是线段AB长的2倍，线段BC的长是线段AB和CD长度和的4倍，且AD＝30 cm(1) 求线段AB、BC、CD的长(2) 如果两线段的长度和为a，则称这两线段互为长为a的互补线段（如，若线段MN与线段PQ 满足MN＋PQ＝3 cm，则MN为PQ的3 cm长互补线段，同样PQ也为MN的3 cm长互补线段）．现将(1)中的线段AB以6 cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2 cm/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，定点P为(1)图中（即初始位置时）线段BC近点C的三等分点．问t满足什么条件时，线段PB与线段PC互为10 cm长的互补线段？(3) 在(2)的条件下，线段AB和线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝4AD，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由27．（本题10分）为迎接第七届世界军人运动会，更好的展示武汉城市形象，武汉市政府要求武汉武汉大道改造工程12个月完工.现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元.由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工.随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对武汉大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工.工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：① 先由甲、乙两个工程队合做m 个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成. ② 先由甲、乙两个工程队合做n 个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成. (1) 求两套方案中m 和n 的值(2) 通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？28．（本题12分）如图，∠COD ＝20°，∠AOB ＝80°，且边OB 、OC 在一条直线上 (1) 求∠AOD(2) 若将∠COD 绕顶点O 以10°每秒的速度逆时针方向旋转一周（∠AOB 保持不动），则旋转过程中，经过时间t 秒时，射线OB 刚好平分所得的某个角（小于平角的角），则所有满足这种情况的t 的值有_______________________(3) 若将∠COD 绕顶点O 以a 度每秒的速度逆时针方向旋转的同时，将∠AOB 绕顶点O 以b 度每秒的速度顺时针方向旋转，若a 与b 满足(a －14)2＋|b －6|＝0 ① 直接写出a 与b 的值分别为______________② 若∠COD 和∠AOB 同时开始旋转t 秒，且4＜t ＜5，射线OP 为∠COD 内部的一条射线，问在旋转过程中POCAOB AOCBOP ∠-∠∠-∠是否为定值？若是定值，求出其值；若不是定值，请说明理由。
2018-2019洪山区七年级上学期数学期末试卷
1七年级数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1． 武汉地区冬季日均最高气温5℃，最低－3℃，日均最高气温比最低气温高( )A ． 2℃B ． 15℃C ． 8℃D ． 7℃2．第七届世界军人运动会将于2019年10月在武汉举行，届时将需要200000名城市志愿者和50000名赛会志愿者． 数250000用科学记数法表示为( )A ． 2．5×104B ． 25×104C ． 2．5×105D ． 0．25×106 3．下列计算正确的是( )A ． －3a －3a ＝0B ． x 4－x 3＝xC ． x 2＋x 2＝2x 4D ． －4x 3＋3x 3＝－x 3 4．已知x ＝－3是方程k (x ＋4)－2k －x ＝5的解，则k 的值是( )A ． －2B ． 2C ． 3D ． 55．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“武”字所在的面相对的面上标的字是( )市城明文汉武GF EO DCBA A ． 文B ．明C ．城D ．市6．下列判断错误的是( )A ．若a ＝b ，则ac －3＝bc －3B ．若a ＝b ，则2211a bc c =++ C ．若x ＝2，则x 2＝2x D ．若ax ＝bx ，则a ＝b7．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，第1个图中有5个“○”，第2个图中有8个“○”，第3个图中有11个“○”，则第( )个图中所贴剪纸“○”的个数为2018．A ． 671B ． 672C ． 670D ． 6738．已知点C 在线段AB 上，AC ： BC ＝5 ： 3，点D 在线段AB 的延长线上，BD ： CD ＝2 ： 3，则线段AB 的长为( )A ． 5B ． 4C ． 6D ． 39．为迎军运会，武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每两棵树的间隔相等，并且路的每一侧的两端都各栽一棵，如果每隔4米栽一棵，则还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则多出102棵，设公路长x 米，有y 棵树，则下列方程中：①2(4x ＋1)－102＝2(5x ＋1)＋102；②4x －102＝5x＋102； ③4(1022y +－1)＝5(1022y -－1)；④4(1022y -－1)＝5(1022y +－1)其中正确的是( ) A ． ①③B ． ②③C ． ①④D ． ①10． 如图，O 为直线AB 上一点，∠DOC 为直角，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOD ，OG 平分∠AOC ，下列结论：①∠BOE 与∠DOF 互为余角；②2∠AOE －∠BOD ＝90°；③∠EOD 与∠COG 互为补角；④∠BOE －∠DOF ＝45°；其中正确的是( )A ． ①②③④B ． ③④C ． ②③D ． ②③④ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 将答案直接写在答题卡指定的位置上 11．当x ＝ 时，式子x －13x -和7－35x +的值相等． 12．某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是 ． 13． ∠α的补角是它的2倍，则∠a 的余角等于 度．14．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示，化简：|a ＋c |－|c －2b |＋|a ＋2b |＝ ．ca 0b15．已知∠AOB ＝80°，在同一平面内作射线O C ．OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数为 ．16． 若a 、b 都是有理数，定义“*”如下：a *b ＝22a b b a ⎧+⎪⎨+⎪⎩ ()()a b a b ≥<，例如3*2＝32＋2＝11．现己知3*x＝19，则x 的值为 ．三、解答题(共8小题，共72分)在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17．(8分)计算或化简：(1)－22＋2×(－3)2＋(－6)÷(13-)2 (2)3x 2y －2[x 2y －2(xy 32-x 2y )＋2xy ]18．(8分)解下列一元一次方程：(1)3(x ＋1)－2(x －2)＝2x ＋3 (2)223146x x +--=19．(8分) 整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现计划由2人先做4h ，再增加一些人与他们一起做8h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应增加多少人工作？20．(8分)已知点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．(1)若线段AB＝a，CE＝b，|a－15|＋(b－4．5)2＝0，求a，b．(2)如图1，在(1)的条件下，求线段DE的长．(3)如图2，若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE的长．图1图221．(8分)把2016个正整数1、2、3、4、．．．…、2016按如图方式排例成一个表，用一方框按如图所示的方式任意框住9个数，(方框只能平移)(1)若框住的9个数中，正中间的一个数为39，则这九个数的和为_________．(2)方框能否框住这样的9个数，它们的和等于2016？若能，请写出这9个数：若不能，请说明．(3)若任意框住9个数的和记为S，则S的最大值与最小值之差等于_________．(直接写出结果即可)1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 ... ... ... ... ... ...(1)若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费________元．(直接写出结果)(2)若小刚家7月份的平均水费为1．75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？(3)若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79．6元，其中含2元滞金(水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金)，已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？23．(10分)如图，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝35∠AO D．(1)求∠AOD的度数；(2)若射线OB绕点O以每秒旋转20°的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转15°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒(0＜t＜6)，试求当∠BOC＝20°时t的值；(3)若∠AOB绕点O以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时∠COD绕点O以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为t秒(0＜t＜18)，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋转的过程中，∠MON的度数是否发生改变？若不变，求出其值：若改变，说明理由．DCBOA24．(12分)已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点．(1)如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长；(2)如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；(3)如图3，若AB＝5，BC＝10，点P、Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE＝QF，求t的值．图1图2图32。
[精选]2019年武汉市学年七年级上数学期末复习精选(有答案)
![[精选]2019年武汉市学年七年级上数学期末复习精选(有答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/a987c9ecc1c708a1294a4419.png)
OEDCBA七年级数学期末复习精选一、选择题1. 下列等式变形正确的是( C ) A ．如果s =12ab ，那么b = 2sa B ． 如果=y ，则x y a a= C ．如果－3 = y －3，那么－y = 0 D ．如果m = my ，那么 = y2．把一些图书分别某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．设这个班有学生人，下列方程正确的是（ A ） A ．3＋20＝4－25 B ．3－25＝4＋20 C ．4－3＝25－20D ．3－20＝4＋253．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，问有多少苹果？设有个苹果，则可列方程为( C ) A.2413-x =x+B.42-31x x =+ C. 42+=31-x x D .41-32x x =+ 4.如图，点A 、O 、B 在同一条直线上，OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，图中互补的角共有（ C ） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对5. 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOD=120︒, ∠AOC=90︒,OE 平分∠BOD ，则图中彼此互补的角共有（ D ） A.4对 B. 5对 C. 6对 D.7对6.如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为 ( D ) A.360°-4α B.180°-4α C. α D.270°-3α7．OB 是∠AOC 内部一条射线，OM 是∠AOB 平分线，ON 是∠AOC 平分线，OP 是∠NOA 平分线，OQ 是∠MOA 平分线，则∠POQ ∶∠BOC ＝（ D ） A ．1∶2 B ．1∶3C ．2∶5D ．1∶48．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOC 为直角，OE 平分∠AOC ，OG 平分∠BOC ，OF 平分∠BOD ，下列结论错误的是（ D ）A ．∠DOG 与∠BOE 互补B ．∠AOE －∠DOF ＝45°C ．∠EOD 与∠COG 互补 D ．∠AOE 与∠DOF 互余9．如图，点O 为线段AD 外一点，M 、C 、B 、N 为AD 上任意四点，连接OM 、OC 、OB 、ON ，下列结论不正确的是（ D ）A ．以O 为顶点的角共有15个B ．若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∠AOD ＝5∠COB ，则∠MON ＝23(∠MOC ＋∠BON ) C ．若M 为AB 中点，N 为CD 中点，则MN ＝21(AD －CB ) D ．若MC ＝CB ，MN ＝ND ，则CD ＝2CN10．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 a cm ，宽为b cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是AA ．4bB ．(3a ＋b) cmC ．(2a ＋2b) cmD ．(a ＋3b) cm二、填空题1.如图，线段CD 在线段AB 的延长线上移动，点M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，若AB=8，MN=5，则CD= 2MN=1/2(AB+CD)2．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为___________ 603．一件商品提价25%后发现销路不畅，欲恢复原价，则应降价_____________（用百分数表示）20%4．某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a%增长为(a＋10)%，则原利润率为__________15%5．已知∠AOB=120°，射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=80°，若存在∠COD=3∠BOC，则∠AOD= .40°或160°6．如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58°．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是________119°7.如图，∠AOB＝150°，射线OC与射线OA重合，现在把射线OC绕O点顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），若OD平分∠AOC，且∠AOD与∠BOC互余，则角度α的值为______120或160°8．观察下列等式找出规律①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…则 (﹣11 )3＋ (﹣12 )3＋ (﹣13 )3＋…＋ (﹣20 )3的值是．－410759．下表是2015﹣2016赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G组赛（G组共四个队，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）Array积分表的一部分．（备注：总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）本次足球小组赛中切尔西队总积分是分.13三、解答题1．(本题8分）一般情况下2323a b a b++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==，我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(a ，b ) （1）若(4，b )是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”(a ，b )，其中a ≠ 0，且a ≠ 4； （3）若(m ，n )是“相伴数对”，求代数式22[42(31)]3m n m n ----的值． 解：(1) b ＝－9 (2) (1， －94)(3) 由(m ，n )是“相伴数对”，得出9m ＋4n ＝0，∴3m ＝－43 n又22[42(31)]3m n m n ----＝－3m －43 n －2＝0－2＝－22.2016年某商场于元旦之际搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付402元．甲、乙两种商品的原价之和为500元 (1) 甲、乙两种商品原价各是多少元？(2) 若本次买卖中甲种商品最终亏损20%，乙种商品最终盈利20%，那么商场在本次买卖中盈利还是亏损？ （1）甲 240元 乙260元 （2）亏损3元3．（本题10分）张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是12000元/m 2，面积如图所示（单位：米，卧室的宽为a 米，卫生间的宽为米）， (1) 用含a 和的式子表示该户型的面积(2) 售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是12 000元/m 2，其中厨房只算的面积 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售若张先生购买的户型a ＝3，且分别用两种方案购房金额相等，求的值4．（本题10分)如图，数轴上线段AB＝4(单位长度），CD＝6（单位长度），点A在数轴上表示的数是－16，点C在数轴上表示的数是18(1) 点B在数轴上表示的数是______，点D在数轴上表示的数是______，线段AD＝______(2) 若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒①若BC＝6（单位长度），求t的值②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长23．解：（1）-12, 24, 40,(2) ①点B,C相遇之前，30-（4+2）t=6, t=4点B,C相遇之后，（4+2）t -30=6, t=6②依题意有： AC=34-6t, BD=36-6t又∵M为AC中点，N为BD中点∴AM=17-3t, BN=18-3t,∴MN=AN-AM=(AB+BN)-AM =(4+18-3t)-(17-3t)=55．（本题8分）已知∠AOB内部有3条射线OE、OC、OF(1) 如图1，若∠AOB= 90°，∠AOC= 30°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数.(2) 如图2，若∠AOB = α，∠EOB= ∠COB，∠COF= ∠COA，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）6．（本题10分）已知O 是直线上的一点，∠AOB 是直角，OE 平分∠AOC (1) 在图①中，若∠BOD ＝28°，求∠AOE 的度数(2) 将图①中的∠AOB 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置．若∠BOD ＝α，试用含α的式子表示∠AOE ，并说明理由(3) 继续旋转AOB 至图③的位置，若∠BOD ＝α，其他条件不变，试将图形补充完整，则∠AOE ＝___________（用含α的式子表示）（1）31° （2）290∂+︒=∠AOE（3）2-270∂︒=∠AOE。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）解方程3x+时，去分母正确的解是（）A．3x+4x﹣2＝3﹣3x﹣3B．18x+4x﹣1＝18﹣3x﹣1C．18x+4x﹣2＝18﹣3x+3D．18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣32．（3分）如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OE是∠COB的平分线，∠EOC和∠AOC互余，当∠BOE＝50°时，∠AOB的度数是（）A．160°B．140°C．120°D．110°4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5C．﹣4b+b＝﹣3b D．a2b﹣ab2＝05．（3分）数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（）A．B．C．2D．﹣26．（3分）如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图．A．B．C．D．7．（3分）一列动车以300km/h的速度过第一、第二两个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km，已知该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒，若设第一个隧道的长度为xkm，则由题意列出的方程正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的（）倍．A．B．C．D．9．（3分）如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝a，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC 的平分线，∠MON的度数（）A．180°﹣2a B．C．D．10．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）代数式2﹣3x与x﹣6互为相反数，则x的值为．12．（3分）一个锐角的余角的4倍比这个角的补角大30°，则这个角度数为度．13．（3分）如图，已知∠BOC在∠AOB内部，∠AOB与∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，则∠COD＝．14．（3分）某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，该校七年级（2）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分配11人，则余下1人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成组．15．（3分）如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段12cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为cm．16．（3分）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图中，点M表示﹣1，点N表示3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．对点A进行如下操作，先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B，若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算18．（8分）解下列一元一次方程：3x﹣＝3﹣19．（8分）如图，点C、D是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD＝90°（1）如图1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是；（2）如图2，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，①直接写出∠AOD的度数为，∠BOC的度数为；②求出∠EOF的度数．20．（8分）列一元一次方程解应用题2017年9月，小军顺利升入初中，准备购买若干个创意PU笔记本，甲、乙两家文具店创意PU笔记本标价都是每个6元，甲文具店的销售方案是：购买创意PU笔记本的数量不超过5个时，原价销售；购买创意PU笔记本的数量超过5个时，从第6个开始按标价的70%出售．乙文具店的销售方案是：不管购买多少个创意PU笔记本，一律按标价的80%出售．（1）若设小军要购买x（x＞5）个创意PU笔记本，请用含x的代数式分别表示小军到甲文具店购买所需的费用元；到乙文具店购买所需的费用元．（2）小军购买多少个创意pu笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同？21．（8分）已知∠ABC＝∠DBE，射线BD在∠ABC的内部．（1）如图1，已知∠ABC═90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE的度数为．（2）如图2，已知∠ABE与∠CBE互补，∠DBC：∠CBE＝1：3，求∠ABE的度数；（3）如图3，若∠ABC＝45°时，直接写出∠ABE与∠DBC之间的数量关系是．22．（10分）LED照明灯是利用第四代绿色光源LED做成的一种照明灯具，该灯具具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，起耗电量仅为相同光通量白炽灯的20%，某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共1200只，这两种照明灯的进价，售价如下表所示．甲型号LED照明灯乙型号LED照明灯进价（元/只）3060售价（元/只）4075（1）求出该商场怎样进货，才能使总进价恰好为48000元；（2）求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED 照明灯的总进价的30%，并求此时的利润．（利润用科学记数法表示）．23．（10分）已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为13，点B对应的数为b，点C在点B的右侧，长度为5个单位的线段BC在数轴上移动，（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB＝AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由．24．（12分）已知，如图1，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，∠AOC与∠BOD互补，∠AOB+∠COD＝50°（1）求∠AOD的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AON的度数不变；②∠MON的度数不变．其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．（3）如图3，OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？，若不变，求出其度数；若变化，说明理由．2018-2019学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：方程两边都乘以6，得：18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），去括号，得：18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．2．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．【解答】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故选：B．【点评】本题考查了角度的计算，角度的计算转化为角度的和或差，理解互余的定义是关键．4．【解答】解：A、5x﹣x＝4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、﹣4b+b＝﹣3b，正确；D、a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．5．【解答】解：①方程两边同乘以6得：3（x+a）＝2（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝2a﹣2，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝2a﹣2，解得：a＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．6．【解答】解：A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．故选：A．【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7．【解答】解：设第一个隧道的长度为xkm，则第二个隧道的长度为（2x+1.5）km，依题意，得：+＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．【解答】解：根据题意：AC＝2BC，得：AB＝BC，又DA＝2AB，则DB＝DA+AB＝3AB，又AC＝2BC＝2AB．则AC是线段DB的倍．故选：A．【点评】能用同一条线段表示两条线段，从而找到它们的关系．9．【解答】解：∵∠AOC和∠BOC互补，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α，故选：B．【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠AOC 的大小．10．【解答】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，【点评】本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：根据题意可得：2﹣3x+x﹣6＝0﹣3x+x＝6﹣2﹣2x＝4x＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．12．【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．13．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，∴∠BOD＝35°，∵∠AOB与∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC＝90°∴∠BOC＝20°，∴∠COD＝35°﹣20°＝15°，故答案为15°．【点评】本题考查了余角的定义和角平分线的定义，灵活运用方可解答．14．【解答】解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，解得：x＝5，∴11x+1＝55+1＝56，∵56÷7＝8，∴该班可分成8组，【点评】此题考查了一元一次方程方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．15．【解答】解：根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，分两种情况．①点A是对折点，则剪断后最长线段应该是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴绳子原长为（6+9）×2＝30②点B是对折点，则剪断后最长线段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴绳子原长为（6+4）×2＝20故答案为20或30．【点评】本题考查的是线段长度的相关计算，对每种情况全面思考是正确解决本题的关键．16．【解答】解：设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣4+x＝2，解得：x＝．所以点A表示的数是．故答案为：【点评】本题考查了规律型，数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出a+b＝2是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【解答】解：＝﹣4+（﹣4）﹣9×（﹣）＝﹣4+（﹣4）+6＝﹣2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．【解答】解：9x﹣（x﹣1）＝9﹣（2x﹣1），9x﹣x+1＝9﹣2x+1，9x﹣x+2x＝9+1﹣1，10x＝9，x＝．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠COA+∠DOB＝90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE＝∠COA，∠DOF＝∠DOB，∴∠COE+∠DOF＝（∠COA+∠DOB）＝45°，∴∠EOF＝45°+90°＝135°，故答案为：135°；（2）①∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+x，∠BOC＝180°﹣x，故答案为：90°+x；180°+x；②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOD＝45°+x，∠BOF＝∠BOC＝90°﹣x，∵∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF，∴∠EOF＝45°．【点评】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．20．【解答】解：（1）甲文具店购买所需的费用：6×5+6×70%×（x﹣5）＝4.2x+9；乙文具店购买所需的费用：6×80%×x＝4.8x．故答案为：4.2x+9；4.8x．（2）根据题意可得：4.2x+9＝4.8x解得，x＝15答：小军购买15个创意pu笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同．【点评】本题考查了列代数式和一元一次方程的应用．题目难度不大．理解两个店不同的销售方案是解决本题的关键．21．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝45°，∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC+∠CBE＝∠DBE，∴∠CBE＝45°．∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．（2）∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∵∠DBC：∠CBE＝1：3，∴设∠DBC＝α，∠CBE＝3α，∴∠ABD＝3α，∠ABE＝3α+α+3α＝7α，∵∠ABE与∠CBE互补，∴7α+3α＝180°，∴α＝18°，∴∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由：∵∠DBE＝∠ABC＝45°，∴∠ABE+∠DBC＝∠ABC+∠CBE+∠DBC＝∠ABC+∠DBE＝90°．故答案为：∠ABE+∠DBC＝90°．【点评】本题考查了角的和差关系及角的相关计算．通过观察图形，把∠ABE+∠DBC转化为∠ABC+∠DBE是解决本题的关键．22．【解答】解：（1）设购进甲型号LED照明灯x只，购进乙型号LED照明灯（1200﹣x）只，才能使总进价恰好为48000元．根据题意得：30x+60（1200﹣x）＝48000，解得：x＝800，∴1200﹣x＝1200﹣800＝400．答：购进甲型号LED照明灯800只，乙型号LED照明灯400只，才能使总进价恰好为48000元．（2）设购进甲型号LED照明灯y只，购进乙型号LED照明灯（1200﹣y）只，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，根据题意得：（40﹣30）y+（75﹣60）（1200﹣y）＝[30y+60（1200﹣y）]×30%10y+15（1200﹣y）＝9y+18（1200﹣y）解得：y＝900，∴1200﹣y＝1200﹣900＝300．此时利润为（40﹣30）×900+（75﹣60）×300＝13500＝1.35×104（元）．答：该商场购机900只甲型号LED照明灯，300只乙型号LED照明灯，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，此时的利润为1.35×104元．【点评】本题考查了一元一次方程及应用、科学记数法．题目难度不大，理解题意列出方程是关键．23．【解答】解：（1）由题意得：∵A对应的数为：13B对应的数为：bC对应的数为：b+5∴AC＝13﹣（b+5）OB＝b∵AC＝OB13﹣（b+5）＝b，解得：b＝4．答：线段AC＝OB，此时b的值是4．（2）由题意得：①当B在线段AO上时∴AC＝13﹣（b+5）OB＝bAB＝13﹣b∴AC﹣OB＝AB∴13﹣（b+5）﹣b＝（13﹣b），解得：b＝1②当B在线段AO延长线上时∴AC﹣OB＝AB13﹣（b+5）+b＝（13﹣b），解得：b＝﹣3．答：若AC﹣0B＝AB，满足条件的b值是1或﹣3．【点评】本题考查了数轴的三要素，以及数轴上两点之间的距离，根据距离列出等式求未知数．24．【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOD互补，∴∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠BOC＝65°，∴∠AOD＝∠BOC+∠AOB+∠COD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由如下：∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，∴∠CON+∠BOM＝（∠AOB+∠COD）＝×50°＝25°，∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝25°+65°＝90°，故②正确，∠MON的度数为90°不变；（3）∠POQ的大小不变为135°，∵∠EOB＝∠COF＝110°，∠BOC＝65°，∴∠COE＝∠BOF＝110°﹣65°＝45°，∴∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝90°，∵∠AOB+∠COD＝50°，∴∠DOE+∠AOF＝40°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠DOP+∠AOQ＝（∠DOE+∠AOF）＝20°，∴∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20°+115°＝135°，故∠POQ的大小不变为135°．【点评】本题主要考查了角的有关计算以及角平分线的定义等知识，熟练掌握角平分线的定义是解决问题的关键．。