数据结构第5章_串和数组
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2012-5-24
a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n am1 am2 a 11 a 21 am1 a 12 a 22 am2 a 1n a 2n
(a) 以行为主序 (b) 以列为主序
17
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• 二维数组A[1..m,1..n] 以行优先存储的地址计算公式： Loc(aij)=Loc(a11)+[(i1)n+(j1)]d 其中：d 是每个数据元素占用的存储单元数 以列优先存储的地址计算公式： Loc(aij)=Loc(a11)+[(j1)m+(i1)]d • 二维数组A[0..m,0..n] 数组下标的下界是0，每行具有n+1个元素。二维数组以行 优先存储的地址计算公式为： Loc(aij)=Loc(a00)+[i(n+1)+j]d • 二维数组A[c1..d1,c2..d2] 数组下标的下界任意，每行具有d2-c2+1个元素。二维数组 以行优先存储的地址计算公式为： Loc(aij)=Loc(ac1c2)+[(i-c1)(d2-c2+1)+(j-c2)]d
2012-5-24
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9
3. 子串定位（模式匹配）
模式匹配是串处理中最重要的运算之一。 定义 在串中寻找子串（第一个字符）在串中的位置 词汇 在模式匹配中，子串称为模式，串称为目标。 示例 目标 S : ―Beijing‖ 模式 P : ―jin‖ 匹配结果 = 4
2012-5-24
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16
5.5 数组的顺序存储结构
• 次序约定问题： –存储单元是一维的结构，而数组是 个多维的结构，那么用一组连续存 储单元如何存放数组的数据元素？ • 二维数组的顺序存储： –以行为主序的优先存储；将数组元 素按行优先关系排列，第i+1行中 的数据元素紧跟在第i行中数据元 素的后面。同一行中元素以列下标 次序排列。 –以列为主序的优先存储：列为主序 的优先存储是将数组元素按列优先 关系排列，第j+1列中的数据元素 紧跟在第j列中数据元素的后面， 同一列中元素以行下标次序排列。
2012-5-24 13
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5.4 数组的定义和运算
注意：这里讨论的数组与高级语言中的数 组的区别：高级语言中的数组是顺序结构； 而这里的数组既可以是顺序的，也可以是链 式结构，用户可根据需要选择。
2012-5-24
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14
•
数组的定义 – 数组是由值与下标构成的有序对，结构中的 每一个数据元素都与其下标有关。 – 数组结构的性质：
2012-5-24
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3
串的基本运算 1. 串赋值 strcopy(String &T,String S) 将串S的值赋给串变量T。 2. 串连接 strcat(String &S,String T) 将串T放在串S末尾。 3. 求串长 int strlen(String S) 4. 求子串 substr(String &Sub, String S,int i,int j) 从S中第i个字符开始的j个字符构成子串Sub。 5. 串比较 int strcmp(String S,String T) S>T：函数值大于0；S<T：函数值小于0；S==T：函数值等于 0 6. 串插入 insert(String &S,int i,String T) 将串T插入到串S的第i个字符之后。 7. 删除子串 delete(String &S,int i,int j) 从串S中删除第i个字符开始的连续j个字符。 8. 子串定位 int index(String S,String T) 串T在串S中首次出现的位置。 9. 置换 replace(String&S,int i,int j,String T) 用串T置换串S中第i个字符开始的连续j个字符。 2012-5-24 4
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5.2
串的存储结构
串的存储方法与线性表类似，只是每个结点是单 个字符。 1. 顺序存储 每个串预先分配一个固定长度的存储区域， 实际串长可在所分配的固定长度区域内变动，在 串值后加入”\0‖表示结束。顺序存储适合对串中 的字符随机访问。 每个结点存放一个字符： 每个结点存放4个字符： 2. 链式存储 typedef struct linknode typedef struct linknode 链串的每个结点存放一个字符，存储密度较 { char data; { char data[4]; 低。为了提高存储密度，每个结点可以存放多个 struct linklist*next; struct linklist*next; 字符。链式存储适合对串中的字符插入、删除。 }linkstring; }linkstring;
a 00 a 11
0
0
0 a n -1 ,n -2 (a ) (b )
a n -2 ,n -1 a n -1 ,n -1
0
a n -1 ,n -1
(a) 一般情形
2012-5-24
(b) 三对角矩阵 下一页 回主目录
（c）最简单的对角矩阵
19
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•
采用一维数组压缩存储最简单的对角矩阵，只存放 主对角线上的元素。 A[k]=aij k=i=j (0≤k,i,j≤n-1) • 采用一维数组压缩存储三对角矩阵。 A[2i+j]=aij 0≤i≤n-1，i≤j≤i（下标从0开始） A[2(i-1)+j]= aij 1≤i≤n，i≤j≤i（下标从1开始） 例：
2012-5-24
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5
3. 索引存储
建立串名与串值之间对应关系的索引表。串 值采用顺序存储结构，索引表存放串名、串起始 地址、串长度或串尾地址。 例如，有2个串：s1=―work‖ ，s2=―day‖
地址 串值 500 504
… w o r k d a y …
串名 始地址 串长度 串名 始地址 尾地址
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•
Amn=
a 11 a 21 a m1
a 12 a 22 a m2
a 1n a 2n a mn
• 数组的存储结构
从理论上讲，数组结构也可以使用两种存储结 构，即顺序存储结构和链式存储结构。然而，由 于数组结构没有插入、删除元素的操作，所以使 用顺序存储结构更为适宜。
3 4 2 3 7 5 6 8 0 9
2012-5-24
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10
朴素的模式匹配算法（穷举的模式匹配算法）： 设S=s1,s2,…,sn(主串)T=t1,t2,…,tm(模式串) 其中0＜m≤n i为指向S中字符的指针，j为指向T中字符的指针 若si≠tj，匹配失败； 若 (si-j+1 … si-1)=(t1 … tj-1)，匹配成功 算法简单，但效率不高，重复回溯太多，时间复 杂度为O(m*n)
(1)数据元素数目固定 一旦说明了一个数组结构， 其元素数目不再有增减变化； (2)数据元素具有相同的类型； (3)数据元素的下标关系具有上下界的约束并且下标 有序。
数组有两种运算 – 给定一组下标，存取相应的数据元素； – 给定一组下标，修改相应数据元素中的某个 数据项的值。 2012-5-24 15
2012-5-24
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11
朴素的模式 匹配过程
第1趟
S
T 第2趟 S T 第3趟 S T 第4趟 S T
2012-5-24
a || a a
a b a b a × a b a a b b a b a × a b a a b b a b a || || || a b a
索引表பைடு நூலகம்
s1 s2
500 504
4 3
s1 s2
500 504
503 506
2012-5-24
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6
5.3
串运算的实现
5.3.1 基本运算的实现（串的顺序存储） 顺序串的类型定义： #define maxsize 100 typedef struct { char ch[maxsize]; int len; }seqstring; seqstring*S;
2012-5-24
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18
5.6 矩阵的压缩存储
5.6.1 特殊矩阵 对于值相同的元素或者零元素在矩阵中的 分布具有一定规律的矩阵，称之为特殊矩阵。 1. 对角矩阵：所有的非零元素都集中在以主对角线 为中心的带状区域中。
a 00 0 a 10 a 01 a 11 a 12 0
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b || b b
b a b a
×
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int Index(seqstring*S, seqstring*T) //顺序串的朴素模式匹配 { i=1; j=1; //位序从1开始 while(i<=S->len&&j<=T->len) if(S->ch[i-1]==T->ch[j-1]) { i++; j++; } //继续比较后面的字符 else { i=i-j+2; j=1; } //本趟不匹配，设置下一趟匹配的起始 位序 if(j>T->len) return(i-T->len); //匹配成功 else return(-1); //匹配不成功 }
串及其运算
串：由多个或零个字符组成的有限序列 ，记作 S =―c1c2c3…cn‖ (n>=0) 其中，S是串名，c1c2c3…cn是串值，ci是串中字符，n是串的长 度，表示串中字符的数目。 空串：零个字符的串称为空串 子串：串中任意个连续的字符组成的子序列 主串：包含子串的串 字符在串中的位置：字符在序列中的序号 子串在串中的位置：子串的第一个字符在主串中的位置 空格串：由一个或多个空格组成的串 串的表示：用一对双引号括起来，这里约定为双引号 串的操作：以“串的整体”作为操作对象
2012-5-24
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7
1. 串连接 将两个串首尾相接，连成一个新串。
void StrCat(seqstring*&S,seqstring*S1,seqstring*S2) //用S返回由S1和S2联接而成的新串 { if(S1->len+S2->len>maxsize) { print(―上溢”); exit(0); } else { for (i=0;i<S1->len;i++) S->ch[i]=S1->ch[i]; //将S1串传给S for (i=0;i<S2->len;i++) S->ch[S1->len+i]=S2->ch[i]; //将S2串添加到S之后 S->ch[S1->len+i]=‗\0‘; //在S末尾赋‘\0‘ S->len=S1->len+S2->len; //串长度是两串长度之和 } } 2012-5-24
第5章 串和数组
2012-5-24
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1
第5章 串和数组
5.1 串及其运算 5.2 串的存储结构 5.3 串运算的实现 5.4 数组的定义和运算 5.5 数组的顺序存储结构 5.6 矩阵的压缩存储 习题
2012-5-24
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2
5.1
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8
2. 求子串 从主串的第i个字符起，取j个字符构成子串。
void SubString(seqstring*&T,seqstring*S,int i,int j) //用T返回串S的第i个字符开始长度为j的子串 { if (i<1 || j>S->len || j<0 ||j>S->len-i+1) { printf(―越界”); exit(0); } else { for (int k=0; k<j; k++) T->ch[k]=S->ch[i+k-1]; //将子串的字符串给T T->len=j; //将子串的长度赋给T T->ch[T->len]=‗\0‘; //在T末尾赋‘\0‘ } }
a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n am1 am2 a 11 a 21 am1 a 12 a 22 am2 a 1n a 2n
(a) 以行为主序 (b) 以列为主序
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• 二维数组A[1..m,1..n] 以行优先存储的地址计算公式： Loc(aij)=Loc(a11)+[(i1)n+(j1)]d 其中：d 是每个数据元素占用的存储单元数 以列优先存储的地址计算公式： Loc(aij)=Loc(a11)+[(j1)m+(i1)]d • 二维数组A[0..m,0..n] 数组下标的下界是0，每行具有n+1个元素。二维数组以行 优先存储的地址计算公式为： Loc(aij)=Loc(a00)+[i(n+1)+j]d • 二维数组A[c1..d1,c2..d2] 数组下标的下界任意，每行具有d2-c2+1个元素。二维数组 以行优先存储的地址计算公式为： Loc(aij)=Loc(ac1c2)+[(i-c1)(d2-c2+1)+(j-c2)]d
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3. 子串定位（模式匹配）
模式匹配是串处理中最重要的运算之一。 定义 在串中寻找子串（第一个字符）在串中的位置 词汇 在模式匹配中，子串称为模式，串称为目标。 示例 目标 S : ―Beijing‖ 模式 P : ―jin‖ 匹配结果 = 4
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5.5 数组的顺序存储结构
• 次序约定问题： –存储单元是一维的结构，而数组是 个多维的结构，那么用一组连续存 储单元如何存放数组的数据元素？ • 二维数组的顺序存储： –以行为主序的优先存储；将数组元 素按行优先关系排列，第i+1行中 的数据元素紧跟在第i行中数据元 素的后面。同一行中元素以列下标 次序排列。 –以列为主序的优先存储：列为主序 的优先存储是将数组元素按列优先 关系排列，第j+1列中的数据元素 紧跟在第j列中数据元素的后面， 同一列中元素以行下标次序排列。
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5.4 数组的定义和运算
注意：这里讨论的数组与高级语言中的数 组的区别：高级语言中的数组是顺序结构； 而这里的数组既可以是顺序的，也可以是链 式结构，用户可根据需要选择。
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•
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串的基本运算 1. 串赋值 strcopy(String &T,String S) 将串S的值赋给串变量T。 2. 串连接 strcat(String &S,String T) 将串T放在串S末尾。 3. 求串长 int strlen(String S) 4. 求子串 substr(String &Sub, String S,int i,int j) 从S中第i个字符开始的j个字符构成子串Sub。 5. 串比较 int strcmp(String S,String T) S>T：函数值大于0；S<T：函数值小于0；S==T：函数值等于 0 6. 串插入 insert(String &S,int i,String T) 将串T插入到串S的第i个字符之后。 7. 删除子串 delete(String &S,int i,int j) 从串S中删除第i个字符开始的连续j个字符。 8. 子串定位 int index(String S,String T) 串T在串S中首次出现的位置。 9. 置换 replace(String&S,int i,int j,String T) 用串T置换串S中第i个字符开始的连续j个字符。 2012-5-24 4
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串的存储结构
串的存储方法与线性表类似，只是每个结点是单 个字符。 1. 顺序存储 每个串预先分配一个固定长度的存储区域， 实际串长可在所分配的固定长度区域内变动，在 串值后加入”\0‖表示结束。顺序存储适合对串中 的字符随机访问。 每个结点存放一个字符： 每个结点存放4个字符： 2. 链式存储 typedef struct linknode typedef struct linknode 链串的每个结点存放一个字符，存储密度较 { char data; { char data[4]; 低。为了提高存储密度，每个结点可以存放多个 struct linklist*next; struct linklist*next; 字符。链式存储适合对串中的字符插入、删除。 }linkstring; }linkstring;
a 00 a 11
0
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0 a n -1 ,n -2 (a ) (b )
a n -2 ,n -1 a n -1 ,n -1
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•
采用一维数组压缩存储最简单的对角矩阵，只存放 主对角线上的元素。 A[k]=aij k=i=j (0≤k,i,j≤n-1) • 采用一维数组压缩存储三对角矩阵。 A[2i+j]=aij 0≤i≤n-1，i≤j≤i（下标从0开始） A[2(i-1)+j]= aij 1≤i≤n，i≤j≤i（下标从1开始） 例：
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建立串名与串值之间对应关系的索引表。串 值采用顺序存储结构，索引表存放串名、串起始 地址、串长度或串尾地址。 例如，有2个串：s1=―work‖ ，s2=―day‖
地址 串值 500 504
… w o r k d a y …
串名 始地址 串长度 串名 始地址 尾地址
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Amn=
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a 12 a 22 a m2
a 1n a 2n a mn
• 数组的存储结构
从理论上讲，数组结构也可以使用两种存储结 构，即顺序存储结构和链式存储结构。然而，由 于数组结构没有插入、删除元素的操作，所以使 用顺序存储结构更为适宜。
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朴素的模式匹配算法（穷举的模式匹配算法）： 设S=s1,s2,…,sn(主串)T=t1,t2,…,tm(模式串) 其中0＜m≤n i为指向S中字符的指针，j为指向T中字符的指针 若si≠tj，匹配失败； 若 (si-j+1 … si-1)=(t1 … tj-1)，匹配成功 算法简单，但效率不高，重复回溯太多，时间复 杂度为O(m*n)
(1)数据元素数目固定 一旦说明了一个数组结构， 其元素数目不再有增减变化； (2)数据元素具有相同的类型； (3)数据元素的下标关系具有上下界的约束并且下标 有序。
数组有两种运算 – 给定一组下标，存取相应的数据元素； – 给定一组下标，修改相应数据元素中的某个 数据项的值。 2012-5-24 15
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第1趟
S
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a b a b a × a b a a b b a b a × a b a a b b a b a || || || a b a
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5.3.1 基本运算的实现（串的顺序存储） 顺序串的类型定义： #define maxsize 100 typedef struct { char ch[maxsize]; int len; }seqstring; seqstring*S;
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5.6 矩阵的压缩存储
5.6.1 特殊矩阵 对于值相同的元素或者零元素在矩阵中的 分布具有一定规律的矩阵，称之为特殊矩阵。 1. 对角矩阵：所有的非零元素都集中在以主对角线 为中心的带状区域中。
a 00 0 a 10 a 01 a 11 a 12 0
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b a b a
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int Index(seqstring*S, seqstring*T) //顺序串的朴素模式匹配 { i=1; j=1; //位序从1开始 while(i<=S->len&&j<=T->len) if(S->ch[i-1]==T->ch[j-1]) { i++; j++; } //继续比较后面的字符 else { i=i-j+2; j=1; } //本趟不匹配，设置下一趟匹配的起始 位序 if(j>T->len) return(i-T->len); //匹配成功 else return(-1); //匹配不成功 }
串及其运算
串：由多个或零个字符组成的有限序列 ，记作 S =―c1c2c3…cn‖ (n>=0) 其中，S是串名，c1c2c3…cn是串值，ci是串中字符，n是串的长 度，表示串中字符的数目。 空串：零个字符的串称为空串 子串：串中任意个连续的字符组成的子序列 主串：包含子串的串 字符在串中的位置：字符在序列中的序号 子串在串中的位置：子串的第一个字符在主串中的位置 空格串：由一个或多个空格组成的串 串的表示：用一对双引号括起来，这里约定为双引号 串的操作：以“串的整体”作为操作对象
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1. 串连接 将两个串首尾相接，连成一个新串。
void StrCat(seqstring*&S,seqstring*S1,seqstring*S2) //用S返回由S1和S2联接而成的新串 { if(S1->len+S2->len>maxsize) { print(―上溢”); exit(0); } else { for (i=0;i<S1->len;i++) S->ch[i]=S1->ch[i]; //将S1串传给S for (i=0;i<S2->len;i++) S->ch[S1->len+i]=S2->ch[i]; //将S2串添加到S之后 S->ch[S1->len+i]=‗\0‘; //在S末尾赋‘\0‘ S->len=S1->len+S2->len; //串长度是两串长度之和 } } 2012-5-24
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5.1 串及其运算 5.2 串的存储结构 5.3 串运算的实现 5.4 数组的定义和运算 5.5 数组的顺序存储结构 5.6 矩阵的压缩存储 习题
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2. 求子串 从主串的第i个字符起，取j个字符构成子串。
void SubString(seqstring*&T,seqstring*S,int i,int j) //用T返回串S的第i个字符开始长度为j的子串 { if (i<1 || j>S->len || j<0 ||j>S->len-i+1) { printf(―越界”); exit(0); } else { for (int k=0; k<j; k++) T->ch[k]=S->ch[i+k-1]; //将子串的字符串给T T->len=j; //将子串的长度赋给T T->ch[T->len]=‗\0‘; //在T末尾赋‘\0‘ } }