分式的定义、有意义、无意义的条件资料
8上分式的定义、有意义、无意义的条件
一．选择题（共17小题）
1．代数式中，分式的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2．在式子、、、、、中，分式的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（）
A．5B．4C．3D．2
4．有理式：①，②，③，④中，是分式的有（）
A．①②B．③④C．①③D．①②③④5．在，，，中，是分式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．分式有意义的条件是（）
A．x≠4 B．x≠2 C．x≠2或x≠﹣2 D．x≠2且x≠﹣2
7．下列分式一定有意义的是（）
A．B．C．D．
8．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）
A．B．C．D．
9．分式有意义的条件是（）
A．a≠±b B．b≠0 C．a b≠0 D．a≠0且b≠0 10．若分式没意义，则x等于（）
A．1B．﹣1 C．±1 D．0
11．无论x取什么数时，下列分式总是有意义的是（）
A．B．C．D．
12．关于分式有意义的正确说法是（）
A．x、y不都为0 B．x、y都不为0 C．x、y都为0 D．x=﹣y
13．分式有意义，则x应满足（）
A．x≠7 B．x=7 C．x≠﹣5 D．x≠7且x≠﹣5
14．分式的值为正数的条件是（）
A．x＜2 B．x＜2且x≠﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＞2
15．（2013?西陵区模拟）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）
A．B．C．D．
16．（2006?宁波）使式子有意义的取值为（）
A．x＞0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠±1
17．要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1且x≠3 D．x≠﹣1或x≠3
二．填空题（共13小题）
18．若要使分式有意义，则x_________．19．若分式有意义，则x的取值为_________．20．要使分式有意义，则x的取值范围为_________．
21．已知分式，则x的取值范围是_________．
22．当x_________时，分式有意义．
23．当x_________时，分式有意义．
24．分式有意义，则x需要满足_________．
25．若分式无意义，则x的取值范围是_________．
26．请写出一个关于a的分式，使它当a取任何实数时都有意义：_________．
27．若分式无意义，则a，b满足的条件是_________．
28．当x=_________时，分式没有意义．29．当x取_________值时，分式无意义．30．当x=3时，分式没有意义，则a=_________．
8上分式的定义、有意义、无意义的条件
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．代数式中，分式的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
考点：分式的定义．
分析：找到分母中含有字母的式子的个数即可．
解答：
解：分式共有2个，故选B．
点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．
2．在式子、、、、、中，分式的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：分式的定义．
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：
解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
3．在式子，，，，+，9x+，中，分式的个数是（）
A．5B．4C．3D．2
考点：分式的定义．
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，找到分母中含有字母的式子即可．
解答：
解：分式有，，9x+，共4个，故选B．
点评：本题主要考查分式的定义，只要分母中含有字母的式子就是分式，注意π是一个具体的数．
4．有理式：①，②，③，④中，是分式的有（）
A．①②B．③④C．①③D．①②③④
考点：分式的定义．
分析：根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
解答：
解：①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选C．
点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
5．在，，，中，是分式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：分式的定义．
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：
解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选B．
点评：
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．
6．分式有意义的条件是（）
A．x≠4 B．x≠2 C．x≠2或x≠﹣2 D．x≠2且x≠﹣2
考点：分式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答：
解：当分母x2﹣4≠0，即x≠±2时，分式有意义．
故选D．
点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
7．下列分式一定有意义的是（）
A．B．C．D．
考点：分式有意义的条件．
分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答：
解：A、当x=0时分母为0，故不一定有意义，
B、当x=±2时，分母为0，故不一定有意义，
C、当x=﹣2时，分母为0，故不一定有意义，
D、分式的分母x2+4＞0，所以分式一定有意义．
故选D．
点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
8．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）
A．B．C．D．
考点：分式有意义的条件．
专题：方程思想．
分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答：解：A、，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；
B、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；
C、，当a=﹣1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；
D、，无论a取何值，分母a2+1≥1．故本选项正确；
故选D．
点评：本题主要考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
9．分式有意义的条件是（）
A．a≠±b B．b≠0 C．a b≠0 D．a≠0且b≠0
考点：分式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答：
解：当分母a2﹣b2≠0，即a≠±b时，分式有意义．
故选A．
点评：考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
10．若分式没意义，则x等于（）
A．1B．﹣1 C．±1 D．0
考点：分式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答：解：根据题意，得
分母x﹣1=0，即x=1时，分式无意义．
故选A．
点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
11．无论x取什么数时，下列分式总是有意义的是（）
A．B．C．D．
考点：分式有意义的条件．
分析：根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、无论x为何实数，|x|+1＞0，故本选项正确．
B、当x=﹣时，2x+1=0，此分式无意义，故本选项错误；
C、当x=﹣1时，x3﹣1=0，此分式无意义，故本选项错误；
D、当x=﹣1时，此分式无意义，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查的是分式有意义的条件，即分式分母不等于零．
12．关于分式有意义的正确说法是（）
A．x、y不都为0 B．x、y都不为0 C．x、y都为0 D．x=﹣y
考点：分式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：本题考查了分式有意义时分母不为0的条件，据此即可解答．
解答：解：根据题意得：x2+y2≠0，
解得x≠0，或y≠0．
故选A．
点评：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零．
13．分式有意义，则x应满足（）
A．x≠7 B．x=7 C．x≠﹣5 D．x≠7且x≠﹣5 考点：分式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答：解：根据题意，得
（x+5）（x﹣7）≠0，解得
x≠﹣5且x≠7；
故选D．
点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
14．分式的值为正数的条件是（）
A．x＜2 B．x＜2且x≠﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＞2
考点：分式有意义的条件；分式的值．
专题：计算题．
分析：易得分母为非负数，那么分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0．
解答：解：根据题意得：2﹣x＞0，（x+1）2≠0，
∴x＜2且x≠﹣1，
故选B．
点评：用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；一个数的平方为非负数；两数相除，同号得正．
15．（2013?西陵区模拟）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）
A．B．C．D．
考点：分式有意义的条件．
分析：分式有意义的条件分母不为0．
解答：解：A、当x=﹣0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；
B、当x=﹣0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；
C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；
D、不论x取什么值，分母2x2+1＞0，分式有意义．
故选D．
点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
16．（2006?宁波）使式子有意义的取值为（）
A．x＞0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x≠±1
考点：分式有意义的条件．
分析：要使分式有意义，分式的分母不能为0．
解答：解：∵|x|﹣1≠0，即|x|≠1，
∴x≠±1．
故选D．
点评：解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．
17．要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠﹣1 B．x≠3 C．x≠﹣1且x≠3 D．x≠﹣1或x≠3
考点：分式有意义的条件．
分析：分式有意义，则分母不为0，即（x+1）（x﹣3）≠0，解得x的取值范围．
解答：解：要使分式有意义，
则（x+1）（x﹣3）≠0，
x+1≠0且x﹣3≠0，
解得x≠﹣1且x≠3．
故选C．
点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
二．填空题（共13小题）
18．若要使分式有意义，则x≠3．
考点：分式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答：解：根据题意，得
x2﹣6x+9≠0，即（x﹣3）2≠0，
解得，x≠3．
故答案是：≠3．
点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
19．若分式有意义，则x的取值为x≠±2．
考点：分式有意义的条件．
专题：计算题．
分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即x2﹣4≠0，解得x的取值范围．
解答：解：要使分式有意义，
则x2﹣4≠0，
解得x≠±2．
故答案为：x≠±2．
点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
20．要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣1且x≠﹣2．
考点：分式有意义的条件．
分析：根据分式的分母为负数不能为0，可得答案．
分式的意义(1)
《分式的意义》说课稿 一、教材分析 本节课主要是让学生掌握分式的概念以及掌握分式有无意义的条件。它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学学过的分数知识基础上，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。这一节内容对学生来说是全新，但学生通过前面的培养，已经具有一定的独立思考和探究的能力。而且学生在小学已经学习了分数，在头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化。 二、教学目标： （一）知识与技能 1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念； 2、能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件。 （二）过程与方法 1、通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。 2、学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识。 （三）情感、态度与价值观 1、通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值。 2、在合作学习过程中增强与他人的合作意识。 （四）重点与难点 重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵。 难点：对分式中字母取值范围的认识。 三、教学方法： 1．师生互动探究式教学
以《新课标》为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合八年级学生活泼好动、思维敏捷、表现欲强，但思考问题不全面的心理特点和已有的认知水平开展教学。学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识。引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 2．自主探索、研讨发现 知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得。学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件。在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性。 四、教学过程： 1、创设情境，观察类比 俗话说，良好的开端是成功的一半，作为一节课的开端——导入环节，在一节课中起着相当重要的作用，对于激发学生学习兴趣，顺利进行后续学习意义重大。利用所学的知识解决生活中的问题引出分式，让学生观察这些式子与之前所学到的式子的差别，在学生充分讨论的基础上，得出分式的定义：一般地，如果A，B表示两整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。教师在这里强调分式的分母中一定要含有变量字母。在这里增加了一个例题：下面的式子中哪些是分式，哪些不是分式？目的是为了让学生更好地理解分式的定义，区分分数、整式、分式。 2、问题牵引，发展认知 提出问题：分式中的分母应满足什么条件？引导学生从分数有意义的条件出发去考虑，得出：分式的分母不能为零这一重要的知识。接着引申提出问题：分式在什么情况下值为0，引发学生思考，培养学生考虑问题要全面的问题。 五、随堂练习，巩固深化 通过练习，使学生能从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决的问题策略，做到学以致用，体会数学来源于生活，并运用于生活，感受数学的价值。
分式的定义学案
分式的定义 主备人：王军 审核人： 姓名 班级 学习目标： 1．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系。 2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系。 重点：了解分式的形式B A （A 、 B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 预习导学：1．阅读课本第65—67页。 2．完成下列练习，看看他们的答案和我们以前学过的整式有什么不同？ （1）正n 边形的每个内角为多少度？ （2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是多少中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的元？ （3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？ （4）文林书店库存一批图书，其库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 答案：（1） （2） （3） （4） 不同之处： 合作探求：1．分式的定义： (1)定义： (2)你认为定义中应注意什么问题？ (3)练习：课本67页知识技能第1题。 2．分式有意义的条件： (1)分式B A 有意义的条件是：______________； (2)课本67页随堂练习第1题。 3．分式值为零的条件： (1)分式B A 的值为零的条件是：______________； (2)当x 取何值时，下列分式的值为零？ ①x x 231-+ ②112--x x ③3 3--x x
人教 版 八年级(上)数学 分式的意义 专项练习 (含解析)
八年级（上）数学 分式的意义 专项训练 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，属于分式的为( ) A ． 3 b B ．13 C ． 3 x y + D ． 1 3 x - 2．若分式 21 x x +有意义，则x 满足的条件是( ) A ．0x = B ．0x ≠ C ．1x =- D ．1x ≠- 3．若分式 21 1 x x -+的值等于0，则x 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．1- D ． 12 4．分式 1 3x -可变形为( ) A ． 13 x - B ．13 x - - C ．1 3x - + D ． 13x + 5．下列四个分式中，最简分式是( ) A ． 2 312a B ． 23a a a - C ．22 a b a b ++ D ．222 a a b a b -- 6．分式22 x y x y --可化简为( ) A ．x y - B ． 1 x y - C ．x y + D ． 1 x y + 7．下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A ．33a a b b +=+ B ．a ac b bc = C ．3 3a a b b = D ． 1 33 ab ab = 8．分式 2 13x ，512xy 的最简公分母是( )
A ．212x y B ．312x y C ．3x D ．12xy 9．如果把分式 22a b a b -+中的a ，b 都扩大3倍，那么分式的值一定( ) A ．是原来的3倍 B ．是原来的5倍 C ．是原来的1 3 D ．不变 10．不改变分式 1.31 20.7x x y --的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的 是( ) A ． 131 27x x y -- B ． 1310 27x x y -- C ． 1310 207x x y -- D ． 131 207x x y -- 二．填空题（共8小题） 11．在有理式π-，252111 ,,,,76 x ab x y x x +中，分式有 个． 12．使代数式 2x x -有意义的x 的范围是 ． 13．化简： 2 520xy xy = ． 14．分式 234x -与5 42x -的最简公分母是 ． 15．已知30a b -=，则分式 a b b +的值为 ． 16．分式222a a ab b -+，22b a b -，2222b a ab b ++的最简公分母是 ． 17．若分式 3y x y -的值为5，则x 、y 扩大2倍后，这个分式的值为 ． 18．已知分式 22 2 x x ++的值是非负数，则x 的范围是 ． 三．解答题（共7小题） 19．约分： （1） 32 1218xy x y ；
分式概念及意义知识讲解
分式的意义和性质 一、分式的概念 1、用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做 分式的分母，如果除式B中含有字母，式子就叫做分式。这就是分式的概念。研究分式就从这里展开。 2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不 一定可以取任意值。分式的分子A可取任意数值，但分母B不能为零，因为用零做除数没有 意义。一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。 3.（1）分式：，当B=0时，分式无意义。 （2）分式：，当B≠0时，分式有意义。 （3）分式：，当时，分式的值为零。 （4）分式：，当时，分式的值为1。 （5）分式：，当时，即或时，为正数。 （6）分式：，当时，即或时，为负数。 （7）分式：，当时或时，为非负数。
三、分式的基本性质： 1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。 2、这个性质可用式子表示为：（M为不等于零的整式） 3、学习基本性质应注意几点： （1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零； （2）易犯错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子； （3）如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。 4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。 5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子： ，。 四、约分： 1、约分是约去分子、分母中的公因式。就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。 2、约分的理论依据是分式的基本性质。 3、约分的方法： （1）如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式，就约去分子和分母中相同因式的最低次幂，当分子和分母的系数是整数时，还要约去它们的最大公约数。 例1，请说出下列各式中哪些是整式，那些是分式？（1）（2）（3） （4）
分式定义
17.1.1．分式的概念 一、素质教育目标 （一）知识储备点 理解并掌握分式、有理式的概念，正确识别分式是否有意义，能掌握分式的值是否等于零的方法． （二）能力培养点 通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过有理式概念的归纳，培养学生归纳、分析问题的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力． （三）情感体验点 分式、有理式的概念，渗透数学概念的简洁美与对称美，学生在学习过程中自主探索，在类比中得出新的知识，让学生在自主探索中得到成功的喜悦，形成良好的学习氛围，得到数学能力的最大满足．通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识． 二、教学设想 1．重点：使学生理解并掌握分式、有理式的概念． 2．难点：正确识别分式是否有意义，通过类比分数的意义，?加强对分式意义的理解．3．疑点：分式的值在什么情况下等于零． 4．课型与基本教学思路：新授课．本节课通过具体例题，?由分数的表示类比分式的表示法，得出分式的概念，归纳出有理数的概念，并能识别分式是否有意义及分式的值是否等于零． 三、媒体平台 教具、学具准备：自制投影胶片． 四、课时安排 1课时 五、教学步骤 （一）教学流程 1．情境导入 （投影显示）问题： （1）面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为多少？ （2）面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为多少？ （3）一箱苹果售价为P元，总量m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是多少？ 2．课前热身 （复习提问） （1）把下列两个数相除的形式表示成分数的形式：3÷4；4÷3；8÷7；-8÷3；3÷（-8）（2）分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系？ （3）为什么分数的分母不能为零？ 3．合作探究 （1）整体感知：A．让学生通过问题讨论并回答：①面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为m；②面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为m； ③一箱苹果售价为P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是元．学生发现两个整式相除，不能整除时结果可用分数表示．B．教师总结：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B?叫做分式的分母．整式和分式统称有理数，即
分式知识点总结
分式知识点总结 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 2.分式有意义、无意义的条件： 分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3.分式值为零的条件： 当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 （分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.） （分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检 验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。） 4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不 变。 用式子表示为（），其中A、B、C是整式 注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件； （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式C； （4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 5.分式的通分： 和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成 相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分
母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点： （1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的； （2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。 6.分式的约分： 和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。 （1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母 分解因式，然后再约分； （2）找公因式的方法： ①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就 是公因式； ②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。 易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）； （2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—”放在分数线前； （3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母； 7.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘， 然后约去公因式，化为最简 分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分， 然后再相乘； （2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变
分式定义与意义
10.1 分式定义及意义 一、复习引入： 1、什么是单项式？多项式？举例说明。 2、根据条件列出代数式 ①半径为 r 的圆的面积 。 ②长方形的宽为 am ，长比宽多 5m ，求该长方形的面积； 。 ③面积为 10 cm 2 的长方形花坛， 如果原计划长为 b cm ，后决定延长 3cm ，那么它的宽用代数 式表示为 。 ④底为（ a-2） cm ，面积为 s cm 2 的三角形的高为 。 思考：观察所列代数式①②与③④有何区别？ 。 二、引导思维、自学感知 1、观察③④，试总结分式定义： 一般地，用 A 、B 表示 ，A ÷B （ B ≠0）可以表示为 的 形式。如果 B 中含有 ，那么我们把式子 （ ）叫分式。 （另一种定义：分母中含有 的代数式叫分式） 例 1 下列各式是分式吗？如果不是，请说明理由。 ⑴ 3x x 2 （ x ≠ -2） ⑵ x 2 3 例 2 当 x 取什么值时，下列各式有意义？ 3x x 1 x 3 ⑴ ⑵ ⑶ x 1 2x 3 (x 2)( x 1) 小结：分式有意义的条件： 2、巩固练习（一） ： 1、下列各式哪些是分式？哪些是整式？ 1 a 5 x 2 y 2 x m n ⑹ 1 2 1 ⑴ ⑵ ⑶ y ⑷ ⑸ b b 2a 3 x 2 3 2、x 取什么值时，下列分式有意义？ x 2 ⑴ x 3 2x 3 2x 3 ⑷ 9 2x 1 ⑵ ⑶ 2 2 5x 6 3x 5 1 x x 2、例题分析 例 1、当 x 是什么数时，分式 2x 1 的值等于零？ 例 2、若分式 x 1 的值为零，求 x 的值。 3x 2 x 1 例 3、当 x 取什么值时，分式 x 2 9 值为零？ x 3 小结：分式的值为零的条件： 。
【青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：分式有意义的条件及基本性质试题
分式有意义的条件及基本性质 1. 分式有意义的条件 分式有意义的条件：分式的分母不等于零。 分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0。这两个条件缺一不可。 2. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为： C B C A B A ??= ，C B C A B A ÷÷=，()0≠C ，其中A 、B 、C 都是整式。 注意条件： ①C 是一个不等于0的整式，如 1 41 21212 -+=-x x x ，其中必须满足012≠+x ； ②要深刻理解“都”“同一个”两个关键的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； ③若分式的分子或分母是多项式，要先用括号把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C ； ④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 3. 分式的约分、通分 解析定义 方法技巧 注意条件 约分 利用分式的基本性质，一般要约去分子和分母 所有的公因式，使所得 结果成为最简分式或者整式。 找公因式方法： ①约去系数的最大公约数； ②约去分子、分母相同因式的最低次幂。 约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。 通分 利用分式的基本性质，是把几个异分母的分式 分别化成相同分母的分式。通分保证：（1）各 分式与原分式相等；（2）各分式分母相同。 确定最简公分母的方法： ①各分母系数的最小公倍数； ②各分母所含有的因式； ③各分母所含相同因式的最高次幂； ④所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）。 通分时，①要先确定各 分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母；②分子或分母是多项式，能分解则必先进行因式分解，再确定最简公倍数进行通分。
分式定义及意义
10.1 分式定义及意义 一、复习引入： 1、什么是单项式多项式举例说明。 2、根据条件列出代数式 ①半径为r 的圆的面积 。 ②长方形的宽为am ，长比宽多5m ，求该长方形的面积； 。 ③面积为102cm 的长方形花坛，如果原计划长为b cm ，后决定延长3cm ，那么它的宽用代数式表示为 。 ④底为（a-2）cm ，面积为s 2cm 的三角形的高为 。 思考：观察所列代数式①②与③④有何区别 。 二、引导思维、自学感知 1、观察③④，试总结分式定义：一般地，用A 、B 表示 ，A ÷B （B ≠0）可以表示为 的形式。如果B 中含有 ，那么我们把式子 （ ）叫分式。 （另一种定义：分母中含有 的代数式叫分式） 例1 下列各式是分式吗如果不是，请说明理由。 ⑴23+x x （x ≠ -2） ⑵3 2+x 例2 当x 取什么值时，下列各式有意义 ⑴ 13-x x ⑵3 21+-x x ⑶)1)(2(3+-+x x x 小结：分式有意义的条件： 2、巩固练习（一）： 1、下列各式哪些是分式哪些是整式 ⑴b 1 ⑵325+-a a ⑶y x y x --22 ⑷π x ⑸2n m + ⑹1312-b 2、x 取什么值时，下列分式有意义
⑴123++x x ⑵5332+-x x ⑶2132x x -- ⑷65922+--x x x 2、例题分析 例1、当x 是什么数时，分式2 312+-x x 的值等于零 例2、若分式11+-x x 的值为零，求x 的值。 例3、当x 取什么值时，分式3 92--x x 值为零 小结：分式的值为零的条件： 。 巩固练习：（二） 1、当x 取什么值时，下列分式值为零 ⑴x 352- ⑵392--x x ⑶2652-+-x x x ⑷622-+-x x x 三、拓展提高： 1、若分式 x 352-值小于零，求x 的取什么值范围。 2、若132+-x x ＞0成立，求x 的取值范围。 3、当x 为何值时分式 2)1(1-+x x 的值为正数 4、当a 为何值时，2)1(4+a 的值为1 四、课堂小结： 通过本节课你有什么收获 五、课堂检测 1、下列各式44b -，57+a ，14+a ，b a +2，6 -πx 是分式的有（ ）
分式定义
10.1 分 式 导 学 案 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系 的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前预习： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。 那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ； （6）、1222-+-x y xy x 、（7）、72；（8）、c b +54。 分是有： 整式有： 例2、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例3、x 为何值时，下列分式的值为0？
（1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： P 5的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
分式的概念、列分式、分式有意义的条件
教学内容：P1～4 目标：（1）理解分式的概念并能判断分式， （2）会根据实际问题列分式表示， （3）掌握分式有意义的条件。 重点：理解分式有意义的条件。 难点：能熟练地求得分式有意义的条件。 教学活动： 一、复习引入。复习：单项式，多项式，整式。 二．知识与方法 1．什么叫分式（P3）？ 2．什么叫有理式？ 3．分式有无意义的条件是什么？ 三、题型与解法 题型之一：分式的判定 例1．（P4练习）下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ x 1，3x ，5343+b ，352-a ，22y x x -，n m n m +-，121222+-++x x x x ，)(3b a c -。 跟进练习：（P8习题）下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ a 1，1-x ，m 3，3 b ，b a c -，b a 26+，)(43y x +，5122++x x ，n m n m +-。 题型之二：列式并判断 例2．（P8习题）填空并判断所填式子是否为分式： （1）一位作家先用m 天写完了一部小说的上集，又用n 天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量为 。 （2）走一段长10千米的路，步行用2x 小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2小时，骑自行车的平均速度为 。 （3）甲完成一项工作需t 小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，乙的工作效率为 。 跟进练习：（P4练习）列式表示下列各量： （1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷； （2）△ABC 的面积为S ，BC 边长为a ，高AD 为 ； （3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/时。 题型之三：分式有无意义的条件 例3．（P3例1）填空： （1）当x 时，分式x 32有意义；（2）当x 时，分式1 -x x 有意义；
上海教育版数学七上《分式的意义》教案
10.1分式的意义 教学目标 1、理解和掌握分式的概念； 2、通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，初步形成运用类比转化的思想方法解决问题的能力。 3、通过类比方法的教学，知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。 教学重点及难点 1、能准确地辨别分式与整式。 2、明确分式有意义和值为零的条件。 教学过程 一、情景引入 1．观察 一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下， （1）若到落地时用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （2）若到落地时用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （3）到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ [说明] 问题设置与教材略有不同，增加了由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义，也从中渗透了函数思想。 2．思考 师：问题（1）与（2）的答案分别是350/15，350/20，它们是分数，而（3）中的答案350/x是一个代数式，那么它是整式吗？如果不是，它与整式有什么区别呢？ 3．讨论 师：象350/x, 2b/a, (a+2b+3c)/x这些代数式有什么共同点？ 板书课题：分式的意义 二、学习新课 1．概念讲解与辨析 （1）分式的定义：两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（板书） 思考：分式与分数的联系与区别？（学生分组讨论）
师：分式的定义与分数的定义类似，都由除法转化而来，有所区别的是分数的定义中是“两整数a,b相除”，而分式的定义中“整数”变为了“整式”，因此原来的整数a,b变为了整式A，B,通过字母大小写的变换以示区别。 定义强化训练： （1）P70练习10.1（1） （2）辨析：（P68例1）下列式子中哪些是整式？哪些是分式？ 4/x, (x+y)/3 , xy/(x-y), x/(a+2b+3c) 设计说明：将这两题直接放在分式的定义讲解后，能使学生加深对分式的直观印象，加深对分式定义的理解,深刻认识整式与分式的区别。 （2）分式有意义和值为零的条件： 师：我们知道分数的分母不能为零，反过来，分数的分母为零时，分数是无意义的。其根本原因是：分数是有除法转变而来的，因为除法中除数不能为零，因此由分数与除法的关系，分母也不能为零。那么，定义与分数类似的分式，它的分母是不是也有这个要求呢？由于分式同样是由除法转变而来，因此要使分式有意义，分式的分母也不能为零。这就是分式有意义的条件。 （板书）分式有意义的条件：分式的分母不能为零。（反过来，如果分式的分母为零，那么这个分式无意义。） 师：分式的分母不能为零，那么分式的分子可以为零吗？ 生：（讨论）分式的分子可以为零，因为零除以任何一个不为零的数，商都是零；因此得出结论：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。 （板书）分式值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。 师：千万不能漏了“分母不为零”这个条件，分式值为零的前提条件是分式有意义。 2．例题分析 例题1：x取何值时，下列分式无意义？ （1）（x2+1）/2x , (2) (x+5)/(x+2),
分式(1)(分式概念、基本性质)
分式（1）（分式概念、基本性质） 一、基础知识梳理： 1.分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 做分式。A 叫做分子，B 叫做分母. 分式的概念要注意以下几点： （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母； （3）分式有意义的条件是分母不能为0. 2.分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变. 3.分式的约分 (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． 4.最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 二、针对性练习： （一）、填空题： 1.对于分式 1 22 x x -+（1）当________时，分式的值为0 ； （2）当________时，分式的值为1；（3）当________时，分式无意义； （4）当________时，分式有意义. 2．填充分子，使等式成立； ()2 22(2)a a a -= ++； ()22233x x x -=-+- 3．填充分母，使等式成立：() 22 23434254x x x x -+-=- -- ； ()2 1a a a c ++=（a ≠0）. 4．化简：233812a b c a bc =_______；6425633224a b c a b c = ；22 4488a b a b -=- ；
(完整版)分式知识点总结和题型归纳
分式知识点总结和题型归纳 （一）分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义: 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,2 2 π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件 分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =） 【例1】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- （2）使分式 53-+x x ÷79 -+x x 有意义的x 应满足 . （3）若分式3 21 +-x x 无意义，则x= . 题型三：考查分式的值为0的条件 分式值为0：分子为0且分母不为0（? ??≠=00 B A ） 【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3 1 +-x x （2） 4 2 ||2 --x x （3） 6 5322 2----x x x x 【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4 |1|5+--x x （2） 5 62522+--x x x 题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） 分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或? ??><00 B A ） （1）当x 为何值时，分式x -84为正； （2）当x 为何值时，分式2 )1(35-+-x x 为负；
分式意义
数学中考专题复习——分式 一、教学内容 1. 分式的有关概念； 2. 分式的基本性质。 二、重点、难点剖析 1. 什么是分式？如何正确理解分式？分式的值何时为零？分式的基本性质． 形如B A 的式子叫分式，其中A 和 B 均为整式．．，B ．中含有字母．．．．．．例如：x 5，3522-x x ，32m m n -+，6 523,32-+--x x x b a s 等都是分式． 2. 理解分式这个概念，应注意以下两点： (1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如d c b a -+表示（a ＋b ）÷(c － d ). (2)分式的分子和分母都是整式，但是分子可以含字母．也可以不含字母，而分母中必须含有字母．下列式子5 ,32,4012 22y x x x ++-中，它们的分母中都不含有字母，所以都不是分式，而是整式． 整式和分式统称为有理式． (3)在分式中分母的值不等于零时，分式才有意义． 分式与分数的区别在于分式的分母中含有字母.分式中作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值为零，当分母的值为零时分式就没有意义了．这与分数不同，分数的分母是一个具体的数，这个数是否为零，一目了然.而分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含的字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零． 例如 对分式3 2522-+-x x x ，要使这个分式有意义，就必须满足x 2＋2x －3≠0， 即 (x －1)(x ＋3)≠0，∴ x ≠1且x ≠－3,当x ≠1且x ≠－3时,分式3 2522-+-x x x 才有意义． 分式是否有意义，与分子无关．只要分母不等于零，分式就有意义． 3. 要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少．这就是说“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”． 4. 分式的基本性质． 分数的基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．同样的，分式也有类似性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
分式的定义及分式有意义的条件
一：分式的定义及分式有意义的条件复习：3223yx?yxyx?2：幂的运算：1 2、3、22?y9xy?4x?4因式分解： 1、提公因式法新课 1 2、表示两个相除，且除式中含有的代数式叫做分、公式法： 式。请写出三个分式。练习： 2、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？75aa?a?= 化简； 1.22?4?4xa?2xx?31b3x?2yab,,,,,,,,.2）下列计算错误的是（ ?2xa?1?5aabx722????3a???a?a A.、因为除数不能为零，所以 分式中字母的取值不能3使分母为零，否则分式就没有意义了。当分母的值为22????4a???a?a B. 时，分式无意义；当分母的值不为时，分式有意义。1123????5a???a?a C. 无意义；4、当时， 分式有意义；当时，分式xxx?x11?33????6aa???a? D.无有意义；当时，分式当时，分式8??84x4x意义；5442 3.aa??2a?a?a计算：1x?x?1无当时，分式有意义；当时，分式1?2x?12x 意义；4）、下列计算正确的是（2x?有意义；当时，分式当时，分式??2???? ??23??2?x363n?mmnmm?? D.C.无意义；???? 42824m?3m32xx?1? B.A.m?m?m 2x?1x?????3332abb??a?x 1）、计算：（5?x?2b当无意义，则。时，分式 b?x2 5、当分式同时满足条件①②时，分式值为零。234449x?3（）（－））（a?2+a2a的值为零； 6、当时，分式2x? x2当时，分式的值为零。338244（））（－（－））（2b?3ab2a+2?3x 6 分解因式。1x?22423y?x8?y10xyx2 1、对于分式例53x?x? ①当取什么数时，分式有意义x取什么数时，分式的值为零？②当2??1?,?x1y?4x25?③当时，分式的值分别是多少？ 1 / 5 程之比为。ma元，箱子与苹果的总质量为、一箱苹果售价3n kgkg）。问每千），其中箱子的质量为（（、甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而2例当？多少元苹果的售价是克aa b ﹥千MM，乙每时行行。已知甲每时行，千5.n?0,m?10,a?15.2时，每千克苹果的售价b小时出发，那么甲追上乙需要多少。如果乙提前1是多少元？5b?,a?6时，求甲追上乙所需的时间。时间？当 qqpb）吨，每天用煤﹥（14、某厂的仓库里有煤,?5,b?5a有意义吗？它所思考：若取分式 p吨煤吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则b?a表示的实际情境是什么？可多用多少天？
(精品)初中数学讲义10分式的意义和性质(教师)
第10课时分式的意义和性质 课时目标 1.理解分式的定义，分式的有无意义的条件，分式为零的条件. 2. 理解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围. 3. 掌握分式的基本性质，会约分，通分. 知识精要 1. 分式的定义 两个整式A,B相除，即A B ÷时，可以表示为A B .如果B中含有字母，那么 A B 叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 2. 分式有意义，无意义的条件 （1）分式A B 有意义的条件是: 0 B≠. （2）分式A B 无意义的条件是: 0 B=. 3. 分式的值为零的条件 分式A B 的值为零的条件是: 0 B≠且0 A=. 4. 分式的基本性质 （1）分式的分子，分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 即A A M B B M ? = ? （0 B≠，0 M≠） （2）分式的分子，分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 即A A N B B N ÷ = ÷ （0 B≠，0 N≠） 5. 约分 把分式中分子和分母的公因式约去的过程，叫做约分. 6. 约分的步骤 （1）分式的分子，分母能分解因式的要分解因式写成积的形式； （2）分子，分母都除以它们的公因式. 注意：（1）约分的理论依据是分式的基本性质，约分后的结果不一定是分式.
（2）当分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式，在约分. 例： 22 21(1)1,11 x x x x x x -+-==+-- 7. 最简分式 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 热身练习 1. 下列各式中哪些是整式？哪些是分式？ （1）1x ； （2）3x ； （3）2xy x y -； （4）222a b +； （5）31x π+；（6）21 (1)a a + 解：（2）（4）（5）是整式，（1）（3）（6）是分式. 2. 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）2 12x x + （3）15 62-+-x x x （4）2312+--x x x 解：1≠x 解：x 为任意数 解：1±≠x 解：21≠≠x x 且 3. 当x 为何值时，下列分式的值为零？ （1）11-+x x （2）1 +-x b x （3）221x x -- （4）4162+-x x 解：1-=x 解：1-≠=x b x 且 解：2=x 解：4=x 4. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数
01++分式的概念及意义
第7章因式分解 7.1分式 第一课时 分式的概念及意义
基础巩固 1. 有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 2. 分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ） A．分式的值为零； B．分式无意义 C．若a≠-时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零 3. 下列各式中，可能取值为零的是（ ） A． B． C． D． 4. 下列各式，，x+y，，-3x2，0中，是分式的有___________；是整式的 有___________；是有理式的有_________． 5. 当x______时，分式无意义 6. 当x______时，分式的值为1；当x_______时，分式的值为-1． 7. 当x取什么值时，分式无意义？ 8.当x取什么值时，分式有意义？ 9.当x取什么值时，分式值为0？ 10.当x取什么值时，分式值为1？ 11. 一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？ 要点突破 1.分式的概念: 分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式.
注意： (1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而 分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如表示（a ＋b）÷(c－d). (2)分式的分子和分母都是整式，但是分子可以含字母．也可以不 含字母，而分母中必须含有字母．下列式子中，它们的分母中都不含有 字母，所以都不是分式，而是整式. 2. 分式是否有意义，与分子无关．只要分母不等于零，分式就有意 义． “分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为 零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”． 典例精析 例1. 已知y=，x取哪些值时： 1 y的值是零； ⑵分式无意义; ⑶分式的值为1. 【解析】⑴y值为零即分式的值为0,需满足分子为0,分母不为0---x- 1=0,2-3x≠0,所以当x=1时, y的值是零; ⑵分式无意义,即为分母为0----2-3x=0,即x=时，分式无意义． ⑶分式的值为1,只需满足x-1=2-3x,所以x=时, 分式的值为1. 【点评】 “分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分 子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”．无 意义则是需要分母为0即可.至于分式的值为1时,只要满足分子分母相等 就行. 能力拓展 12. 使分式无意义，x的取值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．±1 13. (教材作业第4题变式)已知分式有意义，则x的取值范围为( ) A.x≠－1 B.x≠3 C.x≠－1且x≠3 D.x≠－1或x≠3 14．若分式的值为零，则m取值为( ) A.m=±1 B.m=－1 C.m=1 D.m的值不存在 15.当x满足________时，分式的值为负数. 16. (教材例1变式题)当x_______时，分式的值为正；当x______时，