2.4 数据校验码
校验码的基础知识
校验码的基础知识校验码是计算机科学中一种常见的错误检测和纠正方法，用于确保数据的完整性和准确性。
在数据传输和存储过程中，校验码可以帮助检测和纠正可能存在的错误，从而提高数据的可靠性。
本文将介绍校验码的基础知识，包括校验码的定义、常见的校验码类型以及其应用领域。
一、校验码的定义校验码是一种用于检测和纠正数据传输或存储过程中产生的错误的技术。
它通过对数据进行特定的计算，生成一个额外的数据，用于检测数据中的错误。
校验码通常附加在数据的末尾，接收方在接收到数据后可以通过计算校验码来验证数据的完整性和准确性。
二、常见的校验码类型1. 奇偶校验码：奇偶校验码是最简单的一种校验码。
它通过统计数据中二进制位中1的个数，来判断数据的奇偶性。
如果数据中1的个数为偶数，校验码位为0；如果数据中1的个数为奇数，校验码位为1。
接收方在接收到数据后，再次计算数据中1的个数，与接收到的校验码进行比较，如果不一致，则说明数据存在错误。
2. 循环冗余校验码（CRC）：CRC是一种常用的校验码类型。
它通过对数据进行多项式除法运算，生成一个余数作为校验码。
接收方在接收到数据后，进行相同的多项式除法运算，将得到的余数与发送方传输的校验码进行比较，如果一致，则说明数据未发生错误。
3. 校验和：校验和是一种简单的校验码类型。
它通过对数据中每个字节进行相加，并取结果的低字节作为校验码。
接收方在接收到数据后，进行相同的相加操作，并将结果的低字节与发送方传输的校验码进行比较，如果一致，则说明数据未发生错误。
三、校验码的应用领域校验码广泛应用于数据通信和数据存储领域。
以下是一些常见的应用场景：1. 网络通信：在网络通信中，校验码可以用于检测和纠正数据传输过程中可能存在的错误。
例如，在传输文件时，发送方可以计算文件的校验码并发送给接收方，接收方在接收到文件后可以通过计算文件的校验码来验证文件的完整性。
2. 数据存储：在数据存储中，校验码可以用于检测和纠正存储介质中的错误。
校验码算法
校验码算法是一种用于验证数据传输是否正确的技术，通常用于网络通信和数据存储。
以下是校验码算法的主要步骤和示例：
1. 生成原始数据：首先，需要生成需要校验的原始数据，可以是任何类型的数据，如文本、图像、音频等。
2. 选择校验算法：根据需要和实际情况选择适当的校验算法，如奇偶校验（parity check）、海明校验（Hamming code）、循环冗余校验（CRC）等。
3. 添加校验位：根据选择的校验算法，将校验位添加到原始数据中。
校验位是额外添加的位，用于表示原始数据中的某些位，以便在接收端进行错误检测和纠正。
4. 发送数据和校验位：将原始数据和校验位一起发送到接收端。
5. 接收数据和校验位：接收端接收到数据和校验位后，使用相同的校验算法对数据进行校验。
6. 检测错误：根据校验算法的规则，检测是否存在错误。
如果存在错误，可以根据算法的规则进行纠正。
7. 返回结果：如果没有检测到错误，则返回“校验通过”，否则返回“校验不通过”。
下面是一个简单的例子，使用奇偶校验算法对一个字节进行错误检测和纠正：
1. 原始数据：01100101（8个位）
2. 选择奇偶校验算法：将每个位的值加起来，使得结果为偶数。
如果结果为奇数，则将最高位设为1。
3. 添加校验位：因为原始数据的二进制表示中有四个1，所以需要添加一个校验位，使得所有位的值为奇数或偶数。
因此，将最高位设为1，得到新的数据：10100101。
4. 发送数据和校验位：将新的数据（包括校验位）发送到接收端。
5. 接收数据和校验位：接收端接收到数据后。
fec编码类型
FEC编码类型1. 什么是FEC编码？FEC（Forward Error Correction）编码是一种用于数据传输和存储中的纠错技术。
它通过在发送端引入冗余数据，允许接收端在收到部分损坏或丢失的数据时进行纠正，从而提高数据传输的可靠性和效率。
FEC编码通过将原始数据划分为若干个数据块，并为每个数据块计算冗余校验码。
这些校验码被发送到接收端，以便在数据损坏或丢失时进行纠正。
FEC编码通常用于无线通信、网络传输和存储介质等领域，以应对信道噪声、丢包和其他传输错误。
2. FEC编码的类型FEC编码有多种类型，每种类型都有不同的纠错能力和计算复杂度。
下面介绍几种常见的FEC编码类型：2.1 重复编码（Repetition Code）重复编码是最简单的FEC编码类型之一。
它通过将每个原始数据位重复多次来生成冗余数据。
例如，将一个比特重复3次，即可生成一个冗余数据块。
接收端通过统计重复数据位的数量来判断原始数据位的值。
重复编码的优点是简单易实现，能够纠正少量的错误。
然而，它的缺点是冗余度高，需要传输更多的数据，且只能纠正有限数量的错误。
2.2 海明编码（Hamming Code）海明编码是一种用于纠正单比特错误的FEC编码类型。
它通过在原始数据位中插入冗余校验位来生成冗余数据块。
冗余校验位的值通过计算原始数据位的奇偶性得到。
海明编码的优点是能够纠正单比特错误，并且冗余度相对较低。
然而，它的缺点是只能纠正有限数量的错误，并且计算复杂度较高。
2.3 BCH编码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Code）BCH编码是一种能够纠正多比特错误的FEC编码类型。
它通过在原始数据位中插入冗余校验位来生成冗余数据块。
冗余校验位的值通过多项式运算得到。
BCH编码的优点是能够纠正多比特错误，并且冗余度相对较低。
它在无线通信和存储介质等领域得到广泛应用。
然而，它的缺点是计算复杂度较高。
2.4 RS编码（Reed-Solomon Code）RS编码是一种能够纠正多比特错误和丢包的FEC编码类型。
第二章数据的表示-2.4
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
– 1）首先对B’求新校验码P’。
• 若采用奇校验法：P’=bn-1’ ⊕ bn-2’⊕…b1’⊕ b0’⊕ 1 • 若采用偶校验法：P’=bn-1’⊕ bn-2’⊕…b1’⊕ b0’
– 2）计算最终的校验位P*，根据其值判断有无奇偶错
• P*=P’⊕ P”。若P*=1，则表示数据存在有奇数位错。若P*=0，则表示数据正 确或有偶数个错。
• 海明校验码实质上是一种多重奇偶校验码，是目前广泛被 采用的校验法，主要用于存储器中数据存取1）校验位的位数的确定
• 海明校验码和奇偶校验码一样，都是通过对原校验码和新 校验码进行异或操作生成的故障字来判断数据是否发生错 误。
• 要实现对某个数据发生的错误进行定位，则故障字应能体 现数据可能出现的状态。
• B’=01101010，P”=0。P’=0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1=1。 P*=P’⊕P”=1。该编码有奇数位编码错。
•
②编码011010110检错过程:
• B’=01101011，P”=0。P’=0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕1⊕1=0。 P*=P’⊕P”=0。该编码无错或有偶数个错。
• ③编码011010111检错过程:
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
（4）海明校验码的检错和纠错
• 数据位M和校验位P一起存储或传送后，读出的数据为M’， 读出的校验位为P’’。对M’采用同样的分组校验，得到新校 验位P’。将P’和P”进行异或得到故障字S。根据故障字可 以确定码字是否发生错误，若发生错误，根据故障字确定 的错误位置，若是数据位出错，则取反纠错，若是校验位 出错可以不进行纠错。
数据校验码
G3=P3 A2 A3 A4=1 1 1 0=1 G2=P2 A1 A3 A4=0 1 1 0=0 G1=P1 A1 A2 A4=1 1 1 0=1
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(5)逻辑实现(译码电路)
c. 用M(x)·Xr除以G(x)，所得余数作为校验位。
d. 有效的CRC码为： M(x)·Xr+R(x)=[Q(x)·G(x)+R(x)]+R(x)= Q(x)·G(x)。
所以：CRC码能够被G(x)除尽。
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例如：对M(x)=1100，用G(x)=1011，求CRC码。
a. 将待编码的k=4位有效信息位组写成表达式： M(x)=Ck-1Xk-1+Ck-2Xk-2+……+C1X+C0=X3+X2=1100
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以偶校验为例介绍其编、译码方法
编码：统计有效数据中“1”的个数，若为奇数（偶
数），则令增加的校验位为“1”（“0”），由有效数 据和校验位构成整个校验码。（写入存储器）
形如 D8D7D6D5D4D3D2D1D校 其中 D校=D8D7D6D5D4D3D2D1 例如：
有效数据
偶校验码
＋1010
100010
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● 模2除（用模2减求余数） ～ 每求1位商使部分余数减少1位。
上商原则：部分余数的首位为1，商取1； 部分余数的首位为0，商取0。
当部分余数位数小于除数位数时，该余数为最后余数。
例如： 101
101 10000 101
0100 000
100 101
校验码的计算方法
校验码的计算方法
一、校验码的基本概念
校验码作为信息的一部分，用来对数据在传送、存储过程中的完整性进行检查，用于检测出数据正确性，也可用于发现出数据在传输过程中的错误。
它是常用的信息认证技术，其目的是通过用位等方式通过算术或逻辑函数及其他运算，由发送端计算出一个校验码，传输给接收端，由接收端重新计算，与发送端传输的校验码进行比较，从而验证发送和接收的准确性。
二、常用校验码计算方法
1.奇偶校验码：
奇偶校验码是将发送的数据按位进行XOR运算，最终计算出一个校验码。
其计算方法如下：首先令n为要发送的数据的位数，即有n个位，每一位记为d(０），d(１），d(２），……，d(n-1)；将它们看成二进制数，将它们相加，即可得出最后的校验码C＝
d(0)⊕d(1)⊕d(2)⊕……⊕d(n-1)。
2.CRC校验码：
CRC（全称循环冗余校验码），它是一种比较高效的数据校验技术，其校验效果很好，强度高，可检测出多重错误，用于检测经过网络或外界媒介传输的软件或文件中的错误。
CRC校验码的计算方式如下：首先，将原始数据分成以位为单位的、等长的字节块，每一段连续的字节块称为一个字。
校验码的3种计算方法
校验码的3种计算方法
校验码是一种用于检测数据传输或存储过程中是否出现错误的技术。
以下是三种常见的校验码计算方法：
1. 奇偶校验(Parity Check):奇偶校验是一种简单的校验码计算方法，它通过检查数据的奇偶性来判断数据是否正确。
如果数据的位数为奇数，则在末尾添加一个校验位，该位的值为0或1,取决于数据的最后一位是否为0。
如果数据的位数为偶数，则在末尾添加两个校验位，每个校验位的值都为0或1,取决于数据的最后一位是否为0。
2. 循环冗余校验(CRC):循环冗余校验是一种更复杂的校验码计算方法，它使用多项式除法和生成多项式来计算校验码。
生成多项式是一个固定长度的多项式，通常为2的n次方减1,其中n是数据位数的二进制表示中最高位的位置。
在计算校验码时，将数据与生成多项式进行异或运算，然后将结果取反并加到生成多项式的系数中。
最后得到的结果就是校验码。
3. 海明码(Hamming Code):海明码是一种基于循环冗余校验的纠错码，它可以在接收端检测到传输中的错误并进行纠正。
海明码使用多个校验位来表示数据，每个校验位都是一个独立的多项式。
在发送端，将数据和所有校验位一起发送给接收端。
接收端首先计算出所有校验位的值，然后将这些值与接收到的数据进行比较。
如果发现任何一位不匹配，则说明传输中出现了错误，接收端可以使用已知的纠错规则来纠正错误并重新发送正确的数据。
沃尔玛upc号码的生成规则
沃尔玛upc号码的生成规则UPC码（通用产品代码）是一种广泛应用于商品标识的国际标准。
沃尔玛作为全球最大的零售商之一，其产品也需要使用UPC码进行标识和管理。
本文将详细阐述沃尔玛UPC号码的生成规则，以便更好地了解和应用这一规则。
一、沃尔玛UPC号码的基本概念和作用1.1 UPC号码的定义和作用UPC号码是由数字和条形码组成的一种商品标识码，用于唯一标识和追踪商品。
它能够提供商品的基本信息，如生产商、产品类型和规格等。
1.2 沃尔玛UPC号码的重要性沃尔玛作为全球零售业的巨头，拥有众多供应商和商品。
沃尔玛UPC号码的生成规则可以确保商品信息的准确性和一致性，便于沃尔玛进行库存管理、销售统计和供应链管理等工作。
1.3 沃尔玛UPC号码的使用范围沃尔玛UPC号码适用于沃尔玛所有销售渠道，包括实体店、网上商城和移动应用等。
二、沃尔玛UPC号码的生成规则2.1 UPC号码的结构沃尔玛UPC号码由12位数字组成，分为三个部分：厂商代码、产品代码和校验码。
其中，厂商代码和产品代码由沃尔玛指定，校验码用于验证UPC号码的准确性。
2.2 厂商代码的生成规则2.2.1 厂商代码的长度沃尔玛要求厂商代码的长度为6位数字。
2.2.2 厂商代码的分配沃尔玛会根据供应商的注册信息和业务需求，为每个供应商分配唯一的厂商代码。
2.3 产品代码的生成规则2.3.1 产品代码的长度沃尔玛要求产品代码的长度为5位数字。
2.3.2 产品代码的分配沃尔玛要求供应商根据自身产品的特点和分类，合理分配产品代码。
2.4 校验码的生成规则2.4.1 校验码的计算方法校验码是通过对前11位数字进行计算得出的，用于验证UPC号码的准确性。
计算方法是将奇数位数字相加并乘以3，再将偶数位数字相加，最后将两个和相加，取得的结果与10的余数作为校验码。
2.4.2 校验码的重要性校验码的存在可以有效防止UPC号码的错误输入和识别。
三、沃尔玛UPC号码的申请和管理3.1 UPC号码的申请供应商在与沃尔玛合作之前，需要向沃尔玛提交UPC号码的申请，包括厂商代码和产品代码的申请。
校验码计算方法范文
校验码计算方法范文校验码是一种用于检验数据传输中是否出现错误的方法。
它通过对数据进行特定的运算，生成一个额外的数字或字符，将其附加在数据后面发送，接收方再利用同样的运算方法对接收到的数据进行校验，如果生成的结果与校验码匹配，则说明数据传输无误。
校验码有多种计算方法，下面将介绍几种常见的校验码计算方法。
1.奇偶校验码：奇偶校验码是最简单的校验方法之一，适用于英文字符的传输。
校验方法是计算字符中所有字节的二进制位中1的个数是否为奇数。
如果是奇数，校验位就设置为0，如果是偶数，校验位就设置为1、接收方在接收到数据后，再进行统计，校验位是否与计算结果匹配，如果不匹配，则说明出现了错误。
2.校验和：校验和是将数据中的所有字节进行相加，并将结果取补码作为校验码。
发送方计算校验和后，将其附加在数据中一起发送，接收方将数据中的所有字节相加并取补码，如果计算结果与接收到的校验码一致，则说明数据传输无误。
3.CRC校验码：CRC校验码是一种比较常见的校验方法，广泛用于数据通信中。
计算CRC校验码需要用到一个多项式，称为生成多项式。
发送方在发送数据时，通过对数据与生成多项式进行模2除法运算，得到余数（也就是校验码），将其附加在数据中一起发送。
接收方在接收到数据后，再次对接收到的数据与生成多项式进行模2除法运算，如果余数为0，则说明数据传输无误。
否则，说明出现了错误。
4.哈希校验码：哈希校验码是一种基于哈希算法的校验方法。
发送方将数据通过哈希算法处理得到一个固定长度的哈希值，将其附加在数据后发送。
接收方在接收到数据后，同样通过哈希算法计算数据的哈希值，并与接收到的哈希值进行比较，如果两者一致，则说明数据传输无误。
以上是常见的几种校验码计算方法，根据不同的应用场景和传输需求，选择适合的校验方法可以确保数据传输的准确性和完整性。
值得注意的是，校验码可以检测出一部分错误，但不能检测出所有错误，因此在实际应用中，还需要结合其他的错误检测和纠正方法来提高传输的可靠性。
计算机中的校验码
计算机中的校验码计算机中的校验码（Checksum）是一种用来验证数据完整性的方法。
在计算机通信和数据传输领域，校验码被广泛应用，可以保证数据的准确性和可靠性。
本文将介绍计算机中常见的几种校验码及其应用。
一、奇偶校验码（Parity Check）奇偶校验码是最基础、最简单的一种校验码。
它根据每个字节中二进制的1的个数来确定最高位是0还是1，从而实现数据的校验。
奇偶校验码主要用于串行数据传输中，通过校验码的比对，接收方可以判断数据是否正确。
奇偶校验码的计算方法是将每个字节中所有位的和模2，得到的余数作为校验位。
当接收方收到数据后，再次计算校验位，与接收到的校验位进行比对，如果两者相等，则数据传输正确；如果不相等，则数据传输错误。
二、循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）循环冗余校验码是一种更加强大和可靠的校验码。
它利用多项式除法的原理，对数据进行多次运算，最终得到一个校验码。
在数据传输过程中，发送方将数据和对应的校验码一起发送给接收方。
接收方收到数据后，再次进行多项式除法运算，如果计算出的校验码与接收到的校验码相等，则数据传输正确；如果不相等，则数据传输错误。
循环冗余校验码广泛应用于计算机网络中，例如以太网、Wi-Fi、蓝牙等。
它可以快速检测出数据传输过程中发生的错误，并进行纠正或重传。
三、校验和（Checksum）校验和是一种常用的校验码。
它通过对数据进行累加求和，然后将得到的结果添加到数据中，形成一个校验和。
校验和的计算方法可以采用加法或者异或操作。
在传输过程中，发送方计算出校验和并将其附加在数据中一起发送给接收方。
接收方收到数据后，再次计算校验和，将结果与接收到的校验和进行比对。
如果两者相等，则数据传输正确；否则，数据传输错误。
校验和广泛应用于文件校验、数据完整性校验等方面。
与循环冗余校验码相比，校验和的计算速度较快，但其纠错能力相对较差。
四、哈希校验码（Hash Checksum）哈希校验码是一种高级的校验码算法。
《数据校验码》课件
数据校验码通过对数据进行处理并产生校验码，用于检测数据传输和存储中 的错误，并确保数据的完整性和正确性。
数据校验码的概述
数据传输
数据校验码保证数据在传输过程中不被损坏或 篡改。
数据存储
数据校验码保证数据在存储设备中的正确性和 完整性。
常见的数据校验码
校验和
将数据进行求和，并将结果作为校验码。 易于实现，但只能检测简单的错误。
原始资料和参考书籍
• 《现代通信原理》（第三版），郭红 钢等。
• 《信息论与编码》（第二版），李舟。
随机循环码
对数据进行异或处理，随机产生一个校验 码。具有一定的安全性，但易于被干扰。
循环冗余校验
通过模2除法对数据进行处理，产生一个 固定长度的校验码。能检测更复杂的错误。
垃圾字符校验
将一个特殊字符赋给数据，将这个字符及 数据一起处理产生校验码。具有一定的稳 定性，但运算次数过多。
校验码的计算方法
不足
• 容易受到攻击和人为干扰 • 不能防止数据本身的错误 • 计算复杂，可能会降低数据传输效率。
随着技术的不断发ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，人们还在不断探索更好的校验码计算方法和应用场景。
参考文献
相关研究和文献
• Z eng X . and Cao J. (2017) Im proved Checksum A lg orithm s for Personal H ealth Record S ecurity. In: Q u X ., Z ho u L., S u X . (ed s) Co m p uter, Info rm atics, Cybernetics and A pplications. CICA 2017. Co m m unicatio ns in
常用校验码
常用校验码（奇偶校验码、海明校验码、CRC校验码）计算机系统运行时,各个部之间要进行数据交换. 为确保数据在传送过程正确无误,常使用检验码. 我们常使用的检验码有三种. 分别是奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码(CRC)。
奇偶校验码奇偶校验码最简单,但只能检测出奇数位出错. 如果发生偶数位错误就无法检测. 但经研究是奇数位发生错误的概率大很多. 而且奇偶校验码无法检测出哪位出错.所以属于无法矫正错误的校验码。
奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称. 它们都是通过在要校验的编码上加一位校验位组成. 如果是奇校验加上校验位后,编码中1的个数为奇数个。
如果是偶校验加上校验位后,编码中1的个数为偶数个。
例:原编码奇校验偶校验0000 0000 1 0000 00010 0010 0 0010 11100 1100 1 1100 01010 1010 1 1010 0如果发生奇数个位传输出错,那么编码中1的个数就会发生变化. 从而校验出错误，要求从新传输数据。
目前应用的奇偶校验码有3种.水平奇偶校验码对每一个数据的编码添加校验位,使信息位与校验位处于同一行.垂直奇偶校验码把数据分成若干组,一组数据排成一行,再加一行校验码. 针对每一行列采用奇校验或偶校验例: 有32位数据10100101 00110110 11001100 10101011垂直奇校验垂直偶校验数据10100101 1010010100110110 0011011011001100 1100110010101011 10101011校验00001011 11110100水平垂直奇偶校验码就是同时用水平校验和垂直校验例:奇校验奇水平偶校验偶水平数据10100101 1 10100101 000110110 1 00110110 011001100 1 11001100 010101011 0 10101011 1校验00001011 0 11110100 1海明校验码海明码也是利用奇偶性来校验数据的. 它是一种多重奇偶校验检错系统,它通过在数据位之间插入k个校验位,来扩大码距,从而实现检错和纠错.设原来数据有n位,要加入k位校验码.怎么确定k的大小呢? k个校验位可以有pow(2,k) (代表2的k次方) 个编码,其中有一个代表是否出错. 剩下pow(2,k)-1个编码则用来表示到底是哪一位出错. 因为n个数据位和k个校验位都可能出错，所以k满足pow(2,k)-1 >= n+k。
校验码的基础知识
校验码的基础知识校验码是一种用于验证信息完整性和准确性的技术手段。
在计算机领域，校验码常常被用于数据传输和存储过程中，确保数据的准确无误。
本文将介绍校验码的基础知识，包括校验码的定义、常见的校验码算法和应用场景等。
一、校验码的定义校验码，即校验和码，是一种通过对数据进行运算得到的一段二进制码。
它可以用于检测和校正数据传输或存储中的错误。
校验码的计算方式通常基于数据的位操作，通过对数据进行一系列的运算，得到一个固定长度的校验码值。
这个校验码值可以在数据传输或存储过程中与原始数据一起传输或存储，接收方在接收到数据后再次计算校验码，并与接收到的校验码进行比较，以验证数据的完整性和准确性。
二、常见的校验码算法1. 奇偶校验：奇偶校验是最简单的一种校验码算法，它通过统计数据中二进制位中1的个数，来判断数据中是否存在错误。
如果数据中1的个数为偶数，则校验位为0；如果数据中1的个数为奇数，则校验位为1。
奇偶校验只能检测出奇数个错误位，无法检测出偶数个错误位。
2. 校验和：校验和是一种常用的校验码算法，它通过将数据划分为若干个字节或字，并对每个字节进行加法运算，得到最终的校验和值。
接收方在接收到数据后再次计算校验和，如果计算得到的校验和与接收到的校验和一致，则数据传输正确，否则存在错误。
3. 循环冗余校验（CRC）：CRC是一种广泛应用于数据传输和存储过程中的校验码算法。
它通过对数据进行多项式除法来计算校验码。
CRC算法具有良好的错误检测和纠正能力，常用于网络通信、存储系统等领域。
三、校验码的应用场景1. 数据传输：在数据传输过程中，校验码可以用于验证数据的完整性和准确性。
发送方在发送数据前计算校验码，并将校验码与数据一起发送给接收方。
接收方在接收到数据后再次计算校验码，通过比较计算得到的校验码与接收到的校验码，可以判断数据是否传输正确。
2. 数据存储：在数据存储过程中，校验码可以用于验证数据的完整性。
通过计算数据的校验码，并将校验码与数据一起存储，可以在读取数据时进行校验，以确保数据的准确无误。
校验码计算方法
校验码计算方法校验码的计算方法通常分为两种：奇校验和偶校验。
在这两种方法中，校验码的生成规则是相同的，都是根据特定的算法，对原始数据中的每一位进行特定的运算，得到的结果就是校验码。
1.奇校验（Odd parity）：在奇校验中，校验码的位数与原始数据的位数相同。
对于原始数据中的每一位，如果该位是1，那么在计算校验码时，这一位的值就变为0；如果该位是0，那么在计算校验码时，这一位的值就变为1。
这样，原始数据中1的个数（包括校验码位）就总是奇数。
2.偶校验（Even parity）：在偶校验中，校验码的位数与原始数据的位数相同。
对于原始数据中的每一位，如果该位是1，那么在计算校验码时，这一位的值就保持不变；如果该位是0，那么在计算校验码时，这一位的值就变为1。
这样，原始数据中1的个数（包括校验码位）就总是偶数。
这两种方法都有各自的优点和适用场景。
例如，偶校验在硬件错误检测中更为常见，因为这种错误通常是随机分布的，而奇校验则更适用于检测某些特定的错误模式。
除了奇校验和偶校验之外，还有其他的校验方法，如海明码（Hamming code）和循环冗余校验（CRC）等。
这些方法可以提供更高的错误检测能力，但实现起来更为复杂。
需要注意的是，无论采用哪种校验方法，都需要一个能够生成对应位数校验码的算法。
这个算法通常会根据数据的长度和校验码的长度来生成一个函数，用于计算每个位置上的校验码。
在实际应用中，还需要考虑到一些其他因素。
例如，如果原始数据中存在多个错误，那么校验码可能会失效。
在这种情况下，需要采取其他措施来处理这种情况。
此外，还需要考虑到数据的存储和传输效率。
如果数据量很大，那么使用复杂的校验方法可能会增加存储和传输的成本。
因此，在选择校验方法时，需要根据实际情况进行权衡。
总的来说，校验码是一种非常重要的数据完整性检查方法。
它可以有效地检测出数据传输或存储过程中可能出现的错误，从而保证数据的完整性和可靠性。
校验码的计算方法
校验码的计算方法校验码是指通过一定的算法对数据进行计算，以便在数据传输或存储过程中验证数据的完整性和准确性。
校验码的计算方法有多种，常见的包括奇偶校验、CRC校验、MD5校验等。
下面将分别介绍这些常见的校验码计算方法。
奇偶校验是一种简单的校验方法，适用于对数据位数进行校验。
其原理是通过统计数据中“1”的个数，如果“1”的个数为偶数，则校验位为0，如果“1”的个数为奇数，则校验位为1。
通过这种方法可以检测数据中是否存在奇数个的错误位。
奇偶校验适用于对单个字节或字符进行校验，但对于多字节或多字符的数据校验效果不佳。
CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种基于多项式的校验方法，适用于对二进制数据进行校验。
CRC校验通过对数据进行多项式除法运算，得到余数作为校验码。
接收端同样对接收到的数据进行CRC校验，并将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比对，从而验证数据的完整性。
CRC校验方法适用于数据传输过程中的错误检测，广泛应用于网络通信、存储系统等领域。
MD5（Message Digest Algorithm 5）是一种广泛应用的哈希函数，用于对任意长度的数据产生一个128位的哈希值。
MD5校验通过对数据进行哈希运算，得到固定长度的校验码。
MD5校验具有较高的安全性，不可逆性和唯一性，适用于对数据完整性和一致性进行验证。
MD5校验常用于文件完整性校验、数字签名等场景。
除了上述介绍的奇偶校验、CRC校验和MD5校验外，还有其他多种校验码的计算方法，如SHA-1、SHA-256等。
不同的校验方法适用于不同的场景，选择合适的校验方法可以提高数据的可靠性和安全性。
在实际应用中，校验码的计算方法需要根据具体的需求和场景进行选择。
在数据传输过程中，需要对数据进行校验以确保数据的完整性和准确性；在存储过程中，需要对数据进行校验以防止数据损坏或篡改。
因此，了解不同的校验码计算方法，并根据实际情况进行选择和应用，对保障数据的安全和可靠性具有重要意义。
数据校验码
二、 海明校验码
实现方法：在数据中加几个校验位， 实现方法：在数据中加几个校验位，并把数据 的每一个二进制位分配在几个奇偶校验组中。 的每一个二进制位分配在几个奇偶校验组中。当 某一位出错后， 某一位出错后，会引起有关的几个校验组的值发 生变化。 生变化。
问题1：给定数据位如何确定校验位的个数？ 1 问题2：校验位和数据位如何排列？ 问题3：校验位的值如何确定？ 问题4：如何根据海明码判断数据的正确性？
问题1：给定数据位如何确定校验位的个数？ 设有R位校验位，则共有 到 个共2 设有 位校验位，则共有0到2R-1个共 R个组合。若 位校验位 个共 个组合。 表示无差错， 个值表示有差错， 用0表示无差错，则剩余 R-1个值表示有差错，并指 表示无差错 则剩余2 个值表示有差错 出错在第几位。差错可能发生在K个数据位中或 个数据位中或R 出错在第几位。差错可能发生在 个数据位中或 个校验位中，检测一位出错并纠错需满足下式： 一位出错并纠错需满足下式 个校验位中，检测一位出错并纠错需满足下式： 2R-1≥R+ K ≥ 如要能检测与自动校正一位错，并发现两位错， 此时校验位的位数r和数据位的位数k应满足下述 关系： 2R-1≥K+R
S5 = P5 + 1 +P2 +P3 +P4 + 1 + 2 + 3 + 4 +D5 + 6 + 7 +D8 P D D D D D D
全为0，则无错误； 如果S 如果 1 ~S4全为 ，则无错误； ，说明有偶数位出错。 若S5 =0 ，S4S3S2S1≠0，说明有偶数位出错。 若S5=1，S4S3S2S1≠0，可根据 4S3S2S1指出的值 ， ，可根据S 纠正一位错。 纠正一位错。
2-4 检错码和纠错码
第二讲 码制※ 检错码和纠错码 ※《数字电子技术基础》第二讲 码制█ 误差检验码(Error-detecting Codes)由于存在干扰，二进制信息在传输过程中会出现 错误。
为发现并纠正错误，提高数字设备的抗干扰能 力，必须使代码具有发现错误并纠正的能力，这种代 码称为误差检验码（ Error-detecting Codes ）。
最常用的误差检验码为奇偶校验码。
它的编码方 法是在信息码组外增加一位监督码元，增加监督码元 后，使得整个码组中“1”码元的数目为奇数或为偶数。
若为奇数，称为奇校验码(Odd parity)；若为偶数， 称为偶校验码(Even parity)。
《数字电子技术基础》第二讲 码制表18421BCD码奇偶校验码示例奇校验码 1 0000 0 0001 0 0010 1 0011 0 0100 1 0101 1 0110 0 0111 0 1000 1 1001 偶校验码 0 0000 1 0001 1 0010 0 0011 1 0100 0 0101 0 0110 1 0111 1 1000 0 1001 《数字电子技术基础》信息码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001第二讲 码制◆ 奇/偶校验码工程示例：数据发送端 数据接收端偶校验01001 00101 10111…01001 00100 10111… Error!《数字电子技术基础》图1 奇偶校验码工程示例第二讲 码制◆ 奇偶校验码的特点：★ 奇偶校验码可以检测单向单错。
★ 奇偶校验码中，信息码和校验码是可以分 离的，故称为可分离码。
★ 无需任何附加电路可以从收到的奇偶校验码 中取得信息码，从而简化了译码过程。
《数字电子技术基础》第二讲 码制█ 误差纠错码(Error-correcting Codes)汉明距离（ HammingDistance Distance ）—— 汉明距离（ Hamming ）—— 汉明距离是指两个等长字符串对应位置的字符不同的 个数，即将一个字符串变换成另外一个字符所需要替换的 字符个数。
数据校验码
数据校验码
③选取一个K+1位的产生多项式G(X)，对 M(X)×XK 作模2除。 ④把左移K位以后的待编有效信息与余数 R(X)作模2加减，拼接为CRC码，此时的 CRC码共有N＋K位。 M(X)×XK＋R(X)=Q(X)×G(X) 例如，选择产生多项式为1011，把4位 有效信息1100编成CRC码。 M(X)=X3＋X2=1100 M(X)×X3 =X6＋X5=1100000 G(X)=X3＋X＋1=1011
数据校验码
当整个CRC码被接收后，仍用约定的 多项式G(X)去除，若余数为0表明该代码是 正确的；若余数不为0表明某一位出错，再 进一步由余数值确定出错的位置，以便进 行纠正。 循环冗余校验码编码规律如下： ①把待编码的N位有效信息表示为多项式 M(X)。 ②把M(X)左移K位，得到M(X)×XK ，这 样空出了K位，以便拼装K位余数（即校验 位）。
数据校验码
(2)校验 假设传送后H11（D7）位发生了错误： 1111001101011 出错 检错的过程很简单，只要将接受到的 码字重新进行偶校验： S1=100101=1 S2=101111=1 S3=10111=0 S4=00111=1 S5=1001011=0
数据校验码
(1)编码 一个字节由8位二进制位组成，此时N=8， K=5，故海明码的总位数为13位，可表示为： H13 H12 … H2 H1 五个校验位P5～P1对应的海明码位号应 分别为：H13 、H8 、H4 、H2 、H1 ，除P5 外， 其余四位都满足Pi的位号等于2i-1的关系，而 P5只能放在H13上，因为它已经是海明码的最 高位了。因此，有如下排列关系： P5 D8 D7 D6 D5 P4 D4 D3 D2 P3 D1 P2 P1
数据校验码
06-数据校验码
位 号
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
信 息
P5
D8
D7
D6
D5
P4
D4
D3
D2
P3
D1
P2
P1
(2)如何计算各个校验位的值？
按从低向高逐位依次排列的关系分配各数据位。
(2)海明码的每一位码Hi(包括数据位和校验位本 身)由多个校验位校验，其关系是被校验的每一位位号
要等于校验它的各校验位的位号之和。这样安排的目
的,是希望校验的结果能正确反映出出错位的位号。
例:K=8
(1)按式(3.19)求出r=5
故海明码的总位数为13，可表示：
k 位（信息位） R 位（校验位）
数据位k与校验位r的对应关系：
2r≥k+r+1
2r-1≥k+r
(3.18)(一位出错并纠错)
(3.19) (一位出错并纠错且发现两位错)
由3.19式计 算可得
2、编码规则
若海明码的最高位号为m，最低位号为1，即： HmHm-1…H2H1，则此海明码的编码规律：
(1)校验位与数据位之和为m，每个校验位Pi在海 明码中被分在位号2i-1的位置，其余各位为数据位，并
编码组成: k 位（信息位） R 位（校验位）
关键: (1)编码:如何从k位信息位简便地得到r位校验位 (2)译码与纠错:如何从k+r位信息码判断是否出错并纠 错。
ch2-4 数据校验码
数据校验码
1.为什么设置校验码
元件故障、噪声干扰等各种因素常常导致计算机在处理信息 过程中出现错误。为了防止错误, 可将信号采用专门的逻辑线 路进行编码以检测错误,甚至校正错误。
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3．CRC的译码及纠错
CRC码传送到目标部件，用约定的多项式G(x)对收到的CRC 码进行“模2除”，若余数为0，则表明该CRC校验码正确； 否则表明有错，不同的出错位，其余数是不同的。由余数 具体指出是哪一位出了错，然后加以纠正。 不同的出错位，其余数也是不同的。 可以证明：更换不同的有效信息位，余数与出错位的 对应关系不会发生变化，只与码制和生成多项式G(X)有关。
发送： x0 x1…xn-1C （算出C加到需发送字的后面）
接收： x0 ' x1 ' …xn-1 ' C ' 计算：F＝x'0⊕x'1⊕…⊕x'n-1⊕C '
特点：
结果：若F＝1，意味着收到的信息有错； 若F＝0，表明x字传送正确。
奇偶校验可提供单（奇数）个错误检测， 但无法检测多（偶数）个错误, 更无法识别错误信息的位置及纠正错误。
2、编码规则
若海明码的最高位号为m，最低位号为1，即 ＨmＨm-1…Ｈ2Ｈ1，则海明码的编码规则是： （1）校验位与数据位之和为m，每个校验位Pi在 海明码中被分在位号2i-1的位置上，其余各位为 数据位，并按从低向高逐位依次排列的关系分配 各数据位。 （2）海明码的每一位位码Hi（包括数据位和校验 位）由多个校验位校验，其关系是被校验的每一 位位号要等于校验它的各校验位的位号之和。 （3）在增大码距时，应使所有的编码的码距尽量 均匀地增大，以保证对所有编码的检测能力平衡 地提高。
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§2.4 数据校验码
校验码是一种提高数据可靠性、防止数据出错以及纠正错误的特殊编码。
一．码距
两个码字逐位比较，其不同字符的个数就是两个码字的距离。
所以一个码制的距离定义为：在这个编码制中各个码字之间的最小距离称为码距。
例如4位二进制数中16个代码的码距为1，若合法地增大码距，可提高发现错误的能力。
二．奇偶校验
在每个字组中附加一个校验位，用于将整个字组中二进制数“1”的个数凑成奇数个（奇校验）或偶数个（偶校验），统称为奇偶校验，附加位称为奇校验位或偶校验位。
例如，ASCII中“A”为1000001 B，若采用奇校验，则在最高位补充1，成为11000001 B。
码距为2的奇偶校验编码能发现一个数据位错误或奇数个位错误，但不能确定出错的位置，也不能纠正错误。
对n 位数据Dn...D1加校验位P后应满足S=P⊕Dn⊕Dn-1⊕...⊕D2⊕D1=1/0 其中当奇校验时,S=1；偶校验时，S=0。
三．海明校验
1．校验原理：在数据中加入几个校验位（奇偶校验位），将数据代码的码距比较均匀地拉大，并把数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验位组中。
当某一位出错时，就会引起有关若干校验位的值发生变化，在不但可以发现出错，还能找出哪一位出错，为进一步自动纠错提供依据。
2．编码规则：设对N位数据用K位校验位校验，则其海明码为：
HmHm-1....H2H1
其中最高位位号m，最低位位号为1。
（1）校验位与数据位之和m（m=K+N）；
（2）每个校验位Pi分配在海明码的2i-1位置上；
（3）海明码中除校验位，其它为数据位。
被校验数据从低到高顺序分配到海明码中；
（4）海码的每一位码Hi由多个校验位校验，且被校验的每一位位号要等于校验它的个校验位的位号之和；
（5）在增大合法码的码距时，使码距均匀地增大，保证检错平均。
3．发现两位错、纠正一位错的海明码
为表示N位数据、K位校验位中某一位出错以及无错，共有N+k+1种情况，另考虑到要发现两位同时出错，则应满足
2K-1≥N+K+1
按此关系计算所得K与N对应值如教材所示。
例如，对N=8（一字节数据D8D7D6D5D4D3D2D1），需校验位K应为5，海明码为
H13H12....H2H1
其中5个校验位P5、P4、P3、P2、P1分别为H13、H8、H4、H2、H1，其余为数据位，即海码H13H12....H2H1为： P5D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P1
根据“被校验位的海码位号==校验位号之和”关系，校验位Pi校验所有位号中带有i的海码位（方法同奇偶校验）：
S1=P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7
S2=P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7
S3=P3⊕D2⊕D3⊕D4⊕D8
S4=P4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8
在上述关系中D4和D7分别由三个校验位校验，其余均只被两位校验，为此用
P5对D1、D2、D3、D5、D6、D8再进行校验：
若采用奇校验，则S1 S2 S3 S4 S5应为11111；若采用偶校验，则S1 S2 S3 S4 S5应为00000。
现假设采用偶校验，则有：
P1=D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7
P2=D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7
P3=D2⊕D3⊕D4⊕D8
P4=D5⊕D6⊕D7⊕D8
P5=D1⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6⊕D8
生成海明码，就是计算上述五个校验位；而校验过程就是计算前面所述的S1 S2 S3 S4 S5
，它们反映了13 位海明码出错情况。
当采用偶校验时，有教材所示判无错或发生一、二位出错及出错位号的结论。
4．发现一位错、纠正一位错的海明码
对N位数据位、K位校验位，要发现一位错、纠正一位错，则应满足
2K≥N+K+1
例如K=4，则N≤24-4-1=11，即最多只能校验11位数据。
若对一字节（N=8）数据编码，则也需校验位4位，其海明码H12....H2H1为：
D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P1
校验关系式为：
S1=P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7
S2=P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7
S3=P3⊕D2⊕D3⊕D4⊕D8
S4=P4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8
若假设采用偶校验，则有：
P1=D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7
P2=D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7
P3=D2⊕D3⊕D4⊕D8
P4=D5⊕D6⊕D7⊕D8
举例：数据10101010采用偶校验方法可计算出4个校验位P4P3P2P1=0100，则求出数据10101010的海码为101001011000，把8位数据和4位校验位组成的海码一起存储、传送处理，当再次使用时，计算S1 S2 S3 S4，判是否均为0，若某一组S值不为0，则说明该组S所对应的位有错产生。
如S4S3=11，则这两个S组中公有的一位出错---D8错。
可通过对该位数据进行取反而得到纠正。
四．循环冗余校验码（CRC）
循环冗余校验码是目前通讯传输系统和磁盘、磁带存储系统中广泛采用的一种编码形式，在有传送的信息后附加若干校验位。
CRC的编码格式为：
k 位信息位 + r位校验位
对k位信息附加r位校验位，形成共n（n=k+r）位的CRC，这种编码也称为（n，k）码。
附加位的产生只与该组信息位有关，且校验位越多，校验能力越强。
1．CRC的产生
对一给定的（n，k）循环码，存在一个最高次幂为（n-k）的多项式g（x）可生成k位信息的r位校验码，g（x）被称为生成多项式。
例如网络中的X.25协议，数据链路层在传递信息时，要附加16位校验位，其生成多项式g（x）
=x16+x12+x5+1，这里生成多项式的最高次幂数就是校验位位数，最低次幂一定是0。
设被传送k位信息的表达式为M（x），M（x）左移（n-k）位形成n位的数据x （n-k）M（x）（择交子表示的信息x=2），用g（x）去除x（n-k）M（x）后，得
X（n-k）M（x） R（x）
�������� ＝Q（x）＋
��� ．．．．．．．．（1）
g（x） g（x）
其中Q（x）是幂次小于k的商式，R（x）为幂次小于n-k的余式。
若（1）式两边同乘以g（x），则可得
X（n-k）M（x）＝ Q（x）g（x）＋ R（x）．．．．．．．．（2）
其中（2）式中“+”号是按位加（逻辑加，不产生进位，且一个数按位加上另一个数所得结果与按位减去同一个数所得结果相同），所以（2）也可写成
X（n-k）M（x）＋ R（x）＝ Q（x）g（x）．．．．．．．．（3）
分析（3）式可见，由于右边是g（x）的倍数，所以等号左边也是g（x）的倍式，且左边即是要传送的n位CRC的编码。
生成的n位CRC可进行存储、传送，校验时同样n位CRC除以g（x），所得余数应为0，否则数据在存储、传送过程中出错。
例1：对四位有效信息（1100）按生成多项式（1011）求CRC。
M（x）=x3+x2 M（x）x3=x6+x5 g（x）=x3+x+1
得：（7，4）：1100010
例2：对三位有效信息（110）按生成多项式g（x）=x4+x3+x2+1求（7，3）码。
M（x）=x2+x M（x）x4=x6+x5 g（x）= x4+x3+x2+1
得：Q（x）= x2+1 R（x）= x3+1 （1001）
所以（7，4）CRC码为：1101001
可以证明 1101001 循环右移的编码也是CRC，如 1110100、0111010等；且任二CRC按位加的结果也是CRC，如1101001+1110100==》0011101、
1110100+0111010==》1001110等。
2．CRC特性
（1）在一组编码中，CRC循环右移一位产生的新码依然是CRC；
（2）两个CRC按位加的结果也是CRC；
（3）CRC用其生成多项式g（x）去除，余码应为0；
（4）若余数不为0，则出错，且出错位数与余数有关。