失效率和失效率曲线

第十七章可靠性技术

产品的质量指标是产品技术性能指标和产品可靠性指标的综合。仅仅用产品技术性能指标不能反映产品质量的全貌。只有具备优良的技术性能指标又具备经久耐用，充分可靠、易维护、易使用等特点的产品，才称得上是一个高质量的产品。可靠性指标和技术性能指标最大的区别点在于：技术性能不涉及时间因素，它可以用仪器来测量；可靠性与时间紧密联系，它不能直接用仪器测量，要衡量产品的可靠性，必须进行大量的试验分析和统计分析，调查研究以及数学计算。※本章要求

（1）掌握产品可靠性的定义；

（2）掌握产品可靠性函数及其计算；

（3）掌握产品失效率的计算方法

（4）熟悉失效率曲线与类型；

（5）掌握常用的失效分布函数；

（6）熟悉可靠性分配的概念与等分配方法；

（7）了解故障树分析方法。

※本章重点

（1）产品可靠性与可靠度函数

（2）产品的失效率函数

（3）常用的失效分布

（4）可靠性预测与分配

※本章难点

（1）产品的可靠度函数及其计算

（2）产品的失效率计算

（3）失效分布函数计算

§1产品可靠性的概念

一、产品可靠性定义

所谓可靠性是指产品（包括零件和元器件、整机设备、系统）在规定的条件下和规定的时间内，完成规定的能力。为了正确理解可靠性的定义，应注意：首先，必须明确产品可靠性研究的对象。其次，必须明确产品可靠性所规定的条件。再次，必须明确所规定的时间。最后，必须明确产品所需完成规定的功能。

对于可修复产品来说，可靠性的含义应指产品在其整个寿命周期内完成规定功能的能力。其中故障是指产品或产品的一部分不能或将不能完成规定功能的事件或状态叫出故障，对某些产品如电子元器件等亦称失效。分为：致命性故障，产品不能完成规定任务或可能导致重大损失；系统性故障，由某一固有因素引起，以特定形式出现的；偶然故障，由于偶然因素引起得故障。

可靠性需要满足：1）不发生故障。2）发生故障后能方便地、及时地修复，以保持良好功能状态能力，即要有良好的维修性。所谓维修性是指在规定条件下使用的产品在规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持和恢复到能完成规定功能的能力。

二、可靠度函数

可靠度是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定功能的概率。它是时间的函数，以R(t)表示。若用T 表示在规定条件下的寿命（产品首次发生失效的时间），则“产品在时间t 内完成规定功能”等价于“产品寿命T 大于t ”。 所以可靠度函数R(t)可以看作事件“T>t ”概率，即

)()(t T P t R >=＝⎰∞

t dt t f )( 其中f(t)为概率密度函数， 我们还可以定义分布函数

⎰=≤=t

dt t f t T P t F 0)()()( 则F(t)称为产品的失效分布函数。显然有

1)()(=+t F t R

可靠度R(t)可以用统计方法来估计。设有N 个产品在规定的条件下开始使用。令开始工作的时刻t 取为0，到指定时刻t 时已发生失效数n(t)，亦即在此时刻尚能继续工作的产品数为N-n(t)，则可靠度的估计值（又称经验可靠度）为

N

t n N t R )()(ˆ-= §2失效率和失效率曲线

一、产品的失效率

失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。一般记为λ, 它也是时间t 的函数, 故也记为λ(t), 称为失效率函数, 有时也称为故障率函数或风险函数。

为了理解失效率函数的概念，现对它作一个更直观的剖析。设在t=0时有N

个产品投试，到时刻t 已有n(t)个产品失效，尚有N-n(t) 个产品在工作。再过Δt 时间，即到t+Δt 时刻， 有Δn(t)=n(t+Δt)-n(t) 个产品失效。那么，产品在时刻t 前未失效而在时间（t, t ＋Δt ）内失效率为)

()(t n N t n -∆。而在时刻t 前未失效、在时刻t 后的单位时间内发生失效的频率亦即失效率的估计值

)

(1)()(ˆt n N t t n t -•∆∆=λ。 现在来倒出失效率的数学表达式。按定义, 失效率是在时刻t 尚未失效产品在t+△t 的单位时间内发生失效的条件概率，即

t

t T t t T t P t t ∆>∆+<<=→∆)/(lim )(0λ 由条件概率公式的性质和时间的包含关系，可知

)

()()()()

()/(t R t F t t F t T P t t T t P t T t t T t P -∆+=>∆+≤<=>∆+≤< 于是

)

()()()()(1)()(lim )('0t R t f t R t F t R t t F t t F t t ==•∆-∆+=→∆λ 这就是失效)(t λ的数学表达式。

从失效率公式的估计公式，可以定出失效率的单位

h t

t n N n /%**))(/(=∆-∆=λ 国际上还采用“菲特“（FIT ）作为高可靠性产品的失效率单位，为10－9/h, 还可以把1菲特改写为：

1菲特＝h

h 5461010(1101000(1⨯=⨯（个）个）（个）个） 失效率常用来表示高可靠性产品的可靠性产品，它越小可靠性就越高。

二、失效率曲线与失效类型

产品的失效率λ（t ）随时间t 而变化的规律可用失效率曲线表示，有时形象地称为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时期：

（1）早期失效期为递减型。产品使用的早期，失效率较高而下降很快。主要由于设计、制造、贮存、运输等形成的缺陷，以及调试、跑合、起动不当等人为因素所造成的。

使产品失效率达到偶然失效期的时间t 0称为交付使用点。

（2）偶然失效期为恒定型，主要由非预期的过载、误操作、意外的天灾以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多属偶然，故称为偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的时期，这段时间称为有效寿命。为降低偶然失效期的失效率而增长有效寿命，应注意提高产品的质量，精心使用维护。

（3）耗损失效期，失效率是递增型。失效率上升较快，这是由于产品已经老化、疲劳、磨损、蠕变、腐蚀等所谓有耗损的原因所引起的，故称为耗损失效期。针对耗损失效的原因，应该注意检查、监控、预测耗损开始的时间，提前维修，使失效率仍不上升。当然，修复若需花很大费用而延长寿命不多，则不如报废更为经济。

三、常用的失效分布

我们知道 F(t)=1-R(t), 微分后可得)()(''t R t F -=。可得：

)

()()('t R t R t -=λ 解此微分方程，可得可靠度函数：

{}

⎰-=t dx x t R 0)(ex p )(λ 再利用关系式

{}⎰-=t

dx x t t f 0

)(ex p ).()(λλ 可见只要给出失效函数λ（t ），即可写出相应的失效分布。

（1）指数分布

从产品失效率函数曲线看出，当产品进入交付使用点后，产品的失效率可以看作常数，λλ=)(t ，产品寿命的密度函数导出：t e t f λλ-=.)(， t>0

其分布函数F(t)与可靠度R(t)分布为：t e t F λ--=1)(，t e t R λ-=)(，这个分布函数为指数分布，它的数学期望（即均值）为：

λλλ1)()(00===⎰⎰∞∞-dt te dt t tf T E t