分式的定义及分式有意义的条件

一：分式的定义及分式有意义的条件

复习：

幂的运算：1： 2、

3、

因式分解： 1、提公因式法

2、公式法： 练习：

1.化简；5

7

a a a ⋅⋅= 2.下列计算错误的是（ ） A.()()23a a a -⋅-= B.()()2

24a a a -⋅-= C.()()3

2

5a a a -⋅-= D.()()3

3

6a a a -⋅-= 3.计算：44252a a a a a ⋅+⋅⋅

4、下列计算正确的是（ ） A.248m m m ⋅= B.(

)

2

2433m m =

C.(

)

2

36m

m -= D.()3

3mn m n =

5计算：（1）、

()()3

3

23b ab -⋅

（2）－2（a 3）4+a 4•（a 4）2

（3）（－2a 2b 3）4+（－a ）8•（2b 4）3

6分解因式。

42321082x y x y x y --

()2

425x y --

32232xy x y x y -+

22449x xy y -+-

新课

1、表示两个相除，且除式中含有的代数式叫做分

式。请写出三个分式。

2、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

2

4,4,2,7,,523,1,1,2322----+++x x x a a x ab b a y x a b x π 3、因为除数不能为零，所以分式中字母的取值不能使分母为零，否则分式就没有意义了。当分母的值为时，分式无意义；当分母的值不为时，分式有意义。 4、当时，分式

x 1有意义；当时，分式x 1

无意义； 当时，分式841--x x 有意义；当时，分式8

41--x x

无

意义；

当时，分式

121+-x x 有意义；当时，分式1

21

+-x x 无意义； 当时，分式

()()

212

---x x x 有意义；当时，分式

()()

212

---x x x 无意义；

当2=x 时，分式

b

x a

x +-2无意义，则=b 。

5、当分式同时满足条件①②时，分式值为零。

6、当时，分式

29

3--x x 的值为零； 当时，分式2

32-x x

的值为零。

例1、对于分式

5

31

2-+x x ①当x 取什么数时，分式有意义?

②当x 取什么数时，分式的值为零？

③当1,1-=x 时，分式的值分别是多少？

例2、甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。已知甲每时行a 千M ，乙每时行b 千M ，a ﹥

b 。如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少

时间？当5,6==b a 时，求甲追上乙所需的时间。

思考：若取,5,5==b a 分式

b

a b

-有意义吗？它所表示的实际情境是什么？

巩固提高

1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

5

3

,24,

4,2,7,1,523,1,31,3222--+--+++-a x x a a x b a b y a x ab x x π 整式。 分式。 2、对于分式4

312+-x x

①当x 取什么数时，分式有意义?

②当x 取什么数时，分式的值为零？

③当1,1-=x 时，分式的值分别是多少？

1、 当1,1,0-=x 时，分别求分式2

22x

x

-的值。

2、 一辆汽车和一辆自行车分别从甲、乙两地同时出

发，相向而行。已知汽车的速度为v 千M ／时，自行车的速度为a 千M ／时（v ﹥a ﹥0），甲、乙两地的路程是s 千M 。

①经过，汽车与自行车相遇。

②经过t 时，汽车行驶的路程与自行车行驶的路

程之比为。

3、 一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m

（kg ），其中箱子的质量为n （kg ）。问每千克苹果的售价是多少元？当

5.0,10,2.15===n m a 时，每千克苹果的售价

是多少元？

4、 某厂的仓库里有煤p 吨，每天用煤q （q ﹥1）

吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则p 吨煤

可多用多少天？

5、 已知汽车的速度为v 千M ／时，甲、乙两地的路程为s 千M 。

①该汽车行驶t 时的路程是千M ，从甲地到乙地需行驶时；

②如果该汽车的速度加快a 千M ／时，那么从甲

地到乙地需行驶时，加快后比加快前少用时。 6、 若),0(,032≠=-x y x 试求y

x y

x -+的值。

10、若式子

)

1)(3(3+--x x x 的值为零，则x 的值为 。

二：分式的基本性质 约分

复习：

分数的基本性质：

（同理）分式的基本性质： 例1填空

①2

)

(232

2

+=+x x

x x