相似三角形判定1三边对应成比例

相似三角形的判定定理
—三边对应成比例
2020/3/20
一、如何判断两三角形是否相似?
1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。
A
D
E
D
E A
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
例： 根据下列条件，判断ABC和A' B'C'是 否相似，并说明理由。 AB 3, BC 5, AC 6, A' B' 6, B'C' 10, A'C' 12.
若：AB 3, BC 5, AC 6, A' B' 6, B'C' 10, A'C' 14. 这两个三角形还是相似的吗？
∴ A' E AC 同理 DE BC
∴ A' DE ABC
∴ ABC∽ A' B'C'
判定定理：如果两个三角形的三组对 应边的比相等,那么这两个三角形相似.
简单地说: 三组对应边比相等的两三角形相似.
A
A'
B
C B'
ห้องสมุดไป่ตู้C'
A' B' B'C' A'C' k AB BC AC
ABC ∽ A' B'C'
• 探究
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的 各边长都是原来三角形各边长的K倍，度量这两个 三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相 似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。
已知：在ABC和A' B'C'中，AA' BB'
BC B'C'
AC , A' C '
求证: △ ABC∽△ A' B'C'
A
A'
证明：在线段A' B（' 或它的延长线
上）截取A' D AB，过点D再做
DE
A' DE∽ A' B'C'
B
D C
E
∴
A' D DE A' E A' B' B'C' A'C'
B'
C'
又 AB BC AC , A' D AB ∴ A' E AC
A' B' B'C' A'C'
A'C' A'C'
B
CB
C
A型
X型
二、 三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？ 全等三角形和相似三角形的关系是什么？
SSS、SAS 、ASA(AAS)、HL
猜想？
有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢？
三组对应
A
边的比相等 A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A' B'C'？