排列数和组合数的计算PPT讲稿

71！03！！
10 98 3！
120.
例题分析
显示答案
关键点拨
变式练习
本题考查排列数、 组合数公式的应用，培 养学生的计算能力.
本题第（4）小题利用 组合数的性质解决问题， 要比纯用组合数的方式解 决问题方便得多.
典例剖析 【例1】 【例2】 【例3】 方法总结
【变式训练1】求值：1
3A52
A
4 4
C93 , 得x
3或6.
6.如果A1m0 10 9 8 5，那么m 6 .
【提示】由10-m+1=5得m=6.
知识要点
1.排列
排列 组合 排列数公式
组合数公式
组合数的性质
从 n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素，按照一定的次序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
排列数和组合数的计算课件
教学目标
1. 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数 的计算公式，理解组合数的两个性质；
2. 掌握排列数、组合数求值与证明技巧。
基础过关
1.若C3n Cn4,则n的值为 A.5 B.6 C.8 D.7
（ D）
【提示】由Cmn Cnnm得n 3 4 7.
2.方程C2x8 C328x12的解为x A.10或6 B.10 C.6
C39 ,则x
本题主要考查排列数、组 合数公式与性质应用，只要 牢记公式，就可轻松解答。
.
C
解：C8x
C x1 8
C9x
C93 ,
得：x 3或6
对于组合数性质的逆运用， 是组合数运算化简中常用方 法。
例题分析
显示答案
关键点拨
变式练习
典例剖析 【例1】 【例2】【例3】 方法总结
【变式训练3】 C73 C74 C85 C96 __2_1_0__ .
用排列数符号表示为
A15
69n .
对排列数公式掌握透彻.
例题分析
显示答案
关键点拨
变式练习
典例剖析 【例1】 【例2】【例3】 方法总结
【变式训练2】若Amn 3 4 5 6 7 8，则n 8 ，m 6 .
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典例剖析 【例1】【例2】 【例3】 方法总结
【例3】
若C8x
C x 1 8
…
C3 100
C396
18820.
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典例剖析 【例1】【例2】 【例3】 方法总结
【例2】（1）若Amn 17 16 15 … 5 4，
则n 17 ，m 14 ；
本题是排列数的逆用. 通过排列数公式的特点推 导出n和m的值.
（2）若n N，则(55 n)(56 n) (68 n)(69 n)
知识要点
2.组合
排列 组合 排列数公式
组合数公式
组合数的性质
从 n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素组成一组
n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
，叫做从
知识要点 排列 组合 排列数公式 组合数公式 组合数的性质
3.排列数公式
从n个不同元素中取出m（m n）个元素的所有排列的个数，叫
做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn 表示.
目标检测 1 2 3 4 5 6
1. Cmn +2Cmn1+Cmn2的值为
CA.
Cn m 1
B.Biblioteka Baidu
Cn m2
C.
C n1 m
D.
C n1 m 1
【提示】C
n m
+2Cmn1
+Cmn2
=（C
n m
+C
mn1）+（Cmn1
++C
n2 m
)
Cn m 1
C n1 m 1
Cmn 2.
分析提示
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（ B ）.
【提示】C73 C74 C85 C96 =C84 C85 C96 =C95 C96 =C160 =C140 =210
分析提示
显示答案
典例剖析 【例1】 【例2】 【例3】 方法总结
1.在有关排列数和组合数运算、化简中要注意等价转化思想的运用. 2.如果想不到该怎么作，那么将排列数或者组合数都化作阶乘.
目标检测 1 2 3 4 5 6
2.
C x2 x2
C x3 x2
1 10
Ax33的值为
,(2)A66
,(3)A
4 6
,(4)C170.
【解】（1）A136 161514 3360.
（2）A66 6！ 720.
（3）A64 6 5 4 3 360.
（4）（解法一）C170
10 98 7 7！
65
4
120.
（解法二）C170
C130
10 98 3!
120.
（解法三）C170
4 3 2 1
化简得n 3 4,n 7.
4.解方程：3Ax3 =2Ax21+6Ax2，得x等于
A.5
B.6
C.7
D.8
【提示】3x(x
1)(x
2)
2( x
x 3
1)x
6x(x
1)
,
得x
5.
（A ）
基础过关
5.若C8x
C x 1 8
C93 , 则x
3或6
.
【提示】由C8x
C x1 8
C9x
D.28
（ C）
【提示】①由Cmn Cnnm，x 3x 12 28，得x 10. ②由x 3x 12,得x 6.
基础过关
3.若A3n 6C4n，则n等于
（C ）
A.9 B.8 C.7 D.6 【提示】由题意得n(n -1)(n - 2) 6（n n 1）(n 2)(n 3) ,
C37
3!
；
2
C22
C32
C24
C2 100
；3
C94 96
C95 97
C96 98
C97 99
.
(1)原式 60 24 35 6 55. 3 原式 C926 C927 C928 C929
(2)原式
C33
C32
C42
C2 100
C3 101
166650.
C396 C926 C927 C928 C929 C396
Cmn
Amn Amm
nn 1n 2n m 1
m!
n!m!
n m!
(m
n)
.
知识要点 排列 组合 排列数公式
5.组合数的性质：
组合数公式
组合数的性质
（1）Cmn
Cnm n
;
（2）Cmn1
Cmn
Cm1 n
（m n,且m,n N）.
典例剖析 【例1】【例2】 【例3】 方法总结
【例1】计算:(1)A136
A
m n
nn 1n 2n m1 ，该公式一般适用于运算.
当n
m时为全排列，A
n n
n(n 1)(n 2) 3 2 1
n!
.
排列数公式还可以表示成：Amn 公式用于化简较多.
n! （规定0！ 1），该
n m!
知识要点 排列 组合 排列数公式
4.组合数公式
组合数公式
组合数的性质
从n个不同元素中取出m（m n）个元素的所有组合的个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn 表示.