2分式有意义的条件
2、分式有意义的条件
思考:要使分数有意义，分数中的分母不能为0，要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
答：分式的分母不能为_____。
因为分式的分母表示除数，由于除数不能为____，所以分式的分母不能为_____。
例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）x 32 （2）1-x x （3）b
351- （4）y x y x +- 解：（1）要使分式x
32有意义，则分母03≠x .即0≠x . （2）要使分式1
-x x 有意义，则分母__________.即__________. （3）
（4）
小结：分式B
A 有意义的条件是：分母
B 不能为0。 特别注意：
分母B 不能为0，是指．．分母中的整个式子不能为．．．．．．．．．．．0．，．而不．．仅仅．．是单个字母不为．．．．．．．0．。 针对训练：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）a 2， （2）232+m m ， （3）b
a b a -+32, （4）112-x
五、达标检测：
A 组
1、列式表示下列各量：
①某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；
②一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的车速为 千米/小时。
归纳： 在分式B A 中，当_______不等于0时，分式才有意义。
2、在式子①35
x ，②3x -，③12，④257m -，⑤22x n -+中， 是整式有 ，（填写序号即可） 是分式有 。（填写序号即可）
3、当______x ≠时，分式32
x x +有意义 B 组
4、下列各式：2a -，1a b +，22112
3a b -，37x ，2π 中，分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、（2014，丽水）若分式15
x -有意义，则x 的取值范围是_________.
6、下列说法中正确的是（ ）
A.若A ,B 为整式，且B 中含有字母，则
A B 叫做分式 B.式子πxy
2是分式
C.当0≠x 时，分式2
3+x 有意义 D.当2-≠x 时，分式2
3+x 无意义 C 组
7、如果分式1(2)(1)
x x x ++-有意义，那么x 的取值应满足（ ） A. 2x ≠-或1x ≠ B. 2x ≠-且1x ≠
C. 2x =或1x =-
D. 2x =-或1x =
六、课堂小结：
本节课我们学到了些什么？
1、分式的概念：形如
A B ，并且分母中含有字母的的式子。 2、分式
A B
有意义的条件：分母B 不能为0
七、作业：
P133 习题15.1 第1、2、3题
分式的意义(1)
《分式的意义》说课稿 一、教材分析 本节课主要是让学生掌握分式的概念以及掌握分式有无意义的条件。它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学学过的分数知识基础上，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。这一节内容对学生来说是全新，但学生通过前面的培养，已经具有一定的独立思考和探究的能力。而且学生在小学已经学习了分数，在头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化。 二、教学目标： （一）知识与技能 1、以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念； 2、能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件。 （二）过程与方法 1、通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。 2、学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识。 （三）情感、态度与价值观 1、通过联系实际探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值。 2、在合作学习过程中增强与他人的合作意识。 （四）重点与难点 重点：理解并掌握分式的概念，体会其内涵。 难点：对分式中字母取值范围的认识。 三、教学方法： 1．师生互动探究式教学
以《新课标》为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合八年级学生活泼好动、思维敏捷、表现欲强，但思考问题不全面的心理特点和已有的认知水平开展教学。学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突,提出需要学习新的知识。引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 2．自主探索、研讨发现 知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得。学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义、分式值为0的条件。在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性。 四、教学过程： 1、创设情境，观察类比 俗话说，良好的开端是成功的一半，作为一节课的开端——导入环节，在一节课中起着相当重要的作用，对于激发学生学习兴趣，顺利进行后续学习意义重大。利用所学的知识解决生活中的问题引出分式，让学生观察这些式子与之前所学到的式子的差别，在学生充分讨论的基础上，得出分式的定义：一般地，如果A，B表示两整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。教师在这里强调分式的分母中一定要含有变量字母。在这里增加了一个例题：下面的式子中哪些是分式，哪些不是分式？目的是为了让学生更好地理解分式的定义，区分分数、整式、分式。 2、问题牵引，发展认知 提出问题：分式中的分母应满足什么条件？引导学生从分数有意义的条件出发去考虑，得出：分式的分母不能为零这一重要的知识。接着引申提出问题：分式在什么情况下值为0，引发学生思考，培养学生考虑问题要全面的问题。 五、随堂练习，巩固深化 通过练习，使学生能从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决的问题策略，做到学以致用，体会数学来源于生活，并运用于生活，感受数学的价值。
分式的概念教学设计
1.1 分式 1.1.1分式的概念 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论） （1）每位小朋友分3 4 （2）分法： ①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果 的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块， 这六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（36 = 48，即：3326 == 4428 ? ? ）由此表明了什 么？
分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3n ，33n n ÷、相等吗？（33=n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2) 334n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的概念 填空： （1 ）如果小王用a 元人民币买了b 袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。 （2）一个梯形木板的面积是6 2m ，如果梯形上底是am ，下底是bm ，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a 亩，b 亩的稻田m kg ，n kg ，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式：12a m n b a b a b +++、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母） 一般地，如果f 、g 分别表示两个整式，并且g 中含有字母，那么代数式 f g 叫分式。
分式概念及意义知识讲解
分式的意义和性质 一、分式的概念 1、用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做 分式的分母，如果除式B中含有字母，式子就叫做分式。这就是分式的概念。研究分式就从这里展开。 2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不 一定可以取任意值。分式的分子A可取任意数值，但分母B不能为零，因为用零做除数没有 意义。一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。 3.（1）分式：，当B=0时，分式无意义。 （2）分式：，当B≠0时，分式有意义。 （3）分式：，当时，分式的值为零。 （4）分式：，当时，分式的值为1。 （5）分式：，当时，即或时，为正数。 （6）分式：，当时，即或时，为负数。 （7）分式：，当时或时，为非负数。
三、分式的基本性质： 1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。 2、这个性质可用式子表示为：（M为不等于零的整式） 3、学习基本性质应注意几点： （1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零； （2）易犯错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子； （3）如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。 4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。 5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子： ，。 四、约分： 1、约分是约去分子、分母中的公因式。就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。 2、约分的理论依据是分式的基本性质。 3、约分的方法： （1）如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式，就约去分子和分母中相同因式的最低次幂，当分子和分母的系数是整数时，还要约去它们的最大公约数。 例1，请说出下列各式中哪些是整式，那些是分式？（1）（2）（3） （4）
人教 版 八年级(上)数学 分式的意义 专项练习 (含解析)
八年级（上）数学 分式的意义 专项训练 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中，属于分式的为( ) A ． 3 b B ．13 C ． 3 x y + D ． 1 3 x - 2．若分式 21 x x +有意义，则x 满足的条件是( ) A ．0x = B ．0x ≠ C ．1x =- D ．1x ≠- 3．若分式 21 1 x x -+的值等于0，则x 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．1- D ． 12 4．分式 1 3x -可变形为( ) A ． 13 x - B ．13 x - - C ．1 3x - + D ． 13x + 5．下列四个分式中，最简分式是( ) A ． 2 312a B ． 23a a a - C ．22 a b a b ++ D ．222 a a b a b -- 6．分式22 x y x y --可化简为( ) A ．x y - B ． 1 x y - C ．x y + D ． 1 x y + 7．下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A ．33a a b b +=+ B ．a ac b bc = C ．3 3a a b b = D ． 1 33 ab ab = 8．分式 2 13x ，512xy 的最简公分母是( )
A ．212x y B ．312x y C ．3x D ．12xy 9．如果把分式 22a b a b -+中的a ，b 都扩大3倍，那么分式的值一定( ) A ．是原来的3倍 B ．是原来的5倍 C ．是原来的1 3 D ．不变 10．不改变分式 1.31 20.7x x y --的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的 是( ) A ． 131 27x x y -- B ． 1310 27x x y -- C ． 1310 207x x y -- D ． 131 207x x y -- 二．填空题（共8小题） 11．在有理式π-，252111 ,,,,76 x ab x y x x +中，分式有 个． 12．使代数式 2x x -有意义的x 的范围是 ． 13．化简： 2 520xy xy = ． 14．分式 234x -与5 42x -的最简公分母是 ． 15．已知30a b -=，则分式 a b b +的值为 ． 16．分式222a a ab b -+，22b a b -，2222b a ab b ++的最简公分母是 ． 17．若分式 3y x y -的值为5，则x 、y 扩大2倍后，这个分式的值为 ． 18．已知分式 22 2 x x ++的值是非负数，则x 的范围是 ． 三．解答题（共7小题） 19．约分： （1） 32 1218xy x y ；
分式知识点总结
分式知识点总结 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 2.分式有意义、无意义的条件： 分式有意义的条件：分式的分母不等于0； 分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3.分式值为零的条件： 当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。 （分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.） （分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检 验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。） 4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不 变。 用式子表示为（），其中A、B、C是整式 注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件； （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一 整式C； （4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 5.分式的通分： 和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成 相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分
母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点： （1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的； （2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。 6.分式的约分： 和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。 约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。 （1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母 分解因式，然后再约分； （2）找公因式的方法： ①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就 是公因式； ②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。 易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）； （2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—”放在分数线前； （3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母； 7.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘， 然后约去公因式，化为最简 分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分， 然后再相乘； （2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变
分式的概念及性质应用
分式的概念及性质 定义 示例剖析 分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 A B 叫做分式，其中A 叫分子，B 叫分母且0B ≠． 例如211 a ax +， 分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等 于零即0B ≠． 使1x 有意义的条件是0x ≠ 分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零． 即当0A =且0B ≠时，0A B =． 使1 1x x -+值为0的x 值为1 知识互联网 模块一 分式的基本概念 知识导航
【例1】 ⑴下列式子：2 124233a x y a x x x a b x +---π，，，， ，1 x x y +其中是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑵当x 时，分式 2x x +有意义；当x 时，分式21 1 x +有意义； ⑶当x 为何值时，下列分式的值为0？ ① 213x x -+ ②6(6)(1)x x x --+ ③ 216(4)(1)x x x -+- ④ 288 x x + ⑤ 2225(5)x x -- 【例2】 ⑴当x 时，分式 233x x --的值为1；如果分式1 21x x -+的值为1-，则x 的值是_____. ⑵当x 时，分式48x -的值为正数；当x 时，分式48x x --的值为负数；当 x 时，分式6 1x +的值为正整数. ⑶当3x =-时，分式x b x a --无意义，当5x =时，分式x b x a --的值为0，则a b +=_____. 能力提升 夯实基础 模块二 分式的基本性质
【青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：分式有意义的条件及基本性质试题
分式有意义的条件及基本性质 1. 分式有意义的条件 分式有意义的条件：分式的分母不等于零。 分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0。这两个条件缺一不可。 2. 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为： C B C A B A ??= ，C B C A B A ÷÷=，()0≠C ，其中A 、B 、C 都是整式。 注意条件： ①C 是一个不等于0的整式，如 1 41 21212 -+=-x x x ，其中必须满足012≠+x ； ②要深刻理解“都”“同一个”两个关键的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误； ③若分式的分子或分母是多项式，要先用括号把分子或分母括上，再乘（或除）以同一整式C ； ④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 3. 分式的约分、通分 解析定义 方法技巧 注意条件 约分 利用分式的基本性质，一般要约去分子和分母 所有的公因式，使所得 结果成为最简分式或者整式。 找公因式方法： ①约去系数的最大公约数； ②约去分子、分母相同因式的最低次幂。 约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分。 通分 利用分式的基本性质，是把几个异分母的分式 分别化成相同分母的分式。通分保证：（1）各 分式与原分式相等；（2）各分式分母相同。 确定最简公分母的方法： ①各分母系数的最小公倍数； ②各分母所含有的因式； ③各分母所含相同因式的最高次幂； ④所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）。 通分时，①要先确定各 分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母；②分子或分母是多项式，能分解则必先进行因式分解，再确定最简公倍数进行通分。
分式定义与意义
10.1 分式定义及意义 一、复习引入： 1、什么是单项式？多项式？举例说明。 2、根据条件列出代数式 ①半径为 r 的圆的面积 。 ②长方形的宽为 am ，长比宽多 5m ，求该长方形的面积； 。 ③面积为 10 cm 2 的长方形花坛， 如果原计划长为 b cm ，后决定延长 3cm ，那么它的宽用代数 式表示为 。 ④底为（ a-2） cm ，面积为 s cm 2 的三角形的高为 。 思考：观察所列代数式①②与③④有何区别？ 。 二、引导思维、自学感知 1、观察③④，试总结分式定义： 一般地，用 A 、B 表示 ，A ÷B （ B ≠0）可以表示为 的 形式。如果 B 中含有 ，那么我们把式子 （ ）叫分式。 （另一种定义：分母中含有 的代数式叫分式） 例 1 下列各式是分式吗？如果不是，请说明理由。 ⑴ 3x x 2 （ x ≠ -2） ⑵ x 2 3 例 2 当 x 取什么值时，下列各式有意义？ 3x x 1 x 3 ⑴ ⑵ ⑶ x 1 2x 3 (x 2)( x 1) 小结：分式有意义的条件： 2、巩固练习（一） ： 1、下列各式哪些是分式？哪些是整式？ 1 a 5 x 2 y 2 x m n ⑹ 1 2 1 ⑴ ⑵ ⑶ y ⑷ ⑸ b b 2a 3 x 2 3 2、x 取什么值时，下列分式有意义？ x 2 ⑴ x 3 2x 3 2x 3 ⑷ 9 2x 1 ⑵ ⑶ 2 2 5x 6 3x 5 1 x x 2、例题分析 例 1、当 x 是什么数时，分式 2x 1 的值等于零？ 例 2、若分式 x 1 的值为零，求 x 的值。 3x 2 x 1 例 3、当 x 取什么值时，分式 x 2 9 值为零？ x 3 小结：分式的值为零的条件： 。
分式的概念和性质(基础)知识讲解
分式的概念和性质（基础） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】 【高清课堂403986 分式的概念和性质知识要点】 要点一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分 母中都不含字母. （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个 常数，不是字母，如a π 是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式 不能先化简，如 2 x y x 是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式， 不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做 分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A M B B M B B M ?÷ == ?÷ ，（其中M是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加 的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后， 字母x的取值范围变大了. 要点四、分式的变号法则
分式的概念、列分式、分式有意义的条件
教学内容：P1～4 目标：（1）理解分式的概念并能判断分式， （2）会根据实际问题列分式表示， （3）掌握分式有意义的条件。 重点：理解分式有意义的条件。 难点：能熟练地求得分式有意义的条件。 教学活动： 一、复习引入。复习：单项式，多项式，整式。 二．知识与方法 1．什么叫分式（P3）？ 2．什么叫有理式？ 3．分式有无意义的条件是什么？ 三、题型与解法 题型之一：分式的判定 例1．（P4练习）下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？ x 1，3x ，5343+b ，352-a ，22y x x -，n m n m +-，121222+-++x x x x ，)(3b a c -。 跟进练习：（P8习题）下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ a 1，1-x ，m 3，3 b ，b a c -，b a 26+，)(43y x +，5122++x x ，n m n m +-。 题型之二：列式并判断 例2．（P8习题）填空并判断所填式子是否为分式： （1）一位作家先用m 天写完了一部小说的上集，又用n 天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量为 。 （2）走一段长10千米的路，步行用2x 小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2小时，骑自行车的平均速度为 。 （3）甲完成一项工作需t 小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，乙的工作效率为 。 跟进练习：（P4练习）列式表示下列各量： （1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷； （2）△ABC 的面积为S ，BC 边长为a ，高AD 为 ； （3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/时。 题型之三：分式有无意义的条件 例3．（P3例1）填空： （1）当x 时，分式x 32有意义；（2）当x 时，分式1 -x x 有意义；
分式的基本性质-经典例题及答案
讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.
3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
上海教育版数学七上《分式的意义》教案
10.1分式的意义 教学目标 1、理解和掌握分式的概念； 2、通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件，初步形成运用类比转化的思想方法解决问题的能力。 3、通过类比方法的教学，知道事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点。 教学重点及难点 1、能准确地辨别分式与整式。 2、明确分式有意义和值为零的条件。 教学过程 一、情景引入 1．观察 一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下， （1）若到落地时用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （2）若到落地时用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ （3）到落地时用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？ [说明] 问题设置与教材略有不同，增加了由具体的数过度到字母的过程，使学生易于理解问题，并且再次体会字母代表数的意义，也从中渗透了函数思想。 2．思考 师：问题（1）与（2）的答案分别是350/15，350/20，它们是分数，而（3）中的答案350/x是一个代数式，那么它是整式吗？如果不是，它与整式有什么区别呢？ 3．讨论 师：象350/x, 2b/a, (a+2b+3c)/x这些代数式有什么共同点？ 板书课题：分式的意义 二、学习新课 1．概念讲解与辨析 （1）分式的定义：两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（板书） 思考：分式与分数的联系与区别？（学生分组讨论）
师：分式的定义与分数的定义类似，都由除法转化而来，有所区别的是分数的定义中是“两整数a,b相除”，而分式的定义中“整数”变为了“整式”，因此原来的整数a,b变为了整式A，B,通过字母大小写的变换以示区别。 定义强化训练： （1）P70练习10.1（1） （2）辨析：（P68例1）下列式子中哪些是整式？哪些是分式？ 4/x, (x+y)/3 , xy/(x-y), x/(a+2b+3c) 设计说明：将这两题直接放在分式的定义讲解后，能使学生加深对分式的直观印象，加深对分式定义的理解,深刻认识整式与分式的区别。 （2）分式有意义和值为零的条件： 师：我们知道分数的分母不能为零，反过来，分数的分母为零时，分数是无意义的。其根本原因是：分数是有除法转变而来的，因为除法中除数不能为零，因此由分数与除法的关系，分母也不能为零。那么，定义与分数类似的分式，它的分母是不是也有这个要求呢？由于分式同样是由除法转变而来，因此要使分式有意义，分式的分母也不能为零。这就是分式有意义的条件。 （板书）分式有意义的条件：分式的分母不能为零。（反过来，如果分式的分母为零，那么这个分式无意义。） 师：分式的分母不能为零，那么分式的分子可以为零吗？ 生：（讨论）分式的分子可以为零，因为零除以任何一个不为零的数，商都是零；因此得出结论：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值也为零。 （板书）分式值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零。 师：千万不能漏了“分母不为零”这个条件，分式值为零的前提条件是分式有意义。 2．例题分析 例题1：x取何值时，下列分式无意义？ （1）（x2+1）/2x , (2) (x+5)/(x+2),
八年级数学下册 分式及其基本性质(第1课时)教案华东师大版
分式及其基本性质(1) 知识技能目标 1.使学生理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式，分清分式和整式的区别，了解有理式的概念； 2.理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法； 3.使学生理解分式的基本性质．通过对比分数和分式基本性质的异同点，渗透类比的思想方法，学会用运动、变化的观点分析问题． 过程性目标 1.让学生在判断和识别整式与分式的实践过程中，理解并掌握分式的概念． 2.让学生体会从分数变化到分式的运动过程，从中感悟类比的思想方法． 情感态度目标 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思维能力． 重点和难点 重点：分式的概念． 难点：一个代数式不是不分式的判断． 教学过程 一、创设情境 做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为米； (2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为米； (3)已知正方形的周长是a cm，则一边的长是____cm，面积是____cm2； (4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克．则每千克苹果的售价是元． 想一想 两个数相除，不能整除时结果可用分数表示．当两个整式不能整除时，它们的商怎样表示呢？ 二、探究归纳 1.分式的概念 问在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？ 同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求．我们称这两个代数式为分式．
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分式的分母(denominator)． 从分式的意义中，应注意以下三点： (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母； (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那么分式就无意义． 整式和分式统称为有理式(rational expression)，即 分式是有理式的一部分．在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算， 但在整式中除式不能含有字母． 例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解属于整式的有：(2)、(4)；属于分式的有：(1)、(3)． 想一想识别一个有理式是分式还是整式的关键是什么？ 关键是观察分母是否含有字母．如果分母不含字母，就是整式；如果分母含有字母，就是分式，与分子是否含字母无关． 2.分式的基本性质 回忆分数的基本性质是什么？ 分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变． 分式和分数也有类似的性质． 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 想一想分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？ 在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数 的值不变，这个“数”是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的基本性质中，分式的 分子与分母则是都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，“整式”的 值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是变化的． 从分数到分式是把“数”引伸到“式”．分数是分式的特殊情形，即当分式的分子和分母均为数，并且分母是不等于零的数，就成为分数． 三、实践应用 例2当x取什么值时，下列分式有意义？ 分析分式有意义的条件是分母的值不能等于零，从此条件出发可以考虑分式何时无意义，从而确定x的值． 解(1)当分式的分母x-2＝0时，这个分式无意义，
分式定义及意义
10.1 分式定义及意义 一、复习引入： 1、什么是单项式多项式举例说明。 2、根据条件列出代数式 ①半径为r 的圆的面积 。 ②长方形的宽为am ，长比宽多5m ，求该长方形的面积； 。 ③面积为102cm 的长方形花坛，如果原计划长为b cm ，后决定延长3cm ，那么它的宽用代数式表示为 。 ④底为（a-2）cm ，面积为s 2cm 的三角形的高为 。 思考：观察所列代数式①②与③④有何区别 。 二、引导思维、自学感知 1、观察③④，试总结分式定义：一般地，用A 、B 表示 ，A ÷B （B ≠0）可以表示为 的形式。如果B 中含有 ，那么我们把式子 （ ）叫分式。 （另一种定义：分母中含有 的代数式叫分式） 例1 下列各式是分式吗如果不是，请说明理由。 ⑴23+x x （x ≠ -2） ⑵3 2+x 例2 当x 取什么值时，下列各式有意义 ⑴ 13-x x ⑵3 21+-x x ⑶)1)(2(3+-+x x x 小结：分式有意义的条件： 2、巩固练习（一）： 1、下列各式哪些是分式哪些是整式 ⑴b 1 ⑵325+-a a ⑶y x y x --22 ⑷π x ⑸2n m + ⑹1312-b 2、x 取什么值时，下列分式有意义
⑴123++x x ⑵5332+-x x ⑶2132x x -- ⑷65922+--x x x 2、例题分析 例1、当x 是什么数时，分式2 312+-x x 的值等于零 例2、若分式11+-x x 的值为零，求x 的值。 例3、当x 取什么值时，分式3 92--x x 值为零 小结：分式的值为零的条件： 。 巩固练习：（二） 1、当x 取什么值时，下列分式值为零 ⑴x 352- ⑵392--x x ⑶2652-+-x x x ⑷622-+-x x x 三、拓展提高： 1、若分式 x 352-值小于零，求x 的取什么值范围。 2、若132+-x x ＞0成立，求x 的取值范围。 3、当x 为何值时分式 2)1(1-+x x 的值为正数 4、当a 为何值时，2)1(4+a 的值为1 四、课堂小结： 通过本节课你有什么收获 五、课堂检测 1、下列各式44b -，57+a ，14+a ，b a +2，6 -πx 是分式的有（ ）
分式的基本概念及性质
分式的概念： 当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 整式与分式统称为有理式． 在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0； ⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 分式有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义． 如：分式1 x ，当0 x≠时，分式有意义；当0 x=时，分式无意义． 分式的值为零： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：a am b bm =， a a m b b m ÷ = ÷ (0 m≠)． 注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0 m≠； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； ③分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 一、分式的基本概念 【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？ 1 t ，(2) 3 x x+， 221 1 x x x -+ - ， 24 x x + ， 5 2 a ，2m， 2 1 321 x x x + -- ， 3 π x - ， 32 3 a a a + 【例2】代数式 2222 113 1 321223 x x x a b a b ab m n xy x x y +-- +++ + ，，，，，，，中分式有（） A.1个 B.1个 C.1个 D.1个 分式的基本概念及性质
分式意义
数学中考专题复习——分式 一、教学内容 1. 分式的有关概念； 2. 分式的基本性质。 二、重点、难点剖析 1. 什么是分式？如何正确理解分式？分式的值何时为零？分式的基本性质． 形如B A 的式子叫分式，其中A 和 B 均为整式．．，B ．中含有字母．．．．．．例如：x 5，3522-x x ，32m m n -+，6 523,32-+--x x x b a s 等都是分式． 2. 理解分式这个概念，应注意以下两点： (1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如d c b a -+表示（a ＋b ）÷(c － d ). (2)分式的分子和分母都是整式，但是分子可以含字母．也可以不含字母，而分母中必须含有字母．下列式子5 ,32,4012 22y x x x ++-中，它们的分母中都不含有字母，所以都不是分式，而是整式． 整式和分式统称为有理式． (3)在分式中分母的值不等于零时，分式才有意义． 分式与分数的区别在于分式的分母中含有字母.分式中作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化的，字母所取的值有可能使分母的值为零，当分母的值为零时分式就没有意义了．这与分数不同，分数的分母是一个具体的数，这个数是否为零，一目了然.而分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含的字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零． 例如 对分式3 2522-+-x x x ，要使这个分式有意义，就必须满足x 2＋2x －3≠0， 即 (x －1)(x ＋3)≠0，∴ x ≠1且x ≠－3,当x ≠1且x ≠－3时,分式3 2522-+-x x x 才有意义． 分式是否有意义，与分子无关．只要分母不等于零，分式就有意义． 3. 要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少．这就是说“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”． 4. 分式的基本性质． 分数的基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．同样的，分式也有类似性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
新人教版八年级上册数学[分式的概念和性质(基础)知识点整理及重点题型梳理]
新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破 课外机构补习优秀资料 分式的概念和性质（基础） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】 【403986 分式的概念和性质知识要点】 要点一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分 母中都不含字母. （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个 常数，不是字母，如a π 是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式 不能先化简，如 2 x y x 是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式， 不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做 分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A M B B M B B M ?÷ == ?÷ ，（其中M是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着
分式的定义及分式有意义的条件
一：分式的定义及分式有意义的条件复习：3223yx?yxyx?2：幂的运算：1 2、3、22?y9xy?4x?4因式分解： 1、提公因式法新课 1 2、表示两个相除，且除式中含有的代数式叫做分、公式法： 式。请写出三个分式。练习： 2、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？75aa?a?= 化简； 1.22?4?4xa?2xx?31b3x?2yab,,,,,,,,.2）下列计算错误的是（ ?2xa?1?5aabx722????3a???a?a A.、因为除数不能为零，所以 分式中字母的取值不能3使分母为零，否则分式就没有意义了。当分母的值为22????4a???a?a B. 时，分式无意义；当分母的值不为时，分式有意义。1123????5a???a?a C. 无意义；4、当时， 分式有意义；当时，分式xxx?x11?33????6aa???a? D.无有意义；当时，分式当时，分式8??84x4x意义；5442 3.aa??2a?a?a计算：1x?x?1无当时，分式有意义；当时，分式1?2x?12x 意义；4）、下列计算正确的是（2x?有意义；当时，分式当时，分式??2???? ??23??2?x363n?mmnmm?? D.C.无意义；???? 42824m?3m32xx?1? B.A.m?m?m 2x?1x?????3332abb??a?x 1）、计算：（5?x?2b当无意义，则。时，分式 b?x2 5、当分式同时满足条件①②时，分式值为零。234449x?3（）（－））（a?2+a2a的值为零； 6、当时，分式2x? x2当时，分式的值为零。338244（））（－（－））（2b?3ab2a+2?3x 6 分解因式。1x?22423y?x8?y10xyx2 1、对于分式例53x?x? ①当取什么数时，分式有意义x取什么数时，分式的值为零？②当2??1?,?x1y?4x25?③当时，分式的值分别是多少？ 1 / 5 程之比为。ma元，箱子与苹果的总质量为、一箱苹果售价3n kgkg）。问每千），其中箱子的质量为（（、甲、乙两人从一条公路的某处出发，同向而2例当？多少元苹果的售价是克aa b ﹥千MM，乙每时行行。已知甲每时行，千5.n?0,m?10,a?15.2时，每千克苹果的售价b小时出发，那么甲追上乙需要多少。如果乙提前1是多少元？5b?,a?6时，求甲追上乙所需的时间。时间？当 qqpb）吨，每天用煤﹥（14、某厂的仓库里有煤,?5,b?5a有意义吗？它所思考：若取分式 p吨煤吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则b?a表示的实际情境是什么？可多用多少天？