应用多元统计分析课后答案

应用多元统计分析课后答案
第五章 聚类分析
5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有 n 个样本，对每 个样本测得 p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于 k 个类别（或总体）中的某一类， 通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总 体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知 道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别 分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进 行分类。
5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类， 过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。
5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构 造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把 n 个样本看作 p 维空间的 n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为
p
（一）闵可夫斯基距离： dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
q 取不同值，分为 （1）绝对距离（ q 1 ）
p
dij (1) X ik X jk k 1
（2）欧氏距离（ q 2 ）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
k 1
（3）切比雪夫距离（ q ）
dij
()
max
1k p
X ik
X jk
（二）马氏距离 （三）兰氏距离
dij (L)
1p p k 1
X ik X jk X ik X jk
di2j (M ) (Xi X j )Σ1(Xi X j )
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对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。
将变量看作 p 维空间的向量，一般用
（一）夹角余弦
p
Xik X jk
cosij
k 1 p
p
(
X
2 ik
)(
X
2 jk
)
k 1
k 1
（二）相关系数
p
( Xik Xi )( X jk X j )
rij
k 1 p
p
( Xik Xi )2 ( X jk X j )2
k 1
k 1
5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原 则？ 答： 设 dij 表示样品 Xi 与 Xj 之间距离，用 Dij 表示类 Gi 与 Gj 之间的距离。 （1）. 最短距离法
Dij min d XiGi , X jG j ij
Dkr min d XiGk ,X jGr ij min{Dkp , Dkq}
（2）最长距离法
Dpq max d XiGp , X j Gq ij
Dkr max d XiGk ,X jGr ij max{Dkp , Dkq}
（3）中间距离法
Dk2r
1 2
Dk2p
1 2
Dk2q
D
2 pq
其中
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（4）重心法
Dp2q (X p Xq )(X p Xq )
Xr
1 nr
(np X p
nq X q )
Dk2r
np nr
Dk2p
nq nr
Dk2q
npnq nr2
Dp2q
（5）类平均法
1 2
2
D d pq
ij
n np q XiGp X jGj
1 2
2
D d kr
ij
n nk r XiGk X jGr
np nr
Dk2p
nq nr
Dk2q
（6）可变类平均法
Dk2r
(1 )( np nr
Dk2p
nq nr
Dk2q ) Dp2q
其中 是可变的且 <1
（7）可变法
Dk2r
1 2
(Dk2p
Dk2q ) Dp2q
（8）离差平方和法
nt
St ( X it X t )( X it X t ) t 1
其中 是可变的且 <1
Dk2r
nk nr
np nk
Dk2p
nk nr
nq nk
Dk2q
nk nr nk
Dp2q
通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则：
（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空
间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。
（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析
之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。
（3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带
有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中，聚类分析前
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不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以 确定最合适的距离测度方法。
5.5 试述 K 均值法与系统聚类法的异同。 答：相同：K—均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。
不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而 K—均值法只能产生指定类数 的聚类结果。
具体类数的确定，离不开实践经验的积累；有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为 对象进行聚类，其结果作为 K—均值法确定类数的参考。
5.6 试述 K 均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的基本思想。 答：K 均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中。系统聚类对不同 的类数产生一系列的聚类结果，而 K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确 定，有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为 K 均值法确定 类数的参考。
有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用 X (1) , X (2) ,, X (n) 表示
n 个有序的样品，则每一类必须是这样的形式，即 X (i) , X (i1) ,, X ( j) ，其中 1 i n, 且
j n ，简记为 Gi {i, i 1,, j} 。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是（1）
计算直径{D（i,j）}。（2）计算最小分类损失函数{L[p(l,k)]}。(3)确定分类个数 k。（4）最优 分类。
5.7 检测某类产品的重量， 抽了六个样品， 每个样品只测了一个指标，分别为 1，2，3， 6，9，11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析。 （1）用最短距离法进行聚类分析。
采用绝对值距离，计算样品间距离阵
0 10 210 543 876 10 9 8
0 30 520
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