计算机组成原理机器数的定点与浮点、非数值数据的编码表示和数据校验码 (1)
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• --------在取回这样的浮点数到运算器执行运算时，必须先恢 复该隐藏位。
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
4. 浮点数的表示范围(阶码用移码表示，尾数用补码表示）
Es，E1 … Em ； Ms . M1 … Mn
超出此范围，溢出。 下溢：小于最小值—机器0，机器继续运行 上溢：大于最大值 浮点数尾数为0，不论阶码为何值—机器0。
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
2）精度 所谓精度是指一个数所含有效数值位的位数。 一般来说机器字长越长，它所表示的数的有效位数就越多， 精度就越高：对于字长相同的定点数与浮点数来说，浮点 数虽然扩大了数的表示范围，但这正是以损失精度为代价 的，也就是数轴上各点的排列更稀疏了。
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N = JE × M
1. 基本格式
阶符 阶值 尾符 尾数值
阶码(Exponent)
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尾数(Mantissa)
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浮点数表示：Es，E1 … Em ； Ms . M1 … Mn
§2.3 机器数的定点与浮点表示
浮点数表示：Es，E1 … Em ； Ms . M1 … Mn Ms：数的符号位 ，用0表示正数，用1表示负数 M：浮点数的尾数部分，用定点小数形式表示 E：浮点数的阶码部分，为整数，用移码表示 尾数：有效数字的精度(n位) 阶码：数的表示范 围(m位) • 要保证浮点数既有足够大的数值范围，又有所 要求的精度，就要合理选择m，n
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
1011.1101B=0.10111101 ×2100 =0.0010111101 ×2110 =101111.01 ×2-10 [1011.1101] 原＝0，100；0.10111101 ＝0，110；0.0010111101 ＝… 问题：若不对浮点数作约束，则同一数据的编码表示 不唯一
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
3）数的运算 浮点数包括阶码和尾数两部分，运算时不仅要做尾 数的运算，还要做阶码的运算，而且运算结果要求规格 化。因此浮点运算要比定点运算复杂。 4）溢出处理 在定点运算时，当运算结果超出数的表示范围，就 叫做溢出。而在浮点运算时，运算结果仅尾数超出数的 表示范围都不一定溢出，只有当阶码超出所能表示的范 围时，才发生溢出。
§2.3 机器数的定点与浮点表示
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
一、定点表示
1. 定点数：小数点位置隐含地固定
定点小数
Xs X1…………..Xn
原码表示数据的范围是： -（1-2-n）≤ x≤1-2-n 补码表示数据的范围是： –1≤x≤1-2-n 定点整数
·
Xs X1…………..Xn
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
4．浮点数的表示范围
尾数部分给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示 精度，尾数占的位数越大，浮点数的表示精度就越高； 阶码部分指明小数点在数据中的位置，决定了浮点 数的表示范围，阶码占的位数越大，浮点数的表示范围 就越大; 通常希望数据表示的范围越大越好、精度越高越好， 但是由于计算机的存储字长是一定的，不能两者兼顾。
解决：浮点数的规格化
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
2. 浮点数的规格化
当尾数的值不为0时，其绝对值应大于等于0.5，即|M|≥0.5。 而尾数又为定点小数，即|M|＜1，故0.5≤|M|＜1。 如：[1011.1101] 原＝0，100；0.10111101为规格化浮点数 而[1011.1101] 原＝0，110；0.0010111101非规格化 ------必须通过左移尾数并同时修改阶码使其变为规格化的浮点 数，这种操作被称为浮点数的规格化处理。 要满足0.5≤|M|＜1， 原码表示：尾数最高位为1，即Ms.M1 =0.1或 Ms.M1 =1.1 补码表示：正数：尾数最高位为1，即Ms.M1 =0.1 负数：尾数最高位为0，即Ms.M1 =1.0
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
尾数基数对规格化浮点数特性的影响
改变尾数的基数J，对规格化浮点数的特征有以下几个方 面的影响： ①可表示数的范围。随着基数的增大，可表示数的范围增大； ②可表示数的个数。随着基数的增大，可表示数的个数增加； ③数在数轴上的分布。基数越大，数在数轴上的分布密度越 稀疏。
符号位与第一数值位相异
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
3. 浮点数的隐藏位技术
• 规格化的浮点数中的尾数不为0时，其最高位必为1（正数）， 所以在将这样的浮点数写入内存或磁盘时，不必给出该位， 可左移一位去掉它，这种处理技术称为隐藏位技术。 • 目的：用同样多的位能多保存一位二进制位。
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§2.3 机器数的定点与浮点表示Baidu Nhomakorabea
四、 定点数和浮点数举例 1、定点数 例1： 机器字长8位，写出－3D的定点表示 [－3D]原＝1，0000011 [－3D]反＝1，1111100 [－3D]补＝ 1，1111101 [＋3D]原＝ [＋3D]反=[＋3D]补= 0,0000011
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
三、 定点数和浮点数比较
定点数据表示简单，省硬件；浮点数据表示较麻烦， 价格较贵。从以下几个方面来比较它们性能上的主要差距。 1）数值的表示范围 假设定点数和浮点数的字长相同，浮点表示法所能表示的 数值范围将远远大于定点表示法，但是此范围指的只是数 的上下限，它们之间是一些不连续的点，而不是—段连续 的区间。 对于定点数而言，各个点在数轴上的分布是均匀的； 而对于浮点数而言，各个点在数轴上的分布是不均匀的。 越靠近数轴的原点，两个相邻的浮点数之间的距离就越近。
·
原码表示范围： -(2n －1) ≤X ≤2n －1 补码表示范围： -2n ≤X ≤2n -1
超出表示范围—溢出 上溢：大于最大值—溢出
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下溢：小于最小值—机器0（其值趋于零）
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
二、浮点表示（小数点位置不固定）
1999＝1.999 ×103 ＝199.9 ×101 ＝19.99 ×102 1011.1101B=0.10111101 ×2100 =0.0010111101 ×2110 =10111.101 ×2-1
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
4. 浮点数的表示范围(阶码用移码表示，尾数用补码表示）
Es，E1 … Em ； Ms . M1 … Mn
超出此范围，溢出。 下溢：小于最小值—机器0，机器继续运行 上溢：大于最大值 浮点数尾数为0，不论阶码为何值—机器0。
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
2）精度 所谓精度是指一个数所含有效数值位的位数。 一般来说机器字长越长，它所表示的数的有效位数就越多， 精度就越高：对于字长相同的定点数与浮点数来说，浮点 数虽然扩大了数的表示范围，但这正是以损失精度为代价 的，也就是数轴上各点的排列更稀疏了。
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N = JE × M
1. 基本格式
阶符 阶值 尾符 尾数值
阶码(Exponent)
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尾数(Mantissa)
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浮点数表示：Es，E1 … Em ； Ms . M1 … Mn
§2.3 机器数的定点与浮点表示
浮点数表示：Es，E1 … Em ； Ms . M1 … Mn Ms：数的符号位 ，用0表示正数，用1表示负数 M：浮点数的尾数部分，用定点小数形式表示 E：浮点数的阶码部分，为整数，用移码表示 尾数：有效数字的精度(n位) 阶码：数的表示范 围(m位) • 要保证浮点数既有足够大的数值范围，又有所 要求的精度，就要合理选择m，n
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
1011.1101B=0.10111101 ×2100 =0.0010111101 ×2110 =101111.01 ×2-10 [1011.1101] 原＝0，100；0.10111101 ＝0，110；0.0010111101 ＝… 问题：若不对浮点数作约束，则同一数据的编码表示 不唯一
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
3）数的运算 浮点数包括阶码和尾数两部分，运算时不仅要做尾 数的运算，还要做阶码的运算，而且运算结果要求规格 化。因此浮点运算要比定点运算复杂。 4）溢出处理 在定点运算时，当运算结果超出数的表示范围，就 叫做溢出。而在浮点运算时，运算结果仅尾数超出数的 表示范围都不一定溢出，只有当阶码超出所能表示的范 围时，才发生溢出。
§2.3 机器数的定点与浮点表示
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
一、定点表示
1. 定点数：小数点位置隐含地固定
定点小数
Xs X1…………..Xn
原码表示数据的范围是： -（1-2-n）≤ x≤1-2-n 补码表示数据的范围是： –1≤x≤1-2-n 定点整数
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Xs X1…………..Xn
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
4．浮点数的表示范围
尾数部分给出有效数字的位数，决定了浮点数的表示 精度，尾数占的位数越大，浮点数的表示精度就越高； 阶码部分指明小数点在数据中的位置，决定了浮点 数的表示范围，阶码占的位数越大，浮点数的表示范围 就越大; 通常希望数据表示的范围越大越好、精度越高越好， 但是由于计算机的存储字长是一定的，不能两者兼顾。
解决：浮点数的规格化
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
2. 浮点数的规格化
当尾数的值不为0时，其绝对值应大于等于0.5，即|M|≥0.5。 而尾数又为定点小数，即|M|＜1，故0.5≤|M|＜1。 如：[1011.1101] 原＝0，100；0.10111101为规格化浮点数 而[1011.1101] 原＝0，110；0.0010111101非规格化 ------必须通过左移尾数并同时修改阶码使其变为规格化的浮点 数，这种操作被称为浮点数的规格化处理。 要满足0.5≤|M|＜1， 原码表示：尾数最高位为1，即Ms.M1 =0.1或 Ms.M1 =1.1 补码表示：正数：尾数最高位为1，即Ms.M1 =0.1 负数：尾数最高位为0，即Ms.M1 =1.0
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
尾数基数对规格化浮点数特性的影响
改变尾数的基数J，对规格化浮点数的特征有以下几个方 面的影响： ①可表示数的范围。随着基数的增大，可表示数的范围增大； ②可表示数的个数。随着基数的增大，可表示数的个数增加； ③数在数轴上的分布。基数越大，数在数轴上的分布密度越 稀疏。
符号位与第一数值位相异
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
3. 浮点数的隐藏位技术
• 规格化的浮点数中的尾数不为0时，其最高位必为1（正数）， 所以在将这样的浮点数写入内存或磁盘时，不必给出该位， 可左移一位去掉它，这种处理技术称为隐藏位技术。 • 目的：用同样多的位能多保存一位二进制位。
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§2.3 机器数的定点与浮点表示Baidu Nhomakorabea
四、 定点数和浮点数举例 1、定点数 例1： 机器字长8位，写出－3D的定点表示 [－3D]原＝1，0000011 [－3D]反＝1，1111100 [－3D]补＝ 1，1111101 [＋3D]原＝ [＋3D]反=[＋3D]补= 0,0000011
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
三、 定点数和浮点数比较
定点数据表示简单，省硬件；浮点数据表示较麻烦， 价格较贵。从以下几个方面来比较它们性能上的主要差距。 1）数值的表示范围 假设定点数和浮点数的字长相同，浮点表示法所能表示的 数值范围将远远大于定点表示法，但是此范围指的只是数 的上下限，它们之间是一些不连续的点，而不是—段连续 的区间。 对于定点数而言，各个点在数轴上的分布是均匀的； 而对于浮点数而言，各个点在数轴上的分布是不均匀的。 越靠近数轴的原点，两个相邻的浮点数之间的距离就越近。
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原码表示范围： -(2n －1) ≤X ≤2n －1 补码表示范围： -2n ≤X ≤2n -1
超出表示范围—溢出 上溢：大于最大值—溢出
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下溢：小于最小值—机器0（其值趋于零）
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§2.3 机器数的定点与浮点表示
二、浮点表示（小数点位置不固定）
1999＝1.999 ×103 ＝199.9 ×101 ＝19.99 ×102 1011.1101B=0.10111101 ×2100 =0.0010111101 ×2110 =10111.101 ×2-1