朱慈勉结构力学ppt(位移法)
结构力学第五章位移法.ppt
NDA
NDB
2
2
NDC FNDB 2 FNDC 2 FNDA FP
建立力的 平衡方程
D Fp
EA(2 2L
2) FP
由方程解得： 2PL
(2 2)EA
位移法方程
把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ：
FNDB
2FP 2 2
FNDA
FNDC
P 2
发生一个顺时针的转角 A。
A
A EI,L B
由力法求得：
MAB
MBA
M AB
3
EI L
B
3iB
M BA 0
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
5、一端固定一端铰结单元，在B端
发生一个向下的位移 。
A MAB
EI,L
B
△
由力法求得：
M
AB
3EI L2
3i L
MBA
M BA 0
两端固定单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端
弯矩表达式：
M AB
4i A
2iB
6i
L
M
F AB
M BA
4iB
2i A
6i
L
M
F BA
§8-3 杆端力与杆端位移的关系
一端固定一端铰结单元在荷载、支座位移共同作用下 的杆端弯矩表达式：
M AB
3iA
6EI L2
BC
qL2 12
M AB
结构力学位移法课件
r11
3i
R1P
r11=6i
3i R1Pql2/8
ql 2 Z1ql2/48i
8 MM 1Z1M P
ql2 /16
Z1
M
位移法基本未知数 ----结点位移.
位移法的基本结构 ----单跨梁系.
=
=
Z1
q
EI
EI
Z1
R1
q
EI
EI
ql 2 / 8
R1P
q
位移法的基本方程 ----平衡方程.
+
MP
Z1=1
三.位移法基本结构与基本未知量 无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形)
位移法计算, 1个基本未知量
R1=r11 Z1+ R1P =0
基本未知量:独立的 结点位移.包括角位移和线位移 如果把所有的刚结点(包括固定支座)都改为铰结点，则此铰结体系的自由度数就是原结构的独立结点线位移的数目.
有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数.
杆端剪力：使所研究的分离体 有顺时针转动趋势为正，有逆 时针转动趋势为负。
2. 杆端位移的正、负号规定
杆端转角（角位移）：以顺时针方向转动为正，反之 为负 。
杆端相对线位移：指杆件两端垂直于杆轴线方向的相对 线位移，正负号则以使整个杆件顺时针方向转动规定为 正，反之为负。
第八章 位移法
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
3. 等截面梁的形常数 杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数.
i=EI/l----线刚度
4. 等截面梁的载常数 荷载引起的杆端内力称为载常数.
第八章 位移法
一.单跨超静定梁的形常数与载常数
二.位移法基本概念
朱慈勉结构力学第六章 力法-3课件PPT
直线
t
t
t
t
工程结构受非荷载因素作用下有时会产生很大的内力，甚 至可以造成结构的破坏。在工程设计中，一般应该按有关设计 规范要求采取必要的措施，减小上述非荷载因素的作用，并对 其影响予以充分的考虑。
2021/3/10
2
§6-6 支座位移、温度变化作用下超静定结构的计算
结构在非荷载因素作用下是否产生内力，完全取决于它在 这些因素作用时，变形是否为充分自由。若可以自由地变形， 则不会引起结构的内力，否则将使结构产生内力。
直线
C
F yC
t
t
t
C
t
F yC
用力法计算非荷载因素作用下的超静定结构，其基本原理
和分析步骤与荷载作用下时相同，差别只是力法典型方程中的
自由项不再是由荷载引起，而是由支座位移、温度变化等因素
引起的基本结构在多余约束力方向上的位移。
2021/3/10
3
1.支座移动时的内力计算
与荷载作用下力法思路和建立方 程的方法相同，所不同的是：
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16
静定结构的位移计算就是其任意一个 基本体系的位移计算（因超静定结构 的基本体系不是唯一的）。计算超静 定结构的位移时的虚单位力可加在其 原结构的任意一个基本结构上。
超静定结构位移计算时的单位虚弯矩 图可以是一个静定结构的计算。
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17
超静定结构位移计算步骤：
1
θD
FN1FN l EA
35m 25m 11 .8 9 k N 1 .3 4 k N
E A 1 5
1 m 1
6.46 kN
35
EA
FN图
1 m 1 35
结构力学中使用位移法来解决带有无限刚性杆结构的解法
结构力学中使用位移法来解决带有无限刚性杆结构的解法【摘要】主要介绍使用位移法来解决带有无限刚性杆件的复杂结构以及由于刚性杆的存在使得结构在发生位移时会产生复杂的牵连位移。
【关键词】位移法无限刚性杆牵连位移1 前言位移法是以结构的节点位移作为基本未知量来求解结构的受力状态。
在解决一般的超静定次数多，用力法不好解决的刚架、桁架以及组合结构中运用的相当广泛。
一般的结构用位移法都好解决，但是带有无限刚性杆的结构就不是那么容易解决的了。
要解决这类问题，第一，我们要了解结构的特点以及支座的类型从而可以判断出该结构的自由度数以及基本未知量。
第二，要了解无限刚性杆在这个结构中处于什么作用？当结构产生位移时，这个无限刚性杆是不是参与进去？如果参与进去将会产生何种位移以及连接在该刚性杆上的杆件会产生什么样的牵连位移？第三，确定好这些内容后，就可以增加相应的约束，以及根据几何关系来确定牵连位移。
所谓的牵连位移，是指由于某些附加条件，使得节点位移之间相互不独立，或者说它们之间存在一定的牵连关系。
如图1所示：如果忽略杆件的轴向变形，那么无论荷载情况如何，根据几何学的原理均可以判定C、D两节点的线位移均在水平方向，而且肯定是相等的，这是很简单的牵连位移。
复杂的牵连位移是指相互不独立的结点位移之间并非简单地相等，它们之间的关系可以用数学表达式表达。
牵连关系可以发生在线位移之间，也可以发生在线位移和角位移之间。
下面我们就用一道例题来详细讲解一下。
2 例题分析如图2所示，该结构为一平面刚架，杆AC、CD、CE长为L，CP长为0.5L，其中P处受一集中力F的作用，刚度EI为常数，其中DB杆的刚度为无穷大。
试用位移法作出该结构的弯矩图。
解：由图可知该结构有三个自由度，分别是E点、C点的角位移以及D点的线位移，因为有刚性杆的存在，当D点向左移动单位位移1时与D连接的杆件DE和DC也会相应的产生角位移和线位移这就构成了复杂的牵连位移，下面我们来一一作为解析。
第七章-位移法(一) ,同济大学课件,朱慈勉版教材
固端剪力：杆件只承受跨内荷载时的杆端剪力。
由 同M 理B可=得0 ，
FQAB
6i l
A
6i l
B
12i l2
FF QAB
结构力学 第七章 位移法
2014年12月10日星期三
§7-2 等截面直杆的转角位移方程
等截面直杆的转角位移方程：
一端固端一端铰支的等截面直杆：
B端角位移不独立。
第七章 位移法
Chapter 7 Displacement Method
同济大学土木工程学院
School of Civil Engineering,Tongji Univesity
2014年12月10日星期三
Contents
§7-1 位移法的基本概念 §7-2 等截面直杆的转角位移方程 §7-3 位移法基本未知量和基本结构 §7-4 位移法原理与位移法方程 §7-5 位移法解超静定结构 §7-6 位移法计算的简化 §7-7 广义荷载作用下的位移法计算
结构力学 第七章 位移法
2014年12月10日星期三
§7-1 位移法的基本概念
位移法是分析超静定结构的基本方法之一。 因其以结点位移作为基本未知量，故称为位移法；也称为变位法、刚度法。
20世纪初，钢筋混凝土材料的大量使用促使科学家对刚架结构进行系统的研究， 作为一种高次超静定结构，力法计算很不方便。在此背景下，德国的A.本迪克森 于1914年创立了转角位移法。
由
M BAห้องสมุดไป่ตู้
=
2iθA
+ 4iθB
-
6i
Δ l
=
0
可得，θB
=
结构力学_朱慈勉_第7章课后答案全解
结构力学第7章位移法习题答案7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a) (b) (c)1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移(d) (e) (f)3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移(g) (h)(i)一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。
7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
(a)解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。
Z 1M 图（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程iql Z ql iZ ql R i r p 24031831,821212111==-∴-==（4）画M 图M 图(b)4m 4m4m解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下p M 图（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1115,352p r EI R ==- 153502EIZ -=114Z EI=（4）画M 图()KN m M ⋅图(c)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下6m 6m 9m1M 图243EI 243EI 1243EI p M 图F R（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1114,243p p r EI R F ==- 140243p EIZ F -=12434Z EI=（4）画M 图94M 图(d)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下a 2aa2aaF P11Z=1111r 252/25EA a 简化图1pR pp M（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程11126/,55p p r EA a R F ==- 126055p EA Z F a -=13a Z EA=（4）画M 图图M(e)l解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M 图如下图1=11211 EA r l r ⎛⇒=⎝⎭1M221EA r l ⎛=⎝⎭图12 0p p p R F R ⇒=-=p M pF（2）位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程11122122121,1,0p p p EA r r r l EA r l R F R ⎛=== ⎝⎭⎛=⎝⎭=-=代入，解得12p p lZ F EAlZ F EA=⋅=⋅（4）画M 图图M p7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。
结构力学中的位移法ppt课件
MBA
M B AM BC 0.........1 ..a .)....(
1i0 B 1i 540 .......1 .) ..(...
MBC6iB
MDC0.75 i MBC
B B
QBA
B
23
C
QCD
x0
QAB
QDC
QBA + QCD =0…………...(2a)
MAB
MDC
6iB3.7i 52 40....2.)...(
B
A31iMAB61iMBA
7
MBA MBA
B61iMAB31iMBA
（2）由于相对线位移引起的A和B
A
B
l
以上两过程的叠加
A3 1iMAB 6 1iMBA l
A B
我们的任务是要由杆端位移求 杆端力，变换上面的式子可得：
B6 1iMAB 3 1iM BA l
MAB4iA MBA2iA
2iB 4iB
（4）由杆件的单元刚度方程求出杆件内力，画内力图。
关于刚架的结点未知量
A
P C
A
q
B
A
M AB
P A
A
M AC
A
C
B
.
§8-2 等截面杆件的计算
6
一、由杆端位移求杆端弯矩
杆端力和杆端位移的正负规定
MAB
EI
① 杆端转角θA、θB ，弦转角
β＝Δ/l 都以顺时针为正。
A
MAB
A
MAB
1
l
B
MBA
A 4I0 B 5I0 C 4I0
3I0
D
3I0
E
F
4m
结构力学(朱慈勉版)上课件
图乘。 a
MK图
ql 2
8
a
l
c
MP图
d
ql 2
8
l
Δ
1 EI
(
al 2
)
(
2c 3
d) 3
(2 3
l
ql )(c 8
d 2
)
第6章
使用乘法时应注意的问题小结： 1、yo必须取自直线图形； 2、当MK为折线图形时，必须分段计算； 3、当杆件为变截面时亦应分段计算； 4、图乘有正负之分； 5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意
A
A
p
A B
p
A
AB B
AB A B AB A B
第6章
4、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义 位移相对应的力称为“广义力”。
二、计算结构位移的目的
1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 fmax≤l/600。
2、计算超静定结构必须考虑位移条件。
3、施工技术的需要。
190.59 0.03m( ) EA
第6章
例题3 试求图示半径为R的圆弧形曲梁B点的竖向 位移BV。梁的抗弯刚度EI为常数。
M P PR sin
M K R sin
第6章
解： （1）在B点加一单位力（右图） ，写出单位力作用下的弯
矩表达式
（2）写出单位力作用下的弯矩表达式（左图）
第6章
二、图乘法证明
y
MP(x) d
M K M P ds l EI
1 EI
B
A M K M Pdx
1 EI
B
A x tgM Pdx