二项式定理练习题

二项式定理练习题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的. 1．在()

10

3

x -的展开式中，6

x 的系数为

（ ）

A ．610

C 27- B ．410

C 27 C ．6

10C 9-

D ．4

10C 9

2． 已知a 4b ,0b a =>+， ()n b a +的展开式按a 的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n 等于

（ ）

A ．4

B ．9

C ．10

D ．11

3．已知（n a a )1

3

2

+

的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n 是 （ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13 4．5310被8除的余数是

（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．7 5． (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是

（ ）

A ．1.23

B ．1.24

C ．1.33

D ．1.34

6．二项式n

4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝

⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项

数是

（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．设(3x 3

1+x 2

1)n

展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式的x 2

项的系

数是

（ ）

A ．2

1

B ．1

C ．2

D ．3

8．在6

2)1(x x -+的展开式中5

x 的系数为

（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

9．n

x x

)

(513

1+展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是

（ ）

A ．330

B ．462

C ．680

D ．790 10．54)1()1(-+x x 的展开式中，4

x 的系数为

（ ）

A ．－40

B ．10

C ．40

D ．45

11．二项式(1+sinx)n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为

2

5

，则x 在[0，2π]内的值为

（ ）

A ．

6π或3π B ．6

π或65π

C ．

3π或32π D ．3

π或65π

12．在(1+x )5+(1+x )6+(1+x )7的展开式中,含x 4项的系数是等差数列 a n =3n －5的

（ ）

A ．第2项

B ．第11项

C ．第20项

D ．第24项

二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果. 13．9

2

)21(x

x -

展开式中9x 的系数是 . 14．若()

44104

x a x a a 3

x 2+⋅⋅⋅++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为__________.

15．若 3

2()n

x x -+的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 . 16．对于二项式(1-x)1999

，有下列四个命题：

①展开式中T 1000= －C 19991000x 999； ②展开式中非常数项的系数和是1；

③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)

1999

除以2000的余数是1．

其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题：本大题满分74分. 17．（12分）若n x

x )1

(6

6+

展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．

（１） 求n 的值；

（２）此展开式中是否有常数项，为什么？

18．（12分）已知(

1

24

x +)n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．

19．（12分）是否存在等差数列{}n a ，使n

n n 1n 2n 31n 20n 12

n C a C a C a C a ⋅=+⋅⋅⋅++++对任意*N n ∈都成立？若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．

20．（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提

高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？

21. （12分）设f(x)=(1+x)m +(1+x)n (m 、n N ∈)，若其展开式中，关于x 的一次项系数为11，试问：m 、n

取何值时，f(x)的展开式中含x 2项的系数取最小值，并求出这个最小值.

22．（14分）规定!

)1()1(m m x x x C m

x +--=

，其中x ∈R ，m 是正整数，且10=x C ，这是组合数m

n C （n 、

m 是正整数，且m ≤n ）的一种推广． (1) 求3

15-C 的值；

(2) 设x >０，当x 为何值时，213)(x x

C C 取得最小值？

(3) 组合数的两个性质；

①m n n m n C C -=. ②m

n m n m n C C C 11+-=+.

是否都能推广到m

x C （x ∈R ，m 是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若

不能，则说明理由.