高一函数难题讲解

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求f(x)值

解:由题知,已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),

所以,f(x)=-1+1/(a-x),

当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时

x∈[a-1,a-1/2]

(a-x)∈[1/2,1]

1/(a-x)∈[1,2]

f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1]

2.设a为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a.(1)当a=2时,求函数的

(2)讨论函数y=f(x)的零点个数

解析:(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2

当x<2时,f(x)=-x^2+2x-2,为开口向下抛物线,对称轴为x=1

当x>=2时,f(x)=x^2-2x-2,为开口向上抛物线,对称轴为x=1

∴当x∈(-∞,1)时,f(x)单调增;当x∈[1,2]时,f(x)单调减;当x∈(2,+∞)时,f(x)单调增;

(2).f(x)=x|x-a|-a=0,

x|x-a|=a,①

a=0时x=0,零点个数为1;

a>0时x>0,由①,x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2;

0

a=4时,x2,3=a/2,零点个数为2;

a>4时,②无实根,零点个数为1。

a<0时,x<0,由①,x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a土√(a^2+4a)]/2;

x

a=-4时x1,2=a/2,零点个数为2;

a<-4时③无实根,零点个数为1.

综上,a<-4,或a=0,或a>4时零点个数为1;

a=土4时,零点个数为2;

-4

3.已知函数f(x)=log3为底1-m(x+2)/x-3的图像关于原点对称

(1)求常数m的值

(2)当x∈(3,4)时,求f(x)的值域;

(3)判断f(x)的单调性并证明。

解:1、函数f(x)=log3[1-m(x+2)[/(x-3)图象关于原点对称,

则该函数是奇函数,满足f(-x)=-f(x)。

log3[1-m(2-x)]/(-x-3)=-log3[1-m(x+2)]/(x-3)

log3[1-m(2-x)]/(-x-3)=log3(x-3)/[1-m(x+2)]

[1-m(2-x)]/(-x-3)=(x-3)/[1-m(x+2)]

化简得-x^2+9=-m^2(x^2)+(2m-1)^2

所以-m^2=-1

(2m-1)^2=9

解得m=-1

所以,函数解析式为f(x)=log3[(x+3)/(x-3)]

2、先求t(x)=(x+3)/(x-3)在(3,4)上的值域。

t(x)=(x+3)/(x-3)=[(x-3)+6]/(x-3)=1+[6/(x-3)]

当3

1/(x-3)>1,

6/(x-3)>6

所以t(x)=1+[6/(x-3)]>7

那么,原函数在(3,4)上值域是(log3(7),正无穷)

3、先求函数定义域

(x+3)/(x-3)>0且x≠3解得x>3或x<-3

(1)当x>3时,

因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减,所以函数f(x)=log3t(x)单调递减。(2)当x<-3时,因为t(x)=(x+3)/(x-3)=1+[6/(x-3)]单调递减,所以函数f(x)=log3t(x)单调递减。

4.已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数.

(1)求k的值

(2)设f(x)=log4(a2^x-4/3a)有且只有一个实数根,求实数的取值范围.

解:(1)f(x)=log4(4^x+1)+kx(K∈R)是偶函数,

∴f(-x)=f(x),

即log<4>[4^(-x)+1]+k(-x)=log<4>(4^x+1)+kx,

∴log<4>{[4^(-x)+1]/(4^x+1)}=2kx,

-x=2kx,

k=-1/2.

(2)f(x)=log4(4^x+1)-x/2=log4(4^x+1)-log4(2^x)=log4[(4^x+1)/2^x]

g(x)=log4(a·2^x-4/3a)

联立log4[(4^x+1)/2^x]=log4(a·2^x-4/3a)

∴(4^x+1)/2^x=a·2^x-4/3a

不妨设t=2^xt>0

t^2+1/t=at-4/3a

t^2+1=at^2-4/3at

(a-1)t^2-4/3at-1=0

设u(t)=(a-1)t^2-4/3at-1

∵两函数图像只有1个公共点,在这里就变成了有且只有一个正根

1.当a=1时t=-3/4不满足(舍)

2.当△=0时a=3/4或a=-3

a=3/4时t=-1/2<0(舍)

a=-3时t=1/2满足

3.当一正根一负根时

(a-1)×u(0)<0(根据根的分布)

∴a>1

综上所述,得a=-3或a>1

5.

这个是概念的问题:1.对于f(x)取值范围(0,无穷),f2(x)+bf(x)+c=0最多有两个不同的f(x)。

2.对f(x)的图像进行分析,知道f(x)=1对应的x值有三个,即除x=2外另有两个关于x=2对称的x。f(x)不等于1时对应的x值有两个,即两个关于x=2对称的两个x。

相关文档
最新文档