2016年北京市大兴区初三数学一模试题及答案解析

北京大兴区2016年初三一模试题

数 学

考生须知

1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030

000平方米，将 1 030 000用科学记数法表示应为 A ．103×104

B ．10.3×105

C ．1. 03×105

D ．1.03×106

2． 实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是

A . a B. b C. c D. d 3．下列各图中，是中心对称图形的为

A

B

C D

4．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为

A.8

B.7

C.6

D.5 5．如图，AB CD ∥，56B =∠，22E =∠，则D ∠的度数为 A ．22° B ．34° C ．56° D ．78°

6. 某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）： 167，159，161，159，163，157，170，159，165这组数据的众数和中位数分别是

Ａ．159，163 B ．157，161 Ｃ．159，159 Ｄ．159，161

7．把多项式3

2

x xy -分解因式，下列结果正确的是

A ．2

()x x y + 、B ． 2

()x x y - C ．()()x x y x y -+ D ．2

2

()x x y -

8．如图，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点E .若CD ＝6，OE =4，则⊙O 的直径为 A. 5 B. 6 C.8 D. 10

9. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy ，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“炮”位于点 A. （-2，-1） B.（0,0） C. （1，-2） D.（-1,1）

10．在五边形ABCDE 中，90B =∠，AB = BC = CD =1，AB CD ∥，M 是CD 边的中点，点P 由点

A 出发，按A →

B →

C →M 的顺序运动.设点P 经过的路程x 为自变量，∆APM 的面积为y ，则函数y 的大致图象是

二、填空题(本题

共18分，每小题3分)

11．若2

(2)30m n ++-= 则m n -= ．

12．半径为6cm ，圆心角为40°的扇形的面积为 cm 2

．

13. 将函数y =x 2

−2x + 4化为()2

y a x h k =-+的形式为 ．

14．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ．

15. ΔABC 中，AB ＝AC ，30=∠A ,以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点，并连结BD ，DE ． 则∠BDE 的度数为 ． 16．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，用线段OB 表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA 是 尺．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）

17. 021

1)()4sin 452-+-︒.

18. 已知a 是一元二次方程2

320x x +-=的实数根，求代数式2

35222a a a a a -⎛⎫

÷+- ⎪--⎝⎭

的值.

19. 解不等式

2151

132

x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.

20. 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =.

21. 列方程或方程组解应用题:

某校师生开展读书活动. 九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？

22．在□ABCD 中，过点D 作对DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF =AE ，连

结AF ，BF ．

（1）求证：四边形BFDE 是矩形．

（2）若CF =6，BF =8，DF =10，求证：AF 是∠DAB 的角平分线．

23. 已知：如图，一次函数3y x m =

+与反比例函数y x

=的图象 在第一象限的交点为(1)A n ，．

（1）求m 与n 的值；

（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，连结OA ，

求sin ∠BAO 的度数．