上海莘松中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(有答案解析)

一、选择题

1．以下四个命题中，真命题的是（ ）

A ．()0π,sin tan x x x ∃∈=，

B ．AB

C 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2

C π

=

的充要条件

C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是

“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 2．已知:250p x ->，2:20q x x -->，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．已知命题“x R ∀∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(),4-∞-

B ．(),4-∞

C ．[)4,-+∞

D ．[

)4,+∞

4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2+x ﹣2≤0}，集合N ＝{y |y }，则（C U M ）∪N 等于（ ） A ．{x |x ＜﹣2或x ≥0} B ．{x |x ＞1} C ．{x |x ＜﹣1或1＜x ≤3} D ．R

5．“1x >”是“12

log (2)0x +<”的 （ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要

条件

6．非零向量,a b 满足4,2b a ==且a 与b 夹角为θ，则“23b a -=”是“3

π

θ=”的（ ）

A ．必要而不充分条件

B ．充分而不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．“3,a =b =”是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=->>（ ）

A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．即不充分也不必要条件

D ．充分不

必要条件

8．已知条件:p k =q ：直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则q 是p 的

（ ）

A ．充分必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥

B ．

“sin 2

x =

”的一个必要不充分条件是“3x π=”

C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥

D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥

10．对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得2112124852

11

x x mx m x x -+-+=--，则实数m 的取值

范围是（ ） A ．[]0,2 B ．(],2-∞ C ．()0,2

D ．(),2-∞

11．已知平面向量a 和b ，则“||||b a b =-”是“1

()02

b a a -⋅=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．以下四个命题中错误．．的是（ ） A ．若样本1x 、2x 、、5x 的平均数是2，方差是2，则数据12x 、22x 、

、52x 的平

均数是4，方差是4

B ．ln 0x <是1x <的充分不必要条件

C ．样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率

D ．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”是对立事件

二、填空题

13．已知{

}

2

10A x x =-=，{}

20B x mx =-=，且A B A ⋃=，求实数m 组成的集合为______．

14．有下列四个命题：

①“若a 2+b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” ②若事件A 与事件B 互斥，则P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）； ③在△ABC 中，“A ＜B ”是“sin A ＜sin B ”成立的充要条件；

④若α、β是两个相交平面，直线m ⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m 平行的直线． 上述命题中，其中真命题的序号是_____．

15．已知集合{}{}

10|133x

A a

B x =-=，，，＜＜，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是

______.

16．设集合{1,2,3,4}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，使得A 中最大的数不大于B 中最小的数，则可组成不同的子集对(,)A B __________个． 17．已知集合{}{}2

2,1,A B a

==，若{}0,1,2A

B =,则实数a =________.

18．已知集合{}12A =，

，{}12B =-，，则A B =______．

19．已知集合{}1A x x =>，{

}

2

2B x x x =<，则A

B =__________．

20．下列命题中，正确的是___________.(写出所有正确命题的编号) ①在中，

是

的充要条件；

②函数的最大值是

；

③若命题“，使得”是假命题，则； ④若函数

，则函数

在区间

内必有零点.

三、解答题

21．已知集合()(){}10A x x a x a =-++≤，{

3B x x =≤或}6x ≥. （1）当4a =时，求A

B ；

（2）当0a >时，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围. 22．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则1

1A x

∈-． （1）若2A ∈，则A 中至少还有几个元素？ （2）集合A 是否为双元素集合？请说明理由． （3）若A 中元素个数不超过8，所有元素的和为14

3

，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A ．

23．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.

24．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题:q 实数x 满足

22

60

280

x x x x ⎧--≤⎨+->⎩. （1）若2a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 25．已知1

:123

x p --

≤，()22:2100q x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.

26．设集合{|1}S x a x a =≤≤+,{|(1)(2)0}T x x x =+-<,且命题:p x S ∈,:q x T ∈,若命题q ⌝是p 的必要且不充分条件,求实数a 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B