搭配-简单的排列组合
搭配教学设计
《数学广角搭配--简单的排列》教学设计澄城县城关二小 杨 丽教学内容：人教版二年级上册第八单元数学广角搭配中简单排列的内容。
教材分析：本单元是从二年级开始新增设的一个单元“数学广角”，是新教材向学生渗透数学思想方面做出的新的尝试。
排列与组合的思想方法在现实生活中应用广泛，同时，也是学生以后学习概率统计知识的基础，还是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
教材主要是让学生通过操作、观察、猜测等方法，发现3个不同数字组成两位数的排列数，初步向学生渗透排列的数学思想方法，逐步培养学生有序地、全面地思考解决问题的意识，以及探索数学问题的兴趣与欲望，同时积累数学活动的基本经验，感受数学与现实生活的联系，进而达到课标第一学段的要求：使学生在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考。
教学目标：知识与技能：通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物排列的基本思路和基本方法。
过程与方法：经历探索简单事物排列规律的过程。
初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
情感态度与价值观：让学生感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。
教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程。
教学难点：培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学准备：每两人3张数字卡片、多媒体课件教学过程：一、谈话导入，渗透思想。
1、猜年龄。
请你们猜一猜老师今年有多少岁？提示：老师的年龄是由数字2和3组成的一个两位数。
展示2和3组成的两位数有23和32，提问：它们的什么变了，得出两个不同的两位数？让学生初步感知交换位置的思想。
2、谈话：大家表现的真棒！这节课老师将带大家到一个有趣的地方去学习，你们想去吗？（板书：数学广角）二、合作学习，经历探究。
让学生摆出卡片1、2、3之后出示题目：用1、2、3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？1、学生独立审题，提问：你们都知道了什么？2、出示活动要求：同桌两人相互合作，一人摆数字卡片，一人负责记录。
数学广角搭配 ——简单的排列
中奖号码是 一个两位数
问题1：读一读，说说你都知道了什么。
问题2：想一想，怎样做才能一定中奖？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所有可能的 号码都买来
自己动手试一试
（二）穿衣搭配
每次穿一件上衣 和一条裤子，一 共有几种穿法？
问题1：读一读，说说你都知道了什么。 问题2：试一试，你能自己解决吗？
（二）
A
B
可以用连线的方法试试看。
（三）数路线
聪明屋
摸奖室
儿童超市
问题：仔细观察图片，从聪明屋经过摸奖室到儿童超市一共有几种走法？
（三）从聪明屋经过摸奖室到儿童超市。
④
提示： 可以用字母表示每一所房子
从A到B有两种走法，从B到C又有两种走法，分别标上序号
试试看，是不是一共有几种走法。
（四）一起来合影
唐僧师徒三人坐成一排合影，有几种坐法？
动手画一画
用数字序号代替颜色再来试一试
北城 南城
换 位 法
定 位 法
北城
南城
你能用 0 、 3 、 1、6 这四张数字搭配组成（ 9 ）个不同的两位 数，其中最大的数是（63），最小的数是（ 10）.
1.先定好一个数位（十位或个位） 2.按照顺序挑选好一个数字放进选好 的数位 3.依次把剩下的两个数字放进另一个 数位
这样排列组合，就会不重复又不遗漏 地把六个两位数列举出来啦。
（一） 抽奖
规则：从这3个球中摸出两个球，第一次摸出的球放在十位， 再从剩下的球中摸第二次，第二次摸出的球放在个位。 记录后将球放回。
解密开锁一
数学广角城堡的门有一把密码锁，密码是用1和 2组成的两位数，组成的每个两位数十位上的数和 个位上的数是不一样的，你能猜猜密码是什么吗？
搭配——简单的排列 数学集体备课
（5）指名学生汇报。（引导学生汇报摆放的结果、方法及组数的排列规律。教师结合学生的回答板书）
板书：定位法、
（6）小结。
要想既不重复也不漏掉，就要按照一定的顺序进行。用三个不同的数字组成不重复的两位数，可以先让每一个数字作十位（或个位）数字，再把其余的两个数字依次和它组合。
罗：建议把有“0”的三个数组成不同的两位数放到最后，作为本节课的一个拓展练习，但是要把握好时间。
谢校长：本节课的教学目的是让学生结合生活实际来学习数学知识，让学生养成有序思考的习惯，因此教师在上课过程中一定要注意课堂上学生思维的调动，层层递进，抽丝剥PPT展示图片师:在公园门口,我们经常看到卖彩色气球的,非常漂亮。我们看图片上就有一个小丑在公园里卖气球(学生初步感知图中有3个红气球和1个绿气球)。I下一页PPT,提出问题(图片中小蜜蜂提出问题,吸引学生注意力)师:图中一共有多少气球?生:四个,小丑右手有3个红色的气球,左手有1个绿色的气球师:非常好,下面请同学用课前准备好的园纸片代替气球,表示一下图中我们看到的气(球,(之后电脑演示用圆纸片代表气球的过程,)师:大家刚才表现都好,我们看到,算气球的总个数就是把左手的(球和起右F的气(球放到一“块儿,也就是合起未的意思,(教边说边用手知图中有3个红气球和1个绿气球)。I下一页PPT,提出问题(图片中小蜜蜂提出问题,吸引学生注意力)师:图中一共有多少气球?生:四个,小丑右手有3个红色的气球,左手有1个绿色的气球师:非常好,下面请同学用课前准备好的园纸片代替气球,表示一下图中我们看到的气(球,(之后电脑演示用圆纸片代表气球的过程,)师:大家刚才表现都好,我们看到,算气球的总个数就是把左手的(球和起右F的气(球放到一“块儿,也就是合起未的意思,(教边说边用手知图中有3个红气球和1个绿气球)。I下一页PPT,提出问题(图片中小蜜蜂提出问题,吸引学生注意力)师:图中一共有多少气球?生:四个,小丑右手有3个红色的气球,左手有1个绿色的气球师:非常好,下面请同学用课前准备好的园纸片代替气球,表示一下图中我们看到的气(球,(之后电脑演示用圆纸片代表气球的过程,)师:大家刚才表现都好,我们看到,算气球的总个数就是把左手的(球和起右F的气(球放到一“块儿,也就是合起未的意思,(教边说边用手在公园门口,我们经常看到卖彩色气球的,非常漂亮。我们看图片上就有一个小丑在公园里卖气球(学生初步感知图中有3个红气球和1个绿气球)。I下一页PPT,提出问题(图片中小蜜蜂提出问题,吸引学生注意力)师:图中一共有多少气球?生:四个,小丑右手有3个红色的气球,左手有1个绿色的气球师:非常好,下面请同学用课前准备好的园纸片代替气球,表示一下图中我们看到的气(球,(之后电脑演示用圆纸片代表气球的过程,)师:大家刚才表现都好,我们看到,算气球的总个数就是把左手的(球和起右F的气(球放到一“块儿,也就是合起未的意思,(教边说边用手
人教版 小学数学 三年级下册——简单的排列组合
知识点1.简单的排列问题【例题1】用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数？【解析】十位相同，个位不同的两位数各有3个，所以一共有9个两位数。
【答案】9个【例题2】用1、3、7、9 能组成多少个没有重复数字的两位数？【解析】十位相同，个位不同的两位数各有3个【答案】能组成12个没有重复数字的两位数。
知识点2.简单的组合问题【例题3】一共有多少种穿法？【解析】上、下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择。
【答案】一共有6种穿法。
【例题4】妈妈的生日快到了，小华打算在妈妈生日那天送妈妈一束鲜花和一个蛋糕，有（）种搭配方法。
【解析】搭配要有序才能不重复、不遗漏【答案】6【例题5】妈妈的生日快到了，小华打算在妈妈生日那天送妈妈一束鲜花、一个蛋糕和一张生日贺卡，有（）种搭配方法。
【解析】可以用图示法找出简单事物的组合，按一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就得到了组合数【答案】12【随堂练习】1．用5、0、2可以组成（）个不同的两位数。
A．4 B．5 C．62．我和爸爸、妈妈坐成一排合影，有（）种坐法。
A．2 B．4 C．63．莉莉和她的3个好朋友，每两人握一次手，一共要握（）次手。
A．3 B．4 C．64下面三张扑克牌上分别有2、6、8三个数，请你从这3个数中任意选取两个数求和，得数有几种可能？5．可以有( )种早餐搭配方法？A．2 B．4 C．66．有一些1元、5角和1角的钱币，要买一支1元5角的笔，有（）种不同的付钱方法。
A．5 B．6 C．77.水果店里有下面的四种水果搞促销，降价卖。
菲菲的妈妈想挑其中的两种买，她有几种买法？可以怎样搭配呢？8.用0、2、6可以组成多少个没有重复数字的两位数？9.拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
10.下面的早餐有（）种不同的搭配。
（饮料和点心只能各选1种。
）课堂小结1.解决简单的排列问题，关键要做到不重复不遗漏，可以采用列举法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）在数学的世界里，有着许多令人着迷的领域，搭配（排列）便是其中之一。
搭配的概念自古以来就存在于我们的日常生活中，无论是摆放书架上的书籍，还是整理衣柜里的衣物，都离不开搭配的思维方式。
而在数学中，搭配则是一种更为抽象的概念，它涉及到数学中的排列组合，更加符合数学的严谨和逻辑思维。
本文将对搭配（排列）的基本概念进行介绍，以及一些简单的排列问题进行讨论。
一、概念介绍在数学中，搭配（排列）是指将若干个不同元素进行有序的安排。
一般来说，我们用P(n,m)来表示从n个不同元素中取m个元素进行排列的数量。
n和m均为正整数，且n≥m。
当m=n时，即是全排列，也可以简记为P(n)。
在进行排列的时候，需要考虑元素的先后顺序。
举个简单的例子，假设有三个球分别标有字母A、B、C，现在要对这三个球进行排列，那么总共可以有多少种不同的排列方式呢？答案是6种，分别为ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
这些不同的排列方式就是我们常说的搭配，即将不同的元素进行有序的排列。
二、基本概念1. 全排列全排列是指从n个不同元素中取出n个元素进行排列，这时候的排列方式称为全排列。
全排列的数量可以表示为P(n)=n!。
n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1。
线性排列是指把元素排成一条线形成的排列，而不考虑循环。
当有三个元素A、B、C 时，线性排列的方式为ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
三、简单的排列问题下面我们来看一些简单的排列问题，通过实际例子来说明搭配（排列）的运用。
1. 【例题一】有5个人排队，问共有多少种不同的排队方式？解：这是一个全排列的问题，因为5个人分别有5个位置可以排列。
所以排队方式的数量为P(5)=5!=120种。
2. 【例题二】某餐厅有3种主食、4种汤品、2种饮料可供选择，一位顾客最多可点一种主食、一种汤品和一种饮料，问他一共有多少种点餐方式？解：这是一个多项式排列的问题，即从不同类别的东西中选择若干个进行搭配。
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）
搭配是一种数学概念，它是指将一组元素按照一定规则排列成一个序列。
在日常生活中，我们经常会遇到搭配的情况，比如一副扑克牌、一组数字等等。
在数学中，搭配是一个重要的概念，它可以帮助我们解决很多问题，比如计算排列的数量、寻找最佳的排列方式等等。
简单的排列是指将一组元素按照一定的规则排列成一个序列的方式。
在这种排列中，每个元素只能使用一次，并且每个元素的顺序不能改变。
如果有三个元素A、B、C，那么它们的所有简单的排列方式就是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB和CBA。
在这些排列中，每个元素只出现一次，并且它们的顺序不同。
搭配和简单的排列在数学中有很多应用。
在组合学中，我们经常需要计算一组元素的所有可能的排列方式，以便找到最佳的组合方式。
在概率论中，我们也需要计算一组元素的所有可能的排列方式，以便计算某个事件发生的概率。
搭配和简单的排列是数学中非常重要的概念。
在解决搭配和简单的排列问题时，我们通常会使用一些数学方法来进行计算。
我们可以使用排列组合公式来计算一组元素的所有可能的排列数量。
我们还可以使用递归、动态规划等方法来寻找最佳的排列方式。
这些方法可以帮助我们高效地解决搭配和简单的排列问题。
搭配和简单的排列是数学中非常重要的概念。
它可以帮助我们解决很多问题，并且在日常生活中也有很多实际的应用。
我们应该加强对搭配和简单排列的学习和研究，以便更好地应用它们解决实际问题。
人教版二年级上册《搭配：简单的排列》公开课教学设计
简单的排列主要内容：小学数学人教版二年级上册第八单元第1课时例1、做一做。
教学目标:1.通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面的思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。
2.在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当的进行数学表达能力。
3.使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的联系。
内容安排及其特点：1.发现3个不同数字组成两位数的排列数。
初步渗透排列的思想方法，逐步培养学生有序、全面的思考问题的意识，以及探索数学问题的兴趣和欲望，同时积累数学活动的基本经验，感受数学与现实生活的关系。
进而达到第一学段的要求：使学生在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考。
2.注重以学生动手操作等活动体验为基本形式，帮助学生感悟数学思想。
比如摆数字卡片、图画、列表等。
3.教学时结合学生的实际生活引入。
4.先让学生独立思考，然后用自己喜欢的方式表达出来，如写一写、画一画、列举。
让他人看清楚，看明白，最后通过组内交流、全班交流，感受他人的思考，感受怎样才能进行有序、全面的思考，逐步学会这种思考方式。
5.只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线、列表等方式，找出最简单的排列数，教学中尽量避免出现排列这些术语，也不需给学生解释这些术语的意思。
内容设计理念及意图：1.充分体现学生为主体，教师为主导的新课程理念，在整个教学中，注意引导学生动脑思考，动手操作，动口交流来感知新知，形成概念，学生充分提现了知识的提现过程，我认为这节课有以下几个特点。
2.创设问题情景，激情引趣，渗透数学思想，数学课程标准指出，数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，新发学生思考，老师根据低年级孩子的年龄特点，和认知规律，注意激发学生学习兴趣，创设了孩子们们喜欢的童话情景，引入新知，通过黄蓝两块钻石摆放顺序的不同，决定能否通往数学王国的有趣情景，使孩子们体会到要按一定的顺序摆放钻石才能开启通往智慧宫的大门，初步渗透了排列的思想，为接下来的学习作了铺垫。
课题：数学广角——搭配(简单的排列)
课题：数学广角——搭配（简单的排列）搭配是数学中的一个重要概念，指的是将一组事物按照一定的规则进行排列。
在数学中，搭配有着丰富的应用场景，例如在排列组合和概率论中，搭配是一个重要的基础概念。
本文将介绍搭配这一数学概念，并且通过简单的排列问题来说明搭配的应用。
搭配的概念很容易理解，就是将一组事物按照一定的规则进行排列。
在数学中，通常将搭配的事物称为元素，而搭配的规则称为搭配规则。
搭配的基本形式是排列，排列是将一组元素按照一定的顺序进行排列。
将1、2、3三个数字进行排列，可以得到6种不同的排列，分别是123、132、213、231、312、321。
在这个例子中，每一种排列都是由不同的排列规则决定的，例如123是按照顺序排列，而132是1和2的位置交换了一下，213是2和3的位置交换了一下。
排列有很多种情况，不同的排列情况也称为不同的排列类型。
在初等数学中，最常见的排列类型有以下几种：全排列、循环排列、偶排列和奇排列。
下面我们将分别介绍这几种排列类型，并且通过简单的排列问题来说明它们的定义和应用。
循环排列是指将n个元素按照一定的顺序排列，其中每个元素都参与排列，并且最后一个元素和第一个元素相邻。
将1、2、3三个数字进行循环排列，可以得到3种不同的排列，分别是123、231、312。
循环排列的总数是(n-1)!，因为最后一个元素和第一个元素相邻，相当于确定了(n-1)个元素的排列规则，而剩下的一个元素的排列规则就可以由前面的排列确定。
偶排列和奇排列是对于含有偶数个元素的排列来说的。
如果一个排列可以经过若干次元素位置交换，变成按照顺序排列，那么这个排列就是偶排列，否则就是奇排列。
将1、2、3、4四个数字进行排列，可以得到24种不同的排列，其中12个是偶排列，12个是奇排列。
偶排列和奇排列的总数是n的阶乘的一半，即n!/2。
通过以上几种排列类型的介绍，我们可以看到搭配在数学中有着丰富的应用场景，尤其是在排列组合和概率论中。
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饮料和点心 只能各选一 种.
我的早餐有多少种不同的 搭配?
牛奶
豆浆
果汁
蛋糕
油条
饼干
共 9 种
密码是由1和2这两个 数字组成的两位数
密码是两个数中较小的 一个
同学们真聪明！密码是 12，欢迎你们进入羊
用1、2、3这三个数字摆成的两位数当它们的 编号，这样的两位数有几个？
• • • • • • •
①固定十位法： 12 13 21 23 31 32 ②固定个位法： 21 31 12 32 13 23 ③交换位置法： 13 31 23 32 12 21 问：我们摆出来的数字与卡片的顺序 有关系吗？
小秘诀
每次拿出两张数字卡片,交换两个数的位置， 能摆出不同的两位数。（交换位置法） 固定十位上的数字，改变个位数字，得到不 同的两位数。 （固定十位法） 固定个位上的数字，改变十位数字，得到不 同的两位数。 （固定个位法）
（要求：不遗漏，不重复）
用“读、好、书”三个字一 共有几种读法？
（要求：不遗漏，不重复）
好书
读 书好
用“读、好、书”三个字一 共有几种读法？
（要求：不遗漏，不重复） 读书 好 书读
用“读、好、书”三个字一 共有几种读法？
（要求：不遗漏，不重复） 读好
书
好读
用“读、好、书”三个字一 共有几种读法？
（要求：不遗漏，不重复）
用“读、好、书”三个字一 共有几种读法？
（要求：不遗漏，不重复）
好书
读 书好 好
读书 书读
读好 书
好读
共六种
用红、黄、蓝3种颜色给地图上 的两个城区涂上不同的颜色
北城 南城 一共有几种涂色的方 法？
北城
南城
北城
南城
羊村之旅，你经历了什么？有 什么收获呢？
① ③ ②
为什么三个数字能组成6个两位数，而三个人只能握三次手呢？
两人相互握手，只能算一次，和顺序无关；刚才排数，交换数的位置，就 变成另一个数，这和顺序有关。
温馨小提示： 数字排列有顺序， 交换数字变新数。 两人握手无顺序， 交换位置无变化。
一起做游戏吧！
退出
用“读、好、书”三个字一 共有几种读法？
小结：摆数与数的顺序有关
每两个人进行一场比赛，一共要比几场？
为了感谢我们帮忙设计好了号码 牌，小羊们决定握手表示感谢。 每两个人握一次手，三个人一共 握了几次手呢？
三个人排队，有几种排列方法？
123 132 213 231 321 312
想一想：
• 1、2、3能组 成几个两位 数？ • 12 13 • 21 23 • 31 32 • 每两人握一 次手，三人 一共握几次 手？