高一数学必修一第二单元习 题

第二章基本初等函数(Ⅰ)

一、选择题

1．如果函数f(x)＝(a2－1)x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是()．

A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2

C．｜a｜＞3 D．1＜｜a｜＜

2．函数y＝a x在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则函数y＝3a x－1在［0，1］上的最大值是()．

A．6 B．1 C．3 D．

3．函数y＝a x－2＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过定点()．

A．(0，1) B．(1，1) C．(2，0) D．(2，2)

4．设f(x)＝，x∈R，那么f(x)是()．

A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数

B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数

C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数

D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数

5．设a＞0，a≠1，函数y＝lo g a x的反函数和y＝lo g a的反函数的图象关于()．

A．x轴对称 B．y轴对称 C．y＝x对称 D．原点对称

6．函数y＝lg的定义域为()．

A．{x｜x＜0} B．{x｜x＞1}

C．{x｜0＜x＜1} D．{x｜x＜0或x＞1}

7．设0＜a＜1，函数f(x)＝log a(a2x－2a x－2)，则使f(x)＜0的x的取值范围是()．

A．(－∞，0) B．(0，＋∞)

C．(－∞，log a3) D．(log a3，＋∞)

8．函数f(x)＝a x－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()．

(第8题)

A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0

9. 如图是幂函数y＝x n在第一象限内的图象，已知n取±2，

±四值。则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为()．A．－2，－，，2

B．2，，－，－2

C．－，－2，2，

D．2，，－2，－

(第9题)

10．若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是()．A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值

二、填空题

11．函数y＝－2－x的图象一定过____象限．

12．当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则a的取值范围是_________．

13．函数f(x)＝(a2－1)x是增函数，则a的取值范围是．

2

14．函数y＝34－5x－x 的递增区间是．

15．函数y＝的定义域是．

16．设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)＝lo g3(1

＋x)，则f(－2)＝_____．

三、解答题

17．如果函数y＝a2x＋2a x－1(a＞0 且a≠1)在区间［－1，1］上最大值为14，求a的值．

18．求函数y＝3的定义域及单调递增区间．

19．若不等式x2－log m x＜0在内恒成立，求实数m的取值范围．

20*．已知函数f(x)＝x(p∈Z)在(0，＋∞)上是增函数，且在其定义域上是偶函数. 求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．[提示：若f(x)＝xα在(0，＋∞)是增函数，则α＞0．]

第二章基本初等函数(Ⅰ)

参考答案

一、选择题

1．D

解析：由函数f(x)＝(a2－1)x的定义域是R且是单调函数，可知底数必须大于零且不等于1，因此该函数是一个指数函数，由指数函数的性质可得0＜a2－1＜1，解得1＜|a|＜．

2．C

解析：由于函数y＝a x在［0，1］上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3a x－1在［0，1］上是单调递增函数，最大值当x＝1时取到，即为3．3．D

解析：由于函数y＝a x经过定点(0，1)，所以函数y＝a x－2经过定点(2，1)，于是函数y＝a x－2＋1经过定点(2，2)．

4．D

，(x≥0)

2x，（x＜0）

解析：因为函数f(x)＝＝图象如下图．

(第4题)

由图象可知答案显然是D．

5．B

解析：

解法一：y＝log a x的反函数为y＝a x，而y＝log a的反函数为y＝a－x，因此，它们关于y轴对称．

解法二：因为两个给出的函数的图象关于x轴对称，而互为反函数的图象关于直线y＝x对称，因此y＝log a x的反函数和y＝log a的反函数的图象关于y轴对称．答案选B．

6．解析：

由题意，得1－＞0＞0，∴x＜0或x＞1．故选D．

7．C

解析：∵0＜a＜1，f(x)＜0，∴a2x－2a x－2＞1，解得a x＞3 或a x＜－1(舍去)，

∴x＜log a3，故选C．

8．D

解析：从曲线走向可知0＜a＜1，从曲线位置看，

(第8题)

有f(0)＜1，故－b＞0，即b＜0，故选D．

9．B

解析：只要比较当x＝4时，各函数相应值的大小．

10．A

解析：由于2x＋1在(－∞，＋∞)上大于0单调递增，所以f(x)＝单调递减，

(－∞，＋∞)是开区间，所以最小值无法取到．

二、填空题

11．三、四．

解析：y＝－2－x＝－，它可以看作是指数函数y＝的图象作关于x轴对称的变换，因此一定过第三象限和第四象限．

12．a＞或a＜－．

解析：不妨把a2－1设为A，所给函数为指数函数f(x)＝A x，由指数函数的性质结合图象可以得到A＞1即a2－1＞1解得a＞或a＜－．13．(－∞，－)∪(，＋∞)．

解析：由已知得a2－1＞1，即a2＞2可得．

14．－∞，－．

解析：即求二次函数y＝4－5x－x2的增区间．

15．{x | 1＜x＜2}．

解析：x应满足即解得1＜x＜2．

2－x＜1

2－x＞0

log(2－x)＞0，

2－x＞0，

故函数的定义域为{x | 1＜x＜2}．

16．－1．

解析：因为x≥0时，f(x)＝log3(1＋x)，又f(x)为奇函数，所以

f(－x)＝－f(x)，所以f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－log33＝－1．

三、解答题

17．a＝3或．

解析：令t＝a x，则y＝t2＋2t－1．∵t＞0 且y(t)在(0，＋∞)上单调递增，解方程

t2＋2t－1＝14得正根为t＝3．当a＞1时，a＝3；当0＜a＜1时，＝3，a＝．

18．定义域为x∈(－∞，－1］∪［1，＋∞)；单调递增区间为［1，＋∞)．