弧、弦、圆心角ppt课件

⌒
⌒
可推出
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
推论
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条 弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
●
D
D O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
B
如图： ∠ AOB= ∠COD
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、 弧有什么关系？ A
B
如图： ∠AOB
=∠ COD
o
C
D
∵∠AOB=
∠COD,
A
∴半径OB与OA重合，
∴ 点A与点C重合，点B与点D重合。 o
B
∴
AB=CD，
根据圆的性质，AB与CD重合。 此时，称作 两条圆弧相等。 记作:“AB=CD”
用旋转的方法可以得到: 一个圆绕着它的圆心旋转任意一 个角度,都能与原来的图形重合. 这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 利用旋转不变性来研究另一个重要定理
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
1.有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 AOB ,
B
圆心角 AOB 所对 的弧为 AB， 所对的弦为AB； 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, 则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。
24.1.3 弧 弦 圆心角
封丘县第一初级中学
王立霞
学习目标
1、了解圆的旋转不变性。 2、理解圆心角、弦心距的概念。 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
复习回忆
圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴. 利用这个性质我们得出了垂经定理，
圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
M O A
1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现 四个量：
弧
圆心角
弦
弦心距
圆心角、弧、弦、弦心距之间关 系定理
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、 弧有什么关系？
A
B
o
C
如图： ∠AOB= ∠COD
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
Ｏ Ｂ Ｃ
已知AB是⊙O的直径，M.N是AO.BO的中点。 CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C.D点。求 证：⌒ ⌒ AC=BD
Ｄ Ａ Ｍ o Ｎ Ｃ Ｂ
可推出
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
⌒ ⌒
条件
在同圆或等圆中 如果圆心角相等
结论
那么
圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的 弦心距相等
推论：(圆心角定理的逆定理)
在同圆或等圆中，如果两个圆心 角、两条弧、两条弦或两条弦的弦 心距中有一组量相等，那么它们所 对应的其余的各组量都分别相等。
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 AOB AOB， 根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知：
O ⌒ ⌒
AB AB
A
A
B
B
例题与练习
• 如图：已知OA.OB是⊙O中的两条半径，且 OA⊥OB,D是弧AB上的一点，AD的延长线 交OB延长线于C。已知∠ C=250，求圆心 角∠DOB的度数， Ａ Ｄ
o
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B

C
o
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
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C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
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C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B

C
o
D
A B

C
o
D
A B

o
C
D
A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、 A 弧有什么关系？
可推出
┏ A′ D′ B′ ⌒ ⌒ ②AB=A′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
拓来自百度文库与深化
• 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: • ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距, 你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.
A
●
D
D O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′
如由条件: ②AB=A′B′
⌒ ⌒
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C D
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦 心距相等。
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
D
A
●
D
O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′